教案課件是老師工作中的一部分,老師還沒有寫的話現(xiàn)在也來的及。寫好教案課件,可以防止老師忽略重點(diǎn)內(nèi)容。幼兒教師教育網(wǎng)出于你的需要,為你整理了“初中函數(shù)課件”,如果你喜歡這個(gè)網(wǎng)站希望你能夠分享給你的朋友和家人看看!
教學(xué)目標(biāo):
(1)能夠根據(jù)實(shí)際問題,熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式,并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。
(2)注重學(xué)生參與,聯(lián)系實(shí)際,豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí),培養(yǎng)學(xué)生的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣
重點(diǎn)難點(diǎn):
能夠根據(jù)實(shí)際問題,熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式,并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。
1、設(shè)矩形花圃的`垂直于墻的一邊AB的長為xm,先取x的一些值,算出矩形的另一邊BC的長,進(jìn)而得出矩形的面積ym
2、試將計(jì)算結(jié)果填寫在下表的空格中,
3、x的值是否可以任意取?有限定范圍嗎?
4、我們發(fā)現(xiàn),當(dāng)AB的長(x)確定后,矩形的面積(y)也隨之確定。
某商店將每件進(jìn)價(jià)為8元的某種商品按每件10元出售,一天可銷出約100件、該店想通過降低售價(jià)、增加銷售量的辦法來提高利潤,經(jīng)過市場調(diào)查,發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低0.1元,其銷售量可增加10件。將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí),能使銷售利潤最大?在這個(gè)問題中,可提出如下問題供學(xué)生思考并回答:
1、商品的利潤與售價(jià)、進(jìn)價(jià)以及銷售量之間有什么關(guān)系?
2、如果不降低售價(jià),該商品每件利潤是多少元?一天總的利潤是多少元?
3、若每件商品降價(jià)x元,則每件商品的利潤是多少元?一天可銷售約多少件商品?
4、x的值是否可以任意取?如果不能任意取,請(qǐng)求出它的范圍,
5、若設(shè)該商品每天的利潤為y元,求y與x的函數(shù)關(guān)系式。
將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x(20-2x)(0<x<10=化為:
1、教師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)關(guān)系式(1)和(2),提出以下問題讓學(xué)生思考回答;
(1)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)的自變量各有幾個(gè)?
(2)多項(xiàng)式-2x2+20和-100x2+100x+200分別是幾次多項(xiàng)式?(分別是二次多項(xiàng)式)
(3)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)有什么共同特點(diǎn)?
(4)本章導(dǎo)圖中的問題以及P1頁的問題2有什么共同特點(diǎn)?讓學(xué)生討論、交流,發(fā)表意見,歸結(jié)為:自變量x為何值時(shí),函
數(shù)y取得最大值。
2、二次函數(shù)定義:形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù),a叫做二次函數(shù)的系數(shù),b叫做一次項(xiàng)的系數(shù),c叫作常數(shù)項(xiàng)、
1、(口答)下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)?
1、請(qǐng)敘述二次函數(shù)的定義、
2,許多實(shí)際問題可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來解決,請(qǐng)你聯(lián)系生活實(shí)際,編一道二次函數(shù)應(yīng)用題,并寫出函數(shù)關(guān)系式。
六、作業(yè):
各位老師,大家好!
我是張苗,來自河北師范大學(xué)xxx級(jí)數(shù)信c班。今天我要說課的內(nèi)容是正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)的第一課時(shí)的內(nèi)容,此節(jié)內(nèi)容是人教B版高中數(shù)學(xué)必修四《基本初等函數(shù)二》當(dāng)中的第一章第三節(jié)第一小節(jié)的內(nèi)容。下面我將從教學(xué)材料的分析、學(xué)生學(xué)情的分析、教學(xué)方法的選擇、教學(xué)過程的設(shè)計(jì)、教學(xué)結(jié)果的反思五各方面來做教學(xué)說明。
在分析教學(xué)材料的時(shí)候我吧他們分為三個(gè)方面來討論:
(1)教材的地位及作用。初中的時(shí)候我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)等一些簡單的初等函數(shù),今天學(xué)習(xí)的這個(gè)正弦函數(shù)是我們高中階段最后的一類初等函數(shù),它是刻畫生活中周期現(xiàn)象問題的典型的函數(shù)模型,與教學(xué)大綱中的從實(shí)際出發(fā)相吻合。在初中的時(shí)候我們也學(xué)習(xí)了一些三角形及其誘導(dǎo)公式的知識(shí),這些知識(shí)為我們的正弦函數(shù)的學(xué)習(xí)提供了良好的基礎(chǔ)。今天我們要正式的學(xué)習(xí)正弦函數(shù)的圖像及其性質(zhì)。為以后學(xué)習(xí)余弦函數(shù)的圖像及其性質(zhì)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
(2)教學(xué)目標(biāo)。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在總體上把教學(xué)目標(biāo)分解為“知識(shí)與技能”、“過程與方法”、“情感態(tài)度價(jià)值觀”三個(gè)不可分割、相互交融、相互滲透的維度。接下來我將從這三個(gè)角度來說明我的教學(xué)目標(biāo)。:我將會(huì)用正弦線畫出正弦函數(shù)圖像、用“五點(diǎn)法”畫正弦函數(shù)簡圖作為知識(shí)與技能的目標(biāo),提升學(xué)生的觀察能力與作圖能力、滲透數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化劃歸的數(shù)學(xué)思想方法、培養(yǎng)學(xué)生自主探索和和合作的能力作為我們講課時(shí)的過程與方法,最后通過作圖,使學(xué)生感受波形曲線的流暢美、對(duì)稱美。使學(xué)生體會(huì)事物周期變化的奧秘。
(3)教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)。本節(jié)課是在教學(xué)生如何畫正弦函數(shù)的`圖像,所以用五點(diǎn)作圖法畫函數(shù)的圖像時(shí)本節(jié)課的重點(diǎn)。而引入正弦函數(shù)的圖像時(shí)所用的正弦線對(duì)于學(xué)生來說,有些遺忘。吧正弦線重拾起來,并且將它引入正弦函數(shù)圖像是本節(jié)課的難點(diǎn)。
作為教師,我們面對(duì)的是活生生的個(gè)體,個(gè)體存在著不確定性。所以面對(duì)這各種各樣的不同層次的學(xué)生的時(shí)候,我們硬度他們進(jìn)行全面的分析,并且準(zhǔn)確的理解他們。(1)從學(xué)生知識(shí)層面看:通過初中正弦函數(shù)值相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí),學(xué)生具備了一定的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和基礎(chǔ) ;通過必修一函數(shù)圖像的學(xué)習(xí),對(duì)作圖也有了一定的認(rèn)識(shí)。(2)從學(xué)生能力層面看:學(xué)生已有一定的分析、推理、概括能力,以及了解了一些抽象的理論知識(shí),具備了運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力,但數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和思維的深刻性還待進(jìn)一步加強(qiáng)。(3)從學(xué)生情感培養(yǎng)方面看:思維較活躍,對(duì)具體形象的實(shí)例比較感興趣,具有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及解決問題的能力。但對(duì)學(xué)習(xí)抽象知識(shí)具有抵觸情緒,缺乏主動(dòng)性。
本課內(nèi)容蘊(yùn)含著數(shù)形結(jié)合等豐富的數(shù)學(xué)思想,是培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、概括能力、探究能力和創(chuàng)新意識(shí)的重要素材。所以我決定采用啟發(fā)式教學(xué)與情景教學(xué)相結(jié)合的方式來進(jìn)行我的教學(xué)活動(dòng),并使用多媒體輔助。
基于以上的種種,我決定設(shè)計(jì)以下的教學(xué)過程,將教學(xué)分成以下幾個(gè)層次:1,創(chuàng)設(shè)情境、提出問題,2,問題驅(qū)動(dòng)、探索新知,3,實(shí)戰(zhàn)演練、鞏固新知,4,總結(jié)反思、提高認(rèn)識(shí),5,任務(wù)延后、自主探究。
在創(chuàng)設(shè)情境、提出問題中,我通過給同學(xué)展示一個(gè)生活中見過的例子,讓學(xué)生觀察了解日常生活中的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。問題驅(qū)動(dòng)、探索新知,在這一方面我通過舊知識(shí)來引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí),了解新技能,從中發(fā)現(xiàn)問題并學(xué)會(huì)怎么解決新問題,通過學(xué)生的實(shí)踐來獲得新知識(shí)使他們印象深刻。并有我講出本節(jié)課的重點(diǎn)“五點(diǎn)作圖法”實(shí)戰(zhàn)演練、鞏固新知,學(xué)習(xí)了新知識(shí)后我們得通過實(shí)際演練,歸納總結(jié),讓學(xué)生迅速熟悉“五點(diǎn)作圖法”在給與一些變式讓同學(xué)自己動(dòng)手去實(shí)踐。接著總結(jié)反思、提高認(rèn)識(shí),在這部分內(nèi)容中,我決定讓學(xué)生自己去總結(jié)然后我去補(bǔ)充他們遺漏的那些內(nèi)容,再次使學(xué)生明確教學(xué)內(nèi)容以及教學(xué)的重點(diǎn)難點(diǎn)。任務(wù)延后、自主探究。在這塊設(shè)計(jì)中就是給學(xué)生留一些課后習(xí)題,以及對(duì)于不同個(gè)程度的學(xué)生來說,不同難度的思考題,讓他們依據(jù)自己自身的實(shí)際情況自主的增減練習(xí)。
本節(jié)課操作性較強(qiáng),學(xué)生活動(dòng)量較大新課從試驗(yàn)演示入手,形成圖像的感知后,升級(jí)問題,探索正弦曲線的準(zhǔn)確做法,形成理性認(rèn)識(shí),問題設(shè)置層層深入,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題,解決問題,并對(duì)方法進(jìn)行歸納總結(jié),體現(xiàn)了新課標(biāo)以學(xué)生為主體,教師為主導(dǎo)的課堂教學(xué)理念,用多媒體課件可生動(dòng)的表現(xiàn)出圖像的變化過程,更好的突破難點(diǎn)。
本節(jié)課所畫圖像較多,能迅速準(zhǔn)確的畫出函數(shù)圖像對(duì)學(xué)生來說是一個(gè)較高的要求,重在學(xué)生動(dòng)手操作,不要怕學(xué)生出錯(cuò),通過畫圖可以培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力,模仿能力。開始比較慢,尤其是五點(diǎn)法每個(gè)點(diǎn)都要準(zhǔn)確的找到,然后畫出圖像。通過后面知識(shí)的學(xué)習(xí)實(shí)踐證明,本教學(xué)設(shè)計(jì)科學(xué)、高效,教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度良好。
這位老師,以上所說只是我預(yù)設(shè)的一種方案,但課堂是千變?nèi)f化的,應(yīng)隨著學(xué)生與教師的靈性發(fā)揮隨機(jī)應(yīng)變。預(yù)設(shè)效果如何,最終還有待于課堂教學(xué)實(shí)踐的檢驗(yàn)。不足之處希望各位老師給與批評(píng)指正,謝謝。
今天我說課的內(nèi)容是八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第十七章反比例函數(shù)及其圖象。
一、教材分析:
本課時(shí)的內(nèi)容是在已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系和一次函數(shù)的基礎(chǔ)上,再一次進(jìn)入函數(shù)范疇,讓學(xué)生進(jìn)一步理解函數(shù)的內(nèi)涵,并感受到現(xiàn)實(shí)世界中存在各種函數(shù)。反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是對(duì)正比例函數(shù)圖象與性質(zhì)的復(fù)習(xí)和對(duì)比,也是以后學(xué)習(xí)二次函數(shù)的基礎(chǔ)。本課時(shí)的學(xué)習(xí)是學(xué)生對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)一個(gè)再知的過程,由于初二學(xué)生是首次接觸雙曲線這種函數(shù)圖象,所以教學(xué)時(shí)應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生抓住反比例函數(shù)圖象的特征,讓學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)有一個(gè)形象和直觀的認(rèn)識(shí)。
二、教學(xué)目標(biāo)分析:
根據(jù)新課改“以學(xué)生為主體,激活課堂氣氛,充分調(diào)動(dòng)起學(xué)生參與教學(xué)過程”的精神。在教學(xué)設(shè)計(jì)上,我設(shè)想通過使用多媒體課件創(chuàng)設(shè)情境,在掌握反比例函數(shù)相關(guān)知識(shí)的同時(shí)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望,引導(dǎo)學(xué)生積極參與和主動(dòng)探索。
因此把教學(xué)目標(biāo)確定為:
(一)知識(shí)目標(biāo):
1.使學(xué)生了解反比例函數(shù)的概念
2.使學(xué)生能夠根據(jù)問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式。
3.使學(xué)生理解反比例函數(shù)的性質(zhì),會(huì)畫出它們的圖象,以及根據(jù)圖象指出函數(shù)值隨自變量的增加或減少而變化的情況。
4.會(huì)用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式。
(二)能力目標(biāo):
培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力,分析能力,獨(dú)立解決問題的能力。
(三)數(shù)學(xué)思想:
1.向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐又反過去作用于實(shí)踐的觀點(diǎn)。
2.使學(xué)生體會(huì)事物是有規(guī)律地變化著的觀點(diǎn)。
(四)情感態(tài)度:
通過反比例函數(shù)圖象的研究,滲透反映其性質(zhì)的圖象的直觀形象美,激發(fā)學(xué)生的興趣,也培養(yǎng)了學(xué)生積極探索知識(shí)的能力。
三、教學(xué)重點(diǎn),難點(diǎn)。
(一)教學(xué)重點(diǎn):反比例的概念、圖象、性質(zhì),以及用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析性。
(二)教學(xué)難點(diǎn):畫反比例函數(shù)的圖象。
(三)解決方法
(1)由分組討論,積極思考,分析問題,發(fā)現(xiàn)結(jié)論。
(2)訓(xùn)練,研究,總結(jié)
因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖象有兩個(gè)分支,而且這兩個(gè)分支的變化趨勢又不同,學(xué)生初次接觸,一定會(huì)感到困難。為了突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。我設(shè)計(jì)并制作了能動(dòng)態(tài)演示函數(shù)圖象的多媒體課件。讓學(xué)生親手操作,積極參與并主動(dòng)探索函數(shù)性質(zhì),幫助學(xué)生直觀地理解反比例函數(shù)的性質(zhì)
(一)探究學(xué)習(xí)1——函數(shù)圖象的畫法
問題3:如何畫出正比例函數(shù)的圖象?
通過問題3來復(fù)習(xí)正比例函數(shù)圖象的畫法主要分為列表、描點(diǎn)、連線三個(gè)步驟,為學(xué)習(xí)反比例函數(shù)圖像的畫法打下基礎(chǔ)。
問題4:那反比例函數(shù)的圖象應(yīng)該怎樣去畫呢?
在教學(xué)過程中可以引導(dǎo)學(xué)生仿照正比例函數(shù)圖象的的畫法。
設(shè)想的教學(xué)設(shè)計(jì)是:
(1)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用在畫正比例函數(shù)圖象中所學(xué)到的方法,分小組討論嘗試,采用列表、描點(diǎn)、連線的方法畫出函數(shù)和的圖象;
(2)老師邊巡視,邊指導(dǎo),用實(shí)物投影儀反映一些學(xué)生在函數(shù)圖象中出現(xiàn)的典型錯(cuò)誤,和學(xué)生一起找出錯(cuò)誤的地方,分析原因;
(3)隨后老師在在黑板上演示畫好反比例函數(shù)圖像的步驟,展示正確的函數(shù)圖象,引導(dǎo)學(xué)生觀察其圖象特征(雙曲線有兩個(gè)分支)。
初二學(xué)生是首次接觸到雙曲線這種比較特殊函數(shù)圖象,設(shè)想學(xué)生可能會(huì)在下面幾個(gè)環(huán)節(jié)中出錯(cuò):
(1)在“列表”這一環(huán)節(jié)在取點(diǎn)時(shí)學(xué)生可能會(huì)取零,在這里可以引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合代數(shù)的方法得出x不能為零。也可能由于在取點(diǎn)時(shí)的不恰當(dāng),導(dǎo)致函數(shù)圖象的不完整、不對(duì)稱。在這里應(yīng)該要指導(dǎo)學(xué)生在列表時(shí),自變量x的取值可以選取絕對(duì)值相等而符號(hào)相反的數(shù),相應(yīng)的就得到絕對(duì)相等而符號(hào)相反的對(duì)應(yīng)的函數(shù)值,這樣可以簡化計(jì)算的手續(xù),又便于在坐標(biāo)平面內(nèi)找到點(diǎn)。
(2)在“連線”這一環(huán)節(jié)學(xué)生畫的點(diǎn)與點(diǎn)之間連線可能會(huì)有端點(diǎn),未能用光滑的線條連接。因而在這里要特別要強(qiáng)調(diào)在將所選取的點(diǎn)連結(jié)時(shí),應(yīng)該是“光滑曲線”,為以后學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖像打下基礎(chǔ)。為了使函數(shù)圖象清晰明顯,可以引導(dǎo)學(xué)生注意盡量選取較多的自變量x的值和對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y,以便在坐標(biāo)平面內(nèi)得到較多的“點(diǎn)”,畫出曲線。從而引導(dǎo)學(xué)生畫出正確的函數(shù)圖象.
(3)圖象與x軸或y軸相交
在這里我認(rèn)為可以埋下一個(gè)伏筆,給學(xué)生留下一個(gè)懸念,為后面學(xué)習(xí)函數(shù)的性質(zhì)打下基礎(chǔ)
四、教學(xué)方法:
初中學(xué)生好動(dòng)、好奇、好表現(xiàn),抓住學(xué)生特點(diǎn),積極采用形象生動(dòng)、形式多樣的教學(xué)方法和學(xué)生廣泛的、積極主動(dòng)參與的學(xué)習(xí)方式,定能激發(fā)學(xué)生興趣,有效地培養(yǎng)學(xué)生能力,促進(jìn)學(xué)生個(gè)性發(fā)展。生理上,青少年好動(dòng),注意力易分散,愛發(fā)表見解,希望得到老師的表揚(yáng),所以在教學(xué)中應(yīng)抓住學(xué)生這一生理特點(diǎn),一方面要運(yùn)用直觀生動(dòng)的形象,引發(fā)學(xué)生的興趣,使他們的注意力始終集中在課堂上;另一方面要?jiǎng)?chuàng)造條件和機(jī)會(huì),讓學(xué)生發(fā)表見解,發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。鑒于教材和初二學(xué)生的年齡特點(diǎn)、心理特征和認(rèn)知水平,設(shè)想采用問題教學(xué)法和對(duì)比教學(xué)法,用層層推進(jìn)的提問啟發(fā)學(xué)生深入思考,主動(dòng)探究,主動(dòng)獲取知識(shí)。同時(shí)注意與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系,減少學(xué)生對(duì)新概念接受的困難,給學(xué)生充分的自主探索時(shí)間。通過教師的引導(dǎo),啟發(fā)調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,讓學(xué)生在課堂上多活動(dòng)、多觀察,主動(dòng)參與到整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中來,組織學(xué)生參與“探究——討論——交流——總結(jié)”的學(xué)習(xí)活動(dòng)過程,同時(shí)在教學(xué)中,還充分利用多媒體教學(xué),通過演示,操作,觀察,練習(xí)等師生的共同活動(dòng)中啟發(fā)學(xué)生,讓每個(gè)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)眼、動(dòng)腦,培養(yǎng)學(xué)生直覺思維能力。
五、學(xué)法指導(dǎo):
本堂課立足于學(xué)生的“學(xué)”,要求學(xué)生多動(dòng)手、多觀察從而可以幫助學(xué)生形成分析、對(duì)比、歸納的思想方法。在對(duì)比和討論中讓學(xué)生在“做中學(xué)”,提高學(xué)生利用已學(xué)知識(shí)去主動(dòng)獲取新知識(shí)的能力。因此在課堂上要采用積極引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與,合作交流的方法組織教學(xué),使學(xué)生真正成為教學(xué)的主體,體會(huì)參與的樂趣,成功的喜悅,感知數(shù)學(xué)的奇妙。
最后我來具體談一談這一堂課的教學(xué)過程。
六、教學(xué)過程:
(一)復(fù)習(xí)引入——反函數(shù)解析式
練習(xí)1:寫出下列各題的關(guān)系式:
(1)正方形的周長C和它的一邊的長a之間的關(guān)系
(2)矩形的面積為10時(shí),它的長x和寬y之間的關(guān)系
(3)王師傅要生產(chǎn)100個(gè)零件,他的工作效率x和工作時(shí)間t之間的關(guān)系
問題1:請(qǐng)大家判斷一下,在我們寫出來的這些關(guān)系式中哪些是正比例函數(shù)?
問題1主要是復(fù)習(xí)正比例函數(shù)的定義,為后面學(xué)生運(yùn)用對(duì)比的方法給出反比例函數(shù)的定義打下基礎(chǔ)。
問題2:那么請(qǐng)大家再仔細(xì)觀察一下,其余兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式有什么共同點(diǎn)嗎?
通過問題2來引出反比例函數(shù)的解析式,請(qǐng)學(xué)生對(duì)比正比例函數(shù)的定義來給出反比例函數(shù)的定義,這不僅有助于對(duì)舊知識(shí)的復(fù)習(xí)和鞏固,同時(shí)還可以培養(yǎng)學(xué)生的對(duì)比和探究能力。
①運(yùn)用豐富的實(shí)例,使學(xué)生在具體情境中領(lǐng)悟函數(shù)概念的意義,了解常量與變量的含義.能分清實(shí)例中的常量與變量,了解自變量與函數(shù)的意義.
②通過動(dòng)手實(shí)踐與探索,讓學(xué)生參與變量的發(fā)現(xiàn)和函數(shù)概念的形成過程,以提高分析問題和解決問題的能力.
③引導(dǎo)學(xué)生探索實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系,培養(yǎng)對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的熱情.在解決問題的過程中體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值并感受成功的喜悅,建立自信心.
提出問題:
1.汽車以60千米/時(shí)的速度勻速行駛.行駛里程為s千米,行駛時(shí)間為t小時(shí).先填寫下面的表,再試著用含t的式子表示s:
2.已知每張電影票的售價(jià)為10元.如果早場售出150張,日?qǐng)鍪鄢?05張,晚場售出310張,那么三場電影的票房收入各為多少元?設(shè)一場電影售出x張票,票房收人為y元,怎樣用含x的式子表示y?
3.要畫一個(gè)面積為10cm2的圓,圓的半徑應(yīng)取多少?畫面積為20cm2的圓呢?怎樣用含圓面積S的式子表示圓半徑r?
注:(1)讓學(xué)生充分發(fā)表意見,然后教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng).
(2)挖掘和利用實(shí)際生活中與變量有關(guān)的問題情景,讓學(xué)生經(jīng)歷探索具體情景中兩個(gè)變量關(guān)系的過程,直接獲得探索變量關(guān)系的體驗(yàn).
1.在一根彈簧秤上懸掛重物,改變并記錄重物的質(zhì)量,
觀察并記錄彈簧長度的變化,填入下表:
如果彈簧原長10cm,每1kg重物使彈簧伸長0.5cm,怎樣用重物質(zhì)量m(kg)的式子表示受力后的彈簧長度l(cm)?
2.用10dm長的繩子圍成矩形.試改變矩形的長,觀察矩形的面積怎樣變化,記錄不同的矩形的長的值,計(jì)算相應(yīng)的矩形面積的值,探索它們的變化規(guī)律(用表格表示).設(shè)矩形的長為xdm,面積為Sdm2,怎樣用含x的式子表示S?
通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn),學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性被充分調(diào)動(dòng)起來,進(jìn)一步深刻體會(huì)了變量間的關(guān)系,學(xué)會(huì)了運(yùn)用表格形式來表示實(shí)驗(yàn)信息.
1.在學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)并充分發(fā)表自己意見的基礎(chǔ)上,師生共同歸納:上面的問題和實(shí)驗(yàn)都反映了不同事物的變化過程.其中有些量(時(shí)間t、里程s、售出票數(shù)x、票房收入y等)的值是按照某種規(guī)律變化的.在一個(gè)變化過程中,數(shù)值發(fā)生變化的量,我們稱之為變量.也有些量是始終不變的,如上面問題中的速度60(千米/時(shí))、票價(jià)10(元)等,我們稱之為常量.
2.請(qǐng)具體指出上面這些問題和實(shí)驗(yàn)中,哪些量是變量,哪些量是常量.
3.舉出一些變化的實(shí)例,指出其中的.變量和常量.
注:分組活動(dòng).先獨(dú)立思考,然后組內(nèi)交流并作記錄,最后各組選派代表匯報(bào).
培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)參與、合作交流并能用數(shù)學(xué)的眼光看待世界的意識(shí),提高觀察、分析、概括和抽象等的能力.
1.在前面的每個(gè)問題和實(shí)驗(yàn)中,是否各有兩個(gè)變量?同一個(gè)問題中的變量之間有什么聯(lián)系?
師生分析得出:上面的每個(gè)問題和實(shí)驗(yàn)中的兩個(gè)變量互相聯(lián)系.當(dāng)其中一個(gè)變量取定一個(gè)值時(shí),另一個(gè)變量就有惟一確定的值.
2.分組討論教科書P.7 “觀察”中的兩個(gè)問題.
注:使學(xué)生加深對(duì)各種表示函數(shù)關(guān)系的表達(dá)方式的印象.
3.一般來說,在一個(gè)變化過程中,如果有兩個(gè)變量x與y,并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值,y都有惟一確定的值與其對(duì)應(yīng),那么,我們就說x是自變量,y是x的函數(shù).如果當(dāng)x=a時(shí),y=b,那么,b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值.例如在問題1中,時(shí)間t是自變量,里程s是t的函數(shù).t=1時(shí),其函數(shù)值s為60,t=2時(shí),其函數(shù)值s為120.
同樣,在心電圖中,時(shí)間x是自變量,心臟電流y是x的函數(shù);
在人口統(tǒng)計(jì)表中,年份x是自變量,人口數(shù)y是x的函數(shù).當(dāng)x=時(shí),函數(shù)值y=12.52.
下列各題中分別有幾個(gè)變量?你能將其中的某個(gè)變量看成是另一變量的函數(shù)嗎?
2.如圖,已知菱形ABCD的對(duì)角線AC長為4,BD的長在變化,設(shè)BD的長為x,則菱形的面積為y= ×4×x
3.國內(nèi)平信郵資(外埠,100克內(nèi))簡表:
信件質(zhì)量m/克 O注:鞏固變量與函數(shù)的概念,讓學(xué)生充分體會(huì)到許多問題中的變量關(guān)系都存在著函數(shù)關(guān)系,初步了解函數(shù)的三種表示方法.1.常量與變量的概念;2.函數(shù)的定義;3.備選題:(1)下圖是某電視臺(tái)向觀眾描繪的一周之內(nèi)日平均溫度的變化情況:①圖象表示的是哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系?哪個(gè)是自變量?哪個(gè)是函數(shù)?②這周哪天的日平均溫度最低?大約是多少度?哪天的日平均溫度最高?大約是多少度?③14、15、16日的日平均溫度有什么關(guān)系?④點(diǎn)A表示的是哪天的日平均溫度?大約是多少度?⑤說說這一周的日平均溫度是怎樣變化的.(2)如右圖所示,梯形上底的長是x,下底的長是15,高是8.①梯形面積y與上底的長x之間的關(guān)系式是什么?并指出其中的變量和常量、自變量與函數(shù).②用表格表示當(dāng)x從10變到20時(shí)(每次增加1),y的相應(yīng)值.③當(dāng)x每增加1時(shí),y如何變化?說說你的理由.④當(dāng)x=0時(shí),y等于多少?此時(shí)它表示的是什么?(3)研究表明,土豆的產(chǎn)量與氮肥的施用量有如下關(guān)系:施肥量(千克/公頃) 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471土豆產(chǎn)量(噸/公頃) 15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75①上表反映的是哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系?指出其中的自變量和函數(shù).②當(dāng)?shù)实氖┯昧繛?01千克/公頃時(shí),土豆的產(chǎn)量是多少?如果不施氮肥呢?③根據(jù)表中的數(shù)據(jù),你認(rèn)為氮肥的施用量為多少比較適宜?說說你的理由.④簡單說一說氮肥的施用量對(duì)土豆產(chǎn)量的影響.變量與函數(shù)的概念把學(xué)生由常量數(shù)學(xué)引入變量數(shù)學(xué),是學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)上的一大飛躍.因此,設(shè)計(jì)本課時(shí)應(yīng)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ),創(chuàng)設(shè)豐富的現(xiàn)實(shí)情境,使學(xué)生從中感知變量與函數(shù)的存在和意義,體會(huì)變量之間的相互依存關(guān)系和變化規(guī)律.遵循從具體到抽象、感性到理性的漸進(jìn)認(rèn)識(shí)規(guī)律和以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的教學(xué)原則,引導(dǎo)學(xué)生探究新知,引導(dǎo)學(xué)生在觀察、分析后歸納,然后提出注意問題,幫助學(xué)生把握概念的本質(zhì)特征,并在概念的形成過程中培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、抽象和概括等能力.同時(shí)在引導(dǎo)學(xué)生探索變量之間的規(guī)律,抽象出函數(shù)概念的過程中,要注重學(xué)生的過程經(jīng)歷和體驗(yàn),讓學(xué)生領(lǐng)悟到、現(xiàn)實(shí)生活中存在著多姿多采的數(shù)學(xué)問題,并能從中提出問題、分析問題和解決問題.還要培養(yǎng)一種團(tuán)隊(duì)合作精神,提高探索、研究和應(yīng)用的能力,使學(xué)生真正成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人.
高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案
函數(shù)的圖像
何彩霞 教學(xué)目標(biāo):
1、掌握基本初等函數(shù)的圖像的畫法及借助圖像掌握函數(shù)的性質(zhì).
2、掌握各種圖像變換規(guī)則.
一、知識(shí)梳理
作函數(shù)圖象的兩種基本方法:
1.描點(diǎn)法:其步驟是:_______、__________、________.(尤其注意特殊點(diǎn),零點(diǎn),最大值最小值,與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)) 2.圖象變換法:
平移變換:
①水平平移:y=f(x±a)(a>0)的圖象,可由y=f(x)的圖象向______________平移_____個(gè)單位而得到.②豎直平移:y=f(x)±b(b>0)的圖象,可由y=f(x)的圖象向______________平移 個(gè)單位而得到.
對(duì)稱變換:
①y=f(-x)與y=f(x),y=-f(x)與y=f(x),y=-f(-x)與y=f(x),每組中兩個(gè)函數(shù)圖象分別關(guān)于__________、_____________、____________對(duì)稱.②若對(duì)定義域內(nèi)的一切x均有f(x+m)=f(m-x),則y=f(x)的圖象關(guān)于_______________對(duì)稱.
翻折變換:
①y=|f(x)|,作出y=f(x)的圖象,將圖象位于___________的部分以 為對(duì)稱軸翻折到 ;
②y=f(|x|),作出y=f(x)的圖象,將圖像位于____________的部分以_______ 為對(duì)稱軸將其翻折到 .比如y=|sinx|與y=sin|x|.伸縮變換:
①y=af(x)(a>0)的圖象,可將y=f(x)的圖象上每點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸(a>1時(shí))縮(a0)的圖象,可將y=f(x)的圖象上每點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸(a1時(shí))到原來的________倍得到.
二、小題自測
1.作出下列函數(shù)的圖像:
?3,x??2,?y???3x,?2?x?2,??3,x?2.(1)y?x2?2,x?Z,且x?2 (2)y??x2?x (3) ?
2.將函數(shù)f(x)?2x的圖像向____平移____個(gè)單位,就可以得到y(tǒng)?2x?2的圖像.3.將函數(shù)y=log(x-1)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的
31 ,再向右平移2半個(gè)單位,所得圖象的解析式為__________________.
3.一次函數(shù)y?kx?2k?1(x??1,2?)的圖像在x軸上方,則k的取值范圍是_____.4.已知函數(shù)y?log1x與y?kx的圖像有公共點(diǎn)A,且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2,則k=___.4
三、典型例題 題型一 作函數(shù)的圖像 例1 作出下列函數(shù)的圖像:
(1)y?2x?1?1 (2)y?
x (3)y?log1(?x) x?12題型二 函數(shù)圖像的變換
例2.(1)把y=f(3x)的圖象向_____平移______個(gè)單位得到y(tǒng)=f(3x-1)圖象.
(2)將函數(shù)y?log4(4?4x?x2)的圖像經(jīng)過怎樣的變換可得到函數(shù) y?log2x的圖像?
(3)函數(shù)f(x)?log32x?a的圖像的對(duì)稱軸方程為x=1,則常數(shù)a=______.
(4)將函數(shù)y?3的圖像C向左平移1個(gè)單位后得到圖像D,若圖像D關(guān) x?a 于原點(diǎn)對(duì)稱,求實(shí)數(shù)a的值.
題型三 函數(shù)圖像的運(yùn)用
例3 已知函數(shù)f(x)?x2?4x?3.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間,并指出其增減性; (2)求集合M?m使方程f(x)?m有4個(gè)不等的實(shí)數(shù)根?.
??1?變式 若函數(shù)f(x)????2?x?1?m的圖像與x軸有交點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的范圍是?
例4 已知二次函數(shù)y?f1(x)的圖像以原點(diǎn)為頂點(diǎn),且過點(diǎn),反比例函數(shù)(1,1)y?f2(x)的圖像與直線y?x的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為8,f(x)?f1(x)?f2(x).(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式; (2)證明:當(dāng)a?3時(shí),關(guān)于x的方程f(x)?f(a)有三個(gè)實(shí)數(shù)解.
教學(xué)目標(biāo):
1、理解二次函數(shù)的概念,掌握二次函數(shù)=ax2的圖象與性質(zhì);
2、會(huì)用描點(diǎn)法畫拋物線,能確定拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、開口方向;
3、能較熟練地由拋物線=ax2經(jīng)過適當(dāng)平移得到=a(x-h(huán))2+的圖象。
重點(diǎn):用配方法求二次函數(shù)的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸,由圖象概括二次函數(shù)=ax2圖象的性質(zhì)。
1.二次函數(shù)的概念,二次函數(shù)=ax2 (a≠0)的圖象性質(zhì)。
(2)為何值時(shí),拋物線有最低點(diǎn)?求出這個(gè)最低點(diǎn).這時(shí)當(dāng)x為何值時(shí),隨x的增大而增大?
(3)為何值時(shí),函數(shù)有最大值?最大值是什么?這時(shí)當(dāng)x為何值時(shí),隨x的增大而減小?
學(xué)生活動(dòng):學(xué)生四人一組進(jìn)行討論,并回顧例題所涉及的知識(shí)點(diǎn),讓學(xué)生代表發(fā)言分析解題方法,以及涉及的知識(shí)點(diǎn)。
拋物線的增減性要結(jié)合圖象進(jìn)行分析,要求學(xué)生畫出草圖,滲透數(shù)形結(jié)合思想,進(jìn)行觀察分析。
2.強(qiáng)化練習(xí);已知函數(shù) 是二次函數(shù),其圖象開口方向向下,則=_____,頂點(diǎn)為_____,當(dāng)x_____0時(shí),隨x的增大而增大,當(dāng)x_____0時(shí),隨x的增大而減小。
3.用配方法求拋物線的頂點(diǎn),對(duì)稱軸;拋物線的畫法,平移規(guī)律,
例2:用配方法求出拋物線=-3x2-6x+8的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸,并畫出函數(shù)圖象,說明通過怎樣的平移,可得到拋物線=-3x2。
學(xué)生活動(dòng):小組討論配方方法,確定拋物線畫法的步驟,探索平移的規(guī)律。充分討論后讓學(xué)生代表歸納解題方法與思路。
4.教師歸納點(diǎn)評(píng):
(1)教師在學(xué)生合作討論基礎(chǔ)上強(qiáng)調(diào)配方的方法及配方的意義,指出拋物線的一般式與頂點(diǎn)式的互化關(guān)系: =ax2+bx+c————→=a(x+b2a)2+4ac-b24a
(2)強(qiáng)調(diào)利用拋物線的對(duì)稱性進(jìn)行畫圖,先確定拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸,利用對(duì)稱性列表、描點(diǎn)、連線。
(3)拋物線的平移抓住關(guān)鍵點(diǎn)頂點(diǎn)的移動(dòng)。
5.綜合應(yīng)用。
例3:如圖,已知直線AB經(jīng)過x軸上的點(diǎn)A(2,0),且與拋物線=ax2相交于B、C兩點(diǎn),已知B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)。
(1)求直線和拋物線的解析式;
(2)如果D為拋物線上一點(diǎn),使得△AOD與△OBC的面積相等,求D點(diǎn)坐標(biāo)。
6. 強(qiáng)化練習(xí):
(1)拋物線=x2+bx+c的圖象向左平移2個(gè)單位。再向上平移3個(gè)單位,得拋物線=x2-2x+1,求:b與c的值。
(2)通過配方,求拋物線=12x2-4x+5的開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)再畫出圖象。
(3)函數(shù)=ax2(a≠0)與直線=2x-3交于點(diǎn)A(1,b),求:
拋物線=ax2的頂點(diǎn)和對(duì)稱軸;
x取何值時(shí),二次函數(shù)=ax2中的隨x的增大而增大,
求拋物線與直線=-2兩交點(diǎn)及拋物線的頂點(diǎn)所構(gòu)成的三角形面積。
1.讓學(xué)生反思本節(jié)教學(xué)過程,歸納本節(jié)課復(fù)習(xí)過的知識(shí)點(diǎn)及應(yīng)用。
1.若二次函數(shù)=(+1)x2+2-2-3的圖象經(jīng)過原點(diǎn),則=______。
2.函數(shù)=3x2與直線=x+3的交點(diǎn)為(2,b),則=______,b=______。
3.拋物線=-13(x-1)2+2可以由拋物線=-13x2向______方向平移______個(gè)單位,再向______方向平移______個(gè)單位得到。
4.用配方法把=-12x2+x-52化為=a(x-h(huán))2+的形式為=_____,其開口方向______,對(duì)稱軸為______,頂點(diǎn)坐標(biāo)為______。
一、說教學(xué)內(nèi)容:
(一)、本課時(shí)的內(nèi)容、地位及作用:
本課內(nèi)容是華東師大版八年級(jí)(下)數(shù)學(xué)第十八章《函數(shù)及其圖象》第四節(jié)《反比例函數(shù)》的第一課時(shí),是繼一次函數(shù)學(xué)習(xí)之后又一類新的函數(shù)——反比例函數(shù),它位居初中階段三大函數(shù)中的第二,區(qū)別于一次函數(shù),但又建立在一次函數(shù)之上,而又為以后更高層次函數(shù)的學(xué)習(xí),函數(shù)、方程、不等式間關(guān)系的處理奠定了基礎(chǔ)。函數(shù)本身是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容,而反比例函數(shù)則是基礎(chǔ)函數(shù),因此,本節(jié)內(nèi)容有著舉足輕重的地位。
(二)本課題的教學(xué)目標(biāo):
教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。因此,我根據(jù)新課標(biāo)的知識(shí)、能力和德育目標(biāo)的要求,以學(xué)生的認(rèn)知點(diǎn),心理特點(diǎn)和本課的特點(diǎn)來制定教學(xué)目標(biāo):
1.知識(shí)目標(biāo)
(1)、通過對(duì)實(shí)際問題的探究,理解反比例函數(shù)的意義。
(2)、體會(huì)反比例函數(shù)的不同表示法。
(3)、會(huì)判別反比例函數(shù)。
2.能力目標(biāo)
(1)、通過兩個(gè)實(shí)際問題,培養(yǎng)學(xué)生勤于思考和分析歸納的能力。
(2)、在思考、歸納等過程中,發(fā)展學(xué)生的合情說理能力。
(3)、讓學(xué)生會(huì)求反比例函數(shù)關(guān)系式
3.情感目標(biāo)
(1)、通過已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)探索的過程,體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究和發(fā)現(xiàn)的過程,逐步培養(yǎng)學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中的主動(dòng)探索的意識(shí)和合作交流的習(xí)慣。
(2)、理論聯(lián)系實(shí)際,讓學(xué)生有學(xué)有所用的感性認(rèn)識(shí)。
4、本課題的重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵:
重點(diǎn):反比例函數(shù)的意義;
難點(diǎn):求反比例函數(shù)的解析式;
關(guān)鍵:如何由實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。
二、說教學(xué)方法:
本課將采用探究式教學(xué),讓學(xué)生主動(dòng)去探索,并分層教學(xué)將顧及到全體學(xué)生,達(dá)到優(yōu)生得到培養(yǎng),后進(jìn)生也有所收獲的效果。同時(shí)在教學(xué)中將理論聯(lián)系實(shí)際,讓學(xué)生用所學(xué)的知識(shí)去解決身邊的實(shí)際問題。
由于學(xué)生才第一次接觸函數(shù),對(duì)一次函數(shù)盡管已經(jīng)學(xué)習(xí)了,但對(duì)函數(shù)這部分內(nèi)容不是十分熟練。因此,在教這節(jié)課時(shí),要注意和一次函數(shù),尤其是正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的類比。引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)的意義、自變量的取值范圍等方面辨明相應(yīng)的差別,在學(xué)生探索過程中,讓學(xué)生體會(huì)到在探索的途徑和方法上與一次函數(shù)相似。
對(duì)于所設(shè)置的兩個(gè)問題為學(xué)生所熟悉,盡量貼近學(xué)生生活,或者進(jìn)入學(xué)生生活的圈子里,讓學(xué)生感受到親切、自然,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,提高學(xué)生思考問題的積極主動(dòng)性和解決問題的能力,從而培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的濃厚興趣,使部分學(xué)生由不愛學(xué)變得愛學(xué)。讓學(xué)生真正體會(huì)到:生活處處皆數(shù)學(xué),生活處處有函數(shù),
三、說學(xué)法指導(dǎo):
課堂,只有寶貴的四十五分鐘,有相當(dāng)一部分學(xué)生很難駕馭,身不由已,注意力不能集中。針對(duì)這種情況,故意設(shè)置兩個(gè)貼近生活的實(shí)例,讓學(xué)生展開想象的翅膀,主動(dòng)思考,相互探討,學(xué)生互動(dòng),師生互動(dòng)。在想象與探討的互動(dòng)中,迸發(fā)出思想的火花,尋求問題的答案――反比例函數(shù)的意義。
為了讓學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)的意義牢牢掌握和深刻理解,啟發(fā)學(xué)生回憶正比例函數(shù)并與之相類比,從內(nèi)容到形式,學(xué)生自主地體會(huì)出反比例函數(shù)的真正內(nèi)涵。
在本課時(shí)的教學(xué)雙邊活動(dòng)過程中,抓住初中學(xué)生的心理生理特點(diǎn),盡量運(yùn)用生動(dòng)的語言,引發(fā)學(xué)生的興趣,吸引他們的注意力;另一方面積極創(chuàng)造條件和機(jī)會(huì),讓學(xué)生發(fā)表見解,發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。
教師要善于捕捉學(xué)生的反饋信息,并能立即反饋給學(xué)生,矯正學(xué)生的學(xué)法和知識(shí)錯(cuò)誤。力求體現(xiàn)以學(xué)生為主體,教師為主導(dǎo)的原則,在輕松愉快的氛圍中,順利地“消化”本節(jié)課的內(nèi)容。同時(shí),讓學(xué)生體會(huì)到“理論來自于實(shí)踐,而理論又反過來指導(dǎo)實(shí)踐”的哲學(xué)思想。從而培養(yǎng)和提高學(xué)生分析問題和解決問題的'能力。
四、說教學(xué)程序:
(一)復(fù)習(xí)引入:
由于學(xué)生所學(xué)過的一次函數(shù)、正比例函數(shù)等概念時(shí)間已較長,所以在創(chuàng)設(shè)情境時(shí)對(duì)這些知識(shí)加以復(fù)習(xí),以換取學(xué)生以有知識(shí)的記憶?;貞泿熒餐貞浨耙浑A段所學(xué)知識(shí),同時(shí)啟開新的課題——反比例函數(shù)(教師板書)
設(shè)計(jì)意圖:舊知的回顧,為了新知的探索作好鋪墊)
(二)創(chuàng)設(shè)情景,激發(fā)熱情
用兩個(gè)最貼近學(xué)生生活實(shí)例引出反比例函數(shù)的概念,教師發(fā)揮主導(dǎo)作用,啟發(fā)學(xué)生思考。
問題1、
小華的爸爸早晨騎自行車帶小華到15千米的鎮(zhèn)外去趕集,回來時(shí)讓小華乘公共汽車,用的時(shí)間少了。假設(shè)兩人經(jīng)過的路程一樣,而且自行車和汽車的速度在行駛過程中都不變,爸爸要小華找出從家里到鎮(zhèn)上的時(shí)間和乘坐不同交通工具的速度之間的關(guān)系。
師問:
(1)、在這個(gè)故事中,有幾種交通工具?(生答:兩種)
(2)、兩種交通工具的正常行駛速度一樣嗎?來去的路程一樣嗎?時(shí)間呢?(生答:不一樣、一樣、不一樣)
師生共同探究,時(shí)間的變化是由速度的變化所引起,設(shè)小華乘坐交通工具的速度是v千米/時(shí),從家里到鎮(zhèn)上的時(shí)間是t小時(shí)。因?yàn)樵趧蛩龠\(yùn)動(dòng)中,時(shí)間=路程÷速度, 則有 t=15/v
你從這個(gè)關(guān)系式中發(fā)現(xiàn)了什么?
教師分析變量t與v之間的關(guān)系:
① 路程一定時(shí),時(shí)間t就是速度v的反比例函數(shù)。即速度增大了,時(shí)間變小;速度減小了,時(shí)間增大。
② 自變量v的取值是v﹥0
問題2、
學(xué)校校外生物小組的同學(xué)準(zhǔn)備自己動(dòng)手,用舊圍欄建一個(gè)面積為24平方米的矩形飼養(yǎng)場。設(shè)它的一邊長為x(米),求另一邊的長y(米)與x的函數(shù)關(guān)系式。
仿上一問題讓學(xué)生分析變量關(guān)系,然后教師總結(jié):依矩形面積可得
xy=24 即y=24/x
1、教材分析
(1)知識(shí)結(jié)構(gòu)
(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
重點(diǎn):使學(xué)生理解畫“連接”圖形的理論依據(jù).它是本節(jié)內(nèi)容的核心,也是今后在實(shí)際制圖應(yīng)用中的基礎(chǔ).
難點(diǎn):①對(duì)“連接”圖形原理的理解.因?yàn)樗菓?yīng)用抽象知識(shí)來描述客觀問題,學(xué)生常常因抽象思維能力較弱,而沒有真正理解和掌握;②線段與弧、弧與弧連接時(shí)圓心位置的確定.
2、教法建議
(1)在 教學(xué) 中,組織學(xué)生尋找一些身邊的有關(guān)“連接”的實(shí)際問題,畫出比例圖,既調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,培養(yǎng)了興趣,又獲得了知識(shí);
(2)在 教學(xué) 中,以“實(shí)際問題——概念引出——理解——實(shí)際應(yīng)用”為主線,開展在 教師 組織下,以學(xué)生為主體,活動(dòng)式 教學(xué) . 相切在作圖中的應(yīng)用(一)
教學(xué) 目標(biāo):
(1)理解線段與弧、弧與弧連接的概念及連接的原理;
(2)通過對(duì) “連接”等概念的 教學(xué) ,培養(yǎng)學(xué)生的理解能力;
(3)通過線段與弧的連接,圓弧與圓弧的連接,培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力;
(4)“滲透”世界上很多事物是互相聯(lián)系著的,并且在一定條件下相互轉(zhuǎn)化.
教學(xué) 重點(diǎn):
正確理解連接的原理,初步掌握線段與圓弧連接、圓弧與圓弧連接的實(shí)質(zhì),會(huì)進(jìn)行各種連接.
教學(xué) 難點(diǎn):
連接原理的正確理解和作圖時(shí)圓心、半徑的確定
教學(xué) 活動(dòng)設(shè)計(jì):
(一)實(shí)際問題引出概念
我們在生活中常見到一些機(jī)器零件,它的邊緣是圓滑的,我們最熟悉的操場上的跑道,它的跑道線也是很圓滑的.
想一想 :跑道線是怎樣的線組成的
畫一畫: 跑道的大致圖形.
指導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)線線的位置關(guān)系,引出連接的有關(guān)概念:
1、由一條線(線段或圓?。┢交剡^渡到另一條線上,這種平滑地過渡,稱圓弧連接,簡稱連接.
2、連接時(shí),線段與圓弧、圓弧與圓弧在連接處相切.
3、外連接、內(nèi)連接.
組織學(xué)生閱讀理解教材內(nèi)容
(二)深刻理解概念
“連接”是“平滑地過渡”,怎樣算“平滑“像下面圖中,實(shí)線畫出的線段和圓弧,圓弧和圓弧,雖然也有相切的關(guān)系,但它們不是連接.
理解:線與線連接有兩個(gè)必備條件:①連接時(shí),線段與圓弧,圓弧與圓弧在連接處相切.②線段與圓弧應(yīng)分居在圓心與切點(diǎn)所在直線的兩側(cè);圓弧與圓弧分居在連心線的兩側(cè),二者缺一不可.
(三)圓弧與線段、圓弧與圓弧連接圖形的畫法
例1 : 已知:線段ab和r(如圖).
求作: ,使它的半徑等于r,,并且在點(diǎn)a與線段ab連接.
作法:1、過點(diǎn)a作直線pa⊥ab.
2、在射線ap取ao=r.
3、以o為圓心,r為半徑作 ,使ab、 在oa的兩側(cè).
就是所求作的?。?/p>
說明 :畫圓弧與線段的連接,主要運(yùn)用了切線的性質(zhì)定理的推論2:經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必過圓心,找出了圓心,圓弧也就不難畫了.
例2 、 已知:如圖, 的半徑為r 1 ,圓心為o 1 ;線段r 2 .
求作:半徑為r 2 的 ,使 與 在點(diǎn)a外連接.
作法:1、連結(jié)o 1 a,并且延長到點(diǎn)o 2 ,使o 1 o 2 = r 1 + r 2 .
2、以o 2 為圓心,o 1 o 2 為半徑作 ,使 與 在的兩側(cè).
就是所求作的弧.
說明:畫圓弧與圓弧的連接,主要運(yùn)用“兩圓相切,切點(diǎn)一定在連心線上”這個(gè)結(jié)論.
練習(xí)題:p148練習(xí),1、2.
(三)小結(jié)
主要內(nèi)容:
1、什么是連接什么是外連接什么是內(nèi)連接
2、任何一種連接,其實(shí)質(zhì)就是兩線相切,在切點(diǎn)處相連接,是切點(diǎn)兩側(cè)的線段和圓弧或圓弧與圓弧相連接.
3、對(duì)于給出的題目,畫出連接圖形關(guān)鍵在于確定圓心.
(四)作業(yè)
教材p151習(xí)題a組16.
課外題:畫一個(gè)生活中的有關(guān)連接圖形的比例圖,下節(jié)課展示.
教學(xué)目標(biāo):
(1)能夠根據(jù)實(shí)際問題,熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式,并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。
(2)注重學(xué)生參與,聯(lián)系實(shí)際,豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí),培養(yǎng)學(xué)生的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣
教學(xué)重點(diǎn):能夠根據(jù)實(shí)際問題,熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式,并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。
1.設(shè)矩形花圃的垂直于墻(墻長18)的一邊AB的長為xm,先取x的一些值,算出矩形的另一邊BC的長,進(jìn)而得出矩形的面積ym2.試將計(jì)算結(jié)果填寫在下表的空格中,
2.x的值是否可以任意取?有限定范圍嗎?
3.我們發(fā)現(xiàn),當(dāng)AB的長(x)確定后,矩形的面積(y)也隨之確定, y是x的函數(shù),試寫出這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式,教師可提出問題,(1)當(dāng)AB=xm時(shí),BC長等于多少m?(2)面積y等于多少? y=x(20-2x)
y=6x2 d= n /2 (n-3) y= 20 (1-x)2
3、二次函數(shù)定義:形如y=ax2+bx+c (a、b、、c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù),a叫做二次函數(shù)的系數(shù),b叫做一次項(xiàng)的系數(shù),c叫作常數(shù)項(xiàng).
(1) (口答)下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)?
(2).P3練習(xí)第1,2題。
五、小結(jié) 敘述二次函數(shù)的定義.
教學(xué)目標(biāo):
1、使學(xué)生會(huì)用描點(diǎn)法畫出y=ax2的圖象,理解拋物線的有關(guān)概念。
2、使學(xué)生經(jīng)歷、探索二次函數(shù)y=ax2圖象性質(zhì)的過程,培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、歸納的良好思維習(xí)慣。
教學(xué)重點(diǎn):使學(xué)生理解拋物線的有關(guān)概念,會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象
教學(xué)難點(diǎn):用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象以及探索二次函數(shù)性質(zhì)。
1,同學(xué)們可以回想一下,一次函數(shù)的性質(zhì)是什么?
2.我們能否類比研究一次函數(shù)性質(zhì)方法來研究二次函數(shù)的性質(zhì)呢?
3.一次函數(shù)的圖象是什么?二次函數(shù)的圖象是什么?
1、例1、畫二次函數(shù)y=2x2 與y=2x2的圖象。(有學(xué)生自己完成)
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … 9 4 1 0 1 4 9 …
提問:觀察這個(gè)函數(shù)的圖象,它有什么特點(diǎn)? (讓學(xué)生觀察,思考、討論、交流,)
2、歸納:
拋物線概念:像這樣的曲線通常叫做拋物線。拋物線與它的對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn).頂點(diǎn)坐標(biāo)(0,0)
(1).觀察并比較兩個(gè)圖象,你發(fā)現(xiàn)有什么共同點(diǎn)?又有什么區(qū)別?
(2).課件出示:在同一直角坐標(biāo)系中, y=2x2與y=-2x2的圖象,觀察并比較
(3).將所畫的四個(gè)函數(shù)的圖象作比較,你又能發(fā)現(xiàn)什么?(課件出示)
讓學(xué)生觀察y=x2、y=2x2的圖象,填空;
當(dāng)a>0時(shí),拋物線y=ax2開口______,在對(duì)稱軸的左邊,曲線自左向右______;在對(duì)稱軸的右邊,曲線自左向右______,______是拋物線上位置最低的點(diǎn)。
當(dāng)XO時(shí),函數(shù)值y隨X的增大而______;當(dāng)X=______時(shí),函數(shù)值y=ax2 (a>0)取得最小值,最小值y=______
三、總結(jié):函數(shù)y=ax2的圖象是一條拋物線,它關(guān)于y軸對(duì)稱,它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,0)。
2.寫出函數(shù)y=ax2具有哪些性質(zhì)?
教學(xué)目標(biāo):
1、使學(xué)生能利用描點(diǎn)法正確作出函數(shù)y=ax2+b的圖象。
2、讓學(xué)生經(jīng)歷二次函數(shù)y=ax2+b性質(zhì)探究的過程,理解二次函數(shù)y=ax2+b的性質(zhì)及它與函數(shù)y=ax2的關(guān)系。
教學(xué)重點(diǎn):會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2+b的圖象,理解二次函數(shù)y=ax2+b的性質(zhì),理解函數(shù)y=ax2+b與函數(shù)y=ax2的相互關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn):正確理解二次函數(shù)y=ax2+b的性質(zhì),理解拋物線y=ax2+b與拋物線y=ax2的關(guān)系。
1.二次函數(shù)y=2x2的圖象具有哪些性質(zhì)?
2.猜想二次函數(shù)y=2x2+1的圖象與二次函數(shù)y=2x2的圖象開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)是否相同?
1、問題1:畫出函數(shù)y=2x2和函數(shù)y=2x2+1的圖象,并加以比較
問題2,你能在同一直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)y=2x2與y=2x2+1的圖象嗎?
同學(xué)試一試,教師點(diǎn)評(píng)。
問題3:當(dāng)自變量x取同一數(shù)值時(shí),這兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值(既y)之間有什么關(guān)系?反映在圖象上,相應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)之間的位置又有什么關(guān)系?
讓學(xué)生觀察兩個(gè)函數(shù)圖象,說出函數(shù)y=2x2+1與y=2x2的圖象開口方向、對(duì)稱軸相同,頂點(diǎn)坐標(biāo),函數(shù)y=2x2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,0),而函數(shù)y=2x2+1的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,1)。
師:你能由函數(shù)y=2x2的性質(zhì),得到函數(shù)y=2x2+1的一些性質(zhì)嗎?
2、小組匯報(bào):分組討論這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)并歸納:當(dāng)x<0時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而減小;當(dāng)x>0時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而增大,當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)取得最小值,最小值y=1。
在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=2x2-2與函數(shù)y=2x2的圖象,再作比較,說說它們有什么聯(lián)系和區(qū)別?
三、小結(jié) 1、在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=ax2+k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象具有什么關(guān)系? 2.你能說出函數(shù)y=ax2+k具有哪些性質(zhì)?
四、作業(yè): 在同一直角坐標(biāo)系中,畫出 (1)y=-2x2與y=-2x2-2;的圖像
教學(xué)目標(biāo):
1.使學(xué)生能利用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=a(x—h)2的圖象。
2.讓學(xué)生經(jīng)歷二次函數(shù)y=a(x-h(huán))2性質(zhì)探究的過程,理解其性質(zhì),理解二次函數(shù)
y=a(x-h(huán))2的圖象與二次函數(shù)y=ax2的圖象的關(guān)系。
重點(diǎn):會(huì)用畫出二次函數(shù)y=a(x-h(huán))2的圖象,理解其性質(zhì),理解二次函數(shù)y=a(x-h(huán))2的圖象與二次函數(shù)y=ax2的圖象的關(guān)系。
難點(diǎn):理解二次函數(shù)y=a(x-h(huán))2的性質(zhì),理解二次函數(shù)y=a(x-h(huán))2的圖象與二次函數(shù)y=ax2的圖象的相互關(guān)系。
1.在同一直角坐標(biāo)系內(nèi),畫出二次函數(shù)y=-12x2,y=-12x2-1的圖象,并回答:
(1)兩條拋物線的位置關(guān)系。
(2)說出它們所具有的公共性質(zhì)。
2.二次函數(shù)y=2(x-1)2的圖象與二次函數(shù)y=2x2的圖象的開口方向、對(duì)稱軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo)相同嗎?這兩個(gè)函數(shù)的圖象之間有什么關(guān)系?
1、探究新知:學(xué)生畫出二次函數(shù)y=2(x-1)2和y=2x2的圖象,并加以觀察
2.、學(xué)生匯報(bào):函數(shù)y=2(x-1)2與y=2x2的圖象,開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo);函數(shù)y=2(x一1)2的圖象可以看作是函數(shù)y=2x2的圖象怎樣平移得到的。
3.讓學(xué)生完成以下填空:
當(dāng)x______時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而減??;當(dāng)x______時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而增大;當(dāng)x=______時(shí),函數(shù)取得最______值y=______。
在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=2(x+1)2與函數(shù)y=2x2的圖象,并比較它們的聯(lián)系和區(qū)別嗎?
讓學(xué)生討論、交流,舉手發(fā)言,歸納:在y=2(x+1)2中,當(dāng)x<-1時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而減??;當(dāng)x>-1時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而增大;當(dāng)x=一1時(shí),函數(shù)取得最小值,最小值y=0。
教學(xué)目標(biāo):
1.使學(xué)生理解函數(shù)y=a(x-h(huán))2+k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系。
2.會(huì)確定函數(shù)y=a(x-h(huán))2+k的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。
3.讓學(xué)生經(jīng)歷函數(shù)y=a(x-h(huán))2+k性質(zhì)的探索過程,理解函數(shù)y=a(x-h(huán))2+k的性質(zhì)。
重點(diǎn):,理解函數(shù)y=a(x-h(huán))2+k的性質(zhì)以及圖象與y=ax2的圖象之間的關(guān)系,
難點(diǎn):正確理解函數(shù)y=a(x-h(huán))2+k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系以及函數(shù)y=a(x-h(huán))2+k的性質(zhì)
1.函數(shù)y=2x2+1的圖象與函數(shù)y=2x2的圖象有什么關(guān)系?
(函數(shù)y=2x2+1的圖象可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向上平移一個(gè)單位得到的)
2.函數(shù)y=2(x-1)2+1圖象與函數(shù)y=2(x-1)2圖象有什么關(guān)系?函數(shù)y=2(x-1)2+1有哪些性質(zhì)?這就是本節(jié)要學(xué)習(xí)得內(nèi)容。
1、畫圖:在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=2(x-1)2與y=2x2 y=2(x-1)2+1的圖象,看看它們之間有何的關(guān)系? 在學(xué)生畫函數(shù)圖象時(shí),教師巡視指導(dǎo);
出示例3:你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)y=2(x-1)2+1有哪些性質(zhì)?
教師可組織學(xué)生分組討論,互相交流,讓各組代表發(fā)言,
函數(shù)y=2(x-1)2+1的圖象可以看成是將函數(shù)y=2(x-1)2的圖象向上平稱1個(gè)單位得到的,也可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向右平移1個(gè)單位再向上平移1個(gè)單位得到的。
當(dāng)x<1時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而減小,當(dāng)x>1時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而增大;當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)取得最小值,最小值y=1。
3、課堂練習(xí):不畫圖像說說函數(shù)y=2(x-1)2-2與y=2(x-1)2的異同點(diǎn)
1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)到了哪些知識(shí)?還存在什么困惑?
2.談?wù)勀愕膶W(xué)習(xí)體會(huì)。
四、作業(yè):
1.巳知函數(shù)y=-12x2、y=-12x2-1和y=-12(x+1)2-1
(1)在同一直角坐標(biāo)系中畫出三個(gè)函數(shù)的圖象;
(2)分別說出這三個(gè)函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo);
(3)試說明:分別通過怎樣的平移,可以由拋物線y=-12x2得到拋物線y=-12x2-1和拋物線y=12(x+1)2-1;
思考:函數(shù)y=2(x-1)2+k的圖象與函數(shù)y=2x2的圖象有什么關(guān)系?
教學(xué)目標(biāo):
1.使學(xué)生掌握用描點(diǎn)法畫出函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象。
2.使學(xué)生掌握用圖象或通過配方確定拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。
3.讓學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)以及性質(zhì)的過程,理解二次函數(shù)y=ax2+bx+c的性質(zhì)。
重點(diǎn):用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和通過配方確定拋物線的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)。
難點(diǎn):理解二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的性質(zhì)以及它的對(duì)稱軸(頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是x=-b2a、(-b2a,4ac-b24a)是教學(xué)的難點(diǎn)。
1.你能說出函數(shù)y=-4(x-2)2+1圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎?具有哪些性質(zhì)?
2.函數(shù)y=-4(x-2)2+1圖象與函數(shù)y=-4x2的圖象有什么關(guān)系?
3.不畫出圖象,你能直接說出函數(shù)y=-1/2x2-6x+21的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎?通過今天的學(xué)習(xí)你就明白了
1、思考: 像函數(shù) y=-4(x-2)2+1很容易說出圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo),函數(shù)y=-1/2x2-6x+21能畫成y=a(x-h(huán))2+k 這樣的形式嗎?
2、師生合作探索: y=-1/2x2-6x+21 變成 y=a(x-h(huán))2+k的過程
(1). 通過配方變形,說出函數(shù)y=-2x2+8x-8的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo),這個(gè)函數(shù)有最大值還是最小值?這個(gè)值是多少?
在學(xué)生做題時(shí),教師巡視、指導(dǎo); 讓學(xué)生總結(jié)配方的方法;思考函數(shù)的最大值或最小值與函數(shù)圖象的開口方向有什么關(guān)系?這個(gè)值與函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)有什么關(guān)系?
以上講的,都是給出一個(gè)具體的二次函數(shù),來研究它的圖象與性質(zhì)。那么,對(duì)于任意一個(gè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),如何確定它的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)?你能把結(jié)果寫出來嗎?
教師組織學(xué)生分組討論,各組選派代表發(fā)言,全班交流,匯報(bào)結(jié)果:
當(dāng)a>0時(shí),開口向上,當(dāng)a<0時(shí),開口向下。
對(duì)稱軸是x=-b/2a,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-b2a,4ac-b24a)
三、小結(jié): 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)到了什么知識(shí)?有何體會(huì)?
(1)拋物線y=x2-2x+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_______;
(2)拋物線y=2x2-2x-52的開口_______,對(duì)稱軸是_______;
(3)二次函數(shù)y=ax2+4x+a的最大值是3,則a=_______.
2.畫出函數(shù)y=2x2-3x的圖象,說明這個(gè)函數(shù)具有哪些性質(zhì)。
3. 通過配方,寫出下列拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。
4.求二次函數(shù)y=mx2+2mx+3(m>0)的圖象的對(duì)稱軸,并說出該函數(shù)具有哪些性質(zhì)
教學(xué)目標(biāo):
1.通過探索,使學(xué)生理解二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間的聯(lián)系。
2.使學(xué)生能夠運(yùn)用二次函數(shù)及其圖象、性質(zhì)解決實(shí)際問題,提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)。
3.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生綜合解題能力,滲透數(shù)形結(jié)合思想。
重點(diǎn):使學(xué)生理解二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間的聯(lián)系,能夠運(yùn)用二次函數(shù)及其圖象、性質(zhì)去解決實(shí)際問題。
難點(diǎn):進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生綜合解題能力,滲透數(shù)形結(jié)合的思想。.
像書中這樣的問題,我們常常會(huì)遇到,如拱橋跨度、拱高計(jì)算等,利用二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)研究和解決這些問題,具有很現(xiàn)實(shí)的意義。本節(jié)課,我和同學(xué)們共同研究,嘗試解決以下幾個(gè)問題。
1、問題1:某公園要建造一個(gè)圓形的噴水池,在水池中央垂直于水面豎一根柱子,上面的A處安裝一個(gè)噴頭向外噴水。連噴頭在內(nèi),柱高為0.8m。水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下,如圖(1)所示。
根據(jù)設(shè)計(jì)圖紙已知:如圖(2)中所示直角坐標(biāo)系中,水流噴出的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式是
y=-x2+2x+45。
(1)噴出的水流距水平面的最大高度是多少?
(2)如果不計(jì)其他的因素,那么水池至少為多少時(shí),才能使噴出的水流都落在水池內(nèi)?
思路如下:
(1).讓學(xué)生討論、交流,如何將文學(xué)語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言,得出問題(1)就是求函數(shù)y=-x2+2x+45最大值,問題(2)就是求如圖(2)B點(diǎn)的橫坐標(biāo);
(2)學(xué)生解答,教師巡視指導(dǎo);一兩位同學(xué)板演,教師點(diǎn)評(píng)。
2、出示例題:畫出函數(shù)y=x2-x-34的圖象。 如圖(4)所示。
教師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)圖象,得到圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-12,0)和(32,0)。
讓學(xué)生完成解答。教師巡視指導(dǎo)并講評(píng)。
教師組織學(xué)生分組討論、交流,各組選派代表發(fā)表意見,全班交流,從“形”的方面看,函數(shù)y=x2-x-34的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo),即為方程x2-x-34=0的解;從“數(shù)”的方面看,當(dāng)二次函數(shù)y=x2-x-34的函數(shù)值為0時(shí),相應(yīng)的自變量的值即為方程x2-x-34=0的解。更一般地,函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程ax2+bx+c=0的解;當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的函數(shù)值為0時(shí),相應(yīng)的自變量的值即為方程ax2+bx+c=0的解,這一結(jié)論反映了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。
根據(jù)圖(4)象回答下列問題。
(1)當(dāng)x取何值時(shí),y<0?當(dāng)x取何值時(shí)y>0,?
y<0 即x2-x-34<0的解集是什么? y>0 即x2-x-34>0的解集是什么?)
讓學(xué)生類比二次函數(shù)與一元二次不等式方程的關(guān)系,討論、交流:
(1)從“形”的方面看,二次函數(shù)y=ax2+bJ+c在x軸上方的圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo),即為一元二次不等式ax2+bx+c>0的解;在x軸下方的圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo).即為一元二次不等式ax2+bx+c<0的解。
(2)從“數(shù)”的方面看,當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的函數(shù)值大于0時(shí),相應(yīng)的自變量的值即為一元二次不等式ax2+bx+c>0的'解;當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的函數(shù)值小于0時(shí),相應(yīng)的自變量的值即為一元二次不等式ax2+bc+c<0的解。這一結(jié)論反映了二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系。
三、小結(jié):
1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?有什么困惑?
2.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸無交點(diǎn),試說明,元二次方程
ax2+bx+c=0和一元二次不等式ax2+bx+c>0、ax2+bx+c<0的解的情況。
四、作業(yè):
1. 二次函數(shù)y=x2-3x-18的圖象與x軸有兩交點(diǎn),求兩交點(diǎn)間的距離。
2.已知函數(shù)y=x2-x-2。
(2)觀察圖象確定:x取什么值時(shí),①y=0,②y>0;③y<0。
1.復(fù)習(xí)鞏固用函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象求方程ax2+bx+c=0的解。
2.讓學(xué)生體驗(yàn)函數(shù)y=x2和y=bx+c的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程x2=bx+c的解的探索過程,掌握用函數(shù)y=x2和y=bx+c圖象交點(diǎn)的方法求方程ax2=bx+c的解。
3.提高學(xué)生綜合解題能力,滲透數(shù)形結(jié)合思想。
重點(diǎn);用函數(shù)圖象法求方程的解以及提高學(xué)生綜合解題能力是教學(xué)的重點(diǎn)。
難點(diǎn):提高學(xué)生綜合解題能力,滲透數(shù)形結(jié)合的思想是教學(xué)的難點(diǎn)。
1.如何運(yùn)用函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象求方程ax2+bx+c的解?
2.畫出函數(shù)y=2x2-3x-2的圖象,求方程2x2-3x-2=0的解。
學(xué)生練習(xí)的同時(shí),教師巡視指導(dǎo),根據(jù)學(xué)生情況進(jìn)行講評(píng)。 (解:略)
1、問題1:初三(3)班學(xué)生在上節(jié)課的作業(yè)中出現(xiàn)了爭論:求方程x2=12x十3的解時(shí),幾乎所有學(xué)生都是將方程化為x2-12x-3=0,畫出函數(shù)y=x2-12x-3的圖象,觀察它與x軸的交點(diǎn),得出方程的解。唯獨(dú)小劉沒有將方程移項(xiàng),而是分別畫出了函數(shù)y=x2和y=12x+2的圖象,如圖(3)所示,認(rèn)為它們的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)-32和2就是原方程的解.
思考:
(1). 這兩種解法的結(jié)果一樣嗎? 小劉解法的理由是什么?
(2).函數(shù)y=x2和y=bx+c的圖象一定相交于兩點(diǎn)嗎?你能否舉出例子加以說明?
(3)函數(shù)y=x2和y=bx+c的圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)一定是一元二次方程x2=bx+c的解嗎?
(4).如果函數(shù)y=x2和y=bx+c圖象沒有交點(diǎn),一元二次方程x2=bx+c的解怎樣?
利用圖像解下列方程的解,并檢驗(yàn)小劉的方法是否合理。
(1)x2+x-1=0(精確到0.1); (2)2x2-3x-2=0。
注意:①要把(1)的方程轉(zhuǎn)化為x2=-x+1,畫函數(shù)y=x2和y=-x+1的圖象;
②要把(2)的方程轉(zhuǎn)化為x2=32x+1,畫函數(shù)y=x2和y=32x+1的圖象;
已知拋物線y1=2x2-8x+k+8和直線y2=mx+1相交于點(diǎn)P(3,4m)。
(1)求這兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式;
(2)當(dāng)x取何值時(shí),拋物線與直線相交,并求交點(diǎn)坐標(biāo)。
解:(1)因?yàn)辄c(diǎn)P(3,4m)在直線y2=mx+1上,所以有4m=3m+1,解得m=1
所以y1=x+1,P(3,4)。 因?yàn)辄c(diǎn)P(3,4)在拋物線y1=2x2-8x+k+8上,所以有
4=18-24+k+8 解得 k=2 所以y1=2x2-8x+10
(2)依題意,得y=x+1y=2x2-8x+10 解這個(gè)方程組,得x1=3y1=4 ,x2=1.5y2=2.5
所以拋物線與直線的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是(3,4),(1.5,2.5)。
2.你能根據(jù)方程組:y=x2y=bx+c的解的情況,來判定函數(shù)y=x2與y=bx+c圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)嗎?請(qǐng)說說你的看法。
四、作業(yè):
(1)拋物線y=x2-x-2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是______,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是______。
(2)拋物線y=2x2-5x+3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是______,與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是______。
4.已知拋物線y1=x2+x-k與直線y=-2x+1的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3。
(1)求拋物線的關(guān)系式;
(2)求拋物線y=x2+x-k與直線y=-2x+1的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo).
教學(xué)目標(biāo):
1.能根據(jù)實(shí)際問題列出函數(shù)關(guān)系式、
2.使學(xué)生能根據(jù)問題的實(shí)際情況,確定函數(shù)自變量x的取值范圍。
3.通過建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題,培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力,提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)。
重點(diǎn):根據(jù)實(shí)際問題建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型,應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)解答數(shù)學(xué)問題
難點(diǎn):根據(jù)實(shí)際問題建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型,并確定二次函數(shù)自變量的范圍,
1.寫出下列拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。
以上兩個(gè)函數(shù),哪個(gè)函數(shù)有最大值,哪個(gè)函數(shù)有最小值?說出兩個(gè)函數(shù)的最大值、最小值分別是多少?
有了前面所學(xué)的知識(shí),現(xiàn)在就可以應(yīng)用二次函數(shù)的知識(shí)去解決生活中的實(shí)際問題。
出示例1、要用總長為60m的籬笆圍成一個(gè)矩形的場地,矩形面積S隨矩形一邊長L的變化而變化,當(dāng)L是多少時(shí),圍成的矩形面積S最大?
解:設(shè)矩形的一邊為Lm,則矩形的另一邊為(30-L)m,由于L>0,且30-L>O,所以O(shè)<L<30。
3、練一練:
(1)、某商店將每件進(jìn)價(jià)8元的某種商品按每件10元出售,一天可銷出約100件,該店想通過降低售價(jià),增加銷售量的辦法來提高利潤,經(jīng)過市場調(diào)查,發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低0.1元,其銷售量可增加約10件。將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí),能使銷售利潤最大?
請(qǐng)同學(xué)們完成解答; 教師巡視、指導(dǎo); 師生共同完成解答過程:
解:設(shè)每件商品降價(jià)x元(0≤x≤2),該商品每天的利潤為y元。
商品每天的利潤y與x的函數(shù)關(guān)系式是: y=(10-x-8)(100+1OOx)
即y=-1OOx2+1OOx+200 配方得y=-100(x-12)2+225
因?yàn)閤=12時(shí),滿足0≤x≤2。 所以當(dāng)x=12時(shí),函數(shù)取得最大值,最大值y=225。
所以將這種商品的售價(jià)降低0.5元時(shí),能使銷售利潤最大。
小結(jié):讓學(xué)生回顧解題過程,討論、交流,歸納解題步驟:
(1)先分析問題中的數(shù)量關(guān)系,列出函數(shù)關(guān)系式;
(2)研究自變量的取值范圍;
(3)研究所得的函數(shù);
(4)檢驗(yàn)x的取值是否在自變量的取值范圍內(nèi),并求相關(guān)的值:
(5)解決提出的實(shí)際問題。
三、小結(jié): 1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)到了什么知識(shí)?存在哪些困惑?
2.談?wù)勀愕氖斋@和體會(huì)。
四、作業(yè):
1.已知一個(gè)矩形的周長是24cm。(1)寫出矩形面積S與一邊長a的函數(shù)關(guān)系式。(2)當(dāng)a長多少時(shí),S最大?
2.填空:
(1)二次函數(shù)y=x2+2x-5取最小值時(shí),自變量x的值是______;
(2)已知二次函數(shù)y=x2-6x+m的最小值為1,那么m的值是______。
3.如圖(1)所示,要建一個(gè)長方形的養(yǎng)雞場,雞場的一邊靠墻,如果用50m長的籬笆圍成中間有一道籬笆的養(yǎng)雞場,沒靠墻的籬笆長度為xm。
(1)要使雞場的面積最大,雞場的長應(yīng)為多少米?
(2)如果中間有n(n是大于1的整數(shù))道籬笆隔墻,要使雞場面積最大,雞場的長應(yīng)為多少米?
(3)比較(1)、(2)的結(jié)果,你能得到什么結(jié)論?
選做題:用6m長的鋁合金型材做一個(gè)形狀如圖所示的矩形窗框。應(yīng)做成長、寬各為多少時(shí),才能使做成的窗框的透光面積最大?最大透光面積是多少?
教學(xué)目標(biāo):
1.能根據(jù)實(shí)際問題列出函數(shù)關(guān)系式、
2.使學(xué)生能根據(jù)問題的實(shí)際情況,確定函數(shù)自變量x的取值范圍。
3.通過建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題,培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力,提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)。
重點(diǎn):根據(jù)實(shí)際問題建立二次函數(shù)不同的數(shù)學(xué)模型,應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)解答數(shù)學(xué)問題
難點(diǎn):根據(jù)實(shí)際問題建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型,并確定二次函數(shù)自變量的范圍,
(1)建造一個(gè)圓形噴水池,在水池中央垂直于水面安裝一個(gè)花形柱子OA。O恰好在水面中心,布置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水,水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下,且在過OA任意平面上的拋物線如圖(5)所示,建立直角坐標(biāo)系(如圖(6)),水流噴出的高度y(m)與水面距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-x2+52x+32,請(qǐng)回答下列問題:
(1)花形柱子OA的高度;
(2)若不計(jì)其他因素,水池的半徑至少要多少米,才能使噴出的水不至于落在池外?
(2).如圖(7),一位籃球運(yùn)動(dòng)員跳起投籃,球沿拋物線y=-15x2+3.5
2、練一練:
(1).如圖是拋物線拱橋,已知水位在AB位置時(shí),水面寬46米,水位上升3米就達(dá)到警戒線CD,這時(shí)水面寬43米,若洪水到來時(shí),水位以每小時(shí)0.25米速度上升,求水過警戒線后幾小時(shí)淹到拱橋頂?
三、小結(jié):
1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)到了什么知識(shí)?存在哪些困惑?
2.談?wù)勀愕氖斋@和體會(huì)。
四、作業(yè):
一個(gè)涵洞成拋物線形,它的截面如圖(3)所示,現(xiàn)測得,當(dāng)水面寬AB=1.6m時(shí),涵洞頂點(diǎn)與水面的距離為2.4m。這時(shí),離開水面1.5m處,涵洞寬ED是多少?是否會(huì)超過1m?
教學(xué)目標(biāo):
1、理解二次函數(shù)的概念,掌握二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì);
2、會(huì)用描點(diǎn)法畫拋物線,能確定拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、開口方向;
3、能較熟練地由拋物線y=ax2經(jīng)過適當(dāng)平移得到y(tǒng)=a(x-h(huán))2+k的圖象。
重點(diǎn):用配方法求二次函數(shù)的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸,由圖象概括二次函數(shù)y=ax2圖象的性質(zhì)。
1.二次函數(shù)的概念,二次函數(shù)y=ax2 (a≠0)的圖象性質(zhì)。
(2)m為何值時(shí),拋物線有最低點(diǎn)?求出這個(gè)最低點(diǎn).這時(shí)當(dāng)x為何值時(shí),y隨x的增大而增大?
(3)m為何值時(shí),函數(shù)有最大值?最大值是什么?這時(shí)當(dāng)x為何值時(shí),y隨x的增大而減小?
學(xué)生活動(dòng):學(xué)生四人一組進(jìn)行討論,并回顧例題所涉及的知識(shí)點(diǎn),讓學(xué)生代表發(fā)言分析解題方法,以及涉及的知識(shí)點(diǎn)。
拋物線的增減性要結(jié)合圖象進(jìn)行分析,要求學(xué)生畫出草圖,滲透數(shù)形結(jié)合思想,進(jìn)行觀察分析。
2.強(qiáng)化練習(xí);已知函數(shù) 是二次函數(shù),其圖象開口方向向下,則m=_____,頂點(diǎn)為_____,當(dāng)x_____0時(shí),y隨x的增大而增大,當(dāng)x_____0時(shí),y隨x的增大而減小。
3.用配方法求拋物線的頂點(diǎn),對(duì)稱軸;拋物線的畫法,平移規(guī)律,
例2:用配方法求出拋物線y=-3x2-6x+8的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸,并畫出函數(shù)圖象,說明通過怎樣的平移,可得到拋物線y=-3x2。
學(xué)生活動(dòng):小組討論配方方法,確定拋物線畫法的步驟,探索平移的規(guī)律。充分討論后讓學(xué)生代表歸納解題方法與思路。
4.教師歸納點(diǎn)評(píng):
(1)教師在學(xué)生合作討論基礎(chǔ)上強(qiáng)調(diào)配方的方法及配方的意義,指出拋物線的一般式與頂點(diǎn)式的互化關(guān)系: y=ax2+bx+c————→y=a(x+b2a)2+4ac-b24a
(2)強(qiáng)調(diào)利用拋物線的對(duì)稱性進(jìn)行畫圖,先確定拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸,利用對(duì)稱性列表、描點(diǎn)、連線。
(3)拋物線的平移抓住關(guān)鍵點(diǎn)頂點(diǎn)的移動(dòng)。
5.綜合應(yīng)用。
例3:如圖,已知直線AB經(jīng)過x軸上的點(diǎn)A(2,0),且與拋物線y=ax2相交于B、C兩點(diǎn),已知B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)。
(1)求直線和拋物線的解析式;
(2)如果D為拋物線上一點(diǎn),使得△AOD與△OBC的面積相等,求D點(diǎn)坐標(biāo)。
6. 強(qiáng)化練習(xí):
(1)拋物線y=x2+bx+c的圖象向左平移2個(gè)單位。再向上平移3個(gè)單位,得拋物線y=x2-2x+1,求:b與c的值。
(2)通過配方,求拋物線y=12x2-4x+5的開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)再畫出圖象。
(3)函數(shù)y=ax2(a≠0)與直線y=2x-3交于點(diǎn)A(1,b),求:
拋物線y=ax2的頂點(diǎn)和對(duì)稱軸;
x取何值時(shí),二次函數(shù)y=ax2中的y隨x的增大而增大,
求拋物線與直線y=-2兩交點(diǎn)及拋物線的頂點(diǎn)所構(gòu)成的三角形面積。
1.讓學(xué)生反思本節(jié)教學(xué)過程,歸納本節(jié)課復(fù)習(xí)過的知識(shí)點(diǎn)及應(yīng)用。
1.若二次函數(shù)y=(m+1)x2+m2-2m-3的圖象經(jīng)過原點(diǎn),則m=______。
2.函數(shù)y=3x2與直線y=kx+3的交點(diǎn)為(2,b),則k=______,b=______。
3.拋物線y=-13(x-1)2+2可以由拋物線y=-13x2向______方向平移______個(gè)單位,再向______方向平移______個(gè)單位得到。
4.用配方法把y=-12x2+x-52化為y=a(x-h(huán))2+k的形式為y=_____,其開口方向______,對(duì)稱軸為______,頂點(diǎn)坐標(biāo)為______。
教學(xué)目標(biāo):
1、會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,
2、能結(jié)合二次函數(shù)的圖象掌握二次函數(shù)的性質(zhì),
3、能較熟練地利用函數(shù)的性質(zhì)解決函數(shù)與圓、三角形、四邊形以及方程等知識(shí)相結(jié)合的綜合題。
重點(diǎn);用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、運(yùn)用配方法確定二次函數(shù)的特征。
1、用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式.
(1)拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(0,1),(1,3),(-1,1)三點(diǎn)。
(2)拋物線頂點(diǎn)P(-1,-8),且過點(diǎn)A(0,-6)。
(3)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過(3,0),(2,-3)兩點(diǎn),并且以x=1為對(duì)稱軸。
(4)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過一次函數(shù)y=-3/2x+3的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn);且過(1,1),求這個(gè)二次函數(shù)解析式,并把它化為y=a(x-h(huán))2+k的形式。
學(xué)生活動(dòng):學(xué)生討論,四個(gè)小題應(yīng)選擇什么樣的函數(shù)解析式?并讓學(xué)生闡述解題方法。分組完成,點(diǎn)評(píng)解題要點(diǎn)。
2、強(qiáng)化練習(xí):已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A(1,0)和B(2,1),且與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)為m。
(1)若m為定值,求此二次函數(shù)的解析式;
(2)若二次函數(shù)的圖象與x軸還有異于點(diǎn)A的另一個(gè)交點(diǎn),求m的取值范圍。
1、出示例2:如圖,拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)A(-1,0),且經(jīng)過直線y=x-3與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)B、C。
(1)求拋物線的解析式;
(2)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),
(3)若點(diǎn)M在第四象限內(nèi)的拋物線上,且OM⊥BC,垂足為D,求點(diǎn)M的坐標(biāo)。
教師歸納:
2、強(qiáng)化練習(xí);已知二次函數(shù)y=2x2-(m+1)x+m-1。
(1)求證不論m為何值,函數(shù)圖象與x軸總有交點(diǎn),并指出m為何值時(shí),只有一個(gè)交點(diǎn)。
(2)當(dāng)m為何值時(shí),函數(shù)圖象過原點(diǎn),并指出此時(shí)函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)。
(3)若函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在第四象限,求m的取值范圍。
歸納二次函數(shù)三種解析式的實(shí)際應(yīng)用。
1. 如果一條拋物線的形狀與y=-13x2+2的形狀相同,且頂點(diǎn)坐標(biāo)是(4,-2),則它的解析式是_____。
2.已知拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為x=2,且過(3,0),則a+b+c=______。
二、選擇。
1.如圖(1),二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象如圖所示,則下列結(jié)論成立的是( )
A.a(chǎn)>0,bc>0 B. a<0,bc<0 C. a>O,bc<O D. a<0,bc>0
2.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象如圖(2)所示,那么函數(shù)解析式為( )
3.若二次函數(shù)y=ax2+c,當(dāng)x取x1、x2(x1≠x2)時(shí),函數(shù)值相等,則當(dāng)x取x1+x2時(shí),函數(shù)值為( )
4.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象如圖(3)所示,下列結(jié)論中: ①abc>0,②b=2a;③a+b+c<0,④a-b+c>0,正確的個(gè)數(shù)是( )
三、解答題。
已知拋物線y=x2-(2m-1)x+m2-m-2。
(1)證明拋物線與x軸有兩個(gè)不相同的交點(diǎn),
(2)分別求出拋物線與x軸交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)xA、xB,以及與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)yc(用含m的代數(shù)式表示)
(3)設(shè)△ABC的面積為6,且A、B兩點(diǎn)在y軸的同側(cè),求拋物線的解析式。
數(shù)學(xué)課程目標(biāo)是社會(huì)、數(shù)學(xué)、教育的發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)課程的期望與要求,即一定階段的學(xué)校數(shù)學(xué)課程力圖達(dá)到的最終目標(biāo)。數(shù)學(xué)課程目標(biāo)反映了數(shù)學(xué)課程對(duì)未來公民在與數(shù)學(xué)相關(guān)的基本素質(zhì)方面的要求,體現(xiàn)了不同性質(zhì)、不同階段的數(shù)學(xué)教育價(jià)值。在學(xué)校的數(shù)學(xué)教育中,數(shù)學(xué)課程目標(biāo)是國家和社會(huì)對(duì)教師進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所提出的目標(biāo)要求,它是教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)努力實(shí)現(xiàn)的最終目標(biāo)。
新課程改革的基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展,因此新數(shù)學(xué)課程應(yīng)該具備現(xiàn)代數(shù)學(xué)的觀念。數(shù)學(xué)課程設(shè)置的基本目的不再只是讓學(xué)生愿意親近數(shù)學(xué)、了解數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué);學(xué)會(huì)“用數(shù)學(xué)的眼光去認(rèn)識(shí)自己所生活的環(huán)境與社會(huì)”;學(xué)會(huì)“做數(shù)學(xué)”和從事“數(shù)學(xué)地思考”;發(fā)展學(xué)生的理性精神、創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力;培養(yǎng)學(xué)生克服困難的意志力,建立信心等。因此,《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》)明確將“數(shù)學(xué)思考”、“解決問題”、“情感與態(tài)度”與“知識(shí)與技能”這四個(gè)領(lǐng)域的要求并列在一起作為數(shù)學(xué)課程教學(xué)目標(biāo),即數(shù)學(xué)課程教學(xué)目標(biāo)還應(yīng)包括提高學(xué)生思維能力、思維水平方面,用數(shù)學(xué)解決問題的能力方面,情感與態(tài)度等方面發(fā)展的要求,這種從整體上考慮制定目標(biāo)的目的是為了確保在實(shí)施新數(shù)學(xué)課程的過程中學(xué)生的均衡與可持續(xù)發(fā)展。
在新數(shù)學(xué)課程的教學(xué)目標(biāo)中,“數(shù)學(xué)思考”和“解決問題”的實(shí)現(xiàn)必須在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、解決數(shù)學(xué)問題的過程中,需要學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中通過“觀察、思考、猜測、交流、推理”等富有思維的活動(dòng)來進(jìn)行。這兩方面的目標(biāo)實(shí)際上都體現(xiàn)了《基本教育課程改革綱要(試行)》(以下簡稱《綱要》)所說的“過程與方法”的基本要求,所以我們可以把它們合在一起稱為“過程與方法”教學(xué)目標(biāo)。這樣就形成了數(shù)學(xué)新課程的“三個(gè)維度、四個(gè)領(lǐng)域”教學(xué)目標(biāo),簡稱為“三維四領(lǐng)域”教學(xué)目標(biāo)。
數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)在教學(xué)中的進(jìn)一步具體化,是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)在具體的“單元”教學(xué)、“課時(shí)”教學(xué)中的落實(shí)。教學(xué)目標(biāo)應(yīng)體現(xiàn)課程目標(biāo)的“三維”要求,教學(xué)目標(biāo)也應(yīng)分類描述為:知識(shí)與技能目標(biāo)、過程與方法(數(shù)學(xué)思考、解決問題)目標(biāo)、情感與態(tài)度目標(biāo),即“三維四領(lǐng)域”目標(biāo),以此來表述數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中師生通過教學(xué)活動(dòng)應(yīng)達(dá)到的預(yù)期目標(biāo)。
新課程改革的基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展,因此新數(shù)學(xué)課程應(yīng)該具備現(xiàn)代數(shù)學(xué)的觀念。數(shù)學(xué)課程設(shè)置的基本目的不再只是讓學(xué)生愿意親近數(shù)學(xué)、了解數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué);學(xué)會(huì)“用數(shù)學(xué)的眼光去認(rèn)識(shí)自己所生活的環(huán)境與社會(huì)”;學(xué)會(huì)“做數(shù)學(xué)”和從事“數(shù)學(xué)地思考”;發(fā)展學(xué)生的理性精神、創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力;培養(yǎng)學(xué)生克服困難的意志力,建立信心等。因此,《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》)明確將“數(shù)學(xué)思考”、“解決問題”、“情感與態(tài)度”與“知識(shí)與技能”這四個(gè)領(lǐng)域的要求并列在一起作為數(shù)學(xué)課程教學(xué)目標(biāo),即數(shù)學(xué)課程教學(xué)目標(biāo)還應(yīng)包括提高學(xué)生思維能力、思維水平方面,用數(shù)學(xué)解決問題的能力方面,情感與態(tài)度等方面發(fā)展的要求,這種從整體上考慮制定目標(biāo)的目的是為了確保在實(shí)施新數(shù)學(xué)課程的過程中學(xué)生的均衡與可持續(xù)發(fā)展。
在新數(shù)學(xué)課程的教學(xué)目標(biāo)中,“數(shù)學(xué)思考”和“解決問題”的實(shí)現(xiàn)必須在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、解決數(shù)學(xué)問題的過程中,需要學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中通過“觀察、思考、猜測、交流、推理”等富有思維的活動(dòng)來進(jìn)行。這兩方面的目標(biāo)實(shí)際上都體現(xiàn)了《基本教育課程改革綱要(試行)》(以下簡稱《綱要》)所說的“過程與方法”的基本要求,所以我們可以把它們合在一起稱為“過程與方法”教學(xué)目標(biāo)。這樣就形成了數(shù)學(xué)新課程的“三個(gè)維度、四個(gè)領(lǐng)域”教學(xué)目標(biāo),簡稱為“三維四領(lǐng)域”教學(xué)目標(biāo)。
2.總體“三維”目標(biāo)內(nèi)涵的闡述
●經(jīng)歷將一些實(shí)際問題抽象為數(shù)與代數(shù)問題的過程,掌握數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能,并能解決簡單的問題。(數(shù)與代數(shù))
●經(jīng)歷探究物體與圖形的形狀、大小、位置關(guān)系和變換的過程,掌握空間與圖形的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能,并能解決簡單的問題。(空間與圖形)
●經(jīng)歷提出問題、收集和處理數(shù)據(jù)、作出決策和預(yù)測的過程,掌握統(tǒng)計(jì)與概率的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能,并能解決簡單的問題。(統(tǒng)計(jì)與概率)
●經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和圖形描述現(xiàn)實(shí)世界的過程,建立初步的數(shù)感和符號(hào)感,發(fā)展抽象思維。(數(shù)與代數(shù))
●豐富對(duì)現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識(shí),建立初步的空間觀念,發(fā)展形象思維。(空間與圖形)
●經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)據(jù)描述信息、作出推斷的過程,發(fā)展統(tǒng)計(jì)觀念。(統(tǒng)計(jì)與概率)
●經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程,發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力,能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)。(實(shí)踐與綜合應(yīng)用)
●初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題,并能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和技能解決問題,發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。
●形成解決問題的一些基本策略,體驗(yàn)解決問題策略的多樣性,發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神。
●學(xué)會(huì)與人合作,并能與他人交流思維的過程和結(jié)果。
●初步形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí)。
●能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng),對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心與求知欲。
●在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn),鍛煉克服困難的意志,建立自信心。
●初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對(duì)人類歷史發(fā)展的作用,體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造,感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。
●形成事實(shí)求是的態(tài)度以及進(jìn)行質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣。
3.“三維四領(lǐng)域”教學(xué)目標(biāo)之間的關(guān)系
《標(biāo)準(zhǔn)》中所提出的關(guān)于“知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感與態(tài)度”四個(gè)不同目標(biāo)領(lǐng)域的目標(biāo)不是孤立的,它們之間有著密切的聯(lián)系,相輔相成。
首先,“以上四個(gè)方面的目標(biāo)是一個(gè)密切聯(lián)系的有機(jī)整體,對(duì)人的發(fā)展具有十分重要的作用”。數(shù)學(xué)課堂中的數(shù)學(xué)活動(dòng),是作為實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)的主要途徑,應(yīng)當(dāng)將數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的這“四個(gè)方面”同時(shí)作為我們的“教學(xué)目標(biāo)”,而不能僅僅關(guān)注其中的一個(gè)或幾個(gè)方面(如只關(guān)注知識(shí)與技能、只關(guān)注解決問題等),或是只將其中的某一個(gè)目標(biāo)(如情感與態(tài)度)作為實(shí)現(xiàn)其他目標(biāo)過程中的一個(gè)“副產(chǎn)品”。
其次,“它們是在豐富多彩的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中實(shí)現(xiàn)的。其中,數(shù)學(xué)思考、的發(fā)展離不開知識(shí)與技能的學(xué)習(xí),同時(shí),知識(shí)與技能的學(xué)習(xí)必須以有利于其他目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)為前提”。這段話包含兩層意思:一是“數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感與態(tài)度”教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)是通過知識(shí)與技能的學(xué)習(xí)來完成的,不需要也不可能為它們設(shè)置專門的課程或?qū)iT設(shè)置幾節(jié)課來學(xué)習(xí);二是學(xué)什么樣的知識(shí)與技能,應(yīng)當(dāng)首先考慮到是否有利于其他三個(gè)方面目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。
最后,《標(biāo)準(zhǔn)》指出,學(xué)生在掌握了必要的基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能之后,在“數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感與態(tài)度”等方面的發(fā)展比單純在“知識(shí)與技能”方面的發(fā)展更為重要,因?yàn)椤皵?shù)學(xué)思考、解決問題、情感與態(tài)度”是每一個(gè)學(xué)生終身可持續(xù)發(fā)展的基礎(chǔ)。
教學(xué)目標(biāo)之所以對(duì)教學(xué)過程來說舉足輕重,主要是因?yàn)檫@經(jīng)教學(xué)過程中具有以下重要作用:
教學(xué)目標(biāo)既是教學(xué)的出發(fā)點(diǎn),也是教學(xué)的歸宿,它是教學(xué)所要實(shí)現(xiàn)的預(yù)期成果,關(guān)系著教學(xué)活動(dòng)的全過程,引導(dǎo)著教學(xué)活動(dòng)向預(yù)定的方向發(fā)展變化。如果我們沒有明確的教學(xué)目標(biāo),教學(xué)活動(dòng)就會(huì)失去正確的方向;對(duì)于教學(xué)程序與方法的設(shè)計(jì)與挑選的恰當(dāng)合理性的判斷也就失去了依據(jù);;教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)的確定將會(huì)顯得可有可無。
控制就是操縱、支配的意思。教學(xué)的“航船”一量啟動(dòng),就立即被置于教學(xué)目標(biāo)的控制或制約之中,使它沿著正確的航道,朝著預(yù)定的方向“航行”。教學(xué)活動(dòng)難道不是在教師的完全控制之中嗎?教師組織教學(xué),安排學(xué)生做課堂練習(xí),隨時(shí)矯正教與學(xué)中的錯(cuò)誤,布置課后作業(yè)等。那些不按要求做的學(xué)生,也常常會(huì)受到教師的批評(píng)和規(guī)勸,使之服從于教師。然而,教師的課堂教學(xué)活動(dòng)卻不能超越特定的教學(xué)目標(biāo)所界定的范圍;教師不能偏離教學(xué)方向,也不能一直止步不前,必須“老老實(shí)實(shí)”地朝著教學(xué)目標(biāo)指明的方向前進(jìn)。換句話說,教師這個(gè)“司令”是“聽令于”教學(xué)目標(biāo)這個(gè)“元帥”的。
教學(xué)活動(dòng)中的動(dòng)力源于對(duì)教學(xué)預(yù)期成果的追求。當(dāng)清楚完整表述的教學(xué)目標(biāo)為師生雙方所明確,為了達(dá)到目標(biāo),必將促使教師積極工作,精心地設(shè)計(jì)與組織教學(xué);也激發(fā)學(xué)生努力學(xué)習(xí),反復(fù)練習(xí),不斷進(jìn)取。當(dāng)教學(xué)“航船”一量發(fā)生了“故障”或偏離了方向,前言的目標(biāo)也將激勵(lì)我們振奮精神,增強(qiáng)信心,撥正“船頭”,排除故障,執(zhí)著地向既定的目標(biāo)前進(jìn)。所以,教學(xué)目標(biāo)對(duì)參與教學(xué)的師生都具有激勵(lì)作用。
衡量是幽默、評(píng)定的意思。教學(xué)目標(biāo)既是教學(xué)活動(dòng)所要實(shí)現(xiàn)的目標(biāo),也是衡量學(xué)生發(fā)生預(yù)期變化的標(biāo)準(zhǔn)。清楚完整表述的教學(xué)目標(biāo)一經(jīng)確定,就可以對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)況進(jìn)行衡量;如果學(xué)生在教學(xué)目標(biāo)界定的教學(xué)內(nèi)容范圍已達(dá)到了目標(biāo)所要求的認(rèn)知水平,我們就可以作出他們已經(jīng)達(dá)到了(或完成了)這條目標(biāo)的價(jià)值判斷;否則就是沒有“達(dá)標(biāo)”。
在一個(gè)變化過程中,數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量;數(shù)值始終不變的量叫做常量。
函數(shù)的定義:一般的,在一個(gè)變化過程中,如果有兩個(gè)變量x與y,并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值,y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng),那么我們就說x是自變量,y是x的函數(shù)。
(1)用整式表示的函數(shù),自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。
(2)用分式表示的函數(shù),自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實(shí)數(shù)。
(3)用寄次根式表示的函數(shù),自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。
用偶次根式表示的函數(shù),自變量的取值范圍是使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的一切實(shí)數(shù)。
(4)若解析式由上述幾種形式綜合而成,須先求出各部分的取值范圍,然后再求其公共范圍,即為自變量的取值范圍。
(5)對(duì)于與實(shí)際問題有關(guān)系的,自變量的取值范圍應(yīng)使實(shí)際問題有意義。
一般的,對(duì)于一個(gè)函數(shù),如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo),那么在坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形,就是這個(gè)函數(shù)的圖象。
1、列表(表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。)
注意:列表時(shí)自變量由小到大,相差一樣,有時(shí)需對(duì)稱。
2、描點(diǎn):(在直角坐標(biāo)系中,以自變量的值為橫坐標(biāo),相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo),描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)。
3、連線:(按照橫坐標(biāo)由小到大的.順序把所描的各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來)。
(1)列表法
(2)圖像法
(3)解析式法
一般地,形如y=kx(k為常數(shù),且k0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)。其中k叫做比例系數(shù)。
一般地,形如y=kx+b(k,b為常數(shù),且k0)的函數(shù)叫做一次函數(shù)。
當(dāng)b=0時(shí),y=kx+b即為y=kx,所以正比例函數(shù),是一次函數(shù)的特例。
(1)圖象:正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù),k0))的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線,我們稱它為直線y=kx。
(2)性質(zhì):當(dāng)k0時(shí),直線y=kx經(jīng)過第三,一象限,從左向右上升,即隨著x的增大y也增大;當(dāng)k0時(shí),直線y=kx經(jīng)過二,四象限,從左向右下降,即隨著x的增大y反而減小。
待定系數(shù)法:先設(shè)出函數(shù)解析式,再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù),從而具體寫出這個(gè)式子的方法。
1、一次函數(shù)與一元一次方程:從數(shù)的角度看x為何值時(shí)函數(shù)y=ax+b的值為0。
3、一次函數(shù)與一元一次不等式:
解不等式ax+b0(a,b是常數(shù),a0)。從數(shù)的角度看,x為何值時(shí)函數(shù)y=ax+b的值大于0。
4、解不等式ax+b0(a,b是常數(shù),a0),從形的角度看,求直線y=ax+b在x軸上方的部分(射線)所對(duì)應(yīng)的的橫坐標(biāo)的取值范圍。
初二年級(jí)數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)就為大家介紹到這里了,希望大家都能養(yǎng)成善于總結(jié)的好習(xí)慣。
尊敬的各位考官,大家好,我是X號(hào)考生,今天我說課的題目是《反比例函數(shù)》。
新課標(biāo)指出:數(shù)學(xué)課程要面向全體學(xué)生,適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要,使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育,不同的人在數(shù)學(xué)上都能得到不同的發(fā)展。今天我將貫徹這一理念從教材分析、學(xué)情分析、教學(xué)過程等幾個(gè)方面展開我的說課。
一、說教材
首先來談一談我對(duì)教材的理解。
本節(jié)課選自人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊第二十六章第一節(jié)《反比例函數(shù)》,它是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)正比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。教材通過幾個(gè)生活實(shí)例給出反比例函數(shù)關(guān)系,通過觀察函數(shù)解析式發(fā)現(xiàn)其特點(diǎn)并歸納概念,然后進(jìn)行相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí),為后面研究反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及高中學(xué)習(xí)更復(fù)雜的函數(shù)打下基礎(chǔ),所以本節(jié)課起著承上啟下的作用。
二、說學(xué)情
接下來談?wù)剬W(xué)生的實(shí)際情況。本階段的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的分析能力和觀察能力,但是思考問題還不夠全面,故而仍需要老師的引導(dǎo),在授課過程中我會(huì)注意這一點(diǎn),選擇靈活多變的教學(xué)方式。
三、說教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)以上對(duì)教材的分析以及對(duì)學(xué)情的把握,我制定了如下三維教學(xué)目標(biāo):
(一)知識(shí)與技能
理解并掌握反比例函數(shù)的概念及自變量取值范圍,能用反比例函數(shù)解決簡單問題。
(二)過程與方法
經(jīng)歷反比例函數(shù)一般形式及概念的得出過程,提升觀察能力和總結(jié)歸納能力。
(三)情感、態(tài)度與價(jià)值觀
體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
四、說教學(xué)重難點(diǎn)
在教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)過程中,教學(xué)重點(diǎn)是:反比例函數(shù)的概念;教學(xué)難點(diǎn)是:反比例函數(shù)的概念的形成過程,自變量的取值范圍。
五、說教法和學(xué)法
為了突破重點(diǎn),解決難點(diǎn),順利達(dá)成教學(xué)目標(biāo),本節(jié)課我將采用激、導(dǎo)、探的教學(xué)方法,讓學(xué)生帶著問題學(xué)、在探索中學(xué)、在合作交流中學(xué)。
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