平方根課件

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平方根課件【篇1】

一、內容和內容解析

1。內容

無限不循環(huán)小數；求算術平方根的更一般的方法———用有理數估算、用計算器求值。

2。內容解析

無限不循環(huán)小數的引入，教科書是通過用有理數估計的大小，得到的越來越精確的近似值，進而發(fā)現

是一個無限不循環(huán)小數的結論。發(fā)現無限不循環(huán)小數的過程就是反復運用有理數估計無理數的大小的過程。

用有理數估計（一個帶算術平方根符號的）無理數的大致范圍，通常利用與被開方數比較接近的完全平方數的算術平方根來估計這個被開方數的算術平方根的大小，這種估算在生活中經常遇到，是學生生活中需要的一種能力。

使用計算器可以求任何正數的平方根，但不同品牌的計算器，按鍵順序可能不同，教學中，可以讓學生根據計算器品牌，參考使用說明書，學習使用計算器求算術平方根的方法。這完全可以讓學生自己完成。

基于以上分析，確定本節(jié)課的教學重點為：用有理數估計一個（帶算術平方根符號的）無理數的大致范圍。

二、目標和目標解析

1。教學目標

（1）通過估算，體驗“無限不循環(huán)小數”的含義，能用估算求一個數的算術平方根的近似值。

（2）會利用計算器求一個正數的算術平方根；理解被開方數擴大（或縮?。┡c它的算術平方根擴大（或縮小）的規(guī)律。

2。目標解析

（1）學生了解“無限不循環(huán)小數”是指小數位數無限，且小數部分不循環(huán)的小數，感受這是不同于有理數的一類新數；對于估算，學生要會利用估算比較大小；了解夾逼法，采用不足近似值和過剩近似值來估計一個數的范圍。

（2）學生會概述利用計算器求一個正數的算術平方根的程序（按鍵的順序）；明白利用計算器求一個正數的算術平方根，計算器顯示的結果可能是近似值；會利用作為工具的計算器探究算術平方根的規(guī)律，理解被開方數小數點向右或向左移動2位，它的算術平方根就相應地向右或向左移動1位，即被開方數每擴大（或縮?。?00倍，它的算術平方根就擴大（或縮?。?0倍。

三、教學問題診斷分析

用有理數估計一個（帶算術平方根符號的）無理數的大致范圍，需要學生理解“算術平方根的被開方數越大，對應的算術平方根也越大”的性質，還要判斷被開方數在哪兩個相鄰的整數平方數之間。為了讓學生體驗“無限不循環(huán)小數”的含義，還要多次采用“夾逼法”進行估計，即利用其一系列不足近似值和過剩近似值來估計它的大小，這些對學生綜合運用知識的能力有較高的要求。

基于以上分析，本課的教學難點是：用有理數估計一個（帶算術平方根符號的）無理數的大致范圍的過程，體驗“無限不循環(huán)小數”的。含義。

四、教學過程設計

1。梳理舊知，引出新課

問題1 （1）什么是算術平方根？怎樣表示？

（2）負數有算術平方根嗎？

師生活動 學生回答，教師說明：我們上節(jié)課已經能求出一些平方數的算術平方根了，例如，

=4；但實際生活中，我們還會遇到被開方數

不是一個數的平方數的情況，這時，它的算術平方根又該怎祥求呢？

設計意圖：復習與本節(jié)課相關的知識，通過設問，引出本節(jié)課學習內容。

2。問題探究，學習新知

問題2 能否用兩個面積為1dm

的小正方形拼成一個面積為2dm

的大正方形？

師生活動：學生動手操作，在小組內討論交流，教師展示剪拼方法。

追問（1） 拼成的這個面積為2dm

的大正方形的邊長應該是多少呢？

師生活動：學生自行解答，教師對解答有困難的學生進行指導。

追問（2） 小正方形的對角線的長是多少呢？

師生活動：學生根據圖形，不難回答，小正方形的對角線的長就是大正方形的邊長dm。

設計意圖：通過實際問題的操作探究，說明實際生活中確實存在被開方數不是一個數的平方數的情況，激發(fā)學生學習積極性，追問（2）主要為后面介紹用數軸上的點表示作準備。

問題3

有多大呢？為了弄清這個問題，請同學們探究“

在哪兩個整數之間呢？”

師生活動：先讓學生思考討論并估計大概有多大，由直觀可知

大于1而小于2，教師引導學生利用“被開方數越大，對應的算術平方根也越大”說明理由，教師板書推理過程。

追問（1） 那么

是1點幾呢？你能不能得到

的更精確的范圍？

師生活動：學生用試驗的方法可得到平方數小于2且最接近的1位小數是1。4，而平方數大于2且最接近的1位小數是1。5，所以

大于1。4而小于1。5……，在此基礎上教師按教科書上的推理進行講解并板書。說明

是一個無限不循環(huán)小數，以及什么是無限不循環(huán)小數。并要求學生回憶以前學過的數，進行比較。

追問（2） 實際上，許多正有理數的算術平方根，如

等都是無限不循環(huán)小數。根據估計的大小的方法，請你估計的整數部分是多少？

設計意圖：通過對大小的估計，初步掌握利用的一系列不足近似值和過剩近似值來估計它的大小的方法，并從中體會

是一個無限不循環(huán)小數。讓學生回憶以前學過的數，通過比較，了解無限不循環(huán)小數的特征，為后面學習無理數打下基礎。追問（2）主要為及時鞏固估算方法

3。用計算器，求算術根

例1 用計算器求下列各式的值：

師生活動：教師指導學生操作，獲得問題答案。解答完（2）后，讓學生與上面所估計的

的大小進行比較，體會夾逼法的可行性。說明用計算器可以求出任意一個正數的算術平方根，但不同品牌的計算器，按鍵順序可能有所不同。用計算器求出的算術平方根，有的是準確值，如題（1），有的是近似值，如題（2）。

設計意圖：使學生會使用計算器求算術平方根。

練習 教科書第44頁練習1。

師生活動：學生獨立完成后交流。

設計意圖：鞏固計算器求算術平方根。

4。綜合應用，鞏固所學

現在我們來解決本章引言中的問題。

問題4 （1）你會表示

（2）用計算器求（用科學記數法把結果寫成的形式，其中保留小數點后一位）

師生活動：學生理解題意，根據公式，可得，代入，利用計算器求出

設計意圖：讓學生體會計算器在解決實際問題中的應用。

問題5 利用計算器計算下表中的算術平方根，并將計算結果填在表中。

師生活動：學生計算填表。

追問（1） 你發(fā)現了什么規(guī)律？

師生活動：學生思考、討論，教師歸納：被開方數的小數點向右或向左移動2位，它的算術平方根的小數點就相應地向右或向左移動1位。

追問（2） 你能說出其中的道理嗎？

師生活動：學生討論，交流，教師引導學生從被開方數擴大的倍數與其算術平方根擴大的倍數思考回答。即當被開方數擴大（或縮小）100倍，10000倍…時，其算術平方根相應地擴大（或縮?。?0倍，100倍…。

追問（3） 用計算器計算

（精確到0。001），并利用剛才的得到規(guī)律說出的近似值。

師生活動：學生計算，并根據所獲規(guī)律回答。

追問（4） 你能根據的值說出是多少嗎？

師生活動：學生回答，因為被開方數30與3不符合上述規(guī)律，所以無法由的值說出是多少。

設計意圖：鞏固用計算器求算術平方根以及其在探究規(guī)律中的應用。

例2 小麗想用一塊面積為400cm

的長方形紙片，沿著邊的方向剪出一塊面積為300cm

的長方形紙片，使它的長寬之比為3：2。她不知能否裁得出來，正在發(fā)愁。小明見了說：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片?！蹦阃庑∶鞯恼f法嗎？小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？

師生活動：教師出示問題，學生理解題意，學生可能會和小明有同樣的想法，此時教師進行如下引導：

（1）你能將這個問題轉化為數學問題嗎？

（2）如何求出長方形的長和寬？

（3）長方形的長和寬與正方形的邊長之間的大小關系是什么？

最后給出完整的解答過程。

設計意圖：讓學生體驗估算的實際應用。

5。歸納小結：

師生共同回顧本節(jié)課所學內容，并請學生回答以下問題：

（1）利用夾逼法來求算術平方根的近似值的依據是什么？

（2）利用計算器可以求出任意正數的算術平方根或近似值嗎？

（3）被開方數擴大（或縮?。┡c它的算術平方根擴大（或縮小）的規(guī)律是怎樣的呢？

（4）怎樣的數是無限不循環(huán)小數？

設計意圖：讓學生對本節(jié)課知識進行梳理，同時也幫助學生養(yǎng)成良好的習慣。

6。布置作業(yè)：

教科書習題6。1第6、9、10題。

五、目標檢測設計

1。求

的整數部分。

【設計意圖】主要考查學生的估算能力。

2。比較下列各組數的大小。

【設計意圖】主要考查學生的估算和比較大小的能力。

【設計意圖】主要考查學生對算術平方根概念以及有關規(guī)律的理解。

4。國際比賽的足球場的長在100m到110m之間， 寬在64m到75m之間， 現有一個長方形的足球場其長是寬的1。5倍， 面積為7560m， 問：這個足球場能用作國際比賽嗎？

【設計意圖】主要考查學生運用算術平方根解決實際問題的能力。

平方根課件【篇2】

一.學生學情分析

學生在七年級上冊學習 “棋盤上的故事”就認識了一種運算 “乘方”，并能熟練計算任何一個數的平方。知道正數的平方是正數，負數的平方是正數，“平方”和“開平方”的概念做辨析，使學生在“引導——探索——類比——發(fā)現”中發(fā)展學習數學的能力。

二.學習任務分析

第二章《實數》的第二節(jié)，本節(jié)安排了兩個課時完成。第一課時是了解數的算術平方根 的概念，會用根號表示一個數的算術平方根。在具體的例子中抽象出概念，發(fā)展學生的抽象概括能力。本節(jié)課是第二課時，繼續(xù)學習平方根的概念及其運用。并對“平方根”和“算術平方根”，“平方”和“開平方”的概念做辨析，使學生在“引導——探索——類比——發(fā)現”中發(fā)展學習數學的能力。

三.學習目標

知識目標

開平方的概念。

2、明確算術平方根與平方根的區(qū)別和聯系。

3、進一步明確平方與開平方是互逆的運算關系。

能力目標

1、經歷平方根概念的形成過程，讓學生不僅掌握概念，而且提高和鞏固所學知識的應用能力。

辨析問題的能力。

情感目標

交流、合作、培養(yǎng)團隊的精神。

2、在學習的過程中，培養(yǎng)學生嚴謹的科學態(tài)度。

四.重點、難點 重點

平方根的概念。

2、了解開方與乘方是互逆的運算，會利用這個互逆運算關系求某些非負數的算術平方根和平方根。

3、了解平方根與算術平方根的區(qū)別與聯系。

難點：

1、平方根與算術平方根的區(qū)別和聯系。

2、負數沒有平方根，即負數不能進行平方根的運算。

五.學習方法 自主 合作 探究

六.課前準備

完成導學稿

七.學習過程設計

平方根課件【篇3】

在教學工作者開展教學活動前，很有必要精心設計一份說課稿，借助說課稿可以更好地提高教師理論素養(yǎng)和駕馭教材的能力。那要怎么寫好說課稿呢？以下是小編收集整理的七年級數學6算術平方根說課稿，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

一、教材分析：

1、說課內容：人教版義務教育課程標準實驗教材數學八年級上冊第十三章《實數》第一節(jié)《平方根》第一課時：算術平方根。

2、教材的地位與作用

本課教材所處位置是本章的第一節(jié)，學生對數的認識要由有理數范圍擴大到實數范圍，而本課是學習無理數的前提，是學習實數的銜接與過渡，并且是以后學習實數運算的基礎，對以后學習物理、化學等知識及實際問題的解決起著舉足輕重的作用。

3、教學重點、難點

教學的重點：算術平方根概念的引入

教學的難點：根據算術平方根的概念正確求出非負數的算術平方根，解決實際問題

二、教學目標設計：

知識與技能：

1、說出正數a的算數平方根的定義，記住零的算術平方根；

2、會表示一個非負數的算術平方根；

3、知道非負數的算術平方根是非負數；

數學思考：通過學習算術平方根，建立初步的數感和符號感，發(fā)展抽象思維；

解決問題：通過學生的活動，體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展形象思維；在探究活動中，學會與人合作并能與他人交流思維的過程和探究的結果。

情感態(tài)度：通過學習算術平方根，認識數學與人類生活的密切聯系；通過探究活動，鍛煉克服困難的意志，建立自信心，提高學習熱情。

三、教學分析：

1、學情分析：學生已掌握一些完全平方數，能說出一些完全平方數是哪些有理數的平方，同時對乘方運算也有一定的認識。

2、相應的教法：從一些完全平方數入手，引入概念，設置疑問，動手操作，再根據實踐需要，教師從方法上指導師生合作探究、小組合作學習。

3、具體措施：精講多練，教師擔任設計活動、調節(jié)氣氛、整理歸納的導演作用，學生是表現者、活動者、實踐者。運用多媒體提高課堂容量，增加形象感與趣味性。通過聲像并茂、動靜皆宜的表現形式，生動、形象地展示教學內容，擴大學生視野，有效促進課堂教學的大容量、多信息和高效率，有利于學生開發(fā)智能、培養(yǎng)能力和提高素質，將教學引入了一個新的境界。

四、教學過程設計：

1、創(chuàng)設情境引入新課

結合通過“神州1號載人飛船發(fā)射成功”引入新課，從而激發(fā)興趣，增強學生的學習熱情。

2、師生互動，學習新知

以已知正方形的面積，求邊長。通過分析問題，引導學生歸納算術平方根的概念。在此基礎上師通過“想一想”“試一試”“練一練加深學生對基礎知識的理解，突出本課的重點，從而歸納出：負數沒有算術平方根，算術平方根具有雙重非負性。

3、動手操作學以致用

從生活中提煉數學問題，引導學生在日常生活中，勤于實踐，活學活用，善于用所求的知識解決一些身邊的實際問題，體會數學的應用價值，通過拼大正方形的活動體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展形象思維，在探究活動中，學會與人合作，并能與他人交流思維的過程和探究的結果。

4、隨堂檢測反思教學

通過小測試，及時檢測學生對本課知識的掌握情況，提高學生的競爭意識，同時反思教學，查漏補缺．

5、提出疑問留下伏筆

培養(yǎng)學生總結歸納知識的能力，反思教學，發(fā)現問題及時彌補．師設懸念，激發(fā)學習的動力。

說課綜述：本節(jié)課的教學設計，力求為學生創(chuàng)造一種寬松、和諧、適合學生發(fā)展的學習環(huán)境，創(chuàng)設一種有利于思考、討論、探索的學習氛圍。本節(jié)教學充分發(fā)揮遠教資源的便利，在例題的設計上、在思考題、拓展練習的編排上，在教學重難點的突破上，合理而有效的使用了遠教資源，使數學教學與遠教資源的運用形成新的整合模式。整個教學環(huán)節(jié)層層推進、步步深入，融基礎性、靈活性、實踐性、開放性于一體，注重調動學生思維的積極性，把知識的形成過程轉化為學生質疑、猜想和驗證的過程，堅持以學生為中心以操作為重要手段，以感悟為學習的目的，以發(fā)現為宗旨，重視學生的自主探索、親身實踐、合作交流學生在活動中理解掌握基本知識、技能和方法，使學生在獲得知識的同時提高興趣、增強信心、提高能力。

平方根課件【篇4】

引言：

美術教育在培養(yǎng)學生創(chuàng)造力和審美能力方面起著至關重要的作用。然而，美術教育常常被認為是與科學和數學無關的學科。然而，我們可以通過引入創(chuàng)新的美術教案，將數學與美術相結合，為學生提供一個全新的學習體驗。在這篇文章中，我們將詳細介紹一個名為“平方根美術教案”的教學方法，以幫助學生更好地理解和應用平方根概念。

第一部分：理論基礎

在介紹平方根美術教案之前，我們先簡要了解一下平方根的概念。平方根是指一個數的平方等于給定數的操作。數學上，我們用符號√來表示平方根。平方根常常在代數方程、幾何圖形和實際問題中出現。它是數學中的重要概念之一。

第二部分：平方根美術教案的設計和目標

平方根美術教案將平方根的概念與美術相結合，旨在通過視覺和創(chuàng)作的方式幫助學生更好地理解和應用平方根。這種教案的設計目標包括：

1. 激發(fā)學生對平方根概念的興趣；

2. 培養(yǎng)學生的創(chuàng)造力和想象力；

3. 探索平方根在美術作品中的應用。

第三部分：具體教案內容

下面是平方根美術教案的主要內容：

1. 理論知識講解：首先，教師將對平方根的概念進行簡要講解，并解釋它在數學中的應用。教師可以通過圖表、實例等方式生動地介紹平方根的概念。

2. 藝術創(chuàng)作實踐：在理論知識的基礎上，學生將參與藝術作品的創(chuàng)作過程。教師可以引導學生使用平方根的概念來設計幾何圖形或藝術作品。例如，學生可以使用平方根來設計一個拼貼畫，將不同大小的正方形剪切拼貼在畫布上，以創(chuàng)建一個有幾何感的藝術作品。通過實際操作，學生將深入了解平方根概念的應用。

3. 展示和分享：在學生完成作品的過程中，教師可以組織一次展示和分享活動。學生可以向同學們展示他們的藝術作品，并講解他們如何使用平方根的概念來創(chuàng)作作品。這樣的活動將增強學生對平方根概念的理解，并培養(yǎng)他們的表達能力。

第四部分：教學效果和評估

平方根美術教案將通過以下方式評估教學效果：

1. 學生參與度：教師可以觀察學生在課堂上的積極參與程度，包括問題的提問和回答，作品的創(chuàng)作和展示等。

2. 作品評估：教師可以評估學生的藝術作品，并對作品的創(chuàng)作過程和與平方根概念的結合程度進行評估。

3. 學生反饋：教師可以收集學生對教學內容和方法的反饋，以提供改進和進一步發(fā)展的依據。

結論：

平方根美術教案為學生提供了一個創(chuàng)新的學習方式，將數學與美術相結合，幫助學生更好地理解和應用平方根概念。通過這樣的教學方法，學生不僅能夠在實踐中加深對平方根的理解，還能培養(yǎng)他們的創(chuàng)造力和想象力。因此，平方根美術教案值得在教學實踐中推廣和應用。

平方根課件【篇5】

1.掌握等邊三角形的性質和判定方法. 2.培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力.

1.等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸.

2.等邊三角形每一個角相等，都等于60°

3.三個角都相等的三角形是等邊三角形.

4.有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.

其中1、2是等邊三角形的性質;3、4的等邊三角形的判斷方法.

1.△ABC是等邊三角形，以下三種方法分別得到的△ADE都是等邊三角形嗎，為什么?

①在邊AB、AC上分別截取AD=AE.

②作∠ADE=60°，D、E分別在邊AB、AC上.

③過邊AB上D點作DE∥BC，交邊AC于E點.

2. 已知：如右圖，P、Q是△ABC的邊BC上的兩點，，并且PB=PQ=QC=AP=AQ.求∠BAC的大小.

分析：由已知顯然可知三角形APQ是等邊三角形，每個角都是60°.又知△APB與△AQC都是等腰三角形，兩底角相等，由三角形外角性質即可推得∠PAB=30°.

2.已知等邊△ABC，求平面內一點P，滿足A，B，C，P四點中的任意三點連線都構成等腰三角形.這樣的點有多少個?

平方根課件【篇6】

這節(jié)課主要是讓學生理解算術平方根的概念，知道一個正數的正的平方根叫這個數的算術平方根，零的算術平方根是零，負數沒有算術平方根；因為小學學習過正方形的面積的概念，所以在學算術平方根的概念時學生比較容易理解，我是從書上的一個問題引入，讓學生由問題的答案自己得出算術平方根的概念。通過書上的例子以及問題的答案，找出正數、零的算術平方根的特點，思考負數有沒有算術平方根。學生通過自己的預習、比較、理解得出結論，印象比較深刻，也易于掌握。當然，老師的引導也很重要，引導學生類比、歸納，在知識的比較、遷移過程中領悟所學內容。在學習過程中，學生利用數學語言歸納知識點的能力、互助學習、合作學習的能力得到鍛煉和提高，自主學習的意識得到深化。數學課堂教學應該聯系生活，讓生活數學進入課堂，使數學變得具體、生動、從而誘發(fā)學生學習數學的`興趣，促使學生積極地參與數學知識的形成過程，培養(yǎng)學生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神。

本節(jié)課也存在一些問題，主要表現在以下幾個方面：

1、在小組學習以后，可以多點強調小組之間的合作成果，讓學生更多地體會小組學習的優(yōu)勢；

2、在課后小測中，發(fā)現有的學生在求“算術平方根”時，答案錯寫為“4”；還有的學生“”符號寫不好，可能是有的學生對算術平方根的理解不到位，有的學生是學習態(tài)度不夠好。應該再做些書寫過程方面的訓練；

3、在運用算術平方根解決實際問題時，個別學生有困難；

在今后的教學中，要更好地把握學生的主體地位，同時注意細節(jié)方面的問題，引導學生發(fā)揮自己的主觀能動性，培養(yǎng)學生各方面的素質。

平方根課件【篇7】

1、掌握平方根的概念，明確平方根和算術平方根之間的聯系和區(qū)別;

2、能用符號正確地表示一個數的平方根，理解開平方運算和乘方運算之間的互逆關系;

3、培養(yǎng)學生的探究能力和歸納問題的能力.

知識重點平方根的概念和求數的平方根。

導入概念如果一個數的平方等于9，這個數是多少?

學生思考并討論，使學生明白這樣的數有兩個，它們是3和-3.受前面知識的影響學生可能不易想到-3這個數，這時可提醒學生，這里的這個數可以是負數.注意中括號的作用.

使學生完成課本165頁的填表練習.

給出平方根的概念：如果一個數的平方等于a，那么這個數就叫做a的平方根.即：如果=a，那么x叫做a的平方根.

求一個數的平方根的運算，叫做開平方.

例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方與開平方互為逆運算.

圖10.1-2中的兩個圖描述了平方與開平方互為逆運算的運算過程，揭示了開平方運算的本質.

讓學生體驗平方和開平方的互逆關系，并根據這個關系說出1,4,9的平方根.

注意：這階段主要是讓學生建立平方根的概念，先不引入平方根的符號，給出的數是完全平方數.

例1：(課本165頁的例4)。求下列各數的平方根。

建議教師要規(guī)范書寫格式。這個思考題是引入平方根概念的切入點，要讓學生有充分的時間進行思考和體驗.

在等式中求出x的值，為填表做準備.

通過填表中的x的值，進一步加深時“兩個互為相反數的平方等于同一個數”的印象，為平方根的引入做準備.

時，為使各次方根的說法協調起見，常采用二次方根的說法.

3表示+3和一3兩個數.這種寫法學生不太習慣，在以后的教學中宜不斷提到。

通過此例使學生明白平方根可以從平方運算中求得，并能規(guī)范地表述一個數的平方根.這個例題也為后面探討平方根的特征做好準備.

深化概念按照平方根的概念，請同學們思考并討論下列問題：

正數的平方根有什么特點?0的'平方根是多少?負數有平方根嗎?

建議：可引導學生通過觀察=a中的a和x的取值范圍和取值個數得出.

根據上面討論得出的結果填課本166頁的表.

注：學生剛開始接觸平方根時，有兩點可能不太習慣，一個是正數有兩個平方根，即正數進行開平方運算有兩個結果，這與學生過去遇到的運算結果惟一的情況有所不同，另

一個是負數沒有平方根，即負數不能進行開平方運算，這種某數不能進行某種運算的情況在有理數的加、減、乘、除、乘方五種運算中一般不會遇到(0作除數的情況除外).教學時，可以通過較多實例說明這兩點，并在本節(jié)以后的教學中繼續(xù)強化這兩點.

引入符號：正數a的算術平方根可用表示;正數a的負的平方根可用-表示.例如……

而對于又該怎樣理解呢?這里的x又可取什么樣的數呢?通過討論，使學生對有理數的平方根有一個全面的認識.也是平方根概念的進一步深化.

體驗分類思想，鞏固平方根概念.

加深對符號意義的理解和對平方根概念的靈活應用.

測試學生對平方根概念的掌握情況.

應用例2下列各數有平方根?如果有，求出它的平方根，如果沒有，說明理由。

-64、0，，

如果有要用平方根的符號來表示。

(4)，

建議：要讓學生明白各式所表示的意義;根據平方關系和平方根概念的格式書寫解題格式。平方根和算術平方根的概念是本章重點內容，兩者既有區(qū)別又有聯系.區(qū)別在于正數的平方根有兩個，而它的算術平方根只有一個;聯系在于正數的負平方根是它的算術平方根的相反數，根據它的算術平方根可以立即寫出它的負平方根，因此我們可以利用算術平方根來研究平方根.

思考：-的值是多少?熟練應用平方根的概念，計算有關算式的值，是本課的主要內容。

小結：

1、什么叫做一個數的平方根?

2、正數、0、負數的平方根有什么規(guī)律?

3、怎樣求出一個數的平方根?數a的平方怎樣表示?

布置作業(yè)教科書第167頁習題10.1第3、4、7、8、11、12題。

2、本課主要是在算術平方根的基礎上建立平方根的概念，要以等式=a和已有算術

平方根概念為基礎，并使學生明確平方根與算術平方根之間的聯系與區(qū)別，明確開平方與平方之間的互逆關系，把握了這些平方根的有關概念，正數、零、負數的平方根的規(guī)律也就不難掌握了.

2、有關求算式的值的問題，一定要使學生體會到這個算式所表示的具體意義，這樣才能使學生在本質上掌握其求法.

平方根課件【篇8】

學習目標：

1、在實際問題中,感受算術平方根存在的意義，理解算術平方根的概念，算術平方根具有雙重非負性

2、會用計算器求一個數的算術平方根；利用計算器探究被開方數擴大（或縮?。┡c它的算術平方根擴大（或縮?。┑?規(guī)律；

學習重點：理解算術平方根的概念

學習難點：算術平方根具有雙重非負性

學習過程：

一、學習準備

1、閱讀課本第3頁，由題意得出方程x= ，那么X= ，

這種地磚一塊的邊長為 m

2、正數a有2個平方根，其中正數a的正的平方根，也叫做a的算術平方根。

例如，4的平方根是 ， 叫做4的算術平方根，記作 =2，

2的平方根是“ ”， 叫做2的算術平方根，

3、（1）16的算術平方根的平方根是什么？ 5的算術平方根是什么？

（2）0的算術平方根是什么？ 0的算術平方根有幾個？

（3）2、-5、-6有算術平方根嗎？為什么？

4、按課本第4頁例題1格式求下列各數的算術平方根：

（1）625（2）0. 81；（3）6；（4） (5) (6)

二、合作探究：

1、閱讀課本第5頁利用計算器求算術平方根的方法，利用計算器求下列各式的值。

（1） （2） （3）

2、利用計算器求下列各數的算術平方根

a2000020020.020.0002

通過觀察算術平方根，歸納被開方數與算術平方根之間小數點的變化規(guī)律

3、在 中， 表示一個 數， 表示一個 數，算術平方根具有

練習：若a-5+ =0，則 的平方根是

三、學習：

本節(jié)課你學到哪些知識？哪些地方是我們要注意的？你還有哪些疑惑？

四、自我測試：

1、判斷下列說法是否正確：

①5是25的算術平方根；（ ）②－6是 的算術平方根； （ ）

③ 0的算術平方根是0；（ ） ④ 0.01是0.1的算術平方根； （ ）

⑤一個正方形的邊長就是這個正方形的面積的算術平方根． （ ）

2、若 =2.291， =7.246，那么 =( )

A．22.91 B． 72.46 C．229.1 D．724.6

3、下列各式哪些有意義，哪些沒有意義？

4、求下列各數的算術平方根

①121 ②2.25 ③ ④(－3)2

5、求下列各式的值 ① ② ③ ④

思維拓展：

1、一個數的算術平方根等于它本身，這個數是 。

2、若x=16，則5-x的算術平方根是 。

3、若4a+1的平方根是±5，則a的算術平方根是 。

4、 的平方根等于 ，算術平方根等于 。

5、若a-9+ =0，則 的平方根是

6、 的平方根等于 ，算術平方根是 。

7、 求xy算術平方根是。

數學小知識——怎樣用筆算開平方

我國古代數學的成就燦爛輝煌，早在公元前一世紀問世的我國經典數學著作《九章算術》里，就在世界數學史上第一次介紹了上述筆算開平方法．據史料記載，國外直到公元五世紀才有對于開平方法的介紹．這表明，古代對于開方的研究我國在世界上是遙遙領先的．

1．將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開(豎式中的11＇56)，分成幾段，表示所求平方根是幾位數；

2．根據左邊第一段里的數，求得平方根的最高位上的數(豎式中的3)；

3．從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第 二段數組成第一個余數(豎式中的256)；

4．把求得的最高位數乘以20去試除第一個余數，所得的最大整數作為試商(3×20除256，所得的最大整數是 4，即試商是4)；

5．用商的最高位數的20倍加上這個試商再乘以試商．如果所得的積小于或等于余數，試商就是平方根的第二位數；如果所得的積大于余數，就把試商減小再試(豎式中(20×3+4)×4=256，說明試商4就是平方根的第二位數)；

6．用同樣的方法，繼續(xù)求平方根的其他各位上的數．如圖2所示分別求85264， 12.5平方根的過程。自己舉例試試！

平方根課件【篇9】

1.理解一個數平方根和算術平方根的意義；

2.理解根號的意義，會用根號表示一個數的平方根和算術平方根；

3.通過本節(jié)的訓練，提高學生的邏輯思維能力；

4.通過學習乘方和開方運算是互為逆運算，體驗各事物間的對立統(tǒng)一的辯證關系，激發(fā)學生探索數學奧秘的興趣.

1．已知一正方形面積為50平方米，那么它的邊長應為多少？

2．已知一個數的平方等于1000，那么這個數是多少？

3．一只容積為0.125立方米的正方體容器，它的棱長應為多少？

這些問題的共同特點是：已知乘方的結果，求底數的`值，如何解決這些問題呢？這就是本節(jié)內容所要學習的．下面作一個小練習：填空

1．( )2=9； 2．( )2 =0.25；

3．

5．( )2=0.0081．

學生在完成此練習時，最容易出現的錯誤是丟掉負數解，在教學時應注意糾正．

如果一個數的平方等于a，那么這個數就叫做a的平方根(二次方根)．

平方根課件【篇10】

聾校算術平方根教案

1

平方根（算術平方根）

實習生：方迎花 實習班級：八年級聾生 指導教師：宋老師

一、教材分析：本章的主要內容是平方根、立方根的概念和求法，實數的有關概念和運算。

通過本章的學習，學生對數的認識就由有理數范圍擴大到實數范圍。本章內

容不僅是后面學習二次根式、一元二次方程以及解三角形邊長等知識基礎，

也為學習高第一文庫網中數學中的不得式、函數及解析幾何的大部分知識做好準備。本

章的重點是算術平方根和平方根的概念和求法，是理解立方根的概念和求

法，實數的意義和運算的直接基礎；難點是平方根和實數的概念，學生對正

數開平方會有兩個結果感到不習慣，容易將算術平方根和平方根混淆。實數

的概念是一個構造性的定義，比較抽象，對于概念的理解有一定的困難。

二、學情分析：學生在七年級已經接觸了有理數，對數有了一定的認識，基本上掌握了有理

數的乘方，對平方根、立方根的求解提供了一定的基礎。學生已經知道已知

正方形的邊長求正方形的面積的方法，利用實際的數學問題引出算術平方根，

讓學生結合已有的經驗，算術平方根與平方根就易于理解。對于開方后得數

為有理數的，學生很容易掌握，但是對于開方后為無理數的對于學生而言相對較難，因此中在教學過程中通過探究方式引出2，讓學生初步認識無理

數，同時進一步加深對數的認識，擴大數的范圍。本班學生共19人，正常學

生1人部分為重聽學生，學生的認知水平和數學能力個體差異比較大

在教學過程中要注意個別輔導。

三、教學目標：

知識技能：1.了解算術平方根的概念。

2. 會求一個數的算術平方根，并會用符號表示。

過程與方法：通過實際問題的解決和探究過程，讓學生理解一個數的平方和開平方之

間的聯系，體會問題的多樣性和了解從兩個方向入手思考問題。

感情態(tài)度：認識數學與人類生活的。密切聯系，提高學生的數感和符號感，發(fā)展抽象思

維，鍛煉學生主動思考的能力，克服困難的意志，建立自信心，提高學習

熱情。

四、教學重難點

教學重點：算術平方根的概念，初步感受無理數。

教學難點：算術平方根的求法。

五、教學準備：多媒體課件

六、教學方法：情境創(chuàng)設法及操作練習法為主，講授法為輔。

七、授課時間：10月19日 星期三 上午第四節(jié)課 第1課時

課型：匯報課

八、教學過程

（一）導入：（復習導入，知識回顧）

T：1、我們以前學過的有理數有哪些？

S：正數、負數……

T：2、填空。第一題，4的平方等于誰乘于誰，等于幾……

S：……

（二）情景創(chuàng)設，引入算術平方根

身邊的小事：學校要舉行美術作品比賽，小鷗很高興，他想裁出一塊面積為25dm 的正

方形畫布，畫上自己的得意之作參比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少？

T：你們能不能幫助小歐求出邊長，怎么求？

S：5dm

T：怎么求的？S：……

T：我們現在知道的是正方形的面積為25平方分米，要求邊長。正方形的面積=邊長×邊長，所以可以求得邊長為5dm。

T：那么如果正方形的面積是1，4,15,36 ……邊長分別是多少呢？

S：1，2，4 ……

T：像這種數學問題，我們可以把它看做已知一個正數的平方，求這個正數的問題。 概念引入

T：像5的平方等于25，那么5叫做25的算術平方根，10的平方等于100……，如果一個正數x的平方等于a，那么這個正數x叫做a的算術平方根。（進一步強調概念，學生齊讀）

練習：說出下列各數的算術平方根：

（1）9 （2）4 （3）3

先點學生回答，再糾錯

（1）因為3的平方等于9，所以9的算術平方根是3

（2）因為2的平方等于4，所以4的算術平方根是2

（出示ppt）

T：那么3的算術平方根是多少呢？怎么求？

S：……

T：我們先來看一下，如果像3一樣的數，沒法從以前我們學過的有理數中找到算術平方根，那我們應該怎么表示呢？

T：（出示ppt）

a 的算術平方根記為a，讀作：根號a，x=a，a叫做被開方數

規(guī)定：0的算術平方根為0，即0=0

T：那么3的算術平方根我們可以表示為多少？

S：3，T：9的算術平方根呢……

T：我們再來回顧下算術平方根的定義。

S：（學生齊讀）在一次強調正數，算術平方根為正數，0的算術平方根為0。

（三）鞏固練習：試一試

1、求下列各數的算術平方根

（1）100 （2）1 （3）0 （4）

先讓學生先思考，教師再核對。

2（1）解：∵10=100，,100的算術平方根為=10…… 49 64

（出示ppt,第五題，第六題）

（5）3的算術平方根等于多少？說說你是怎樣求的？

S：3的算術平方根是3（據學生的回答情況講解） 22

（6）4的算術平方根為幾？

S：不知道。沒有……

T：（再次回到算術平方根的定義），因為沒有一個數的平方可能是負數，所以4沒有算術平方根。 對于a：a≥0 非負雙重性

a

T：這就是算術平方根的性質，被開方數必須大于或等于0，a也就是算術平方根也

必須大于或等于0，即a和a都不能為負數，叫做非負雙重性。所以負數沒有算數平方根。

2、知道下列式子意思嗎？能求出他們的值嗎？

（1）25 （2）12 （3）0.81 （4）0 （5） 4

2 先讓學生自己思考，再分別請學生回答，對5進一步講解。

（四）總結布置作業(yè)。

1、說說這節(jié)課你學到了什么知識？

2、算術平方根的定義和性質

3、怎樣求一個正數的算術平方根？

（這節(jié)課我們主要學習了算術平方根的定義及算術平方根的性質：非負雙重性。也就是說被開方數和算術平方根都不能為負數。下節(jié)課我們一起來感受2的大小。） 作業(yè)：

(1)課本p75習題13.1第1，2題

(2)你能用邊長為4的正方形剪拼成面積為2的正方形嗎？

九、板書設計

13.1.1 算術平方根

1、算術平方根： x2=a, x叫做a的算術平方根，記為a，a叫做被開方數

=0

2、算術平方根的性質：a≥0

非負雙重性

a

3、總結、作業(yè)（p75習題13.1第1，2題）

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