俗話說，凡事預則立，不預則廢。幼兒園的老師都希望自己講的課學生們愛聽，能學習的更好，所以，很多老師會準備好教案方便教學，教案可以幫助學生更好地進入課堂環(huán)境中來。那么一篇好的幼兒園教案要怎么才能寫好呢？小編特地花時間為你收集并編輯了數學必修3教案錦集，歡迎分享給你的朋友！
這種表示方法比較簡明，抽象，且能看到三者之間的關系．除此之外，映射的一般表示方法為 ，從這個符號中也能看到映射是由三部分構成的整體，這對后面認識函數是三件事構成的整體是非常有幫助的．
（3）對于學生層次較高的學?？梢栽诮o出定義后讓學生根據自己的理解舉出映射的例子，教師也給出一些映射的例子，讓學生從中發(fā)現映射的特點，并用自己的語言描述出來，最后教師加以概括，再從中引出一一映射概念；對于學生層次較低的學校，則可以由教師給出一些例子讓學生觀察，教師引導學生發(fā)現映射的特點，一起概括．最后再讓學生舉例，并逐步增加要求向一一映射靠攏， 引出一一映射概念．
（4）關于求象和原象的問題，應在計算的過程中總結方法，特別是求原象的方法是解方程或方程組，還可以通過方程組解的不同情況（有唯一解，無解或有無數解）加深對映射的認識．
（5）在教學方法上可以采用啟發(fā)，討論的形式，讓學生在實例中去觀察，比較，啟發(fā)學生尋找共性，共同討論映射的特點，共同舉例，計算，最后進行小結，教師要起到點撥和深化的作用．
教學設計方案2。1 映射教學目標（1）了解映射的概念，象與原象及一一映射的概念．（2）在概念形成過程中，培養(yǎng)學生的觀察，分析對比，歸納的能力．（3）通過映射概念的學習，逐步提高學生的探究能力．教學重點難點：：映射概念的形成與認識．教學用具：實物投影儀教學方法：數學教案－映射，標簽：高一數學必修3教案，高一數學必修1教案，啟發(fā)討論式教學過程（）：一、引入在初中，我們已經初步探討了函數的定義并研究了幾類簡單的常見函數．在高中，將利用前面集合有關知識，利用映射的觀點給出函數的定義．那么映射是什么呢？這就是我們今天要詳細的概念．二、新課在前一章集合的初步知識中，我們學習了元素與集合及集合與集合之間的關系，而映射是重點研究兩個集合的元素與元素之間的對應關系．這要先從我們熟悉的對應說起（用投影儀打出一些對應關系，共6個）我們今天要研究的是一類特殊的對應，特殊在什么地方呢？提問1：在這些對應中有哪些是讓A中元素就對應B中唯一一個元素？讓學生仔細觀察后由學生回答，對有爭議的，或漏選，多選的可詳細說明理由進行討論．最后得出（1），（2），（5），（6）是符合條件的（用投影儀將這幾個集中在一起）提問2：能用自己的語言描述一下這幾個對應的共性嗎？經過師生共同推敲，將映射的定義引出．（主體內容由學生完成，教師做必要的補充）（板書）一．映射1．定義：一般地，設 兩個集合，如果按照某種對應法則 ，對于集合 中的任何一個元素，在集合 中都有唯一的元素和它對應，那么這樣的對應（包括集合 及 到 的對應法則）叫做集合 到集合 的映射，記作 ．定義給出之后，教師應及時強調映射是特殊的對應，故是三部分構成的一個整體，從映射的符號表示中也可看出這一點，它的特殊之處在于元素與元素之間的對應必須作到“任一對唯一”，同時指出具有對應關系的元素即 中元素 對應 中元素 ，則 叫 的象， 叫 的原象．（板書）2．象與原象可以用前面的例子具體說明誰是誰的象，誰是誰的原象．提問3：下面請同學根據自己對映射的理解舉幾個映射的例子，看對映射是否真正認識了．（開始時只要是映射即可，之后可逐步提高要求，如集合是無限集，或生活中的例子等）由學生自己評判．之后教師再給出幾個（主要是補充學生舉例類型的不足）（1） ， ， ， ．（2） ．（3） 除以3的余數．（4） {高一1班同學}， {入學是數學考試成績}， 對自己的考試成績．在學生作出判斷之后，引導學生發(fā)現映射的性質（教師適當提出研究方向由學生說，再由老師概括）（板書）3．對概念的認識（1） 與 是不同的，即 與 上有序的．（2）象的集合是集合B的子集．（3）集合A，B可以是數集，也可以是點集或其它集合．在剛才研究的基礎上，教師再提出（2）和（4）有什么共性，能否把它描述出來，如果學生不能找出共性，教師可再給出幾個例子，（用投影儀打出）如：（1）（2） {數軸上的點}， 實數與數軸上相應的點對應．（3） {中國，日本，韓國}， {北京，東京，漢城}， 相應國家的首都．引導學生在元素之間的對應關系和元素個數上找共性，由學生提出兩點共性集合A中不同的元素對集合B中不同的元素；②B中所有元素都有原象．那么滿足以上條件的映射又是一種特殊的映射，稱之為一一映射．（板書）4．一一映射（1）定義：設A，B是兩個集合， 是集合A到集合B的映射，如果在這個映射下 對于集合A中的不同元素，在集合B中又不同的象，而且B中每一個元素都有原象，那么這個映射叫做A到B上的一一映射．給出定義后，可再返回到剛才的例子，讓學生比較它與映射的區(qū)別，從而進一步明確“一一”的含義．然后再安排一個例題．例1 下列各表表示集合A（元素a）到集合B（元素b）的一個映射，判斷這些映射是不是A到B上的一一映射．其中只有第三個表可以表示一一映射，由此例點明一一映射的特點數學教案－映射，標簽：高一數學必修3教案，高一數學必修1教案，（板書）（2）特點：兩個集合間元素是一對一的關系，不同的對的也一定是不同的（元素個數相同）；集合B與象集C是相等的集合．對于映射我們現在了解了它的定義及特殊的映射一一映射，除此之外對于映射還要求能求出指定元素的象與原象．（板書）5．求象與原象．例2 （1）從R到 的映射 ，則R中的—1在 中的象是_____； 中的4在R中的原象是_____．（2）在給定的映射 下，則點 在 下的象是_____， 點 在 下的原象是______．（3） 是集合A到集合B的映射， ，則A 中 元素 的象是_____，B中象0的原象是______， B中象—6的原象是______．由學生先回答第（1）小題，之后讓學生自己總結一下，應用什么方法求象和原象，學生找到方法后，再在方法的指導下求解另外兩題，若出現問題，教師予以點評，最后小結求象用代入法，求原象用解方程或解方程組．注意：所解的方程解的情況可能有多種如有唯一解，也可能無解，可能有無數解，這與映射的定義也是相吻合的．但如果是一一映射，則方程一定有唯一解．三、小結1．映射是特殊的對應2．一一映射是特殊的映射．3．掌握求象與原象的方法．四、作業(yè)：略五、板書設計探究活動（1） {整數}， {偶數}， ，試問 與 中的元素個數哪個多？為什么？如果我們建立一個由 到 的映射對應法則 乘以2，那么這個映射是一一映射嗎？答案：兩個集合中的元素一樣多，它們之間可以形成一一映射．（2）設 ， ，問最多可以建立多少種集合 到集合 的不同映射？若將集合 改為 呢？結論是什么？如果將集合 改為 ，結論怎樣？若集合 改為 ， 改為 ，結論怎樣？從以上問題中，你能歸納出什么結論嗎？依此結論，若集合A中含有 個元素，集合B中含有 個元素，那么最多可以建立多少種集合 到集合 的不同映射？答案：若集合A含有m個元素，集合B含有n個元素，則不同的映射 有 個．
預習課本P103～105，思考并完成以下問題
(1)怎樣定義向量的數量積?向量的數量積與向量數乘相同嗎?
(2)向量b在a方向上的投影怎么計算?數量積的幾何意義是什么?
(3)向量數量積的性質有哪些?
(4)向量數量積的運算律有哪些?
[新知初探]
1.向量的數量積的定義
(1)兩個非零向量的數量積：
已知條件向量a，b是非零向量，它們的夾角為θ
定義a與b的數量積(或內積)是數量|a||b|cosθ
記法a·b=|a||b|cosθ
(2)零向量與任一向量的數量積：
規(guī)定：零向量與任一向量的數量積均為0.
[點睛](1)兩向量的數量積，其結果是數量，而不是向量，它的值等于兩向量的模與兩向量夾角余弦值的乘積，其符號由夾角的余弦值來決定.
(2)兩個向量的數量積記作a·b，千萬不能寫成a×b的形式.
2.向量的數量積的幾何意義
(1)投影的概念：
①向量b在a的方向上的投影為|b|cosθ.
②向量a在b的方向上的投影為|a|cosθ.
(2)數量積的幾何意義：
數量積a·b等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積.
[點睛](1)b在a方向上的投影為|b|cosθ(θ是a與b的夾角)，也可以寫成a·b|a|.
(2)投影是一個數量，不是向量，其值可為正，可為負，也可為零.
3.向量數量積的性質
設a與b都是非零向量，θ為a與b的夾角.
(1)a⊥b?a·b=0.
(2)當a與b同向時，a·b=|a||b|，
當a與b反向時，a·b=-|a||b|.
(3)a·a=|a|2或|a|=a·a=a2.
(4)cosθ=a·b|a||b|.
(5)|a·b|≤|a||b|.
[點睛]對于性質(1)，可以用來解決有關垂直的問題，即若要證明某兩個向量垂直，只需判定它們的數量積為0;若兩個非零向量的數量積為0，則它們互相垂直.
4.向量數量積的運算律
(1)a·b=b·a(交換律).
(2)(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)(結合律).
(3)(a+b)·c=a·c+b·c(分配律).
[點睛](1)向量的數量積不滿足消去律：若a，b，c均為非零向量，且a·c=b·c，但得不到a=b.
(2)(a·b)·c≠a·(b·c)，因為a·b，b·c是數量積，是實數，不是向量，所以(a·b)·c與向量c共線，a·(b·c)與向量a共線，因此，(a·b)·c=a·(b·c)在一般情況下不成立.
[小試身手]
1.判斷下列命題是否正確.(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)兩個向量的數量積仍然是向量.
(2)若a·b=b·c，則一定有a=c.()
(3)若a，b反向，則a·b=-|a||b|.()
(4)若a·b=0，則a⊥b.()
答案：(1)×(2)×(3)√(4)×
2.若|a|=2，|b|=12，a與b的夾角為60°，則a·b=()
A.2B.12
C.1D.14
答案：B
3.已知|a|=10，|b|=12，且(3a)·15b=-36，則a與b的夾角為()
A.60°B.120°
C.135°D.150°
答案：B
4.已知a，b的夾角為θ，|a|=2，|b|=3.
(1)若θ=135°，則a·b=________;
(2)若a∥b，則a·b=________;
(3)若a⊥b，則a·b=________.
答案：(1)-32(2)6或-6(3)0
向量數量積的運算
[典例](1)已知向量a與b的夾角為120°，且|a|=4，|b|=2，求：①a·b;②(a+b)·
(a-2b).
(2)如圖，正三角形ABC的邊長為2，=c，=a，=b，求a·b+b·c+c·a.
[解](1)①由已知得a·b=|a||b|cosθ=4×2×cos120°=-4.
②(a+b)·(a-2b)=a2-a·b-2b2=16-(-4)-2×4=12.
(2)∵|a|=|b|=|c|=2，且a與b，b與c，c與a的夾角均為120°，
∴a·b+b·c+c·a=2×2×cos120°×3=-3.
向量數量積的求法
(1)求兩個向量的數量積，首先確定兩個向量的模及向量的夾角，其中準確求出兩向量的夾角是求數量積的關鍵.
(2)根據數量積的運算律，向量的加、減與數量積的混合運算類似于多項式的乘法
運算.
[活學活用]
已知|a|=3，|b|=4，a與b的夾角為120°，求：
(1)a·b;(2)a2-b2;
(3)(2a-b)·(a+3b).
解：(1)a·b=|a||b|cos120°=3×4×-12=-6.
(2)a2-b2=|a|2-|b|2=32-42=-7.
(3)(2a-b)·(a+3b)=2a2+5a·b-3b2
=2|a|2+5|a||b|·cos120°-3|b|2
=2×32+5×3×4×-12-3×42=-60.
與向量的模有關的問題
[典例](1)(浙江高考)已知e1，e2是平面單位向量，且e1·e2=12.若平面向量b滿足b·e1=b·e2=1，則|b|=________.
(2)已知向量a，b的夾角為45°，且|a|=1，|2a-b|=10，則|b|=________.
[解析](1)令e1與e2的夾角為θ，
∴e1·e2=|e1|·|e2|cosθ=cosθ=12.
又0°≤θ≤180°，∴θ=60°.
∵b·(e1-e2)=0，
∴b與e1，e2的夾角均為30°，
∴b·e1=|b||e1|cos30°=1，
從而|b|=1cos30°=233.
(2)∵a，b的夾角為45°，|a|=1，
∴a·b=|a||b|cos45°=22|b|，
|2a-b|2=4-4×22|b|+|b|2=10，∴|b|=32.
[答案](1)233(2)32
求向量的模的常見思路及方法
(1)求模問題一般轉化為求模的平方，與向量數量積聯系，并靈活應用a2=|a|2，勿忘記開方.
(2)a·a=a2=|a|2或|a|=a2，可以實現實數運算與向量運算的相互轉化.
[活學活用]
已知向量a，b滿足|a|=|b|=5，且a與b的夾角為60°，求|a+b|，|a-b|，|2a+b|.
解：∵|a+b|2=(a+b)2=(a+b)(a+b)
=|a|2+|b|2+2a·b=25+25+2|a||b|cos60°
=50+2×5×5×12=75，
∴|a+b|=53.
∵|a-b|2=(a-b)2=(a-b)(a-b)
=|a|2+|b|2-2a·b
=|a|2+|b|2-2|a||b|cos60°=25，
∴|a-b|=5.
∵|2a+b|2=(2a+b)(2a+b)
=4|a|2+|b|2+4a·b
=4|a|2+|b|2+4|a||b|cos60°=175，
∴|2a+b|=57.
兩個向量的夾角和垂直
題點一：求兩向量的夾角
1.(重慶高考)已知非零向量a，b滿足|b|=4|a|，且a⊥(2a+b)，則a與b的夾角為()
A.π3B.π2
C.2π3D.5π6
解析：選C∵a⊥(2a+b)，∴a·(2a+b)=0，
∴2|a|2+a·b=0，
即2|a|2+|a||b|cos〈a，b〉=0.
∵|b|=4|a|，∴2|a|2+4|a|2cos〈a，b〉=0，
∴cos〈a，b〉=-12，∴〈a，b〉=2π3.
題點二：證明兩向量垂直
2.已知向量a，b不共線，且|2a+b|=|a+2b|，求證：(a+b)⊥(a-b).
證明：∵|2a+b|=|a+2b|，
∴(2a+b)2=(a+2b)2.
即4a2+4a·b+b2=a2+4a·b+4b2，
∴a2=b2.
∴(a+b)·(a-b)=a2-b2=0.
又a與b不共線，a+b≠0，a-b≠0，
∴(a+b)⊥(a-b).
題點三：利用夾角和垂直求參數
3.已知a⊥b，|a|=2，|b|=3且向量3a+2b與ka-b互相垂直，則k的值為()
A.-32B.32
C.±32D.1
解析：選B∵3a+2b與ka-b互相垂直，
∴(3a+2b)·(ka-b)=0，
∴3ka2+(2k-3)a·b-2b2=0.
∵a⊥b，∴a·b=0，
又|a|=2，|b|=3，
∴12k-18=0，k=32.
求向量a與b夾角的思路
(1)求向量夾角的關鍵是計算a·b及|a||b|，在此基礎上結合數量積的定義或性質計算cosθ=a·b|a||b|，最后借助θ∈[0，π]，求出θ的值.
(2)在個別含有|a|，|b|與a·b的等量關系式中，常利用消元思想計算cosθ的值.
層級一學業(yè)水平達標
1.已知向量a，b滿足|a|=1，|b|=4，且a·b=2，則a與b的夾角θ為()
A.π6B.π4
C.π3D.π2
解析：選C由題意，知a·b=|a||b|cosθ=4cosθ=2，又0≤θ≤π，所以θ=π3.
2.已知|b|=3，a在b方向上的投影為32，則a·b等于()
A.3B.92
C.2D.12
解析：選B設a與b的夾角為θ.∵|a|cosθ=32，
∴a·b=|a||b|cosθ=3×32=92.
3.已知|a|=|b|=1，a與b的夾角是90°，c=2a+3b，d=ka-4b，c與d垂直，則k的值為()
A.-6B.6
C.3D.-3
解析：選B∵c·d=0，
∴(2a+3b)·(ka-4b)=0，
∴2ka2-8a·b+3ka·b-12b2=0，
∴2k=12，∴k=6.
4.已知a，b滿足|a|=4，|b|=3，夾角為60°，則|a+b|=()
A.37B.13
C.37D.13
解析：選C|a+b|=?a+b?2=a2+2a·b+b2
=42+2×4×3cos60°+32=37.
5.在四邊形ABCD中，=，且·=0，則四邊形ABCD是()
A.矩形B.菱形
C.直角梯形D.等腰梯形
解析：選B∵=，即一組對邊平行且相等，·=0，即對角線互相垂直，∴四邊形ABCD為菱形.
6.給出以下命題：
①若a≠0，則對任一非零向量b都有a·b≠0;
②若a·b=0，則a與b中至少有一個為0;
③a與b是兩個單位向量，則a2=b2.
其中，正確命題的序號是________.
解析：上述三個命題中只有③正確，因為|a|=|b|=1，所以a2=|a|2=1，b2=|b|2=1，故a2=b2.當非零向量a，b垂直時，有a·b=0，顯然①②錯誤.
答案：③
7.設e1，e2是兩個單位向量，它們的夾角為60°，則(2e1-e2)·(-3e1+2e2)=________.
解析：(2e1-e2)·(-3e1+2e2)=-6e21+7e1·e2-2e22=-6+7×cos60°-2=-92.
答案：-92
8.若|a|=1，|b|=2，c=a+b，且c⊥a，則向量a與b的夾角為________.
解析：∵c⊥a，∴c·a=0，
∴(a+b)·a=0，即a2+a·b=0.
∵|a|=1，|b|=2，∴1+2cos〈a，b〉=0，
∴cos〈a，b〉=-12.
又∵0°≤〈a，b〉≤180°，∴〈a，b〉=120°.
答案：120°
9.已知e1與e2是兩個夾角為60°的單位向量，a=2e1+e2，b=2e2-3e1，求a與b的
夾角.
解：因為|e1|=|e2|=1，
所以e1·e2=1×1×cos60°=12，
|a|2=(2e1+e2)2=4+1+4e1·e2=7，故|a|=7，
|b|2=(2e2-3e1)2=4+9-12e1·e2=7，故|b|=7，
且a·b=-6e21+2e22+e1·e2=-6+2+12=-72，
所以cos〈a，b〉=a·b|a|·|b|=-727×7=-12，
所以a與b的夾角為120°.
10.已知|a|=2|b|=2，且向量a在向量b方向上的投影為-1.
(1)求a與b的夾角θ;
(2)求(a-2b)·b;
(3)當λ為何值時，向量λa+b與向量a-3b互相垂直?
解：(1)∵|a|=2|b|=2，
∴|a|=2，|b|=1.
又a在b方向上的投影為|a|cosθ=-1，
∴a·b=|a||b|cosθ=-1.
∴cosθ=-12，∴θ=2π3.
(2)(a-2b)·b=a·b-2b2=-1-2=-3.
(3)∵λa+b與a-3b互相垂直，
∴(λa+b)·(a-3b)=λa2-3λa·b+b·a-3b2
=4λ+3λ-1-3=7λ-4=0，∴λ=47.
層級二應試能力達標
1.已知|a|=2，|b|=1，且a與b的夾角為π3，則向量m=a-4b的模為()
A.2B.23
C.6D.12
解析：選B|m|2=|a-4b|2=a2-8a·b+16b2=4-8×2×1×12+16=12，所以|m|=23.
2.在Rt△ABC中，C=90°，AC=4，則·等于()
A.-16B.-8
C.8D.16
解析：選D法一：因為cosA=ACAB，故·=||·||cosA=||2=16，故選D.
法二：在上的投影為||cosA=||，故·=|cosA=||2=16，故選D.
3.已知向量a，b滿足|a|=1，|b|=2，且a在b方向上的投影與b在a方向上的投影相等，則|a-b|=()
A.1B.3
C.5D.3
解析：選C由于投影相等，故有|a|cos〈a，b〉=|b|cos〈a，b〉，因為|a|=1，|b|
=2，所以cos〈a，b〉=0，即a⊥b，則|a-b|=|a|2+|b|2-2a·b=5.
4.如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E為BC的中點，則·=()
A.-3B.0
C.-1D.1
解析：選C·=AB―→+12AD―→·(-)
=12·-||2+12||2
=12×2×2×cos60°-22+12×22=-1.
5.設向量a，b，c滿足a+b+c=0，(a-b)⊥c，a⊥b，若|a|=1，則|a|2+|b|2+|c|2的值是________.
解析：法一：由a+b+c=0得c=-a-b.
又(a-b)·c=0，∴(a-b)·(-a-b)=0，即a2=b2.
則c2=(a+b)2=a2+b2+2a·b=a2+b2=2，
∴|a|2+|b|2+|c|2=4.
法二：如圖，作==a，
=b，則=c.
∵a⊥b，∴AB⊥BC，
又∵a-b=-=，
(a-b)⊥c，∴CD⊥CA，
所以△ABC是等腰直角三角形，
∵|a|=1，∴|b|=1，|c|=2，∴|a|2+|b|2+|c|2=4.
答案：4
6.已知向量a，b的夾角為45°，且|a|=4，12a+b·(2a-3b)=12，則|b|=________;b在a方向上的投影等于________.
解析：12a+b·(2a-3b)=a2+12a·b-3b2=12，即3|b|2-2|b|-4=0，解得|b|=2(舍負)，b在a方向上的投影是|b|cos45°=2×22=1.
答案：21
7.已知非零向量a，b，滿足|a|=1，(a-b)·(a+b)=12，且a·b=12.
(1)求向量a，b的夾角;(2)求|a-b|.
解：(1)∵(a-b)·(a+b)=12，
∴a2-b2=12，
即|a|2-|b|2=12.
又|a|=1，
∴|b|=22.
∵a·b=12，
∴|a|·|b|cosθ=12，
∴cosθ=22，
∴向量a，b的夾角為45°.
(2)∵|a-b|2=(a-b)2
=|a|2-2|a||b|cosθ+|b|2=12，
∴|a-b|=22.
8.設兩個向量e1，e2，滿足|e1|=2，|e2|=1，e1與e2的夾角為π3，若向量2te1+7e2與e1+te2的夾角為鈍角，求實數t的取值范圍.
解：由向量2te1+7e2與e1+te2的夾角為鈍角，
得?2te1+7e2?·?e1+te2?|2te1+7e2|·|e1+te2|
(2te1+7e2)·(e1+te2)
2t2+15t+7
當夾角為π時，也有(2te1+7e2)·(e1+te2)
但此時夾角不是鈍角，
設2te1+7e2=λ(e1+te2)，λ
2t=λ，7=λt，λ
∴所求實數t的取值范圍是
-7，-142∪-142，-12.
教學目的：(1)了解集合之間的包含、相等關系的含義;
(2)理解子集、真子集的概念;
(3)能利用Venn圖表達集合間的關系;
(4)了解與空集的含義。
教學重點：子集與空集的概念;用Venn圖表達集合間的關系。 教學難點：弄清元素與子集 、屬于與包含之間的區(qū)別;
教學過程：
四、 引入課題
1、 復習元素與集合的關系——屬于與不屬于的關系，填以下空白：(1)0 N;(2
;(3)-1.5 R
2、 類比實數的大小關系，如5
布課題)
五、 新課教學
A={1，2，3}，B={1，2，3，4}
集合A是集合B的部分元素構成的集合，我們說集合B包含集合A;
如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們說這兩個集合有包含關系，稱集合A是集合B的子集(subset)。
記作：A?B(或B?A)
讀作：A包含于(is contained in)B，或B包含(contains)A (一) 集合與集合之間的“包含”關系;
當集合A不包含于集合B時，記作
B
用Venn圖表示兩個集合間的“包含”關系 A?B(或B?A)
(二) 集合與集合之間的 “相等”關系;
A?B且B?A，則A?B中的元素是一樣的，因此A?B
?A?B即 A?B?? B?A?
結論：
任何一個集合是它本身的子集
(三) 真子集的概念
若集合A?B，存在元素x?B且x?A，則稱集合A是集合B的真子集(proper subset)。
記作：A B(或B A)
讀作：A真包含于B(或B真包含A)
(四) 空集的概念
(實例引入空集概念)
不含有任何元素的集合稱為空集(empty set)，記作：? 規(guī)定： 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
(五) 結論：1A?A ○2A?B，且B?C，則A?C ○
(六) 例題
(1)寫出集合{a，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。
(2)化簡集合A={x|x-3>2},B={x|x?5}，并表示A、B的關系;
(七) 歸納小結，強化思想
兩個集合之間的基本關系只有“包含”與“相等”兩種，可類比兩個實數間的大小關系，同時還要注意區(qū)別“屬于”與“包含”兩種關系及其表示方法;
1 已知集合A?{x|a?x?5}，B?{x|x≥2}，且滿足A?B，求實數a的○
取值范圍。
2 設集合A?{○四邊形}，B?{平行四邊形}，C?{矩形}，
D?{正方形}，試用Venn圖表示它們之間的關系。
學習目標
1. 結合已學過的數學實例，了解歸納推理的含義；2. 能利用歸納進行簡單的推理，體會并認識歸納推理在數學發(fā)現中的作用。
2. 結合已學過的數學實例，了解類比推理的含義；
3. 能利用類比進行簡單的推理，體會并認識合情推理在數學發(fā)現中的作用。
學習過程
一、課前準備
問題3：因為三角形的內角和是 ，四邊形的內角和是 ，五邊形的內角和是
……所以n邊形的內角和是
新知1：從以上事例可一發(fā)現：
叫做合情推理。歸納推理和類比推理是數學中常用的合情推理。
新知2：類比推理就是根據兩類不同事物之間具有
推測其中一類事物具有與另一類事物 的性質的推理。
簡言之，類比推理是由 的推理。
新知3歸納推理就是根據一些事物的 ,推出該類事物的
的推理。 歸納是 的過程
例子：哥德巴赫猜想：
觀察 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 14=7+7,
16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, ……,
50=13+37, ……, 100=3+97，
猜想：
歸納推理的一般步驟
1 通過觀察個別情況發(fā)現某些相同的性質。
2 從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題(猜想)。
※ 典型例題
例1用推理的形式表示等差數列1,3,5,7……2n-1，……的前n項和Sn的歸納過程。
變式1 觀察下列等式：1+3=4= ，
1+3+5=9= ，
1+3+5+7=16= ，
1+3+5+7+9=25= ，
……
你能猜想到一個怎樣的結論？
變式2觀察下列等式：1=1
1+8=9，
1+8+27=36，
1+8+27+64=100，
……
你能猜想到一個怎樣的結論？
例2設 計算 的值，同時作出歸納推理，并用n=40驗證猜想是否正確。
變式：(1)已知數列 的第一項 ，且 ，試歸納出這個數列的通項公式
例3：找出圓與球的相似之處，并用圓的性質類比球的有關性質。
圓的概念和性質 球的類似概念和性質
圓的周長
圓的面積
圓心與弦(非直徑)中點的連線垂直于弦
與圓心距離相等的弦長相等，
※ 動手試試
1. 觀察圓周上n個點之間所連的弦，發(fā)現兩個點可以連一條弦，3個點可以連3條弦，4個點可以連6條弦，5個點可以連10條弦，由此可以歸納出什么規(guī)律？
2 如果一條直線和兩條平行線中的一條相交，則必和另一條相交。
3 如果兩條直線同時垂直于第三條直線，則這兩條直線互相平行。
三、總結提升
※ 學習小結
1.歸納推理的定義。
2. 歸納推理的一般步驟：①通過觀察個別情況發(fā)現某些相同的性質；②從已知的相同性質中推出一個明確表述的一般性命題(猜想).
3. 合情推理僅是“合乎情理”的推理，它得到的結論不一定真，但合情推理常常幫我們猜測和發(fā)現新的規(guī)律，為我們提供證明的思路和方法
教學內容解析
本節(jié)課是蘇教版教材必修2中第一章第二節(jié)的內容，屬于新授概念原理課。其中直線與平面垂直的概念及判定定理的形成是教學重點。
直線與平面垂直在本節(jié)中的位置。線面垂直是在學生掌握了線在面內，線面平行之后緊接著研究的線面相交位置關系中的特例。在線面平行中，我們研究了定義、判定定理以及性質定理，為本節(jié)課提供了研究內容和研究方法上的范式。線面垂直是線線垂直的拓展，又是面面垂直的基礎，且后續(xù)內容。例如，空間的角和距離等又都使用它來定義，在本章中起著承上啟下的作用。
通過本節(jié)課的學習研究，可進一步完善學生的知識結構，更好地培養(yǎng)學生觀察發(fā)現、空間想象及推理能力，體會由特殊到一般、類比、歸納、猜想、化歸等數學思想方法。因此，學習這部分知識有著非常重要的意義。
教學目標設置
(圖形語言、符號語言來表示定義和判定定理。
(2)掌握線線垂直與線面垂直之間的相互轉化關系，從而體會降維化歸的思想。
(3)在定義及定理的探究活動中，發(fā)展學生合情推理能力與演繹推理的能力。
(圖形思考問題的過程，進一步發(fā)展空間觀念。
學生學情分析
1.學生已有的認知基礎
學生能夠感知生活中有大量的線面垂直關系，已經掌握了線線垂直與線面平行的相關知識，從而具備了研究空間位置關系的經驗，也體會了立體幾何中化歸的數學思想方法。
2.達成目標所需要的認知基礎
要達成本節(jié)課的目標，這些已有的知識和經驗基礎不可或缺，除此之外，還需要整體上把握本節(jié)課的研究內容、方法和途徑，能運用類比、化歸等數學思想，同時還需要具備較好地觀察發(fā)現、空間想象、合情推理、抽象概括等能力，以及獨立思考、合作交流、反思質疑等良好的數學學習習慣。
學生情況：學生大部分基礎薄弱，自主學習能力差.進入高一，雖然能領悟一些基本的數學思想與方法，但還沒有形成完整及嚴謹的數學思維習慣，對問題的探究能力也有待培養(yǎng)。
3.教學難點及突破策略
教學難點：
(1)運用類比及化歸等數學思想方法來研究直線與平面垂直的定義，突破對“任意”的生成和理解。
(歸納、理解直線與平面垂直判定定理，突破“無限”與“有限”的轉化。
突破策略：
(1)啟發(fā)學生明確研究的內容與方法，從總體上認識研究的目標與手段。
(操作確認、思辨論證的過程形成線面垂直的定義和判定定理。
教學目標
1.數列求和的綜合應用
教學重難點
2.數列求和的綜合應用
教學過程
典例分析
3.數列{an}的前n項和Sn=n2-7n-8,
(1)求{an}的通項公式
(2)求{|an|}的前n項和Tn
4.等差數列{an}的公差為,S100=145，則a1+a3 + a5 + …+a99=
5.已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四個根組成一個首項為的等差數列，則|m-n|=
6.數列{an}是等差數列，且a1=2,a1+a2+a3=12
(1)求{an}的通項公式
(2)令bn=anxn ,求數列{bn}前n項和公式
7.四數中前三個數成等比數列，后三個數成等差數列，首末兩項之和為21，中間兩項之和為18，求此四個數
8.在等差數列{an}中，a1=20，前n項和為Sn，且S10= S15，求當n為何值時，Sn有最大值，并求出它的最大值
.已知數列{an}，an∈N，Sn= (an+2)2
(1)求證{an}是等差數列
(2)若bn= an-30 ,求數列{bn}前n項的最小值
0.已知f(x)=x2 -2(n+1)x+ n2+5n-7 (n∈N)
(1)設f(x)的圖象的頂點的橫坐標構成數列{an}，求證數列{an}是等差數列
(2設f(x)的圖象的頂點到x軸的距離構成數列{dn}，求數列{dn}的前n項和sn.
11 .購買一件售價為5000元的商品，采用分期付款的辦法，每期付款數相同，購買后1個月第1次付款，再過1個月第2次付款，如此下去，共付款5次后還清，如果按月利率0.8%，每月利息按復利計算(上月利息要計入下月本金)，那么每期應付款多少?(精確到1元)
12 .某商品在最近100天內的價格f(t)與時間t的
函數關系式是f(t)=
銷售量g(t)與時間t的函數關系是
g(t)= -t/3 +109/3 (0≤t≤100)
求這種商品的日銷售額的最大值
注：對于分段函數型的應用題，應注意對變量x的取值區(qū)間的討論;求函數的最大值，應分別求出函數在各段中的最大值，通過比較，確定最大值。
高中數學學習方法技巧總結
基礎很重要，保持耐心多鞏固
要學好數學，最關鍵的是要有一個好的基礎。只有打牢數學基礎，才能夠把高中數學好，同樣只有打好基礎，才能夠數學取得高分。打好基礎是最關鍵的!比如：建一棟大樓，如果地基不穩(wěn)，不管大樓有多么豪華，都只是華而不實。
想學好數學，對數學感興趣
其實學好數學最好的辦法就是發(fā)自內心由衷的想要學習，渴望學習，才能體會到從學習中所收獲的樂趣。自己的成就感提升，對于學習數學的積極性也就提高了，覺得數學并沒有那么難，就愿意去多接觸了。
多做題反復做，有題感
其實學好數學辦法就是要大量做題，反復去做，題做多了就知道哪些方面需要自己去加強學習，還有就是同樣做數學題做多了就會有題感。有些題，它的類型都是一樣的，題做多了之后，即使你不會做，你也會找到一些解題的思路和技巧。
高中數學學習方法總結
一)、課內重視聽講，課后及時復習。
新知識的接受，數學能力的培養(yǎng)主要在課堂上進行，所以要特點重視課內的學習效率，尋求正確的學習方法。上課時要緊跟老師的思路，積極展開思維預測下面的步驟，比較自己的解題思路與教師所講有哪些不同。特別要抓住基礎知識和基本技能的學習，課后要及時復習不留疑點。首先要在做各種習題之前將老師所講的知識點回憶一遍，正確掌握各類公式的推理過程，應盡量回憶而不采用不清楚立即翻書之舉。認真獨立完成作業(yè)，勤于思考，從某種意義上講，應不造成不懂即問的學習作風，對于有些題目由于自己的思路不清，一時難以解出，應讓自己冷靜下來認真分析題目，盡量自己解決。在每個階段的學習中要進行整理和歸納總結，把知識的點、線、面結合起來交織成知識網絡，納入自己的知識體系。
二)、適當多做題，養(yǎng)成良好的解題習慣。
要想學好數學，多做題是難免的，熟悉掌握各種題型的解題思路。剛開始要從基礎題入手，以課本上的習題為準，反復練習打好基礎，再找一些課外的習題，以幫助開拓思路，提高自己的分析、解決能力，掌握一般的解題規(guī)律。對于一些易錯題，可備有錯題集，寫出自己的解題思路和正確的解題過程兩者一起比較找出自己的錯誤所在，以便及時更正。在平時要養(yǎng)成良好的解題習慣。讓自己的.精力高度集中，使大腦興奮，思維敏捷，能夠進入最佳狀態(tài)，在考試中能運用自如。實踐證明：越到關鍵時候，你所表現的解題習慣與平時練習無異。如果平時解題時隨便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平時養(yǎng)成良好的解題習慣是非常重要的。
三)、調整心態(tài)，正確對待考試。
首先，應把主要精力放在基礎知識、基本技能、基本方法這三個方面上，因為每次考試占絕大部分的也是基礎性的題目，而對于那些難題及綜合性較強的題目作為調劑，認真思考，盡量讓自己理出頭緒，做完題后要總結歸納。調整好自己的心態(tài)，使自己在任何時候鎮(zhèn)靜，思路有條不紊，克服浮躁的情緒。特別是對自己要有信心，永遠鼓勵自己，除了自己，誰也不能把我打倒，要有自己不垮，誰也不能打垮我的自豪感。
在考試前要做好準備，練練常規(guī)題，把自己的思路展開，切忌考前去在保證正確率的前提下提高解題速度。對于一些容易的基礎題要有十二分把握拿全分;對于一些難題，也要盡量拿分，考試中要學會嘗試得分，使自己的水平正常甚至超常發(fā)揮。
由此可見，要把數學學好就得找到適合自己的學習方法，了解數學學科的特點，使自己進入數學的廣闊天地中去。
高中必修2課文《離騷》教學實錄
一、導入文本
(播放電影片段)
師 影片中的主人公是誰?
生 (齊聲)屈原
( 字幕屈原)
師 大家對屈原了解多少?給大家介紹一下
生 屈原，戰(zhàn)國末期楚國人，杰出的政治家和愛國詩人。名平，字原。他出身于楚國貴族，與懷王同祖。屈原學識淵博，對天文、地理、禮樂制度以及周以前各代的治亂興衰等都很熟悉，善外交辭令。在政治上他推崇“美政”，認為只有圣君賢相才能把國家治理好 ，有強烈的憂國憂民、忠君致治的思想。他曾任左徒，輔佐懷王，
參與議論國事及應對賓客，起草憲令及變法，對外參加合縱派與秦斗爭，兩度出使齊國。因受小人陷害，他兩次被流放，最后投汨羅江而死，以明忠貞愛國之懷。
師 非常好，他介紹的非常全面，屈原的代表作是什么呢?
生 (齊聲)《離騷》
師 那么“離騷”是什么意思呢?
生 (充滿 疑惑)
師 離通“罹”，遭遇;騷：憂愁?！半x騷”即作者遭遇憂愁而寫成的詩句。
全詩372句，是屈原的思想結晶，是他政治失敗后用血和淚寫成的一篇扣人心弦的抒發(fā)憂國之思的作品。
《離騷》是我國古代最長的抒情詩。本文選自《楚辭》。(投影)
“楚辭”是戰(zhàn)國時期興起于楚國的一種詩歌樣式，是以屈原以及宋玉的作品為主體的詩歌總集。其中最有代表性的就是本文《離騷》， 因此后人又把“楚辭”的體裁稱為“騷體”。
《離騷》與《詩經》在文學史上并稱“風騷”，是中國古典詩歌的兩大源頭，對后世有著深遠的影響。
屈原為什么作《離騷》呢?
生 苦悶 憂愁
生 不得志
生 被流放了
師 都可以，
司馬遷《史記屈原賈生列傳》是這樣說的：
屈平疾王聽之不聰也，讒諂之蔽明也，邪曲之害公也，方正之不容也，故憂愁幽思而作《離騷》。
屈平之作《離騷》蓋自怨生也。
二、合作探究
下面讓我們走進《離騷》，走近屈原的內心世界。請同學們默讀速讀全文，總體了解文章內容。
(2分鐘后)
師 對文章，大家有了初步的了解，文章比較晦澀難懂。下面請按照我們的學習小組結合課下的注釋疏通文意，不明白的可在組內討論解決，最后再有難點可有小組長提出。
(全班七個小組進行了熱烈的討論)
師 (通過討論，同學們提出了以下幾個問題)
1.“民生”在本文是個疑點，應該說既是屈原的人生之義，又是人民生活之義。既哀嘆自己人生的艱難，又深深同情更廣大的人民。
2.鷙鳥之不群中的.“之”的用法是取消句子的獨立性，是助詞。
3.集芙蓉以為裳中的應讀chang二聲。古代此字指下衣。
師 《離騷》好讀易懂嗎?
生 不好讀 太難懂了
師 這樣的文章需要反復地讀要找出規(guī)律才能品出其中的韻味。下面大家
聽聽濮存昕讀的，聽聽有什么特點?
(多媒體放錄音)
你對《離騷》的語言有什么感受?
生 美(齊聲答)
師 韻律感很強 屈原是通過什么手法做到的呢?
生 用對偶修辭，整首詩整齊而節(jié)奏鮮明。
生 用了很多疊音詞。
生 大量用“兮”字。使詩歌的調子回蕩頓挫，婉轉動人。
師 “兮”是有濃厚的楚國地方色彩的語氣詞，它在詩句中的位置不同，作用也不盡一樣。用在句中，表語音的延長;用在句間，表語意未竟，待下句補充;用在句尾，表感嘆意味。，
“兮”均用在句間，表示語意未完，等待下句補充。
生 押韻，不過不太明顯。
師 《離騷》是隔句用韻的，如：“固時俗之工巧兮，佰規(guī)矩而改錯;背繩
墨以追曲兮，競周容以為度”錯和度是韻腳。
此外，還有節(jié)拍的使用上，每句基本上都是三個節(jié)拍，如：民生--各有--所
樂兮，余獨--好修--以為常 寧--溘死--以流亡兮，余--不忍--為此態(tài)也。(投影文字)
師 好，同學們自由大聲讀文章，體會一下離騷的韻律美與音樂美。
(5分鐘后)
師 下面大家齊讀全文。
(而后男女分開再讀兩遍，最后再讓個別普通話較好的同學讀)
師 好，大家都應該這樣讀。今天我們通過誦讀初步感受了離騷韻律美音樂
美，疏通了文意。下節(jié)課我們將走進離騷走近屈原的內心世界，感受離騷的內在意蘊。
作業(yè)：1背誦全詩
2結合注釋和我們的討論，翻譯全文。
(下課)
第二課時
三、共同探究
師 我們先檢查背誦，進行比賽。
(先檢查個別學生背誦，而后全班七個小組各推出一名同學進行比賽，看誰背得最準確最流暢。同學們都很積極踴躍。基礎較好的同學能流利的背下來。
(8分鐘后)
師 大部分同學背的很好，沒有背過的要繼續(xù)努力，下面我們一同探究屈原的內心世界，看課文首句“長太息以掩涕兮，哀民生之多艱”，這句話表達了屈原什么養(yǎng)的思想感情呢?
生 哀傷 難過 痛苦
師 很好，為什么呢?
生 被流放了
生 不受楚王信任了。
師 用原文的話回答
生 既替余以蕙纕兮，又申之以攬茝。
師 為什么被貶黜(投影兩字)?因佩戴和采集香草嗎?
生 不是(齊聲答)
生 靈修之浩蕩。 (投影靈修浩蕩)
生 眾女嫉余之蛾眉，謠諑謂余以善淫。(投影眾女嫉余)
生 時俗之工巧，偭規(guī)矩而改錯。(投影世俗工巧)
師 君王荒淫。小人進讒言，世俗投機取巧，還有“余不忍為此態(tài)也，鷙鳥之不群”正如屈原所說“舉世混濁而我獨清，眾人皆醉而我獨醒”，他不愿茍且不愿和小人同流合污。面對此種處境，屈原表達出了什么樣的情感呢?
生 亦余心之所善兮，雖九死其猶未悔。
生 伏清白以死直兮，固前圣之所厚。
生 體解吾猶未變兮，豈余心之可懲。
師 很好 屈原在這幾句話中都談到了死，不管是九死，還是體解。我們都
知道屈原是投江而死，屈原是不是因為這些而自殺呢?
生 不是，屈原是因為楚國國都被秦攻破而萬念俱灰才以身殉國的。
師 此時的屈原雖然很痛苦憂傷但是還是恨之深愛之切。面對這樣的政治環(huán)境，屈原怎么做的呢?
(齊讀三四段)
生 將要回去，“悔相道之不察兮，延佇乎吾將反”。
生 “回朕車以復路兮，及行迷之未遠?！背弥月凡贿h回歸家園。
生 “步余馬於蘭皋兮，馳椒丘且焉止息?！?/p>
生 “進不入以離尤兮，退將復修吾初服?！毙摒B(yǎng)自我
師 這些思想和晉代的陶淵明回歸田園的精神一樣嗎?大家討論一下
(同學們展開了激烈的討論)
生 一樣的 都是厭倦了官場生活而歸隱的
生 不一樣，陶淵明是徹底的厭倦了污濁的官場而回歸田園的，他是毅然決然的，而屈原則對楚王還抱有幻想，依戀著楚國，熱愛著楚國，希望有一天楚王能夠悔悟。
師 都有道理，可謂仁者見仁智者見智。為了表明自己的高潔屈原還怎么做的呢?
生 制芰荷以為衣兮，集芙蓉以為裳。
生 余冠之岌岌兮，長余佩之陸離
生 佩繽紛其繁飾兮，芳菲菲其彌章
師 這些打扮可謂特立獨行，與眾不同。屈原正是通過這種方式表明自的
高潔與永不向小人屈服的決心。是知識分子堅守自我的第一生吶喊。
師 縱觀全文，一個越來越清晰的藝術形象向我們走來，一個越來越鮮明
的藝術形象呈現在我們的腦海里，本文塑造了一個什么樣的抒情主人公呢?
生 他英俊瀟灑，他有著突出的外部形象的特征。很多屈原的畫像即使不
寫上“屈原”二字，我們也可以一眼認出是屈原，
生 他 具有鮮明的思想性格。
他 是一位進步的政治改革家，主張法治，主張舉賢授能。
他 主張美政，重視人民的利益和人民的作用
他 追求真理，堅強不屈。
師 這個形象，是中華民族精神的集中體現，兩千多年來給了無數仁人志
士以品格與行為的示范，也給了他們以力量。
師 文章塑造了一個如此生動鮮明感人的藝術形象，運用了什么藝術手法
呢?
生 運用了比喻手法。
生 運用象征，芙蓉香草象征高潔的品性。
生 運用了對偶的修辭手法，
生 夸張，想象等等。
師 (投影總結)
1.大量運用了比喻手法。如以采摘香草喻加強自身修養(yǎng)，佩戴香草喻保持修潔等。
2.運用了不少香花、香草的名稱來象征性地表現政治的、思想意識方面的
比較抽象的概念，不僅使作品含蓄，長于韻味，而且從直覺上增加了作品的色彩
美。
3.運用了對偶的修辭手法，而且形式多姿多彩，在錯落中見整齊，在整齊
中又富于變化。如“高余冠之岌岌兮，長余佩之陸離”“忽反顧以游目兮，將往觀乎四荒”等，將“兮”字去掉，對偶之工與唐宋律詩對仗無異。上兩例屬于在一個完整詩句里，上下句構成對偶?！肮虝r俗之工巧兮，偭規(guī)矩而改錯。背繩墨以追曲兮，競周容以為度。”這一例是兩個完整詩句的上、下句構成對偶。“屈心而抑志兮，忍尤而攘詬?！边@一例是上、下句內部各自構成對偶，上、下句之間也構成對偶。
“楚辭體”語言華麗豐富多彩靈活多變，通過學習《離騷》，我們領略了此文體的巨大魅力，豐富了我們的五彩人生，感受到了屈原的九死未悔的問偉大的愛國主義精神。他的這種精神值得我們學習。最后我們再次感受一下《離騷》的魅力。
(全班齊讀全文)
(布置作業(yè))學習了《離騷》，認識了屈原，你一定有很多感慨，對屈原遭遇與投江有很多看法，有許多話想對屈原說。請以“屈原，我想對你說”為話題寫一篇五百字的小作文表達你的觀點。
(下課)
三、在細胞質中，除了細胞器外，還有呈膠質狀態(tài)的細胞質基質。
細胞質：包括細胞器和細胞質基質。
四、電子顯微鏡下看到的是亞顯微結構，普通顯微鏡下看到顯微結構。
光鏡能看到：細胞質，線粒體，葉綠體，液泡，細胞壁。
實驗：用高倍顯微鏡觀察葉綠體和線粒體。
健那綠染液是將活細胞中線粒體染色的專一性染料，可以使活細胞中的線粒體呈現藍綠色。
材料：新鮮的蘚類的葉(葉片薄，直接觀察)。
菠菜葉稍帶葉肉的下表皮(上表皮起保護作用，幾乎無葉綠體;下表皮海綿組織，有氣孔保衛(wèi)細胞，有葉綠體)。
五、分泌蛋白的合成和運輸。
有些蛋白質是在細胞內合成后，分泌到細胞外起作用，這類蛋白叫分泌蛋白。如消化酶(催化作用)、抗體(免疫)和一部分激素(信息傳遞)。
核糖體內質網高爾基體細胞膜。
(合成肽鏈)(加工成蛋白質)(進一步加工)(囊泡與細胞膜融合，蛋白質釋放)。
分泌蛋白從合成至分泌到細胞外利用到的細胞器?
答：核糖體、內質網、高爾基體、線粒體。
分泌蛋白從合成至分泌到細胞外利用到的結構?
核糖體、內質網、高爾基體、線粒體、細胞核、囊泡、細胞膜。
六、生物膜系統(tǒng)。
1、概念：細胞膜、核膜，各種細胞器的膜共同組成的生物膜系統(tǒng)。
2、作用：使細胞具有穩(wěn)定內部環(huán)境物質運輸、能量轉換、信息傳遞;為各種酶提供大量附著位點，是許多生化反應的場所;把各種細胞器分隔開，保證生命活動高效、有序進行。
3、內質網膜內連核膜外連細胞膜還和線粒體膜直接相連。
經過囊泡與高爾基體膜間接相連。
高一數學必修二提綱
1：一般式：Ax+By+C=0(A、B不同時為0)適用于所有直線
K=-A/B,b=-C/B
A1/A2=B1/B2≠C1/C2←→兩直線平行
A1/A2=B1/B2=C1/C2←→兩直線重合
橫截距a=-C/A
縱截距b=-C/B
2：點斜式：y-y0=k(x-x0)適用于不垂直于x軸的直線
表示斜率為k，且過(x0,y0)的直線
3：截距式：x/a+y/b=1適用于不過原點或不垂直于x軸、y軸的直線
表示與x軸、y軸相交，且x軸截距為a，y軸截距為b的直線
4：斜截式：y=kx+b適用于不垂直于x軸的直線
表示斜率為k且y軸截距為b的直線
5：兩點式：適用于不垂直于x軸、y軸的直線
表示過(x1,y1)和(x2,y2)的直線
(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)(x1≠x2，y1≠y2)
6：交點式：f1(x,y)x+f2(x,y)=0適用于任何直線
表示過直線f1(x,y)=0與直線f2(x,y)=0的交點的直線
7：點平式：f(x,y)-f(x0,y0)=0適用于任何直線
表示過點(x0,y0)且與直線f(x,y)=0平行的直線
8：法線式：x·cosα+ysinα-p=0適用于不平行于坐標軸的直線
過原點向直線做一條的垂線段，該垂線段所在直線的傾斜角為α，p是該線段的長度
9：點向式：(x-x0)/u=(y-y0)/v(u≠0,v≠0)適用于任何直線
表示過點(x0,y0)且方向向量為(u,v)的直線
10：法向式：a(x-x0)+b(y-y0)=0適用于任何直線
表示過點(x0，y0)且與向量(a，b)垂直的直線
11:點到直線距離
點P(x0,y0)到直線Ι:Ax+By+C=0的距離
d=|Ax0+By0+C|/√A2+B2
兩平行線之間距離
若兩平行直線的方程分別為：
Ax+By+C1=OAx+By+C2=0則
這兩條平行直線間的距離d為：
d=丨C1-C2丨/√(A2+B2)
12:各種不同形式的直線方程的局限性：
(1)點斜式和斜截式都不能表示斜率不存在的直線；
(2)兩點式不能表示與坐標軸平行的直線；
(3)截距式不能表示與坐標軸平行或過原點的直線；
(4)直線方程的一般式中系數A、B不能同時為零。
13:位置關系
若直線L1:A1x+B1y+C1=0與直線L2:A2x+B2y+C2=0
1.當A1B2-A2B1≠0時，相交
2.A1/A2=B1/B2≠C1/C2,平行
3.A1/A2=B1/B2=C1/C2,重合
4.A1A2+B1B2=0,垂直
高中數學快速解題法
方法1、在解題的過程中，是一個思維的過程。一些基本的、常見的問題，前人已經總結出了一些基本的解題思路和常用的解題程序，只要順著這些解題的思路，就可以很容易的找到習題的答案。
方法2、做一道題目時，最重要的就是審題。審題的第一步就是讀題。讀題時要慢，一邊讀、一邊思考，要特別注意每一句話的內在含義，并從中找出隱含條件。很多人并沒有養(yǎng)成這種習慣，結果常常會在做題的時候漏掉一些信息，所以在解題的時候要特別注意審題。
方法3、在做了一定數量的習題后，就會對所涉及到的知識、解題方法有比較清晰的了解。這個時候就需要將這些知識進行歸納總結，以便以后的解題思路更加清晰，達到舉一反三的效果，這樣做數學題的速度就會大大提升了。
方法4、做題只是學習過程中的一部分，所以不能為了解題而解題。解題時，腦海中的概念越清晰、對公式、定理越熟悉，解題的速度就越快。所以在解題時，應該先回歸課本，熟悉基本內容，理解其正確的含義，接著再做后面的練習。
方法5、有些題目，尤其是幾何體，一定要學會畫圖。畫圖是一個把抽象思維變成形象思維的過程，會大大降低解題的難度。很多題目，只要分析圖畫出來之后，其中的關系就會變得一目了然。所以學會畫圖，對于提高解題速度非常重要。
方法6、人對事物的認知總是會有一個從易到難的過程，簡單的問題做多了，概念清晰了，對解題的步驟熟悉了，解題時就會形成跳躍思維，解題的速度也會大大的提高。所以在學習時，要根據自己的能力，去解那些看似簡單，卻比較重要的習題，來不斷提高解題速度和解題能力。隨著速度和能力的提高，在逐漸的去增加難度，就會事半功倍了。
方法7、習慣很重要，很多同學做題速度慢就是平時做作業(yè)的時候習慣了拖延時間，從而導致了不好的解題習慣。所以想要提高做題速度，就要先改變拖沓的習慣。比較有效的方法是限時答題，在平常做作業(yè)的時候，給自己規(guī)定一個時間，先不管正確率，首先要保證在規(guī)定時間內完成數學作業(yè)，然后在去改正錯誤。時間長了之后，自然會改正拖延時間的壞毛病。
學好數學的建議
學數學沒有捷徑，只能踏踏實實做題，把每一種類型題都做會了，那么數學才有可能學好。在高中，沒有必要去買數學輔導資料，只要把教材看透了，就能學好數學。課本怎么看？老師講課之前看，看完例題做課后習題，把教材提前學會了。上課干什么？老師講課還需認真聽，然后再理解一遍，把定理、公式、定義等都背下來。當然，數學書不止看一遍，當做題不會時，還需要翻閱，當考試前也可以復習課本，平時還可以去看。
數學光看書還遠遠不夠，做題才是根本。課后練習冊、數學卷子每道題都要認真去做，遇到不會的題目想方設法去解，實在做不出來了劃重點，等課上重點去聽，課下自己再重新做一遍，隔幾天再拿出來做一遍。
上數學課也是要做筆記的，做筆記能夠讓你復習時思路更清晰，看書時重點更明確，而且一些重要的東西書上往往沒有，只有在筆記上才會有所體現，所以筆記要好好整理。但是，做筆記不能影響聽課效果，如果跟不上可以課后借同學的抄。
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