編輯選取了一篇極具參考價(jià)值的“公差教案”。教案課件是老師教學(xué)工作的起始環(huán)節(jié)，每天老師都需要寫自己的教案課件。?教案和課件的優(yōu)化是提升課堂教學(xué)質(zhì)量的重要途徑。希望這些知識(shí)能夠?qū)δ阌兴鶈⑹荆?/p>
公差是機(jī)械制造工藝中不可或缺的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，它關(guān)乎著產(chǎn)品的質(zhì)量和精度。為了幫助學(xué)生更好地理解和掌握公差的概念和應(yīng)用，制定一份生動(dòng)、詳細(xì)的公差教案是非常必要的。下面我將具體介紹這份公差教案的內(nèi)容和教學(xué)方法。
一、教學(xué)內(nèi)容
1. 公差的概念和基本原理
- 公差的定義和分類
- 公差的作用和重要性
- 公差的基本原理及計(jì)算方法
2. 公差的標(biāo)注及表示方法
- 公差的標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)范
- 公差的表示符號(hào)和線條圖示
3. 公差的影響因素和控制方法
- 材料性能對(duì)公差的影響
- 制造工藝對(duì)公差的控制
- 設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)公差的影響
4. 公差的測量和檢驗(yàn)方法
- 公差的測量工具和設(shè)備
- 公差的檢驗(yàn)方法和評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)
二、教學(xué)方法
1. 理論講解結(jié)合實(shí)例分析
在教學(xué)過程中，通過簡潔清晰的理論講解，介紹公差的概念和基本原理。同時(shí)，通過實(shí)際產(chǎn)品的案例分析，讓學(xué)生了解和感受公差對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量的重要性和影響。
2. 互動(dòng)討論和思維拓展
在課堂上，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)討論，激發(fā)學(xué)生思考公差的標(biāo)注和表示方法。通過示范和實(shí)踐，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)公差標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)范的熟悉和理解。同時(shí)，在教學(xué)中提出一些問題和挑戰(zhàn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維拓展和創(chuàng)新。
3. 實(shí)驗(yàn)演示和操作實(shí)踐
制定實(shí)驗(yàn)計(jì)劃，安排實(shí)驗(yàn)演示和操作實(shí)踐環(huán)節(jié)，讓學(xué)生親自參與到公差測量和檢驗(yàn)的實(shí)際操作中。通過實(shí)驗(yàn)的觀察和結(jié)果分析，幫助學(xué)生更好地理解公差的測量原理和方法。
4. 小組合作和成果展示
在教學(xué)中，組織學(xué)生分成小組，開展小組合作和討論。通過小組合作，引導(dǎo)學(xué)生探討公差的影響因素和控制方法，以及相關(guān)實(shí)際應(yīng)用案例。要求每個(gè)小組進(jìn)行成果展示和分享，以促進(jìn)學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)和思維能力的提升。
三、教學(xué)評(píng)估
1. 平時(shí)作業(yè)和練習(xí)
在課堂之外，布置一些公差相關(guān)的作業(yè)和練習(xí)，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)和提升解題能力。定期批改作業(yè)，及時(shí)糾正學(xué)生的錯(cuò)誤，并給予及時(shí)的反饋和指導(dǎo)。
2. 實(shí)驗(yàn)報(bào)告和演示評(píng)估
對(duì)于實(shí)驗(yàn)演示和操作實(shí)踐，要求學(xué)生書寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告，并進(jìn)行演示評(píng)估。通過對(duì)實(shí)驗(yàn)報(bào)告的評(píng)分和演示評(píng)估的分析，對(duì)學(xué)生的實(shí)際操作能力和理論掌握情況進(jìn)行評(píng)估。
3. 課堂參與和討論表現(xiàn)
課堂上，積極參與互動(dòng)討論和問題解答的學(xué)生將會(huì)得到額外的加分和表彰。通過觀察學(xué)生的課堂參與和討論表現(xiàn)，評(píng)估學(xué)生對(duì)公差教學(xué)內(nèi)容的理解和掌握程度。
四、教學(xué)資料和資源
1. 教材和參考書
選擇教材和參考書，結(jié)合實(shí)際教學(xué)情況，進(jìn)行合理的教學(xué)內(nèi)容選擇和編排。在推薦的教材和參考書中，選擇相關(guān)章節(jié)作為教學(xué)的理論基礎(chǔ)。
2. 實(shí)驗(yàn)設(shè)備和測量工具
確保實(shí)驗(yàn)室中有必要的測量設(shè)備和實(shí)驗(yàn)工具，供學(xué)生使用。探索并引進(jìn)先進(jìn)的測量設(shè)備和技術(shù)，提高學(xué)生的實(shí)驗(yàn)操作能力和測量精度。
3. 多媒體教學(xué)輔助
利用多媒體技術(shù)，輔助教學(xué)過程中對(duì)公差的概念和原理進(jìn)行圖示和示意。利用多媒體資源，提供豐富的實(shí)例和案例，讓學(xué)生更好地理解和應(yīng)用公差知識(shí)。
通過以上的教學(xué)內(nèi)容、方法和評(píng)估方式，這份公差教案旨在幫助學(xué)生深入理解和掌握公差的概念、應(yīng)用和計(jì)算方法。通過教師的指導(dǎo)和學(xué)生的學(xué)習(xí)努力，相信學(xué)生們能夠在公差教學(xué)中取得優(yōu)秀的成績，并在實(shí)際工作中靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，提高產(chǎn)品的質(zhì)量和精度。
公差課件講解：從概念到應(yīng)用
公差，是機(jī)械工程中一種非常重要的概念，它是指設(shè)計(jì)中規(guī)定的允許誤差范圍，用于保證零件的標(biāo)準(zhǔn)化和可互換性。為了更好地解釋公差的概念和應(yīng)用，讓我們一起來了解一下“公差課件”。
一、公差的概念和意義
在機(jī)械工程中，公差的定義是指，在制造和加工過程中，零件與零件之間或零件與基準(zhǔn)之間允許存在的誤差范圍。公差可以看作是一種容差，是用來保證生產(chǎn)的一致性和可靠性，提高生產(chǎn)效率的重要手段。
公差的應(yīng)用非常廣泛，它與我們的日常生活息息相關(guān)。例如汽車、飛機(jī)、電子設(shè)備等機(jī)械制造領(lǐng)域，公差的應(yīng)用就與產(chǎn)品的精度、性能、壽命等密切相關(guān)。
二、公差課件的制作
公差課件是一種介紹公差相關(guān)知識(shí)和應(yīng)用的教學(xué)文檔，其制作需要遵循一定的規(guī)則和程序。接下來，我們將從公差課件的目的、內(nèi)容和步驟等方面來詳細(xì)介紹一下公差課件的制作。
1.公差課件的目的
公差課件的主要目的是讓學(xué)生們了解公差的概念、種類、規(guī)定和應(yīng)用，學(xué)會(huì)如何查閱和使用公差手冊(cè)，掌握公差計(jì)算和繪圖的方法。
2.公差課件的內(nèi)容
公差課件的內(nèi)容應(yīng)該包括以下幾個(gè)方面：
（1）公差的概念和意義
（2）公差的種類和表示方法
（3）公差的規(guī)定和檢驗(yàn)方法
（4）公差的計(jì)算和繪圖方法
（5）公差手冊(cè)的使用及實(shí)例分析等
3.公差課件的步驟
制作公差課件的步驟可以按照如下方式進(jìn)行：
（1）確定公差課件的主題和范圍
（2）收集公差相關(guān)的資料和文獻(xiàn)
（3）按照主題、內(nèi)容和順序來編寫PPT或Word文檔
（4）根據(jù)需要，加入圖片、圖表、案例等輔助材料
（5）制作完成后進(jìn)行樣式排版等美化處理
三、公差的應(yīng)用舉例
公差的應(yīng)用非常廣泛，下面我們以汽車零件為例來說明一下公差的應(yīng)用。
在汽車制造過程中，零部件之間必須具備互換性，因此需要對(duì)零部件進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。以傳動(dòng)軸銷軸與軸承座的配合為例，假設(shè)傳動(dòng)軸銷軸的半徑為20mm，要求公差等級(jí)為IT7，軸承座的孔徑直徑為21mm，要求公差等級(jí)為H7，那么這兩個(gè)零部件的配合公差為：
上限值=20mm + 0.0215mm = 20.0215mm
下限值=20mm - 0.0105mm = 19.9895mm
其中，0.0215mm和0.0105mm分別是傳動(dòng)軸銷軸和軸承座孔徑直徑的最大允許差值。這樣，就能夠保證傳動(dòng)軸銷軸和軸承座之間具有一定的間隙，從而實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定而可靠的工作。
以上就是關(guān)于公差課件的詳細(xì)介紹，相信大家已經(jīng)對(duì)公差的概念、應(yīng)用和制作方法等有了更深入的了解。公差作為機(jī)械制造的一項(xiàng)重要技術(shù)，將繼續(xù)在未來的發(fā)展中發(fā)揮巨大的作用，為各行各業(yè)的發(fā)展注入源源不斷的動(dòng)力。
公差是工程設(shè)計(jì)中不可或缺的一個(gè)重要概念，它用于描述零件尺寸的允許范圍。準(zhǔn)確的公差設(shè)計(jì)可以確保零件的互換性和裝配性，提高產(chǎn)品的質(zhì)量和可靠性。本文將詳細(xì)介紹公差教案的內(nèi)容，旨在幫助讀者深入了解公差的重要性和應(yīng)用。
我們來了解公差的定義。公差是指在設(shè)計(jì)圖紙上規(guī)定的允許偏差范圍，它涉及到零件的尺寸、形狀和位置等方面。公差的設(shè)計(jì)需要考慮到最大材料條件和最小材料條件，確保零件在不同情況下仍能夠正常工作。公差是確定零件之間互換性和裝配性的基礎(chǔ)，對(duì)于設(shè)計(jì)師和工程師來說具有極大的重要性。
我們將介紹公差教案的主要內(nèi)容和步驟。首先是公差的基本概念和原理，包括公差的分類和符號(hào)表示方法。在教案中，應(yīng)包含對(duì)公差系統(tǒng)和公差鏈的詳細(xì)解釋，讓學(xué)生了解公差的層次結(jié)構(gòu)和影響關(guān)系。還需介紹公差設(shè)計(jì)的基本原則和方法，如最大材料原則、最佳公差配對(duì)原則和公差預(yù)算法等。通過實(shí)例演示和計(jì)算練習(xí)，學(xué)生能夠更好地掌握公差設(shè)計(jì)的技巧和要點(diǎn)。
公差教案還應(yīng)包含公差分析和公差控制的內(nèi)容。公差分析是評(píng)估零件裝配質(zhì)量的關(guān)鍵步驟，它可以通過統(tǒng)計(jì)方法和計(jì)算公差鏈的傳遞來確定系統(tǒng)公差和零件偏差的影響。在教案中，應(yīng)介紹公差分析的基本原理和方法，如公差傳遞計(jì)算、公差敏感度分析和公差優(yōu)化等。公差控制是確保零件尺寸穩(wěn)定和一致性的重要手段，包括過程控制和測量檢驗(yàn)等方面。學(xué)生需要了解公差控制的手段和方法，并學(xué)會(huì)運(yùn)用測量工具和設(shè)備進(jìn)行公差檢驗(yàn)和控制。
公差教案還應(yīng)包含實(shí)踐環(huán)節(jié)和案例分析。通過實(shí)際零件的測量和裝配，學(xué)生能夠更直觀地了解公差的應(yīng)用和影響。案例分析可以幫助學(xué)生將理論知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問題中，培養(yǎng)解決實(shí)際工程問題的能力。教案中可以選取典型的零件和裝配件，進(jìn)行公差設(shè)計(jì)和分析，讓學(xué)生親自實(shí)踐和體驗(yàn)工程設(shè)計(jì)的過程。
小編認(rèn)為，公差教案是公差教學(xué)的重要組成部分，它通過系統(tǒng)地介紹公差的概念、原理和應(yīng)用，幫助學(xué)生全面理解公差的重要性和作用。通過教案的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以掌握公差設(shè)計(jì)和分析的基本技巧，為將來的工程設(shè)計(jì)和制造打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。公差教案的編寫需要結(jié)合實(shí)際情況和教學(xué)目標(biāo)，注重理論與實(shí)踐的結(jié)合，使學(xué)生能夠真正理解和運(yùn)用公差技術(shù)，提高工程設(shè)計(jì)的質(zhì)量和效率。
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教師在備課前制定教案課件是一種負(fù)責(zé)任的表現(xiàn)，他們對(duì)于教案課件的要求也比較熟悉。有詳細(xì)的教學(xué)教案能幫助教師深入地理解課程知識(shí)的發(fā)展方向。如果您需要這方面的幫助，幼兒教師教育網(wǎng)小編為大家整理了《平方差公式課件教案》這篇文章，希望能有所幫助并與身邊的朋友分享。
教材分析
平方差公式是在學(xué)習(xí)多項(xiàng)式乘法等知識(shí)的基礎(chǔ)上，自然過渡到具有特殊形式的多項(xiàng)式的乘法，體現(xiàn)教材從一般到特殊的意圖。教材為學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中獲得數(shù)學(xué)的思想方法、能力、素質(zhì)提供了良好的契機(jī)。對(duì)它的學(xué)習(xí)和研究，不僅得到了特殊的多項(xiàng)式乘法的簡便算法，而且為以后的因式分解，分式的化簡、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函數(shù)等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)也為完全平方公式的學(xué)習(xí)提供了方法，因此，平方差公式在教材中有承上啟下的作用，是初中階段一個(gè)重要的公式。
學(xué)情分析
學(xué)生是在學(xué)習(xí)積的乘方和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式后學(xué)習(xí)平方差公式的，但在進(jìn)行積的乘方的運(yùn)算時(shí)，底數(shù)是數(shù)與幾個(gè)字母的積時(shí)往往把括號(hào)漏掉，在進(jìn)行多項(xiàng)式乘法運(yùn)算時(shí)常常會(huì)確定錯(cuò)某些次符號(hào)及漏項(xiàng)等問題。學(xué)生學(xué)習(xí)平方差公式的困難在于對(duì)公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中字母的廣泛的理解，當(dāng)公式中a、b是式時(shí)，要把它括號(hào)在平方。
教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能：經(jīng)歷探索平方差公式的過程，會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行運(yùn)算．
2、過程與方法：在探索平方差公式的過程中，發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和歸納能力、推理能力．在計(jì)算的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，并能用符號(hào)表達(dá)，從而體會(huì)數(shù)學(xué)語言的簡潔美．
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．鼓勵(lì)學(xué)生自己探索，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)與創(chuàng)新能力．
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用．
難點(diǎn)：理解掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)以及靈活運(yùn)用平方差公式解決實(shí)際問題．
一、教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生理解和掌握平方差公式，并會(huì)用公式進(jìn)行計(jì)算；
2、注意培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合和抽象、概括以及運(yùn)算能力，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)；
3、在緊張而輕松地教學(xué)氛圍內(nèi)，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣熱情。
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)：
重點(diǎn)是掌握公式的結(jié)構(gòu)特征及正確運(yùn)用公式。難點(diǎn)是公式推導(dǎo)的理解及字母的廣泛含義。
三、教學(xué)方法
以教師的精講、引導(dǎo)為主，輔以引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、合作交流。
四、教學(xué)過程
（一）創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課
1、你會(huì)做嗎？
（1）（x+1）（x—1）=_____=（）（）
（3）（3x+2）（3x—2）= _____=（）（）
2、能否用簡便方法運(yùn)算：×（這里需要用到平方差公式，設(shè)疑激發(fā)學(xué)生興趣。）
（二）探索規(guī)律，歸納平方差公式
交流上面第1題的答案，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考：
兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，乘式具備什么特征時(shí)，積才會(huì)是二項(xiàng)式？為什么具備這些特點(diǎn)的兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，積會(huì)是兩項(xiàng)呢？而它們的積又有什么特征？
（合作交流，探究新知：兩數(shù)之和與這兩數(shù)之差相乘時(shí)，積是二項(xiàng)式。這是因?yàn)榫邆溥@樣特點(diǎn)的兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，積的四項(xiàng)中，會(huì)出現(xiàn)互為相反數(shù)的兩項(xiàng)，合并這兩項(xiàng)的結(jié)果為零，于是就剩下兩項(xiàng)了。而它們的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。）
我們把（a+b）（a—b）=a—b叫做乘法的平方差公式。再遇到類似形式的多項(xiàng)式相乘時(shí)，就可以直接運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。（在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生用語言敘述公式，并讓學(xué)生熟記。）
（三）嘗試探究
（四）鞏固練習(xí)
1、運(yùn)用平方差公式計(jì)算：
（l）（x+a）（x—a）
（2）（m+n）（m—n）（3）（a+3b）（a—3b）
（4）（1—5y）（l+5y）（5）998×1002
（6）395×405
2、直接寫出答案：
（l）（—a+b）（a+b）
（2）（a—b）（b+a）
（3）（—a—b）（—a+b）
（4）（a—b）（—a—b）（5）999×1001
（6）×（讓學(xué)生獨(dú)立完成，互評(píng)互改。）
（五）小結(jié)
1．什么是平方差公式？
2．運(yùn)用公式要注意什么？
（1）要符合公式特征才能運(yùn)用平方差公式；
（2）有些式子表面不能應(yīng)用公式，但實(shí)質(zhì)能應(yīng)用公式，要注意分清a、b。
（學(xué)生回答，教師總結(jié)）
（六）作業(yè)
P106習(xí)題1—5題
七、板書設(shè)計(jì)：
教學(xué)反思
通過精心備課，本節(jié)課在教學(xué)中是比較成功的。成功之處在于整個(gè)教學(xué)流程環(huán)環(huán)相扣，層層遞進(jìn)，抓住了學(xué)生思維這條主線，遵循由淺入深，由特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，引起學(xué)生的興趣。使他們能夠積極參與其中，同時(shí)，使他們的思維得到了鍛煉和發(fā)展。不足之處：時(shí)間安排不是很合理，前松后緊。課堂上沒有給更多的學(xué)生提供展示自己思考結(jié)果的機(jī)會(huì)，過于注重“收”，而“放”不夠。
教學(xué)目標(biāo)
1.經(jīng)歷探索平方差公式的過程，會(huì)推導(dǎo)平方差公式；
2.能利用平方差公式進(jìn)行簡單的運(yùn)算。
在探索平方差公式的過程中，發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和推理能力。在計(jì)算的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用符號(hào)表達(dá)，體會(huì)數(shù)學(xué)語言的嚴(yán)謹(jǐn)與簡潔。
激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，鼓勵(lì)學(xué)生自己探索，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)與創(chuàng)新能力。
重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)
平方差公式的推導(dǎo)和運(yùn)用
難點(diǎn)
平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和靈活運(yùn)用。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入
1.回顧多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則。
2.創(chuàng)設(shè)情境：你能快速地口算下列式子的值嗎？
（1）；（2）.
師生共同想辦法，想到能否把數(shù)轉(zhuǎn)化成較整的數(shù)？
變形成：，
再試試把它當(dāng)成多項(xiàng)式乘法來算算，有什么發(fā)現(xiàn)？
繼續(xù)用你發(fā)現(xiàn)的方法算算，，，成功了嗎？
我們把這個(gè)有趣的結(jié)論整理并推廣，就可以得到今天要學(xué)習(xí)的一個(gè)乘法公式，平方差公式。
二、新課講解
探究新知
1.觀察相乘的兩個(gè)多項(xiàng)式有什么特點(diǎn)？運(yùn)算的結(jié)果有什么特點(diǎn)？
討論交流后總結(jié)出：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。
2.把式子里具體的數(shù)換成字母表示的數(shù)，結(jié)論還成立嗎？
3.從上面的計(jì)算中你有什么發(fā)現(xiàn)呢？
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)對(duì)于不同形式的兩個(gè)數(shù)，都有它們的和與它們的差的積都等于它們的平方差！用公式表示就是：，這里字母是任意形式的兩個(gè)數(shù)。這個(gè)公式叫做平方差公式。
4.你能通過演算推導(dǎo)出平方差公式嗎？
最終得到平方差公式：
平方差公式的理解應(yīng)用
下列多項(xiàng)式乘法中，能用平方差公式計(jì)算的是_______________（填寫序號(hào)）
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）.
學(xué)生分組討論交流，歸納什么情況下可以使用平方差公式。通過討論，對(duì)平方差公式的理解達(dá)到一個(gè)新的高度：所謂兩數(shù)和、兩數(shù)差，從多項(xiàng)式的角度來看，就是有一項(xiàng)相同（），有一項(xiàng)相反（和），只要相乘的兩個(gè)多項(xiàng)式具備這樣的特點(diǎn)，都可以用平方差公式計(jì)算。不難判斷，上面的式子中（2）、（5）、（6）都可以用平方差公式計(jì)算。
三、典例剖析
例1運(yùn)用平方差公式計(jì)算：
師生共同解答，教師板書。初學(xué)運(yùn)用時(shí)要寫清楚步驟。
例2運(yùn)用平方差公式計(jì)算：
學(xué)生解答，關(guān)注學(xué)生是否理解平方差公式，能否正確識(shí)別乘法公式里的。
例3.計(jì)算：
學(xué)生解答，教師巡視，關(guān)注學(xué)生能否合理變形，靈活運(yùn)用公式計(jì)算。
四、課堂練習(xí)
1.下面各式的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)怎樣改正？
（1）；
2.運(yùn)用平方差公式計(jì)算：
（1）；（2）；
（3）；（4）.
3.計(jì)算：
（1）；（2）；
教師要注意發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)誤，組織學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行分析，對(duì)于第1題可以引導(dǎo)學(xué)生分析導(dǎo)致錯(cuò)誤的原因。
五、小結(jié)
師生共同回顧平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，體會(huì)公式的作用，交流計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)。教師對(duì)課堂上學(xué)生掌握不夠牢固的知識(shí)進(jìn)行辨析、強(qiáng)調(diào)與補(bǔ)充，學(xué)生也可以談一談個(gè)人的學(xué)習(xí)感受。
六、布置作業(yè)
P50第1、6題
15.2 乘法公式
15.2.1平方差公式
教學(xué)目標(biāo)
①經(jīng)歷探索平方差公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和推理能力、歸納能力．
②會(huì)推導(dǎo)平方差公式并掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算．
③了解平方差公式的幾何背景，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法．
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：平方差公式的推導(dǎo)及應(yīng)用．
難點(diǎn)：用公式的結(jié)構(gòu)特征判斷題目能否使用公式．
教學(xué)準(zhǔn)備
卡片及多媒體課件
教學(xué)設(shè)計(jì)
引入
同學(xué)們，前面我們剛剛學(xué)習(xí)了整式的乘法，知道了一般情形下兩個(gè)多項(xiàng)式相乘的法則．今天我們要繼續(xù)學(xué)習(xí)某些特殊情形下的多項(xiàng)式相乘．下面請(qǐng)同學(xué)們應(yīng)用你所學(xué)的知識(shí)，自己來探究下面的問題：
探究：計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)它們的運(yùn)算形式與結(jié)果有什么規(guī)律嗎?
(1)(x+1)(x-1)=
(2)(m+2)(m-2)=
(3)(2x+1)(2x-1)=
引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言敘述所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，允許學(xué)生之間互相補(bǔ)充，教師不急于概括．
注：平方差公式是多項(xiàng)式乘法運(yùn)算中一個(gè)重要的公式，它的得出可以直接利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則，利用多項(xiàng)式乘法推導(dǎo)乘法公式是從一般到特殊的過程，對(duì)今后學(xué)習(xí)其他乘法公式的推導(dǎo)有一定的指導(dǎo)意義，同時(shí)也可培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括等能力，因此在教學(xué)中，首先應(yīng)讓學(xué)生思考：你能發(fā)現(xiàn)什么?讓學(xué)生經(jīng)歷觀察(每個(gè)算式和結(jié)果的特點(diǎn))、比較(不同算式之間的異同)、歸納(可能具有的規(guī)律)、提出猜想的過程，學(xué)生在發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，還應(yīng)通過符號(hào)運(yùn)算對(duì)規(guī)律進(jìn)行證明．
舉例
再舉幾個(gè)這樣的運(yùn)算例子．
注：讓學(xué)生獨(dú)立思考，每人在組內(nèi)舉一個(gè)例子(可口述或書寫)，然后由其中一個(gè)小組的代表來匯報(bào)．
驗(yàn)證
我們?cè)賮碛?jì)算(a+b)(a-b)=
公式的推導(dǎo)既是對(duì)上述特例的概括，更是從特殊到一般的歸納證明，在此應(yīng)注意向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)的思想方法：特例→歸納→猜想→驗(yàn)證→用數(shù)學(xué)符號(hào)表示．
注：這里是對(duì)前邊進(jìn)行的運(yùn)算的討論，目的是讓學(xué)生通過觀察、歸納，鼓勵(lì)他們發(fā)現(xiàn)這個(gè)公式的一些特點(diǎn)，如公式左右邊的結(jié)構(gòu)特征，為下一步運(yùn)用公式進(jìn)行簡單計(jì)算打下基礎(chǔ)．
概括
平方差公式及其形式特征．
教師可以在前面的基礎(chǔ)上繼續(xù)鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個(gè)公式的一些特點(diǎn)：如公式左、右邊的結(jié)構(gòu)，并嘗試說明這些特點(diǎn)的原因．
應(yīng)用
教科書第152頁例1運(yùn)用平方差公式計(jì)算：
(1)(3x+2)(3x-2)
(2)(b+2a)(2a-b)
(3)(-x+2y)(-x-2y)
填表：
(a+b)(a-b) a b a2—b2 最后結(jié)果
(3x+2)(3x-2) 2 (3x)2-22
(b+2a)(2a-b)
(-x+2y)(-x-2y)
對(duì)本例的前面兩個(gè)小題可以采用學(xué)生獨(dú)立完成，然后搶答的形式完成；第三小題可采用小組討論的形式，要求學(xué)生在給出表格所提示的解法之后，思考別的解法：提取后一個(gè)因式里的負(fù)號(hào)，將2y看作“a”，將x看作“b”，然后運(yùn)用平方差公式計(jì)算．
注：(1)正確理解公式中字母的廣泛含義，是正確運(yùn)用這一公式的關(guān)鍵．設(shè)計(jì)本環(huán)節(jié)，旨在通過將算式中的各項(xiàng)與公式里的a、b進(jìn)行對(duì)照，進(jìn)一步體會(huì)字母a、b的含義，加深對(duì)字母含義廣泛性的理解：即它們既可以是數(shù)，也可以是含字母的整式．
(2)在具體計(jì)算時(shí)，當(dāng)有一個(gè)二項(xiàng)式兩項(xiàng)都負(fù)時(shí)，往往不易判明a、b，如第三小題，此時(shí)可以通過小組合作交流，放手讓學(xué)生去思考、討論，有助于學(xué)生思維互補(bǔ)、有條理地思考和表達(dá)，更有助于學(xué)生合作精神的培養(yǎng)．
(3)例1第(3)小題引導(dǎo)學(xué)生多角度思考問題，可以加深對(duì)公式的理解．
教科書第152頁例2計(jì)算：
(1)102×98
(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)
此處仍先讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后自主發(fā)言，口述解題思路，允許他們算法的多樣化，然后通過比較，優(yōu)化算法，達(dá)到簡便計(jì)算的目的．
注：(1)運(yùn)用平方差公式進(jìn)行數(shù)的簡便運(yùn)算的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)的形式特征，把相乘的兩數(shù)化成兩數(shù)和與兩數(shù)差的乘積形式，教學(xué)時(shí)可讓學(xué)生自己尋找相乘兩數(shù)的形式特征．
(2)第二小題要引導(dǎo)學(xué)生注意到一般形式的整式乘法與特殊形式的整式乘法的區(qū)別與聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)：只有符合公式要求的乘法，才能運(yùn)用公式簡化運(yùn)算，其余的運(yùn)算仍按整式乘法法則進(jìn)行．
鞏固
教科書第153頁練習(xí)1、2
練習(xí)1口答完成；練習(xí)2采用大組競賽的形式進(jìn)行，其中(1)(4)由兩個(gè)大組完成，(2)(3)由另兩個(gè)大組完成．
注：讓學(xué)生通過鞏固練習(xí)，達(dá)成本節(jié)課的基本學(xué)習(xí)目標(biāo)，并通過豐富的活動(dòng)形式，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)競爭意識(shí)和集體榮譽(yù)感．
解釋
你能根據(jù)下面的兩個(gè)圖形解釋平方差公式嗎?
多媒體動(dòng)畫演示圖形的變換過程，體會(huì)過程中不變的量，并能用代數(shù)恒等式表示．
注：(1)重視公式的幾何背景，可以幫助學(xué)生運(yùn)用幾何直觀理解、解決有關(guān)代數(shù)問題．
(2)此處將教科書的圖15.3-1分解為兩個(gè)圖形，是考慮到學(xué)生數(shù)與形結(jié)合的思想方法掌握的不夠熟練；利用兩個(gè)圖形可以清楚變化的過程，便于聯(lián)想代數(shù)的形式．
小結(jié)
談一談：你這一節(jié)課有什么收獲?
注：這兒采取的是先由每個(gè)學(xué)生自己小結(jié)，然后由小組代表作答，把教師做小結(jié)變成了課堂上人人做小結(jié)，有助于學(xué)生概括能力、抽象能力、表達(dá)能力的提高．同時(shí)，由于人人都要做小結(jié)，促使學(xué)生注意力集中，學(xué)習(xí)主動(dòng)性加強(qiáng)．
作業(yè)
1．必做題：教科書第156頁習(xí)題15.2第1題
2．選做題：計(jì)算：
(1)x2+(y-x)(y+x)
(2)20082-20xx×20xx
(3)(-0.25x-2y)(-0.25x+2y)
(4)(a+ b)(a- b)-(3a-2b)(3a+2b)
教學(xué)后記
平方差公式
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、能推導(dǎo)平方差公式，并會(huì)用幾何圖形解釋公式;
2、能用平方差公式進(jìn)行熟練地計(jì)算;
3、經(jīng)歷探索平方差公式的推導(dǎo)過程，發(fā)展符號(hào)感，體會(huì)特殊一般特殊的認(rèn)識(shí)規(guī)律.
學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：
重點(diǎn)：能用平方差公式進(jìn)行熟練地計(jì)算;
難點(diǎn)：探索平方差公式，并用幾何圖形解釋公式.
學(xué)習(xí)過程：
一、自主探索
1、計(jì)算：(1)(m+2) (m-2) (2)(1+3a) (1-3a)
(3) (x+5y)(x-5y) (4)(y+3z) (y-3z)
2、觀察以上算式及其運(yùn)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?再舉兩例驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn).
3、你能用自己的語言敘述你的發(fā)現(xiàn)嗎?
4、平方差公式的特征：
(1)、公式左邊的兩個(gè)因式都是二項(xiàng)式。必須是相同的兩數(shù)的和與差?；蛘哒f兩 個(gè)二項(xiàng)式必須有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)只有符號(hào)不同。
(2)、公式中的a與b可以是數(shù)，也可以換成一個(gè)代數(shù)式。
二 、試一試
例1、利用平方差公式計(jì)算
(1)(5+6x)(5-6x) (2)(x-2y)(x+2y) (3)(-m+n)(-m-n)
例2、利用平方差公式計(jì)算
(1)(1)(- x-y)(- x+y) (2)(ab+8)(ab-8) (3)(m+n)(m-n)+3n2
三、合作交流
如圖，邊長為a的大正方形中有一個(gè)邊長為b的小正方形.
(1)請(qǐng)表示圖中陰影部分的面積.
(2)小穎將陰影部分拼成了一個(gè)長方形，這個(gè)長方形的長和寬分別是多少?你能表示出它的面積嗎? a a b
(3)比較(1)(2)的結(jié)果，你能驗(yàn)證平方差公式嗎?
四、鞏固練習(xí)
1、利用平方差公式計(jì)算
(1)(a+2)(a-2) (2)(3a+2b)(3a-2b)
(3)(-x+1)(-x-1) (4)(-4k+3)(-4k-3)
2、利用平方差公式計(jì)算
(1)803797 (2)398402
3.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2中字母a，b表示( )
A.只能是數(shù) B.只能是單項(xiàng)式 C.只能是多項(xiàng)式 D.以上都可以
4.下列多項(xiàng)式的乘法中，可以用平方差公式計(jì)算的是( )
A.(a+b)(b+a) B.(-a+b)(a-b)
C.( a+b)(b- a) D.(a2-b)(b2+a)
5.下列計(jì)算中，錯(cuò)誤的有( )
①(3a+4)(3a-4)=9a2-4;②(2a2-b)(2a2+b)=4a2-b2;
③(3-x)(x+3)=x2-9;④(-x+y)(x+y)=-(x-y)(x+y)=-x2-y2.
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
6.若x2-y2=30，且x-y=-5，則x+y的值是( )
A.5 B.6 C.-6 D.-5
7.(-2x+y)(-2x-y)=______.
8.(-3x2+2y2)(______)=9x4-4y4.
9.(a+b-1)(a-b+1)=(_____)2-(_____)2.
10.兩個(gè)正方形的邊長之和為5，邊長之差為2，那么用較大的正方形的面積減去較小的正方形的面積，差是_____.
11.利用平方差公式計(jì)算：20 19 .
12.計(jì)算：(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2).
五、學(xué)習(xí)反思
我的收獲：
我的疑惑：
六、當(dāng)堂測試
1、下列多項(xiàng)式乘法中能用平方差公式計(jì)算的是( ).
(A)(x+1)(1+x) (B)(1/2b+b)(-b-1/2a) (C)(-a+b)(-a-b) (D)(x2-y)(x+y2)[
2、填空：(1)(x2-2)(x2+2)=
(2)(5x-3y)( )=25x2-9y2
3、計(jì)算：
(1)(-2x+3y)(-2x-3y) (2)(a-2)(a+2)(a2+4)
4.利用平方差公式計(jì)算
①1003997 ②14 15
七、課外拓展
下列各式哪些能用平方差公式計(jì)算?怎樣用?
1) (a-b+c)(a-b-c)
2) (a+2b-3)(a-2b+3)
3) (2x+y-z+5)(2x-y+z+5)
4) (a-b+c-d)(-a-b-c-d)
2.2完全平方公式(1)
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)目標(biāo)：進(jìn)一步使學(xué)生理解掌握平方差公式，并通過小結(jié)使學(xué)生理解公式數(shù)學(xué)表達(dá)式與文字表達(dá)式在應(yīng)用上的差異。
能力目標(biāo)：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納和探索能力。
情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想。
教學(xué)重難點(diǎn)：公式的應(yīng)用及推廣。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)提問：
1．（1）用較簡單的代數(shù)式表示下圖紙片的面積．
（2）沿直線裁一刀，將不規(guī)則的右圖重新拼接成一個(gè)矩形，并用代數(shù)式表示出你新拼圖形的面積。
講評(píng)要點(diǎn)：
沿HD、GD裁開均可，但一定要讓學(xué)生在裁開之前知道HD=BC=GD=FE=ab，
這樣裁開后才能重新拼成一個(gè)矩形。
（3）比較（1）（2）的結(jié)果，你能驗(yàn)證平方差公式嗎？
學(xué)生討論，自己得出結(jié)果
2．（1）敘述平方差公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式及文字表達(dá)式；
（2）試比較公式的兩種表達(dá)式在應(yīng)用上的差異．
說明：平方差公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式在使用上有三個(gè)優(yōu)點(diǎn)．（1）公式具體，易于理解；（2）公式的特征也表現(xiàn)得突出，易于初學(xué)的人“套用”；（3）形式簡潔．但數(shù)學(xué)表達(dá)式中的a與b有概括性及抽象性，這樣也就造成對(duì)具體問題存在一個(gè)判定a、b的問題，否則容易對(duì)公式產(chǎn)生各種主觀上的誤解．
3．判斷正誤：
（1）（4x+3b）（4x3b）＝4x23b2；（×）（2）（4x+3b）（4x3b）＝16x29；（×）
二、新課：
運(yùn)用平方差公式計(jì)算：
（1）102×98；（2）（y+2）（y2）（y2+4）．
填空：
（1）a24=（a+2）（）；（2）25x2=（5x）（）；（3）m2n2=（）（）；
思考題：什么樣的二項(xiàng)式才能逆用平方差公式寫成兩數(shù)和與這兩數(shù)的差的積？
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、能說出有序數(shù)對(duì)的定義。
2、能用有序數(shù)對(duì)表示實(shí)際生活中物體的位置。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：用有序數(shù)對(duì)表示位置。
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：用有序數(shù)對(duì)表示位置。
學(xué)習(xí)過程：
自學(xué)過程： （一）、自學(xué)知識(shí)清單
1、教材64頁，在圖7.1—1中找出參加數(shù)學(xué)問題討論的同學(xué)。
小組內(nèi)交流一下，看一看你們找的位置相同嗎？
思考：（2,4）和（4,2）在同一位置嗎？為什么？
2、請(qǐng)回答教材65頁：思考題。
3、我們把這種有順序的______個(gè)數(shù)a與b組成的_______叫做_______，記作( ， )。
（二）、自學(xué)反饋
練習(xí)1、利用________________，可以準(zhǔn)確地表示出一個(gè)位置，
如電影院的座號(hào)，“3排2號(hào)”、表示為（3,2），則“2排3號(hào)”可以表示為 。
練習(xí)2、如圖（1）所示,一方隊(duì)正沿箭頭所指的方向前進(jìn),A的位置為三列四行,表示為A(3,4),則B,C,D表示為B( ， ),C（ ， ）
D( , )
練習(xí)3、完成課本第65頁的練習(xí)。
練習(xí)4、用有序數(shù)對(duì)表示物體位置時(shí),(3,2)與(2,3)表示的位置相同嗎?請(qǐng)結(jié)合下面圖形加以說明.
練習(xí)5、如圖所示,A的位置為(2,6),小明從A出發(fā),經(jīng)
(2,5)→(3,5)→(4,5)→(4,4)→(5,4)→(6,4),小剛也從A出發(fā),經(jīng)
(3,6)→(4,6)→(4,7)→(5,7)→(6,7),則此時(shí)兩人相距幾個(gè)格?
平方差公式是多項(xiàng)式乘法運(yùn)算中一個(gè)重要的公式，是特殊的多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的一種簡便計(jì)算。通過復(fù)習(xí)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算導(dǎo)入新課，為探究新知識(shí)奠定基礎(chǔ)。在重難點(diǎn)處設(shè)計(jì)問題：“觀察以上3個(gè)算式的特點(diǎn)和運(yùn)算結(jié)果的特點(diǎn)，對(duì)比等號(hào)兩邊代數(shù)式的結(jié)構(gòu)，你發(fā)現(xiàn)了什么？”讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律并嘗試運(yùn)用自己的語言來描述。問題提出后，學(xué)生能積極進(jìn)行分組討論、交流，各組小組長闡述自己小組討論的結(jié)果。大多數(shù)的學(xué)生能找出規(guī)律，說出大概意思，但是無法用精準(zhǔn)的語言完整的描述出來，語言表達(dá)無條理、含糊。針對(duì)這種情況，在以后的課堂教學(xué)過程中要注意加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的邏輯思維能力和語言表達(dá)能力的培養(yǎng)。最后經(jīng)過師生的共同努力，得出了平方差公式以及公式的特征。
在例題展示環(huán)節(jié)中，我通過2道例題的運(yùn)算，訓(xùn)練學(xué)生正確應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算，體會(huì)公式在簡化運(yùn)算中的作用。實(shí)踐練習(xí)的設(shè)計(jì)，使學(xué)生從不同角度認(rèn)識(shí)平方差公式，進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對(duì)公式的理解。在運(yùn)用公式時(shí)，學(xué)生基本掌握運(yùn)用平方差公式的步驟：首先要判斷算式是否符合平方差公式特征，然后再尋找算式中的a,b項(xiàng)，最后運(yùn)用平方差公式運(yùn)算。拓展延伸環(huán)節(jié)中，學(xué)生通過尋找算式中的a,b項(xiàng)，慢慢發(fā)現(xiàn)a,b項(xiàng)不僅可以代表數(shù)，也可以代表單項(xiàng)式、多項(xiàng)式等代數(shù)式，這樣設(shè)計(jì)可以進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)字母含義的理解。在學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)和堂測中，經(jīng)過巡視，我發(fā)現(xiàn)近三分之一的學(xué)生對(duì)較復(fù)雜的多項(xiàng)式不能準(zhǔn)確找出a,b項(xiàng)，特別是b項(xiàng)代表多項(xiàng)式時(shí)，負(fù)數(shù)去括號(hào)時(shí)出錯(cuò)較多。
最后通過設(shè)計(jì)遞進(jìn)式的問題串，引導(dǎo)學(xué)生自己一步步總結(jié)出本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)內(nèi)容，從而培養(yǎng)他們的歸納總結(jié)和語言表達(dá)能力。
本節(jié)課采用學(xué)習(xí)小組討論、交流的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)優(yōu)生帶動(dòng)學(xué)困生，整體教學(xué)效果良好，學(xué)生基本掌握平方差公式的運(yùn)用，對(duì)于較復(fù)雜的a、b項(xiàng)的運(yùn)算，在自習(xí)課上將加強(qiáng)練習(xí)。
教學(xué)目的
進(jìn)一步使學(xué)生理解掌握平方差公式，并通過小結(jié)使學(xué)生理解公式數(shù)學(xué)表達(dá)式與文字表達(dá)式在應(yīng)用上的差異．
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：公式的應(yīng)用及推廣．
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)提問
1．（1）用較簡單的代數(shù)式表示下圖紙片的面積．
（2）沿直線裁一刀，將不規(guī)則的右圖重新拼接成一個(gè)矩形，并用代數(shù)式表示出你新拼圖形的面積．
講評(píng)要點(diǎn)：
沿hd、gd裁開均可，但一定要讓學(xué)生在裁開之前知道
hd＝bc＝gd＝fe＝a－b，
這樣裁開后才能重新拼成一個(gè)矩形．希望推出公式：
a2－b2＝(a＋b)(a－b)
2．（1）敘述平方差公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式及文字表達(dá)式；
（2）試比較公式的兩種表達(dá)式在應(yīng)用上的差異．
說明：平方差公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式在使用上有三個(gè)優(yōu)點(diǎn)．（1）公式具體，易于理解；（2）公式的特征也表現(xiàn)得突出，易于初學(xué)的人“套用”；（3）形式簡潔．但數(shù)學(xué)表達(dá)式中的a與b有概括性及抽象性，這樣也就造成對(duì)具體問題存在一個(gè)判定a、b的問題，否則容易對(duì)公式產(chǎn)生各種主觀上的誤解．
依照公式的文字表達(dá)式可寫出下面兩個(gè)正確的式子：
經(jīng)對(duì)比，可以讓人們體會(huì)到公式的文字表達(dá)式抽象、準(zhǔn)確、概括．因而也就“欠”明確（如結(jié)果不知是誰與誰的平方差）．故在使用平方差公式時(shí)，要全面理解公式的實(shí)質(zhì)，靈活運(yùn)用公式的兩種表達(dá)式，比如用文字公式判斷一個(gè)題目能否使用平方差公式，用數(shù)學(xué)公式確定公式中的a與b，這樣才能使自己的計(jì)算即準(zhǔn)確又靈活．
3．判斷正誤：
（1）(4x＋3b)(4x－3b)＝4x2－3b2；(×)（2）(4x＋3b)(4x－3b)＝16x2－9；(×)
（3）(4x＋3b)(4x－3b)＝4x2＋9b2；(×)（4）(4x＋3b)(4x－3b)＝4x2－9b2；(×)
二、新課
例1 運(yùn)用平方差公式計(jì)算：
（1）102×98； （2）(y＋2)(y－2)(y2＋4)．
解：（1）102×98 （2）(y＋2)(y－2)(y2＋4)
＝(100＋2)(100－2) ＝(y2－4)(y2＋4)
＝1002－22＝10000－4 ＝(y2)2－42＝y(tǒng)4－16．
＝9996；
2．運(yùn)用平方差公式計(jì)算：
（1）103×97； （2）(x＋3)(x－3)(x2＋9)；
（3）59.8×60.2； （4）(x－ )(x2＋ )(x＋ )．
幼兒教師教育網(wǎng)的編輯為您整理了“公差課件”相關(guān)的一些比較有用的信息。學(xué)生們有一個(gè)生動(dòng)有趣的課堂，離不開老師辛苦準(zhǔn)備的教案，需要大家認(rèn)真編寫每份教案課件。課堂教學(xué)的效果直接關(guān)系到教師的教案質(zhì)量。如果您還需要了解更多相關(guān)的信息請(qǐng)繼續(xù)關(guān)注我們的網(wǎng)站！
公差課件講解：從概念到應(yīng)用
公差，是機(jī)械工程中一種非常重要的概念，它是指設(shè)計(jì)中規(guī)定的允許誤差范圍，用于保證零件的標(biāo)準(zhǔn)化和可互換性。為了更好地解釋公差的概念和應(yīng)用，讓我們一起來了解一下“公差課件”。
一、公差的概念和意義
在機(jī)械工程中，公差的定義是指，在制造和加工過程中，零件與零件之間或零件與基準(zhǔn)之間允許存在的誤差范圍。公差可以看作是一種容差，是用來保證生產(chǎn)的一致性和可靠性，提高生產(chǎn)效率的重要手段。
公差的應(yīng)用非常廣泛，它與我們的日常生活息息相關(guān)。例如汽車、飛機(jī)、電子設(shè)備等機(jī)械制造領(lǐng)域，公差的應(yīng)用就與產(chǎn)品的精度、性能、壽命等密切相關(guān)。
二、公差課件的制作
公差課件是一種介紹公差相關(guān)知識(shí)和應(yīng)用的教學(xué)文檔，其制作需要遵循一定的規(guī)則和程序。接下來，我們將從公差課件的目的、內(nèi)容和步驟等方面來詳細(xì)介紹一下公差課件的制作。
1.公差課件的目的
公差課件的主要目的是讓學(xué)生們了解公差的概念、種類、規(guī)定和應(yīng)用，學(xué)會(huì)如何查閱和使用公差手冊(cè)，掌握公差計(jì)算和繪圖的方法。
2.公差課件的內(nèi)容
公差課件的內(nèi)容應(yīng)該包括以下幾個(gè)方面：
（1）公差的概念和意義
（2）公差的種類和表示方法
（3）公差的規(guī)定和檢驗(yàn)方法
（4）公差的計(jì)算和繪圖方法
（5）公差手冊(cè)的使用及實(shí)例分析等
3.公差課件的步驟
制作公差課件的步驟可以按照如下方式進(jìn)行：
（1）確定公差課件的主題和范圍
（2）收集公差相關(guān)的資料和文獻(xiàn)
（3）按照主題、內(nèi)容和順序來編寫PPT或Word文檔
（4）根據(jù)需要，加入圖片、圖表、案例等輔助材料
（5）制作完成后進(jìn)行樣式排版等美化處理
三、公差的應(yīng)用舉例
公差的應(yīng)用非常廣泛，下面我們以汽車零件為例來說明一下公差的應(yīng)用。
在汽車制造過程中，零部件之間必須具備互換性，因此需要對(duì)零部件進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。以傳動(dòng)軸銷軸與軸承座的配合為例，假設(shè)傳動(dòng)軸銷軸的半徑為20mm，要求公差等級(jí)為IT7，軸承座的孔徑直徑為21mm，要求公差等級(jí)為H7，那么這兩個(gè)零部件的配合公差為：
上限值=20mm + 0.0215mm = 20.0215mm
下限值=20mm - 0.0105mm = 19.9895mm
其中，0.0215mm和0.0105mm分別是傳動(dòng)軸銷軸和軸承座孔徑直徑的最大允許差值。這樣，就能夠保證傳動(dòng)軸銷軸和軸承座之間具有一定的間隙，從而實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定而可靠的工作。
以上就是關(guān)于公差課件的詳細(xì)介紹，相信大家已經(jīng)對(duì)公差的概念、應(yīng)用和制作方法等有了更深入的了解。公差作為機(jī)械制造的一項(xiàng)重要技術(shù)，將繼續(xù)在未來的發(fā)展中發(fā)揮巨大的作用，為各行各業(yè)的發(fā)展注入源源不斷的動(dòng)力。
公差是機(jī)械制造工藝中不可或缺的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，它關(guān)乎著產(chǎn)品的質(zhì)量和精度。為了幫助學(xué)生更好地理解和掌握公差的概念和應(yīng)用，制定一份生動(dòng)、詳細(xì)的公差教案是非常必要的。下面我將具體介紹這份公差教案的內(nèi)容和教學(xué)方法。
一、教學(xué)內(nèi)容
1. 公差的概念和基本原理
- 公差的定義和分類
- 公差的作用和重要性
- 公差的基本原理及計(jì)算方法
2. 公差的標(biāo)注及表示方法
- 公差的標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)范
- 公差的表示符號(hào)和線條圖示
3. 公差的影響因素和控制方法
- 材料性能對(duì)公差的影響
- 制造工藝對(duì)公差的控制
- 設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)公差的影響
4. 公差的測量和檢驗(yàn)方法
- 公差的測量工具和設(shè)備
- 公差的檢驗(yàn)方法和評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)
二、教學(xué)方法
1. 理論講解結(jié)合實(shí)例分析
在教學(xué)過程中，通過簡潔清晰的理論講解，介紹公差的概念和基本原理。同時(shí)，通過實(shí)際產(chǎn)品的案例分析，讓學(xué)生了解和感受公差對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量的重要性和影響。
2. 互動(dòng)討論和思維拓展
在課堂上，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)討論，激發(fā)學(xué)生思考公差的標(biāo)注和表示方法。通過示范和實(shí)踐，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)公差標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)范的熟悉和理解。同時(shí)，在教學(xué)中提出一些問題和挑戰(zhàn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維拓展和創(chuàng)新。
3. 實(shí)驗(yàn)演示和操作實(shí)踐
制定實(shí)驗(yàn)計(jì)劃，安排實(shí)驗(yàn)演示和操作實(shí)踐環(huán)節(jié)，讓學(xué)生親自參與到公差測量和檢驗(yàn)的實(shí)際操作中。通過實(shí)驗(yàn)的觀察和結(jié)果分析，幫助學(xué)生更好地理解公差的測量原理和方法。
4. 小組合作和成果展示
在教學(xué)中，組織學(xué)生分成小組，開展小組合作和討論。通過小組合作，引導(dǎo)學(xué)生探討公差的影響因素和控制方法，以及相關(guān)實(shí)際應(yīng)用案例。要求每個(gè)小組進(jìn)行成果展示和分享，以促進(jìn)學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)和思維能力的提升。
三、教學(xué)評(píng)估
1. 平時(shí)作業(yè)和練習(xí)
在課堂之外，布置一些公差相關(guān)的作業(yè)和練習(xí)，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)和提升解題能力。定期批改作業(yè)，及時(shí)糾正學(xué)生的錯(cuò)誤，并給予及時(shí)的反饋和指導(dǎo)。
2. 實(shí)驗(yàn)報(bào)告和演示評(píng)估
對(duì)于實(shí)驗(yàn)演示和操作實(shí)踐，要求學(xué)生書寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告，并進(jìn)行演示評(píng)估。通過對(duì)實(shí)驗(yàn)報(bào)告的評(píng)分和演示評(píng)估的分析，對(duì)學(xué)生的實(shí)際操作能力和理論掌握情況進(jìn)行評(píng)估。
3. 課堂參與和討論表現(xiàn)
課堂上，積極參與互動(dòng)討論和問題解答的學(xué)生將會(huì)得到額外的加分和表彰。通過觀察學(xué)生的課堂參與和討論表現(xiàn)，評(píng)估學(xué)生對(duì)公差教學(xué)內(nèi)容的理解和掌握程度。
四、教學(xué)資料和資源
1. 教材和參考書
選擇教材和參考書，結(jié)合實(shí)際教學(xué)情況，進(jìn)行合理的教學(xué)內(nèi)容選擇和編排。在推薦的教材和參考書中，選擇相關(guān)章節(jié)作為教學(xué)的理論基礎(chǔ)。
2. 實(shí)驗(yàn)設(shè)備和測量工具
確保實(shí)驗(yàn)室中有必要的測量設(shè)備和實(shí)驗(yàn)工具，供學(xué)生使用。探索并引進(jìn)先進(jìn)的測量設(shè)備和技術(shù)，提高學(xué)生的實(shí)驗(yàn)操作能力和測量精度。
3. 多媒體教學(xué)輔助
利用多媒體技術(shù)，輔助教學(xué)過程中對(duì)公差的概念和原理進(jìn)行圖示和示意。利用多媒體資源，提供豐富的實(shí)例和案例，讓學(xué)生更好地理解和應(yīng)用公差知識(shí)。
通過以上的教學(xué)內(nèi)容、方法和評(píng)估方式，這份公差教案旨在幫助學(xué)生深入理解和掌握公差的概念、應(yīng)用和計(jì)算方法。通過教師的指導(dǎo)和學(xué)生的學(xué)習(xí)努力，相信學(xué)生們能夠在公差教學(xué)中取得優(yōu)秀的成績，并在實(shí)際工作中靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，提高產(chǎn)品的質(zhì)量和精度。
公差是工程設(shè)計(jì)中不可或缺的一個(gè)重要概念，它用于描述零件尺寸的允許范圍。準(zhǔn)確的公差設(shè)計(jì)可以確保零件的互換性和裝配性，提高產(chǎn)品的質(zhì)量和可靠性。本文將詳細(xì)介紹公差教案的內(nèi)容，旨在幫助讀者深入了解公差的重要性和應(yīng)用。
我們來了解公差的定義。公差是指在設(shè)計(jì)圖紙上規(guī)定的允許偏差范圍，它涉及到零件的尺寸、形狀和位置等方面。公差的設(shè)計(jì)需要考慮到最大材料條件和最小材料條件，確保零件在不同情況下仍能夠正常工作。公差是確定零件之間互換性和裝配性的基礎(chǔ)，對(duì)于設(shè)計(jì)師和工程師來說具有極大的重要性。
我們將介紹公差教案的主要內(nèi)容和步驟。首先是公差的基本概念和原理，包括公差的分類和符號(hào)表示方法。在教案中，應(yīng)包含對(duì)公差系統(tǒng)和公差鏈的詳細(xì)解釋，讓學(xué)生了解公差的層次結(jié)構(gòu)和影響關(guān)系。還需介紹公差設(shè)計(jì)的基本原則和方法，如最大材料原則、最佳公差配對(duì)原則和公差預(yù)算法等。通過實(shí)例演示和計(jì)算練習(xí)，學(xué)生能夠更好地掌握公差設(shè)計(jì)的技巧和要點(diǎn)。
公差教案還應(yīng)包含公差分析和公差控制的內(nèi)容。公差分析是評(píng)估零件裝配質(zhì)量的關(guān)鍵步驟，它可以通過統(tǒng)計(jì)方法和計(jì)算公差鏈的傳遞來確定系統(tǒng)公差和零件偏差的影響。在教案中，應(yīng)介紹公差分析的基本原理和方法，如公差傳遞計(jì)算、公差敏感度分析和公差優(yōu)化等。公差控制是確保零件尺寸穩(wěn)定和一致性的重要手段，包括過程控制和測量檢驗(yàn)等方面。學(xué)生需要了解公差控制的手段和方法，并學(xué)會(huì)運(yùn)用測量工具和設(shè)備進(jìn)行公差檢驗(yàn)和控制。
公差教案還應(yīng)包含實(shí)踐環(huán)節(jié)和案例分析。通過實(shí)際零件的測量和裝配，學(xué)生能夠更直觀地了解公差的應(yīng)用和影響。案例分析可以幫助學(xué)生將理論知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問題中，培養(yǎng)解決實(shí)際工程問題的能力。教案中可以選取典型的零件和裝配件，進(jìn)行公差設(shè)計(jì)和分析，讓學(xué)生親自實(shí)踐和體驗(yàn)工程設(shè)計(jì)的過程。
小編認(rèn)為，公差教案是公差教學(xué)的重要組成部分，它通過系統(tǒng)地介紹公差的概念、原理和應(yīng)用，幫助學(xué)生全面理解公差的重要性和作用。通過教案的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以掌握公差設(shè)計(jì)和分析的基本技巧，為將來的工程設(shè)計(jì)和制造打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。公差教案的編寫需要結(jié)合實(shí)際情況和教學(xué)目標(biāo)，注重理論與實(shí)踐的結(jié)合，使學(xué)生能夠真正理解和運(yùn)用公差技術(shù)，提高工程設(shè)計(jì)的質(zhì)量和效率。
小班續(xù)編故事：差一點(diǎn)兒
活動(dòng)目標(biāo)：
1、幼兒了解故事內(nèi)容，理解小動(dòng)物們齊心協(xié)力動(dòng)腦筋摘蘋果的過程，學(xué)習(xí)詞蹦蹦跳跳、慢慢吞吞。
2、幼兒創(chuàng)造性地續(xù)編故事，并能用較連貫的語言講述小動(dòng)物們想辦法摘蘋果的簡單過程。
3、懂得遇到問題應(yīng)與同伴團(tuán)結(jié)合作、動(dòng)腦筋想辦法解決問題。
活動(dòng)準(zhǔn)備：大背景圖、小動(dòng)物的活動(dòng)圖片等
活動(dòng)過程：
一、圖片導(dǎo)入，激發(fā)興趣
提問：圖片上有什么?什么樣的蘋果?你們想吃嗎?
二、關(guān)鍵中斷，講述故事，引導(dǎo)幼兒理解故事內(nèi)容
1、有一只小烏龜想吃蘋果，可是樹太高了，夠不著怎么辦?你有辦法嗎?
2、正在小烏龜發(fā)愁的時(shí)候誰來了?小兔子是怎樣來的?一起學(xué)一學(xué)。(學(xué)習(xí)詞蹦蹦跳跳)
3、小烏龜想了個(gè)什么辦法摘蘋果?它是怎樣對(duì)小兔子說的?它們能摘到蘋果嗎?
4、正在他們倆個(gè)發(fā)愁的時(shí)候，汪汪汪，誰來了?小烏龜會(huì)對(duì)小狗說什么?這次能摘到蘋果嗎?還有誰會(huì)來幫忙?
每個(gè)老師都需要在課前準(zhǔn)備好自己的教案課件，本學(xué)期又到了寫教案課件的時(shí)候了。教案對(duì)于保證教學(xué)效果起到至關(guān)重要的作用，那有哪些值得參考教案課件呢？搜尋良久后小編終于發(fā)現(xiàn)了這篇詳實(shí)的“等差數(shù)列教案”，相信一下這篇文章能夠?yàn)槟艖n解難！
課題：等比數(shù)列前 項(xiàng)和的公式
教學(xué)目標(biāo)
（1）通過教學(xué)使學(xué)生掌握等比數(shù)列前 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程，并能初步運(yùn)用這一方法求一些數(shù)列的前 項(xiàng)和.（2）通過公式的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生猜想、分析、綜合能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì).（3）通過教學(xué)進(jìn)一步滲透從特殊到一般，再從一般到特殊的辯證觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度.教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)是公式的推導(dǎo)及運(yùn)用，難點(diǎn)是公式推導(dǎo)的思路.教學(xué)方法
引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法.教學(xué)過程
一、新課引入：
（問題見教材第26頁）提出問題：1?2?22?…?229=?
二、新課講解：
記s?1?2?22???229，式中有3項(xiàng)，后項(xiàng)與前項(xiàng)的比為公比2，當(dāng)每一項(xiàng)都乘以2后，中間有29項(xiàng)是對(duì)應(yīng)相等的，作差可以相互抵消.即s?1?2?22???229，①
2s?2?22???229?230, ②
②－①得 2s?s?230?1,即s?230?1;由此對(duì)于一般的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和sn?a1?a1q?a1q2?a1q3???a1qn?1，如何化簡？
等比數(shù)列前項(xiàng)n和公式
仿照公比為2的等比數(shù)列求和方法，等式兩邊應(yīng)同乘以等比數(shù)列的公比q，即
sn?a1?a1q?a1q2?a1q3???a1qn?1 ③, 兩端同乘以q，得
2sn?a1q?a1q2?a1q3??a1qn?1?a1qn
④, ③－④得（提問學(xué)生如何處理，適時(shí)提醒學(xué)生注意 的（1-q）sn?a1?a1qn ⑤，取值）
當(dāng)q?1時(shí)，由③可得sn?na1,（不必導(dǎo)出④，但當(dāng)時(shí)設(shè)想不到）當(dāng)q?1時(shí)，由⑤得
a1(1?qn)。
sn?1?q反思推導(dǎo)求和公式的方法——錯(cuò)位相減法，可以求形如的數(shù)列的和，其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列.（板書）例題：求和：
s?1234n ?2?3?4???n設(shè), 其中?n?為等差數(shù)列，為2n等比數(shù)列，公比為1，利用錯(cuò)位相減法求和.2??解：
s??22?33?44???nn
兩端同乘以1，得 s?2?23?34?45???nn?兩式相減得
ns??2?3?4???n?n?
于是，所以1n11s?2?n?1?n(1?n)1222?ns?2n??2
說明：錯(cuò)位相減法實(shí)際上是把一個(gè)數(shù)列求和問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和的問題.公式其它應(yīng)用問題注意對(duì)公比的分類討論即可.三、小結(jié)：
1.等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)中蘊(yùn)含的思想方法以及公式的應(yīng)用；
2.用錯(cuò)位相減法求一些數(shù)列的前n項(xiàng)和.
教學(xué)目標(biāo)??????????????????? ??? 1．明確等差中的概念． ??? 2．進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及推導(dǎo)公式 ??? 3．培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)． ??? 教學(xué)重點(diǎn)??????????????????? 等差數(shù)列的性質(zhì)的理解及應(yīng)用 ?? ?教學(xué)難點(diǎn)??????????????????? 靈活應(yīng)用等差數(shù)列的定義及性質(zhì)解決一些相關(guān)問題 ??? 教學(xué)方法??????????????????? ??? 講練相結(jié)合 ??? 教具準(zhǔn)備?????????????????? ???? 投影片2張(內(nèi)容見下面) 教學(xué)過程??????????????????? ??? (i)復(fù)習(xí)回顧 師：首先回憶一下上節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容： 1．? 等差數(shù)列定義： （n≥2） 2．? 等差數(shù)列通項(xiàng)公式： （n≥2） 推導(dǎo)公式： （ⅱ）講授新課 師：先來看這樣兩個(gè)例題（放投影片1） 例1：在等差數(shù)列 中，已知 ， ，求首項(xiàng) 與公差 例2：梯子最高一級(jí)寬33cm，最低一級(jí)寬為110cm，中間還有10級(jí)，各級(jí)的寬度成等差數(shù)列，計(jì)算中間各級(jí)的寬度。1．? 解：由題意可知 解之得 即這個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)是-2，公差是3。 或由題意可得： 即：31=10+7d 可求得d=3，再由 求得1=-2 2．? 解設(shè) 表示梯子自上而上各級(jí)寬度所成的等差數(shù)列，由已知條件，可知： a1=33,? a12=110，n=12 ∴ ,即時(shí)10=33+11 解之得： 因此， 答：梯子中間各級(jí)的寬度從上到下依次是40cm，47cm，54cm，61cm，68cm，75cm，82cm，89cm，96cm，103cm. 師：如果在 與 中間插入一個(gè)數(shù)a，使 ，a， 成等差數(shù)列數(shù)列，那么a應(yīng)滿足什么條件？ 生：由定義得a- = -a 即： 反之，若 ，則a- = -a 師：由此可可得： 成等差數(shù)列，若 ，a， 成等差數(shù)列，那么a叫做 與 的等差中項(xiàng)。 不難發(fā)現(xiàn)，在一個(gè)等差數(shù)列中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)（有窮數(shù)列的末項(xiàng)除外）都是它的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等差中項(xiàng)。 如數(shù)列：1，3，5，7，9，11，13…中 5是否和風(fēng)細(xì)雨的等差中項(xiàng)，1和9的等差中項(xiàng)。 9是7和11的等差中項(xiàng)，5和13的等差中項(xiàng)。 看來， 從而可得在一等差數(shù)列中，若m+n=p+q 則， 生：結(jié)合例子，熟練掌握此性質(zhì) 師：再來看例3。（放投影片2） 生：思考例題 例3：已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為： 分析：由等差數(shù)列的定義，要判定 是不是等差數(shù)列，只要看 （n≥2）是不是一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù)。 解：取數(shù)列 中的任意相鄰兩項(xiàng) 與 （n≥2）， 則： 它是一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù)，所以 是等差數(shù)列。在 中令n=1，得： ，所以這個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)是p=q，公差是p.看來，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可以表示為： ，其中 、 是常數(shù)。 （ⅲ）課堂練習(xí)生：（口答） （書面練習(xí)） 師：給出答案 生：自評(píng)練習(xí)（ⅳ）課時(shí)小結(jié) 師：本節(jié)主要概念：等差中項(xiàng) 另外，注意靈活應(yīng)用等差數(shù)列定義及通項(xiàng)公式解決相關(guān)問題。 （ⅴ）課后作業(yè) 一、課本 二、1．預(yù)習(xí)內(nèi)容 ??? 2．預(yù)習(xí)提綱：①等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式； ②等差數(shù)列前n項(xiàng)和的簡單應(yīng)用。 教學(xué)后記
數(shù)學(xué)教案－等差數(shù)列_高一數(shù)學(xué)教案_模板
§等差數(shù)列
目的：1.要求學(xué)生掌握等差數(shù)列的概念
2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，并能用來解決有關(guān)問題。
重點(diǎn)：1.要證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列，只要證明an+1-an等于常數(shù)即可（這里n≥1,且n∈n*）2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)d(n≥1,且n∈n*).3．等到差中項(xiàng)：若a、a、b成等差數(shù)列，則a叫做a、b的等差中項(xiàng)，且
難點(diǎn)：等差數(shù)列“等差”的特點(diǎn)。公差是每一項(xiàng)（從第2項(xiàng)起）與它的前一項(xiàng)的關(guān)絕對(duì)不能把被減數(shù)與減數(shù)弄顛倒。
等差數(shù)列通項(xiàng)公式的含義。等差數(shù)列的通項(xiàng)公式由它的首項(xiàng)和公差所完全確定。換句話說，等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差已知，那么，這個(gè)等差數(shù)列就確定了。過程：
一、引導(dǎo)觀察數(shù)列：4，5，6，7，8，9，10，…… 3，0，-3，-6，……，，…… 12，9，6，3，……
特點(diǎn)：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差是常數(shù)—“等差” 二、得出等差數(shù)列的定義：（見p115）
注意：從第二項(xiàng)起，后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)。1．名稱：ap 首項(xiàng)
公差
2．若
則該數(shù)列為常數(shù)列
3．尋求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：
由此歸納為
當(dāng) 時(shí)
（成立）
注意: 1° 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于 的一次函數(shù)
2° 如果通項(xiàng)公式是關(guān)于 的一次函數(shù)，則該數(shù)列成ap 證明：若
它是以 為首項(xiàng)，為公差的ap。
3° 公式中若
則數(shù)列遞增，則數(shù)列遞減
4° 圖象： 一條直線上的一群孤立點(diǎn)
三、例題： 注意在 中，，四數(shù)中已知三個(gè)可以
求出另一個(gè)。例1（p115例一）
例2（p116例二）注意：該題用方程組求參數(shù) 例3（p116例三）此題可以看成應(yīng)用題 四、關(guān)于等差中項(xiàng)： 如果 成ap 則
證明：設(shè)公差為，則
∴
例4 《教學(xué)與測試》p77 例一：在-1與7之間順次插入三個(gè)數(shù) 使這五個(gè)數(shù)成ap，求此數(shù)列。
解一：∵ ∴ 是-1與7 的等差中項(xiàng) ∴
又是-1與3的等差中項(xiàng) ∴
又是1與7的等差中項(xiàng) ∴
解二：設(shè)
∴
∴所求的數(shù)列為-1，1，3，5，7 五、判斷一個(gè)數(shù)列是否成等差數(shù)列的常用方法
1．定義法：即證明
例5、已知數(shù)列 的前 項(xiàng)和，求證數(shù)列 成等差數(shù)列，并求其首項(xiàng)、公差、通項(xiàng)公式。
解：
當(dāng) 時(shí)
時(shí) 亦滿足 ∴
首項(xiàng)
∴ 成ap且公差為6 2．中項(xiàng)法： 即利用中項(xiàng)公式，若 則 成ap。
例6 已知，成ap，求證，也成ap。
證明： ∵，成ap
∴ 化簡得：
=
∴，也成ap 3．通項(xiàng)公式法：利用等差數(shù)列得通項(xiàng)公式是關(guān)于 的一次函數(shù)這一性質(zhì)。
例7 設(shè)數(shù)列 其前 項(xiàng)和，問這個(gè)數(shù)列成ap嗎？
解： 時(shí) 時(shí)
∵
∴
∴ 數(shù)列 不成ap 但從第2項(xiàng)起成ap。
五、小結(jié)：等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、等差中項(xiàng)、等差數(shù)列的證明方法 六、作業(yè)： p118習(xí)題3．2 1-9 七、練習(xí)：
1．已知等差數(shù)列{an}，（1）an=2n+3,求a1和d（2）a5=20,a20=-35,寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式及在數(shù)列{an}中，an=3n-1，試用定義證明{an}是等差數(shù)列，并求出其公差。
注：不能只計(jì)算a2-a1、a3-a2、a4-a3、等幾項(xiàng)等于常數(shù)就下結(jié)論為等差數(shù)列。
3．在1和101中間插入三個(gè)數(shù)，使它們和這兩個(gè)數(shù)組成等差數(shù)列，求插入的三個(gè)數(shù)。
4．在兩個(gè)等差數(shù)列2，5，8，…與2，7，12，…中，求1到200內(nèi)相同項(xiàng)的個(gè)數(shù)。
分析：本題可采用兩種方法來解。
（1）用不定方程的求解方法來解。關(guān)鍵要從兩個(gè)不同的等差數(shù)列出發(fā)，根據(jù) 相同項(xiàng)，建立等式，結(jié)合整除性，尋找出相同項(xiàng)的通項(xiàng)。
（2）用等差數(shù)列的性質(zhì)來求解。關(guān)鍵要抓?。簝蓚€(gè)等差數(shù)列的相同項(xiàng)按原來的前后次序仍組成一個(gè)等差數(shù)列，且公差為原來兩個(gè)公差的最小公倍數(shù)。
5．在數(shù)列{an}中, a1=1,an= ,(n≥2),其中sn=a1+a2+…+an.證明數(shù)列是等 差數(shù)列，并求sn。
分析：只要證明(n≥2)為一個(gè)常數(shù)，只需將遞推公式中的an轉(zhuǎn)化 為sn-sn-1后再變形，便可達(dá)到目的。
6．已知數(shù)列{an}中，an-an-1=2(n≥2), 且a1=1，則這個(gè)數(shù)列的第10項(xiàng)為（）
a 18 b 19 c 20 d21 7．已知等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)為a-1,a+1,2a+3,則此數(shù)列的公式為（）
a 2n-5 b 2n+1 c 2n-3 d 2n-1 8.已知m、p為常數(shù)，設(shè)命題甲：a、b、c成等差數(shù)列；命題乙：ma+p、mb+p、mc+p 成等差數(shù)列，那么甲是乙的（）
a 充分而不必要條件 b 必要而不充分條件
c 充要條件 d既不必要也不充分條件 9．（1）若等差數(shù)列{an}滿足a5=b,a10=c(b≠c),則a15=
（2）首項(xiàng)為-12的等差數(shù)列從第8項(xiàng)開始為正數(shù)，則公差d的取值范圍是
（3）在正整數(shù)100至500之間能被11整除的整數(shù)的個(gè)數(shù)是
10．已知a5=11,a8=5,求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。11．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)sn=n2+2n+4(n∈n*)(1)寫出這個(gè)數(shù)列的前三項(xiàng)a1,a2,a3;(2)證明：除去首項(xiàng)后所成的數(shù)列a2,a3,a4…是等差數(shù)列。
12．已知兩個(gè)等差數(shù)列5，8，11，…和3，7，11，…都有100項(xiàng)，問它們有多少個(gè)共同的項(xiàng)？
13．若關(guān)于x的方程x2-x+a=0和x2-x+b=0（a≠b）的4個(gè)根可以組成首項(xiàng)為 的等到差數(shù)列，求a+b 的值。
教學(xué)目標(biāo)
1.通過教學(xué)使學(xué)生理解等比數(shù)列的概念，推導(dǎo)并掌握通項(xiàng)公式.
2.使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)類比、歸納的思想，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、概括能力.
3.培養(yǎng)學(xué)生勤于思考，實(shí)事求是的精神，及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度.教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)
重點(diǎn)、難點(diǎn)是等比數(shù)列的定義的歸納及通項(xiàng)公式的推導(dǎo).教學(xué)用具
投影儀，多媒體軟件，電腦.教學(xué)方法
討論、談話法.教學(xué)過程 一、提出問題
給出以下幾組數(shù)列，將它們分類，說出分類標(biāo)準(zhǔn).（幻燈片）
①－2，1，4，7，10，13，16，19，…
②8，16，32，64，128，256，…
③1，1，1，1，1，1，1，…
④243，81，27，9，3，1，，…
⑤31，29，27，25，23，21，19，…
⑥1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，…
⑦1，－10，100，－1000，，－，…
⑧0，0，0，0，0，0，0，…
由學(xué)生發(fā)表意見（可能按項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系分為遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)數(shù)列、擺動(dòng)數(shù)列，也可能分為等差、等比兩類），統(tǒng)一一種分法，其中②③④⑥⑦為有共同性質(zhì)的一類數(shù)列（學(xué)生看不出③的情況也無妨，得出定義后再考察③是否為等比數(shù)列）.二、講解新課
請(qǐng)學(xué)生說出數(shù)列②③④⑥⑦的共同特性，教師指出實(shí)際生活中也有許多類似的例子，如變形蟲分裂問題.假設(shè)每經(jīng)過一個(gè)單位時(shí)間每個(gè)變形蟲都分裂為兩個(gè)變形蟲，再假設(shè)開始有一個(gè)變形蟲，經(jīng)過一個(gè)單位時(shí)間它分裂為兩個(gè)變形蟲，經(jīng)過兩個(gè)單位時(shí)間就有了四個(gè)變形蟲，…，一直進(jìn)行下去，記錄下每個(gè)單位時(shí)間的變形蟲個(gè)數(shù)得到了一列數(shù) 這個(gè)數(shù)列也具有前面的幾個(gè)數(shù)列的共同特性，這是我們將要研究的另一類數(shù)列——等比數(shù)列.（這里播放變形蟲分裂的多媒體軟件的第一步）等比數(shù)列（板書）
1.等比數(shù)列的定義（板書）
根據(jù)等比數(shù)列與等差數(shù)列的名字的區(qū)別與聯(lián)系，嘗試給等比數(shù)列下定義.學(xué)生一般回答可能不夠完美，多數(shù)情況下，有了等差數(shù)列的基礎(chǔ)是可以由學(xué)生概括出來的.教師寫出等比數(shù)列的定義，標(biāo)注出重點(diǎn)詞語.請(qǐng)學(xué)生指出等比數(shù)列②③④⑥⑦各自的公比，并思考有無數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列.學(xué)生通過觀察可以發(fā)現(xiàn)③是這樣的數(shù)列，教師再追問，還有沒有其他的例子，讓學(xué)生再舉兩例.而后請(qǐng)學(xué)生概括這類數(shù)列的一般形式，學(xué)生可能說形如 的數(shù)列都滿足既是等差又是等比數(shù)列，讓學(xué)生討論后得出結(jié)論：當(dāng) 時(shí)，數(shù)列 既是等差又是等比數(shù)列，當(dāng) 時(shí)，它只是等差數(shù)列，而不是等比數(shù)列.教師追問理由，引出對(duì)等比數(shù)列的認(rèn)識(shí)：
2.對(duì)定義的認(rèn)識(shí)（板書）
（1）等比數(shù)列的首項(xiàng)不為0；
（2）等比數(shù)列的每一項(xiàng)都不為0，即 ；
問題：一個(gè)數(shù)列各項(xiàng)均不為0是這個(gè)數(shù)列為等比數(shù)列的什么條件？
（3）公比不為0.用數(shù)學(xué)式子表示等比數(shù)列的定義.是等比數(shù)列
①.在這個(gè)式子的寫法上可能會(huì)有一些爭議，如寫成，可讓學(xué)生研究行不行，好不好；接下來再問，能否改寫為 是等比數(shù)列
？為什么不能？
式子 給出了數(shù)列第 項(xiàng)與第 項(xiàng)的數(shù)量關(guān)系，但能否確定一個(gè)等比數(shù)列？（不能）確定一個(gè)等比數(shù)列需要幾個(gè)條件？當(dāng)給定了首項(xiàng)及公比后，如何求任意一項(xiàng)的值？所以要研究通項(xiàng)公式.3.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式（板書）
問題：用 和 表示第 項(xiàng).①不完全歸納法
.②疊乘法，…，這 個(gè)式子相乘得，所以.（板書）（1）等比數(shù)列的通項(xiàng)公式
得出通項(xiàng)公式后，讓學(xué)生思考如何認(rèn)識(shí)通項(xiàng)公式.（板書）（2）對(duì)公式的認(rèn)識(shí)
由學(xué)生來說，最后歸結(jié)：
①函數(shù)觀點(diǎn)；
②方程思想（因在等差數(shù)列中已有認(rèn)識(shí)，此處再復(fù)習(xí)鞏固而已）.這里強(qiáng)調(diào)方程思想解決問題.方程中有四個(gè)量，知三求一，這是公式最簡單的應(yīng)用，請(qǐng)學(xué)生舉例（應(yīng)能編出四類問題）.解題格式是什么？（不僅要會(huì)解題，還要注意規(guī)范表述的訓(xùn)練）
如果增加一個(gè)條件，就多知道了一個(gè)量，這是公式的更高層次的應(yīng)用，下節(jié)課再研究.同學(xué)可以試著編幾道題.三、小結(jié)
1.本節(jié)課研究了等比數(shù)列的概念，得到了通項(xiàng)公式；
2.注意在研究內(nèi)容與方法上要與等差數(shù)列相類比；
3.用方程的思想認(rèn)識(shí)通項(xiàng)公式，并加以應(yīng)用.四、作業(yè)（略）五、板書設(shè)計(jì)
三.等比數(shù)列 1.等比數(shù)列的定義 2.對(duì)定義的認(rèn)識(shí)
3.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 （1）公式
（2）對(duì)公式的認(rèn)識(shí)
教學(xué)目標(biāo)
（1）掌握 與（）型的絕對(duì)值不等式的解法．
（2）掌握 與（）型的絕對(duì)值不等式的解法．
（3）通過用數(shù)軸來表示含絕對(duì)值不等式的解集，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力；
（4）通過將含絕對(duì)值的不等式同解變形為不含絕對(duì)值的不等式，培養(yǎng)學(xué)生化歸的思想和轉(zhuǎn)化的能力；
教學(xué)重點(diǎn)：
型的不等式的解法；
教學(xué)難點(diǎn)：利用絕對(duì)值的意義分析、解決問題． 教學(xué)過程設(shè)計(jì) 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 一、導(dǎo)入新課
?提問】正數(shù)的絕對(duì)值什么？負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是什么？零的絕對(duì)值是什么？舉例說明？ 【概括】
口答
絕對(duì)值的概念是解 與（）型絕對(duì)值不等值的概念，為解這種類型的絕對(duì)值不等式做好鋪墊． 二、新課
?導(dǎo)入】2的絕對(duì)值等于幾？－2的絕對(duì)值等于幾？絕對(duì)值等于2的數(shù)是誰？在數(shù)軸上表示出來．
?講述】求絕對(duì)值等于2的數(shù)可以用方程 來表示，這樣的方程叫做絕對(duì)值方程．顯然，它的解有二個(gè)，一個(gè)是2，另一個(gè)是－2． 【提問】如何解絕對(duì)值方程 ．
?設(shè)問】解絕對(duì)值不等式，由絕對(duì)值的意義你能在數(shù)軸上畫出它的解嗎？這個(gè)絕對(duì)值不等式的解集怎樣表示？ 【講述】根據(jù)絕對(duì)值的意義，由右面的數(shù)軸可以看出，不等式 的解集就是表示數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離小于2的點(diǎn)的集合．
?設(shè)問】解絕對(duì)值不等式，由絕對(duì)值的意義你能在數(shù)軸上畫出它的解嗎？這個(gè)絕對(duì)值不等式的解集怎樣表示？
?質(zhì)疑】 的解集有幾部分？為什么 也是它的解集？
?講述】 這個(gè)集合中的數(shù)都比－2小，從數(shù)軸上可以明顯看出它們的絕對(duì)值都比2大，所以 是 解集的一部分．在解 時(shí)容易出現(xiàn)只求出 這部分解集，而丟掉 這部解集的錯(cuò)誤． 【練習(xí)】解下列不等式：（1）；（2）
?設(shè)問】如果在 中的，也就是 怎樣解？
?點(diǎn)撥】可以把 看成一個(gè)整體，也就是把 看成，按照 的解法來解．
所以，原不等式的解集是
?設(shè)問】如果 中的 是，也就是 怎樣解？
?點(diǎn)撥】可以把 看成一個(gè)整體，也就是把 看成，按照 的解法來解．，或，由 得
由 得
所以，原不等式的解集是
口答．畫出數(shù)軸后在數(shù)軸上表示絕對(duì)值等于2的數(shù)． 畫出數(shù)軸，思考答案
不等式 的解集表示為
畫出數(shù)軸 思考答案
不等式 的解集為
或表示為，或
筆答（1）
（2），或
筆答 筆答
根據(jù)絕對(duì)值的意義自然引出絕對(duì)值方程（）的解法．
由淺入深，循序漸進(jìn)，在（）型絕對(duì)值方程的基礎(chǔ)上引出（）型絕對(duì)值方程的解法． 針對(duì)解（）絕對(duì)值不等式學(xué)生常出現(xiàn)的情況，運(yùn)用數(shù)軸質(zhì)疑、解惑． 落實(shí)會(huì)正確解出 與（）絕對(duì)值不等式的教學(xué)目標(biāo)． 在將 看成一個(gè)整體的關(guān)鍵處點(diǎn)撥、啟發(fā)，使學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行練習(xí)．
繼續(xù)強(qiáng)化將 看成一個(gè)整體繼續(xù)強(qiáng)化解 不等式時(shí)不要犯丟掉 這部分解的錯(cuò)誤． 三、課堂練習(xí)解下列不等式：（1）；（2）
筆答（1）；（2）
檢查教學(xué)目標(biāo)落實(shí)情況． 四、小結(jié)的解集是 ； 的解集是
解 絕對(duì)值不等式注意不要丟掉 這部分解集．
或 型的絕對(duì)值不等式，若把 看成一個(gè)整體一個(gè)字母，就可以歸結(jié)為 或 型絕對(duì)值不等式的解法． 五、作業(yè)
1．閱讀課本 含絕對(duì)值不等式解法． 2．習(xí)題 2、3、4 課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明
1．抓住解 型絕對(duì)值不等式的關(guān)鍵是絕對(duì)值的意義，為此首先通過復(fù)習(xí)讓學(xué)生掌握好絕對(duì)值的意義，為解絕對(duì)值不等式打下牢固的基礎(chǔ)．
2．在解 與 絕對(duì)值不等式中的關(guān)鍵處設(shè)問、質(zhì)疑、點(diǎn)撥，讓學(xué)生融會(huì)貫通的掌握它們解法之間的內(nèi)在聯(lián)系，以達(dá)到提高學(xué)生解題能力的目的．
3．針對(duì)學(xué)生解（）絕對(duì)值不等式容易出現(xiàn)丟掉 這部分解集的錯(cuò)誤，在教學(xué)中應(yīng)根據(jù)絕對(duì)值的意義從數(shù)軸進(jìn)行突破，并在練習(xí)中糾正這個(gè)錯(cuò)誤，以提高學(xué)生的運(yùn)算能力．
（第二課時(shí)）一、教學(xué)目標(biāo)
1．掌握平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算律，并能運(yùn)用運(yùn)算律解決有關(guān)問題；
2．掌握向量垂直的充要條件，根據(jù)兩個(gè)向量的數(shù)量積為零證明兩個(gè)向量垂直；由兩個(gè)向量垂直確定參數(shù)的值；
3．了解用平面向量數(shù)量積可以處理有關(guān)長度、角度和垂直的問題；
4．通過平面向量的數(shù)量積的重要性質(zhì)及運(yùn)算律猜想與證明，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度以及實(shí)際動(dòng)手能力；
5．通過平面向量的數(shù)量積的概念，幾何意義，性質(zhì)及運(yùn)算律的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)．
二、教學(xué)重點(diǎn)平面向量的數(shù)量積運(yùn)算律，向量垂直的條件；
教學(xué)難點(diǎn)平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算律，以及平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用.三、教學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀 四、教學(xué)過程
1．設(shè)置情境
上節(jié)課，我們已經(jīng)給出了數(shù)量積的定義，指出了它的（5）條屬性，本節(jié)課將研究數(shù)量積作為一種運(yùn)算，它還滿足哪些運(yùn)算律？
2．探索研究
（1）師：什么叫做兩個(gè)向量的數(shù)量積？
生：（與 向量的數(shù)量積等式 的模 與 在 的方向上的投影 的乘積）
師：向量的數(shù)量積有哪些性質(zhì)？
生：（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
師：向量的數(shù)量積滿足哪些運(yùn)算律？
生（由學(xué)生驗(yàn)證得出）
交換律：
分配律：
師：這個(gè)式子 成立嗎？（由學(xué)生自己驗(yàn)證）
生：，因?yàn)?表示一個(gè)與 共線的向量，而 表示一個(gè)與 共線的向量，而 與 一般并不共線，所以，向量的內(nèi)積不存在結(jié)合律。
（2）例題分析
?例1】求證：
（1）
（2）
分析：本例與多項(xiàng)式乘法形式完全一樣。
證：
注：（其中、為向量）
答：一般不成立。
?例2】已知，與 的夾角為，求.解：∵
注：與多項(xiàng)式求值一樣，先化簡，再代入求值.【例3】已知，且 與 不共線，當(dāng)且僅當(dāng) 為何值時(shí)，向量 與 互相垂直．
分析：師：兩個(gè)向量垂直的充要條件是什么？
生：
解： 與 互相垂直的充要條件是
即
∵
∴
∴
∴ 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，與 互相垂直．
3．演練反饋（投影）
（1）已知，為非零向量，與 互相垂直，與 互相垂直，求 與 的夾角．
（2），為非零向量，當(dāng) 的模取最小值時(shí)，①求 的值；
②求證： 與 垂直．
（3）證明：直徑所對(duì)的圓周角為直角． 參考答案：
（1）
（2）解答：①由
當(dāng) 時(shí) 最??；
②∵
∴ 與 垂直.（3）如圖所示，設(shè)，（其中 為圓心，為直徑，為圓周上任一點(diǎn)）
則
∵，∴
即 圓周角
4．總結(jié)提煉
（l）
（2）向量運(yùn)算不能照搬實(shí)數(shù)運(yùn)算律，如結(jié)合律數(shù)量積運(yùn)算就不成立．
（3）要學(xué)會(huì)把幾何元素向量化，這是用向量法證幾何問題的先決條件．
（4）對(duì)向量式不能隨便約分，因?yàn)闆]有這條運(yùn)算律． 五、板書設(shè)計(jì) 課題：
1．?dāng)?shù)量積性質(zhì) 2．?dāng)?shù)量積運(yùn)算律 例題 1 2 3 演練反饋 總結(jié)提煉
等差數(shù)列是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書?數(shù)學(xué)5》(人教版)第二章數(shù)列第二節(jié)等差數(shù)列第一課時(shí)。
數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。一方面，?數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分;另一方面，學(xué)習(xí)數(shù)列也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準(zhǔn)備。而等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項(xiàng)公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)列的知識(shí)進(jìn)一步深入和拓廣。
1、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生理解并掌握等差數(shù)列的概念，能用定義判斷一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列。
2、引導(dǎo)學(xué)生了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及思想，會(huì)求等差數(shù)列的公差及通項(xiàng)公式，能在解題中靈活應(yīng)用，初步引入“數(shù)學(xué)建?！钡乃枷敕椒ú⒛苓\(yùn)用;并在此過程中培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力。
3、在領(lǐng)會(huì)函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)、方法遷移能力;通過階梯性練習(xí)，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。
②等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。
難點(diǎn)：
①理解等差數(shù)列“等差”的特點(diǎn)及通項(xiàng)公式的含義。
普通高中學(xué)生經(jīng)過一年的高中的學(xué)習(xí)生活，已經(jīng)慢慢習(xí)慣的高中的學(xué)習(xí)氛圍，大部分學(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)已較為豐富，且對(duì)數(shù)列的知識(shí)有了初步的接觸和認(rèn)識(shí)，已經(jīng)熟悉由觀察到抽象的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，對(duì)函數(shù)、方程思想體會(huì)逐漸深刻，應(yīng)用數(shù)學(xué)公式的能力逐漸加強(qiáng)。他們的智力發(fā)展已到了形式運(yùn)演階段，具備了較強(qiáng)的抽象思維能力和演繹推理能力。但也有一部分學(xué)生的基礎(chǔ)較弱，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣還不是很濃，所以我在授課時(shí)注重從具體的生活實(shí)例出發(fā)，注重引導(dǎo)、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn)，從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展。
結(jié)合本節(jié)課的特點(diǎn)，我設(shè)計(jì)了從教法、學(xué)法兩種方法對(duì)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行推導(dǎo)，讓學(xué)生更好的理解。通過引入實(shí)例來啟發(fā)學(xué)生，挺高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，是學(xué)生更加形象、愉快的去學(xué)習(xí)這堂課。下面是我教學(xué)設(shè)計(jì)：
⑴誘導(dǎo)思維法：這種方法有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行主動(dòng)建構(gòu);有利于突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn);有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng)造性。
⑵分組討論法：有利于學(xué)生進(jìn)行交流，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。
⑶講練結(jié)合法：可以及時(shí)鞏固所學(xué)內(nèi)容，抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。
引導(dǎo)學(xué)生首先從四個(gè)現(xiàn)實(shí)問題(數(shù)數(shù)問題、女子舉重獎(jiǎng)項(xiàng)設(shè)置問題、水庫水位問題、儲(chǔ)蓄問題)概括出數(shù)組特點(diǎn)并抽象出等差數(shù)列的概念;接著就等差數(shù)列概念的特點(diǎn)，推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;可以對(duì)各種能力的同學(xué)引導(dǎo)認(rèn)識(shí)多元的推導(dǎo)思維方法。
在南北朝時(shí)期《張邱建算經(jīng)》中，有一道題“今有十等人，每等一人，宮賜金以等次差降之，上三人先入，得金 四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中間三人未到者，亦依等次更 給，問各得金幾何，及未到三人復(fù)應(yīng)得金幾何“。 這個(gè)問題該怎樣解決呢?
由學(xué)生觀察分析并得出答案： 在現(xiàn)實(shí)生活中，我們經(jīng)常這樣數(shù)數(shù)，從0開始，每隔5數(shù)一次，可以得到數(shù)列：0，5，___，___，___，___，?
水庫的管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚 類有良好的生活環(huán)境，用定期放水清理水庫的雜魚。如果一個(gè)水庫的水位 為18cm，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么從開始放水算起，到可以進(jìn)行清理工作的那天，水庫每天的水位組成數(shù)列(單位：m)：18，15.5，13，10.5，8，5.5
思考：同學(xué)們觀察一下上面的這兩個(gè)數(shù)列： 0，5，10，15，20， ① 18，15.5，13，10.5，8，5.5 ② 看這些數(shù)列有什么共同特點(diǎn)呢?
傾聽和觀察分析，發(fā)表各自的意見。
對(duì)于以上幾組數(shù)列我們稱它們?yōu)榈炔顢?shù)列。請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)我們剛才分析等差數(shù)列的特征，嘗試著給等差數(shù)列下個(gè)定義：等差數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。那么對(duì)于以上兩組等差數(shù)列，它們的公差依次是5，5，-2.5。
提問：如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)A，使a，A，b成等差數(shù)列數(shù)列，那么A應(yīng)滿足什么條件?
由三個(gè)數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列可以看成最簡單的等差數(shù)列，這時(shí)，A叫做a與b
的等差中項(xiàng)。
不難發(fā)現(xiàn)，在一個(gè)等差數(shù)列中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)(有窮數(shù)列的末項(xiàng)除外)都是它的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等差中項(xiàng)。 如數(shù)列：1，3，5，7，9，11，13?中5是3和7的等差中項(xiàng)，1和9的等差中項(xiàng)。9是7和11的等差中項(xiàng)，5和13的等差中項(xiàng)?？磥恚?/p>
數(shù)列是刻畫離散現(xiàn)象的函數(shù)，是一種重要的屬性模型。人們往往通過離散現(xiàn)象認(rèn)識(shí)連續(xù)現(xiàn)象，因此就有必要研究數(shù)列。
在推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的過程中，采用了：
1、從特殊到一般的研究方法；
2、倒敘相加求和。不僅得出來等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，而且對(duì)以后推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式有一定的啟發(fā)，也是一種常用的數(shù)學(xué)思想方法。等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是學(xué)習(xí)極限、微積分的基礎(chǔ)，與數(shù)學(xué)課程的其他內(nèi)容（函數(shù)、三角、不等式等）有著密切的聯(lián)系。
掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，能較熟練應(yīng)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求和。
經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，體驗(yàn)從特殊到一般的研究方法，學(xué)會(huì)觀察、歸納、反思。
獲得發(fā)現(xiàn)的成就感，逐步養(yǎng)成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，提高代數(shù)推理的.能力。
三、教法學(xué)法分析
教學(xué)過程分為問題呈現(xiàn)階段、探索與發(fā)現(xiàn)階段、應(yīng)用知識(shí)階段。
探索與發(fā)現(xiàn)公式推導(dǎo)的思路是教學(xué)的重點(diǎn)。如果直接介紹“倒敘相加”求和，無疑就像波利亞所說的“帽子里跳出來的兔子”。所以在教學(xué)中采用以問題驅(qū)動(dòng)、層層鋪墊，從特殊到一般啟發(fā)學(xué)生獲得公式的推導(dǎo)方法。
應(yīng)用公式也是教學(xué)的重點(diǎn)。為了讓學(xué)生較熟練掌握公式，可采用設(shè)計(jì)變式題的教學(xué)手段，通過“選擇公式”，“變用公式”，“知三求二”三個(gè)層次來促進(jìn)學(xué)生新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成。
建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)是學(xué)生積極主動(dòng)地建構(gòu)知識(shí)的過程，學(xué)習(xí)應(yīng)該與學(xué)生熟悉的背景相聯(lián)系。在教學(xué)中，讓學(xué)生在問題情境中，經(jīng)歷知識(shí)的形成和發(fā)展，通過觀察、操作、歸納、探索、交流、反思參與學(xué)習(xí)，認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，發(fā)展能力。
泰姬陵坐落于印度古都阿格，是世界七大奇跡之一。傳說陵寢中有一個(gè)三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成共有100層。你知道這個(gè)圖案一共花了多少寶石嗎？
設(shè)計(jì)意圖：
（1）、源于歷史，富有人文氣息。
（1）、學(xué)生敘述高斯首尾配對(duì)的方法（學(xué)生對(duì)高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配對(duì)的方法來求和，但是他們對(duì)這種方法的認(rèn)識(shí)可能處于模仿、記憶的階段。）
（2）、為了促進(jìn)學(xué)生對(duì)這種算法的進(jìn)一步理解，設(shè)計(jì)了下面的問題。
問題1：圖案中，第1層到第21層共有多少顆寶石？（這是奇數(shù)個(gè)項(xiàng)和的問題，不能簡單模仿偶數(shù)個(gè)項(xiàng)求和的方法，需要把中間項(xiàng)11看成是首、尾兩項(xiàng)1和21的等差中項(xiàng)。
通過前后比較得出認(rèn)識(shí)：高斯“首尾配對(duì)”的算法還得分奇數(shù)、偶數(shù)個(gè)項(xiàng)的情況求和。
（3）、進(jìn)而提出有無簡單的方法。
借助幾何圖形的直觀性，引導(dǎo)學(xué)生使用熟悉的幾何方法：把“全等三角形”倒置，與原圖補(bǔ)成平行四邊形。
幾何直觀能啟迪思路，幫助理解，因此，借助幾何直觀學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要方面，只有做到了直觀上的理解，才是真正的理解。因此在教學(xué)中，要鼓勵(lì)學(xué)生借助幾何直觀進(jìn)行思考，揭示研究對(duì)象的性質(zhì)和關(guān)系，從而滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
Sn=（從求確定的前n個(gè)正整數(shù)之和到求一般項(xiàng)數(shù)的前n個(gè)正整數(shù)之和，旨在讓學(xué)生體驗(yàn)“倒敘相加求和”這一算法的合理性，從心理上完成對(duì)“首尾配對(duì)求和”算法的改進(jìn)）
由于前面的鋪墊，學(xué)生容易得出如下過程：
∵Sn=an+an—1+an—2+…a1，
等差數(shù)列的性質(zhì)（如果m+n=p+q，那么am+an=ap+aq。）
設(shè)計(jì)意圖：
一言以蔽之，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)努力做到：以簡馭繁，平實(shí)近人，退樸歸真，循循善誘，引人入勝。
公式1Sn=；
某長跑運(yùn)動(dòng)員7天里每天的訓(xùn)練量如下7500m，8000m，8500m，9000m，9500m，10000m，10500m。這位長跑運(yùn)動(dòng)員7天共跑了多少米？（本例提供了許多數(shù)據(jù)信息，學(xué)生可以從首項(xiàng)、尾項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)出發(fā)，使用公式1，也可以從首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)出發(fā)，使用公式2求和。達(dá)到學(xué)生熟悉公式的要素與結(jié)構(gòu)的教學(xué)目的。
通過兩種方法的比較，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)該根據(jù)信息選擇適當(dāng)?shù)墓?，以便于?jì)算。）
等差數(shù)列—10，—6，—2，2，…的前多少項(xiàng)和為54？（本例已知首項(xiàng)，前n項(xiàng)和、并且可以求出公差，利用公式2求項(xiàng)數(shù)。
事實(shí)上，在兩個(gè)求和公式中包含四個(gè)元素，從方程的角度，知三必能求余一。）
變式練習(xí)：在等差數(shù)列{an}中，a1=20，an=54，Sn=999，求n。
在等差數(shù)列{an}中，已知d=20，n=37，Sn=629，求a1及an。（本例是使用等差數(shù)列的求和公式和通項(xiàng)公式求未知元。
事實(shí)上，在求和公式、通項(xiàng)公式中共有首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)、尾項(xiàng)、前n項(xiàng)和五個(gè)元素，如果已知其中三個(gè)，連列方程組，就可以求出其余兩個(gè)。）
4、當(dāng)堂訓(xùn)練，鞏固深化。
通過學(xué)生的主體性參與，使學(xué)生深刻體會(huì)到本節(jié)課的主要內(nèi)容和思想方法，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的再次深化。
采用課后習(xí)題1，2，3。
5、小結(jié)歸納，回顧反思。
①、回顧從特殊到一般的研究方法；
②、體會(huì)等差數(shù)列的基本元素的表示方法，倒敘相加的算法，以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
①、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識(shí)？
②、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你最大的體驗(yàn)是什么？
③、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些技能？
作業(yè)分為必做題和選做題，必做題是對(duì)本節(jié)課學(xué)生知識(shí)水平的反饋，選做題是對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的延伸與連貫，強(qiáng)調(diào)學(xué)以致用。通過作業(yè)設(shè)置，使不同層次的學(xué)生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發(fā)學(xué)生飽滿的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生的自主發(fā)展、合作探究的學(xué)習(xí)氛圍的形成。
我設(shè)計(jì)了以下作業(yè)：
習(xí)題3.3第2題（3，4）。
（1）、已知a2+a5+a12+a15=36，求是S16。
（2）、已知a6=20，求s11。
板書要基本體現(xiàn)課堂的內(nèi)容和方法，體現(xiàn)課堂進(jìn)程，能簡明扼要反映知識(shí)結(jié)構(gòu)及其相互關(guān)系：能指導(dǎo)教師的教學(xué)進(jìn)程、引導(dǎo)學(xué)生探索知識(shí)；通過使用幻燈片輔助板書，節(jié)省課堂時(shí)間，使課堂進(jìn)程更加連貫。
學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果評(píng)價(jià)固然重要，但是更重要的是學(xué)生學(xué)習(xí)的過程評(píng)價(jià)。我采用了及時(shí)點(diǎn)評(píng)、延時(shí)點(diǎn)評(píng)與學(xué)生互評(píng)相結(jié)合，全面考查學(xué)生在知識(shí)、思想、能力等方面的發(fā)展情況，在質(zhì)疑探究的過程中，評(píng)價(jià)學(xué)生是否有積極的情感態(tài)度和頑強(qiáng)的理性精神，在概念反思過程中評(píng)價(jià)學(xué)生的歸納猜想能力是否得到發(fā)展，通過鞏固練習(xí)考查學(xué)生對(duì)本節(jié)是否有一個(gè)完整的集訓(xùn)，并進(jìn)行及時(shí)的調(diào)整和補(bǔ)充。
設(shè)計(jì)思路
數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。一方面， 數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分；另一方面，學(xué)習(xí)數(shù)列也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準(zhǔn)備。而等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項(xiàng)公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)列的知識(shí)進(jìn)一步深入和拓廣。同時(shí)等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了“聯(lián)想”、“類比”的思想方法。
教學(xué)過程：
一、片頭
（30秒以內(nèi)）
前面學(xué)習(xí)了數(shù)列的概念與簡單表示法，今天我們來學(xué)習(xí)一種特殊的數(shù)列－等差數(shù)列。本節(jié)微課重點(diǎn)講解等差數(shù)列的定義， 并且能初步判斷一個(gè)數(shù)列是否是等差數(shù)列。
30秒以內(nèi)
二、正文講解（8分鐘左右）
第一部分內(nèi)容：由三個(gè)問題，通過判斷分析總結(jié)出等差數(shù)列的定義 60 秒
第二部分內(nèi)容：給出等差數(shù)列的定義及其數(shù)學(xué)表達(dá)式50 秒
第三部分內(nèi)容：哪些數(shù)列是等差數(shù)列？并且求出首項(xiàng)與公差。根據(jù)這個(gè)練習(xí)總結(jié)出幾個(gè)常用的結(jié)152秒
三、結(jié)尾
（30秒以內(nèi)）授課完畢，謝謝聆聽！30秒以內(nèi)
自我教學(xué)反思
本節(jié)課通過生活中一系列的實(shí)例讓學(xué)生觀察，從而得出等差數(shù)列的概念，并在此基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)判斷一個(gè)數(shù)列是否是等差數(shù)列，培養(yǎng)了學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力。充分體現(xiàn)了學(xué)生做數(shù)學(xué)的過程，使學(xué)生對(duì)等差數(shù)列有了從感性到理性的認(rèn)識(shí)過程。
它山之石可以攻玉，以上就是范文為大家整理的6篇《高一數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案》，能夠給予您一定的參考與啟發(fā)，是范文的價(jià)值所在。
數(shù)量關(guān)系是行測中的一個(gè)重要考察部分，能夠快速解決數(shù)量關(guān)系的考生在考試中基本可以和其他考生拉開較大分差，而比例法是解決數(shù)量問題的一個(gè)重要方法，在行程、工程以及其他很多題型中都可以能夠應(yīng)用。對(duì)于比例法，小編建議大家可以從以下方面來突破。
解析：題干中給出初：中=5：3，中：高=2：1，大家觀察這兩個(gè)比例關(guān)系不難發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)比例關(guān)系中都存在一個(gè)相同的量也就是中級(jí)技工的人數(shù)，那最終我們要求三者之比其實(shí)就可以借助中級(jí)這個(gè)不變量進(jìn)行統(tǒng)一，把中級(jí)人數(shù)的份數(shù)變?yōu)橄嗤輸?shù)，這樣一份所對(duì)應(yīng)的實(shí)際量也就一樣了，兩個(gè)比例關(guān)系也就統(tǒng)一到同一個(gè)維度上了。那我們可以把中級(jí)的人數(shù)統(tǒng)一成6分，第一個(gè)比例關(guān)系擴(kuò)大2倍，第二個(gè)比例關(guān)系擴(kuò)大3倍，最終可以得到初：中：高=10：6：3。
解析：本題中存在兩個(gè)比例關(guān)系，這兩個(gè)比例關(guān)系并沒有很明顯的不變量，但是其實(shí)大家再去認(rèn)真思考，會(huì)發(fā)現(xiàn)其實(shí)兩個(gè)比例關(guān)系其實(shí)隱藏了一個(gè)不變量即總量，所以可以借助總量進(jìn)行統(tǒng)一，第一個(gè)比例關(guān)系總量為13份，第二個(gè)為5份，則可以統(tǒng)一為其最小公倍數(shù)65份，第一個(gè)擴(kuò)大5倍，第二個(gè)擴(kuò)大13倍，最終可以得到所求為25：26。
由以上兩道例題我們可以得出比例解決的核心思想是什么呢，其實(shí)就是找到不同比例關(guān)系中都存在且不變量，然后統(tǒng)一為最小公倍數(shù)即可。
在數(shù)量遇到的題中，常用到的思想為正反比的思想。當(dāng)乘積為定值時(shí)成反比，商為定值時(shí)成正比。
a.2b.4c.6d.8。
解析：本題中根據(jù)題干不難發(fā)現(xiàn)三種車輛行使的時(shí)間相同，時(shí)間一定，路程和速度存在正比關(guān)系。根據(jù)摩托車的速度進(jìn)行比例統(tǒng)一，可得自行車、摩托車、汽車速度之比為4∶6∶15。由汽車15分鐘比自行車多走11公里，可知15分鐘內(nèi)三者所走路程分別是4公里、6公里、15公里，則30分鐘自行車、摩托車所走路程分別是8公里、12公里，自行車比摩托車少走4公里。故本題答案為b。
一、知識(shí)與技能
1.了解公差的概念，明確一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列;
2.正確認(rèn)識(shí)使用等差數(shù)列的各種表示法，能靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式求等差數(shù)列的首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)、指定的項(xiàng).
二、過程與方法
1.通過對(duì)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生：的觀察力及歸納推理能力；
2.通過等差數(shù)列變形公式的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生：思維的深刻性和靈活性.
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀
通過等差數(shù)列概念的歸納概括，培養(yǎng)學(xué)生：的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創(chuàng)新意識(shí).
教學(xué)過程
導(dǎo)入新課
師：上兩節(jié)課我們學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義以及給出數(shù)列和表示數(shù)列的幾種方法——列舉法、通項(xiàng)公式、遞推公式、圖象法.這些方法從不同的角度反映數(shù)列的特點(diǎn).下面我們看這樣一些數(shù)列的例子：(課本P41頁的4個(gè)例子)
(1)0，5，10，15，20，25，…;
(2)48，53，58，63，…;
(3)18，15.5，13，10.5，8，5.5…;
(4)10 072，10 144，10 216，10 288，10 366，….
請(qǐng)你們來寫出上述四個(gè)數(shù)列的第7項(xiàng).
生：第一個(gè)數(shù)列的第7項(xiàng)為30，第二個(gè)數(shù)列的第7項(xiàng)為78，第三個(gè)數(shù)列的第7項(xiàng)為3，第四個(gè)數(shù)列的第7項(xiàng)為10 510.
師：我來問一下，你依據(jù)什么寫出了這四個(gè)數(shù)列的第7項(xiàng)呢?以第二個(gè)數(shù)列為例來說一說.
生：這是由第二個(gè)數(shù)列的后一項(xiàng)總比前一項(xiàng)多5，依據(jù)這個(gè)規(guī)律性我得到了這個(gè)數(shù)列的第7項(xiàng)為78.
師：說得很有道理!我再請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察一下，看看以上四個(gè)數(shù)列有什么共同特征？我說的是共同特征.
生：1每相鄰兩項(xiàng)的差相等，都等于同一個(gè)常數(shù).
師：作差是否有順序，誰與誰相減？
生：1作差的順序是后項(xiàng)減前項(xiàng)，不能顛倒.
師：以上四個(gè)數(shù)列的共同特征：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前面一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)(即等差)；我們給具有這種特征的數(shù)列起一個(gè)名字叫——等差數(shù)列.
這就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容.
推進(jìn)新課
等差數(shù)列的定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差(常用字母“d”表示).
（1）公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得，而不能用前項(xiàng)減后項(xiàng)來求；
（2）對(duì)于數(shù)列{an}，若an-a n-1=d(與n無關(guān)的數(shù)或字母)，n≥2，n∈N*，則此數(shù)列是等差數(shù)列，d叫做公差.
師：定義中的關(guān)鍵字是什么?(學(xué)生：在學(xué)習(xí)中經(jīng)常遇到一些概念，能否抓住定義中的關(guān)鍵字，是能否正確地、深入的理解和掌握概念的重要條件，更是學(xué)好數(shù)學(xué)及其他學(xué)科的重要一環(huán).因此教師：應(yīng)該教會(huì)學(xué)生：如何深入理解一個(gè)概念，以培養(yǎng)學(xué)生：分析問題、認(rèn)識(shí)問題的能力)
生：從“第二項(xiàng)起”和“同一個(gè)常數(shù)”.
師：：很好！
師：請(qǐng)同學(xué)們思考：數(shù)列(1)、(2)、(3)、(4)的通項(xiàng)公式存在嗎？如果存在，分別是什么？
生：數(shù)列(1)通項(xiàng)公式為5n-5，數(shù)列(2)通項(xiàng)公式為5n+43，數(shù)列(3)通項(xiàng)公式為2.5n-15.5，….
師：好，這位同學(xué)用上節(jié)課學(xué)到的知識(shí)求出了這幾個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，實(shí)質(zhì)上這幾個(gè)通項(xiàng)公式有共同的特點(diǎn)，無論是在求解方法上，還是在所求的結(jié)果方面都存在許多共性，下面我們來共同思考.
［合作探究］
等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
師：等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間關(guān)系而得到的，若一個(gè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1，公差是d，則據(jù)其定義可得什么?
生：a2-a1=d,即a2=a1+d.
師：對(duì)，繼續(xù)說下去!
生：a3-a2=d,即a3=a2+d=a1+2d;
a4-a3=d,即a4=a3+d=a1+3d;
……
師：好！規(guī)律性的東西讓你找出來了，你能由此歸納出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式嗎?
生：由上述各式可以歸納出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是an=a1+(n-1)d.
師：很好!這樣說來，若已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項(xiàng)a1和公差d，便可求得其通項(xiàng)an了.需要說明的是：此公式只是等差數(shù)列通項(xiàng)公式的猜想，你能證明它嗎?
生：前面已學(xué)過一種方法叫迭加法，我認(rèn)為可以用.證明過程是這樣的：
因?yàn)閍2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,…,an-an-1=d.將它們相加便可以得到：an=a1+(n-1)d.
師：太好了!真是活學(xué)活用啊!這樣一來我們通過證明就可以放心使用這個(gè)通項(xiàng)公式了.
［教師：精講］
由上述關(guān)系還可得：am=a1+(m-1)d,
即a1=am-(m-1)d.
則an=a1+(n-1)d=am-(m-1)d+(n-1)d=am+(n-m)d,
即等差數(shù)列的第二通項(xiàng)公式an=am+(n-m)d.(這是變通的通項(xiàng)公式)
由此我們還可以得到.
［例題剖析］
【例1】（1）求等差數(shù)列8，5，2,…的第20項(xiàng);
（2）-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？
師：這個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差分別是什么?你能求出它的第20項(xiàng)嗎?
生：1這題太簡單了!首項(xiàng)和公差分別是a1=8,d=5-8=2-5=-3.又因?yàn)閚=20，所以由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，得a20=8+(20-1)×(-3)=-49.
師：好!下面我們來看看第（2）小題怎么做.
生：2由a1=-5,d=-9-(-5)=-4得數(shù)列通項(xiàng)公式為an=-5-4(n-1).
由題意可知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n，使得-401=-5-4(n-1)成立,解之,得n=100，即-401是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng).
師：剛才兩個(gè)同學(xué)將問題解決得很好，我們做本例的目的是為了熟悉公式，實(shí)質(zhì)上通項(xiàng)公式就是an,a1,d,n組成的方程(獨(dú)立的量有三個(gè)).
說明:(1)強(qiáng)調(diào)當(dāng)數(shù)列｛an｝的項(xiàng)數(shù)n已知時(shí)，下標(biāo)應(yīng)是確切的數(shù)字；(2)實(shí)際上是求一個(gè)方程的正整數(shù)解的問題.這類問題學(xué)生：以前見得較少，可向?qū)W生：著重點(diǎn)出本問題的實(shí)質(zhì)：要判斷-401是不是數(shù)列的項(xiàng)，關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項(xiàng)公式an，判斷是否存在正整數(shù)n，使得an=-401成立.
【例2】已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=pn+q，其中p、q是常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項(xiàng)與公差分別是什么？
例題分析：
師：由等差數(shù)列的定義，要判定{an}是不是等差數(shù)列，只要根據(jù)什么?
生：只要看差an-an-1(n≥2)是不是一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù).
師：說得對(duì)，請(qǐng)你來求解.
生：當(dāng)n≥2時(shí)，〔取數(shù)列{an}中的任意相鄰兩項(xiàng)an-1與an(n≥2)〕
an-an-1=(pn+1)-［p(n-1)+q］=pn+q-(pn-p+q)=p為常數(shù),
所以我們說{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1=p+q，公差為p.
師：這里要重點(diǎn)說明的是：
(1)若p=0，則{an}是公差為0的等差數(shù)列，即為常數(shù)列q，q，q，….
(2)若p≠0，則an是關(guān)于n的一次式，從圖象上看，表示數(shù)列的各點(diǎn)(n，an)均在一次函數(shù)y=px+q的圖象上，一次項(xiàng)的系數(shù)是公差p，直線在y軸上的截距為q.
(3)數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是其通項(xiàng)an=pn+q(p、q是常數(shù))，稱其為第3通項(xiàng)公式.課堂練習(xí)
(1)求等差數(shù)列3，7，11，…的第4項(xiàng)與第10項(xiàng).
分析：根據(jù)所給數(shù)列的前3項(xiàng)求得首項(xiàng)和公差，寫出該數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而求出所┣笙.
解：根據(jù)題意可知a1=3，d=7-3=4.∴該數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=3+(n-1)×4，即an=4n-1(n≥1，n∈N*).∴a4=4×4-1=15，a 10=4×10-1=39.
評(píng)述：關(guān)鍵是求出通項(xiàng)公式.
(2)求等差數(shù)列10，8，6，…的第20項(xiàng).
解：根據(jù)題意可知a1=10，d=8-10=-2.
所以該數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=10+(n-1)×(-2)，即an=-2n+12，所以a20=-2×20+12=-28.
評(píng)述：要求學(xué)生：注意解題步驟的規(guī)范性與準(zhǔn)確性.
(3)100是不是等差數(shù)列2，9，16，…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，請(qǐng)說明理由.
分析：要想判斷一個(gè)數(shù)是否為某一個(gè)數(shù)列的其中一項(xiàng)，其關(guān)鍵是要看是否存在一個(gè)正整數(shù)n值，使得an等于這個(gè)數(shù).
解：根據(jù)題意可得a1=2，d=9-2=7.因而此數(shù)列通項(xiàng)公式為an=2+(n-1)×7=7n-5.
令7n-5=100，解得n=15.所以100是這個(gè)數(shù)列的第15項(xiàng).
(4)-20是不是等差數(shù)列0，，-7，…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，請(qǐng)說明理由.
解：由題意可知a1=0，,因而此數(shù)列的通項(xiàng)公式為.
令，解得.因?yàn)闆]有正整數(shù)解，所以-20不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).
課堂小結(jié)
師：（1）本節(jié)課你們學(xué)了什么？（2）要注意什么？（3）在生：活中能否運(yùn)用？(讓學(xué)生：反思、歸納、總結(jié),這樣來培養(yǎng)學(xué)生：的概括能力、表達(dá)能力)
生：通過本課時(shí)的學(xué)習(xí)，首先要理解和掌握等差數(shù)列的定義及數(shù)學(xué)表達(dá)式a n-a n-1=d(n≥2);其次要會(huì)推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d(n≥1).
教學(xué)理念： 數(shù)學(xué)教學(xué)是思維過程的教學(xué)，如何引導(dǎo)學(xué)生參與到教學(xué)過程中來，尤其是在思維上深層次的 參與 ，是促進(jìn)學(xué)生良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)能力，全面提高素質(zhì)的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)教學(xué)中的探究式對(duì)培養(yǎng)和提高學(xué)生的自主性、能動(dòng)性和創(chuàng)造性有著非常重要的意義。
設(shè)計(jì)思想： 本節(jié)借助多媒體輔助手段，創(chuàng)設(shè)問題的情境，讓探究式教學(xué)走進(jìn)課堂，保障學(xué)生的主體地位，喚醒學(xué)生的主體意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的主體能力，塑造學(xué)生的主體人格，讓學(xué)生在參與中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)合作、學(xué)會(huì)創(chuàng)新。
教學(xué)內(nèi)容：
高中數(shù)學(xué)必修第五模塊第二章第二節(jié)，等差數(shù)列，兩課時(shí)內(nèi)容，本節(jié)是第一課時(shí)，研究等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式的推導(dǎo)，借助生活中豐富的典型實(shí)例，讓學(xué)生通過分析、推理、歸納等活動(dòng)過程，從中了解和體驗(yàn)等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式。
教學(xué)地位：
本節(jié)是第二章的基礎(chǔ)，為以后學(xué)習(xí)等差數(shù)列的求和、等比數(shù)列奠定基礎(chǔ)，是本章的重點(diǎn)內(nèi)容。在高考中也是重點(diǎn)考察內(nèi)容之一，并且在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，它起著承前啟后的作用。同時(shí)也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的良好題材。等差數(shù)列是學(xué)生探究特殊數(shù)列的開始，它對(duì) 后續(xù) 內(nèi)容的學(xué)習(xí)，無論在知識(shí)上，還是在方法上都具有積極的意義。高考資源網(wǎng)
教學(xué)重點(diǎn)：
理解等差數(shù)列概念，探索并掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，會(huì)用公式解決一些簡單的問題，體會(huì)等差數(shù)列與一次函數(shù)之間的關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn)：
對(duì)等差數(shù)列概念的理解及從函數(shù)、方程角度理解通項(xiàng)公式，概括通項(xiàng)公式推導(dǎo)過程中體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)思想方法。
二、學(xué)習(xí)者分析：
高二學(xué)生已經(jīng)具有一定的理性分析能力和概括能力，且對(duì)數(shù)列的知識(shí)有了初步的接觸和認(rèn)識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)公式的運(yùn)用已具備一定的技能，已經(jīng)熟悉由觀察到抽象的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，對(duì)函數(shù)、方程思想體會(huì)逐漸深刻。他們的思維正從屬于經(jīng)驗(yàn)性的邏輯思維向抽象思維發(fā)展，但仍需要依賴一定的具體形象的經(jīng)驗(yàn)材料來理解抽象的邏輯關(guān)系。
知識(shí)目標(biāo)：
理解等差數(shù)列定義，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。
培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納能力，在學(xué)習(xí)過程中，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想、歸納思想和化歸思想并加深認(rèn)識(shí);通過概念的引入與通項(xiàng) 公式 的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生分析探索能力，增強(qiáng)運(yùn)用公式解決實(shí)際問題的能力。
情感目標(biāo)：
①通過個(gè)性化的學(xué)習(xí)增強(qiáng)學(xué)生的自信心和意志力。
②通過師生、生生的合作學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力的培養(yǎng)，增強(qiáng)主動(dòng)與他人合作交流的意識(shí)。
③體驗(yàn)從特殊到一般，又到特殊的認(rèn)知規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神。
通過探究式教學(xué)方法充分利用現(xiàn)實(shí) 情景 ，盡可能的增加教學(xué)過程的趣味性、實(shí)踐性。利用多媒體課件和實(shí)例等豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)資源，強(qiáng)調(diào)學(xué)生動(dòng)手操作試驗(yàn)和主動(dòng)參與，在教師的啟發(fā)指導(dǎo)下，讓學(xué)生自己去分析、探索，在探索過程中研究和領(lǐng)悟得出的結(jié)論，從而使學(xué)生即獲得知識(shí)又發(fā)展智能的目的。
2、 在學(xué)法上，引導(dǎo)學(xué)生多角度，多層面認(rèn)識(shí)事物，學(xué)會(huì)探究。教師是學(xué)生的學(xué)習(xí)的組織者、促進(jìn)著、合作者，在本節(jié)課的備課和教學(xué)過程中，為學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐，自主探索與合作交流的機(jī)會(huì)搭建平臺(tái)，鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的見解，學(xué)會(huì)提出問題解決問題，通過恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式讓學(xué)生學(xué)會(huì)自我調(diào)適，自我選擇。
通過計(jì)算機(jī)模擬演示，使學(xué)生獲得感性知識(shí)的同時(shí)，為掌握理性知識(shí)創(chuàng)造條件，這樣做，可以使學(xué)生有興趣地學(xué)習(xí)，注意力也容易集中，符合教學(xué)論中的直觀性原則和可接受性原則。本節(jié)課打破傳統(tǒng)的一言堂的格局代之以人為本、民主、開放、特色和建立在信息網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上的現(xiàn)代教學(xué)格局。
六、教學(xué)程序：
(一)設(shè)置問題，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)形成概念w。
北京奧運(yùn)會(huì)，女子舉重共設(shè)置7個(gè)級(jí)別，其中較輕的4個(gè)級(jí)別體重組成數(shù)列(單位：kg)：
情景2 水庫的管理員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚。如果一個(gè)水庫的水位18m，自然放水每天水位下降2.5m，最低降至5m。那么從開始放水算起，到可以進(jìn)行清理工作的那天，水庫每天的水位組成數(shù)列(單位：m)
情景3 我國現(xiàn)行儲(chǔ)蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本金計(jì)算下一期的利息。按照單利計(jì)算本利和的公式是：
時(shí)間 年初本金(元) 年末本利和(元) 第1年 10000 10072 第2年 10000 10144 第3年 10000 10216 第4年 10000 10288 第5年 10000 10360 例如，按活期存入10000元，年利率是0.72%，那么按照單利，5年內(nèi)各年末本利和分別是：如下表(假設(shè)5年既不加存款也不取款，且不扣利息稅)
每行數(shù)有何共同特點(diǎn)?請(qǐng)同學(xué)們互相討論。
(從宏觀上 ： 情景1 讓學(xué)生體驗(yàn)成功申辦奧運(yùn)會(huì)的喜悅心情，激發(fā)勇于拼搏的堅(jiān)強(qiáng)意志;情景2讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到保護(hù)水資源，保護(hù)生態(tài)平衡的意識(shí);情景3 倡導(dǎo)節(jié)約意識(shí)，納稅意識(shí)。)
從微觀上，數(shù)學(xué)研究的對(duì)象是數(shù)，我們拋開具體的背景，從表格中抽象出一般數(shù)列。
48 53 58 63 18 15.5 13 10.5 8 5.5 10072 10144 10216 10288 10360 師：(啟發(fā)學(xué)生)你能用數(shù)學(xué)語言來描述上述數(shù)列的共同特征嗎?
師：反例：1，3，5，6，12，這樣的數(shù)列特征和上述數(shù)列的特征一樣嗎?
師：反例：1，3，4，5，6，7，這樣的數(shù)列特征和上述數(shù)列的特征一樣嗎?
學(xué)生3：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)。
(教師把學(xué)生的回答寫在黑板上，通過反例，使學(xué)生深刻理解幾組數(shù)列的共同特征：
= 1 GB3 ① 同一個(gè)常數(shù); = 2 GB3 ② 從第二項(xiàng)起)
這樣的數(shù)列在生活中的例子，誰能再舉幾個(gè)?
52，50，48，46，44，42，40，38.
21，21.5 ，22 ，22.5 ，23 ，23.5 ，24 ，24.5 ，25
學(xué)生7：馬路邊的路燈，相鄰兩盞之間的距離構(gòu)成的數(shù)列。
a，a，a，a，……，為常數(shù)列，即常數(shù)列都具有這種特征。
師：滿足這種特征的數(shù)列很多，我們有必要為這樣的數(shù)列取一個(gè)名字?
一般的，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列，d為公差，a1為數(shù)列的首相。
對(duì)定義進(jìn)行分析，強(qiáng)調(diào)： = 1 GB3 ① 同一個(gè)常數(shù); = 2 GB3 ② 從第二項(xiàng)起。注意對(duì)概念嚴(yán)謹(jǐn)性的分析。
學(xué)生9：依次是d=7，d=1，d=8，d=-6，d=5，d=-2.5，d=72.
師：在計(jì)算年末本利和的問題中求 時(shí)，能不能不按本利和=本金 (1+利率 存期)
求而按數(shù)列的特征求呢?
師：把問題推廣到一般情況。若一個(gè)數(shù)列 是等差數(shù)列，它的公差是d，那么數(shù)列 的通項(xiàng)公式是什么?高考資源網(wǎng)
啟發(fā)學(xué)生：(歸納、猜想)可用首相與公差表示數(shù)列中任意一項(xiàng)。
依據(jù)課標(biāo)，以及學(xué)生現(xiàn)有知識(shí)和本節(jié)教學(xué)內(nèi)容，制定教學(xué)目標(biāo)如下：
1.教學(xué)目標(biāo)：
（1）知識(shí)與技能目標(biāo)：（?。?初步掌握等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式及推導(dǎo)方法；
（ⅱ） 當(dāng)以下5個(gè)量（a1，d，n，an，Sn）中已知三個(gè)量時(shí)，能熟練運(yùn)用通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式求其余兩個(gè)量。
（2）過程與方法目標(biāo)：通過公式的推導(dǎo)和公式的應(yīng)用，使學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法，體驗(yàn)從特殊到一般，再從一般到特殊的思維規(guī)律。
（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過經(jīng)歷等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式的探究活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生探索精神和創(chuàng)新意識(shí)，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的觀念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。
2.教學(xué)重、難點(diǎn)
等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)有助于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，而且在應(yīng)用公式的過程中體現(xiàn)了方程（組）思想，所以等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)和簡單應(yīng)用是本節(jié)課的重點(diǎn)。但由于高二學(xué)生推理能力有待提高，所以難點(diǎn)在于一般等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法上。
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