現(xiàn)在為您提供的是幼兒教師教育網(wǎng)小編整理的“三角形的內(nèi)角和課件”,您可以將我的建議作為一個(gè)參考做出您自己的決定。老師在上課前需要有教案課件,只要課前把教案課件寫好就可以。編寫完整的教案是實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量高效益教學(xué)的基礎(chǔ)。
教材分析
教材的小標(biāo)題為“探索與發(fā)現(xiàn)”,說明這部分內(nèi)容要求學(xué)生自主探索,并發(fā)現(xiàn)有關(guān)三角形內(nèi)角和性質(zhì)。
教材創(chuàng)設(shè)了一個(gè)有趣的問題情境,以此激發(fā)學(xué)生的興趣,引出探索活動(dòng)。首先,教師應(yīng)使學(xué)生明確“內(nèi)角”的意義,然后引導(dǎo)學(xué)生探索三角形內(nèi)角和等于多少。大多數(shù)學(xué)生會(huì)想到用測(cè)量角的方法,此時(shí)就可以安排小組活動(dòng)。每組同學(xué)可以畫出大小、形狀不同的若干個(gè)三角形,分別量出三個(gè)內(nèi)角的度數(shù),并求出它們的和,填寫在教材提供的表中。最后發(fā)現(xiàn),大小、形狀不同的三角形,每一個(gè)三角形內(nèi)角和都在180°左右。
三角形的內(nèi)角和是否正好等于180°呢?教材中安排了兩個(gè)活動(dòng):一是把三角形三個(gè)內(nèi)角撕下來,再拼在一起,組成一個(gè)平角,因此三角形內(nèi)角和是180°。二是把三個(gè)內(nèi)角折疊在一起,發(fā)現(xiàn)也能組成一個(gè)平角。每個(gè)活動(dòng)都要使學(xué)生動(dòng)手試一試,加深對(duì)三角形內(nèi)角和的認(rèn)識(shí),體驗(yàn)三角形內(nèi)角和性質(zhì)的探索過程。
另外,教材還從兩個(gè)方面引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用三角形的內(nèi)角和:一是根據(jù)三角形中已知的兩個(gè)角的度數(shù),求另一個(gè)角的度數(shù);二是直角三角形里的兩個(gè)銳角和等于90°,鈍角三角形里的兩個(gè)銳角和小于90°。
學(xué)情分析
學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中已經(jīng)認(rèn)識(shí)了三角形的基本特征及分類,并且在四年級(jí)(上冊(cè))教材里已經(jīng)知道了兩塊三角尺上的每一個(gè)角的度數(shù),知道了平角是180°;學(xué)生通過前幾年的學(xué)習(xí),已具備了初步的動(dòng)手操作能力和主動(dòng)探究能力以及合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣,所以在學(xué)生具備這些數(shù)學(xué)知識(shí)和能力的基礎(chǔ)上,來引導(dǎo)學(xué)生探索和發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和是180°這一性質(zhì)。
要讓學(xué)生明確一個(gè)三角形分成兩個(gè)小三角形后,每個(gè)三角形內(nèi)角和還是180°,兩個(gè)小三角形拼成一個(gè)大三角形,大三角形的內(nèi)角和也是180°。
教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)目標(biāo):讓學(xué)生探索與發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180°,已知三角形的兩個(gè)角度,會(huì)求出第三個(gè)角度。
2、能力目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作和合作交流的能力,促進(jìn)掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。
3、情感目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、積極探索的好習(xí)慣,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):掌握三角形的內(nèi)角和是180°,會(huì)應(yīng)用三角形的內(nèi)角和解決實(shí)際問題。
教學(xué)難點(diǎn):讓學(xué)生經(jīng)歷探索和發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180°的過程。
教學(xué)過程:
(一)、激趣導(dǎo)入:
1、認(rèn)識(shí)三角形內(nèi)角
我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了什么是三角形,誰能說出三角形有什么特點(diǎn)?
(三角形是由三條線段圍成的圖形,三角形有三個(gè)角,…。)
請(qǐng)看屏幕(課件演示三條線段圍成三角形的過程)。
三條線段圍成三角形后,在三角形內(nèi)形成了三個(gè)角,(課件分別閃爍三個(gè)角及它的弧線),我們把三角形里面的這三個(gè)角分別叫做三角
形的內(nèi)角。(這里,有必要向?qū)W生直觀介紹“內(nèi)角”。)
2、設(shè)疑激趣
現(xiàn)在有兩個(gè)三角形朋友為了一件事正在爭(zhēng)論,我們來幫幫它們。(播放課件)
同學(xué)們,請(qǐng)你們給評(píng)評(píng)理:是這樣嗎?
現(xiàn)在出現(xiàn)了兩種不同的意見,有的同學(xué)認(rèn)為大三角形的內(nèi)角和大,還有部分同學(xué)認(rèn)為兩個(gè)三角形的內(nèi)角和的度數(shù)都是一樣的。那么到底誰說得對(duì)呢?
這節(jié)課我們就一起來研究這個(gè)問題。(板書課題:三角形的內(nèi)角和)
(二)、動(dòng)手操作,探究新知
1、探究特殊三角形的內(nèi)角和
師拿出兩個(gè)三角板,問:它們是什么三角形?
(直角三角形)
請(qǐng)大家拿出自己的兩個(gè)三角尺,在小組內(nèi)說說每一個(gè)三角尺上三個(gè)角的度數(shù),并求出這兩個(gè)直角三角形的內(nèi)角和。
(由于學(xué)生在四年級(jí)(上冊(cè))教材里已經(jīng)知道了兩塊三角尺上的每一個(gè)角的度數(shù),所以能夠很快求得每塊三角尺的3個(gè)角的和都是180°)
從剛才兩個(gè)三角形內(nèi)角和的計(jì)算中,你們發(fā)現(xiàn)了什么?
(這兩個(gè)三角形的內(nèi)角和都是180°)。
這兩個(gè)三角形都是直角三角形,并且是特殊的三角形。
2、探究一般三角形內(nèi)角和
(1).猜一猜。
猜一猜其它三角形的內(nèi)角和是多少度呢?(可能是180°)
(2).操作、驗(yàn)證一般三角形內(nèi)角和是180°。
所有三角形的內(nèi)角和究竟是不是180°,你能用什么辦法來證明,使別人相信呢?
(可以先量出每個(gè)內(nèi)角的度數(shù),再加起來。)
測(cè)量計(jì)算,是嗎?那就請(qǐng)四人小組共同計(jì)算吧!
老師讓每個(gè)同學(xué)都準(zhǔn)備了直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形三種不同的三角形,并量出了每個(gè)內(nèi)角的度數(shù),下面就請(qǐng)同學(xué)們?cè)谛〗M內(nèi)每種各選一個(gè)求出它們的內(nèi)角和,把結(jié)果填在表中:
(3)小組匯報(bào)結(jié)果。
請(qǐng)各小組匯報(bào)探究結(jié)果
提問:你們發(fā)現(xiàn)了什么?
小結(jié):通過測(cè)量計(jì)算我們發(fā)現(xiàn)每個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角和都在180°左右。
3繼續(xù)探究
(1)動(dòng)手操作,驗(yàn)證猜測(cè)。
沒有得到統(tǒng)一的結(jié)果。這個(gè)辦法不能使人很信服,怎么辦?還有其它辦法嗎?請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)腦筋想一想,能通過動(dòng)手操作來驗(yàn)證嗎?
(先小組討論,再匯報(bào)方法)
大家的辦法都很好,請(qǐng)你們小組合作,動(dòng)手操作。
(2)學(xué)生操作,教師巡視指導(dǎo)。(3)全班交流匯報(bào)驗(yàn)證方法、結(jié)果。
學(xué)生放在投影儀上展示給大家看。(剪拼、撕拼、折拼)
我們可以得出一個(gè)怎樣的結(jié)論?(三角形的內(nèi)角和是180°)
引導(dǎo)學(xué)生通過剪拼、撕拼和折拼的方法發(fā)現(xiàn):各類三角形的三個(gè)內(nèi)角都可以拼成一個(gè)平角,使學(xué)生證實(shí)三角形內(nèi)角和確實(shí)是180°,測(cè)量計(jì)算有誤差。
5、辨析概念,透徹理解。
(出示一個(gè)大三角形)它的內(nèi)角和是多少度?
(出示一個(gè)很小的三角形)它的內(nèi)角和是多少度?
一塊三角尺的內(nèi)角和180°,兩塊同樣的三角尺拼成的一個(gè)大三角形的內(nèi)角和又是多少呢?(學(xué)生有的答360°,有的180°.)
把大三角形平均分成兩份。每個(gè)小三角形的內(nèi)角和是多少度?(生有的答90°,有的180°。)
這兩道題都有兩種答案,到底哪個(gè)對(duì)?為什么?
(學(xué)生個(gè)個(gè)臉上露出疑問。)
大家可以在小組內(nèi)用三角尺拼一拼,也可以畫一畫,互相討論。
經(jīng)過一翻激烈的討論探究后,學(xué)生發(fā)現(xiàn):三角形不論位置、大小、形狀如何,它的內(nèi)角和總是180°
(三)小結(jié)
剛才同學(xué)們用很多方法證明了無論是什么樣的三角形內(nèi)角和都是180°,現(xiàn)在讓我們用自豪的、肯定的語(yǔ)氣讀出我們的發(fā)現(xiàn):“三角形的內(nèi)角和是180°”。
(四)、鞏固練習(xí),拓展應(yīng)用
下面,我們就根據(jù)三角形內(nèi)角和的知識(shí)來解決一些相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。(課件)
1、求三角形中一個(gè)未知角的度數(shù)。
(1)在三角形中,已知∠1=85°,∠2=65°,求∠3。
(2)在三角形中,已知∠1=98°,∠2=49°,求∠3。
2、判斷
(1)一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)是:90°、75°、25°。()
(2)一個(gè)三角形至少有兩個(gè)角是銳角。()
(3)鈍角三角形的內(nèi)角和比銳角三角形的內(nèi)角和大。()
(4)直角三角形的兩個(gè)銳角和等于90°。()
3、解決生活實(shí)際問題。
(1)爸爸給小紅買了一個(gè)等腰三角形的風(fēng)箏,它的一個(gè)底角是70°,它的頂角是多少度?
(2)交通警示牌“讓”為等邊三角形,求其中一個(gè)角的度數(shù)。
4、拓展練習(xí)。
利用三角形內(nèi)角和是180°,求出下面四邊形、六邊形的內(nèi)角和?(課件)
小組的同學(xué)討論一下,看誰能找到最佳方法。
學(xué)生匯報(bào),在圖中畫上虛線,教師課件演示。
請(qǐng)同學(xué)們自己在練習(xí)本上計(jì)算。
(四)、課堂總結(jié)
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?
各位老師:
下午好!
今天我們相聚在云周小學(xué),共同行走在“生本”課堂的道路上。作為一名新教師,我也是抱著一種學(xué)習(xí)的心態(tài)來評(píng)課。應(yīng)老師的這節(jié)《三角形內(nèi)角和》,無論是他的設(shè)計(jì),還是他對(duì)課的演繹,都充分體現(xiàn)了“以生為本”的理念。
這節(jié)課有以下幾點(diǎn)值得我們?nèi)ヌ接懀?/p>
一、學(xué)生的起點(diǎn)在哪里?
既然是生本課堂,那我們?cè)趥湔n之前,就要做到備學(xué)生,找起點(diǎn)。新課導(dǎo)入時(shí),應(yīng)老師花了一些時(shí)間復(fù)習(xí)三角形的分類和平角的知識(shí),充分喚醒學(xué)生對(duì)三角形的認(rèn)知,分類是為了抓住三角形的本質(zhì),縮小驗(yàn)證時(shí)選材的范圍,而三個(gè)角拼成一個(gè)平角的練習(xí),則為學(xué)生之后的驗(yàn)證搭好一個(gè)腳手架,降低他們學(xué)習(xí)的難度。但從課堂上來看,部分學(xué)生已經(jīng)知道三角形內(nèi)角和是180°,而且當(dāng)出示平角那道題時(shí),學(xué)生立刻說出180°是三角形內(nèi)角和,而沒有想到平角,這需要我們來反思這個(gè)環(huán)節(jié)的必要性。為什么學(xué)生會(huì)聯(lián)想到內(nèi)角和呢?我想可能是應(yīng)老師在此之前詢問了:“三角形有幾個(gè)角?如果告訴你兩個(gè)角,會(huì)求第三個(gè)角嗎?”同樣是為了復(fù)習(xí),卻產(chǎn)生了負(fù)遷移,反而沒有達(dá)成預(yù)定的效果。再此之后又介紹“內(nèi)角”等概念,這樣難免有回課嫌疑。課堂選材要有取舍,我覺得這個(gè)環(huán)節(jié)可以刪除。
二、既然量正確了,為什么還要拼?
有位老師說過:“數(shù)學(xué)老師和語(yǔ)文老師就是不一樣,語(yǔ)文老師會(huì)發(fā)散,將一句簡(jiǎn)單的話復(fù)雜化;而數(shù)學(xué)老師會(huì)收斂,將復(fù)雜的例題、方法融匯成一句話?!彼詳?shù)學(xué)課上必須讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)展過程。在探究過程中,應(yīng)老師放手讓學(xué)生想方法驗(yàn)證猜想,學(xué)生首先會(huì)想到量出內(nèi)角并相加,從反饋來看,學(xué)生量得的結(jié)果都是180°,既然得到想要的結(jié)果了,再拼不是多此一舉了嗎?課堂上應(yīng)老師也對(duì)學(xué)生的精確結(jié)果趕到意外,究竟量角的誤差在哪里?
學(xué)生的心里總是不敢犯錯(cuò)的,這就會(huì)讓很多數(shù)據(jù)失真。其實(shí)誤差不僅僅只是存在于內(nèi)角總和,還存在于每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。課堂反饋上,對(duì)于同樣的銳角,學(xué)生量出了“60°,40°,80°和55°,45°,80°”同樣一個(gè)三角形,為什么內(nèi)角度數(shù)會(huì)有所不同,此時(shí)通過對(duì)比,讓學(xué)生明白量角時(shí)有誤差,容易改變角度,看來量不是最準(zhǔn)確的方法,而撕角拼角則不會(huì)改變它的大小。我想這就是我們?yōu)槭裁磳⒘饣ㄔ诩羝捶ㄉ狭恕?/p>
三、如何凸顯內(nèi)角和的本質(zhì)?
通過各種方法的驗(yàn)證,我們知道了三角形的內(nèi)角和是180°,難道點(diǎn)到即止嗎?應(yīng)老師巧妙借助幾何畫板,改變?nèi)切蔚男螤詈痛笮?,并引?dǎo)學(xué)生觀察什么變了,什么不變?這一簡(jiǎn)單的演示卻寓意深遠(yuǎn),無論形狀大小如何改變,三角形內(nèi)角和永遠(yuǎn)是180°,這也從另一個(gè)角度說明了三角形為什么具有穩(wěn)定性,只要確定兩個(gè)角,第三個(gè)角永遠(yuǎn)的唯一的。結(jié)論只是靜態(tài)的文字,而課件是動(dòng)態(tài)的演示,這種動(dòng)靜結(jié)合的美渲染了我們的眼球,同時(shí)也凸顯了內(nèi)角和的本質(zhì),讓結(jié)論更具說服力。
四、練習(xí)設(shè)計(jì)的創(chuàng)新點(diǎn)在哪里?
練習(xí)是一節(jié)課的精髓,這節(jié)課的練習(xí)主要分三層,一算二辨三延伸。應(yīng)老師在練習(xí)的設(shè)計(jì)上很注重一材多用,而且非常有坡度性,這也是本節(jié)課最大的亮點(diǎn)。在“只知道一個(gè)角”的環(huán)節(jié)中,應(yīng)老師設(shè)計(jì)了只露出一個(gè)70°角的等腰三角形,求另兩個(gè)角。大多數(shù)學(xué)生只想到一種情況后,便沾沾自喜,不會(huì)更深入思考問題,因?yàn)樵趯W(xué)生潛意識(shí)中總認(rèn)為正確答案只有一個(gè)。這也給了我們一個(gè)啟示,關(guān)注答案,更要關(guān)注學(xué)生解題的意識(shí),引導(dǎo)學(xué)生從多維角度思考問題。
這里我有一個(gè)的想法,這個(gè)想法也來源于作業(yè)本的習(xí)題。能不能把70°角改成40°,當(dāng)學(xué)生算出答案后,詢問學(xué)生,如果按角分,這是一個(gè)什么三角形?溝通按角分和按邊分三角形的橫向聯(lián)系,在練習(xí)中溫故而知新。再設(shè)計(jì)已知一個(gè)角是140°的等腰三角形的練習(xí),打破學(xué)生的思維定勢(shì),并不是所有等腰三角形都有兩種可能。之后再詢問:“一個(gè)角都不知道,如何求內(nèi)角。”讓練習(xí)更具層次性。
應(yīng)老師這節(jié)課還有很多值得我們學(xué)習(xí)的地方,比如應(yīng)老師自如的教態(tài)、親切的語(yǔ)言讓學(xué)生倍感溫暖;精心準(zhǔn)備的教具讓課堂不再沉悶;精彩的練習(xí)讓知識(shí)落到實(shí)處。以上是我對(duì)這節(jié)課一些不成熟的想法,希望各位老師給予批評(píng)和指正。
課題
三角形的內(nèi)角和
手 記
教學(xué)目標(biāo)
1.讓學(xué)生親自動(dòng)手,通過量、剪、拼等活動(dòng)發(fā)現(xiàn)、證實(shí)三角形內(nèi)角和是180°,并會(huì)應(yīng)用這一知識(shí)解決生活中簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
2.在學(xué)生在動(dòng)手獲取知識(shí)的過程中,培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力,并通過動(dòng)手操作把三角形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為平角的探究活動(dòng),向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想。
3.使學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅,激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn):讓學(xué)生經(jīng)歷“三角形內(nèi)角和是180°”這一知識(shí)的形成、發(fā)展和應(yīng)用過程。
難點(diǎn):探索、驗(yàn)證三角形內(nèi)角和是180°的過程。
過程
資源
體驗(yàn)?zāi)繕?biāo)
“學(xué)”與“教”
創(chuàng)設(shè)問題情境
課件出示:兩個(gè)三角板
遵循由特殊到一般的規(guī)律進(jìn)行探究,引發(fā)學(xué)生的猜想后,引導(dǎo)學(xué)生探討所有的三角形的內(nèi)角和是不是也是180°。
這是同學(xué)們熟悉的三角尺,請(qǐng)同學(xué)們說一說這兩個(gè)三角尺的三個(gè)內(nèi)角分別是多少度?
生: 45°、90°、45°。
生: 30°、90°、60°。
師:仔細(xì)觀察,算一算這兩個(gè)三角形的內(nèi)角和是多少度?
生:90°+45°+45°=180°。
生:90°+60°+30°=180°。
師:通過剛才的算一算,我們得到這兩個(gè)三角形的內(nèi)角和是180°,由此你想到了什么?
生:直角三角形內(nèi)角和是180°,銳角三角形、鈍角三角形內(nèi)角和也是180°。
師:這只是我們的一種猜想,三角形的內(nèi)角和是否真的等于180°,還需要我們?nèi)ヲ?yàn)證。
構(gòu)建
模型
每個(gè)組準(zhǔn)備六個(gè)三角形(銳角三角形2個(gè)、直角三角形2個(gè)、鈍角三角形2個(gè))
課件
學(xué)生自己剪的一個(gè)任意三角形
大膽放手讓學(xué)生通過有層次的自主操作活動(dòng),幫助學(xué)生結(jié)合已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn),探究驗(yàn)證三角形內(nèi)角和的不同方法。
讓學(xué)生在經(jīng)歷“提出猜想—實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證—得出結(jié)論”中感悟、體驗(yàn)知識(shí)的形成過程,將“三角形內(nèi)角和是180°”一點(diǎn)一滴,浸入學(xué)生大腦,融入已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
這一系列活動(dòng)同時(shí)還潛移默化地向?qū)W生滲透了“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想,為后繼學(xué)習(xí)奠定了必要的基礎(chǔ)。
師:之前老師為每個(gè)同學(xué)準(zhǔn)備了①-⑥六個(gè)三角形,下面請(qǐng)組長(zhǎng)分發(fā)給每個(gè)三角形,拿到手后,先別著急,先想一想你準(zhǔn)備用什么方法去驗(yàn)證三角形內(nèi)角和?
學(xué)生動(dòng)手操作驗(yàn)證
師:匯報(bào)時(shí),請(qǐng)先說一說是幾號(hào)三角形?然后說一說這個(gè)三角形是什么三角形?
學(xué)生匯報(bào):
生1:③號(hào)三角形是直角三角形,內(nèi)角和是180°。
生2:②號(hào)三角形是銳角三角形,內(nèi)角和是180°。
生3:⑤號(hào)三角形是鈍角三角形,內(nèi)角和是180°。
生4:④號(hào)三角形是直角三角形,內(nèi)角和是180°。
生5:①號(hào)三角形是鈍角三角形,內(nèi)角和是180°。
生6:⑥號(hào)三角形是銳角三角形,內(nèi)角和是180°。
師:除了量的方法外,還有其他方法驗(yàn)證三角形內(nèi)角和嗎?
生1:分別剪下三角形三個(gè)角拼成平角,平角是180°,所以推理得出三角形內(nèi)角和是180°。
生2:分別撕下三角形三個(gè)角拼成平角,平角是180°,所以推理得出三角形內(nèi)角和是180°。
生3:把三角形的三個(gè)角折成平角,平角是180°,所以推理得出三角形內(nèi)角和是180°。
這些方法都驗(yàn)證了:三角形的內(nèi)角和是180°。
師:觀察這些三角形的內(nèi)角和是多少度?這些三角形的內(nèi)角和都是180°,這是不是老師故意安排好的呢?
師:有沒有人質(zhì)疑,用什么方法驗(yàn)證?
生用自己剪的任意三角形再次驗(yàn)證三角形內(nèi)角和是否180°。
生:得出內(nèi)角和還是180°。
師:不管是老師提供的三角形,還是你們自己準(zhǔn)備的三角形,通過我們的算一算、拼一拼、折一折,都得出了三角形的內(nèi)角和是180°。
師:我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的分類,三角形可以分成銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。這些三角形的內(nèi)角和是180°,我們能把它們概括成一句話嗎?
生:三角形的內(nèi)角和是180°。
師:看來我們的猜想是正確的。
師:早在20xx多年前著名數(shù)學(xué)家歐幾里得就已經(jīng)得到這個(gè)結(jié)論,到了初中以后同學(xué)們還會(huì)用更加嚴(yán)密的方法證明三角形的內(nèi)角和是180°。
解釋
運(yùn)用拓展
課件
正方形紙
讓學(xué)生更深的對(duì)所學(xué)的新知加以鞏固,從而促使學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí),解決問題的能力。同時(shí)在練習(xí)中發(fā)展學(xué)生的觀察、歸納、概括能力和初步的空間想象力。
1.∠1=40°,∠2=48°,求∠3有多少度?
2.算出下面三角形∠3的度數(shù)。
⑴∠1=42°,∠2=38°,∠3=?
⑵∠1=28°,∠2=62°,∠3=?
⑶∠1=80°,∠2=56°,∠3=?
師:你是怎樣算的?這三個(gè)三角形各是什么三角形?
提問:在一個(gè)三角形中最多有幾個(gè)鈍角?
在一個(gè)三角形中最多有幾個(gè)直角?
3.游戲:將準(zhǔn)備的正方形紙對(duì)折成一個(gè)三角形?
師:這個(gè)三角形的內(nèi)角和是多少度?再對(duì)折一次,現(xiàn)在內(nèi)角和是多少度?如果繼續(xù)折下去,越折越小,三角形的內(nèi)角和會(huì)是多少度?
說明:三角形大小變了,內(nèi)角和不變。
4.有兩個(gè)完全一樣的三角尺拼成一個(gè)三角形,這個(gè)三角形的內(nèi)角和是多少度?
說明:三角形形狀變了,內(nèi)角和不變。
5.根據(jù)所學(xué)知識(shí),你能想辦法求出下面圖形的內(nèi)角和嗎?
板書
設(shè)計(jì)
三角形內(nèi)角和
①號(hào) 鈍角三角形 內(nèi)角和180°
②號(hào) 銳角三角形 內(nèi)角和180°
三角形內(nèi)角和是180°
③號(hào) 直角三角形 內(nèi)角和180°
④號(hào) 直角三角形 內(nèi)角和180°
⑤號(hào) 鈍角三角形 內(nèi)角和180°
⑥號(hào) 銳角三角形 內(nèi)角和180°
學(xué)具教具準(zhǔn)備
課件三角形紙片量角器正方形紙
【教學(xué)目標(biāo)】
1.學(xué)生動(dòng)手操作,通過量、剪、拼、折的方法,探索并發(fā)現(xiàn)"三角形內(nèi)角和等于180度"的規(guī)律。
2.在探究過程中,經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展和變化的過程,通過交流、比較,培養(yǎng)策略意識(shí)和初步的空間思維能力。
3.體驗(yàn)探究的過程和方法,感受思維提升的過程,激發(fā)求知欲和探索興趣。
【教學(xué)重點(diǎn)】
探究發(fā)現(xiàn)和驗(yàn)證"三角形的內(nèi)角和為180度"的規(guī)律。
【教學(xué)難點(diǎn)】
理解并掌握三角形的內(nèi)角和是180度。
【教具準(zhǔn)備】
PPT課件、三角尺、各類三角形、長(zhǎng)方形、正方形。
【學(xué)生準(zhǔn)備】
各類三角形、長(zhǎng)方形、正方形、量角器、剪刀等。
【教學(xué)過程】
口算訓(xùn)練(出示口算題)
訓(xùn)練學(xué)生口算的速度與正確率。
一、謎語(yǔ)導(dǎo)入
(出示謎語(yǔ))
請(qǐng)畫出你猜到的圖形。誰來公布謎底?
同桌互相看一看,你們畫出的三角形一樣嗎?
誰來說說,你畫出的是什么三角形?(學(xué)生匯報(bào))
(1)銳角三角形,(銳角三角形中有幾個(gè)銳角?)
(2)直角三角形,(直角三角形中可以有兩個(gè)直角嗎?)
(3)鈍角三角形,(鈍角三角形中可以有兩個(gè)鈍角嗎?)
看來,在一個(gè)三角形中,只能有一個(gè)直角或一個(gè)鈍角,為什么不能有兩個(gè)直角或兩個(gè)鈍角呢?三角形的三個(gè)角究竟存在什么奧秘呢?這節(jié)課,我們一起來學(xué)習(xí)"三角形的內(nèi)角和。"(板書課題:三角形的內(nèi)角和)
看到這個(gè)課題,你有什么疑問嗎?
(1)什么是內(nèi)角?有沒有同學(xué)知道?
內(nèi):里面,三角形里面的角。
三角形有幾個(gè)內(nèi)角呢?請(qǐng)指出你畫的三角形的內(nèi)角,并分別標(biāo)上∠1、∠2、∠3.
(2)誰還有疑問?什么是內(nèi)角和?誰來解釋?(三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的和)。
(3)大膽猜測(cè)一下,三角形的內(nèi)角和是多少度呢?
【設(shè)計(jì)意圖】
創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)化的情境。學(xué)生用已經(jīng)學(xué)的三角形的特征只能解釋"不能是這樣",而不能解釋"為什么不能是這樣".這樣引入問題恰好可以利用學(xué)生的這種認(rèn)知沖突,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
二、探究新知
有猜想就要有驗(yàn)證,我們一起來探究用什么方法能知道三角形的內(nèi)角和呢?
1、確定研究范圍
先請(qǐng)大家想一想,研究三角形的內(nèi)角和,是不是應(yīng)該包括所用的三角形?
只研究你畫出的那一個(gè)三角形,行嗎?
那就隨便畫,挨個(gè)研究吧?(太麻煩了)
怎么辦?請(qǐng)你想個(gè)辦法吧。
分類研究:銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形(貼圖)
2、探究三角形的內(nèi)角和
思考一下:你準(zhǔn)備用什么方法探究三角形的內(nèi)角和呢?
小組合作:從你的學(xué)具袋中,任選一個(gè)三角形,來探究三角形的內(nèi)角和是多少度?
小組匯報(bào):
(1)量一量:把三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)相加。
直接測(cè)量的方法挺好,雖然測(cè)量有誤差,但我們知道了三角形的內(nèi)角和在180°左右。究竟是不是一定就是180°呢?哪個(gè)小組還有不同的方法?
(2)拼一拼:把三角形的三個(gè)內(nèi)角剪下來,拼成了一個(gè)平角。
能想到這種剪一剪拼一拼的方法,真不簡(jiǎn)單。三個(gè)角拼在一起,看起來像個(gè)平角,究竟是不是平角呢?誰還有別的方法?
(3)折一折:把三角形的三個(gè)角折下來,拼成了一個(gè)平角。
這種方法真了不起,能借助平角的度數(shù)來推想三角形內(nèi)角和是180°。
總結(jié):同學(xué)們動(dòng)腦思考,動(dòng)手操作,運(yùn)用不同的方法來驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和。這三種方法都很好,但在操作過程中,難免會(huì)有誤差,不太有說服力。我們能不能借助學(xué)過的圖形,更科學(xué)更準(zhǔn)確的來驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和?
3、演繹推理的方法。
正方形四個(gè)角都是直角,正方形內(nèi)角和是多少度?
你能借助正方形創(chuàng)造出三角形嗎?(對(duì)角折)
把正方形分成了兩個(gè)完全一樣的直角三角形,每個(gè)直角三角形的內(nèi)角和:360°÷2=180°
再來看看長(zhǎng)方形:沿對(duì)角線折一折,分成了兩個(gè)完全一樣的直角三角形,內(nèi)角和:360°÷2=180°
這種方法避免了在剪拼過程中操作出現(xiàn)的誤差,
舉例驗(yàn)證,你發(fā)現(xiàn)了什么?
通過驗(yàn)證,知道了直角三角形的內(nèi)角和是180度。
你能把銳角三角形變成直角三角形嗎?
把銳角三角形沿高對(duì)折,分成了兩個(gè)直角三角形。
一個(gè)直角三角形的內(nèi)角和是180°,那么這個(gè)銳角三角形的內(nèi)角和就是180°×2=360°了,對(duì)嗎?(360-180=180°)
通過計(jì)算,我們知道了這個(gè)銳角三角形的內(nèi)角和是180°,那么所有的銳角三角形的內(nèi)角和都是180°嗎?你是怎么知道的?
通過剛才的計(jì)算,你發(fā)現(xiàn)了什么?(銳角三角形內(nèi)角和180°)
鈍角三角形的內(nèi)角和,你們會(huì)驗(yàn)證嗎?誰來說說你的想法?180×2-90-90=180°
通過驗(yàn)證,你又發(fā)現(xiàn)了什么?(鈍角三角形內(nèi)角和180°)
4、總結(jié)
通過分類驗(yàn)證,我們發(fā)現(xiàn):直角180,銳角180,鈍角180,也就是說:三角形的內(nèi)角和是180°。也驗(yàn)證了我們的猜想是正確的。(板書)
5、想一想,下面三角形的內(nèi)角和是多少度?(小--大)
你有什么新發(fā)現(xiàn)?(三角形的內(nèi)角和與它的大小,形狀沒有關(guān)系。)
【設(shè)計(jì)意圖】
為了滿足學(xué)生的探究欲望,發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性,通過獨(dú)立探究和組內(nèi)交流,實(shí)現(xiàn)對(duì)多種方法的體驗(yàn)和感悟。學(xué)生通過小組合作的方式學(xué)到方法,分享經(jīng)驗(yàn),更重要的是領(lǐng)悟到科學(xué)研究問題的方法。就學(xué)生的發(fā)展而言,探究的過程比探究獲得的結(jié)論更有價(jià)值。
三、自主練習(xí)
1、在一個(gè)三角形中,如果想求一個(gè)角的度數(shù),至少得知道幾個(gè)角的度數(shù)呢?(2個(gè))那我們就試一試,挑戰(zhàn)第一關(guān)。(兩道題)
2、算得真快!如果只知道一個(gè)角的度數(shù),還能求出未知角的度數(shù)嗎?挑戰(zhàn)第二關(guān)。(三道題)
3、說得真清楚,如果一個(gè)角的度數(shù)也不知道,你還能求出未知角的度數(shù)嗎?挑戰(zhàn)第三關(guān)。(一道題)
師:同學(xué)們真了不起,從知道兩個(gè)角的度數(shù),到知道一個(gè)角的度數(shù),再到一個(gè)角的度數(shù)也不知道,都能正確求出未知角的度數(shù)。
4、學(xué)無止境,課下,請(qǐng)你利用三角形的內(nèi)角和,探究一下四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和各是多少度?
【設(shè)計(jì)意圖】
練習(xí)由淺入深,層層遞進(jìn)。從知道兩個(gè)角的度數(shù),到知道一個(gè)角的度數(shù),再到一個(gè)角的度數(shù)也不知道,要求學(xué)生求出未知角的的度數(shù),梯度訓(xùn)練,拓展思維。
四、課堂總結(jié)
同學(xué)們,回想一下,這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么?通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲呢?
真了不起,同學(xué)們不僅學(xué)到了知識(shí),還掌握了學(xué)習(xí)的方法。"在數(shù)學(xué)的天地里,重要的不是我們知道什么,而是我們?cè)趺粗赖?,在這節(jié)課上,重要的不是我們知道了三角形的內(nèi)角和是180°,而是我們通過猜測(cè),一步一步驗(yàn)證,得到這個(gè)規(guī)律的過程。
課后反思
《三角形的內(nèi)角和》是五四制青島版四年級(jí)上冊(cè)第四單元的信息窗二,本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了與三角形有關(guān)的概念、邊、角之間的關(guān)系的基礎(chǔ)上,讓學(xué)生動(dòng)手操作,通過一系列活動(dòng)得出"三角形的內(nèi)角和等于180°".
本著"學(xué)貴在思,思源于疑"的思想,這節(jié)課我不斷創(chuàng)設(shè)問題情境,讓學(xué)生去猜想、去探究、去發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的奧妙,從而讓學(xué)生在動(dòng)手操作、積極探索的活動(dòng)中掌握知識(shí),積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),發(fā)展空間觀念。"問題的提出往往比解答問題更重要",其實(shí)三角形內(nèi)角和是多少?大部分的學(xué)生已經(jīng)知道了這一知識(shí),所以很輕松地就可以答出。但是只是"知其然而不知其所以然".
為此,我設(shè)計(jì)了大量的操作活動(dòng):畫一畫、量一量、折一折、拼一拼等,我沒有限定了具體的操作環(huán)節(jié)。在操作活動(dòng)中,老師有"扶"有"放".做到了"扶"而不死,"伴"而有度,"放"而不亂。利用課件演示,更直觀的展示了活動(dòng)過程,生動(dòng)又形象,吸引學(xué)生的注意力。使學(xué)生感受到每種活動(dòng)的特點(diǎn),這對(duì)他認(rèn)識(shí)能力的提高是有幫助的。
最后通過習(xí)題鞏固三角形內(nèi)角和知識(shí),培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性,為了強(qiáng)化學(xué)生對(duì)這節(jié)課的掌握,從知道兩個(gè)角的度數(shù),到知道一個(gè)角的度數(shù),再到一個(gè)角的度數(shù)也不知道,要求學(xué)生求出未知角的的度數(shù),層級(jí)練習(xí),步步加深,梯度訓(xùn)練。
教學(xué)是遺憾的藝術(shù)。當(dāng)然本節(jié)課的教學(xué)中,存在許多不盡如意之處:
1、讓學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)具運(yùn)用習(xí)慣,特別是小組學(xué)生在合作操作時(shí),應(yīng)有效指導(dǎo),對(duì)學(xué)生及時(shí)評(píng)價(jià),激勵(lì)表?yè)P(yáng),調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動(dòng)性。
2、學(xué)生在介紹剪拼的方法時(shí),可以讓介紹的學(xué)生先上臺(tái)演示是如何把內(nèi)角拼在一起,這樣學(xué)生在動(dòng)手操作的時(shí)候就可以節(jié)省時(shí)間。
3、在做練習(xí)時(shí),為了趕時(shí)間,題出現(xiàn)的頻率較快,留給學(xué)生計(jì)算思考的時(shí)間不足,可能只照顧到好學(xué)生的進(jìn)程,沒有關(guān)注全體學(xué)生,今后應(yīng)注意這一點(diǎn)。
教學(xué)是一門藝術(shù),上一節(jié)課容易,上好一節(jié)課談何容易,在今后的課堂教學(xué)中,只有勤學(xué)、多練,才能更好的為學(xué)生的學(xué)習(xí)和成長(zhǎng)服務(wù),讓自己的人生舞臺(tái)綻放光彩。
三角形的內(nèi)角教案
教學(xué)目標(biāo) 經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的過程,得出三角形的內(nèi)角和定理,能用平行線的性質(zhì)推出這一定理 2 能應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題 重點(diǎn):三角形內(nèi)角和定理
難點(diǎn):三角形內(nèi)角和定理的推理的過程 教學(xué)方法:采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法。教學(xué)手段:折紙,拼角,多媒體 課前準(zhǔn)備
每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備好二個(gè)由硬紙片剪出的三角形 教學(xué)過程
一、做一做
1在所準(zhǔn)備的三角形硬紙片上標(biāo)出三個(gè)內(nèi)角的編碼 讓學(xué)生動(dòng)手把一個(gè)三角形的兩個(gè)角剪下拼在第三個(gè)角的頂點(diǎn)處,用量角器量出?BCD的度數(shù),可得到?A??B??ACB?180
? 剪下?A,按圖(2)拼在一起,從而還可得到?A??B??ACB?180
?
圖2 4 把?B和?C剪下按圖(3)拼在一起,用量角器量一量?MAN的度數(shù),會(huì)得到什么結(jié)果。
二想一想
如果我們不用剪、拼辦法,可不可以用推理論證的方法來說明上面的結(jié)論的正確性呢? 已知?ABC,說明?A??B??C?180,你有幾種方法?
?
歸納總結(jié)如下:(用幻燈片逐個(gè)展示)
證法一:作BC的延長(zhǎng)線CD,在△A B C的外部以C A 為一邊,CE為另一邊作∠1=∠A.則 C E∥B A ﹙內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行﹚ ∴ ∠2 =∠B ﹙兩直線平行,同位角相等﹚ ∵ ∠B C A +∠1 +∠2=180° ∴ ∠B C A +∠A +∠B = 180° 證法二:過點(diǎn)A畫DE∥BC
∴∠1= ∠B,∠2=∠C(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)
∵ ∠1+ ∠BAC+ ∠2=180°(平角定義)
∴∠B+ ∠BAC+ ∠C=180°
證法三:在BC上取一點(diǎn)D,過點(diǎn)D畫DE∥BA,DF ∥CA
∴ ∠BDF= ∠C,∠EDC= ∠B,(兩直線平行,同位角相等)
∠EDF=∠DEC=∠A(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)
∵ ∠BDF+ ∠EDF+ ∠EDC=180 °
∴ ∠A+ ∠B+ ∠C=180
° 證法四:過點(diǎn)C作CD ∥BA
∴ ∠ACD= ∠A(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)
∠BCD+ ∠B=180 °(兩直線平行,同內(nèi)角互補(bǔ))
∴ ∠BCA+ ∠ ACD+ ∠B =180 °
即∠BCA+ ∠ A+ ∠B =180
三、練一練
1.例題如圖,C島在A島的北偏東50方向,B島在A島的北偏東80方向,C島在B島的北偏西40方向,從C島看A、B兩島的視角?ACB是多少度? ???
2.練習(xí)一:
在三角形ABC中,(1)∠C=90°,∠A=30 °,則∠B= ;(2)∠A=50 °,∠B=∠C,則∠B= ;
(3)∠A—∠C=25 °,∠B—∠A=10 °,則 ∠B= 3.練習(xí)二;課本P74,練習(xí)1,2 4.補(bǔ)充練習(xí)
?。三角形中最大的角是70,那么這個(gè)三角形是銳角三角形()2 一個(gè)三角形中最多只有一個(gè)鈍角或直角()3 一個(gè)等腰三角形一定是銳角三角形()4 一個(gè)三角形最少有一個(gè)角不大于60()
四、小結(jié)
學(xué)會(huì)了一個(gè)定理:三角形內(nèi)角和定理:三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180 °
五、作業(yè):P76 1,2,3,4,5
?
教學(xué)內(nèi)容:
義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書xx版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第42~46頁(yè)
教學(xué)目標(biāo):
1、通過量、剪、拼、折等數(shù)學(xué)活動(dòng),讓學(xué)生親自實(shí)踐操作,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,主動(dòng)推導(dǎo)并得出三角形內(nèi)角和是180的結(jié)論,會(huì)應(yīng)用這一規(guī)律進(jìn)行計(jì)算。
2、在操作、驗(yàn)證三角形內(nèi)角和的過程中,體驗(yàn)解決問題方法的多樣性,發(fā)展空間觀念,提高初步的邏輯思維能力。
教學(xué)過程:
一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課
1、談話:我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了三角形,你知道哪些關(guān)于三角形的知識(shí)?
2、我們?cè)谟懻撊切沃R(shí)的時(shí)候,三角形中的三個(gè)好朋友卻吵了起來,想知道是怎么回事嗎?我們一起去看看吧!
播放課件
詳細(xì)內(nèi)容說明:一個(gè)大的直角三角形說:我的個(gè)頭大,我的內(nèi)角和一定比你們大。一個(gè)鈍角三角形說:我有一個(gè)鈍角,我的內(nèi)角和才是最大的。一個(gè)小的銳角三角形很委屈的樣子說:是這樣嗎?(它們?cè)跔?zhēng)論誰的內(nèi)角和大。)
你知道什么是三角形的內(nèi)角和嗎?
通過學(xué)生討論,得出三角形的內(nèi)角和就是三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和。
3、故事中到底誰說得對(duì)呢?今天我們就來研究三角形的內(nèi)角和。
【設(shè)計(jì)意圖】從學(xué)生的心理、興趣和意愿為出發(fā)點(diǎn),利用故事的形式提出疑問,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,提高學(xué)生探索的積極性。
二、自主探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律
1、探究三角形內(nèi)角和的特點(diǎn)
(1)量一量
師:你認(rèn)為怎樣能知道三角形的內(nèi)角和?
生:把三角形的三個(gè)內(nèi)角分別量出來,再用加法算出三角形的內(nèi)角和。
學(xué)生活動(dòng)(小組合作———每組準(zhǔn)備三種不同的三角形)量角,求和,完成第43頁(yè)的表格。
學(xué)生交流匯報(bào)測(cè)量結(jié)果。
師:從剛才的交流中,你發(fā)現(xiàn)了什么?
生:不管是銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形,內(nèi)角和都是180。
(在量的過程中,由于誤差,有的學(xué)生可能算出內(nèi)角和在180左右,這時(shí)教師要相機(jī)誘導(dǎo):在測(cè)量的過程中出現(xiàn)一些誤差是正常的,因?yàn)橥瑢W(xué)們畫的角不夠標(biāo)準(zhǔn),量角器的不同,還有本身測(cè)量的原因都可能導(dǎo)致誤差。)
師:看來量一量會(huì)出現(xiàn)誤差,那么你還有其它的更科學(xué)的辦法進(jìn)行驗(yàn)證嗎?
(2)拼一拼
學(xué)生分小組活動(dòng),教師參與學(xué)生的活動(dòng),并給予必要的指導(dǎo)。
學(xué)生展示交流,師:從大家的交流中,我們發(fā)現(xiàn)都可以把三角形的三個(gè)內(nèi)角拼成一個(gè)平角,證明三角形內(nèi)角和是180 。
(3)折一折
小組活動(dòng),學(xué)生交流
生1:將正方形(或長(zhǎng)方形)紙沿對(duì)角線對(duì)折,這樣,就折成了兩個(gè)大小一樣的三角形。因?yàn)檎叫危ɑ蜷L(zhǎng)方形)的四個(gè)直角的和是360,所以三角形的內(nèi)角和就是它的一半,是180。
生2:直角三角形的兩個(gè)銳角可以折成一個(gè)直角,也就是說,在直角三角形中,兩個(gè)銳角的和是90,因此三角形內(nèi)角和就是180。
2、歸納
師:通過剛才的活動(dòng),我們得出了什么結(jié)論?
生:三角形的內(nèi)角和等于180。
3、師談話:三個(gè)三角形爭(zhēng)論的問題現(xiàn)在能解決了嗎?你現(xiàn)在想對(duì)這三個(gè)三角形說點(diǎn)什么?
學(xué)生暢所欲言,對(duì)得出的規(guī)律做系統(tǒng)的整理。
【設(shè)計(jì)意圖】動(dòng)手實(shí)踐,自主探索,親身體驗(yàn),是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生分組合作,量一量、拼一拼、折一折,通過多種感官參與比較、分析從而自主探索得出結(jié)論,得到的不僅是三角形內(nèi)角和的知識(shí),也使學(xué)生學(xué)到了怎樣由已知探索未知的思維方式與方法,培養(yǎng)了他們主動(dòng)探索的精神。
三、靈活運(yùn)用,鞏固練習(xí)
師:好,大家已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了三角形內(nèi)角和是180這一規(guī)律,你能應(yīng)用這個(gè)規(guī)律解決一些實(shí)際的問題嗎?
1、判斷
鈍角三角形比銳角三角形的內(nèi)角和大。 ( )
銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角和小于90。 ( )
一個(gè)三角形最少有兩個(gè)銳角。 ( )
一個(gè)鈍角三角形最少有一個(gè)鈍角。 ( )
學(xué)生判斷并說出理由。
2、自主練習(xí)第6題
練習(xí)時(shí),先讓學(xué)生獨(dú)立填空,再說說自己是怎么想的,然后用量角器驗(yàn)證計(jì)算的結(jié)果。
小結(jié):以后如果遇到求一個(gè)三角形內(nèi)未知角的度數(shù)時(shí),我們可以用計(jì)算的方法算一算,簡(jiǎn)單又精確。
3、游戲: 選度數(shù),組三角形
(課件顯示如下)
請(qǐng)選出三個(gè)角的度數(shù)來組成一個(gè)三角形
10 18 15 150 130 72
20 50 70 35 75
52 56 54 58 60
學(xué)生回答的同時(shí),教師操作課件,把學(xué)生選擇的度數(shù)拖入方框內(nèi),通過電腦計(jì)算相加是否等于180,來驗(yàn)證學(xué)生的選擇是否正確。驗(yàn)證學(xué)生選的對(duì)了以后,再讓學(xué)生判斷選擇的度數(shù)所組成的三角形按角的大小分類,并說出理由。
[設(shè)計(jì)意圖]用已學(xué)到的新知解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題,認(rèn)識(shí)學(xué)數(shù)學(xué)的價(jià)值,再次體驗(yàn)成功,增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。尤其是第三個(gè)練習(xí),依據(jù)學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知水平,設(shè)計(jì)探索性和開放性的問題,注重拓寬學(xué)生的思維活動(dòng)空間。
四、課堂總結(jié)、深化認(rèn)識(shí)
談話:這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么?解決了什么問題?是怎樣解決的?
【設(shè)計(jì)意圖】不僅從知識(shí)方面進(jìn)行總結(jié),還引導(dǎo)學(xué)生回顧發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的過程,關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的情感體驗(yàn)。既讓學(xué)生習(xí)得一種學(xué)習(xí)方法,又培養(yǎng)了學(xué)習(xí)興趣。
課后反思:
本節(jié)課學(xué)生以小組為單位進(jìn)行合作學(xué)習(xí),從自己的已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā),積極地進(jìn)行操作、測(cè)量、計(jì)算,并對(duì)自己的結(jié)論進(jìn)行思考、分析。在充分發(fā)揮學(xué)生主體作用,放手讓學(xué)生開展探究的同時(shí),教師也恰到好處的發(fā)揮了引導(dǎo)作用。整個(gè)探究過程學(xué)生是自主的、有積極性的,在獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的同時(shí)學(xué)習(xí)了科學(xué)探究的方法,為今后的學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
《三角形的內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì)
下肥鎮(zhèn)學(xué)校:張海波
一、教材內(nèi)容:人教版四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第67頁(yè)例6
二、教材內(nèi)容分析
《三角形內(nèi)角和》屬于空間與圖形的范疇,是在學(xué)生已經(jīng)接觸了三角形的穩(wěn)定性和三角形的分類相關(guān)知識(shí)后對(duì)三角形進(jìn)一步研究,探索三個(gè)內(nèi)角的和。教材中安排了學(xué)生對(duì)不同形狀的三角形進(jìn)行度量,運(yùn)用計(jì)算、測(cè)量、撕拼、折疊、推理等方法發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180°。擴(kuò)充了學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形的一般規(guī)律從直觀感性的認(rèn)識(shí)到具體的性質(zhì)探索,培養(yǎng)了學(xué)生的空間觀念。
三、三維目標(biāo) 知識(shí)與技能:
1、理解和掌握三角形的內(nèi)角和是180°。
2、運(yùn)用三角形的內(nèi)角和的知識(shí)解決實(shí)際問題。 過程與方法:
經(jīng)歷三角形內(nèi)角和的探究過程,體驗(yàn)“發(fā)現(xiàn)——驗(yàn)證——應(yīng)用”的學(xué)習(xí)模式。
情感態(tài)度與價(jià)值觀:
在學(xué)習(xí)活動(dòng)中,滲透探究知識(shí)的方法,提高學(xué)習(xí)的能力,培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。
四、教學(xué)重點(diǎn):理解和掌握三角形內(nèi)角和是180°
五、教學(xué)難點(diǎn):三角形內(nèi)角和的探究過程。
六、教具準(zhǔn)備:課件。
七、學(xué)具準(zhǔn)備:三角板一副,銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形紙各一張,固體膠,剪刀一把,量角器一個(gè)。
八、教學(xué)過程:
一、創(chuàng)設(shè)情景,引出問題
1、復(fù)習(xí)
上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了三角形的分類的知識(shí),你還記得嗎?讓我們來試一試,一會(huì)老師出示三角形你來說出名稱。
2、師:請(qǐng)同學(xué)們幫老師畫一個(gè)三角形,能做到嗎?
生:能。
師:請(qǐng)聽要求,畫一個(gè)有兩個(gè)內(nèi)角是直角的三角形,開始。(設(shè)置矛盾,使學(xué)生在矛盾中去發(fā)現(xiàn)問題、探究問題。)
師:有誰畫出來啦?
生1:不能畫。
生2:只能畫兩個(gè)直角。
生3:只能畫長(zhǎng)方形。
師:?jiǎn)栴}出現(xiàn)在哪兒呢?這一定有什么奧秘?想不想知道?
這節(jié)課我們就來研究三角形的角的知識(shí)——三角形的內(nèi)角和(板書課題)
二、探究新知
1、三角形的內(nèi)角、內(nèi)角和
看了課題,你有什么疑問? 出示自主探究
(1)什么是三角形內(nèi)角 (2)三角形有幾個(gè)內(nèi)角 (2)內(nèi)角和指的是什么
生:三角形里面的三個(gè)角都是三角形的內(nèi)角。有三個(gè)內(nèi)角,三角形的三個(gè)角的度數(shù)的和,就是三角形的內(nèi)角和。
2、研究特殊三角形的內(nèi)角和
師:請(qǐng)看屏幕。(播放課件)熟悉這副三角板嗎?請(qǐng)拿出形狀與這塊一樣的三角板,并同桌互相指一指各個(gè)角的度數(shù)。(課件閃動(dòng)其中的一塊三角板)
生:90°、60°、30°。(課件演示:由三角板抽象出三角形) 師:也就是這個(gè)三角形各角的度數(shù)。它們的和怎樣? 生:是180°。 師:你是怎樣知道的? 生:90°+60°+30°=180°。
師:(課件演示另一塊三角板的各角的度數(shù)。)這個(gè)呢?它的內(nèi)角和是多少度呢?
生:90°+45°+45°=180°。
師:從剛才兩個(gè)三角形內(nèi)角和的計(jì)算中,你發(fā)現(xiàn)什么? 生1:這兩個(gè)三角形的內(nèi)角和都是180°。
生2:這兩個(gè)三角形都是直角三角形,并且是特殊的三角形。
3、猜一猜。
師:(拿出一個(gè)任意三角形)問:這個(gè)三角形的內(nèi)角和是多少度? 師:是不是所有的三角形的內(nèi)角和都是180°呢?你能肯定嗎? 師:大家意見不統(tǒng)一,我們得想個(gè)辦法驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是多少?自學(xué)67頁(yè)例六,想象可以用什么方法驗(yàn)證呢? 生:可以先量出每個(gè)內(nèi)角的度數(shù),再加起來。
師:哦,也就是測(cè)量計(jì)算,是嗎?那就請(qǐng)四人小組共同研究吧! 師:用量角器測(cè)量你們小組內(nèi)的任意一個(gè)三角形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。最后要求計(jì)算出三個(gè)角的和是多少?填在表格里 4.操作、驗(yàn)證一般三角形內(nèi)角和是180°。
(1)小組合作、進(jìn)行探究。(教師巡視指導(dǎo))
(2)小組匯報(bào)結(jié)果。
師:請(qǐng)各小組匯報(bào)探究結(jié)果。
生1:我們小組的測(cè)量結(jié)果是?
生2:175°。
生3:182°。
?? 5..繼續(xù)探究
師:沒有得到統(tǒng)一的結(jié)果,怎么辦?還有其它辦法嗎?請(qǐng)自學(xué)教材67頁(yè)例六,想出辦法。
生1:有。
生2:用拼合的辦法,就是把三角形的三個(gè)內(nèi)角放在一起,可以
拼成一個(gè)平角。
師:怎樣才能把三個(gè)內(nèi)角放在一起呢?
生:把它們剪下來放在一起。
(1.)用拼合的方法驗(yàn)證。
師:很好,請(qǐng)用不同的三角形來驗(yàn)證。
師:出示自學(xué)指導(dǎo)。小組內(nèi)完成,仍然先分工怎樣才能很快完成任務(wù),開始吧。
(2.)匯報(bào)驗(yàn)證結(jié)果。 學(xué)生上臺(tái)演示。
師:先驗(yàn)證銳角三角形,我們得出什么結(jié)論?
生1:我們小組是這樣做的銳角三角形的內(nèi)角拼在一起是一個(gè)平角,所以我們小組得出結(jié)論銳角三角形的內(nèi)角和是180°。
生2:直角三角形的內(nèi)角和也是180°。
生3:鈍角三角形的內(nèi)角和還是180°。
3.課件演示驗(yàn)證結(jié)果。
師:請(qǐng)看屏幕,老師也來驗(yàn)證一下,是不是跟你們得到的結(jié)果一樣?(播放課件)
師:我們可以得出一個(gè)怎樣的結(jié)論?
生:三角形的內(nèi)角和是180°。
(教師板書:三角形的內(nèi)角和是180°學(xué)生齊讀一遍。)
師:為什么用測(cè)量計(jì)算的方法不能得到統(tǒng)一的結(jié)果呢?
生1:量的不準(zhǔn)。
生2:有的量角器有誤差。 師:對(duì),這就是測(cè)量的誤差。
4、折拼
師:有沒有別的驗(yàn)證方法?
師:我在電腦里收索到折拼的方法,請(qǐng)同學(xué)們看一看他是怎么折的(課件演示)。
三、解決疑問。
師:現(xiàn)在誰能說說不能畫出有兩個(gè)直角的一個(gè)三角形的原因?(讓學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅)
生:因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和是180°,在一個(gè)三角形中如果有兩個(gè)直角,它的內(nèi)角和就大于180°。
師:在一個(gè)三角形中,有沒有可能有兩個(gè)鈍角呢?
生:不可能。
師:為什么?
生:因?yàn)閮蓚€(gè)銳角和已經(jīng)超過了180°。
師:那有沒有可能有兩個(gè)銳角呢?
生:有,在一個(gè)三角形中最少有兩個(gè)內(nèi)角是銳角。
你對(duì)三角形內(nèi)角和是多少度還有疑問嗎?現(xiàn)在我們可以肯定的說:三角形的內(nèi)角和是?度。
四、知識(shí)應(yīng)用
師:接下來,利用三角形的內(nèi)角和我們來解決一些相關(guān)的問題吧! 1.看圖求出未知角的度數(shù)。(知識(shí)的直接運(yùn)用,數(shù)學(xué)信息很淺顯)
2、求出三角形各個(gè)角的度數(shù)。
3、爸爸給小紅買了一個(gè)等腰三角形的風(fēng)箏。它的一個(gè)底角是70度,它的頂角是多少度?
4.游戲鞏固
請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)三角形,并說出每個(gè)內(nèi)角的度數(shù),比一比誰設(shè)計(jì)的三角形更特別。
五、全課總結(jié)。 這節(jié)課你有哪些收獲?
一、課題:三角形內(nèi)角和定理的證明
二、教材:北師大版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第六章第五節(jié)
三、學(xué)習(xí)目標(biāo):
1、知識(shí)與技能目標(biāo):學(xué)生由對(duì)三角內(nèi)角和定理感性認(rèn)識(shí)上升到理性推理證明,掌握三角形內(nèi)角和定理的證明及簡(jiǎn)單應(yīng)用。
2、過程與方法目標(biāo):學(xué)生親歷探索撕紙過程對(duì)比,體會(huì)思維實(shí)驗(yàn)和符號(hào)化的理性運(yùn)用,在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中,發(fā)展合情推理能力,逐步養(yǎng)成邏輯推理能力,并形成一定的邏輯思維能力。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo):經(jīng)歷三角形內(nèi)角和定理不同種方法的推理證明過程,培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性,弘揚(yáng)個(gè)性發(fā)展,體驗(yàn)解決問題的成就感,體會(huì)數(shù)學(xué)證明的嚴(yán)謹(jǐn)性和推理意義,培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,感悟邏輯推理的數(shù)學(xué)價(jià)值。
四、教材分析
1、內(nèi)容分析
三角形內(nèi)角和定理是“空間與圖形”中的一個(gè)很重要的定理。
(1)它為以后學(xué)習(xí)多邊形內(nèi)角和定理奠定基礎(chǔ)。
(2)實(shí)際生活、生產(chǎn)中有廣泛的應(yīng)用。
(3)是求角度的有力工具(有時(shí)非它不可)。
三角形內(nèi)角和定理的證明過程為學(xué)生建立數(shù)學(xué)思想方法和邏輯推理能力提供一個(gè)發(fā)展提高平臺(tái),其論證過程總體體現(xiàn)為化歸思想。學(xué)過之后,這種思想方法可以類比運(yùn)用到其它問題的探索與解決過程之中,其說理過程將成為“普通語(yǔ)言向符號(hào)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化”的可能,這一可能將隨時(shí)間的推移與知識(shí)的積攢成為現(xiàn)實(shí)。
在證明過程中,學(xué)生從中學(xué)到的不僅僅是知識(shí)、方法及數(shù)學(xué)邏輯,他們克服困難的勇氣及對(duì)問題的好奇心和互相評(píng)價(jià),學(xué)習(xí)方式的選擇等等方面都將大有收獲,說明了本節(jié)教材內(nèi)容對(duì)學(xué)生非智力因素的影響還是非常大的。
2、學(xué)情分析:
(1)學(xué)生已經(jīng)在小學(xué)和七年級(jí)的時(shí)候接觸過三角形內(nèi)角和定理,并且進(jìn)行了猜想與驗(yàn)證及口頭說理過程。這為證明三角形內(nèi)角和定理提供了認(rèn)知基礎(chǔ)。
(2)從學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)與需要上看,他們有探究新事物的欲望和好奇心,這為探究三角形內(nèi)角和定理的證明策略及方法提供了情感保障。
(3)學(xué)生在學(xué)習(xí)三角形內(nèi)角和定理的證明過程中,其認(rèn)知順序可能是建構(gòu)型的。平行線是其原有知識(shí)儲(chǔ)備的主要圖式,他們利用原有圖式完全可以同化三角形內(nèi)角和定理。
3、障礙預(yù)測(cè):
輔助線的作法是學(xué)生在幾何證明過程中第一次接觸,并且輔助線的添法沒有統(tǒng)一的規(guī)律,要根據(jù)需要而定,另外本節(jié)課開始將訓(xùn)練學(xué)生把幾何命題翻譯為幾何符號(hào)語(yǔ)言,這對(duì)學(xué)生來說都有一定接受難度。
五、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn):以三角形內(nèi)角和定理的證明為載體,學(xué)習(xí)幾何證明思想,以及輔助線的有關(guān)知識(shí),體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。
難點(diǎn):輔助線添加的必要性和具體方法:(1)為什么要添加;(2)在哪里添加;(3)如何添加;(4)哪種添加方法最簡(jiǎn)單。
六、設(shè)計(jì)思路分析:
三角形內(nèi)角和定理是學(xué)生接觸較早的定理之一,其內(nèi)容和應(yīng)用早已為學(xué)生所熟悉。因此,本節(jié)課需要重點(diǎn)解決的問題是定理的證明;在定理證明中,學(xué)生將首次接觸和應(yīng)用輔助線,于是,在證明中“為什么要添加輔助線”、“如何添加輔助線”就必然成為本節(jié)課的重點(diǎn)。
本課基本定位在于,通過三角形內(nèi)角和定理證明的教學(xué)實(shí)踐、感受幾何證明的思想,體會(huì)輔助線在幾何問題解決中的橋梁作用。同時(shí),引領(lǐng)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)中的重要思想——數(shù)形結(jié)合。
借助“撕三角形紙片,拼接,驗(yàn)證三角形內(nèi)角和定理”的過程分析,啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生初步體會(huì)輔助線及其在證明中的作用。最后,引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)輔助線添加方法的多樣性,滲透“最優(yōu)化”思想。
七、教學(xué)策略:
1、學(xué)教方式:為真正落實(shí)學(xué)生的主體地位,教師只是教學(xué)過程的組織者、合作者、引導(dǎo)者,特確定了如下學(xué)教方式:學(xué)生自主探究、合作交流學(xué)習(xí),教師引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué)。
2、教學(xué)支持:為促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí),增大課堂容量,提高效率,突出重點(diǎn),突破難點(diǎn),本節(jié)課將采用多媒體演示教學(xué)。
八、教學(xué)過程
(一)知識(shí)回顧,積累經(jīng)驗(yàn)
1、平行線的判定:
2、平行線的性質(zhì):
3、證明一個(gè)文字命題的一般步驟:
(二)情景再現(xiàn),導(dǎo)入新課
問題1:我們知道三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°.你還記得這個(gè)結(jié)論的探索過程嗎?
(1)數(shù)的研究:對(duì)于三角形的內(nèi)角和是180°這樣一個(gè)結(jié)論,啟發(fā)學(xué)生回想,我們?cè)谛W(xué)時(shí)是怎樣知道這個(gè)結(jié)論的。
(通過量角器進(jìn)行角度的測(cè)量,這就是“數(shù)”的研究,量角器在這里起到橋的作用。)
問題2:通過前兩節(jié)課的學(xué)習(xí),我們知道通過觀察、度量、猜測(cè)得到的結(jié)論不一定是正確的,測(cè)量會(huì)產(chǎn)生誤差,問題解決得并不完美。這就促使我們?nèi)ふ倚碌难芯糠较颉?。(體會(huì)證明的必要性)
(2)形的研究:對(duì)于三角形的內(nèi)角和是180°這樣一個(gè)結(jié)論,啟發(fā)學(xué)生回想,七年級(jí)下冊(cè)時(shí)是怎樣知道這個(gè)結(jié)論的。
(通過動(dòng)手操作拼圖,將分散的三個(gè)角“搬”到一起,從而構(gòu)成一個(gè)平角或兩角互補(bǔ),為本節(jié)課引出輔助線做好鋪墊)
【設(shè)計(jì)意圖】(1)鑒于學(xué)生對(duì)證明已有一定的認(rèn)識(shí)和了解,并且對(duì)三角形內(nèi)角和已經(jīng)有初步認(rèn)識(shí),在教學(xué)過程設(shè)計(jì)上并沒有從學(xué)生身邊熟悉的事例創(chuàng)設(shè)情境,而是簡(jiǎn)單地對(duì)三角形內(nèi)角和的知識(shí)加以回憶。
(2)學(xué)生以前所做的都是特殊的三角形,而且“量一量、拼一拼、折一折”受客觀因素的制約,影響了研究結(jié)果的準(zhǔn)確性,況且當(dāng)時(shí)有些學(xué)生量出內(nèi)角和的度數(shù)確實(shí)要高于或低于180°。
(3)學(xué)生的懷疑是正常的,剪拼得到的結(jié)論有一定的合理性,但還需證明來確認(rèn),這正是我們這節(jié)課要解決的問題 ——教育學(xué)生研究問題要有一個(gè)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。
(三)活用化歸,證明定理
根據(jù)前面給出的公理和定理,你能用自己的語(yǔ)言說說這一結(jié)論的證明思路嗎?你能用比較簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言寫出這一證明過程嗎?與同伴交流.結(jié)論:三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°。
師: 這是一個(gè)文字命題,證明時(shí)需要先干什么呢?
生:需要先畫圖形,根據(jù)命題的條件和結(jié)論寫出已知、求證。
師:對(duì),下面大家來證明,哪位同學(xué)上黑板給大家板演呢?
已知: ∠A、∠B、∠C 是△ABC的三內(nèi)角.求證:∠A+∠B+∠C=180°
分析:延長(zhǎng)BC到D,過點(diǎn)C作射線CE∥AB,這樣,就相當(dāng)于把∠A移到了∠ACE的位置,把∠B移到了∠ECD的位置.證明:延長(zhǎng)BC到D,過點(diǎn)C作直線CE∥AB
∴∠B=∠ECD(兩直線平行,同位角相等)
∠ACE=∠A(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)
∵∠ACE+∠ECD+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代換)
師:同學(xué)們寫得證明過程很好,在證明過程中,我們添畫了射線CE、CD,使處于原三角中不同位置的三個(gè)角,巧妙地拼湊到一起來了。為了證明的需要,在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線。在平面幾何里,輔助線通常畫成虛線。
我們通過推理的過程,得證了命題:三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于180°是真命題,這時(shí)稱它為定理。即:三角形內(nèi)角和定理:三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°。
【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生有“公理化思想”,能運(yùn)用基本事實(shí)和定理證明問題,有學(xué)會(huì)運(yùn)用舊知解決新知,從以前的活動(dòng)中思考獲取解決的方法,有合作學(xué)習(xí)的能力,有探究新知的能力。
(四)開啟智慧,分組探究
師:你還有其他方法來證明三角形內(nèi)角和定理嗎?在證明三角形內(nèi)角和定理時(shí),小明的想法是把三個(gè)角“湊”到A處,他過點(diǎn)A作直線PQ∥BC(如圖),他的想法可以嗎? 請(qǐng)你幫小明把想法化為實(shí)際行動(dòng)
證明:過點(diǎn)A作PQ∥BC
∴∠PAB=∠B(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),∠QAC=∠C(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),∵∠BAC+∠B+∠C=180°(平角的定義),∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代換).小明的想法已經(jīng)變?yōu)楝F(xiàn)實(shí),由此你受到什么啟發(fā)?你有新的證法嗎?
1、教師組織學(xué)生分組討論:有了上面的知識(shí)作為鋪墊,我們可以開展探究活動(dòng)了,看哪組最先找到解決辦法,找到的方法最多。
2、在學(xué)生開展探究的過程中,教師參與其中,對(duì)個(gè)別感到困難的小組可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶崾竞鸵龑?dǎo)。
3、教師指導(dǎo)學(xué)生添加輔助線,給出完整的“三角形內(nèi)角和定理”的證明。
4、分組探究,成果展示
教師指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行全班交流:(1)借助實(shí)物投影儀,將學(xué)生找到的添加輔助線的方法進(jìn)行匯總展示。(2)在展示過程中,注意關(guān)注學(xué)生的表達(dá)以及尋找到的添加輔助線的方法,若有不全的,教師進(jìn)行必要的提示。(3)引導(dǎo)學(xué)生將輔助線添加在三角形的頂部,邊上及三角形內(nèi)、外部均可。然后,進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生比較哪種最好。
【設(shè)計(jì)意圖】
1、讓學(xué)生在證明的過程中,進(jìn)一步了解三角形內(nèi)角和定理的證明思路,并且了解一題的多種證法,從而拓寬學(xué)生的思路.
2、這里是本節(jié)課的一個(gè)重點(diǎn),教師在這里要交代①什么是輔助線,添加時(shí)要用虛線畫出;②輔助線怎么來的在證明開始時(shí)要交代清楚,后添加的字母要在證明的開始前交代清楚;③規(guī)范書寫格式是自上而下的;④有條理的表達(dá)上面的分析思路,有一個(gè)嚴(yán)密的邏輯思維過程。
3、三角形內(nèi)角和的證明實(shí)質(zhì)是利用化歸思想將三角形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為“平角等于180°”或“兩直線平行同旁內(nèi)角和等于180°這一點(diǎn)應(yīng)向?qū)W生交代清楚
4、給學(xué)生充分的自我展示的機(jī)會(huì),盡量發(fā)現(xiàn)更多的添加輔助線的方法。
(五)實(shí)踐應(yīng)用,培養(yǎng)能力
1、已知:如圖在△ABC中,DE∥BC,∠A=60°, ∠C=70°.求證: ∠ADE=50°
2.、已知:如圖,△ABC中,∠B 和∠C的平分線BE,CF交點(diǎn)O.求證: ∠BOC=90°+
12∠A
(六)知識(shí)回顧,拓展延伸,如圖,利用幾何畫板,在△ABC中,(1)如果BC不動(dòng),把點(diǎn)A“壓”向BC,∠A
就越來越大,而∠B與∠C的和越來越小,由此你
能想到什么?
(2)如果BC不動(dòng),把點(diǎn)A“拉離”BC,∠A就越來越小,而∠B與∠C則越來越大,它們的和越來越接近180°,由此你能想到什么?
【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生利用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)理解和認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué),滲透極限思想。
(七)暢談收獲,反思升華
本節(jié)課,我們證明了一個(gè)很有用的三角形內(nèi)角和定理。在三角形中,求角的大小可將被求角看作三角形的內(nèi)角來求。證明的基本思想是:借助輔助線將原三角形中處于不同位置的三個(gè)內(nèi)角集中在一起,拼成一個(gè)平角或兩個(gè)互補(bǔ)的角.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?
(八)課外作業(yè),鞏固練習(xí)
課外作業(yè):課本P241習(xí)題6.61、2、3(九)板書設(shè)計(jì):
三角形內(nèi)角和定理的證明
三角形的內(nèi)角和定理:三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于180°。
九、教學(xué)反思
《課標(biāo)》強(qiáng)調(diào):數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué),是師生交往、互動(dòng)、共同發(fā)展的過程。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人,教師是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者。有效的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)背景出發(fā),向他們提供充分的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì),在活動(dòng)中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能,促使他們?cè)谧灾魈剿髋c合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、思想方法,獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),提高解決問題的能力,學(xué)會(huì)學(xué)習(xí),同時(shí)使學(xué)生在意志力、自信心、理性精神等情感與態(tài)度方面得到良好的發(fā)展。
作為“幾何證明”的重要組成部分,這節(jié)課所涉及的內(nèi)容對(duì)于證明的學(xué)習(xí)顯得十分重要。其原因一方面在于,這是添加輔助線、進(jìn)行幾何證明的首次學(xué)習(xí),學(xué)生對(duì)此普遍感到困難;另一方面,這是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》下的“幾何公理體系”第一次循環(huán)的綜合運(yùn)用,即“兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等”、“內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行”的綜合應(yīng)用。
這篇案例經(jīng)過了精心設(shè)計(jì),尤其是從“數(shù)”與“形”兩個(gè)角度對(duì)輔助線作法的分析與探索,做了相當(dāng)大的內(nèi)容準(zhǔn)備。
1、在備課時(shí),教師不能只備教材而不備學(xué)生,只考慮自己如何“教”而忽視學(xué)生如何“學(xué)”。在這節(jié)課上產(chǎn)生的情況,由于我對(duì)學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)不足,造成有些內(nèi)容沒完成。因此,教師在備課時(shí),要充分預(yù)計(jì)學(xué)生已有的知識(shí)水平,站在學(xué)生的角度來思考:如果自己是學(xué)生,我已懂了哪些知識(shí)?還有什么問題?不能只考慮自己教得舒暢、教得精彩,而應(yīng)更多地從學(xué)生的角度來思考“教什么”和“怎樣教”,做到以“學(xué)”定“教”。充分體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體。
2、教師的教學(xué)方式要適應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)。新課程明確倡導(dǎo)動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)方式。這就要求教師的角色,應(yīng)當(dāng)從過去知識(shí)的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生自主性、探究性、合作性學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì)者和組織者。在教學(xué)過程中,我給學(xué)生設(shè)置了富有挑戰(zhàn)性的問題情境,讓學(xué)生分組合作、自主地去探究和發(fā)現(xiàn)方法。
3、本節(jié)課教師主導(dǎo)作用的發(fā)揮是比較好的,作用體現(xiàn)在讓學(xué)生的主體得到充分的展示。
4、要想使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)的快樂,就必須讓學(xué)生體驗(yàn)到靠自己力量獲得的成功,體會(huì)到探究與發(fā)現(xiàn)帶來的樂趣。在教學(xué)中,我遵循的基本教學(xué)原則是激勵(lì)學(xué)生展開積極的思維活動(dòng)。不斷的表?yè)P(yáng)學(xué)生,使學(xué)生感到自身的價(jià)值存在。
給學(xué)生一個(gè)展示個(gè)性、享受成功的機(jī)會(huì)。創(chuàng)設(shè)民主和諧的氛圍,有助于減輕學(xué)生的心理負(fù)擔(dān),使學(xué)生的個(gè)性見解自由表達(dá),獨(dú)特做法主動(dòng)展示。例如:證明方法的多樣性,反映學(xué)生思維的多樣性,學(xué)生個(gè)性的多樣性;放手給學(xué)生自己小結(jié)體現(xiàn)不同學(xué)生有不同發(fā)展,交流是一種互補(bǔ)。
本節(jié)課老師多次深入到學(xué)習(xí)困難的學(xué)習(xí)小組,參與研究,引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn),解決學(xué)生遇到的問題。因?yàn)槊總€(gè)學(xué)生都有按自己的選擇參與學(xué)習(xí)的權(quán)利。都受個(gè)體已有認(rèn)知水平和經(jīng)驗(yàn)的限制,學(xué)生的學(xué)習(xí)很可能“遭遇”障礙,這常常會(huì)引發(fā)學(xué)生的失敗感,降低學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心,所以老師要適時(shí)鼓勵(lì),使學(xué)生享受到成功的喜悅。享受到一次成功,就會(huì)激勵(lì)學(xué)生以更大的努力去追求更大的成功。
【教學(xué)目標(biāo)】
1、學(xué)生動(dòng)手操作,通過量、剪、拼、折的方法,探索并發(fā)現(xiàn)“三角形內(nèi)角和等于180度”的規(guī)律。
2、在探究過程中,經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展和變化的過程,通過交流、比較,培養(yǎng)策略意識(shí)和初步的空間思維能力。
3、體驗(yàn)探究的過程和方法,感受思維提升的過程,激發(fā)求知欲和探索興趣。
【教學(xué)重點(diǎn)】
探究發(fā)現(xiàn)和驗(yàn)證“三角形的內(nèi)角和180度”這一規(guī)律的過程,并歸納總結(jié)出規(guī)律。
【教學(xué)難點(diǎn)】
對(duì)不同探究方法的指導(dǎo)和學(xué)生對(duì)規(guī)律的靈活應(yīng)用。
【教具準(zhǔn)備】
課件、表格、學(xué)生準(zhǔn)備不同類型的三角形各一個(gè),量角器。
【教學(xué)過程】
一、激趣引入。
1、猜謎語(yǔ)
師:同學(xué)們喜歡猜謎語(yǔ)嗎?
生:喜歡。
師:那么,下面老師給大家出個(gè)謎語(yǔ)。請(qǐng)聽謎面:
形狀似座山,穩(wěn)定性能堅(jiān),三竿首尾連,學(xué)問不簡(jiǎn)單。(打一圖形)大家一起說是什么?
生:三角形
2、介紹三角形按角的分類
師:真聰明??!板書“三角形”!那么,三角形按角分可以分為鈍角三角形、直角三角形和銳角三角形這幾類
師分別出示卡片貼于黑板。
3、激發(fā)學(xué)生探知心里
師:大家會(huì)不會(huì)畫三角形???
生:會(huì)
師:下面請(qǐng)你拿出筆在本子上畫出一個(gè)三角形,但是我有個(gè)要求:畫出一個(gè)有兩個(gè)直角的三角形。試一試吧!
生:試著畫
師:畫出來沒有?
生:沒有
師:畫不出來了,是嗎?
生:是
師:有兩個(gè)直角的三角形為什么畫不出來呢?這就是三角形中角的奧秘!這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)有關(guān)三角形角的知識(shí)“三角形內(nèi)角和”
二、探究新知。
1、認(rèn)識(shí)三角形的內(nèi)角
看看這三個(gè)字,說說看,什么是三角形的內(nèi)角?
生:就是三角形里面的角。
師:三角形有幾個(gè)內(nèi)角???
生:3個(gè)。
師:那么為了研究的時(shí)候比較方便,我們把這三個(gè)內(nèi)角標(biāo)上角1角2角3,請(qǐng)同學(xué)們也拿出桌子上三角形標(biāo)出(教師標(biāo)出)
師:你知道什么是三角形“內(nèi)角和”嗎?
生:三角形里面的角加起來的度數(shù)。
2、研究特殊三角形的內(nèi)角和
師:分別拿出一個(gè)直角三角板,請(qǐng)同學(xué)們看看這屬于什么三角形,說出每個(gè)角的度數(shù),那這個(gè)三角形的內(nèi)角和是多少度?
生:算一算:90°+60°+30°=180°90°+45°+45°=180°
師:180°也是我們學(xué)習(xí)過的什么角?
生:平角
師:從剛才兩個(gè)三角形的內(nèi)角和的計(jì)算中,你發(fā)現(xiàn)了什么?
3、研究一般三角形的內(nèi)角和
師:猜一猜,其它三角形的內(nèi)角和是多少度呢?
生:
4、操作、驗(yàn)證
師:同學(xué)們猜的結(jié)果各不相同,那怎么辦呀?你能想個(gè)辦法驗(yàn)證一下嗎?
要求:
(1)每4人為一個(gè)小組。
(2)每個(gè)小組都有不同類型的三角形,每種類型都需要驗(yàn)證,先討論一下,怎樣才能較快的完成任務(wù)?
(3)驗(yàn)證的方法不只一種,同學(xué)們要多動(dòng)動(dòng)腦子。
師:好,開始活動(dòng)!
師:巡視指導(dǎo)
師:好!請(qǐng)一組匯報(bào)測(cè)量結(jié)果。
生:通過測(cè)量我們發(fā)現(xiàn)每個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角和都在180度左右。
師:其實(shí)三角形的內(nèi)角和就是180度,只是因?yàn)槲覀冊(cè)跍y(cè)量時(shí)存在了一些誤差,所以測(cè)量出的結(jié)果不準(zhǔn)確。
生:我是用撕的方法,把直角三角形三個(gè)內(nèi)角撕下來,拼在一起,拼成一個(gè)平角,是180度。
師:好!非常好!
師:有其它同學(xué)操作銳角三角形和鈍角三角形的嗎?誰愿意到前面來展示一下?生:展示銳角三角形(撕拼)
生:展示折一折我是用折的方法把銳角三角形三個(gè)角折在一起,組成一個(gè)平角,是180°。
師:老師也做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)看一看是不是和大家得到結(jié)果一樣呢?(多媒體展示)
現(xiàn)在老師問同學(xué)們,三角形的內(nèi)角和是多少?
生:180度。
師:通過驗(yàn)證:我們知道了無論是銳角三角形,直角三角形還是鈍角三角形,它們的內(nèi)角和都是180°。
三、解決疑問
師:好!請(qǐng)同學(xué)們回憶一下,剛才課前老師讓同學(xué)們畫出有兩個(gè)直角的三角形畫出來了嗎?
生:沒有
師:那你能用這節(jié)課的知識(shí)解釋一下為什么畫不出來嗎?
生:兩個(gè)直角是180度,沒有第三個(gè)角了。
師:如果想畫出有兩個(gè)角是鈍角的三角形你能畫出來嗎?
生:大于180度,也畫不出第三個(gè)角。師:所以,生活中不存在這樣的三角形。
師:學(xué)會(huì)了知識(shí),我們就要懂得去運(yùn)用。
尊敬的各位評(píng)委,各位老師:
大家好!今天我說課的內(nèi)容是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)85頁(yè)內(nèi)容《三角形的內(nèi)角和》。
一、教材分析
新課標(biāo)把三角形的內(nèi)角和作為第二學(xué)段中三角形的一個(gè)重要組成部分。本課是安排在三角形的特性及分類之后進(jìn)行的,它是學(xué)生以后學(xué)習(xí)多邊形的內(nèi)角和及解決其它實(shí)際問題的基礎(chǔ)。教材所呈現(xiàn)的內(nèi)容,不但重視體現(xiàn)知識(shí)的形成過程,而且注意留給學(xué)生充分進(jìn)行自主探索和交流的空間,安排了量一量、算一算和剪一剪、拼一拼兩個(gè)實(shí)驗(yàn)操作活動(dòng),意圖使學(xué)生在動(dòng)手操作、合作交流中發(fā)現(xiàn)并形成結(jié)論。
二、學(xué)情分析
1、通過前面的學(xué)習(xí),學(xué)生已經(jīng)掌握了三角形的一些基礎(chǔ)知識(shí),會(huì)用工具量角、畫角,具備了探索三角形內(nèi)角和的知識(shí)與技能基礎(chǔ)。
2、學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)是可利用的教學(xué)資源。我在課前了解到,已經(jīng)有不少學(xué)生知道了三角形內(nèi)角和是180度,,但卻不知道怎樣才能得出這個(gè)結(jié)論,因此學(xué)生在這節(jié)課上的主要目標(biāo)是驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180度。
三、教學(xué)目標(biāo)
基于以上對(duì)教材的分析以及對(duì)學(xué)生情況的思考,我從知識(shí)與技能,過程與方法,情感態(tài)度價(jià)值觀三方面擬定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo):
1、通過"量一量","算一算","拼一拼","折一折"的方法,讓學(xué)生推理歸納出三角形內(nèi)角和是180°,并能應(yīng)用這一知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單問題。
2、通過把三角形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為平角進(jìn)行探究實(shí)驗(yàn),滲透"轉(zhuǎn)化"的數(shù)學(xué)思想。
3、通過數(shù)學(xué)活動(dòng)使學(xué)生獲得成功的體驗(yàn),增強(qiáng)自信心,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí),探索精神和實(shí)踐能力。
教學(xué)重難點(diǎn):理解并掌握三角形的內(nèi)角和是180度這一結(jié)論。
四、教學(xué)準(zhǔn)備:
教具:多媒體課件,
學(xué)具:各類三角形、長(zhǎng)方形、量角器、活動(dòng)記錄表等。
五、教法和學(xué)法
“三角形的內(nèi)角和”一課,知識(shí)與技能目標(biāo)并不難,但我認(rèn)為本節(jié)課更重要的是通過自主探索與合作交流使學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過程,領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化思想在解決問題中的應(yīng)用,以及在探索過程中,培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是、敢于質(zhì)疑的科學(xué)態(tài)度,同時(shí),在不同方法的交流中,開拓思維、提升能力?;谝陨侠砟?,本節(jié)課,我準(zhǔn)備引導(dǎo)學(xué)生采用自主探究、動(dòng)手操作、猜想驗(yàn)證、合作交流的學(xué)習(xí)方法,并在教學(xué)過程中談話激疑,引導(dǎo)探究;組織討論,適時(shí)地啟發(fā)幫助。使教法和學(xué)法和諧統(tǒng)一在“以學(xué)生的發(fā)展為本”這一教育目標(biāo)之中。
六、教學(xué)過程
本節(jié)課,我遵循“學(xué)生主動(dòng)和教師指導(dǎo)相統(tǒng)一,問題主線和活動(dòng)主軸相統(tǒng)一”的原則,制定了以下教學(xué)程序:
(一)創(chuàng)設(shè)情境,激發(fā)興趣
“興趣是最好的老師”。開課伊始我利用課件動(dòng)態(tài)演示一只蝴蝶在把一條繩子圍成不同的三角形。讓學(xué)生觀察在圍的過程中,什么變了?什么沒變?讓學(xué)生在變與不變的觀察與對(duì)比中,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,引出本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容(板書:三角形的內(nèi)角和),為后面的探索奠定基礎(chǔ)。
【設(shè)計(jì)意圖:以問題情境為出發(fā)點(diǎn),既豐富了學(xué)生的感官認(rèn)識(shí),又激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情?!?/p>
(二)動(dòng)手操作,探索新知
本環(huán)節(jié)是學(xué)生獲取知識(shí)、提高能力的一個(gè)重要過程。我有目的、有意識(shí)的引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與實(shí)踐活動(dòng)、經(jīng)歷知識(shí)的形成過程。
1、揭示“內(nèi)角”和“內(nèi)角和”的概念
明確“內(nèi)角”和“內(nèi)角和”的概念是學(xué)生進(jìn)一步探究?jī)?nèi)角和度數(shù)的前提,本環(huán)節(jié)首先請(qǐng)學(xué)生都拿出一個(gè)三角形,指一指三個(gè)內(nèi)角,然后讓學(xué)生談?wù)勛约簩?duì)內(nèi)角和的理解,在大家交流的基礎(chǔ)上得出:三角形的內(nèi)角和就是三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之和。
2、猜測(cè)內(nèi)角和
牛頓曾說:“沒有大膽的猜想,就沒有偉大的發(fā)現(xiàn)!”所以我放手讓學(xué)生猜測(cè)三角形內(nèi)角和的度數(shù),由于絕大多數(shù)學(xué)生有課外知識(shí)的積累,不難說出三角形的內(nèi)角和是180度,但猜想并不等于結(jié)論,三角形的內(nèi)角和到底是不是180度?(板書:?)還要進(jìn)一步的驗(yàn)證。猜想——驗(yàn)證是學(xué)生探究數(shù)學(xué)的有效途徑。
3、動(dòng)手驗(yàn)證,匯報(bào)交流
(1)介紹學(xué)具筐
由教師介紹學(xué)具筐中都有什么學(xué)習(xí)材料。
(2)生獨(dú)立思考、動(dòng)手操作
因?yàn)楹献鹘涣鲬?yīng)建立在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上,所以先讓學(xué)生獨(dú)立思考:打算選用什么材料,怎樣來驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是不是180°。然后再讓學(xué)生把想法付諸實(shí)踐。此環(huán)節(jié)會(huì)留給學(xué)生充分的思考、操作、發(fā)現(xiàn)的時(shí)間,讓學(xué)生在探索中找到證明的切入點(diǎn),體驗(yàn)成功。在這期間,教師走下講臺(tái),參與學(xué)生的活動(dòng),與學(xué)生一起尋找驗(yàn)證的方法,對(duì)有困難的學(xué)生提供幫助,不放棄任何一個(gè)學(xué)生。
(3)組內(nèi)交流
經(jīng)過獨(dú)立思考和動(dòng)手操作,每人都有了自己的驗(yàn)證方法,先在小組內(nèi)交流各自的驗(yàn)證方法。
(4)全班匯報(bào)交流。
在足夠的交流之后,開始進(jìn)入全班匯報(bào)展示過程,達(dá)到智慧共享的目的。學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)以下幾種方法:
A、測(cè)量方法
活動(dòng)記錄表
三角形的形狀每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)三個(gè)內(nèi)角和
∠1∠2∠3
這個(gè)驗(yàn)證方法應(yīng)是大多數(shù)學(xué)生都能想到的,在交流匯報(bào)結(jié)果時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)答案不統(tǒng)一,可能會(huì)出現(xiàn)大于180度、等于180度或小于180度不同的結(jié)果。此時(shí)學(xué)生會(huì)在心中產(chǎn)生更大的疑惑,“三角形的內(nèi)角和到底是多少度?誰的答案正確呢?”在這里教師要抓住契機(jī),肯定學(xué)生實(shí)事求是的態(tài)度和質(zhì)疑的精神,把這一問題拋給學(xué)生,再次激起學(xué)生的探究熱情,強(qiáng)烈的求知欲和好勝心讓學(xué)生躍躍欲試,讓學(xué)生充分發(fā)表觀點(diǎn),最終使學(xué)生認(rèn)識(shí)到測(cè)量法會(huì)有誤差,看來僅用一種測(cè)量的方法來驗(yàn)證只能得到三角形的內(nèi)角和在180°左右,到底是不是180°,疑問依然存在,說服力還不夠,此時(shí)我順?biāo)浦?,讓用不同?yàn)證方法的學(xué)生上臺(tái)匯報(bào)展示。
B、撕拼法
我認(rèn)為數(shù)學(xué)課不僅是解決數(shù)學(xué)問題,更重要的是思維方式的點(diǎn)撥,使數(shù)學(xué)思想的種子播種在學(xué)生的頭腦中。本環(huán)節(jié)主要想實(shí)現(xiàn)向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想的教學(xué)目標(biāo)。四年級(jí)學(xué)生在以往的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都積累了不少“轉(zhuǎn)化”的體驗(yàn),但這種體驗(yàn)基本上處于無意識(shí)的狀態(tài),只有合理呈現(xiàn)學(xué)習(xí)素材,才能使學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化策略形成清晰的認(rèn)識(shí)。所以我請(qǐng)用撕拼法的同學(xué)上臺(tái)展示撕拼的過程,學(xué)生可能會(huì)撕拼不同類型的三角形,如:
此時(shí)教師適時(shí)追問:你是怎么想到把三個(gè)內(nèi)角撕下來拼成一個(gè)平角來驗(yàn)證的呢?因?yàn)槠浇鞘?80度,三角形的三個(gè)內(nèi)角拼在一起正好形成了一個(gè)平角,所以三角形的內(nèi)角和就是180度。教師可及時(shí)評(píng)價(jià)點(diǎn)撥:“你們把本不在一起的三個(gè)角,通過移動(dòng)位置,把它轉(zhuǎn)化成一個(gè)平角來驗(yàn)證,運(yùn)用了轉(zhuǎn)化策略,真了不起。”從而使學(xué)生清晰的感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是把新知轉(zhuǎn)化成舊知的過程。
C、其它方法
除了以上兩種驗(yàn)證方法外,學(xué)生可能還會(huì)出現(xiàn)不同的驗(yàn)證方法,比如折一折的方法,把三個(gè)完全相同的三角形用不同的三個(gè)內(nèi)角拼成一個(gè)平角來驗(yàn)證的方法,例圖:
如果學(xué)生出現(xiàn)用長(zhǎng)方形剪成兩個(gè)完全相同的直角三角形或把兩個(gè)完全相同的直角三角形拼成長(zhǎng)方形來驗(yàn)證的方法,例圖:
教師可追問:“這種方法只能證明哪一類的三角形呢?”使學(xué)生明白,這種驗(yàn)證方法有局限性,只能證明直角三角形的內(nèi)角和是180°。然后教師引導(dǎo)學(xué)生歸納出這些不同方法都有異曲同工之妙,就是都運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的策略,讓學(xué)生在不知不覺中進(jìn)一步感悟轉(zhuǎn)化在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要作用。通過各種方法的展示交流,學(xué)生對(duì)三角形內(nèi)角和是不是180度的疑問已經(jīng)消除,所以可以把“?”改成“。”
【設(shè)計(jì)意圖:《標(biāo)準(zhǔn)》指出:“教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的積極性,向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì),幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法,獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?!痹诮虒W(xué)設(shè)計(jì)中我注意體現(xiàn)這一理念,允許學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行猜測(cè),在猜測(cè)后先獨(dú)立思考驗(yàn)證的方法,再進(jìn)行小組交流。給學(xué)生充分的活動(dòng)時(shí)間和空間,讓學(xué)生動(dòng)手操作,使學(xué)生在量、剪、拼、折等一系列實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中理解和掌握三角形內(nèi)角和是180°這個(gè)圖形性質(zhì)。在探索活動(dòng)中,使學(xué)生學(xué)會(huì)與他人合作,同時(shí)也使學(xué)生學(xué)到了怎樣由已知探索未知的思維方式與方法,培養(yǎng)他們主動(dòng)探索的精神,讓學(xué)生在活動(dòng)中學(xué)習(xí),在活動(dòng)中發(fā)展?!?/p>
4、科學(xué)驗(yàn)證方法
數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科,數(shù)學(xué)結(jié)論的得出必須經(jīng)過嚴(yán)格的證明。那如何科學(xué)地驗(yàn)證三角形內(nèi)角和是不是180°呢?用課件動(dòng)態(tài)演示科學(xué)家的驗(yàn)證方法。
【設(shè)計(jì)意圖:一方面使學(xué)生為自己猜想的結(jié)論能被證明而產(chǎn)生滿足感;另一方面使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?,從小就?yīng)該讓學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)、認(rèn)真、實(shí)事求是的學(xué)習(xí)態(tài)度?!?/p>
(三)課外拓展,積淀文化
為了使學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)積淀數(shù)學(xué)文化,用課件介紹最早發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和秘密的法國(guó)科學(xué)家帕斯卡(課件)讓學(xué)生交流:聽了這個(gè)故事,你想說什么?在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上,教師抓住契機(jī),及時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生:這節(jié)課才10歲的我們利用自己的智慧發(fā)現(xiàn)了帕斯卡12歲時(shí)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn),我們同樣了不起,劉老師為大家感到驕傲!(板書:?。┻@個(gè)感嘆號(hào)不僅表示教師對(duì)學(xué)生的贊嘆,更是學(xué)生對(duì)自我的一種肯定,獲得成功的自豪感。
【設(shè)計(jì)意圖:適當(dāng)?shù)囊胝n外知識(shí),它既可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,又有機(jī)的滲透了向帕斯卡學(xué)習(xí),做一個(gè)善于思考、善于發(fā)現(xiàn)的孩子,對(duì)學(xué)生的情感、態(tài)度、價(jià)值觀的形成與發(fā)展能起到了潛移默化的作用?!?/p>
(四)應(yīng)用新知,解決問題
數(shù)學(xué)規(guī)律的形成與深化,不僅靠感知,還要輔以靈活、有趣、有層次的課堂訓(xùn)練,以達(dá)到練習(xí)的有效性。對(duì)此,我設(shè)計(jì)了三個(gè)層次的練習(xí):
1、把兩個(gè)小三角形拼成一起,大三形的內(nèi)角和是多少度?為什么?
【設(shè)計(jì)意圖:通過兩個(gè)三角形分與合的過程,讓學(xué)生進(jìn)一步理解三角形內(nèi)角和等于180度這個(gè)結(jié)論,認(rèn)識(shí)到三角形的內(nèi)角和不因三角形的大小而改變?!?/p>
2、想一想,做一做
在一個(gè)三角形ABC中,已知∠A═45°,∠B═85,求∠с的度數(shù)。
在一個(gè)直角三角形中,已知∠с═52,求∠A的度數(shù)。
爸爸給小紅買了一個(gè)等腰三角形的風(fēng)箏。它的一個(gè)底角是70°,它的頂角是多少度?
【設(shè)計(jì)意圖:將三角形內(nèi)角和知識(shí)與三角形特征結(jié)合起來,引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用內(nèi)角和知識(shí)和直角三角形、等腰三角形等圖形特征求三角形內(nèi)角的度數(shù)。】
3、思考:
你能畫出一個(gè)有兩個(gè)直角或兩個(gè)鈍角的三角形嗎?為什么?
【設(shè)計(jì)意圖:將三角形內(nèi)角和知識(shí)與三角形的分類知識(shí)結(jié)合起來,引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用三角形內(nèi)角和的知識(shí)去解釋直角三角形、鈍角三角形中角的特征,較好地溝通了知識(shí)之間的聯(lián)系。】
(五)全課小結(jié),完善新知
你在這堂課中有什么收獲?
【設(shè)計(jì)意圖:這樣用談話的方式進(jìn)行總結(jié),不僅總結(jié)了所學(xué)知識(shí)技能,還體現(xiàn)了學(xué)法的指導(dǎo),增強(qiáng)了情感體驗(yàn)?!?/p>
板書設(shè)計(jì):
三角形的內(nèi)角和180°
三角形的形狀每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)三個(gè)內(nèi)角和
∠1∠2∠3
總之,本節(jié)課我力圖引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究、合作交流,讓學(xué)生充分經(jīng)歷一個(gè)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程,讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)、會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)、愛學(xué)數(shù)學(xué)。在教學(xué)中,隨時(shí)會(huì)生成一些新教學(xué)資源,課堂的生成一定大于課前預(yù)設(shè),我將及時(shí)調(diào)整我的預(yù)案,以達(dá)到最佳的教學(xué)效果。
教學(xué)特色:
本節(jié)課我努力體現(xiàn)以下2個(gè)教學(xué)特色:
1、引導(dǎo)學(xué)生自主探索,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,體現(xiàn)以學(xué)生的發(fā)展為本的教學(xué)理念。
強(qiáng)化學(xué)生探究學(xué)習(xí)的心理體驗(yàn),把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和情感態(tài)度的發(fā)展有機(jī)的結(jié)合起來。
一、說教材
“三角形的內(nèi)角和”是三角形的一個(gè)重要性質(zhì),是“空間與圖形”領(lǐng)域的重要內(nèi)容之一,學(xué)好它有助于學(xué)生理解三角形內(nèi)角之間的關(guān)系,也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)幾何的基礎(chǔ)。經(jīng)過第一學(xué)段以及本單元的學(xué)習(xí),學(xué)生已經(jīng)具備一定的關(guān)于三角形的認(rèn)識(shí)的直接經(jīng)驗(yàn),已具備了一些相應(yīng)的三角形知識(shí)和技能,這為感受、理解、抽象“三角形的內(nèi)角和”的概念,打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
為方便教師領(lǐng)會(huì)教材編寫的意圖與理念,開展有效的教學(xué),更好的發(fā)展學(xué)生的空間觀念,培養(yǎng)學(xué)生的各種能力,教材在呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容時(shí),不但重視體現(xiàn)知識(shí)形成的過程,而且注意留給學(xué)生充分進(jìn)行自主探索和交流的空間,為教師靈活的組織教學(xué)提供了清晰的思路。主要體現(xiàn)在:概念的形成不直接給出結(jié)論,而是提供豐富的動(dòng)手實(shí)踐的素材,設(shè)計(jì)思考性較強(qiáng)的問題,讓學(xué)生通過探索、實(shí)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)、討論、交流等獲得。從而讓學(xué)生在動(dòng)手操作,積極探索的活動(dòng)過程中掌握知識(shí),積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),發(fā)展空間觀念和推理能力,不斷提高自己的思維水平?;趯?duì)教材以上的認(rèn)識(shí)及課程標(biāo)準(zhǔn)的要求,我擬定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為:
1、知識(shí)目標(biāo):知道三角形內(nèi)角和是180°。
2、能力目標(biāo):①通過學(xué)生猜、測(cè)、拼、折、觀察等活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)能力、觀察能力和動(dòng)手操作能力。②能運(yùn)用三角形內(nèi)角和是180°這一規(guī)律解決實(shí)際問題。
3、情感目標(biāo):①讓學(xué)生在探索活動(dòng)中產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心,發(fā)展學(xué)生的空間觀念;②體驗(yàn)探索的樂趣和成功的快樂,增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
教學(xué)重點(diǎn):三角形內(nèi)角和是180°的實(shí)際應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn):探索三角形的內(nèi)角和是180°
{二、教學(xué)用具}
本節(jié)課采用課件、不同形狀的三角形、量件器等。
三、說教法
新課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念就是要讓學(xué)生“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”。強(qiáng)調(diào)“教學(xué)要從學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā),讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程。要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì),讓他們積極主動(dòng)地探索,解決數(shù)學(xué)問題,發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律,獲得數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn);而教師只是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者,在全面參與和了解學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中起著對(duì)學(xué)生進(jìn)行積極的評(píng)價(jià),關(guān)注他們的學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)水平和情感態(tài)度,促使學(xué)生向著預(yù)定的目標(biāo)發(fā)展的作用”。因此,我運(yùn)用“猜一猜——量一量——拼—拼——折一折——看一看……”的教學(xué)法,讓學(xué)生知道身邊的數(shù)學(xué)問題隨處可見,能用自己所學(xué)的知識(shí)解決生活當(dāng)中的事情,培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維,進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。
四、說學(xué)法
學(xué)法是學(xué)生再生知識(shí)的法寶。為了使學(xué)生能在整節(jié)課的探索活動(dòng)中積極主動(dòng)參與動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)活動(dòng),我設(shè)計(jì)了獨(dú)立活動(dòng)、二人活動(dòng)及分小組活動(dòng)。在具體活動(dòng)中,我讓學(xué)生大膽猜想,自主探索三角形的內(nèi)角和是多少度?再通過測(cè)量、拼折、驗(yàn)證等方式讓學(xué)生確定三角形內(nèi)角的度數(shù)是18度。這樣,既培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力和歸納概括能力,又體現(xiàn)了學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、合作交流,自主探索的學(xué)習(xí)方式,同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生探索能力和創(chuàng)新精神。
五、說教學(xué)流程
“將課堂還給學(xué)生,讓課堂煥發(fā)生命的活力”,“努力營(yíng)造學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中獨(dú)立自主學(xué)習(xí)的時(shí)間和空間,使他們成為課堂教學(xué)中重要的參與者與創(chuàng)造者。在整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)上力求充分體現(xiàn)“以學(xué)生發(fā)展為本”教育理念,我將教學(xué)流程擬定為“設(shè)疑導(dǎo)入——大膽猜想——?jiǎng)邮烛?yàn)證——鞏固內(nèi)化&mdash
;—拓展延伸”,努力構(gòu)建探索型的課堂教學(xué)模式。
1、設(shè)疑導(dǎo)入
教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授知識(shí),而在于喚醒、激發(fā)和鼓勵(lì)。伊始上課,我想以前面學(xué)過的知識(shí)“三角形的分類”為切入點(diǎn),給出不同形狀的三角形,讓學(xué)生說出它們的名稱,有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形,隨后我提出挑戰(zhàn),讓學(xué)生畫一個(gè)很特殊的三角形:即含有兩個(gè)直角的三角形,結(jié)果是可想而知的,學(xué)生是不可能畫出來的,想知道為什么呢?學(xué)了“三角形內(nèi)角和”我們就知道了。板書課題:三角形內(nèi)角和。這樣,我在很短的時(shí)間內(nèi)最大限度的激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)的愿望和興趣,為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。
2、大膽猜想
學(xué)生有了探索的愿望和興趣,可是不能沒有目標(biāo)的去探索,那樣只會(huì)事倍功半,甚至沒有結(jié)果,這時(shí)我讓學(xué)生大膽猜想:為什么不能畫出有兩個(gè)直角的三角形呢?猜一猜三角形的內(nèi)角和”大約是多少度?學(xué)生猜想時(shí)我在黑板上書寫幾個(gè)比較接近的度數(shù)。這樣形成統(tǒng)一的認(rèn)識(shí),使后邊的探索和驗(yàn)證活動(dòng)有了明確的目標(biāo)。
3、動(dòng)手驗(yàn)證
學(xué)生形成統(tǒng)一的猜想后,我就把課堂大量的時(shí)間和空間留給學(xué)生,讓他們開展有針對(duì)性的數(shù)學(xué)探究活動(dòng){既驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是否是180度?},在活動(dòng)中,我既不像過去那樣告訴學(xué)生怎么動(dòng)手去驗(yàn)證,讓學(xué)生做機(jī)械的操作員,也不是隨意放開讓學(xué)生盲目的操作,我想把放和引有機(jī)的結(jié)合起來,鼓勵(lì)學(xué)生積極開動(dòng)腦筋,從不同的途徑探索解決問題的方法。不但讓每個(gè)學(xué)生自主參與驗(yàn)證活動(dòng),而且使學(xué)生在經(jīng)歷觀察、操作、分析、推理和想象活動(dòng)過程中解決問題,發(fā)展空間觀念和論證推理能力。具體過程為:量一量量不同形狀的三角形的三個(gè)內(nèi)角拼一拼將三角形的三個(gè)內(nèi)角可以拼成一個(gè)什么角,折一折將三角形的三個(gè)內(nèi)角可以折成一個(gè)什么角,看一看無論是量、還是拼、或者是折我們得到的三角形內(nèi)角和都是多少度?。
4、鞏固內(nèi)化:
俗話說的好:“熟能生巧”。數(shù)學(xué)離不開練習(xí),要掌握知識(shí),形成技能技巧,一定要通過練習(xí)。養(yǎng)成良好的思維品質(zhì)也要通過一定的思考練習(xí),課程標(biāo)準(zhǔn)提倡練習(xí)的有效性。對(duì)此,我力爭(zhēng)注意將數(shù)學(xué)的思考融入不同層次的練習(xí)之中,很好的發(fā)揮練習(xí)的作用。
1、釋疑練習(xí):讓學(xué)生用所學(xué)的知識(shí)說一說為什么畫不出含有兩個(gè)直角的三角形?目的是解釋課前的設(shè)疑,從中培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和解決問題的能力;
2、基本練習(xí):鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)。
3、變式練習(xí):目的是是學(xué)生將知識(shí)轉(zhuǎn)化成能力。
4、綜合練習(xí):目的是讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,培養(yǎng)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。
5、拓展創(chuàng)新:力求體現(xiàn)“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”這一新課程理念。
數(shù)學(xué)具有嚴(yán)密的邏輯性和抽象性。而學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容的呈現(xiàn)是從簡(jiǎn)單到復(fù)雜,思維方式是從具體到抽象的一個(gè)循序漸進(jìn)的過程,前面學(xué)習(xí)的知識(shí)往往是后面進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。要培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性,可以先讓學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)知識(shí)的遷移。本課最后,我給學(xué)生出了一道通過對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)的遷移就可以完成的問題,對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練,既培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力,又培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新精神。
總之,在本節(jié)課教學(xué)活動(dòng)中我力求充分體現(xiàn)一下特點(diǎn):以學(xué)生發(fā)展為本,以學(xué)生為主體,以思維訓(xùn)練為主線的教學(xué)思想;充分關(guān)注學(xué)生的自主探究與合作交流,注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。
一堂成功的課不僅要熟悉教材,還需要我們充分的了解學(xué)生的特點(diǎn)。
本節(jié)課的授課對(duì)象是四年級(jí)的學(xué)生,從心理特征來說,他們對(duì)于新鮮的知識(shí)充滿著好奇心和強(qiáng)烈的求知欲望,無意注意仍起著主要作用,有意注意正在發(fā)展。
從認(rèn)知狀況來說,學(xué)生在此之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形有關(guān)的知識(shí),對(duì)三角形的內(nèi)角已經(jīng)有了初步的認(rèn)識(shí),這為順利完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)打下了基礎(chǔ),但對(duì)于三角形內(nèi)角和都是180度的理解,學(xué)生可能會(huì)產(chǎn)生一定的困難,所以教學(xué)中應(yīng)予以簡(jiǎn)單明白,深入淺出的分析。
三、說教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn),教材特點(diǎn)、學(xué)生實(shí)際,我確定了如下三維教學(xué)目標(biāo)。
【知識(shí)與技能】通過量、剪、拼等活動(dòng)發(fā)現(xiàn)、證實(shí)三角形內(nèi)角和是180°,并會(huì)應(yīng)用這一知識(shí)解決生活中簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
【情感態(tài)度與價(jià)值觀】在參與學(xué)習(xí)的過程中,感受數(shù)學(xué)的魅力,體驗(yàn)成功的喜悅,激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
根據(jù)學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)儲(chǔ)備和知識(shí)點(diǎn)本身的難易程度,學(xué)生很難建構(gòu)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系,這也確定了本節(jié)課的重點(diǎn)為三角形內(nèi)角和定理,而三角形內(nèi)角和定理推理的過程為本節(jié)課的難點(diǎn)。
新課程明確倡導(dǎo)動(dòng)手實(shí)踐,自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方式,教師不僅是知識(shí)的傳授者,更是學(xué)生探究性、合作性學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì)者,組織者和學(xué)生學(xué)習(xí)的伙伴。在教學(xué)過程中,我將采用創(chuàng)設(shè)情境,直觀演示,觀察,猜測(cè),操作,思考,總結(jié)等方法,把學(xué)生帶進(jìn)開放的,富有挑戰(zhàn)性的問題情景,讓學(xué)生通過自己學(xué)習(xí),合作學(xué)習(xí),和交流等活動(dòng),獲得知識(shí)與能力,掌握解決問題的方法,獲得積極的情感體驗(yàn)。整個(gè)學(xué)習(xí)和探索活動(dòng),體現(xiàn)出開放性思維和多元思維并存的思維方式,教學(xué)生初步學(xué)會(huì)自主梳理知識(shí),探索知識(shí)的方法,使他們親歷自主探究的過程。
首先是導(dǎo)入環(huán)節(jié),我會(huì)多媒體課件播放有關(guān)三角形內(nèi)角和情境視頻:在圖形的王國(guó)中,有一天,三角形家族里為“三角形內(nèi)角和的大小”爆發(fā)了一場(chǎng)激烈的爭(zhēng)吵。鈍角三角形說“我的鈍角大,我的內(nèi)角和一定比你們的內(nèi)角和大”。銳角三角形也不示弱“你雖然有一個(gè)鈍角,可是其它兩個(gè)角都很小,而我的三個(gè)角都不是很小,所以我的內(nèi)角和比你大”。直角三角形說“別爭(zhēng)了,我們的內(nèi)角和是一樣大的,因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和是180°”。
根據(jù)視頻中三角形的對(duì)話,順勢(shì)引出題目——三角形的內(nèi)角和。
設(shè)計(jì)意圖:在這個(gè)環(huán)節(jié)中,多媒體課件展示有關(guān)三角形內(nèi)角和的內(nèi)容,激發(fā)學(xué)生深厚的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望,快速的進(jìn)入學(xué)習(xí)高潮。
接下里是新課探究環(huán)節(jié),在這一教學(xué)環(huán)節(jié)中,我首先讓學(xué)生畫幾個(gè)不同類型的三角形。然后同桌互相量一量,算一算,三角形3個(gè)內(nèi)角的和各是多少度?通過測(cè)量,學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180°。
接著我會(huì)提出一個(gè)問題是不是所有的三角形的內(nèi)角和都是180°,如何進(jìn)行驗(yàn)證你的結(jié)論呢?接下來我會(huì)讓學(xué)生分小組討論,針對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的問題,我給予指導(dǎo),討論過后,請(qǐng)同學(xué)匯報(bào),鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言表達(dá),無論學(xué)生回答的全面與否,都給予積極的評(píng)價(jià),其他同學(xué)認(rèn)真傾聽后做出判斷,進(jìn)行補(bǔ)充,提高學(xué)生的注意力。
通過小組之間的討論,引導(dǎo)學(xué)生采用剪拼的方法進(jìn)行驗(yàn)證,先把一個(gè)三角形的三個(gè)角剪下來,再拼一拼,拼成一個(gè)平角。最后引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出三角形的內(nèi)角和是180°。
此環(huán)節(jié)通過小組合作,體現(xiàn)以生為本的教學(xué)理念。既培養(yǎng)學(xué)生的推理能力,又鍛煉學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力和溝通能力。
接下來進(jìn)入鞏固提高環(huán)節(jié)。本環(huán)節(jié)我依據(jù)教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生在學(xué)習(xí)中存在的問題,設(shè)計(jì)有針對(duì)性、層次分明的練習(xí)題組。讓學(xué)生在解決這些問題的過程中,進(jìn)一步理解、鞏固新知,訓(xùn)練思維的靈活性、敏捷性、創(chuàng)造性,使學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力得到進(jìn)一步提高。
練習(xí)題組設(shè)計(jì)如下:
第二題把這兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼組在一起,得到的新三角形的內(nèi)角和是多少度?
設(shè)計(jì)意圖:通過各種形式的練習(xí),進(jìn)一步提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)更加完善。同時(shí)強(qiáng)化本課的教學(xué)重點(diǎn),突破教學(xué)難點(diǎn)。
在小結(jié)環(huán)節(jié),我會(huì)引導(dǎo)學(xué)生同桌之間以“你問我答”的形式回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容,這節(jié)課你都學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?三角形內(nèi)角和定理的推導(dǎo)過程體現(xiàn)了哪種數(shù)學(xué)思想方法?
這樣設(shè)計(jì)的目的是讓學(xué)生在回顧課堂經(jīng)歷的基礎(chǔ)上,以相互交流、相互啟發(fā)的方式總結(jié)自己的收獲,教師通過概括性引導(dǎo)提升學(xué)生對(duì)三角形的內(nèi)角和定理的認(rèn)識(shí)
在作業(yè)環(huán)節(jié),我會(huì)讓學(xué)生利用本節(jié)課所學(xué)的知識(shí),思考一下四邊形的內(nèi)角和是多少度?
這樣設(shè)計(jì)的意圖是學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步對(duì)本節(jié)課的一個(gè)延伸,拓展學(xué)生的思維。
為了讓學(xué)生對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)形成清晰的思路,同時(shí)還有利于學(xué)生系統(tǒng)性地記憶新知。我的板書設(shè)計(jì)如下。
教學(xué)內(nèi)容:
人教版四年級(jí)下冊(cè)第85面——87面。
教學(xué)目標(biāo):
1、讓學(xué)生親自動(dòng)手,通過量、剪、拼等活動(dòng)發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和是180°,并會(huì)應(yīng)用這一知識(shí)解決生活中簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
2、讓學(xué)生在動(dòng)手獲取知識(shí)的過程中,滲透“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想,掌握簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)推理方法,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、探索精神和實(shí)踐能力。
3、讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的價(jià)值,體會(huì)成功的喜悅,激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn):
讓學(xué)生經(jīng)歷“三角形內(nèi)角和是180°”這一知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過程。
教學(xué)準(zhǔn)備:
教具:多媒體課件、三角板一個(gè)、兩個(gè)完全一樣的直角三角形。
學(xué)具:銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形各一個(gè)。
師:同學(xué)們的歌聲真嘹亮,老師站在這里和大家一起學(xué)習(xí)感到很高興,
今天老師還給大家?guī)砹艘粋€(gè)老朋友,請(qǐng)看,是什么?
師:前面我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了三角形,誰能給大家介紹一下?
學(xué)生講學(xué)過的三角形知識(shí)。
師:看來大家對(duì)三角形已經(jīng)非常熟悉了,老師還為大家?guī)砹藘蓚€(gè)特殊的三角形,請(qǐng)看,它們是什么三角形?(點(diǎn)擊FLASH出示直角三角形實(shí)物圖)
師:(師指第一個(gè)三角形)誰知道這個(gè)直角三角形每個(gè)角的度數(shù)嗎?
師:答的真準(zhǔn)確,(FLASH:生說完后師邊說邊點(diǎn)出度數(shù))30度、60度、90度都在這個(gè)三角形的內(nèi)部,我們把這樣的角叫做三角形的內(nèi)角。
角的和叫做三角形的內(nèi)角和。(板書課題)下面請(qǐng)大家認(rèn)真觀察這兩個(gè)算式,從結(jié)果上看,你發(fā)現(xiàn)了什么?
師:觀察的真仔細(xì)?。c(diǎn)擊課件,出示多種多樣的三角形后提問)同學(xué)們,咱們都知道,這兩個(gè)三角形是特殊三角形,在我們的生活中還有許許多多不是這個(gè)樣子的三角形,請(qǐng)看大屏幕,這些任意三角形,它們的內(nèi)角和是不是都是180度呢?
師:看來,大家是通過這兩個(gè)三角形猜想的,是嗎?想不想驗(yàn)證一下你們的猜想,(生:想)好,咱們一起走進(jìn)三角形王國(guó),一起去研究它們內(nèi)角和的秘密吧?。◣熢谡n題“內(nèi)角和”下面劃上橫線,打上問號(hào))
師:看來,大家的意見不一致,想不想驗(yàn)證一下你們的猜想,(生:想)好,咱們一起走進(jìn)三角形王國(guó),一起去研究它們內(nèi)角和的秘密吧?。◣熢谡n題“內(nèi)角和”下面劃上橫線,打上問號(hào))
師:老師看你們有答案了,哪位同學(xué)愿意說一說你的奇思妙想?
生:然后把它們?nèi)齻€(gè)內(nèi)角的度數(shù)相加起來,就知道了三角形的內(nèi)角和是多少?
生:我是把三角形的三個(gè)角剪下來,拼在一起(師鼓勵(lì):你的想法很有創(chuàng)意,等一會(huì)兒用你的行動(dòng)來驗(yàn)證你的猜想吧!)
(如生一時(shí)想不到,師可引導(dǎo):他是把三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)相加在一起,我們能不能想辦法把三個(gè)內(nèi)角放在一起進(jìn)行觀察,看看能不能發(fā)現(xiàn)些什么呢?)
師:好啦,老師相信咱們班的同學(xué)個(gè)個(gè)都是小數(shù)學(xué)家,一定能找出更多的方法的,請(qǐng)你們?cè)谘芯恐?,也像老師一樣,在三個(gè)內(nèi)角上編上序號(hào),角一、角二、角三,現(xiàn)在就請(qǐng)同學(xué)們對(duì)銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形等各種類型的三角形進(jìn)行研究,看看它們的內(nèi)角和各有什么特點(diǎn)。咱們比一比,看一看,哪個(gè)小組的方法多,方法好!
師:老師看各小組已經(jīng)研究好了,哪位同學(xué)愿意上來交流一下?
師:請(qǐng)你告訴大家,你是怎么研究的,最后發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)果?
師:剛才有的同學(xué)測(cè)量的結(jié)果是180度,有的同學(xué)測(cè)量的結(jié)果是179度,有的同學(xué)測(cè)量的結(jié)果是182度,各不相同,但是這些結(jié)果都比較接近于多少?
師:那到底三角形的內(nèi)角和是不是180度呢?還有哪位同學(xué)有其它的方法進(jìn)行驗(yàn)證嗎?
生:我是先把三角形的三個(gè)角剪掉以后粘在一起,然后在量出它們?nèi)齻€(gè)角組成的度數(shù)。
師:他演示的真好,你們聽明白了嗎?李老師把他的過程給大家在大屏幕上演示一下。
(師邊講解邊點(diǎn)擊FLASH:把三角形按照三個(gè)內(nèi)角撕成三塊,先把角一放在右邊,再把角二放在左邊,最后把角三調(diào)個(gè)頭,插在角一角二的中間,這樣它們?nèi)齻€(gè)內(nèi)角就形成了一個(gè)大角,角一的這條邊,角二這條邊看起來在一條直線上,那到底是不是在一條直線上呢,我們一起用直尺來量一下,師演示后問學(xué)生:是不是在一條直線上,那這個(gè)大角是個(gè)什么角呢?通過剛才拼的過程,你有什么發(fā)現(xiàn)?)
師:好極了,剛才這個(gè)小組的同學(xué)用拼的方法得到XX三角形的內(nèi)角和是180度,你們還有別的方法嗎?
師:你們聽明白了嗎?李老師把他的過程給大家在大屏幕上演示一下。
(師邊講解邊點(diǎn)擊FLASH:先找到兩條邊的中點(diǎn),把它連起來,把角一沿著中間的這條線向?qū)厡?duì)折,再把角二向里對(duì)折,使它的頂點(diǎn)與角一對(duì)齊,最后把角三也用同樣的方法對(duì)折,這樣它們?nèi)齻€(gè)內(nèi)角就形成了一個(gè)大角,這個(gè)大角是個(gè)什么角呢?)
師:除了用了量、拼、折的方法來研究以外,剛才在操作的過程中老師還發(fā)現(xiàn)了一個(gè)同學(xué)用了一種方法來進(jìn)行研究,大家想知道嗎?
生:我把兩個(gè)相同的直角三角形拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形,因?yàn)殚L(zhǎng)方形里面有四個(gè)直角,所以它的內(nèi)角和是360度,那么一個(gè)三角形的內(nèi)角和就是180度。
師:剛才我們用量、拼、折、推理的方法都得到了三角形的內(nèi)角和是180度,同學(xué)們,現(xiàn)在我們回想一下,剛才測(cè)量的不同結(jié)果是一個(gè)準(zhǔn)確數(shù)還是一個(gè)近似數(shù)?為什么會(huì)出現(xiàn)這種情況呢?
師:對(duì),這就是測(cè)量的誤差,如果測(cè)量?jī)x器再精密一些,我們的方法再準(zhǔn)確一些,那么任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和也將是180度。
師:同學(xué)們,我們剛才用不同的方法,不同的三角形研究了三角形的內(nèi)角和,得到了一個(gè)相同的發(fā)現(xiàn),這個(gè)發(fā)現(xiàn)就是?
師:請(qǐng)看老師手上的這兩個(gè)三角形,左邊這個(gè)內(nèi)角和是多少度?(生:180度)右邊呢(生:也是180度)
師:現(xiàn)在老師把它們拼在一起,這個(gè)大三角形的內(nèi)角和又是多少度呢?
(生答后師引導(dǎo)歸納得出:三角形的內(nèi)角和與形狀大小無關(guān),組成的大三角形的內(nèi)角和依然是180度。)
師:剛才我們?cè)谟懻搶W(xué)習(xí)三角形知識(shí)的時(shí)候,三角形中的兩個(gè)好朋友卻爭(zhēng)執(zhí)了起來,想知道怎么回事嗎?讓我們一起去看看吧?。ǔ鍪菊n件,課件內(nèi)容:一個(gè)大一些的直角三角形說:“我的個(gè)頭比你大,我的內(nèi)角和一定比你大”。另一個(gè)稍小的銳角三角形說:“是這樣嗎”?)
師:到底誰說的對(duì)呢?今天我們就用我們今天學(xué)到的知識(shí)來為它們解決解決吧!
師:真不錯(cuò),你們當(dāng)了一回小法官,幫助三角形兄弟解決了問題,它倆很感謝你們,三角形王國(guó)中還有很多生活中的問題,小博士們,你們?cè)敢饨獯饐幔?/p>
(出示基礎(chǔ)練習(xí))在一個(gè)三角形中角一是140度,角三是25度,求角二的度數(shù)。
出示自行車、等邊三角形的路標(biāo)牌、告訴頂角求底角的房頂、直角三角形的電線桿架進(jìn)行練習(xí)。
(出示)小紅的爸爸給小紅買了一個(gè)等腰三角形的風(fēng)箏,它的一個(gè)底角是70度,它的頂角是多少度?
師:看來啊,三角形的知識(shí)在咱們生活中還有著這么廣泛的運(yùn)用呢!昨天,我們班發(fā)生了一件事情,小明不小心將鏡框上的一塊三角形玻璃摔破了,(課件呈現(xiàn)情境)他想重新買一塊玻璃安上,小明非常聰明,只帶了其中的一塊到玻璃店去,就配到了和原來一模一樣的玻璃了。你知道他帶的是哪一塊嗎?
(預(yù)設(shè):師:根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180度,你能求出下面四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和嗎?
師:太棒了,這位同學(xué)把這個(gè)四邊形分割成了二個(gè)三角形求出了它的內(nèi)角和,你能像他一樣棒求出五邊形和六邊形的內(nèi)角和嗎?
師:同學(xué)們,今天我們一起學(xué)習(xí)了三角形的內(nèi)角和,你有哪些收獲呢?
師:嗯,真不錯(cuò),你們知道嗎?三角形的內(nèi)角和等于180度是法國(guó)著名的數(shù)學(xué)家帕斯卡在1635年他12歲時(shí)獨(dú)自發(fā)現(xiàn)的,今天憑著同學(xué)們的聰明智慧也研究出了三角形的內(nèi)角和是180度,老師為你們感到驕傲,老師相信在你們的勤奮學(xué)習(xí)和刻苦鉆研下,你們就是下一個(gè)“帕斯卡”!
三角形的內(nèi)角和
各位評(píng)委老師,大家好,我是XX號(hào)考生,我今天說課的題目是《三角形的內(nèi)角和》。下面我將從教材分析,學(xué)情分析,教法,學(xué)法,教學(xué)過程,及板書設(shè)計(jì)六個(gè)方面展開我的說課。
一》說教材。一切教學(xué)設(shè)計(jì)都基于教材,首先我來說一下教材分析,本節(jié)課是人教版八年級(jí)上冊(cè)第11章第二節(jié)的內(nèi)容,本節(jié)課研究三角形的內(nèi)角和定理,它是小學(xué)學(xué)習(xí)的三角形有關(guān)知識(shí)的拓展,并為以后學(xué)習(xí)三角形的其他知識(shí)奠定了基礎(chǔ),因此本節(jié)課的學(xué)習(xí)是十分重要的。由以上分析,結(jié)合新課標(biāo)的要求,我確定了以下三維教學(xué)目標(biāo):1.知識(shí)與技能目標(biāo):掌握三角形內(nèi)角和定理的證明及簡(jiǎn)單應(yīng)用。2.過程與方法目標(biāo):通過對(duì)三角形內(nèi)角和定理的探索證明,培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和獨(dú)立思考的能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo):經(jīng)歷三角形內(nèi)角和定理的探索過程,增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類的聯(lián)系,體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與研究。
根據(jù)以上對(duì)教學(xué)目標(biāo)的分析,我將本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)確定為:證明三角形內(nèi)角和定理。教學(xué)難點(diǎn):三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用。
二》說學(xué)情:作為一名老師,不僅要對(duì)教材進(jìn)行分析,還要對(duì)學(xué)生的情況有清晰明了的掌握,這樣才能做到因材施教,有的放矢。接下來,我將對(duì)學(xué)情進(jìn)行分析:初中學(xué)生的思維已由形象思維向抽象思維發(fā)展,學(xué)生的觀察力,記憶力,想象力也有一定的發(fā)展,但這一時(shí)期的學(xué)生活潑好動(dòng),記憶力容易分散,并且對(duì)知識(shí)的概括和應(yīng)用也有一定的欠缺,這都是我在教學(xué)中應(yīng)考慮的問題。
三》說教法:基于以上對(duì)教材和學(xué)情的分析,結(jié)合本節(jié)課的特點(diǎn),我將采用以下教學(xué)方法:在教法上,采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法和練習(xí)法,通過教師的引導(dǎo),啟發(fā)調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,讓學(xué)生在課堂上多活動(dòng),多觀察,主動(dòng)參與到整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中來。在學(xué)法上,學(xué)生們合作交流,自主學(xué)習(xí),這種學(xué)習(xí)方式,有助于發(fā)展學(xué)生獨(dú)立分析和探究的意識(shí),培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
四》說教學(xué)過程:關(guān)于本節(jié)課的教學(xué)過程,我從以下幾方面入手:1.情境導(dǎo)入,激發(fā)興趣。
我會(huì)問學(xué)生:同學(xué)們,你們聽過內(nèi)角三兄弟之爭(zhēng)的故事嗎?有的回答有,有的回答沒有,我會(huì)說:“那今天我來給大家講一講吧。在一個(gè)直角三角形的家里住著內(nèi)角三兄弟,平時(shí)他們?nèi)值芊浅F(tuán)結(jié),可是有一天,老二突然不高興,發(fā)起脾氣來,他指著老大說:你憑什么度數(shù)最大,我也要和你一樣大!“不行??!老大說,“這是不可能的,否則我們就圍不成一個(gè)家了。”“為什么呢?”老二很納悶,同學(xué)們,你們知道其中的道理嗎?設(shè)置懸疑,自然導(dǎo)入三角形內(nèi)角和的學(xué)習(xí),通過這樣的設(shè)計(jì),可以在一開始就吸引學(xué)生的注意力,激發(fā)學(xué)生的探求欲望。
2.合作交流,探索新知
在這一環(huán)節(jié),首先由學(xué)生自己在紙上畫一個(gè)三角形(板書畫三角形),并將內(nèi)角剪下,然后我引導(dǎo)學(xué)生 :試著拼一拼,看看會(huì)有發(fā)展思維的靈活性,創(chuàng)造性。然后,我會(huì)設(shè)問:從剛才的拼圖過程中是不是剪下的內(nèi)角可以拼成一個(gè)平角?。磕沁@說明什么呢?由學(xué)生舉手回答:三角形的內(nèi)角和為180度。為調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,我會(huì)對(duì)學(xué)生的回答給予肯定,然后我會(huì)想學(xué)生說明這種操作存有誤差,需要我們給予證明,接下來由學(xué)生分組討論證明方法,并交流方法,這樣有助于豐富學(xué)生的思維,增強(qiáng)學(xué)生的合作意識(shí),然后我會(huì)引導(dǎo)學(xué)生分析:首先過點(diǎn)A做邊BC的平行線進(jìn)而出現(xiàn)內(nèi)錯(cuò)角角1=角B,角2=角C,然后請(qǐng)同學(xué)得出角1+角2+角CBA=180度,所以角A+B+C=180度,這樣可以幫助學(xué)生更好的理解三角形內(nèi)角和定理,培養(yǎng)濃厚的學(xué)習(xí)興趣。接下來,仍借助多媒體出示例題,通過例題的分析,讓學(xué)生體會(huì)分析問題的基本方法,進(jìn)一步加深對(duì)定理的認(rèn)識(shí)。
3.鞏固練習(xí),強(qiáng)化新知。對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)需要一定的練習(xí)來鞏固,為此我借助多媒體設(shè)置了一些有層次的練習(xí),通過這些練習(xí),加深了對(duì)知識(shí)的理解,培養(yǎng)了學(xué)生思維的廣闊性。
4.歸納小結(jié),暢所欲言。
為了了解學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的掌握程度,我會(huì)請(qǐng)學(xué)生總結(jié)“本節(jié)課你的收獲是什么呢?”并請(qǐng)學(xué)生提出存有疑問的地方,大家在解決問題的過程中繼續(xù)鞏固三角形內(nèi)角和定理。
5.布置作業(yè)。
在布置作業(yè)時(shí)我注重了分層練習(xí),設(shè)置了必做題和選做題,必做題為課本76頁(yè)第3,5題,通過這些題目,繼續(xù)鞏固三角形內(nèi)角和定理,選做題:繼續(xù)生活中有關(guān)三角形的實(shí)例或趣味故事?這樣既開闊了學(xué)生的視野,有更好的將生活與數(shù)學(xué)相結(jié)合。
6.說板書》
最后說一下我的板書設(shè)計(jì),為幫助學(xué)生清晰明了的掌握本節(jié)知識(shí),掌握重點(diǎn),突破難點(diǎn),我的板書設(shè)計(jì)如下:(看黑板)利用圖形,符號(hào)表示更直觀,形象,便于記憶。
我的說課到此結(jié)束,謝謝大家!
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