北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊6.3三角形的中位線教學(xué)設(shè)計反思

小學(xué)數(shù)學(xué)《三角形》上課實(shí)錄。

經(jīng)驗(yàn)時常告訴我們，做事要提前做好準(zhǔn)備。幼兒園的老師都希望自己講的課學(xué)生們愛聽，能學(xué)習(xí)的更好，為了給孩子提供更高效的學(xué)習(xí)效率，教案是個不錯的選擇，教案對教學(xué)過程進(jìn)行預(yù)測和推演，從而更好地實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。寫好一份優(yōu)質(zhì)的幼兒園教案要怎么做呢？下面是小編精心為您整理的“北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊6.3三角形的中位線教學(xué)設(shè)計反思”，供大家借鑒和使用，希望大家分享！

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《北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊6.3三角形的中位線教學(xué)設(shè)計反思》這是一篇八年級下冊數(shù)學(xué)教案，本節(jié)課，通過實(shí)際生活中的例子引出三角形的中位線，又從理論上進(jìn)行了驗(yàn)證．在學(xué)習(xí)的過程中，體會到了三角形中位線定理的應(yīng)用時機(jī)．對整個課堂的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思，能夠促進(jìn)理解，提高認(rèn)識水平，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)觀點(diǎn)的形成和發(fā)展，更好地進(jìn)行知識建構(gòu)，實(shí)現(xiàn)良性循環(huán).

6．3三角形的中位線

1．掌握中位線的定義以及中位線定理；(重點(diǎn))

2．綜合運(yùn)用平行四邊形的判定及中位線定理解決問題．(難點(diǎn))

一、情境導(dǎo)入

如圖所示，吳伯伯家有一塊等邊三角形的空地ABC，已知點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，量得EF＝5米，他想把四邊形BCFE用籬笆圍成一圈放養(yǎng)小雞，你能求出需要籬笆的長度嗎？

二、合作探究

探究點(diǎn)：三角形的中位線

【類型一】利用三角形中位線定理求線段的長

如圖，在△ABC中，D、E分別為AC、BC的中點(diǎn)，AF平分∠CAB，交DE于點(diǎn)F.若DF＝3，則AC的長為()

A.32B．3C．6D．9

解析：∵D、E分別為AC、BC的中點(diǎn)，∴DE∥AB，∴∠2＝∠3，又∵AF平分∠CAB，∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AD＝DF＝3，∴AC＝2AD＝6.故選C.

方法總結(jié)：本題考查了三角形中位線定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是熟記性質(zhì)并熟練應(yīng)用．

【類型二】利用三角形中位線定理求角

如圖，C、D分別為EA、EB的中點(diǎn)，∠E＝30°，∠1＝110°，則∠2的度數(shù)為()

A．80°B．90°C．100°D．110°

解析：∵C、D分別為EA、EB的中點(diǎn)，∴CD是三角形EAB的中位線，∴CD∥AB，∴∠2＝∠ECD.∵∠1＝110°，∠E＝30°，∴∠ECD＝80°，故選A.

方法總結(jié)：中位線定理牽扯到平行線，所以利用中位線定理中的平行關(guān)系可以解決一些角度的計算問題．

【類型三】運(yùn)用三角形的中位線性質(zhì)進(jìn)行證明

如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，點(diǎn)N為BC的中點(diǎn)，AM平分∠BAC，CM⊥AM，垂足為點(diǎn)M，延長CM交AB于點(diǎn)D，求MN的長．

解析：為證MN為△BCD的中位線，應(yīng)根據(jù)三線合一，得到DM＝MC，即可解決問題．

解：∵AM平分∠BAC，CM⊥AM，∴AD＝AC＝3，DM＝CM.∵BN＝CN，∴MN為△BCD的中位線，∴MN＝12(5－3)＝1.

方法總結(jié)：當(dāng)已知三角形的一邊的中點(diǎn)時，要注意分析問題中是否有隱含的中點(diǎn)．如已知一個三角形一邊上的高又是這邊所對的角平分線時，根據(jù)“三線合一”可知，這實(shí)際上是又告訴了我們一個中點(diǎn)．

【類型四】中位線定理的綜合應(yīng)用

如圖，E為平行四邊形ABCD中DC邊的延長線上一點(diǎn)，且CE＝DC，連接AE，分別交BC、BD于點(diǎn)F、G，連接AC交BD于O，連接OF，判斷AB與OF的位置關(guān)系和大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

解析：本題可先證明△ABF≌△ECF，從而得出BF＝CF，這樣就得出了OF是△ABC的中位線，從而利用中位線定理即可得出線段OF與線段AB的關(guān)系．

解：AB＝2OF.

證明如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，OA＝OC.∴∠BAF＝∠CEF，∠ABF＝∠ECF.∵CE＝DC，在平行四邊形ABCD中，CD＝AB，∴AB＝CE.∴在△ABF和△ECF中，∠BAF＝∠CEF，AB＝CE，∠ABF＝∠BCE，∴△ABF≌△ECF(ASA)，∴BF＝CF.∵OA＝OC，∴OF是△ABC的中位線，∴AB＝2OF，AB∥OF.

方法總結(jié)：本題綜合的知識點(diǎn)比較多，解答本題的關(guān)鍵是判斷出OF是△ABC的中位線．

三、板書設(shè)計

1．三角形的中位線

連接三角形的兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線．

2．三角形中位線定理

三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．

本節(jié)課，通過實(shí)際生活中的例子引出三角形的中位線，又從理論上進(jìn)行了驗(yàn)證．在學(xué)習(xí)的過程中，體會到了三角形中位線定理的應(yīng)用時機(jī)．對整個課堂的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思，能夠促進(jìn)理解，提高認(rèn)識水平，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)觀點(diǎn)的形成和發(fā)展，更好地進(jìn)行知識建構(gòu)，實(shí)現(xiàn)良性循環(huán).

【反思】

中位線

三角形的中位線定理是三角形中很重要的性質(zhì)之一?！坝鲋悬c(diǎn)，找中點(diǎn)”，就是在幾何圖形中，如果遇到線段的中點(diǎn)，通常會找到另一相關(guān)線段的中點(diǎn)，構(gòu)造三角形的中位線，利用三角形的中位線的性質(zhì)達(dá)到解題的目的，可見三角形的中位線在幾何證明中應(yīng)用有多么廣泛。

一、教材分析

這節(jié)課主要內(nèi)容是三角形的中位線概念及三角形中位線定理，教學(xué)所要達(dá)到的目標(biāo)是：

1、知識技能：理解三角形中位線的概念，會證明三角形中位線定理，并能熟練地應(yīng)用它進(jìn)行有關(guān)的證明和計算。

2、數(shù)學(xué)思考：經(jīng)過探索三角形中位線定理的過程，理解它與平行四邊形的內(nèi)在聯(lián)系。

3、問題解決：經(jīng)過動手實(shí)踐，觀察、測量、猜想、驗(yàn)證，體會定理推理的過程。

4、情感態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)生合情推理意識，形成幾何思維，體會幾何學(xué)在日常生活中的應(yīng)用價值。

教學(xué)重點(diǎn)：三角形中位線定理。

教學(xué)難點(diǎn)：三角形中位線定理的證明中添加輔助線的思想方法。

二、本節(jié)課亮點(diǎn)

1、情景設(shè)疑，層層深入

課前先讓學(xué)生準(zhǔn)備三角形紙片，我以分三角形蛋糕為情景，設(shè)置了3個問題，讓學(xué)生通過折紙?zhí)骄浚?/p>

問題一：你能把這塊三角形蛋糕平均分為2個人嗎？

問題二：如果是平均分為4個人呢？

問題三：如果再提高要求，除了大小相同，形狀也要相同，又該怎么分呢？

對于問題一，學(xué)生能很快找到三角形邊上的中點(diǎn)，連接中點(diǎn)和頂點(diǎn)，形成中線，根據(jù)三角形中線的性質(zhì)，就能得到2個面積相等的三角形；

對于問題二，學(xué)生會想到在問題一的基礎(chǔ)上，再找到同邊上另兩個中點(diǎn)，形成3條中線，就有4個面積相等的三角形；或是找到另兩邊的兩個中點(diǎn)，中點(diǎn)與中點(diǎn)連接，形成4個面積相等的三角形，但這4個三角形并不全等；

問題三又提高難度，要求分成4個全等的三角形，學(xué)生已有了前兩個問題的提示，也不難想到，可以連接三個中點(diǎn)，但如何驗(yàn)證這4個三角形的面積就是全等的呢？這時，課前準(zhǔn)備的三角形紙片起到作用，我們可以通過剪下其中一個三角形，看看是否重合。

通過這三個問題的探究，不僅復(fù)習(xí)了中線的性質(zhì)，也引出了中位線的概念，也為接下來中位線定理的探究起到鋪墊的作用。

2、自主探索，勇于表達(dá)

在探究中位線定理時，我始終作為一個引導(dǎo)者，學(xué)生是解決問題的主人。學(xué)生通過小組討論交流，上臺展示，暢所欲言，各抒己見。從為題的題設(shè)和結(jié)論到證明添加輔助線的解答，全部由學(xué)生合作完成，同學(xué)們想到用“倍長中線法”和“旋轉(zhuǎn)法”證明。在這個過程中，有解說了一半思路不清，而尋求底下同學(xué)幫助的，也有同學(xué)想到用折疊的方法，但因存在不合理?xiàng)l件被其他同學(xué)舉手反駁的，證明方法就在同學(xué)們的講解討論中越辯越明，即使是基礎(chǔ)薄弱的同學(xué)也被這求真的氛圍吸引，若有所思。同學(xué)們樂于自主探究，敢于上臺分享自己的思路想法，大方自信，表達(dá)清晰完整，這也是我們教師所需要培養(yǎng)學(xué)生的素養(yǎng)能力。

3、發(fā)散思維、一題多解

在中位線的應(yīng)用中，我鼓勵學(xué)生拓寬思維，嘗試著多種方法解決問題。如：

例1：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。四邊形EFGH是平行四邊形嗎？為什么？

這道題學(xué)生用了三種方法：

方法一：連接AC和BD，因?yàn)橹形痪€定理，EF∥AC,HG∥AC,EH∥BD,FG∥BD,所以EF∥HG,EH∥FG,根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，即證出四邊形EFGH是平行四邊形。

方法二：連接AC和BD，因?yàn)橹形痪€定理，EF=1/2AC,HG=1/2AC，EH=1/2BD,FG=1/2BD,所以EF=HG,EH=FG，根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，即證出四邊形EFGH是平行四邊形。

方法三：連接AC，因?yàn)橹形痪€定理，EF∥AC，EF=1/2AC,HG∥AC,HG=1/2AC,所以EF=HG,EF∥HG，根據(jù)一組對邊分別平行且相等的四邊形是平行四邊形，即證出四邊形EFGH是平行四邊形。

練習(xí)1、已知：在△ABC中，∠BAC=90°，延長BA到點(diǎn)D，使AD=1/2AB，點(diǎn)E、F分別為邊BC、AC的中點(diǎn)．求證：DF=BE．

這道題學(xué)生用了四種方法：

方法一：根據(jù)中位線定理，證明△DAF≌△EFC，可得DF=EC，因?yàn)镋C=BE,所以DF=BE。

方法二：如圖1，取AB的中點(diǎn)G,連接GF,證明△DAF≌△GAF,可得DF=GF，根據(jù)中位線定理，可證四邊形CBEF是平行四邊形，所以GF=BE，所以DF=BE。

方法三：如圖2，連接AE,根據(jù)中位線定理，可證四邊形DAEF是平行四邊形，所以DF=AE，且∠BAC=∠EFC=90°，所以EF是AC的垂直平分線，所以EC=AE,EC=BE,則DF=BE。

方法四：如圖3，取AB的中點(diǎn)G,連接GE,根據(jù)中位線定理，可證四邊形AGEF是平行四邊形，可得AF=GE，證明△DAF≌△BGE,則DF=BE。

三、本節(jié)課不足及改進(jìn)

1、應(yīng)適當(dāng)滲透“倍長中線法”

在探究中位線定理時，同學(xué)們的證明方法其實(shí)是“倍長中線法”，我可以再進(jìn)行補(bǔ)充總結(jié)，適當(dāng)拓寬知識點(diǎn)深度，讓同學(xué)們遇到證明線段數(shù)量關(guān)系時，有倍長的意識，為即將升上九年級的同學(xué)們打下基礎(chǔ)，減輕繁雜的知識負(fù)擔(dān)。

2、應(yīng)合理分配時間，詳略得當(dāng)

在中位線應(yīng)用的習(xí)題上，例1和變式都屬于利用中位線證明平行四邊形，我在例1上花了時間讓同學(xué)們分享多種解法，在變式上則可不再鋪展開贅述，可把更多的時間留到拓展提升題上，學(xué)生有更充分的時間思考及書寫證明過程。

3、在習(xí)題選取上應(yīng)貼切中考

在拓展提升題中，有一道是利用中位線探究三角形周長和面積的規(guī)律問題，在課后評課中，一直從教中考畢業(yè)班有經(jīng)驗(yàn)的老師建議我：“這種題中考不會出現(xiàn)，選題時應(yīng)結(jié)合中考形勢選題，從大量習(xí)題中選出精題優(yōu)題?！边@也是我接下來改進(jìn)與提升的方向。

四、對課堂的思考

作為一名初中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)當(dāng)在教學(xué)實(shí)踐中注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維方式的培養(yǎng)，在傳授知識的同時，引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)方法、體會數(shù)學(xué)思維。走出課堂或?qū)W校后，真正能遺留在學(xué)生記憶中，依靠數(shù)學(xué)解決問題才是真正的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。教師在課堂中應(yīng)為學(xué)生提供充足的機(jī)會、提供土壤和平臺，讓學(xué)生在課堂中扮演主要角色，引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，釋放每個學(xué)生的數(shù)學(xué)潛能，多給學(xué)生機(jī)會發(fā)表自己的觀點(diǎn)。總之，數(shù)學(xué)教師應(yīng)盡力做到以數(shù)學(xué)知識為載體，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，為學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。

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八年級數(shù)學(xué)下冊2.4三角形的中位線教學(xué)設(shè)計反思(湘教版)

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八年級數(shù)學(xué)下冊2.4三角形的中位線教學(xué)設(shè)計(湘教版)

課題三角形中位線共2課時

第1課時課型新課

教學(xué)目標(biāo)1．知識與技能：通過動手拼圖、畫圖，親身體驗(yàn)三角形中位線的概念以及與三角形中線的區(qū)別,掌握三角形中位線定理,通過三角形中位線定理的證明,滲透數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的轉(zhuǎn)化思想,培養(yǎng)學(xué)生自主探究、猜想、推理論證的能力，并能應(yīng)用所學(xué)的知識解決問題

2.過程與方法：通過問題讓學(xué)生猜想三角形的中位線與第三邊的關(guān)系，進(jìn)而用推理論證的方法證明猜想是否正確

3.情感態(tài)度與價值觀：獲得在教師指導(dǎo)下的自主探索---發(fā)現(xiàn)---成功的積極情感體驗(yàn)，強(qiáng)化自主探索發(fā)現(xiàn)的意識，增強(qiáng)創(chuàng)新意識；感受、欣賞變化萬千的幾何世界之中的數(shù)學(xué)美

重點(diǎn)難點(diǎn)1、重點(diǎn)：三角形的中位線定理以及定理的證明過程，應(yīng)用三角形中位線定理解決問題。

2、難點(diǎn)：證明三角形中位線定理如何添加輔助線是本節(jié)的教學(xué)難點(diǎn)

教學(xué)策略激勵探索式教學(xué)

教學(xué)活動課前、課中反思

一、創(chuàng)設(shè)情景

電腦出示圖片，請生找出圖片中的幾何圖形。（三角形）

請生先動手拼圖，師再電腦演示

（1）、任意兩個全等三角形采用平移、旋轉(zhuǎn)的方法可以拼成一個新的幾何圖形嗎？

（2）、任意三個全等三角形按上述呢？拼成的圖形中有幾個平行四邊形呢？

（3）、任意四個全等三角形按上述呢？拼成的圖形中有幾個平行四邊形呢？

二、歸納結(jié)論

實(shí)際問題（課件）

在某廣場中央有一塊三角形的綠化帶，現(xiàn)在要把它分成形狀、大小完全相同的四塊，分別種上四種不同的花卉，你能幫助設(shè)計一下嗎？

根據(jù)方案導(dǎo)出三角形中位線的定義，并請生嘗試下定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。

（1）請生動手畫：一個三角形的中位線有幾條？

（2）請生回答：如下圖線段AF（F為中點(diǎn)）是中位線嗎？為什么？

（3）請生回答：三角形的中位線與中線的區(qū)別？

三、探索驗(yàn)證

1、如圖，△ABC中，D、E分別

是AB、AC的中點(diǎn)，那么請同學(xué)們

觀察一下，猜一猜：中位線DE與BC

在位置和數(shù)量上各有什么關(guān)系？

猜想結(jié)論：學(xué)生嘗試用文字語言歸納結(jié)論，并互相補(bǔ)充完整命題：

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．

推理、論證結(jié)論

你能證明這個命題嗎？

生獨(dú)立書面完成，一生板演。

已知：如圖，在△ABC中，AD=DB，AE=EC．

求證：DE∥BC，DE=1/2BC

（2）猜想的四種證明方法

法一：延長DE至F，使EF=DE，連接FC。

法二：同法一，再連接DC、AF。

法三：過點(diǎn)C作直線平行于AB，交DE的延長線于點(diǎn)F。

法四：不用添加輔助線，證三角形ADE與三角形ABC相似即可。

通過了同學(xué)們的證明，可以知道猜想的結(jié)論是正確的．我們把這個結(jié)論稱為三角形中位線定理，（把命題改寫成三角形中位線定理）

三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半．

幾何語言：

∵AD=DB，AE=EC

∴DE∥BC，

DE=二分之一BC

四、變式應(yīng)用（課件）

如圖，已知DE、DF、EF為△ABC的中位線，

且已知AB=18、BC=16、AC=14，

（1）你可推出哪些結(jié)論？（小組交流）

（2）如圖，若取△DEF的三邊中點(diǎn)順次連接，

又可得到哪些結(jié)論？若繼續(xù)取下去呢？（小組交流）

2、如圖，DE、GH分別是△ABC、△FBC的中位線，

（1）那么DE、GH有何關(guān)系？（口答）

（2）若連接DG、EH，猜測四邊形DGHE的形狀？（口答）

（3）當(dāng)△FBC沿BC翻折1800時，上圖中的四邊形DGHE的形狀變嗎？（同桌交流）

（4）若將上圖中的BC去掉，結(jié)論變嗎？（生動手板演）（請用多種方法解）

（5）若將上圖中的任意四邊形DGHE的形狀變?yōu)樘厥獾乃倪呅?，結(jié)論變嗎？（小組分工合作完成）

（6）通過（5）（6）的論證你有何發(fā)現(xiàn)？（生交流）

反思：1）原四邊形的對角線之間的關(guān)系和新得到的四邊形之間的關(guān)系有什么關(guān)系？

（2）你能得出哪些一般性的結(jié)論？

1、順次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是平行四邊形；

2、順次連接對角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是菱形；

3、順次連接對角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是矩形；

4、順次連接對角線相等且互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是正方形。

反思：1、見中點(diǎn)，想中位線。

2、中點(diǎn)四邊形的形狀與原四邊形對角線的位置和數(shù)量有關(guān)。

當(dāng)對角線既不相等也不垂直時，得到的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形。

當(dāng)對角線相等時，得到的中點(diǎn)四邊形是菱形。

當(dāng)對角線垂直時，得到的中點(diǎn)四邊形是矩形。

當(dāng)對角線既相等又垂直時，得到的中點(diǎn)四邊形是正方形。

五、課堂總結(jié)

本節(jié)課你有哪些收獲？

通過動手拼圖、畫圖，親身體驗(yàn)三角形中位線的概念以及與三角形中線的區(qū)別,掌握三角形中位線定理,通過三角形中位線定理的證明,滲透數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的轉(zhuǎn)化思想,培養(yǎng)學(xué)生自主探究、猜想、推理論證的能力，并能應(yīng)用所學(xué)的知識解決問題

課后反思

中位線

三角形的中位線定理是三角形中很重要的性質(zhì)之一?！坝鲋悬c(diǎn)，找中點(diǎn)”，就是在幾何圖形中，如果遇到線段的中點(diǎn)，通常會找到另一相關(guān)線段的中點(diǎn)，構(gòu)造三角形的中位線，利用三角形的中位線的性質(zhì)達(dá)到解題的目的，可見三角形的中位線在幾何證明中應(yīng)用有多么廣泛。

一、教材分析

這節(jié)課主要內(nèi)容是三角形的中位線概念及三角形中位線定理，教學(xué)所要達(dá)到的目標(biāo)是：

1、知識技能：理解三角形中位線的概念，會證明三角形中位線定理，并能熟練地應(yīng)用它進(jìn)行有關(guān)的證明和計算。

2、數(shù)學(xué)思考：經(jīng)過探索三角形中位線定理的過程，理解它與平行四邊形的內(nèi)在聯(lián)系。

3、問題解決：經(jīng)過動手實(shí)踐，觀察、測量、猜想、驗(yàn)證，體會定理推理的過程。

4、情感態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)生合情推理意識，形成幾何思維，體會幾何學(xué)在日常生活中的應(yīng)用價值。

教學(xué)重點(diǎn)：三角形中位線定理。

教學(xué)難點(diǎn)：三角形中位線定理的證明中添加輔助線的思想方法。

二、本節(jié)課亮點(diǎn)

1、情景設(shè)疑，層層深入

課前先讓學(xué)生準(zhǔn)備三角形紙片，我以分三角形蛋糕為情景，設(shè)置了3個問題，讓學(xué)生通過折紙?zhí)骄浚?/p>

問題一：你能把這塊三角形蛋糕平均分為2個人嗎？

問題二：如果是平均分為4個人呢？

問題三：如果再提高要求，除了大小相同，形狀也要相同，又該怎么分呢？

對于問題一，學(xué)生能很快找到三角形邊上的中點(diǎn)，連接中點(diǎn)和頂點(diǎn)，形成中線，根據(jù)三角形中線的性質(zhì)，就能得到2個面積相等的三角形；

對于問題二，學(xué)生會想到在問題一的基礎(chǔ)上，再找到同邊上另兩個中點(diǎn)，形成3條中線，就有4個面積相等的三角形；或是找到另兩邊的兩個中點(diǎn)，中點(diǎn)與中點(diǎn)連接，形成4個面積相等的三角形，但這4個三角形并不全等；

問題三又提高難度，要求分成4個全等的三角形，學(xué)生已有了前兩個問題的提示，也不難想到，可以連接三個中點(diǎn)，但如何驗(yàn)證這4個三角形的面積就是全等的呢？這時，課前準(zhǔn)備的三角形紙片起到作用，我們可以通過剪下其中一個三角形，看看是否重合。

通過這三個問題的探究，不僅復(fù)習(xí)了中線的性質(zhì)，也引出了中位線的概念，也為接下來中位線定理的探究起到鋪墊的作用。

2、自主探索，勇于表達(dá)

在探究中位線定理時，我始終作為一個引導(dǎo)者，學(xué)生是解決問題的主人。學(xué)生通過小組討論交流，上臺展示，暢所欲言，各抒己見。從為題的題設(shè)和結(jié)論到證明添加輔助線的解答，全部由學(xué)生合作完成，同學(xué)們想到用“倍長中線法”和“旋轉(zhuǎn)法”證明。在這個過程中，有解說了一半思路不清，而尋求底下同學(xué)幫助的，也有同學(xué)想到用折疊的方法，但因存在不合理?xiàng)l件被其他同學(xué)舉手反駁的，證明方法就在同學(xué)們的講解討論中越辯越明，即使是基礎(chǔ)薄弱的同學(xué)也被這求真的氛圍吸引，若有所思。同學(xué)們樂于自主探究，敢于上臺分享自己的思路想法，大方自信，表達(dá)清晰完整，這也是我們教師所需要培養(yǎng)學(xué)生的素養(yǎng)能力。

3、發(fā)散思維、一題多解

在中位線的應(yīng)用中，我鼓勵學(xué)生拓寬思維，嘗試著多種方法解決問題。如：

例1：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。四邊形EFGH是平行四邊形嗎？為什么？

這道題學(xué)生用了三種方法：

方法一：連接AC和BD，因?yàn)橹形痪€定理，EF∥AC,HG∥AC,EH∥BD,FG∥BD,所以EF∥HG,EH∥FG,根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，即證出四邊形EFGH是平行四邊形。

方法二：連接AC和BD，因?yàn)橹形痪€定理，EF=1/2AC,HG=1/2AC，EH=1/2BD,FG=1/2BD,所以EF=HG,EH=FG，根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，即證出四邊形EFGH是平行四邊形。

方法三：連接AC，因?yàn)橹形痪€定理，EF∥AC，EF=1/2AC,HG∥AC,HG=1/2AC,所以EF=HG,EF∥HG，根據(jù)一組對邊分別平行且相等的四邊形是平行四邊形，即證出四邊形EFGH是平行四邊形。

練習(xí)1、已知：在△ABC中，∠BAC=90°，延長BA到點(diǎn)D，使AD=1/2AB，點(diǎn)E、F分別為邊BC、AC的中點(diǎn)．求證：DF=BE．

這道題學(xué)生用了四種方法：

方法一：根據(jù)中位線定理，證明△DAF≌△EFC，可得DF=EC，因?yàn)镋C=BE,所以DF=BE。

方法二：如圖1，取AB的中點(diǎn)G,連接GF,證明△DAF≌△GAF,可得DF=GF，根據(jù)中位線定理，可證四邊形CBEF是平行四邊形，所以GF=BE，所以DF=BE。

方法三：如圖2，連接AE,根據(jù)中位線定理，可證四邊形DAEF是平行四邊形，所以DF=AE，且∠BAC=∠EFC=90°，所以EF是AC的垂直平分線，所以EC=AE,EC=BE,則DF=BE。

方法四：如圖3，取AB的中點(diǎn)G,連接GE,根據(jù)中位線定理，可證四邊形AGEF是平行四邊形，可得AF=GE，證明△DAF≌△BGE,則DF=BE。

三、本節(jié)課不足及改進(jìn)

1、應(yīng)適當(dāng)滲透“倍長中線法”

在探究中位線定理時，同學(xué)們的證明方法其實(shí)是“倍長中線法”，我可以再進(jìn)行補(bǔ)充總結(jié)，適當(dāng)拓寬知識點(diǎn)深度，讓同學(xué)們遇到證明線段數(shù)量關(guān)系時，有倍長的意識，為即將升上九年級的同學(xué)們打下基礎(chǔ)，減輕繁雜的知識負(fù)擔(dān)。

2、應(yīng)合理分配時間，詳略得當(dāng)

在中位線應(yīng)用的習(xí)題上，例1和變式都屬于利用中位線證明平行四邊形，我在例1上花了時間讓同學(xué)們分享多種解法，在變式上則可不再鋪展開贅述，可把更多的時間留到拓展提升題上，學(xué)生有更充分的時間思考及書寫證明過程。

3、在習(xí)題選取上應(yīng)貼切中考

在拓展提升題中，有一道是利用中位線探究三角形周長和面積的規(guī)律問題，在課后評課中，一直從教中考畢業(yè)班有經(jīng)驗(yàn)的老師建議我：“這種題中考不會出現(xiàn)，選題時應(yīng)結(jié)合中考形勢選題，從大量習(xí)題中選出精題優(yōu)題。”這也是我接下來改進(jìn)與提升的方向。

四、對課堂的思考

作為一名初中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)當(dāng)在教學(xué)實(shí)踐中注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維方式的培養(yǎng)，在傳授知識的同時，引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)方法、體會數(shù)學(xué)思維。走出課堂或?qū)W校后，真正能遺留在學(xué)生記憶中，依靠數(shù)學(xué)解決問題才是真正的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。教師在課堂中應(yīng)為學(xué)生提供充足的機(jī)會、提供土壤和平臺，讓學(xué)生在課堂中扮演主要角色，引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，釋放每個學(xué)生的數(shù)學(xué)潛能，多給學(xué)生機(jī)會發(fā)表自己的觀點(diǎn)?？傊瑪?shù)學(xué)教師應(yīng)盡力做到以數(shù)學(xué)知識為載體，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，為學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。

北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊4.5利用三角形全等測距離導(dǎo)學(xué)案

現(xiàn)在向您介紹幼兒園教案《北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊4.5利用三角形全等測距離導(dǎo)學(xué)案》

《北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊4.5利用三角形全等測距離導(dǎo)學(xué)案》這是一篇七年級下冊數(shù)學(xué)教案，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是能利用三角形全等的條件解釋生活中的實(shí)際問題。

北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊4.5利用三角形全等測距離導(dǎo)學(xué)案

1.能利用三角形的全等解決實(shí)際問題，體會數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系.

2.能在解決問題的過程中進(jìn)行有條理的思考和表述.

自學(xué)指導(dǎo)閱讀課本P108~109，完成下列問題.

知識探究

1.全等三角形的性質(zhì)及判定條件是什么？

解：略.

2.在下列各圖中，以最快的速度畫出一個三角形，使它與△ABC全等.題如下：

解：略.

自學(xué)反饋

1.如圖，太陽光線AC與A′C′是平行的，AB表示一棵塔松，A′B′表示電線桿，BC表示塔松的影長，B′C′表示電線桿的影長，且BC=B′C′，已知電線桿高3m，則塔松高(B)

A.大于3mB.等于3m

C.小于3mD.和影子的長相同

活動1小組討論

例小明在上周末游覽風(fēng)景區(qū)時，看到了一個美的池塘，他想知道最遠(yuǎn)兩點(diǎn)A、B之間的距離，但是他沒有船，不能直接去測。手里只有一根繩子和一把尺子，他怎樣才能測出A、B之間的距離呢？把你的設(shè)計方案在圖上畫出來，并與你的同伴交流你的方案，看看誰是方案更便捷.

解：略.

活動2跟蹤訓(xùn)練

1.如圖要測量河兩岸相對的兩點(diǎn)A、B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使CD=BC，再定出BF的垂線DE，可以證明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，測得ED的長就是AB的長。判定△EDC≌△ABC的理由是(B)

A.SSSB.ASAC.AASD.SAS

2.如圖①要計算一個圓柱形容器的容積，需要測量其內(nèi)徑，由于瓶頸較小，無法直接測量，你能想出一種測量方案嗎？

②在一座樓相鄰兩面墻的外部有兩點(diǎn)A，C，如圖所示，請設(shè)計方案測量A，C兩點(diǎn)間的距離。

解：略.

活動3課堂小結(jié)

本節(jié)課有何收獲？

【反思】

本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是能利用三角形全等的條件解釋生活中的實(shí)際問題。教學(xué)中先讓學(xué)生充分發(fā)表意見，并給予激勵性的評價，培養(yǎng)學(xué)生主動運(yùn)用所學(xué)知識尋求發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。同時適當(dāng)?shù)匕呀逃畈呗赃\(yùn)用于教學(xué)活動中，喚起學(xué)生揚(yáng)長避短的內(nèi)在要求，是一種較好的育人藝術(shù)。在這堂課里，首先創(chuàng)設(shè)了一個“現(xiàn)實(shí)情境”，使學(xué)生的練習(xí)具有“真實(shí)”地解決問題的意味，然后用角*模擬的方法進(jìn)行自由而舒暢的交流活動。通過這樣的交流，可以激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，刺激他們思維的多向性與邏輯性，同時也培養(yǎng)了學(xué)生傾聽別人思路、拓展自己思維、修正自己不足的良好習(xí)慣，使他們在積極的互動中掌握知識，發(fā)展分析問題、解決問題的能力。同時，教師對學(xué)生的思維嚴(yán)密性和表達(dá)書寫能力又有明確的要求。注重教學(xué)中師生間的對話、教師對學(xué)生的引導(dǎo)，以及及時的反饋與評價。

北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊4.5利用三角形全等測距離教案反思

現(xiàn)在向您介紹幼兒園教案《北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊4.5利用三角形全等測距離教案反思》

《北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊4.5利用三角形全等測距離教案反思》這是一篇七年級下冊數(shù)學(xué)教案，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是能利用三角形全等的條件解釋生活中的實(shí)際問題。

4．5利用三角形全等測距離

1．復(fù)習(xí)并歸納三角形全等的判定及性質(zhì)；

2．能夠根據(jù)三角形全等測定兩點(diǎn)間的距離，并解決實(shí)際問題．(重點(diǎn)，難點(diǎn))

一、情境導(dǎo)入

如圖，A、B兩點(diǎn)分別位于一個池塘的兩端，小明想用繩子測量A，B間的距離，但繩子不夠長．他叔叔幫他出了一個這樣的主意：

先在地上取一個可以直接到達(dá)A點(diǎn)和B點(diǎn)的點(diǎn)C，連接AC并延長到D，使CD＝AC.連接BC并延長到E，使CE＝CB.連接DE并測量出它的長度，你知道其中的道理嗎？

二、合作探究

探究點(diǎn)：利用三角形全等測量距離

【類型一】利用三角形全等測量物體的高度

小強(qiáng)為了測量一幢高樓高AB，在旗桿CD與樓之間選定一點(diǎn)P.測得旗桿頂C視線PC與地面夾角∠DPC＝36°，測樓頂A視線PA與地面夾角∠APB＝54°，量得P到樓底距離PB與旗桿高度相等，等于10米，量得旗桿與樓之間距離為DB＝36米，小強(qiáng)計算出了樓高，樓高AB是多少米？

解析：根據(jù)題意可得△CPD≌△PAB(ASA)，進(jìn)而利用AB＝DP＝DB－PB求出即可．

解：∵∠CPD＝36°，∠APB＝54°，∠CDP＝∠ABP＝90°，∴∠DCP＝∠APB＝54°.在△CPD和△PAB中，∵∠CDP＝∠ABP，DC＝PB，∠DCP＝∠APB，∴△CPD≌△PAB(ASA)，∴DP＝AB.∵DB＝36米，PB＝10米，∴AB＝36－10＝26(米)．

答：樓高AB是26米．

方法總結(jié)：在現(xiàn)實(shí)生活中會遇到一些難以直接測量的距離問題，可以利用三角形全等將這些距離進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而達(dá)到測量目的．

【類型二】利用三角形全等測量物體的內(nèi)徑

要測量圓形工件的外徑，工人師傅設(shè)計了如圖所示的卡鉗，點(diǎn)O為卡鉗兩柄交點(diǎn)，且有OA＝OB＝OC＝OD，如果圓形工件恰好通過卡鉗AB，則此工件的外徑必是CD的長，其中的依據(jù)是全等三角形的判定條件()

A．SSSB．SAS

C．ASAD．AAS

解析：如圖，連接AB、CD.在△ABO和△DCO中，OA＝OD，∠AOB＝∠DOC，OB＝OC，∴△ABO≌△DCO(SAS)，∴AB＝CD.故選B.

方法總結(jié)：利用全等三角形的對應(yīng)邊來測量不能直接測量的距離，關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形．

【類型三】與三角形全等測量距離相關(guān)的方案設(shè)計問題

如圖所示，有一池塘，要測量池塘兩端A、B的距離，請用構(gòu)造全等三角形的方法，設(shè)計一個測量方案(畫出圖形)，并說明測量步驟和依據(jù)．

解析：本題讓我們了解測量兩點(diǎn)之間的距離的一種方法，設(shè)計時，只要符合全等三角形全等的條件，方案具有可操作性，需要測量的線段在陸地一側(cè)可實(shí)施，就可以達(dá)到目的．

解：在平地任找一點(diǎn)O，連OA、OB，延長AO至C使CO＝AO，延BO至D，使DO＝BO，則CD＝AB，依據(jù)是△AOB≌△COD(SAS)．

方法總結(jié)：在解決方案設(shè)計探究問題時，符合條件的方案設(shè)計往往有多種，解題的關(guān)鍵在于通過分析，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，構(gòu)造出全等三角形進(jìn)行解決．

【類型四】利用三角形全等解決實(shí)際問題

如圖，工人師傅要在墻壁的O處用鉆頭打孔，要使孔口從墻壁對面的B點(diǎn)處打開，墻壁厚是35cm，B點(diǎn)與O點(diǎn)的鉛直距離AB長是20cm，工人師傅在旁邊墻上與AO水平的線上截取OC＝35cm，畫CD⊥OC，使CD＝20cm，連接OD，然后沿著DO的方向打孔，結(jié)果鉆頭正好從B點(diǎn)處打出，這是什么道理呢？請你說出理由．

解析：由OC與地面平行，確定了A，O，C三點(diǎn)在同一條直線上，通過說明△AOB≌△COD可得D，O，B三點(diǎn)在同一條直線上．

解：∵OC＝35cm，墻壁厚OA＝35cm，∴OC＝OA.∵墻體是垂直的，∴∠OAB＝90°.又∵CD⊥OC，∴∠OAB＝∠OCD＝90°.在△OAB和△OCD中，∠OAB＝∠OCD＝90°，OC＝OA，∠AOB＝∠COD，∴△OAB≌△OCD(ASA)，∴DC＝AB.∵DC＝20cm，∴AB＝20cm，∴鉆頭正好從B點(diǎn)出打出．

三、板書設(shè)計

1．利用全等三角形測量距離的依據(jù)

“SAS”“ASA”“AAS”

2．運(yùn)用三角形全等解決實(shí)際問題

通過實(shí)例引入課堂教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的探究興趣，從而了解到全等三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用．在小組間的合作探究過程中，要鼓勵學(xué)生大膽設(shè)想，充分展開聯(lián)想，對三角形全等的利用進(jìn)行深層的探究與學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性和獨(dú)立解決問題的能力

【反思】

本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是能利用三角形全等的條件解釋生活中的實(shí)際問題。教學(xué)中先讓學(xué)生充分發(fā)表意見，并給予激勵性的評價，培養(yǎng)學(xué)生主動運(yùn)用所學(xué)知識尋求發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。同時適當(dāng)?shù)匕呀逃畈呗赃\(yùn)用于教學(xué)活動中，喚起學(xué)生揚(yáng)長避短的內(nèi)在要求，是一種較好的育人藝術(shù)。在這堂課里，首先創(chuàng)設(shè)了一個“現(xiàn)實(shí)情境”，使學(xué)生的練習(xí)具有“真實(shí)”地解決問題的意味，然后用角*模擬的方法進(jìn)行自由而舒暢的交流活動。通過這樣的交流，可以激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，刺激他們思維的多向性與邏輯性，同時也培養(yǎng)了學(xué)生傾聽別人思路、拓展自己思維、修正自己不足的良好習(xí)慣，使他們在積極的互動中掌握知識，發(fā)展分析問題、解決問題的能力。同時，教師對學(xué)生的思維嚴(yán)密性和表達(dá)書寫能力又有明確的要求。注重教學(xué)中師生間的對話、教師對學(xué)生的引導(dǎo)，以及及時的反饋與評價。

北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊4.5利用三角形全等測距離導(dǎo)學(xué)案反思

現(xiàn)在向您介紹幼兒園教案《北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊4.5利用三角形全等測距離導(dǎo)學(xué)案反思》

《北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊4.5利用三角形全等測距離導(dǎo)學(xué)案反思》這是一篇七年級下冊數(shù)學(xué)教案，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是能利用三角形全等的條件解釋生活中的實(shí)際問題。

北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊4.5利用三角形全等測距離導(dǎo)學(xué)案

1.能利用三角形的全等解決實(shí)際問題，體會數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系.

2.能在解決問題的過程中進(jìn)行有條理的思考和表述.

自學(xué)指導(dǎo)閱讀課本P108~109，完成下列問題.

知識探究

1.全等三角形的性質(zhì)及判定條件是什么？

解：略.

2.在下列各圖中，以最快的速度畫出一個三角形，使它與△ABC全等.題如下：

解：略.

自學(xué)反饋

1.如圖，太陽光線AC與A′C′是平行的，AB表示一棵塔松，A′B′表示電線桿，BC表示塔松的影長，B′C′表示電線桿的影長，且BC=B′C′，已知電線桿高3m，則塔松高(B)

A.大于3mB.等于3m

C.小于3mD.和影子的長相同

活動1小組討論

例小明在上周末游覽風(fēng)景區(qū)時，看到了一個美的池塘，他想知道最遠(yuǎn)兩點(diǎn)A、B之間的距離，但是他沒有船，不能直接去測。手里只有一根繩子和一把尺子，他怎樣才能測出A、B之間的距離呢？把你的設(shè)計方案在圖上畫出來，并與你的同伴交流你的方案，看看誰是方案更便捷.

解：略.

活動2跟蹤訓(xùn)練

1.如圖要測量河兩岸相對的兩點(diǎn)A、B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使CD=BC，再定出BF的垂線DE，可以證明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，測得ED的長就是AB的長。判定△EDC≌△ABC的理由是(B)

A.SSSB.ASAC.AASD.SAS

2.如圖①要計算一個圓柱形容器的容積，需要測量其內(nèi)徑，由于瓶頸較小，無法直接測量，你能想出一種測量方案嗎？

②在一座樓相鄰兩面墻的外部有兩點(diǎn)A，C，如圖所示，請設(shè)計方案測量A，C兩點(diǎn)間的距離。

解：略.

活動3課堂小結(jié)

本節(jié)課有何收獲？

【反思】

本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是能利用三角形全等的條件解釋生活中的實(shí)際問題。教學(xué)中先讓學(xué)生充分發(fā)表意見，并給予激勵性的評價，培養(yǎng)學(xué)生主動運(yùn)用所學(xué)知識尋求發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。同時適當(dāng)?shù)匕呀逃畈呗赃\(yùn)用于教學(xué)活動中，喚起學(xué)生揚(yáng)長避短的內(nèi)在要求，是一種較好的'育人藝術(shù)。在這堂課里，首先創(chuàng)設(shè)了一個“現(xiàn)實(shí)情境”，使學(xué)生的練習(xí)具有“真實(shí)”地解決問題的意味，然后用角色模擬的方法進(jìn)行自由而舒暢的交流活動。通過這樣的交流，可以激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，刺激他們思維的多向性與邏輯性，同時也培養(yǎng)了學(xué)生傾聽別人思路、拓展自己思維、修正自己不足的良好習(xí)慣，使他們在積極的互動中掌握知識，發(fā)展分析問題、解決問題的能力。同時，教師對學(xué)生的思維嚴(yán)密性和表達(dá)書寫能力又有明確的要求。注重教學(xué)中師生間的對話、教師對學(xué)生的引導(dǎo)，以及及時的反饋與評價。

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