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三角形的性質(zhì)教案內(nèi)容九篇

發(fā)布時(shí)間:2024-10-13

優(yōu)秀的人總是會(huì)提前做好準(zhǔn)備,身為一位優(yōu)秀的幼兒園的老師我們都希望自己能教孩子們學(xué)到一些知識(shí),為了加強(qiáng)學(xué)習(xí)效率,我們一般會(huì)事先準(zhǔn)備好教案,有了教案,在上課時(shí)遇到各種教學(xué)問(wèn)題都能夠快速解決。那么,你知道的幼兒園教案要怎么寫呢?以下由小編收集整理的《三角形的性質(zhì)教案內(nèi)容九篇》,希望對(duì)你有所幫助,動(dòng)動(dòng)手指請(qǐng)收藏一下!

三角形的性質(zhì)教案 篇1

教學(xué)目標(biāo):

知識(shí)技能

了解等腰三角形的性質(zhì),掌握等腰三角形的性質(zhì)定理及推論,會(huì)用定理及推論解決簡(jiǎn)單問(wèn)題.

數(shù)學(xué)思考

培養(yǎng)學(xué)生探究思維、邏輯思維能力,探索引輔助線的規(guī)律.

教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn):理解等腰三角形的性質(zhì)定理、推論,并能用它們解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.

難點(diǎn):引輔助線證明定理和推論1的應(yīng)用.

教學(xué)過(guò)程與流程設(shè)計(jì)

引導(dǎo)性材料:

1.學(xué)生把等腰三角形的兩腰疊在一起,發(fā)現(xiàn)它的兩個(gè)底角重合,這說(shuō)明等腰三角形具有什么性質(zhì)?(等腰三角形的兩個(gè)底角相等)(演示疊合過(guò)程)

2.教師用等腰三角形紙片演示兩腰疊合,再把紙片展開.

提問(wèn):你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形還有什么特性嗎?

(引入課題,明確目標(biāo))(顯示教學(xué)目標(biāo))

教學(xué)設(shè)計(jì):

問(wèn)題1:怎樣來(lái)證明“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”呢?

已知:如圖,△abc中,ab=ac.

求證:∠b=∠c.

(方法1)證明:作頂角的平分線ad.

在△bad和△cad中。

ab=ac (已知)

∠1=∠2 (輔助線作法)

ad=ad (公共邊)

∴△bad≌△cad(sas)

∴∠b=∠c(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)

問(wèn)題2:上述命題還有哪些證法?

方法2:作底邊bc上的高ad. (證明過(guò)程由學(xué)生口述)

方法3:作底邊bc上的中線ad.(證明過(guò)程由學(xué)生口述)

(演示):等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等

(簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”)

觀察上述三種方法,思考如下問(wèn)題:

(1)在等腰△abc中,如果ad是頂角的平分線,那么ad是否平分底邊?是否垂直于底邊?

(2)在等腰△abc中,如果ad是底邊上的高,那么ad是否平分頂角?是否平分底邊?

(3)在等腰△abc中,如果ad是底邊上的中線,那么ad是否平分頂角?是否垂直于底邊?

推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊.

(等腰三角形的頂角平分線、底邊上中線、底邊上的高互相重合.)

練習(xí):填空,在△abc中,

(1)∵ab=ac,ad⊥bc,

∴∠ =∠ , = .

(2)∵ab=ac,ad是中線,

∴ ⊥ ,∠ =∠ .

(3)∵ab=ac,ad是角平分線,

∴ ⊥ , = .

問(wèn)題2:等邊三角形是特殊的等腰三角形,除具有等腰三角形的性質(zhì)外,還有特殊的性質(zhì)嗎?

推論2:等邊三角形的各角都相等,并且每一個(gè)角都等于60°.(學(xué)生完成證明)

已知:如圖,△abc中,ab=ac=bc.

求證:∠a=∠b=∠c=60°

證明:∵ ab=ac,

∴∠b=∠c(等邊對(duì)等角),

∵ac=bc,

∴∠a=∠b(等邊對(duì)等角),

∴∠a=∠b=∠c,

三角形的性質(zhì)教案 篇2

《等腰三角形的性質(zhì)》是“華東師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)(下)”第九章第三節(jié)的內(nèi)容。本課安排在《軸對(duì)稱的認(rèn)識(shí)》后,明確了《等腰三角形的性質(zhì)》與《軸對(duì)稱的認(rèn)識(shí)》的聯(lián)系,起到知識(shí)的鏈接與開拓的作用。本課內(nèi)容在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中起著比較重要的作用,它是對(duì)三角形的性質(zhì)的呈現(xiàn)。通過(guò)等腰三角形的性質(zhì)反映在一個(gè)三角形中“等邊對(duì)等角”的邊角關(guān)系,并且是對(duì)軸對(duì)稱圖形性質(zhì)的直觀反映(三線合一)。它所倡導(dǎo)的“觀察---發(fā)現(xiàn)---猜想---論證”的數(shù)學(xué)思想方法是今后研究數(shù)學(xué)的基本思想方法。因此,本節(jié)內(nèi)容在教材中處于非常重要的地位,起著承前啟后的作用。

①知識(shí)與技能目標(biāo):

掌握等腰三角形的有關(guān)概念和相關(guān)性質(zhì)。熟練運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決等腰三角形內(nèi)角以及邊的計(jì)算問(wèn)題。

②過(guò)程與方法目標(biāo):yJs21.coM

通過(guò)對(duì)性質(zhì)的探究活動(dòng)和例題的分析,培養(yǎng)學(xué)生多角度思考問(wèn)題的習(xí)慣,提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

③情感與態(tài)度目標(biāo):

通過(guò)對(duì)等腰三角形的觀察、試驗(yàn)、歸納,體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性,突出數(shù)學(xué)就在我們身邊。在操作活動(dòng)中,培養(yǎng)學(xué)生之間的合作精神,在獨(dú)立思考的同時(shí)能夠認(rèn)同他人。

重點(diǎn):探索等腰三角形“等邊對(duì)等角”和“三線合一”的性質(zhì)。

(這兩個(gè)性質(zhì)對(duì)于平面幾何中的計(jì)算,以及今后的證明尤為重要,故確定為重點(diǎn))

難點(diǎn):等腰三角形中關(guān)于底和腰,底角和頂角的計(jì)算問(wèn)題。

(由于等腰三角形底和腰,底角和頂角性質(zhì)特點(diǎn)很容易混淆,而且它們?cè)谟梅ê陀懻撋虾苡锌季?,只能練?xí)實(shí)踐中獲取經(jīng)驗(yàn),故確定為難點(diǎn)。)

數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)人的思維,發(fā)展人的思維的重要學(xué)科,因此,在教學(xué)中,不僅要使學(xué)生“知其然”而且要使學(xué)生“知其所以然”,“教必有法而教無(wú)定法”,只有方法得當(dāng),才會(huì)有效。根據(jù)本課內(nèi)容特點(diǎn)和初一學(xué)生思維活動(dòng)的特點(diǎn),我采用了教具直觀教學(xué)法,聯(lián)想發(fā)現(xiàn)教學(xué)法,設(shè)疑思考法,逐步滲透法和師生交際相結(jié)合的方法。

最有價(jià)值的知識(shí)是關(guān)于方法的知識(shí),首先對(duì)于我們教師應(yīng)該創(chuàng)造一種環(huán)境,引導(dǎo)學(xué)生從已知的、熟悉的知識(shí)入手,讓學(xué)生自己不知不覺(jué)中運(yùn)用舊知識(shí)的鑰匙去打開新知識(shí)的大門,進(jìn)入新知識(shí)的領(lǐng)域。本節(jié)課我將采用學(xué)生小組合作,實(shí)驗(yàn)操作,觀察發(fā)現(xiàn),師生互動(dòng),學(xué)生互動(dòng)的學(xué)習(xí)方式。學(xué)生通過(guò)小組合作學(xué)會(huì)“主動(dòng)探究----主動(dòng)總結(jié)---主動(dòng)提高”。突出學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體,他們?cè)诟惺苤R(shí)的過(guò)程中,提高他們“探究---發(fā)現(xiàn)---聯(lián)想---概括”的能力!

問(wèn)題:軸對(duì)稱圖形的概念?這些圖片中有軸對(duì)稱圖形嗎?

②引入新課:再次通過(guò)精美的建筑物圖片,找出里面的等腰三角形。

邊:等腰三角形中,相等的兩條邊叫做腰,另一條邊叫做底邊.

角:等腰三角形中,兩腰的夾角叫做頂角,腰和底邊的夾角叫做底角.

①動(dòng)動(dòng)手:讓同學(xué)們做出一張等腰三角形的半透明的紙片,每個(gè)人的等腰三角形的大小和形狀可以不一樣,把紙片對(duì)折,讓兩腰重合在一起,你能發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象?請(qǐng)你盡可能多的寫出結(jié)論。

②得出結(jié)論:可讓學(xué)生有充分的時(shí)間觀察、思考、交流、可能得到的結(jié)論:

性質(zhì)2:等腰三角形的頂角的平分線,底邊上的中線,底邊上的高互相重合。

三角形的性質(zhì)教案 篇3

一、本章的兩套定理

第一套(比例的有關(guān)性質(zhì)):

涉及概念:

①第四比例項(xiàng)

②比例中項(xiàng)

③比的前項(xiàng)、后項(xiàng),比的內(nèi)項(xiàng)、外項(xiàng)

④黃金分割等。

第二套:

注意:

①定理中對(duì)應(yīng)二字的含義;

②平行相似(比例線段)平行。

二、相似三角形性質(zhì)

1.對(duì)應(yīng)線段

2.對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)

3.對(duì)應(yīng)面積。

三、相關(guān)作圖

①作第四比例項(xiàng);

②作比例中項(xiàng)。

四、證(解)題規(guī)律、輔助線

1.等積變比例,比例找相似。

2.找相似找不到,找中間比。方法:將等式左右兩邊的比表示出來(lái)

3.添加輔助平行線是獲得成比例線段和相似三角形的重要途徑。

4.對(duì)比例問(wèn)題,常用處理方法是將一份看著k;對(duì)于等比問(wèn)題,常用處理辦法是設(shè)公比為k。

5.對(duì)于復(fù)雜的幾何圖形,采用將部分需要的圖形(或基本圖形)抽出來(lái)的辦法處理。

五、 應(yīng)用舉例(略)

三角形的性質(zhì)教案 篇4

本課內(nèi)容在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中起著比較重要的作用,它是對(duì)三角形的性質(zhì)的呈現(xiàn),通過(guò)等腰三角形的性質(zhì)反映在一個(gè)三角形中等邊對(duì)等角,等角對(duì)等邊的邊角關(guān)系,并且對(duì)軸對(duì)稱圖形性質(zhì)的直觀反映(三線合一)。并且在以后直角三角形和相似三角形中等腰三角形的性質(zhì)也占有一席之地。

通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)要求學(xué)生掌握等腰三角形的性質(zhì)定理1、2、3,使學(xué)生會(huì)用等腰三角形的性質(zhì)定理進(jìn)行證明或計(jì)算,逐步滲透幾何證題的基本方法:分析法和綜合法,培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想能力。而等腰三角形的性質(zhì)定理是本課的重點(diǎn),等腰三角形“三線合一”性質(zhì)的運(yùn)用是本課的難點(diǎn)

“授人以魚,不如授人以漁”,最有價(jià)值的知識(shí)是關(guān)于方法的知識(shí),首先教師應(yīng)創(chuàng)造一種環(huán)境,引導(dǎo)學(xué)生從已知的、熟悉的知識(shí)入手,讓學(xué)生自己在某一種環(huán)境下不知不覺(jué)中運(yùn)用舊知識(shí)的鑰匙去打開新知識(shí)的大門,進(jìn)入新知識(shí)的領(lǐng)域,從不同角度去分析、解決新問(wèn)題,發(fā)掘不同層次學(xué)生的不同能力,從而達(dá)到發(fā)展學(xué)生思維能力和自學(xué)能力的目的,發(fā)掘?qū)W生的創(chuàng)新精神。

首先我用生活中的圖片引入等腰三角形的基本圖形,聯(lián)系生活,創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,把問(wèn)題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。引出學(xué)生探究心理,迅速集中注意力,使其帶著濃厚的興趣開始積極探索思考。從而使學(xué)生的原認(rèn)知結(jié)構(gòu)對(duì)新知的學(xué)習(xí)具有某種“召喚力”,既明確了本節(jié)課的主要內(nèi)容,激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,又使學(xué)生了解到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又適用于生活,緊接著進(jìn)入第二個(gè)環(huán)節(jié)。在本章的開始已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的分類,并且認(rèn)識(shí)了等腰三角形,為了更好地學(xué)好本節(jié)課,讓學(xué)生畫一個(gè)等腰三角形,指出其各部分的名稱,然后讓學(xué)生猜測(cè)等腰三角形除了兩腰相等以外它還具有哪些性質(zhì)?猜想形成不成熟的結(jié)論∠B=∠C,那么,我們?nèi)绾蝸?lái)證明呢?為學(xué)生提供可探索性的問(wèn)題,合理的設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)過(guò)程,創(chuàng)造出良好的問(wèn)題情境,不斷地引導(dǎo)學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、思考、探索,使學(xué)生感到自己就像數(shù)學(xué)家那樣發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題,去發(fā)現(xiàn)規(guī)律,證實(shí)結(jié)論。發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性,培養(yǎng)學(xué)生的探索能力、科學(xué)的研究方法、實(shí)事求是的態(tài)度,通過(guò)引導(dǎo),學(xué)生容易想到可添加輔助線構(gòu)造全等三角形來(lái)加以證明。通過(guò)這樣一個(gè)過(guò)程既培養(yǎng)了學(xué)生動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦的能力,也使本節(jié)課的難點(diǎn)得以突破,最后師生共同完成證明過(guò)程,定理得證,從而由感性認(rèn)識(shí)上升到了理性認(rèn)識(shí)。

性質(zhì)得出后再引導(dǎo)學(xué)生觀察。既然△ABC≌△ACD,那么∠BAD、∠CAD,BD與CD、AD與BC有什么關(guān)系呢?讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)、去聯(lián)想,能充分地發(fā)揮學(xué)生主觀能動(dòng)性。通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)得到兩個(gè)定理的內(nèi)容,可以使他們比較好的掌握知識(shí)、提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,達(dá)到了事半功倍之效。在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中,本人利用多種教學(xué)方法,使學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中提出問(wèn)題,解決問(wèn)題的途徑,而不知不覺(jué)地進(jìn)入學(xué)習(xí)氛圍,把學(xué)生從被動(dòng)學(xué)習(xí)步入主動(dòng)想學(xué)的習(xí)慣。

學(xué)完定理,我出示了一組練習(xí),集中學(xué)生的注意力,同時(shí)為了突出重點(diǎn),我設(shè)計(jì)了具有變式性的練習(xí),通過(guò)口答、掄答形式來(lái)完成,既培養(yǎng)了學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力,又發(fā)揮了學(xué)生的主體地位,激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣,活躍了課堂氣氛。

作業(yè)必做題面向全體學(xué)生,注重基本知識(shí)的鞏固,選做題面向?qū)W有余力的同學(xué),培養(yǎng)他們產(chǎn)生學(xué)好數(shù)學(xué)的長(zhǎng)久愿望。總之,在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中,我遵循著“教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體,訓(xùn)練為主線”的原則,在課上的每個(gè)環(huán)節(jié)中通過(guò)各種媒體,各種手段,始終注重興趣的激發(fā),培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情,讓他們?cè)谳p松愉快中學(xué)習(xí)知識(shí)。

總之,在本節(jié)教學(xué)中,我始終堅(jiān)持以學(xué)生為主體,教師為主導(dǎo),致力啟用學(xué)生已掌握的知識(shí),充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的興趣和積極性,使他們最大限度地參與到課堂的活動(dòng)中,在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中我以啟發(fā)學(xué)生,挖掘?qū)W生潛力,讓他們展開聯(lián)想的思維,培養(yǎng)其能力為主旨而發(fā)展的。

三角形的性質(zhì)教案 篇5

一、教材分析

1、教材分析之地位和作用

《等腰三角形的性質(zhì)》是“華東師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)(下)”第九章第三節(jié)的內(nèi)容。本課安排在《軸對(duì)稱的認(rèn)識(shí)》后,明確了《等腰三角形的性質(zhì)》與《軸對(duì)稱的認(rèn)識(shí)》的聯(lián)系,起到知識(shí)的鏈接與開拓的作用。本課內(nèi)容在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中起著比較重要的作用,它是對(duì)三角形的性質(zhì)的呈現(xiàn)。通過(guò)等腰三角形的性質(zhì)反映在一個(gè)三角形中“等邊對(duì)等角”的邊角關(guān)系,并且是對(duì)軸對(duì)稱圖形性質(zhì)的直觀反映(三線合一)。它所倡導(dǎo)的“觀察---發(fā)現(xiàn)---猜想---論證”的數(shù)學(xué)思想方法是今后研究數(shù)學(xué)的基本思想方法。因此,本節(jié)內(nèi)容在教材中處于非常重要的地位,起著承前啟后的作用。

2、教材分析之教學(xué)目標(biāo)

①知識(shí)與技能目標(biāo):

掌握等腰三角形的有關(guān)概念和相關(guān)性質(zhì)。熟練運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決等腰三角形內(nèi)角以及邊的計(jì)算問(wèn)題。

②過(guò)程與方法目標(biāo):

通過(guò)對(duì)性質(zhì)的探究活動(dòng)和例題的分析,培養(yǎng)學(xué)生多角度思考問(wèn)題的習(xí)慣,提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

③情感與態(tài)度目標(biāo):

通過(guò)對(duì)等腰三角形的觀察、試驗(yàn)、歸納,體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性,突出數(shù)學(xué)就在我們身邊。在操作活動(dòng)中,培養(yǎng)學(xué)生之間的合作精神,在獨(dú)立思考的同時(shí)能夠認(rèn)同他人。

3、教材分析之教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn):探索等腰三角形“等邊對(duì)等角”和“三線合一”的性質(zhì)。

(這兩個(gè)性質(zhì)對(duì)于平面幾何中的計(jì)算,以及今后的證明尤為重要,故確定為重點(diǎn))

難點(diǎn):等腰三角形中關(guān)于底和腰,底角和頂角的計(jì)算問(wèn)題。

(由于等腰三角形底和腰,底角和頂角性質(zhì)特點(diǎn)很容易混淆,而且它們?cè)谟梅ê陀懻撋虾苡锌季浚荒芫毩?xí)實(shí)踐中獲取經(jīng)驗(yàn),故確定為難點(diǎn)。)

4、教材分析之教法

數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)人的思維,發(fā)展人的思維的重要學(xué)科,因此,在教學(xué)中,不僅要使學(xué)生“知其然”而且要使學(xué)生“知其所以然”,“教必有法而教無(wú)定法”,只有方法得當(dāng),才會(huì)有效。根據(jù)本課內(nèi)容特點(diǎn)和初一學(xué)生思維活動(dòng)的特點(diǎn),我采用了教具直觀教學(xué)法,聯(lián)想發(fā)現(xiàn)教學(xué)法,設(shè)疑思考法,逐步滲透法和師生交際相結(jié)合的方法。

5、教材分析之學(xué)法

最有價(jià)值的知識(shí)是關(guān)于方法的知識(shí),首先對(duì)于我們教師應(yīng)該創(chuàng)造一種環(huán)境,引導(dǎo)學(xué)生從已知的、熟悉的知識(shí)入手,讓學(xué)生自己不知不覺(jué)中運(yùn)用舊知識(shí)的鑰匙去打開新知識(shí)的大門,進(jìn)入新知識(shí)的領(lǐng)域。本節(jié)課我將采用學(xué)生小組合作,實(shí)驗(yàn)操作,觀察發(fā)現(xiàn),師生互動(dòng),學(xué)生互動(dòng)的學(xué)習(xí)方式。學(xué)生通過(guò)小組合作學(xué)會(huì)“主動(dòng)探究----主動(dòng)總結(jié)---主動(dòng)提高”。突出學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體,他們?cè)诟惺苤R(shí)的過(guò)程中,提高他們“探究---發(fā)現(xiàn)---聯(lián)想---概括”的能力!

二、教學(xué)過(guò)程:

1、創(chuàng)設(shè)情景

①?gòu)?fù)習(xí)提問(wèn):向同學(xué)們出示幾張精美的建筑物圖片;

問(wèn)題:軸對(duì)稱圖形的概念?這些圖片中有軸對(duì)稱圖形嗎?

②引入新課:再次通過(guò)精美的建筑物圖片,找出里面的等腰三角形。

問(wèn)題:等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎?

③相關(guān)概念:定義:兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。

邊:等腰三角形中,相等的兩條邊叫做腰,另一條邊叫做底邊.

角:等腰三角形中,兩腰的夾角叫做頂角,腰和底邊的夾角叫做底角.

2、探究問(wèn)題

①動(dòng)動(dòng)手:讓同學(xué)們做出一張等腰三角形的半透明的紙片,每個(gè)人的等腰三角形的大小和形狀可以不一樣,把紙片對(duì)折,讓兩腰重合在一起,你能發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象?請(qǐng)你盡可能多的寫出結(jié)論。

②得出結(jié)論:可讓學(xué)生有充分的時(shí)間觀察、思考、交流、可能得到的結(jié)論:

(1)等腰三角形是軸對(duì)稱圖形

(2)∠B=∠C

(3)BD=CD,AD為底邊上的中線

(4)∠ADB=∠ADC=90°,AD為底邊上的高線

(5)∠BAD=∠CAD,AD為頂角平分線

3、重要性質(zhì)

性質(zhì)1:等腰三角形的兩底角相等。(簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”)

性質(zhì)2:等腰三角形的頂角的平分線,底邊上的中線,底邊上的高互相重合。

(簡(jiǎn)稱“三線合一”)

如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在BC上

(1)如果∠BAD=∠CAD,那么AD⊥BC,BD=CD

(2)如果BD=CD,那么∠BAD=∠CAD,AD⊥BC

(3)如果AD⊥BC,那么∠BAD=∠CAD,BD=CD

(為了方便記憶可以說(shuō)成“知一求二!”)

三、例題部分:

例一:1、在等腰△ABC中,AB=3,AC=4,則△ABC的周長(zhǎng)=________

2、在等腰△ABC中,AB=3,AC=7,則△ABC的周長(zhǎng)=________

此例題的重點(diǎn)是運(yùn)用等腰三角形的定義,以及等腰三角形腰和底邊的關(guān)系,仔細(xì)比較以上兩個(gè)例題,并強(qiáng)調(diào)在沒(méi)有明確腰和底邊之前,應(yīng)該分兩種情況討論。而且在討論后還應(yīng)該思考一個(gè)問(wèn)題,就是這樣的三條邊能否夠成三角形。

例二:1、在等腰△ABC中,AB=AC,∠A=50°,則∠B=_____,∠C=______

2、在等腰△ABC中,∠A=100°,則∠B=______,∠C=______

此例題的重點(diǎn)是運(yùn)用等腰三角形“等邊對(duì)等角”這一性質(zhì),突出頂角和底角的關(guān)系,強(qiáng)調(diào)等腰三角形中頂角和底角的取值范圍:0°<頂角<180°,0°<底角<90°。仔細(xì)比較以上兩個(gè)例題,得出結(jié)論一個(gè)經(jīng)驗(yàn):在等腰三角形中,已知一個(gè)角就可以求出另外兩個(gè)角。

例三:在等腰△ABC中,∠A=40°,則∠B=______

此題是一道陷阱題,可以先讓學(xué)生進(jìn)行分析,和例二的2小題比較,估計(jì)會(huì)出一些狀況,大多數(shù)學(xué)生會(huì)按照兩種情況討論,得到兩個(gè)答案。然后跟學(xué)生畫出圖形進(jìn)行分析,分兩種情況討論,但是答案是“三個(gè)”。強(qiáng)調(diào)需要自己畫圖解題時(shí),一定要三思而后行!

例四:在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),∠B=40°,求∠BAD的度數(shù)?

此題的目的在于等腰三角形“等邊對(duì)等角”和“三線合一”性質(zhì)的綜合運(yùn)用,以及怎么書寫解答題,強(qiáng)調(diào)“三線合一”的表達(dá)過(guò)程。

解:在△ABC中,

∵AB=AC,∠B=40°,∴∠B=∠C=40°

又∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A=100°

在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),

∴AD是底邊上的中線根據(jù)等腰三角形“三線合一”知:

AD是∠BAC的平分線,即∠BAD=∠CAD=50°

四、練習(xí)部分:

練功房Ⅰ(基礎(chǔ)知識(shí))填空題

1、在△ABC中,若AB=AC,若頂角為80°,則底角的外角為_________.

2、在△ABC中,若AB=AC,∠B=∠A,則∠C=____________.

3、在△ABC中,若AB=AC,∠B的余角為25°,則∠A=____________.

4、已知:如圖,在△ABC中,D是AB邊上的一點(diǎn),AD=DC,∠B=35°,

∠ACD=43°,則∠BCD=____________

開展小組競(jìng)賽,比一比那個(gè)小組算的又快又準(zhǔn)!

練功房Ⅱ(實(shí)踐運(yùn)用)實(shí)踐題

如圖,是西安半坡博物館屋頂?shù)慕孛鎴D,已經(jīng)知道它的兩邊AB和AC是相等的建筑工人師傅對(duì)這個(gè)建筑物做出了兩個(gè)判斷:

①工人師傅在測(cè)量了∠B為37°以后,并沒(méi)有測(cè)量∠C,就說(shuō)∠C的度數(shù)也是37°。

②工人師傅要加固屋頂,他們通過(guò)測(cè)量找到了橫梁BC的中點(diǎn)D,然后在AD兩點(diǎn)之間釘上一根木樁,他們認(rèn)為木樁是垂直橫梁的。

請(qǐng)同學(xué)們想想,工人師傅的說(shuō)法對(duì)嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由。

練功房Ⅲ(思維發(fā)散)選做題

已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,E在AC上,D在BA的延長(zhǎng)線上,AD=AE,連結(jié)DE。請(qǐng)問(wèn):DE⊥BC成立嗎?

五.小結(jié)部分

提問(wèn):今天我們學(xué)習(xí)了什么?你覺(jué)得在等腰三角形的學(xué)習(xí)中要注意哪些問(wèn)題?

1、等腰三角形是軸對(duì)稱圖形,等腰三角形的定義,以及相關(guān)概念。

2、等腰三角形的兩底角相等。(簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”)

3、等腰三角形的頂角的平分線,底邊上的中線,底邊上的高互相重合。

(簡(jiǎn)稱“三線合一”)

4、注意等腰三角形關(guān)于底和腰的計(jì)算題,特別是需要的討論的時(shí)候,最后還要進(jìn)行

檢驗(yàn),看看這樣的三條邊是否可以構(gòu)成三角形。

5、注意等腰三角形的頂角和底角的取值范圍:0°<頂角<180°,0°<底角<90°

6、重視需要自己畫圖解題時(shí)一定要“三思而后行”!

六.作業(yè)部分

1、教科書P86習(xí)題9.31,2,3,4題

2、請(qǐng)問(wèn):在等腰三角形中,等腰三角形兩腰上的中線(高線)是否相等?

為什么?

3、等腰三角形是特殊的三角形,思考一下,什么三角形又是特殊的等腰三角

形呢?帶著問(wèn)題預(yù)習(xí)教科書P83—84。

七、板書設(shè)計(jì)

八、教學(xué)說(shuō)明

本節(jié)課的設(shè)計(jì)力求體現(xiàn)使學(xué)生“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí),為終身學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備”的理念,努力實(shí)現(xiàn)學(xué)生的主體地位,使數(shù)學(xué)教學(xué)成為一種過(guò)程教學(xué),讓學(xué)生在活動(dòng)中獲得知識(shí)、形成技能和能力;在教學(xué)中注意教師角色的轉(zhuǎn)變,教師是組織者、參與者、合作者,教師的責(zé)任是為學(xué)生創(chuàng)造一種寬松、和諧、適合發(fā)展的學(xué)習(xí)環(huán)境,創(chuàng)設(shè)一種有利于思考、討論、探索的學(xué)習(xí)氛圍。在教法上采用啟發(fā)探索式教學(xué)模式,整堂課以問(wèn)題為思維主線,引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察,自主探索,使學(xué)生觀察、主動(dòng)思考,充分體驗(yàn)探索的快樂(lè)和成功的樂(lè)趣,并充分利用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué),以加強(qiáng)感性認(rèn)識(shí)并培養(yǎng)學(xué)生用運(yùn)動(dòng)聯(lián)系的觀點(diǎn)觀察現(xiàn)象、解決問(wèn)題。整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)層層推進(jìn)、步步深入,融基礎(chǔ)性、靈活性、實(shí)踐性、開放性于一體,注重調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性,把知識(shí)的形成過(guò)程轉(zhuǎn)化為學(xué)生親自觀察、實(shí)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)、探索、運(yùn)用的過(guò)程。使學(xué)生在獲得知識(shí)的同時(shí)提高興趣、增強(qiáng)信心、提高能力。本課就教學(xué)過(guò)程作以下幾點(diǎn)說(shuō)明:

1、知識(shí)結(jié)構(gòu)安排:

本課以“問(wèn)題情境--------獲取新知--------應(yīng)用與拓展”的模式展開,符合初一學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

2、教學(xué)反饋與評(píng)價(jià):

本課從學(xué)生回答問(wèn)題,練習(xí)情況等方面反饋學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解、運(yùn)用,教師根據(jù)反饋信息適時(shí)點(diǎn)撥;同時(shí)從新課標(biāo)評(píng)價(jià)理念出發(fā),抓住學(xué)生語(yǔ)言、思想、動(dòng)手能力方面的亮點(diǎn)給予表?yè)P(yáng),不足的方面給予幫助、指導(dǎo)和恰如其分的鼓勵(lì),形成發(fā)展性評(píng)價(jià),提高學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué),用數(shù)學(xué)的信心。

3、對(duì)于本節(jié)的幾點(diǎn)思考

①本節(jié)的學(xué)習(xí)任務(wù)比較重要,有等腰三角形性質(zhì)的推導(dǎo)、性質(zhì)的應(yīng)用,所

以本人針對(duì)學(xué)生的特點(diǎn),在課例的掌握好的情況下,讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)、去聯(lián)想,

能充分地發(fā)揮學(xué)生主觀能動(dòng)性。

②通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)得到等腰三角形性質(zhì)的內(nèi)容,可以使他們比較好的掌握知識(shí)、提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,達(dá)到了事半功倍之效。

③在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中,本人利用多種教學(xué)方法,使學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中提出問(wèn)題,解決問(wèn)題的途徑,而不知不覺(jué)地進(jìn)入學(xué)習(xí)氛圍,把學(xué)生從被動(dòng)學(xué)習(xí)步入主動(dòng)想學(xué)的習(xí)慣。

總之,在本節(jié)教學(xué)中,我始終堅(jiān)持以學(xué)生為主體,教師為主導(dǎo),師生互動(dòng),生生互動(dòng),致力啟用學(xué)生已掌握的知識(shí),充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣和積極性,使他們最大限度地參與到課堂的活動(dòng)中,在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中我以啟發(fā)學(xué)生,挖掘?qū)W生潛力,讓他們展開聯(lián)想的思維,培養(yǎng)其能力為主旨而發(fā)展。

三角形的性質(zhì)教案 篇6

教學(xué)目標(biāo)

(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

探索等腰三角形的判定定理。

(二)能力訓(xùn)練要求

通過(guò)探索等腰三角形的判定定理 及其例題的學(xué)習(xí),提高學(xué)生的邏輯思維能力及分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力;

(三)情感與價(jià)值觀要求

通過(guò)對(duì)等腰三角形的判定定理的探索,讓學(xué)生體會(huì)探索學(xué)習(xí)的樂(lè)趣,并通過(guò)等腰三角形的判定定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用,加深對(duì)定理的理解。從而培養(yǎng)學(xué)生利用已有知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)

等腰三角形的判定定理的探索和應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)

等腰三角形的判定與性質(zhì)的區(qū)別。

教具準(zhǔn)備

作圖工具和多媒體課件。

教學(xué)方法

引以學(xué)生為主體的討論探索法;

教學(xué)過(guò)程

Ⅰ.提出問(wèn)題,創(chuàng)設(shè)情境

1.等腰三角形性質(zhì)是什么?

性質(zhì)1 等腰三角形的兩底角相等。(等邊對(duì)等角)

性質(zhì)2等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。

(等腰三角形三線合一)

2、提問(wèn):性質(zhì)1的逆命題是什么?

如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等, 那么這個(gè)三角形是等腰三角形。 這個(gè)命題正確嗎?下面我們來(lái)探究: Ⅱ.導(dǎo)入新課

大膽猜想:

如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等。(簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊”). 由學(xué)生說(shuō)出已知、求證,使學(xué)生進(jìn)一步熟悉文字轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言的方法。

[例1]已知:在△ABC中,∠B=∠C(如圖).

求證:AB=AC. 教師可引導(dǎo)學(xué)生分析:

BA12DC聯(lián)想證有關(guān)線段相等的知識(shí)知道,先需構(gòu)成以AB、AC為對(duì)應(yīng)邊的全等三角形。因?yàn)橐阎螧=∠C,沒(méi)有對(duì)應(yīng)相等邊,所以需添輔助線為兩個(gè)三角形的公共邊,因此輔助線應(yīng)從A點(diǎn)引起。再讓學(xué)生回想等腰三角形中常添的輔助線,學(xué)生可找出作∠BAC的平分線AD或作BC邊上的高AD等證三角形全等的不同方法,從而推出AB=AC. (學(xué)生板演證明過(guò)程)

證明:作∠BAC的平分線AD. 在△BAD和△CAD中

??1??2,? ??B??C,

?AD?AD,? ∴△BAD≌△CAD(AAS).

∴AB=AC.

提問(wèn):你還有不同的證明方法嗎?(由學(xué)生口述證明過(guò)程)

等腰三角形的判定定理:如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(簡(jiǎn)寫成“等角對(duì)等邊”).

符號(hào)語(yǔ)言:在△ABC中 ∵ ∠B=∠C ∴ AB=AC (等角對(duì)等邊)

4、等腰三角形的性質(zhì)與判定有區(qū)別嗎? 性質(zhì)是:等邊 等角 判定是:等角 等邊

小結(jié):證明三角形是等腰三角形的方法:①等腰三角形定義;②等腰三角形判定定理。

下面我們通過(guò)幾個(gè)例題來(lái)初步學(xué)習(xí)等腰三角形判定定理的簡(jiǎn)單運(yùn)用。

(演示課件)

[例2]求證:如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊,那么這個(gè)三角形是等腰三角形。

這個(gè)題是文字?jǐn)⑹龅淖C明題,?我們首先得將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言,再根據(jù)題意畫出相應(yīng)的幾何圖形。

已知:∠CAE是△ABC的外角,∠1=∠2,AD∥BC(如圖).

求證:AB=AC.

同學(xué)們先思考,再分析。(由學(xué)生完成)

要證明AB=AC,可先證明∠B=∠C.

接下來(lái),可以找∠B、∠C與∠

1、∠2的關(guān)系。

(演示課件,括號(hào)內(nèi)部分由學(xué)生來(lái)填)

證明:∵AD∥BC,

∴∠1=∠B(兩直線平行,同位角相等),

∠2=∠C(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).

又∵∠1=∠2,

∴∠B=∠C,

∴AB=AC(等角對(duì)等邊).

看大屏幕,同學(xué)們?cè)囍瓿蛇@個(gè)題。

(課件演示)

已知:如圖,AD∥BC,BD平分∠ABC.

求證:AB=AD.

(投影儀演示學(xué)生證明過(guò)程)

證明:∵AD∥BC,

∴∠ADB=∠DBC(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).

又∵BD平分∠ABC,

∴∠ABD=∠DBC,

∴∠ABD=∠ADB,

∴AB=AD(等角對(duì)等邊).

下面來(lái)看另一個(gè)例題。

(演示課件)

? 例

2、已知等腰三角形的底邊等于a,底邊上的高等于b,你能用尺規(guī)作圖的方法作出

EA12DBCADBCM A

這個(gè)等腰三角形嗎? a

b

作法:(1)作線段BC,使BC=a;

(2)作BC的垂直平分線MN,交BC于D; (3)在MN上截取DA=h,得A點(diǎn);

(4)連結(jié)AB、AC,則△ABC即為所求等腰三角形。

3、思考:在△ABC中,已知,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB.過(guò)點(diǎn)O作直線EF//BC交AB于E,交AC于F.(1)請(qǐng)問(wèn)圖中有多少個(gè)等腰三角形?說(shuō)明理由。(2)線段EF和線段EB,FC之間有沒(méi)有關(guān)系?若有是什么關(guān)系?

Ⅲ.隨堂練習(xí)

(一)課本P79

1、

2、

3、4.

Ⅳ.課時(shí)小結(jié)

1、等腰三角形的判定方法有下列幾種: ①定義,②判定定理。

2、等腰三角形的判定定理與性質(zhì)定理的區(qū)別是:條件和結(jié)論剛好相反。

3、運(yùn)用等腰三角形的判定定理時(shí),應(yīng)注意 在同一個(gè)三角形中。 Ⅴ.作業(yè)布置:

學(xué)力水平:必做42頁(yè) 1------7題

選做 42頁(yè) 8-----10題

三角形的性質(zhì)教案 篇7

一、設(shè)計(jì)理念

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:“數(shù)學(xué)是人們對(duì)客觀世界定性把握和定量刻畫,逐漸抽象概括,形成方法和理論,并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過(guò)程”,“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶,動(dòng)手實(shí)踐、自主探究與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”。因此,在本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)中,將始終體現(xiàn)以下教育教學(xué)理念:

1、突出體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性,使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生。

2、學(xué)生是學(xué)習(xí)的“主人”,教學(xué)活動(dòng)要遵循數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理規(guī)律,從已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā),讓學(xué)生親身經(jīng)歷將已有的實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型,并解釋和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程。

3、教師是學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者,教師應(yīng)組織和引導(dǎo)學(xué)生在自主探索、合作交流的過(guò)程中理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法,獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

4、聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活進(jìn)行教學(xué),讓學(xué)生初步具有“數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活,應(yīng)用于生活”的思想,增強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)。

二、教材分析

1、教學(xué)內(nèi)容:

本節(jié)課是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十四章第三節(jié)《等腰三角形》的第一課時(shí)的內(nèi)容——等腰三角形的性質(zhì),等腰三角形是一種特殊的三角形,它除了具有一般三角形的性質(zhì)以外,還具有一些特殊的性質(zhì)。它是軸對(duì)稱圖形,具有對(duì)稱性,本節(jié)課就是要利用對(duì)稱的知識(shí)來(lái)研究等腰三角形的有關(guān)性質(zhì),并利用全等三角形的知識(shí)證明這些性質(zhì)。

2、在教材中的地位與作用:

本節(jié)課是在學(xué)生掌握了一般三角形和軸對(duì)稱的知識(shí),具有初步的推理證明能力的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的,擔(dān)負(fù)著進(jìn)一步訓(xùn)練學(xué)生學(xué)會(huì)分析、學(xué)會(huì)證明的任務(wù),在培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和推理能力等方面有重要的作用;而“等邊對(duì)等角”和“三線合一”的性質(zhì)是今后論證兩個(gè)角相等、兩條線段相等、兩條直線垂直的重要依據(jù),本節(jié)課是第三課時(shí)研究等邊三角形的基礎(chǔ),是全章的重點(diǎn)之一。

3、教學(xué)目標(biāo):

知識(shí)技能:1、理解掌握等腰三角形的性質(zhì)。

2、運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明和計(jì)算。

數(shù)學(xué)思考:1、觀察等腰三角形的對(duì)稱性,發(fā)展形象思維。

2、通過(guò)實(shí)踐、觀察、證明等腰三角形的性質(zhì),發(fā)展學(xué)生合情推理能力和演繹推理能力。

解決問(wèn)題:1、通過(guò)觀察等腰三角形的對(duì)稱性,培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納問(wèn)題的能力。

2、通過(guò)運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)的問(wèn)題,提高運(yùn)用知識(shí)和技能解決問(wèn)題的能力,發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。

情感態(tài)度:通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖形的觀察、發(fā)現(xiàn),激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲,并在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的活動(dòng)中獲取成功的體驗(yàn),建立學(xué)習(xí)的自信心。

4、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn):

重點(diǎn):等腰三角形的性質(zhì)的探索和應(yīng)用。

難點(diǎn):等腰三角形的性質(zhì)的驗(yàn)證。

5、教學(xué)準(zhǔn)備:CAI課件,長(zhǎng)方形的紙片,剪刀,常用畫圖工具。

三、學(xué)情分析

八年級(jí)學(xué)生的抽象思維趨于成熟,形象直觀思維能力較強(qiáng),具有一定的獨(dú)立思考、實(shí)踐操作、合作交流、歸納概括等能力,能進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理論證,掌握了一般三角形和軸對(duì)稱的知識(shí)。因此,在本節(jié)課的教學(xué)中,可讓學(xué)生從已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā),參與知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程,在實(shí)踐操作、自主探索、思考討論、合作交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)中,理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和技能,形成數(shù)學(xué)思想和方法,讓每個(gè)學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展,人人都獲得必需的數(shù)學(xué)。

四、教法設(shè)想

——讓學(xué)生參與教學(xué)過(guò)程,注重培養(yǎng)學(xué)生的建構(gòu)習(xí)慣,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

《新課程標(biāo)準(zhǔn)》要求課堂教學(xué)要充分體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本的精神,因此,在本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)中,我采用了“問(wèn)題情境——建立模型——解釋、應(yīng)用與拓展”的教學(xué)模式,讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成與應(yīng)用的過(guò)程,從而更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的意義,掌握必要的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能,發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)與能力,增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心。

在教學(xué)中,遵循因材施教的原則,堅(jiān)持以學(xué)生為主體,靈活運(yùn)用教具直觀教學(xué)、聯(lián)想發(fā)現(xiàn)教學(xué)、設(shè)疑思考和逐步滲透等教學(xué)方法,充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性,注重學(xué)生探究能力的培養(yǎng),讓學(xué)生去親身體驗(yàn)知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程,拓展學(xué)生的創(chuàng)造性思維,加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的啟發(fā)、引導(dǎo)和鼓勵(lì),培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想、小心求證的科學(xué)研究思想,為學(xué)生創(chuàng)設(shè)情境,激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)興趣,促使他們不斷克服學(xué)習(xí)中的被動(dòng)心理,讓學(xué)生在輕松愉快的學(xué)習(xí)中掌握知識(shí)、發(fā)展智力、受到教育。

采用多媒體輔助教學(xué),呈現(xiàn)更直觀的形象,激發(fā)學(xué)生的積極性、主動(dòng)性,增大課堂容量,提高教學(xué)效率。

五、學(xué)法設(shè)計(jì)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:數(shù)學(xué)的抽象結(jié)論,應(yīng)以觀察、實(shí)驗(yàn)為前提,幾何教學(xué)應(yīng)該把實(shí)驗(yàn)方法與邏輯分析結(jié)合起來(lái)。教學(xué)中,讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下,一邊進(jìn)行折疊重合的模型演示,一邊進(jìn)行閱讀討論,通過(guò)看、想、議、練等活動(dòng),自己“發(fā)現(xiàn)”等腰三角形的性質(zhì);從而避免了傳統(tǒng)教學(xué)中的灌輸式、注入式。這樣做有利于活躍學(xué)生的思維,幫助他們探本求源,體現(xiàn)了“學(xué)習(xí)任何東西的最好途徑是自己去發(fā)現(xiàn)”和“學(xué)問(wèn)之道,問(wèn)而得,不如求而得之深固也”的思想。把重點(diǎn)放在學(xué)生如何學(xué)這一方面,通過(guò)直觀演示得到感性認(rèn)識(shí),在實(shí)踐、觀察、討論、交流等活動(dòng)中,讓學(xué)生經(jīng)歷由驗(yàn)證歸納到推理論證的認(rèn)知過(guò)程,掌握知識(shí)和技能,形成思想和方法,培養(yǎng)學(xué)生的造性思維。

六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

(一)回顧與思考(2′)

1、課件出示人字型屋頂?shù)膱D象,提問(wèn):(1)、屋頂設(shè)計(jì)成了哪種幾何圖形?(2)、它有什么特征?它是軸對(duì)稱圖形嗎?對(duì)稱軸是哪一條?(由日常生活中的等腰三角形引出課題,目的在于讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力,同時(shí),為學(xué)習(xí)新知?jiǎng)?chuàng)造豐富的舊知環(huán)境,有利于幫助學(xué)生找準(zhǔn)新舊知識(shí)的連接點(diǎn),特別是問(wèn)題(2),其實(shí)就是等腰三角形三線合一性質(zhì)的伏筆。)

2、學(xué)生思考回答后,教師再提問(wèn)引入課題:等腰三角形還有其他的特殊性質(zhì)嗎?這節(jié)課我們就來(lái)研究等腰三角形的性質(zhì)。(現(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為:在正式進(jìn)行探索和發(fā)現(xiàn)前,要讓學(xué)生對(duì)探索的目標(biāo)、意義有十分明確的認(rèn)識(shí),做好探索前的物質(zhì)準(zhǔn)備和精神準(zhǔn)備。)

(二)觀察與表達(dá)(4′)

剪一剪:教師引導(dǎo)學(xué)生將課前準(zhǔn)備的長(zhǎng)方形紙片按教材要求對(duì)折后剪下,再把它展開,看得到了一個(gè)什么圖形?(通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手剪紙,獲得圖形的直觀感受,并為下面的折紙操作做好鋪墊,為學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間,調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性,激發(fā)其好奇心和求知欲。)

想一想:1、剪紙過(guò)程中得到的⊿ABC有什么特點(diǎn)?

學(xué)生思考并交流意見,教師歸納并板書:在⊿ABC中,AB=AC,像這樣有兩邊相等的三角形叫等腰三角形。

再讓學(xué)生找一找生活中的等腰三角形。

2、除了剪紙的方法外,你還可以其他的方法作(畫)出等腰三角形嗎?

學(xué)生思考、討論、交流,教師在學(xué)生充分發(fā)表自己想法的基礎(chǔ)上給出等腰三角形的畫法,并畫出圖形,然后結(jié)合前面剪、畫的圖形介紹“腰”、“底邊”、“頂角”、“底角”等概念。(結(jié)合自已剪出的等腰三角形和畫出的圖形學(xué)習(xí)相關(guān)概念,加深印象。)

(三)了解與探究(14′)

1、提問(wèn):剛才剪出的等腰三角形ABC是軸對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱軸是什么?

學(xué)生思考、回顧剪紙過(guò)程,動(dòng)手把等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折,容易回答出⊿ABC是軸對(duì)稱圖形,折痕AD所在的直線是它的對(duì)稱軸。(讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到動(dòng)手操作也是一種驗(yàn)證方式。)

2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折,找出其中重合的線段和角,并填在書上的表格中,你發(fā)現(xiàn)了什么現(xiàn)象?能猜一猜等腰三角形ABC有哪些性質(zhì)嗎?

①∠B=∠C →兩個(gè)底角相等

②BD=CD →AD為底邊BC上的中線

③∠BAD=∠CAD →AD為頂角∠BAC的平分線

④∠ADB=∠ADC=90°→AD為底邊BC上的高

教師在學(xué)生猜想的基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生觀察、完善、歸納出性質(zhì)1和性質(zhì)2:

性質(zhì)1等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”);

性質(zhì)2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合(簡(jiǎn)寫成“三線合一”)

(通過(guò)教師的引導(dǎo),學(xué)生利用等腰三角形的對(duì)稱性,討論、歸納出等腰三角形的兩條性質(zhì),在這個(gè)過(guò)程中訓(xùn)練學(xué)生文字語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言的互換,培養(yǎng)學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)品質(zhì)和觀察分析、歸納概括的能力,發(fā)展形象思維。)

3、用全等三角形的知識(shí)驗(yàn)證等腰三角形的性質(zhì)

(1)性質(zhì)1(等腰三角形的兩個(gè)底角相等)的條件和結(jié)論分別是什么?用數(shù)學(xué)符號(hào)如何表達(dá)條件和結(jié)論?如何證明?

教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)猜想的結(jié)論畫出相應(yīng)的圖形,寫出已知和求證,師生共同分析證明思路,強(qiáng)調(diào)以下兩點(diǎn):

①利用三角形的全等來(lái)證明兩角相等,為證∠B=∠C,需證明以∠B、∠C為元素的兩個(gè)三角形全等,需要添加輔助線構(gòu)造符合證明要求的兩個(gè)三角形。

②添加輔助線的方法有很多種,常見的有作頂角∠BAC的平分線,或作底邊BC上的中線,或作底邊BC上的高等,讓學(xué)生選擇一種輔助線并完成證明過(guò)程。

(2)回顧性質(zhì)1的證明方法,你能用這種方法證明性質(zhì)2(等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合)嗎?

讓學(xué)生模仿證明性質(zhì)2,并鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法證明。

(等腰三角形的性質(zhì)的探索與驗(yàn)證是本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn),本環(huán)節(jié)中,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性,讓學(xué)生大膽猜想、小心求證,經(jīng)歷性質(zhì)證明的過(guò)程,增強(qiáng)理性認(rèn)識(shí),體驗(yàn)性質(zhì)的正確性和輔助線在幾何論證中的作用,在學(xué)生的自主探索中,完成了重點(diǎn)知識(shí)的教學(xué),突破了教學(xué)難點(diǎn),培養(yǎng)了學(xué)生的合情推理能力和演繹推理的能力。)

(四)應(yīng)用與提高(10′)

1、課件出示:某房屋的頂角∠BAC=120°,過(guò)屋頂A的立柱AD⊥BC,屋椽AB=AC,求頂架上的∠B、∠C、∠CAD的度數(shù)。

(本節(jié)課從居民建筑人字梁結(jié)構(gòu)中抽象出幾何問(wèn)題,通過(guò)實(shí)踐探究活動(dòng)得出等腰三角形的性質(zhì)這一結(jié)論,在此,再將得到的結(jié)論應(yīng)用到實(shí)踐中,解決人字梁結(jié)構(gòu)中的實(shí)際問(wèn)題,這樣既有前后呼應(yīng),又體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,應(yīng)用于生活”的思想,有利于增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。)

⑴∵AB=AC,AD⊥BC

∴∠_=∠_,_=_;

⑵∵AB=AC,BD=DC

∴∠_=∠_,_⊥_;

⑶∵AB=AC,AD平分∠BAC

∴_⊥_,_=_

(讓學(xué)生再次理解和運(yùn)用等腰三角形的“三線合一”性質(zhì),以填空的形式及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí),了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果,增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力。)

3、課件出示:如圖(二),在⊿ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在AC上,

且BD=AD,

⑴圖中共有幾個(gè)等腰三角形?分別寫出它們的頂角與底角;

⑵你能求出各角的度數(shù)嗎?

師生共同分析:⑴已知中沒(méi)有給出角度,需利用三角形內(nèi)角和為180°的條件來(lái)求具體度數(shù),但由于未知數(shù)過(guò)多,需根據(jù)已知各邊的關(guān)系尋找到⊿ABC的各角關(guān)系,由圖中的三個(gè)等腰三角形的底角及外角性質(zhì),可設(shè)∠A=X°,列方程解決。⑵強(qiáng)調(diào)此題圖形特殊,只有頂角為36°的等腰三角形才能滿足。

(改編課本例題,使問(wèn)題更富層次性與探究性,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到從復(fù)雜圖形中分解出等腰三角形是利用性質(zhì)解決問(wèn)題的關(guān)鍵,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力和方程的思想。)

等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用,是這節(jié)課的又一重點(diǎn),本環(huán)節(jié)就是通過(guò)運(yùn)用這一性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題,讓學(xué)生在解答活動(dòng)中提高運(yùn)用知識(shí)和技能的能力,在掌握重點(diǎn)知識(shí)的同時(shí),獲得成功的體驗(yàn),建立學(xué)習(xí)的自信心。

(五)拓展與延伸(5′)

⑴等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰的距離相等嗎?

教師指導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手畫圖,折紙,思考,討論得出結(jié)論,并用適當(dāng)?shù)姆椒?yàn)證這一結(jié)論。

⑵利用類似的方法,還可以得到等腰三角形中哪些線段相等?

教師引導(dǎo)學(xué)生尋找等腰三角形中其他相等的線段,如:兩腰上的高,兩腰上的中線,兩底角的平分線等。

(通過(guò)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐,增強(qiáng)學(xué)生動(dòng)手能力,引導(dǎo)學(xué)生合作探究,更深入地認(rèn)識(shí)等腰三角形和性質(zhì),啟迪學(xué)生的發(fā)散思維。)

(六)心得與體會(huì)(4′)

這節(jié)課我們主要研究了什么內(nèi)容?你有哪些收獲?

請(qǐng)用“通過(guò)今天這堂課的研究,我明白了(),我的收獲與感受有(),我還有疑惑之處是()”的模式來(lái)總結(jié)、評(píng)價(jià)這堂課的學(xué)習(xí)。

(讓學(xué)生按上述的模式進(jìn)行小結(jié),通過(guò)對(duì)本節(jié)課的回顧,增強(qiáng)學(xué)生對(duì)等腰三角形的理解和對(duì)軸對(duì)稱圖形的理解,培養(yǎng)學(xué)生“學(xué)習(xí)、總結(jié)、學(xué)習(xí)、反思”的良好習(xí)慣,同時(shí)通過(guò)自我的評(píng)價(jià)來(lái)獲得成功的快樂(lè),提高學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心。)

(七)練習(xí)與作業(yè)(1′)

1、略(詳見課件);

2、教科書習(xí)題14.3第1、4、6題;

3、教科書第143頁(yè)練習(xí)題1、2、3。

(讓學(xué)生體會(huì)等腰三角形的性質(zhì)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值,學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題,進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí),及時(shí)反饋,查漏補(bǔ)缺,分層次布置作業(yè),滿足不同學(xué)生的發(fā)展需求,體現(xiàn)層次性和開放性。)

設(shè)計(jì)思想:

現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)觀念要求學(xué)生從“學(xué)會(huì)”向“會(huì)學(xué)”轉(zhuǎn)變。所以本節(jié)課在教學(xué)方法的設(shè)計(jì)上,把重點(diǎn)放在了逐步展示知識(shí)的形成過(guò)程上,先讓學(xué)生通過(guò)剪紙來(lái)認(rèn)識(shí)等腰三角形;再通過(guò)折紙、猜測(cè)、驗(yàn)證等腰三角形的性質(zhì);然后運(yùn)用全等三角形的知識(shí)加以論證,在教學(xué)設(shè)計(jì)中遵循由個(gè)別形象到一般抽象、由感性到理性的認(rèn)知規(guī)律,使學(xué)生的思維由形象直觀過(guò)渡到抽象的邏輯演繹,層層展開,步步深入,真正實(shí)現(xiàn)學(xué)生為主體的教學(xué)宗旨。在教學(xué)設(shè)計(jì)中還突出了三個(gè)注重:1、注重讓學(xué)生參與知識(shí)的形成過(guò)程,體現(xiàn)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的樂(lè)趣;2、注重師生間、學(xué)生間的互動(dòng)協(xié)作,共同提高;3、注重知能統(tǒng)一,讓學(xué)生在獲取知識(shí)的同時(shí),掌握方法,靈活運(yùn)用。

三角形的性質(zhì)教案 篇8

一、教材分析

本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱圖形以及全等三角形的判定的基礎(chǔ)上進(jìn)行的,主要學(xué)習(xí)等腰三角形的“等邊對(duì)等角”和“等腰三角形的三線合一”兩個(gè)性質(zhì)。本節(jié)內(nèi)容是對(duì)前面知識(shí)的深化和應(yīng)用,它的性質(zhì)定理不僅是證明角相等、線段相等及兩直線互相垂直的依據(jù),而且也是后繼學(xué)習(xí)線段垂直平分線、等腰梯形的預(yù)備知識(shí)。因此,本節(jié)內(nèi)容在教材中處于非常重要的地位,起著承前啟后的作用。

二、教學(xué)目的

(一)知識(shí)目標(biāo):知道等腰三角形的定義及相關(guān)概念,理解等腰三角形的性質(zhì),會(huì)利用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理、判斷和計(jì)算。

(二)能力目標(biāo):通過(guò)實(shí)踐,觀察,證明等腰三角形性質(zhì),發(fā)展學(xué)生合情推理和演繹推理能力,通過(guò)運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題,提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力。

(三)情感目標(biāo):在實(shí)際操作動(dòng)手中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,體驗(yàn)幾何發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣,從而增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

三、教學(xué)重、難點(diǎn)

(一)重點(diǎn):等腰三角形的性質(zhì)的探究及應(yīng)用

(二)難點(diǎn):等腰三角形“三線合一”性質(zhì)的運(yùn)用

四、教學(xué)方法

(一)教法:本節(jié)課采用了教具直觀教學(xué)法,聯(lián)想發(fā)現(xiàn)教學(xué)法,設(shè)疑思考法,逐步滲透法和師生交際相結(jié)合的方法。

(二)學(xué)法:本節(jié)課主要引導(dǎo)學(xué)生從已知的、熟悉的知識(shí)入手,讓學(xué)生自己在某一種環(huán)境下不知不覺(jué)中運(yùn)用舊知識(shí)的鑰匙去打開新知識(shí)的大門,進(jìn)入新知識(shí)的領(lǐng)域,從不同角度去分析、解決新問(wèn)題,發(fā)掘不同層次學(xué)生的不同能力,從而達(dá)到發(fā)展學(xué)生思維能力和自學(xué)能力的目的,發(fā)掘?qū)W生的創(chuàng)新精神。

五、教學(xué)過(guò)程

(一)創(chuàng)設(shè)情景,引入新知

我們學(xué)過(guò)三角形,你都知道哪些特殊的三角形?今天我們來(lái)學(xué)習(xí)其中的一種特殊的三角形——等腰三角形。

等腰三角形的有關(guān)概念,軸對(duì)稱圖形的有關(guān)概念。

提問(wèn):等腰三角形是不是軸對(duì)稱圖形?什么是它的對(duì)稱軸?

(二)實(shí)驗(yàn)探索,大膽猜想

教師演示(模型)等腰三角形是軸對(duì)稱圖形的實(shí)驗(yàn),并讓學(xué)生做同樣的實(shí)驗(yàn),引導(dǎo)學(xué)生觀察重合部分,發(fā)現(xiàn)等腰三角形的一些性質(zhì)。

(三)證明猜想,形成定理

讓學(xué)生由實(shí)驗(yàn)或演示指出各自的發(fā)現(xiàn),并加以引導(dǎo),用規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行逐條歸納,最后得出等腰三角形的性質(zhì)定理1、2。

1、性質(zhì)定理1:

等腰三角形的兩個(gè)底角相等

在△ABC中,∵AB=AC()∴∠B=∠C()

2、性質(zhì)定理2:

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高線互相重合

(1)∵AB=AC∠1=∠2()∴BD=DCAD⊥BC()

(2)∵AB=ACBD=DC() ∴∠1=∠2AD⊥BC()

(3)∵AB=ACAD⊥BC于D()∴BD=DC∠1=∠2()

(四)應(yīng)用舉例,強(qiáng)化訓(xùn)練

指導(dǎo)學(xué)生表述證明過(guò)程。

思考題:等腰三角形兩腰上的中線(高線)是否相等?為什么?

(五)歸納小結(jié),布置作業(yè)

1、歸納:

(1)等腰三角形的性質(zhì)定理。

(2)等邊三角形的性質(zhì)

(3)利用等腰三角形的性質(zhì)定理可證明:兩角相等,兩線段相等,兩直線互相垂直。

(4)聯(lián)想方法要經(jīng)常運(yùn)用,對(duì)解題大有裨益。

2、作業(yè)布置:

(1)必做題:

書本課后作業(yè)

(2)選做題:搜集日常生活中應(yīng)用等腰三角形的實(shí)例,并思考這些實(shí)例運(yùn)用了等腰三角形的哪些性質(zhì)?

三角形的性質(zhì)教案 篇9

《等腰三角形的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)目標(biāo):

(一).知識(shí)目標(biāo):

1、掌握等腰三角形的兩底角相等,底邊上的高、中線及頂角平分線三線合一的性質(zhì),并能運(yùn)用它們進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算。

2、理解等腰三角形和等邊三角形性質(zhì)定理之間的聯(lián)系。

(二)能力目標(biāo):

1、定理的引入培養(yǎng)學(xué)生對(duì)命題的抽象概括能力,加強(qiáng)發(fā)散思維的訓(xùn)練。

2、定理的證明培養(yǎng)學(xué)生“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想及應(yīng)用意識(shí),初步掌握作輔助線的規(guī)律及 “分類討論”的思想。

3、定理的應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考,提高獨(dú)立解決問(wèn)題的能力。

(三)情感目標(biāo):

在教學(xué)過(guò)程中,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行規(guī)律的再發(fā)現(xiàn),激發(fā)學(xué)生的審美情感,與現(xiàn)實(shí)生活有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)對(duì)于外部世界的完善與和諧,使他們有效地獲取真知,發(fā)展理性。教學(xué)重點(diǎn):等腰三角形的性質(zhì)定理及其證明。

教學(xué)難點(diǎn):?jiǎn)栴}的證明及等腰三角形中常用添輔助線的方法。教學(xué)方法:引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、探究法、講解法、練習(xí)法 教學(xué)過(guò)程: 一.復(fù)習(xí)引入: 1.三角形按邊怎樣分類? 2.什么叫等腰三角形? 3.一般三角形有那些性質(zhì)? 4.同學(xué)們都很熟悉人字梁屋架(出示圖形),它的外觀構(gòu)形就是等腰三角形。等腰三角形除了具有一般三角形的性質(zhì)外,還有那些特殊的性質(zhì)?今天我們一起研究------等腰三角形的性質(zhì)(揭示課題).二.新課講解: 1.動(dòng)手實(shí)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)結(jié)論

[問(wèn)題1] 等腰三角形的兩腰AB=AC,能否通過(guò)對(duì)折重合呢?(學(xué)生動(dòng)手折疊課前準(zhǔn)備好的等腰三角形)

通過(guò)實(shí)驗(yàn),大家得出什么結(jié)論? [結(jié)論]等腰三角形的兩個(gè)底角相等.[辨疑]從實(shí)際圖形中發(fā)現(xiàn)結(jié)論,并驗(yàn)證結(jié)論,這也是探究幾何問(wèn)題的方法之一。但必須注意,由觀察發(fā)現(xiàn)的命題不一定是真命題,需要證明,怎樣證明? 2.證明結(jié)論,得出性質(zhì)

[問(wèn)題2] 關(guān)于幾何命題的證明步驟是怎樣的?(學(xué)生回答)啟發(fā)學(xué)生找出題設(shè)和結(jié)論,畫出圖形,并寫出已知、求證。[問(wèn)題3]

證兩角相等的常用方法是什么?(學(xué)生回答,要證兩角所在的兩個(gè)三角形全等)引導(dǎo)學(xué)生全面觀察,聯(lián)想,突破引輔助線的難關(guān),并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

[問(wèn)題4] 證明性質(zhì)定理時(shí),輔助線可不可以作成BC邊上的高或中線?證明兩三角形全等的方法有什么不同? 引導(dǎo)學(xué)生分析后寫出證明過(guò)程,同時(shí)總結(jié)等腰三角形常用輔助線的添加方法及其用。上述結(jié)論就是等腰三角形的性質(zhì)定理:

等腰三角形的兩個(gè)底角相等.簡(jiǎn)述成:等邊對(duì)等角。

[說(shuō)明]所謂等邊對(duì)等角,是指在同一個(gè)三角形中有兩條邊相等,則這兩邊所對(duì)的兩個(gè)角相等。這是在同一個(gè)三角形中證明兩個(gè)角相等的常用方法。3.鞏固練習(xí),加深理解 練習(xí)一:

1.△ABC中,AB=AC.(1)

若∠B=50°, 則∠C=______,∠A=________.(2)

若∠A=100°, 則∠B=______,∠C=________.2.(1)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為50°,則另兩個(gè)角為_____________________.(2)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為100°,則另兩個(gè)角為_____________________.(3)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為90°,則另兩個(gè)角為_____________________.[歸納]已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù),求其它兩角時(shí),(a)若已知角為鈍角或直角,則它一定是頂角;(b)若已知角為銳角,它可能是頂角,也可能是底角.4.運(yùn)用性質(zhì),得出推論

[問(wèn)題5] 上面定理的證明得出兩個(gè)三角形全等后,還可以證明那些對(duì)應(yīng)元素相等呢?(學(xué)生探討回答,并歸納得出推論1)推論1:等腰三角形頂角的平分線平分底邊,并且垂直于底邊.推論1用幾何語(yǔ)言表示: 在△ABC中,(1)∵AB=AC,AD⊥BC,∴∠______=∠_____,______=______;

(2)∵AB=AC,AD是中線,∴∠_____=∠______,_____⊥____;

(3)∵AB=AC,AD是角平分線,∴_____⊥_____,______=______。推論1體現(xiàn)了AD的三重“身份”,即“三線合一”性質(zhì):

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。[問(wèn)題6] 一般三角形是否具有這一性質(zhì)呢?

[問(wèn)題7] 等邊三角形的各角之間有什么關(guān)系?各角為多少度?(學(xué)生回答,并歸納得出推論2)

推論2:等邊三角形的三個(gè)角都相等,并且每個(gè)角都等于60°。5.深入實(shí)際,舉例應(yīng)用

例題:已知:如圖,房屋的頂角∠BAC=100°,過(guò)屋頂A的立柱AD⊥BC,屋檐AB=AC,求頂架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度數(shù).首先用多媒體給出學(xué)生熟悉的人字梁屋架,然后分別介紹頂架上房屋的屋椽(兩條椽相等)、橫梁、立柱(垂直于橫梁),而后把頂架結(jié)構(gòu)抽象成數(shù)學(xué)模型,尋找解題思路。6.鞏固練習(xí),加深理解

練習(xí)二

如下圖的三角形測(cè)平架中AB=AC,在BC的中點(diǎn)D掛一個(gè)重錘自然下垂,調(diào)整架身,使點(diǎn)A恰好在錘線上.(1)求證: AD⊥BC(2)這時(shí)BC處于水平位置嗎?

三.課堂小結(jié): 1.等腰三角形的性質(zhì)定理.(會(huì)根據(jù)等腰三角形的一個(gè)角求另兩個(gè)角(分情況討論))2.推論1(“三線合一”)(會(huì)用之證明兩角相等、兩線段相等或兩直線互相垂直)和推論2。3.等腰三角形中經(jīng)常用到的輔助線(頂角的平分線、底邊上的中線或高,根據(jù)具體情況決定),分類討論的思想,把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型的能力。四.布置作業(yè):

幼兒教師教育網(wǎng)的幼兒園教案頻道為您編輯的《三角形的性質(zhì)教案內(nèi)容九篇》內(nèi)容,希望能幫到您!同時(shí)我們的三角形性質(zhì)教案專題還有需要您想要的內(nèi)容,歡迎您訪問(wèn)!

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