初中數(shù)學(xué)二元一次方程教案(摘錄9篇)

作為一名教職工，時常要開展教學(xué)設(shè)計的準(zhǔn)備工作，借助教學(xué)設(shè)計可以提高教學(xué)質(zhì)量，收到預(yù)期的教學(xué)效果。教學(xué)設(shè)計應(yīng)該怎么寫呢？以下是小編收集整理的二元一次方程組教學(xué)設(shè)計，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

初中數(shù)學(xué)二元一次方程教案 篇1

一、教學(xué)目標(biāo)

1、通過與一元一次方程的比較，能說出二元一次方程的概念，并會辨別一個方程是不是二元一次方程;

2、通過探索交流，會辨別一個解是不是二元一次方程的解，能寫出給定的二元一次方程的解，了解方程解的不唯一性;

3、會將一個二元一次方程變形成用關(guān)于一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式。

過程與方法目標(biāo):

經(jīng)歷觀察、比較、猜想、驗證等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，培養(yǎng)分析問題的能力和數(shù)學(xué)說理能力;

情感與態(tài)度目標(biāo)

1、通過與一元一次方程的類比，探究二元一次方程及其解的概念，進一步培養(yǎng)運用類比轉(zhuǎn)化的思想解決問題的能力;

2、通過對實際問題的分析，培養(yǎng)關(guān)注生活，進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

二、重點、難點

重點：二元一次方程的概念及二元一次方程的解的概念。

難點

1、了解二元一次方程的解的不唯一性和相關(guān)性。即了解二元一次方程的解有無數(shù)個，但不是任意的兩個數(shù)是它的解。

2、把一個二元一次方程變形成用關(guān)于一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式，其實質(zhì)是解一個含有字母系數(shù)的方程。

三、教學(xué)方法與教學(xué)手段

1、通過創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生在尋求問題解決的過程中認識二元一次方程，了解二元一次方程的特點，體會到二元一次方程的引入是解決實際問題的需要。

2、通過觀察、思考、交流等活動，激發(fā)學(xué)習(xí)情緒，營造學(xué)習(xí)氣氛，給學(xué)生一定的時間和空間，自主探討，了解二元一次方程的解的不唯一性和相關(guān)性。

3、通過學(xué)練結(jié)合，以游戲的形式讓學(xué)生及時鞏固所學(xué)知識。

四、教學(xué)過程

創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課

1、一個數(shù)的3倍比這個數(shù)大6，這個數(shù)是多少?

2、寫有數(shù)字5的黃卡和寫有數(shù)字2的藍卡若干張，問黃卡和藍卡各取幾張，才能使取到的卡片上的數(shù)字之和為22?

思考：這個問題中，有幾個未知數(shù)?能列一元一次方程求解嗎?如果設(shè)黃卡取x張，藍卡取y張，你能列出方程嗎?

3、在高速公路上，一輛轎車行駛2時的路程比一輛卡車行駛3時的路程還多20千米。如果設(shè)轎車的速度是a千米/時，卡車的速度是b千米/時，你能列出怎樣的方程?

師生互動探索新知

1、發(fā)現(xiàn)新知

引導(dǎo)學(xué)生觀察所列的方程：這兩個方程有哪些共同特征?這些特征與一元一次方程比較，哪些是相同的，哪些是不同的?你能給它們?nèi)€名字嗎?

根據(jù)它們的共同特征，你認為怎樣的方程叫做二元一次方程?(二元一次方程的定義：含有兩個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次的方程叫做二元一次方程。)

2、鞏固新知

判斷下列各式是不是二元一次方程(1)(2)(3)(4)

3、師生互動再探新知

(1)什么是方程的解?(使方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。)

(2)你能給二元一次方程的解下一個定義嗎?(使二元一次方程兩邊的值相等的一對未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個解。)

若未知數(shù)設(shè)為，記做，若未知數(shù)設(shè)為，記做。

4、檢驗新知

(1)檢驗下列各組數(shù)是不是方程的解：(學(xué)生感悟二元一次方程解的不唯一性)

(2)你能寫出方程x-y=1的一個解嗎?(再一次讓學(xué)生感悟二元一次方程的解的不唯一性)

5、自我挑戰(zhàn)，三探新知

有3張寫有相同數(shù)字的藍卡和2張寫有相同數(shù)字的黃卡，這五張卡片上的數(shù)字之和為10。設(shè)藍卡上的數(shù)字為x，黃卡上的數(shù)字為y，根據(jù)題意列方程。

請找出這個方程的一個解，并寫出你得到這個解的過程。

學(xué)生在解二元一次方程的過程中體驗和了解二元一次方程解的不唯一性。

五、總結(jié)

比較一元一次方程和二元一次方程的相同點和不同點。

相同點：方程兩邊都是整式，含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次。

如果一個方程含有兩個未知數(shù)，并且所含未知項都為1次方，那么這個整式方程就叫做二元一次方程，有無窮個解，若加條件限定有有限個解。

初中數(shù)學(xué)二元一次方程教案 篇2

教學(xué)目標(biāo)：

通過學(xué)生積極思考，互相討論，經(jīng)歷探索事物之間的數(shù)量關(guān)系，形成方程模型，解方程和運用方程解決實際問題的過程進一步體會方程是刻劃現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型

重點：

讓學(xué)生實踐與探索，運用二元一次方程解決有關(guān)配套與設(shè)計的應(yīng)用題

難點：

尋找等量關(guān)系

教學(xué)過程：

看一看：課本99頁探究2

問題：1“甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量比是1：1、5”是什么意思？

2、“甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量比為3：4”是什么意思？

3、本題中有哪些等量關(guān)系？

提示：若甲種作物單位產(chǎn)量是a，那么乙種作物單位產(chǎn)量是多少？

思考：這塊地還可以怎樣分？

練一練

一、某農(nóng)場300名職工耕種51公頃土地，計劃種植水稻、棉花、和蔬菜，已知種植植物每公頃所需的勞動力人數(shù)及投入的設(shè)備獎金如下表：

農(nóng)作物品種每公頃需勞動力每公頃需投入獎金

水稻4人1萬元

棉花8人1萬元

蔬菜5人2萬元

已知該農(nóng)場計劃在設(shè)備投入67萬元，應(yīng)該怎樣安排這三種作物的種植面積，才能使所有職工都有工作，而且投入的資金正好夠用？

問題：題中有幾個已知量？題中求什么？分別安排多少公頃種水稻、棉花、和蔬菜？

教材106頁：探究3：如圖，長青化工廠與A、B兩地有公路、鐵路相連，這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運到B地。公路運價為1、5元/（噸？千米），鐵路運價為1、2元/（噸？千米），這兩次運輸共支出公路運費15000元，鐵路運費97200元。這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？

初中數(shù)學(xué)二元一次方程教案 篇3

一、說教材

首先談?wù)勎覍滩牡睦斫?，《二元一次方程組》是人教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊第八章第一節(jié)的內(nèi)容，本節(jié)課的內(nèi)容是二元一次方程組的概念以及二元一次方程組的解。在此之前學(xué)習(xí)了一元一次方程和解方程的步驟，為本節(jié)課打下了良好的基礎(chǔ)。學(xué)了本節(jié)課為后面的解二元一次方程的方法做下鋪墊。因此本節(jié)課有著承上啟下的作用。

二、說學(xué)情

接下來談?wù)剬W(xué)生的實際情況。新課標(biāo)指出學(xué)生是教學(xué)的主體，所以要成為符合新課標(biāo)要求的教師，深入了解所面對的學(xué)生可以說是必修課。本階段的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的分析能力，與類比學(xué)習(xí)能力。而且在生活中也為本節(jié)課積累了很多經(jīng)驗。所以，學(xué)生對于二元一次方程組概念理解較為容易，找出方程組的解，相對來說有難度，需要教師多引導(dǎo)。

三、說教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)以上對教材的分析以及對學(xué)情的把握，我制定了如下三維教學(xué)目標(biāo)：

(一)知識與技能

掌握二元一次方程與二元一次方程組的概念，并了解它們的解，能正確地找出二元一次方程組的解。

(二)過程與方法

通過類比學(xué)習(xí)、自主探究、合作交流的過程，提升類比學(xué)習(xí)的能力、培養(yǎng)探究的意識。

(三)情感態(tài)度價值觀

感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

四、說教學(xué)重難點

我認為一節(jié)好的數(shù)學(xué)課，從教學(xué)內(nèi)容上說一定要突出重點、突破難點。而教學(xué)重點的確立與我本節(jié)課的內(nèi)容肯定是密不可分的。那么根據(jù)授課內(nèi)容可以確定本節(jié)課的教學(xué)重點是：二元一次方程與二元一次方程組的概念以及方程與方程組的解。教學(xué)難點是：二元一次方程組解的探究。

五、說教法和學(xué)法

現(xiàn)代教學(xué)理論認為，在教學(xué)過程中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者，教學(xué)的一切活動都必須以強調(diào)學(xué)生的主動性、積極性為出發(fā)點。根據(jù)這一教學(xué)理念，結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容特點和學(xué)生的年齡特征，本節(jié)課我采用講授法、練習(xí)法、小組合作等教學(xué)方法。

六、說教學(xué)過程

下面我將重點談?wù)勎覍虒W(xué)過程的設(shè)計。

(一)新課導(dǎo)入

首先是導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我采用情境導(dǎo)入：展示籃球聯(lián)賽圖片，給出評分標(biāo)準(zhǔn)。并提出問題：這個隊伍勝負場數(shù)分別是多少?

根據(jù)學(xué)生回答追問：用列方程解決問題，題中有幾個未知數(shù)呢?從而引出本節(jié)課的課題《二元一次方程組》

這樣設(shè)計的好處是：利用籃球聯(lián)賽的圖片導(dǎo)入，并講清楚評分規(guī)則，不僅可以吸引學(xué)生探索的興趣，還可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

(二)新知探索

接下來是教學(xué)中最重要的新知探索環(huán)節(jié)，主要通過三個活動展開學(xué)習(xí)。

活動一：學(xué)生嘗試列方程解決問題，看看在列方程過程中遇到了什么困難?同桌之間互相交流。

學(xué)生分析題意，發(fā)現(xiàn)有未知數(shù)，可以使用列方程的方法解決問題。當(dāng)讓學(xué)生自己動手練習(xí)時，他們會發(fā)現(xiàn)，勝負的場數(shù)都是未知的。

此時教師可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和思考：要求的是兩個未知數(shù)，能不能根據(jù)題意直接設(shè)兩個未知數(shù)，使列方程變得容易呢?學(xué)生在這樣的.提示下會有一定的想法，但對于列出二元一次方程組來說還是比較困難的。

教師板書表格示意圖，引導(dǎo)學(xué)生通過題意，發(fā)現(xiàn)題干中包含的必須同時滿足的條件，得到兩組關(guān)系式并設(shè)出未知數(shù)完成表格。

活動二：學(xué)生觀察兩個方程特點，與一元一次方程有什么不同?并試著下定義。

在這里學(xué)生通過類比學(xué)習(xí)，能夠歸納出二元一次方程的概念：每個方程都含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1。了解了二元一次方程后，對于二元一次方程組的概念就可以很好的展開了，對于本題列了兩個二元一次方程解決問題，像這樣的方程組叫做二元一次方程組。

師生共同總結(jié)出二元一次方程與二元一次方程組的定義。

列出了二元一次方程組，要解決籃球聯(lián)賽的問題，就要求出方程組的解，接下來進行第三個活動。

活動三：完成表格，以二元一次方程組中的一個方程為例。小組合作，找出幾組整數(shù)解，并觀察哪一組解也符合另一個方程。

在這里解二元一次方程組，可以先將問題簡單化，先研究一個方程的解，找到幾組解后，再看哪一組解也符合第二個方程。也就是兩個方程的公共解。教師給出表格，小組在進行合作時，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生思考結(jié)合題意，兩個未知數(shù)應(yīng)取正整數(shù)。填完表格后，師生共同總結(jié)出二元一次方程解的定義。

教師繼續(xù)追問，哪一組的值也滿足第二個方程。師生共同總結(jié)出什么叫做二元一次方程組的解。

得到方程組的解，回歸情景得出實際問題的答案。

設(shè)計意圖：通過三個活動展開本節(jié)課，不僅符合新課改的理念：學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是教學(xué)活動中的組織者、引導(dǎo)者、合作者，還能通過小組活動、類比學(xué)習(xí)等活動豐富課堂。

(三)課堂練習(xí)

接下來是鞏固提高環(huán)節(jié)。

練習(xí)：對下面的問題，列出二元一次方程組，并根據(jù)問題的實際意義，找出問題的解。

加工某種產(chǎn)品需經(jīng)兩道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件。現(xiàn)有7位工人參加這兩道工序，應(yīng)怎樣安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件數(shù)相等?

設(shè)計這道題可以讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，學(xué)以致用。教師可以及時掌握學(xué)生本節(jié)課的學(xué)習(xí)情況，給予補充糾正。

(四)小結(jié)作業(yè)

在課程的最后我會提問：今天有什么收獲?

引導(dǎo)學(xué)生回顧：二元一次方程組的定義與二元一次方程組的解。

本節(jié)課的課后作業(yè)我設(shè)計為：

思考除了用列表找二元一次方程組的解，還有什么方法能找出解，能不能將它變成我們熟悉的一元一次方程求解。

設(shè)計意圖：本節(jié)課學(xué)生通過列表觀察得到了方程組的解，作業(yè)設(shè)計為讓學(xué)生思考解二元一次方程組的方法，并提示能不能把它變成熟悉的一元一次方程求解，為下節(jié)課的學(xué)習(xí)做下鋪墊。

七、說板書設(shè)計

初中數(shù)學(xué)二元一次方程教案 篇4

一、說教材分析

1、教材的地位和作用

二元一次方程組是初中數(shù)學(xué)的重點內(nèi)容之一，是一元一次方程知識的延續(xù)和提高，又是學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)。本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了一元一次方程的基礎(chǔ)上，繼續(xù)學(xué)習(xí)另一種方程及方程組，它是學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)二元一次方程組知識的前提和基礎(chǔ)。通過類比，讓學(xué)生從中充分體會二元一次方程組，理解并掌握解二元一次方程組的基本概念，為以后函數(shù)等知識的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2、教學(xué)目標(biāo)

知識目標(biāo)：通過實例了解二元一次方程和它的解，二元一次方程組和它的解。

能力目標(biāo)：會判斷一組未知數(shù)的值是否為二元一次方程及方程組的解。會在實際問題中列二元一次方程組。

情感目標(biāo)：使學(xué)生通過交流、合作、討論獲取成功體驗，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)知識的興趣，增強學(xué)生的自信心。

3、重點、 難點

重點：二元一次方程和二元一次方程的解，二元一次方程組和二元一次方程組的解的概念。

難點：在實際生活中二元一次方程組的應(yīng)用。

二、教法

現(xiàn)代教學(xué)理論認為，在教學(xué)過程中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、言道者，教學(xué)的一切活動必須以強調(diào)學(xué)生的主動性、積極性為出發(fā)點。根據(jù)這一教學(xué)理念，結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容特點和學(xué)生的年齡特征，本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法，以問題的提出、問題的解決為主線，始終在學(xué)生知識的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)置問題，倡導(dǎo)學(xué)生主動參與教學(xué)實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題，在引導(dǎo)分析時，給學(xué)生留出足夠的思考時間和空間，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索，從真正意義上完成對知識的自我建構(gòu)。

另外，在教學(xué)過程中，我采用多媒體輔助教學(xué)，以直觀呈現(xiàn)教學(xué)素材，從而更好發(fā)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增大教學(xué)容量，提高教學(xué)效率。

三、學(xué)法

“問題”是數(shù)學(xué)教學(xué)的心臟，活動是數(shù)學(xué)教學(xué)中的靈魂。所以我在學(xué)生思維最近發(fā)展區(qū)內(nèi)設(shè)置并提出一系列問題，通過數(shù)學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生：自主性學(xué)習(xí)，合作式學(xué)習(xí)，探究式學(xué)習(xí)等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和參與度，力求學(xué)生在“雙基”數(shù)學(xué)能力和理性精神方面得到一定發(fā)展。

四、教學(xué)過程

新課標(biāo)指出，數(shù)學(xué)教學(xué)過程是教師引導(dǎo)學(xué)生進行學(xué)習(xí)活動的過程，是教師和學(xué)生間互動的過程，是師生共同發(fā)展的過程。為有序、有效地進行教學(xué)，本節(jié)課我主要安排以下教學(xué)環(huán)節(jié)：

（1）復(fù)習(xí)舊知，溫故知新

籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分。負一場得1分，某隊為了爭取較好的名次，想在全部22場比賽中得到40分，那么這個隊勝負場數(shù)分別是多少？

設(shè)計意圖：構(gòu)建注意主張教學(xué)應(yīng)從學(xué)生已有的知識體系出發(fā)，方程是本節(jié)課深入研究二元一次方程組的認知基礎(chǔ)，這樣設(shè)計有利于引導(dǎo)學(xué)生順利地進入學(xué)習(xí)情境。

（2）創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

這個問題中包含了哪些必須同時滿足的條件？設(shè)勝的場數(shù)是x，負的場數(shù)是y，你能用方程把這些條件表示出來嗎？

由問題知道，題中包含兩個必須同時滿足的條件：

勝的場數(shù)＋負的場數(shù)＝總場數(shù)，

勝場積分＋負場積分＝總積分。

這兩個條件可以用方程

x＋y＝22

2x＋y＝40

表示：

上面兩個方程中，每個方程都含有兩個未知數(shù)（x和y），并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程。

把兩個方程合在一起，寫成

x＋y＝22

2x＋y＝40

像這樣，把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。

設(shè)計意圖：以問題串的形式創(chuàng)設(shè)情境，引起學(xué)生的認知沖突，使學(xué)生對舊知識產(chǎn)生設(shè)疑，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，通過情境創(chuàng)設(shè)，學(xué)生已激發(fā)了強烈的求知欲望，產(chǎn)生了強勁的學(xué)習(xí)動力，此時我把學(xué)生帶入下一環(huán)節(jié)。

（3）發(fā)現(xiàn)問題，探求新知

滿足方程①，且符合問題的實際意義的x、y的值有哪些？把它們填入表中。

初中數(shù)學(xué)二元一次方程教案 篇5

教學(xué)目標(biāo)

1、認識二元一次方程和二元一次方程組.

2、了解二元一次方程和二元一次方程組的解，會求二元一次方程的正整數(shù)解.

重點、難點

重點:理解二元一次方程組的解的意義

難點:求二元一次方程的正整數(shù)解

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

什么是一元一次方程？“元”指什么？“次”指什么？

什么是方程的解？

設(shè)計意圖：通過學(xué)生復(fù)習(xí)以前的內(nèi)容，知道用元與次的含義，為這節(jié)課所學(xué)的二元一次方程組奠定基礎(chǔ)。

二、觀看視頻

觀看洋蔥視頻關(guān)于二元一次方程組的內(nèi)容，通過熟悉的雞兔同籠問題來引發(fā)思考。

視頻內(nèi)容

設(shè)計意圖：用視頻吸引學(xué)生注意力，引起學(xué)生的認知沖突，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，通過視頻內(nèi)容，學(xué)生已激發(fā)了強烈的求知欲望，產(chǎn)生了強勁的學(xué)習(xí)動力，此時我把學(xué)生帶入下一環(huán)節(jié)。

三、探究新知

根據(jù)視頻內(nèi)容歸納出二元一次方程的定義：含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程.

把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組.

提問：對比兩個方程，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系嗎？

師生共同總結(jié)二元一次方程組的概念像這樣方程組中有兩個個未知數(shù)，含有每個未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有兩個方程，像這樣的方程組叫做二元一次方程組.

探究二元一次方程組的解：

滿足x+y=10的值有哪些？請?zhí)钊氡碇校?/p>

使二元一次方程兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解，記作.

滿足方程2x+y=16且符合問題的實際意義的x 、y的值如下表：

不難發(fā)現(xiàn)x=6，y=4既是x+y=10的解，也是2x+y=16的解，也就是說是這兩個方程的`公共解，我們把它們叫做方程組的解。

歸納二元一次方程組的解的定義：二元一次方程組中的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組的解.

思考：3x+y=10的解有多少個？一個解有幾個數(shù)？正整數(shù)解有幾個？

帶著問題讓學(xué)生觀看洋蔥數(shù)學(xué)視頻二元一次方程組的解

視頻內(nèi)容

設(shè)計意圖：現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)論指出，數(shù)學(xué)知識的教學(xué)必須在學(xué)生自主探索，經(jīng)驗歸納的基礎(chǔ)上獲得，教學(xué)中必須展現(xiàn)思維的過程性，在這里，通過學(xué)習(xí)用坐標(biāo)表示平移觀察分析、獨立思考、小組交流等活動，引導(dǎo)學(xué)生歸納。

四、例題講解

例、若方程2x2m+3+3y3n-7=0是關(guān)于x、y的二元一次方程，求m+n的值。

例2、暴風(fēng)雨即將來臨，一群螞蟻正忙著搬家.其中有大螞蟻和小螞蟻，已知大小螞蟻總共有1 00只，小螞蟻一次只能搬一粒食物，大螞蟻一次能搬兩粒，一場忙碌過后，洞里的160粒食物剛好一次被安全轉(zhuǎn)移，求大小螞蟻各有幾只?

例3、

學(xué)生思考，試著解答，最后共同宣布答案。

設(shè)計意圖：在例題講解過程中，讓學(xué)生充分活動起來，通過例題探究來進行總結(jié)，不要讓學(xué)生死記硬背，重點在理解，會靈活運用。

五、隨堂練習(xí)

1、下列方程中，是二元一次方程的是( )

A、3x－2y＝4z B、6xy＋9＝0

C.＋4y＝6 D、4x＝

2、下列方程組中，是二元一次方程組的是( )

A. B.

C. D.

3、在方程(k－2)x2＋(2－3k)x＋(k＋1)y＋3k＝0中，若此方程為關(guān)于x，y的二元一次方程，則k值為( )

A、－2 B、2或－2 C、2 D、以上答案都不對

4、二元一次方程x－2y＝1有無數(shù)多個解，下列四組值中不是該方程的解的是( )

A、 B、 C、 D、

5、二元一次方程組的解為( )

A. B. C. D.

6.為了開展陽光體育活動，某班計劃購買毽子和跳繩兩種體育用品，共花費35元，毽子單價3元，跳繩單價5元，購買方案有( )

A、1種B、2種C、3種D、4種

設(shè)計意圖：幾道練習(xí)題由淺入深、由易到難、各有側(cè)重，體現(xiàn)新課標(biāo)提出的讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同發(fā)展的教學(xué)理念。這一環(huán)節(jié)總的設(shè)計意圖是反饋教學(xué)，升華知識

六、拓展延伸

1、有大小兩種貨車，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運貨噸，5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨35噸，設(shè)一輛大貨車一次可以運貨x噸，一輛小貨車一次可以運貨y噸，根據(jù)題意所列方程組正確的是( )

A. B.

C. D.

2、甲、乙兩人共同解方程組由于甲看錯了方程①中的a，得到方程組的解為乙看錯了方程②中的b，得到方程組的解為試計算a2 016＋(－b)2 017.

設(shè)計意圖：這個環(huán)節(jié)是鞏固本課知識點，通過設(shè)置練習(xí)，來檢測學(xué)生的掌握情況，在這部分的設(shè)計中，主要是發(fā)揮學(xué)生作為教學(xué)主體的主動性，讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)的樂趣和成功的喜悅。

七、課堂小結(jié)

以提問進行：

（1）、二元一次方程（組）的特征是什么？

（2）、二元一次方程組的解要滿足什么條件？

設(shè)計意圖：通過共同小結(jié)使學(xué)生歸納、梳理總結(jié)本節(jié)的知識、技能、方法，將本課所學(xué)的知識與以前所學(xué)的知識進行緊密聯(lián)結(jié)，再一次突出本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點，改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)能力和對數(shù)學(xué)的積極情感、同時為以后的學(xué)習(xí)作知識儲備.

八、教學(xué)反思

1.概念課教學(xué)模式：本節(jié)課的主要內(nèi)容是二元一次方程（組）的有關(guān)概念，設(shè)計時按照“實例研究，初步體會——比較分析，把握實質(zhì)——歸納概括，形成定義——應(yīng)用提高，發(fā)展能力”的思路進行，讓學(xué)生體會到是因為“需要”而學(xué)習(xí)新知識，逐步滲透應(yīng)用意識。

2.類比法的運用：二元一次方程及其解的意義類比一元一次方程學(xué)習(xí)，一方面加深學(xué)生對于方程中“元”與“次”的理解，另一方面易于理清一元一次方程與二元一次方程“解”的相關(guān)知識的異同，同時為二元一次方程組相關(guān)概念掃清障礙。

3.分層遞進，循環(huán)上升：學(xué)生對知識的理解，教師對學(xué)生的要求，都是由低到高，逐步提升，題目的設(shè)計從單一知識點的直接運用，逐漸到多個知識點的靈活運用，給學(xué)生設(shè)計必要的臺階，使其一步步向前，最終達到教學(xué)目標(biāo)。

初中數(shù)學(xué)二元一次方程教案 篇6

一.教學(xué)目標(biāo)

(一)教學(xué)知識點

1.代入消元法解二元一次方程組.

2.解二元一次方程組時的消元思想，化未知為已知的化歸思想.

(二)能力訓(xùn)練要求

1.會用代入消元法解二元一次方程組.

2.了解解二元一次方程組的消元思想，初步體會數(shù)學(xué)研究中化未知為已知的化歸思想.

(三)情感與價值觀要求

1.在學(xué)生了解二元一次方程組的消元思想，從而初步理解化未知為已知和化復(fù)雜問題為簡單問題的化歸思想中，享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.

2.培養(yǎng)學(xué)生合作交流，自主探索的良好習(xí)慣.

二.教學(xué)重點

1.會用代入消元法解二元一次方程組.

2.了解解二元一次方程組的消元思想，初步體現(xiàn)數(shù)學(xué)研究中化未知為已知的化歸思想.

三.教學(xué)難點

1.消元的思想.

2.化未知為已知的化歸思想.

四.教學(xué)方法

啟發(fā)自主探索相結(jié)合.

教師引導(dǎo)學(xué)生回憶一元一次方程解決實際問題的方法并從中啟發(fā)學(xué)生如果能將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程.二元一次方程便可獲解，從而通過學(xué)生自主探索總結(jié)用代入消元法解二元一次方程組的步驟.

五.教具準(zhǔn)備

投影片兩張：

第一張：例題(記作7.2 A);

第二張：問題串(記作7.2 B).

六.教學(xué)過程

Ⅰ.提出疑問，引入新課

[師生共憶]上節(jié)課我們討論過一個希望工程義演的問題;沒去觀看義演的成人有x個，兒童有y個，我們得到了方程組 成人和兒童到底去了多少人呢?

[生]在上一節(jié)課的做一做中，我們通過檢驗 是不是方程x+y=8和方程5x+3y=34，得知這個解既是x+y=8的解，也是5x+3y=34的解，根據(jù)二元一次方程組解的定義得出 是方程組 的解.所以成人和兒童分別去了5個人和3個人.

[師]但是，這個解是試出來的.我們知道二元一次方程的解有無數(shù)個.難道我們每個方程組的解都去這樣試?

[生]太麻煩啦.

[生]不可能.

[師]這就需要我們學(xué)習(xí)二元一次方程組的解法.

Ⅱ.講授新課

[師]在七年級第一學(xué)期我們學(xué)過一元一次方程，也曾碰到過希望工程義演問題，當(dāng)時是如何解的呢?

[生]解：設(shè)成人去了x個，兒童去了(8-x)個，根據(jù)題意，得：

5x+3(8-x)=34

解得x=5

將x=5代入8-x=8-5=3

答：成人去了5個，兒童去了3個.

[師]同學(xué)們可以比較一下：列二元一次方程組和列一元一次方程設(shè)未知數(shù)有何不同?列出的方程和方程組又有何聯(lián)系?對你解二元一次方程組有何啟示?

[生]列二元一次方程組設(shè)出有兩個未知數(shù)成人去了x個，兒童去了y個.列一元一次方程設(shè)成人去了x個，兒童去了(8-x)個.y應(yīng)該等于(8-x).而由二元一次方程組的一個方程x+y=8根據(jù)等式的性質(zhì)可以推出y=8-x.

[生]我還發(fā)現(xiàn)一元一次方程中5x+3(8-x)=34與方程組中的第二個方程5x+3y=34相比較，把5x+3y=34中的y用8-x代替就轉(zhuǎn)化成了一元一次方程.

[師]太好了.我們發(fā)現(xiàn)了新舊知識之間的聯(lián)系，便可尋求到解決新問題的方法即將新知識轉(zhuǎn)化為舊知識便可.如何轉(zhuǎn)化呢?

[生]上一節(jié)課我們就已知道方程組的兩個未知數(shù)所包含的意義是相同的.所以將 中的①變形，得y=8-x ③我們把y=8-x代入方程②，即將②中的y用8-x代替，這樣就有5x+3(8-x)=34.二元化成一元.

[師]這位同學(xué)很善于思考.他用了我們在數(shù)學(xué)研究中化未知為已知的化歸思想，從而使問題得到解決.下面我們完整地解一下這個二元一次方程組.

解：

由①得 y=8-x ③

將③代入②得

5x+3(8-x)=34

解得x=5

把x=5代入③得y=3.

所以原方程組的解為

下面我們試著用這種方法來解答上一節(jié)的誰的包裹多的問題.

[師生共析]解二元一次方程組：

分析：我們解二元一次方程組的第一步需將其中的一個方程變形用含一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)，把表示了的未知數(shù)代入未變形的`方程中，從而將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程.

解：由①得x=2+y ③

將③代入②得(2+y)+1=2(y-1)

解得y=5

把y=5代入③，得

x=7.

所以原方程組的解為 即老牛馱了7個包裹，小馬馱了5個包裹.

[師]在解上面兩個二元一次方程組時，我們都是將其中的一個方程變形，即用其中一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)，然后代入第二個未變形的方程，從而由二元轉(zhuǎn)化為一元而得到消元的目的.我們將這種方法叫代入消元法.這種解二元一次方程組的思想為消元思想.我們再來看兩個例子.

出示投影片(7.2 A)

[例題]解方程組

(1)

(2)

(由學(xué)生自己完成，兩個同學(xué)板演).

解：(1)將②代入①，得

3 +2y=8

3y+9+4y=16

7y=7

y=1

將y=1代入②，得

x=2

所以原方程組的解是

(2)由②，得x=13-4y ③

將③代入①，得

2(13-4y)+3y=16

-5y=-10

y=2

將y=2代入③，得

x=5

所以原方程組的解是

[師]下面我們來討論幾個問題：

出示投影片(7.2 B)

(1)上面解方程組的基本思路是什么?

(2)主要步驟有哪些?

(3)我們觀察例1和例2的解法會發(fā)現(xiàn)，我們在解方程組之前，首先要觀察方程組中未知數(shù)的特點，盡可能地選擇變形后的方程較簡單和代入后化簡比較容易的方程變形，這是關(guān)鍵的一步.你認為選擇未知數(shù)有何特點的方程變形好呢?

(由學(xué)生分組討論，教師深入?yún)⑴c到學(xué)生討論中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在自主探索、討論過程中的獨特想法)

[生]我來回答第一問：解二元一次方程組的基本思路是消元，把二元變?yōu)橐辉?

[生]我們組總結(jié)了一下解上述方程組的步驟：第一步：在已知方程組的兩個方程中選擇一個適當(dāng)?shù)姆匠?，把它變形為用一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù).

第二步：把表示另一個未知數(shù)的代數(shù)式代入沒有變形的另一個方程，可得一個一元一次方程.

第三步：解這個一元一次方程，得到一個未知數(shù)的值.

第四步：把求得的未知數(shù)的值代回到原方程組中的任意一個方程或變形后的方程(一般代入變形后的方程)，求得另一個未知數(shù)的值.

第五步：用{把原方程組的解表示出來.

第六步：檢驗(口算或筆算在草稿紙上進行)把求得的解代入每一個方程看是否成立.

[師]這個組的同學(xué)總結(jié)的步驟真棒，甚至連我們平時容易忽略的檢驗問題也提了出來，很值得提倡.在我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，應(yīng)該養(yǎng)成反思自己解答過程，檢驗自己答案正確與否的習(xí)慣.

[生]老師，我代表我們組來回答第三個問題.我們認為用代入消元法解二元一次方程組時，盡量選取一個未知數(shù)的分數(shù)是1的方程進行變形;若未知數(shù)的系數(shù)都不是1，則選取系數(shù)的絕對值較小的方程變形.但我們也有一個問題要問：在例2中，我們選擇②變形這是無可厚非的，把②變形后代入①中消元得到的是一元一次方程系數(shù)都為整數(shù)也較簡便.可例1中，雖然可直接把②代入①中消去x，可得到的是含有分母的一元一次方程，并不簡便，有沒有更簡捷的方法呢?

[師]這個問題提的太好了.下面同學(xué)們分組討論一下.如果你發(fā)現(xiàn)了更好的解法，請把你的解答過程寫到黑板上來.

[生]解：由②得2x=y+3 ③

③兩邊同時乘以2，得

4x=2y+6 ④

由④得2y=4x-6

把⑤代入①得

3x+(4x-6)=8

解得7x=14,x=2

把x=2代入③得y=1.

所以原方程組的解為

[師]真了不起，能把我們所學(xué)的知識靈活應(yīng)用，而且不拘一格，將2y整體上看作一個未知數(shù)代入方程①，這是一個科學(xué)的發(fā)明.

Ⅲ.隨堂練習(xí)

課本P192

1.用代入消元法解下列方程組

解：(1)

將①代入②，得

x+2x=12

x=4.

把x=4代入①，得

y=8

所以原方程組的解為

(2)

將①代入②，得

4x+3(2x+5)=65

解得x=5

把x=5代入①得

y=15

所以原方程組的解為

(3)

由①，得x=11-y ③

把③代入②，得

11-y-y=7

y=2

把y=2代入③，得

x=9

所以原方程組的解為

(4)

由②，得x=3-2y ③

把③代入①，得

3(3-2y)-2y=9

得y=0

把y=0代入③，得x=3

所以原方程組的解為

注：在隨堂練習(xí)中，可以鼓勵學(xué)生通過自主探索與交流，各個學(xué)生消元的具體方法可能不同，不必強調(diào)解答過程統(tǒng)一.

Ⅳ.課時小結(jié)

這節(jié)課我們介紹了二元一次方程組的第一種解法代入消元法.了解到了解二元一次方程組的基本思路是消元即把二元變?yōu)橐辉?主要步驟是：將其中的一個方程中的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，并代入另一個方程中，從而消去一個未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程.解這個一元一次方程，便可得到一個未知數(shù)的值，再將所求未知數(shù)的值代入變形后的方程，便求出了一對未知數(shù)的值.即求得了方程的解.

Ⅴ.課后作業(yè)

1.課本習(xí)題7.2

2.解答習(xí)題7.2第3題

Ⅵ.活動與探究

已知代數(shù)式x2+px+q,當(dāng)x=-1時，它的值是-5;當(dāng)x=-2時，它的值是4,求p、q的值.

過程：根據(jù)代數(shù)式值的意義，可得兩個未知數(shù)都是p、q的方程，即

當(dāng)x=-1時，代數(shù)式的值是-5，得

(-1)2+(-1)p+q=-5 ①

當(dāng)x=-2時，代數(shù)式的值是4，得

(-2)2+(-2)p+q=4 ②

將①、②兩個方程整理，并組成方程組

解方程組，便可解決.

結(jié)果：由④得q=2p

把q=2p代入③，得

-p+2p=-6

解得p=-6

把p=-6代入q=2p=-12

所以p、q的值分別為-6、-12.

七.板書設(shè)計

7.2 解二元一次方程組(一)

一、希望工程義演

二、誰的包裹多問題

三、例題

四、解方程組的基本思路：消元即二元一元

五、解二元一次方程組的基本步驟

初中數(shù)學(xué)二元一次方程教案 篇7

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生會借助二元一次方程組解決簡單的實際問題，讓學(xué)生再次體會二元一次方程組與現(xiàn)實生活的聯(lián)系和作用2、通過應(yīng)用題教學(xué)使學(xué)生進一步使用代數(shù)中的方程去反映現(xiàn)實世界中等量關(guān)系，體會代數(shù)方法的優(yōu)越性。

重點：能根據(jù)題意列二元一次方程組；根據(jù)題意找出等量關(guān)系；

難點：正確發(fā)找出問題中的兩個等量關(guān)系

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)

列方程解應(yīng)用題的步驟是什么？

審題、設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程、檢驗并答

新課：

看一看課本99頁探究1

問題：

1題中有哪些已知量？哪些未知量？

2題中等量關(guān)系有哪些？

3如何解這個應(yīng)用題？

本題的等量關(guān)系是（1）30只母牛和15只小牛一天需用飼料為675kg

（2）（30+12只母牛和（15+5）只小牛一天需用飼料為940

練一練：

1、某所中學(xué)現(xiàn)在有學(xué)生4200人，計劃一年后初中在樣生增加8%，高中在校生增加11%，這樣全校學(xué)生將增加10%，這所學(xué)?，F(xiàn)在的初中在校生和高中在校生人數(shù)各是多少人？

2、有大小兩輛貨車，兩輛大車與3輛小車一次可以支貨15。50噸，5輛大車與6輛小車一次可以支貨35噸，求3輛大車與5輛小車一次可以運貨多少噸？

3、某工廠第一車間比第二車間人數(shù)的少30人，如果從第二車間調(diào)出10人到第一車間，則第一車間的人數(shù)是第二車間的，問這兩車間原有多少人？

4、某運輸隊送一批貨物，計劃20天完成，實際每天多運送5噸，結(jié)果不但提前2天完成任務(wù)并多運了10噸，求這批貨物有多少噸？原計劃每天運輸多少噸？

初中數(shù)學(xué)二元一次方程教案 篇8

教學(xué)目標(biāo)

1、會列二元一次方程組解簡單的應(yīng)用題并能檢驗結(jié)果的合理性。

2、提高分析問題、解決問題的能力。

3、體會數(shù)學(xué)的.應(yīng)用價值。

教學(xué)重點

根據(jù)實際問題列二元一次方程組。

教學(xué)難點

1、找實際問題中的相等關(guān)系。

2、徹底理解題意。

教學(xué)過程

一、引入。

本節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)用二元一次方程組解決簡單實際問題。

二、新課。

例1. 小琴去縣城，要經(jīng)過外祖母家，頭一天下午從她家走到個祖母家里，第二天上午，從外外祖母家出發(fā)勻速前進，走了2小時、5小時后，離她自己家分別為13千米、25千米。你能算出她的速度嗎？還能算出她家與外祖母家相距多遠嗎？

探究： 1. 你能畫線段表示本題的數(shù)量關(guān)系嗎？

2、填空：（用含S、V的代數(shù)式表示）

設(shè)小琴速度是V千米/時，她家與外祖母家相距S千米，第二天她走2小時趟的路程是______千米。此時她離家距離是______千米；她走5小時走的路程是______千米，此時她離家的距離是________千米

3、列方程組。

4、解方程組。

5、檢驗寫出答案。

討論：本題是否還有其它解法？

三、練習(xí)。

1、建立方程模型。

（1）兩在相距280千米，一般順流航行需14小時，逆流航行需20小時，求船在靜水中速度，水流的速度

（2）420個零件由甲、乙兩人制造。甲先做2天后，乙加入合作再做2天完成，乙先做2天，甲加入合作，還需3天完成。問：甲、乙每天各做多少個零件？

2、P38練習(xí)第2題。

3、小組合作編應(yīng)用題：兩個寫一方程組，另兩人根據(jù)方程組編應(yīng)用題。

四、小結(jié)。

本節(jié)課你有何收獲？

初中數(shù)學(xué)二元一次方程教案 篇9

一、內(nèi)容分析

1．1學(xué)習(xí)任務(wù)分析：二元一次方程、二元一次方程的解、二元一次方程組、二元一次方程組的解，是本節(jié)課的核心概念。它既是一元一次方程的延續(xù)，又是三元一次方程組的基礎(chǔ)。

1．2學(xué)生情況分析：就方程而言，初一學(xué)生已有一元一次方程的有關(guān)知識。所以本節(jié)課將引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)新的方程并嘗試通過類比“發(fā)現(xiàn)”有關(guān)新概念，使學(xué)生逐步建立方程的知識體系。但對學(xué)生來說二元一次方程組的解的表達形式是陌生的，對他們來說正確寫出解并理解其含義具有一定的難度。

二、學(xué)習(xí)目標(biāo)設(shè)計

知識目標(biāo)：使學(xué)生掌握二元一次方程、二元一次方程的解、二元一次方程組、二元一次方程組的解的概念。能辨別那些是二元一次方程（組），并能正確的寫出他們的解

能力目標(biāo)：通過嘗試命名新方程、嘗試“發(fā)明”有關(guān)概念，培養(yǎng)學(xué)生知識移的能力，并從初一開始養(yǎng)成建立知識體系的習(xí)慣。通過學(xué)生自己設(shè)計問題，充分發(fā)揮其主體性，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。

情感目標(biāo)：體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的快樂，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的樂趣。

重點 二元一次方程(組)及二元一次方程(組)的解的概念。

難點 理解、判斷二元一次方程(組)的解,并能用正確的'形式表達二元一次方程（組）的解。

三、課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計

動手實驗，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題（課題）、嘗試命名和定義

練習(xí)反饋

結(jié)合實驗，引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計問題并發(fā)現(xiàn)方程組

練習(xí)反饋

引導(dǎo)學(xué)生在小結(jié)鞏固中更好的理解概念

分層練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生積極探索

回歸實驗，學(xué)生完善自己的設(shè)計

四、教學(xué)媒體設(shè)計

充分利用PPT演示文稿的高效性、板書的實效性和可留性以及事物演示的直觀性，將它們有機結(jié)合，各取其長。

五、教學(xué)過程設(shè)計

5.1動手實驗，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題（課題）、嘗試命名和定義。

實驗情境：請學(xué)生將手中40厘米長的繩子繃成一個長方形。（課前結(jié)已打好，所占長度忽略不計）

相互交流：學(xué)生相互交流所繃成的長方形是否完全相同，有何異同之處。

（異：各自的長和寬不同；同：周長都是40厘米。）得出實驗結(jié)論：周長為40厘米的長方形有無數(shù)個。（同時借助多媒體演示實驗過程與結(jié)論）

引出課題：如果寬設(shè)為x厘米，長設(shè)為y厘米，你能發(fā)現(xiàn)x和y的關(guān)系么？（x+y=20）。學(xué)生會感覺這個式子既熟悉又陌生。熟悉的是這是個方程，陌生的是它是什么方程。引導(dǎo)學(xué)生將它與已學(xué)的一元一次方程作比較，（未知數(shù)的個數(shù)不同），進而請學(xué)生嘗試給這樣的方程命名，并給出命名的理由。（二元一次方程）。引出課題。并且由學(xué)生仿照一元一次方程的定義嘗試定義二元一次方程。

二元一次方程的解：請學(xué)生說出二元一次方程的解的定義，（使二元一次方程左右兩邊相等的兩個未知數(shù)的值）。強調(diào)是兩個未知數(shù)的值。

就x+y=20這個方程而言，它的解是多少呢？學(xué)生發(fā)現(xiàn)有無數(shù)個，如x=1，y=19；x=2，y=18；通過設(shè)問x=1時，y還能取什么值？讓學(xué)生理解雖有無數(shù)個解，但x和y是相互制約的，所以前面要加 ， x=1 這y=19一對值就是這個二元一次方程的一個解。并請學(xué)生規(guī)范的寫出一些解。

這無數(shù)個解都適合這個長方形問題么？學(xué)生討論后可得出，負數(shù)不行，小數(shù)可以，所以長方形問題仍然是無數(shù)個解，從而用方程解的知識解釋了實驗的結(jié)論。

最終用數(shù)學(xué)知識解釋了實驗的結(jié)論。

設(shè)計說明：實驗與二元一次方程相對應(yīng)，實驗的結(jié)果與二元一次方程的無數(shù)個解相對應(yīng)。每位學(xué)生都參與到實驗中，用心感受x、y間的關(guān)系，激發(fā)探索數(shù)學(xué)知識的樂趣。并且這個實驗將作為一條主線貫穿整個課堂。

學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)、命名二元一次方程以及概念的知識基礎(chǔ)是一元一次方程，知識遷移的要求不高，具有可行性。

練習(xí)1：下列哪些是二元一次方程，哪些不是？

① ②

③ ④

學(xué)生回答，并緊扣定義說明理由。

設(shè)計說明：牢抓二元、一次、方程三個關(guān)鍵詞，設(shè)計問題，及時鞏固定義。

請學(xué)生小結(jié)一元一次方程和二元一次方程的區(qū)別和聯(lián)系。

練習(xí)2：寫出二元一次方程 y-x=10 的一些解。

設(shè)計說明：在講解解的問題中有三個關(guān)鍵點：

1、二元一次方程的解有無數(shù)個；

2、每一個解由x和y這一對相互制約的值組成；

3、解的書寫格式。并通過練習(xí)反饋掌握情況。

5．2結(jié)合實驗，引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計問題并發(fā)現(xiàn)方程組。

5．2．1二元一次方程組的定義

周長為40厘米的長方形有無數(shù)個，若希望這道題的答案是一個而不是無數(shù)個，請學(xué)生想辦法滿足我的要求。（小組討論）

從學(xué)生設(shè)計出的眾多問題中選一個講解，若加條件：長比寬長10厘米。

此時長y寬x需要同時滿足x+y=20和y-x=10，如何在書寫上體現(xiàn)“同時”呢？

x+y=20

前面加上 ， 請學(xué)生給 y-x=10 命名。（二元一次方程組）并給出定義像這樣，把兩個二元一次方程合在一起就組成了二元一次方程組。

設(shè)計說明：仍通過原來的實驗，自然引出二元一次方程組。

練習(xí)3：下列方程組中是二元一次方程組的有

（1） （2） （3） （4）

學(xué)生分析前三個，對第（4）個展開討論

把兩個二元一次方程合在一起是二元一次方程組，但二元一次方程組不一

定都是這樣，如第（4）個方程組中共有兩個未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)都是1，它也是二元一次方程組。（強調(diào)是方程組中的未知數(shù)共2個）

練習(xí)4：判斷下列方程組是否是二元一次方程組：

x=2 x+y=5

y=－1 2y－3z=1

設(shè)計意圖：因為書上給出的定義是描述性定義，為了避免學(xué)生理解上產(chǎn)生偏差，特設(shè)計這一組練習(xí)，以強調(diào)所謂二元即指整個方程組中共含有兩個未知數(shù)。

5．2．2二元一次方程組的解

研究方程組 x+y=20 的解。

y-x=10

在分別研究了這兩個方程解的基礎(chǔ)上，請學(xué)生對它們所組成方程組的解各抒己見，最終達成共識：把兩個二元一次方程的公共解稱為二元一次方程組的解。并發(fā)現(xiàn)找公共解麻煩， 下課前告訴學(xué)生有快速求解的方法。

設(shè)計意圖：激發(fā)學(xué)生的好奇心和探索欲望。

5．3學(xué)會小結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生在小結(jié)鞏固中更好的理解概念。

至此長方形問題圓滿解決，滿足這個條件的長方形只有一個：長15厘米，寬5厘米。在解決這個問題的過程中學(xué)了一些新的知識，二元一次方程，二元一次方程的解，二元一次方程組，二元一次方程組的解。

練習(xí)5：方程組 的解是（ ）

（強調(diào)公共解）

練習(xí)6：寫一個解為 的二元一次方程。

變： 寫一個解為 的二元一次方程組。

練習(xí)7：就實驗中的長方形問題，每位學(xué)生完整的寫出設(shè)計的題目，并解答。

設(shè)計說明：練習(xí)5 鞏固二元一次方程組的解的定義；

練習(xí)6 鍛煉學(xué)生逆向思維的能力；

練習(xí)7 由于在剛剛設(shè)計中只采納了一位學(xué)生的設(shè)計，現(xiàn)在給大家展示自我的機會，并且通過這個問題鞏固全課的知識，前后呼應(yīng)。

5．4課后作業(yè)：

必做題：94頁 練習(xí)、95頁1、2。

選做題：95頁 綜合運用3、4；

探索解二元一次方程組的方法。

六、教學(xué)評價設(shè)計

考慮本節(jié)課概念多的特點，所以在每個概念的給出后都設(shè)立了一個小練習(xí)，以反饋學(xué)生的掌握情況，便于及時發(fā)現(xiàn)問題解決問題。在設(shè)置的練習(xí)中除了檢查對基本知識的掌握，同時重視學(xué)生的思維訓(xùn)練，并通過開放題等培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。

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