高中集合的運算的教案

作為一無名無私奉獻的教育工作者，時常需要準備好教學設計，借助教學設計可使學生在單位時間內能夠學到更多的知識。那么應當如何寫教學設計呢？下面是小編幫大家整理的高一數(shù)學《集合的運算》教學設計，歡迎大家分享。

高中集合的運算的教案 篇1

一、教學目標

1、在解決實際問題中讓學生感受運算順序規(guī)定的必要性，進一步掌握加減混合或乘除混合運算的運算順序并能正確計算。

2、讓學生經(jīng)歷探索和交流解決實際問題的過程，感受解決問題的一些策略和方法。

3、使學生在解決實際問題的過程中，發(fā)展提出問題解決問題的能力。

二、教學重點、難點

1.教學重點：感受運算順序的必要性，準確提出問題解決問題。

2.教學難點：掌握解決問題的策略和方法。

三、預計教學時間：

1節(jié)

四、教學活動

（一）基礎訓練

(口算)24×5=32÷4=8＋27=900÷3=

60÷4=72－44=45×3=85＋28=

解答題,用小棒擺8個六邊形，共需要多少根小棒？

（二）新知學習

例2“冰雪天地”3天接待987人。照這樣計算，6天預計接待多少人？

1、觀察主題圖，根據(jù)條件提出問題。

2、小組交流。根據(jù)圖中提出的信息，你能提出哪些問題，怎樣解決？（引導學生理解“照這樣計算”的意思）

3、抓住新舊知識的聯(lián)系，運用知識遷移類推，學會知識。

4、學生匯報。引導學生列綜合算式并說一說每一步表示的意義。

5、教師用線段圖引導學生用兩種方法解決問題。

6、教給方法：我們可以用畫線段圖、簡圖等方法來幫助我們理清解題思路，保證準確的解決問題。

(小結)如果在一道算式中沒有括號，只有加、減法或者乘、除法，都要按照從左往右的順序依次計算。在解決問題時，可以用畫線段圖、簡圖等方法來幫助我們理清解題思路

（三）鞏固練習

(基礎練習)

1、直接寫出計算結果。

37＋12－2024÷6×790－52＋28

6×2÷432÷8×548－13＋5

2、劃出下面題目的計算順序并計算任意兩題。

192＋8＋15745×30÷54290－68＋951600÷50×90

143－45－5724×5÷30434÷7×8240÷20÷4

3、啄木鳥醫(yī)生（判斷并改正）

850÷25×2345－164＋36

=950÷50=345－200

=19=145

1、課本p5做一做

2、圖書館里有故事書98本，今天借出46本，還回25本。

現(xiàn)在圖書館里有故事書多少本？

1、先計算，再列出綜合算式。

240÷12=236＋70=237＋263=

125×14=1750÷25=25×36=

20＋1750=943－306=900－500=

2、列綜合式計算

（1）4除900的商減224，差是多少？

（2）504加140除以28的商，和是多少？

（3）比一個數(shù)的3倍少12是60，這個數(shù)是多少？

3、課本p8練習一4、

4、你能提出什么數(shù)學問題？并列式計算。

小張有8張10元的。小王有18張2元的。

(拓展練習)用兩種方法解決下面的問題：（只要求列式不計算）

過年了，小蘭用壓歲錢為自己的小圖書館購買了一批課外書。小圖書館有2個書柜，每個書柜有6層，每層放了15本書?，F(xiàn)在小蘭的.圖書館里有多少本書？

（四）教學效果評價（小測題）

1、39＋46－18=49÷7×4=73－45＋27=18×4÷9=

2、一件兒童上衣48元，一條長褲比上衣便宜9元，一條裙子又比長褲貴5元。這條裙子多少錢？

教學反思

我原以為學生只要掌握運算順序就可以學的很好了，但通過作業(yè)情況來看，并不樂觀，學生在做混合運算時出現(xiàn)了以下的幾個問題：

（1）格式不對，不少的同學總是把等號對齊題目，甚至有幾個同學在橫式后面加上了得數(shù)。

（2）同學知道了運算順序，但還是習慣于把先算的結果寫在前面，沒有算的寫在后面，導致出錯。或者還是從左往右計算。

（3）計算態(tài)度有問題，比較粗心，如抄錯數(shù)字，減法忘記借位?？村e運算符號。

（4）對于兩個算式合并成一個算式很迷糊，在列綜合算式需要加小括號時總是忘記加。

（5）特別是32+15-28+40這種形式的運算，學生經(jīng)常出現(xiàn)計算順序錯誤，沒有認真審題目中的符號，就先做兩邊，再做中間了。

高中集合的運算的教案 篇2

高一數(shù)學教案設計一：集合的概念

教學目的：

（1）使學生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及記法

（2）使學生初步了解“屬于”關系的意義

（3）使學生初步了解有限集、無限集、空集的意義

教學重點：

集合的基本概念及表示方法

教學難點：

運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合

授課類型：

新授課

課時安排：

1課時

教具：

多媒體、實物投影儀

內容分析：

1、集合是中學數(shù)學的一個重要的基本概念。在小學數(shù)學中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進一步應用集合的語言表述一些問題。例如，在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等；在幾何中用到的有點集。至于邏輯，可以說，從開始學習數(shù)學就離不開對邏輯知識的掌握和運用，基本的邏輯知識在日常生活、學習、工作中，也是認識問題、研究問題不可缺少的工具。這些可以幫助學生認識學習本章的意義，也是本章學習的基礎

把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數(shù)學的最開始，是因為在高中數(shù)學中，這些知識與其他內容有著密切聯(lián)系，它們是學習、掌握和使用數(shù)學語言的基礎。例如，下一章講函數(shù)的概念與性質，就離不開集合與邏輯

本節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實例入手，引出集合與集合的元素的'概念，并且結合實例對集合的概念作了說明。然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子

這節(jié)課主要學習全章的引言和集合的基本概念。學習引言是引發(fā)學生的學習興趣，使學生認識學習本章的意義。本節(jié)課的教學重點是集合的基本概念

集合是集合論中的原始的、不定義的概念。在開始接觸集合的概念時，主要還是通過實例，對概念有一個初步認識。教科書給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集。”這句話，只是對集合概念的描述性說明

教學過程：

一、復習引入：

1、簡介數(shù)集的發(fā)展，復習最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，質數(shù)與和數(shù)；

2、教材中的章頭引言；

3、集合論的創(chuàng)始人——康托爾（德國數(shù)學家）（見附錄）；

4、“物以類聚”，“人以群分”；

5、教材中例子（P4）

二、講解新課：

閱讀教材第一部分，問題如下：

（1）有那些概念？是如何定義的？

（2）有那些符號？是如何表示的？

（3）集合中元素的特性是什么？

（一）集合的有關概念：

由一些數(shù)、一些點、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的我們說，每一組對象的全體形成一個集合，或者說，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集.集合中的每個對象叫做這個集合的元素.定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合、

1、集合的概念

（1）集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合（簡稱集）

（2）元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素

2、常用數(shù)集及記法

（1）非負整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負整數(shù)的集合記作N，

（2）正整數(shù)集：非負整數(shù)集內排除0的集記作N*或N+

（3）整數(shù)集：全體整數(shù)的集合記作Z ,

（4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合記作Q ,

（5）實數(shù)集：全體實數(shù)的集合記作R

注：（1）自然數(shù)集與非負整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括數(shù)0

（2）非負整數(shù)集內排除0的集記作N*或N+ Q、Z、R等其它數(shù)集內排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內排除0的集，表示成Z*

3、元素對于集合的隸屬關系

（1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A

（2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作

4、集合中元素的特性

（1）確定性：按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合里，或者不在，不能模棱兩可

（2）互異性：集合中的元素沒有重復

（3）無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序寫出）

5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

⑵“∈”的開口方向，不能把a∈A顛倒過來寫

三、練習題：

1、教材P5練習

2、下列各組對象能確定一個集合嗎？

（1）所有很大的實數(shù)（不確定）

（2）好心的人（不確定）

（3）1，2，2，3，4，5、（有重復）

3、設a,b是非零實數(shù)，那么可能取的值組成集合的元素是_-2,0,2__

4、由實數(shù)x,－x,｜x｜,所組成的集合，最多含（A）

（A）2個元素

（B）3個元素

（C）4個元素

（D）5個元素

5、設集合G中的元素是所有形如a＋b（a∈Z, b∈Z）的數(shù)，求證：

(1)當x∈N時, x∈G;

(2)若x∈G，y∈G，則x＋y∈G，而不一定屬于集合G

證明(1)：在a＋b（a∈Z, b∈Z）中，令a=x∈N,b=0,則x= x＋0* = a＋b ∈G,即x∈G

證明(2)：∵x∈G，y∈G，

∴x= a＋b（a∈Z, b∈Z）,y= c＋d（c∈Z, d∈Z）

∴x+y=( a＋b )+( c＋d )=(a+c)+(b+d)

∵a∈Z, b∈Z,c∈Z, d∈Z

∴(a+c) ∈Z, (b+d) ∈Z

∴x+y =(a+c)+(b+d) ∈G，又∵不一定都是整數(shù)，∴＝不一定屬于集合G

四、小結：本節(jié)課學習了以下內容：

1、集合的有關概念：（集合、元素、屬于、不屬于）

2、集合元素的性質：確定性，互異性，無序性

3、常用數(shù)集的定義及記法

高中集合的運算的教案 篇3

教學目的：要求學生初步理解集合的概念，理解元素與集合間的關系，掌握集合的表示法，知道常用數(shù)集及其記法.

教學重難點：

1、元素與集合間的關系

2、集合的表示法

教學過程：

一、 集合的概念

實例引入：

⑴ 1~20以內的所有質數(shù);

⑵ 我國從1991~20xx的13年內所發(fā)射的所有人造衛(wèi)星;

⑶ 金星汽車廠20xx年生產(chǎn)的所有汽車;

⑷ 20xx年1月1日之前與我國建立外交關系的所有國家;

⑸ 所有的正方形;

⑹ 黃圖盛中學20xx年9月入學的高一學生全體.

結論：一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素；把一些元素組成的總體叫做集合，也簡稱集.

二、 集合元素的特征

（1）確定性：設A是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立.

（2）互異性：一個給定集合中的元素，指屬于這個集合的互不相同的個體（對象），因此，同一集合中不應重復出現(xiàn)同一元素.

（3）無序性：一般不考慮元素之間的順序，但在表示數(shù)列之類的特殊集合時，通常按照習慣的由小到大的數(shù)軸順序書寫

練習：判斷下列各組對象能否構成一個集合

⑴ 2，3，4 ⑵ （2，3），（3，4） ⑶ 三角形

⑷ 2，4，6，8，… ⑸ 1，2，（1，2），{1，2}

⑹我國的小河流 ⑺方程x2+4=0的所有實數(shù)解

⑻好心的人 ⑼著名的數(shù)學家 ⑽方程x2+2x+1=0的解

三 、 集合相等

構成兩個集合的`元素一樣，就稱這兩個集合相等

四、 集合元素與集合的關系

集合元素與集合的關系用“屬于”和“不屬于”表示：

（1）如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A

（2）如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作a∈A

五、常用數(shù)集及其記法

非負整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N；

除0的非負整數(shù)集，也稱正整數(shù)集，記作N*或N+；

整數(shù)集，記作Z；

有理數(shù)集，記作Q；

實數(shù)集，記作R.

練習：（1）已知集合M={a，b，c}中的三個元素可構成某一三角形的三條邊，那么此三角形一定不是（ ）

A直角三角形 B 銳角三角形 C鈍角三角形 D等腰三角形

（2）說出集合{1，2}與集合{x=1，y=2}的異同點？

六、集合的表示方式

（1）列舉法：把集合中的元素一一列舉出來,寫在大括號內；

（2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示的方法.（具體方法）

例 1、 用列舉法表示下列集合：

（1）小于10的所有自然數(shù)組成的集合；

（2）方程x2=x的所有實數(shù)根組成的集合；

（3）由1~20以內的所有質數(shù)組成。

例 2、 試分別用列舉法和描述法表示下列集合：

（1）由大于10小于20的的所有整數(shù)組成的集合；

（2）方程x2-2=2的所有實數(shù)根組成的集合.

注意：(1)描述法表示集合應注意集合的代表元素

(2)只要不引起誤解集合的代表元素也可省略

七、小結

集合的概念、表示；集合元素與集合間的關系；常用數(shù)集的記法.

高中集合的運算的教案 篇4

教學內容：

兩步計算的應用題，課文第87-88頁的例題、“試一試”、“想想做做”第1-4題。

教學目標：

1利用日常生活與數(shù)學的密切聯(lián)系，探索解決兩步計算應用題的方法，形成解決問題的一些基本策略。

2培養(yǎng)學生用有序的思維正確分析數(shù)量關系的能力，能用正確的語言描述思考的過程。

3能綜合運用所學的知識和技能解決問題，發(fā)展應用意識、實踐能力。

教學重點：

掌握解決兩步計算應用題的方法。

教具準備：

口算卡，實物投影等。

教學過程:

一、導入

談話：還記得前幾天大猴和小猴采桃子的情景嗎？那些桃子怎么樣了呢？我們一起去看看。yjS21.COm

二、探究新知

1、課件顯示例題情境。

提問：題目中告訴我們幾個已知條件，你能按順序說出來嗎？（學生回答，教師板書：共42個吃了3天每天吃9個）

你能提出一個什么問題？（板書：還剩多少個？）

2、分析數(shù)量關系，解決問題。

A“還剩多少個？”的具體意義是什么？

B先算什么？再算什么？怎么算？想好了自己列式計算，想不出來的可以與同桌商量。

C學生列式解答，教師巡視。

3、指名說出算式，教師板書

提問：第一步算出的是什么？第二步算出的是什么？怎么回答題目中的問題？（板書答句）

1、提問：你是怎么想到第一步先算3天吃了多少個的？同桌交流。

班內交流：

（1）根據(jù)吃了3天，每天吃9個，能夠算出3天吃了多少個。（從已知條件想起的`。）

（2）要求還剩多少個，必須知道一共的個數(shù)和吃了的個數(shù)，吃了的個數(shù)不知道所以要先算。

小結：解答兩步計算的問題，關鍵是想出先算什么，下一步就容易了。

三、應用

1、出示教學“試一試”題目，學生自己讀題。

2、學生獨立思考，解決問題。

3、全班交流，說一說你是怎樣算的。

四、鞏固練習

談話：接下來我們來解決生活中的實際的問題，有信心嗎？

1、完成“想想做做”第1題。課件出示。

（1）學生獨立讀題解答在課堂本上。

（2）交流：根據(jù)回答課件出示算式，問：先算什么？怎么想的？

2、完成“想想做做”第2題。課件出示。

（1）學生獨立讀題解答在課堂本上。

（2）交流：根據(jù)回答課件出示算式，問：先算什么？怎么想的？

（3）還有不同方法嗎？

3、完成“想想做做”第3題。

（1）學生獨立讀題。

（2）提問：講了一件什么事情？（乘車）乘過車的小朋友來說一說，是怎樣的情況？（在途中?？寇囌镜臅r候，有些人會下車，有些人會上車，一般規(guī)定先下后上。）

（3）各自列式計算解答。

（4）交流展示

4、完成“想想做做”第4題。

（1）提問：你能看懂著些統(tǒng)計表嗎？有什么要提醒大家的？

（2）要求：自己獨立把算式列在課堂本上，并寫出答句。然后填寫表格。

五、課堂小結

高中集合的運算的教案 篇5

課題： 充要條件

一、課標要求：

理解充分條件、必要條件與充要條件的意義，會判斷充分條件、必要條件與充要條件.

二、知識與方法回顧：

1、充分條件、必要條件與充要條件的概念：

2、從邏輯推理關系上看充分不必要條件、必要不充分條件與充要條件：

3、從集合與集合之間關系上看充分條件、必要條件與充要條件：

4、特殊值法：判斷充分條件與必要條件時，往往用特殊值法來否定結論

5、化歸思想：

表示p等價于q，等價命題可以進行相互轉化，當我們要證明p成立時，就可以轉化為證明q成立;

這里要注意原命題 逆否命題、逆命題 否命題只是等價形式之一，對于條件或結論是不等式關系(否定式)的命題一般應用化歸思想.

6、數(shù)形結合思想：

利用韋恩圖(即集合的包含關系)來判斷充分不必要條件，必要不充分條件，充要條件.

三、基礎訓練：

1、 設命題若p則q為假，而若q則p為真，則p是q的 ( )

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

2、 設集合M，N為是全集U的兩個子集，則 是 的 ( )

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

3、 若 是實數(shù)，則 是 的 ( )

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

四、例題講解

例1 已知實系數(shù)一元二次方程 ，下列結論中正確的是 ( )

(1) 是這個方程有實根的充分不必要條件

(2) 是這個方程有實根的'必要不充分條件

(3) 是這個方程有實根的充要條件

(4) 是這個方程有實根的充分不必要條件

A.(1)(3) B.(3)(4) C.(1)(3)(4) D.(2)(3)(4)

例2 (1)已知h 0，a，bR，設命題甲： ，命題乙： 且 ，問甲是乙的 ( )

(2)已知p：兩條直線的斜率互為負倒數(shù)，q：兩條直線互相垂直，則p是q的 ( )

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

變式：a = 0是直線 與 平行的 條件;

例3 如果命題p、q都是命題r的必要條件，命題s是命題r的充分條件，命題q是命題s

的充分條件，那么命題p是命題q的 條件;命題s是命題q的 條件;命題r是命題q的 條件.

例4 設命題p：|4x-3| 1，命題q：x2-(2a+1)x+a(a+1) 0，若﹁p是﹁q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍;

例5 設 是方程 的兩個實根，試分析 是兩實根 均大于1的什么條件?并給予證明.

五、課堂練習

1、設命題p： ，命題q： ，則p是q的 ( )

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

2、給出以下四個命題：①若p則q②若﹁r則﹁q③ 若r則﹁s

④若﹁s則q若它們都是真命題，則﹁p是s的 條件;

3、是否存在實數(shù)p，使 是 的充分條件?若存在，求出p的取值范圍;若不存在說明理由.

六、課堂小結：

七、教學后記：

高中集合的運算的教案 篇6

教學目的：

（1）理解兩個集合的并集與交集的的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集；

（2）理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集；

（3）能用Venn圖表達集合的關系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。

教學重點：

集合的交集與并集、補集的概念；

教學難點：

集合的交集與并集、補集“是什么”，“為什么”，“怎樣做”；

【知識點】

1、并集

一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集（Union）

記作：A∪B讀作：“A并B”

即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}

Venn圖表示：

第4 / 7頁

A與B的所有元素來表示。 A與B的交集。

2、交集

一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集（intersection）。

記作：A∩B讀作：“A交B”

即：A∩B={x|∈A，且x∈B}

交集的Venn圖表示

說明：兩個集合求交集，結果還是一個集合，是由集合A與B的'公共元素組成的集合。

拓展：求下列各圖中集合A與B的并集與交集A

說明：當兩個集合沒有公共元素時，兩個集合的交集是空集，不能說兩個集合沒有交集

3、補集

全集：一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集（Universe），通常記作U。

補集：對于全集U的一個子集A，由全集U中所有不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集（complementary set），簡稱為集合A的補集，

記作：CUA

即：CUA={x|x∈U且x∈A}

補集的Venn圖表示

說明：補集的概念必須要有全集的限制

4、求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設條件，結合Venn圖或數(shù)軸進而用集合語言表達，增強數(shù)形結合的思想方法。

5、集合基本運算的一些結論：

A∩B？A，A∩B？B，A∩A=A，A∩？=？，A∩B=B∩A

A？A∪B，B？A∪B，A∪A=A，A∪？=A，A∪B=B∪A

（CUA）∪A=U，（CUA）∩A=？

若A∩B=A，則A？B，反之也成立

若A∪B=B，則A？B，反之也成立

若x∈（A∩B），則x∈A且x∈B

若x∈（A∪B），則x∈A，或x∈B

¤例題精講：

【例1】設集合U？R，A？{x|？1？x？5}，B？{x|3？x？9}，求A？B，？U（A？B）。解：在數(shù)軸上表示出集合A、B。

【例2】設A？{x？Z||x|？6}，B？？1，2，3？，C？？3，4，5，6？，求：

（1）A？（B？C）；（2）A？？A（B？C）。

【例3】已知集合A？{x|？2？x？4}，B？{x|x？m}，且A？B？A，求實數(shù)m的取值范圍。

XX且x？N}【例4】已知全集U？{x|x？10，，A？{2，4，5，8}，B？{1，3，5，8}，求

CU（A？B），CU（A？B），（CUA）？（CUB），（CUA）？（CUB），并比較它們的關系。

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