不等式的課件

老師在開學(xué)前需要把教案課件準(zhǔn)備好，每個(gè)人都要計(jì)劃自己的教案課件了。教案是實(shí)現(xiàn)高效教學(xué)的不可或缺要素之一。如果您想深入理解這一話題不妨看看“不等式的課件”，本文的內(nèi)容必將給您帶來(lái)很多有用的收獲！

不等式的課件 篇1

【教學(xué)目標(biāo)】

1、知識(shí)與技能目標(biāo)

(1)掌握基本不等式 ，認(rèn)識(shí)其運(yùn)算結(jié)構(gòu)；

(2)了解基本不等式的幾何意義及代數(shù)意義；

(3)能夠利用基本不等式求簡(jiǎn)單的最值。

2、過(guò)程與方法目標(biāo)

(1)經(jīng)歷由幾何圖形抽象出基本不等式的過(guò)程；

(2)體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想。

3、情感、態(tài)度和價(jià)值觀目標(biāo)

(1)感悟數(shù)學(xué)的發(fā)展過(guò)程，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察、分析事物；

(2)體會(huì)多角度探索、解決問(wèn)題。

【能力培養(yǎng)】

培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范的學(xué)習(xí)能力，辯證地分析問(wèn)題的能力，學(xué)以致用的能力，分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

【教學(xué)重點(diǎn)】

應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解不等式，并從不同角度探索不等式 的證明過(guò)程。

【教學(xué)難點(diǎn)】

基本不等式 等號(hào)成立條件。

【教學(xué)方法】

教師啟發(fā)引導(dǎo)與學(xué)生自主探索相結(jié)合

【教學(xué)工具】

課件輔助教學(xué)、實(shí)物演示實(shí)驗(yàn)

【教學(xué)流程】

SHAPE MERGEFORMAT

【教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】

創(chuàng)設(shè)情景，引入新課

如圖是在北京召開的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)， 這是根據(jù)趙爽弦圖而設(shè)計(jì)的。用課前折好的趙爽弦圖示范，比較 4個(gè)直角三角形的面積和與大正方形的面積，你會(huì)得到怎樣的相 等和不等關(guān)系？

趙爽弦圖

1.探究圖形中的不等關(guān)系

將圖中的“風(fēng)車”抽象成如圖，在正方形ABCD中右個(gè)全等的直角三角形。

設(shè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)為a，b那么正方形的邊長(zhǎng)為 。這樣，4個(gè)直角三角形的面積的和是2ab，正方形的面積為 。由于4個(gè)直角三角形的面積小于正方形的面積，我們就得到了一個(gè)不等式： 。

當(dāng)直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切危碼=b時(shí)，正方形EFGH縮為一個(gè)點(diǎn)，這時(shí)有 。

2.得到結(jié)論：一般的，如果

3.思考證明：你能給出它的證明嗎？

證明：因?yàn)?/p>

當(dāng)

所以， ，即

4.基本不等式

1)特別的，如果a>0，b>0，我們用分別代替a、b ，可得 ，通常我們把上式寫作：

2)從不等式的性質(zhì)推導(dǎo)基本不等式

用分析法證明：

要證 (1)

只要證 (2)

要證(2)，只要證 a+b- 0 (3)

要證(3)，只要證 ( - ) (4)

顯然，(4)是成立的。當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，(4)中的等號(hào)成立。

3)理解基本不等式 的幾何意義

不等式的課件 篇2

基本不等式教學(xué)設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 鐘林

課題：人教A版必修5第3章4節(jié)，基本不等式

【教學(xué)目標(biāo)】

1.通過(guò)兩個(gè)探究實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生從幾何圖形中獲得兩個(gè)基本不等式，了解基本不等式的幾何背景，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。

2.進(jìn)一步提煉、完善基本不等式，并從代數(shù)角度給出不等式的證明，組織學(xué)生分析證明方法，加深對(duì)基本不等式的認(rèn)識(shí)，提高邏輯推理論證能力。 3.結(jié)合課本的探究圖形，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步探究基本不等式的幾何解釋，強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合的思想。

4.借助例1嘗試用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最值問(wèn)題，通過(guò)例2及其變式引導(dǎo)學(xué)生

a?b領(lǐng)會(huì)運(yùn)用基本不等式ab?的三個(gè)限制條件（一正二定三相等）在解決最

2值中的作用，提升解決問(wèn)題的能力，體會(huì)方法與策略。

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

重點(diǎn)：應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解基本不等式，并從不同角度探索不等式a?bab?的證明過(guò)程。

2難點(diǎn)：在幾何背景下抽象出基本不等式，并理解基本不等式。

【教學(xué)設(shè)計(jì)】

（一）問(wèn)題導(dǎo)入

欣賞2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)徽，會(huì)徽是根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去象一個(gè)風(fēng)車，代表中國(guó)人民熱情好客。你能發(fā)現(xiàn)它是什么圖形構(gòu)成的嗎？請(qǐng)根據(jù)會(huì)徽探索一些常見相等或不等關(guān)系。

探究一：在這張“弦圖”中能找出一些相等關(guān)系和不等關(guān)系嗎？ 在正方形ABCD中有4個(gè)全等的直角三角形．設(shè)直角三角形兩條直角邊長(zhǎng)為，a,b。

22a?b那么正方形的邊長(zhǎng)為。

于是，4個(gè)直角三角形的面積之和S1?2ab。 正方形的面積S2?a2?b2。 由圖可知S2?S1，即a2?b2?2ab。

當(dāng)直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切?，即時(shí)，正方形EFGH縮為一個(gè)點(diǎn)，這時(shí) a2?b2?2ab

所以a2?b2?2ab。

探究二：如下圖所示的梯形中，EF是梯形ABCD的中位線，梯形ABGH相似于梯 形GHDC。

梯形ABCD的上底是a，下底是b。讓同學(xué)們自主研究GH和EF的大小關(guān)系。

a?b因?yàn)镋F是中位線，所以EF?，

2由相似，可以得出GH?ab， 同樣因?yàn)橄嗨?，?/p>

AGABa， ??GDGHb又因?yàn)閍?b，所以AG?GD，即AG?AE，

a?b。 2顯然，當(dāng)AB逐漸趨近CD的時(shí)候，GH也逐漸向EF靠近， 當(dāng)AB=CD的時(shí)候，即ABCD是矩形的時(shí)候，GH與EF重合。

a?b即，當(dāng)且僅當(dāng)a?b時(shí)，ab?。

2a?b所以，ab?，當(dāng)且僅當(dāng)a?b時(shí)，等號(hào)成立。

2所以GH?EF,即ab?

（二）概念深入

根據(jù)上述兩個(gè)幾何背景，初步形成不等式結(jié)論：

若a,b?R?，則a2?b2?2ab。（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立）

a?b。（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立） 2請(qǐng)同學(xué)們運(yùn)用代數(shù)法證明： 作法一（作差法）： 若a,b?R?，則ab?a2?b2?2ab?(a?b)2?0a?b?2ab22

當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。且發(fā)現(xiàn)這里且a和b可以是全體實(shí)數(shù)、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式。

作法二（分析法）：

要證明a?b?ab， 2只需證明a?b?2ab， 即證a?b-2ab?0， 即為?a-b?2?0，該式顯然成立，所以，當(dāng)a?b時(shí)取等號(hào)。

于是有這樣的結(jié)論：

稱ab為a,b的幾何平均數(shù)；稱基本不等式ab?a?b為a,b的算術(shù)平均數(shù)， 2a?b又可敘述為： 2兩個(gè)正數(shù)的幾何平均數(shù)不大于它們的算術(shù)平均數(shù)

作法三（幾何法）：

如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn)，AC=a，BC=b．過(guò)點(diǎn)C作 垂直于AB的弦DE，連接AD,BD。 從而有CD?ab,OD?a?b。 2a?b。 2a?b當(dāng)且僅當(dāng)C點(diǎn)與圓心O點(diǎn)重合時(shí)，即a=b時(shí)，ab?

2故再次證明：

a?ba?0,b?0,ab?，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。

2a?b也說(shuō)明了ab?的幾何意義：半徑不小于半弦。

2由于直角三角形COD中，直角邊CD

（三）例題講解

例1.（1）用籬笆圍一個(gè)面積為100平方米的矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短，最短的籬笆是多少？

（2）一段長(zhǎng)為36米的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？

（通過(guò)例1的講解，總結(jié)歸納利用基本不等式求最值問(wèn)題的特征,實(shí)現(xiàn)積與和的轉(zhuǎn)化）

對(duì)于x,y?R?，

（1）若xy?p（定值），則當(dāng)且僅當(dāng)x?y時(shí)，x?y有最小值2p；

s2（2）若x?y?s（定值），則當(dāng)且僅當(dāng)x?y時(shí)，xy有最大值。

4（鼓勵(lì)學(xué)生自己探索推導(dǎo)，不但可使他們加深基本不等式的理解，還鍛煉了他們的思維，培養(yǎng)了勇于探索的精神。）

1例2.求y?x?(x?0)的值域。

x1變式1.若x?2，求x?的最小值．

x?21在運(yùn)用基本不等式解題的基礎(chǔ)上，利用幾何畫板展示y?x?(x?0)的函數(shù)

x圖象，使學(xué)生再次感受數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

a?b并通過(guò)例2及其變式引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會(huì)運(yùn)用基本不等式ab?的三個(gè)限制

2條件（一正二定三相等）在解決最值問(wèn)題中的作用，提升解決問(wèn)題的能力，體會(huì)方法與策略。

（四）歸納小結(jié)&課后作業(yè) 基本不等式：

若a,b?R?，則a2?b2?2ab。（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立）

a?b。（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立） 2（1）基本不等式的幾何解釋（數(shù)形結(jié)合思想）； （2）運(yùn)用基本不等式解決簡(jiǎn)單最值問(wèn)題的基本方法。

作業(yè)：A組第4題，B組第1題，第2題

若a,b?R?，則ab?

不等式的課件 篇3

課題：3.4.3　基本不等式 的應(yīng)用(二) 科目：數(shù)學(xué) 教學(xué)對(duì)象：高二(290)學(xué)生 課時(shí)：1課時(shí) 提供者：劉和安 單位： 姚安一中 一、教學(xué)內(nèi)容分析 本節(jié)課的研究是起到了對(duì)學(xué)生以前所學(xué)知識(shí)與方法的復(fù)習(xí)、應(yīng)用，進(jìn)而構(gòu)建他們更完善的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)與鍛煉是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)長(zhǎng)期而艱苦的任務(wù)，這一點(diǎn)，在本節(jié)課是真正得到了體現(xiàn)和落實(shí)。?

根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，應(yīng)用觀察、閱讀、歸納、邏輯分析、思考、合作交流、探究，對(duì)基本不等式展開實(shí)際應(yīng)用，進(jìn)行啟發(fā)、探究式教學(xué)并使用投影儀輔助。? 二、教學(xué)目標(biāo) (一)知識(shí)目標(biāo)：構(gòu)建基本不等式解決函數(shù)的值域、最值問(wèn)題；

(二)能力目標(biāo)：讓學(xué)生探究用基本不等式解決實(shí)際問(wèn)題

(三)情感、態(tài)度和價(jià)值觀目標(biāo)：

通過(guò)具體問(wèn)題的解決，讓學(xué)生去感受、體驗(yàn)現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等量關(guān)系并需要從理性的角度去思考，鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)進(jìn)行類比、歸納、抽象，使學(xué)生感受數(shù) 學(xué)、走進(jìn)數(shù)學(xué)、培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣和良好的思維習(xí)慣；? 三、學(xué)習(xí)者特征分析 在本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中，仍應(yīng)強(qiáng)調(diào)不等式的現(xiàn)實(shí)背景和實(shí)際應(yīng)用，真正地把不等式作為刻畫現(xiàn)實(shí)世界中不等關(guān)系的工具。通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的分析解決，讓學(xué)生去體會(huì)基本不等式所具有的廣泛的實(shí)用價(jià)值，同時(shí)，也讓學(xué)生去感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，從而激發(fā)學(xué)生去熱愛數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)。而不是覺得數(shù)學(xué)只是一門枯燥無(wú)味的推理學(xué)科。在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，既要求學(xué)生能用數(shù)學(xué)的眼光、觀點(diǎn)去看待現(xiàn)實(shí)生活中的許多問(wèn)題，又會(huì)涉及與函數(shù)、方程、三角等許多數(shù)學(xué)本身的知識(shí)與方法的處理 四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì) 1.采用探究法，按照觀察、閱讀、歸納、思考、交流、邏輯分析、抽象應(yīng)用的方法進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué)；?

2.教師提供問(wèn)題、素材，并及時(shí)點(diǎn)撥，發(fā)揮老師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用；?

3.設(shè)計(jì)較典型的具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生去積極思考，從而培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。?? 五、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：1.構(gòu)建基本不等式解決函數(shù)的值域、最值問(wèn)題。?

2.讓學(xué)生探究用基本不等式解決實(shí)際問(wèn)題；?

教學(xué)難點(diǎn)：1.讓學(xué)生探究用基本不等式解決實(shí)際問(wèn)題；?

2.基本不等式應(yīng)用時(shí)等號(hào)成立條件的考查；?

六、教學(xué)過(guò)程 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 (一)導(dǎo)入新課

(二)推進(jìn)新課

已知 ，若ab為常數(shù)k，那么a+b的值如何變化？

若a+b為常數(shù)s，那么ab的值如何變化？

老師用投影儀給出本節(jié)課的第一組問(wèn)題

(1)求函數(shù)y=2x2+ (x>0)的最小值。?

(2)求函數(shù)y=x2+ (x>0)的最小值。?

(3)求函數(shù)y=3x2-2x3(0

(4)求函數(shù)y=x(1-x2)(0

(5)設(shè)a>0，b>0，且a2+ =1，求 的最大值。?

(三)合作探究 我們來(lái)考慮運(yùn)用正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)之間的關(guān)系來(lái)解答這些問(wèn)題。根據(jù)函數(shù)最值的含義，我們不難發(fā)現(xiàn)若平均值不等式的某一端為常數(shù)，則當(dāng)?shù)忍?hào)能夠取到時(shí)，這個(gè)常數(shù)即為另一端的一個(gè)最值。 ?

(四)例題精析？

【例】某工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方體形無(wú)蓋貯水池，其容積為4 800 m3，深為 3 m.如果池底每平方米的造價(jià)為150元，池壁每平方米的造價(jià)為120元，怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少？

當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，a+b就有最小值為2k.?

當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，ab就有最大值 (或ab有 最大值 ).?

學(xué)生完成

留五分鐘的時(shí)間讓學(xué)生思考，合作交流

(根據(jù)學(xué)生完成的典型情況，找五位學(xué)生到黑板板演，然后老師根據(jù)學(xué)生到黑板板演的完成情況再一次作點(diǎn)評(píng))?

學(xué)生思考、回答，

不等式的課件 篇4

不等式

教材分析：本課由實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系引出不等式的概念；類比方程的解，明確不等式解和解集的概念，以及不等式解集的兩種表示方法。

教學(xué)目標(biāo)：了解不等式概念，理解不等式的解和解集。 教學(xué)重難點(diǎn)：不等式及解集概念的理解。 教學(xué)過(guò)程： 一：引出新知。

現(xiàn)實(shí)世界中存在大量的數(shù)量關(guān)系，包括相等關(guān)系和不等關(guān)系。用等式（包括方程），我們可以研究相等關(guān)系，而研究不等關(guān)系需要用本章的不等式，如引言中選擇購(gòu)物商場(chǎng)問(wèn)題.二：探索新知。

問(wèn)題1 一輛勻速行駛的汽車在11：20距離A地50 km，要在12：00之前駛過(guò)A地.你能用式子表示出車速應(yīng)滿足的條件嗎？

1、汽車在12:00之前駛過(guò)A地的意思是什么？ 從時(shí)間上看，汽車要在12：00之前駛過(guò)A地，則 以這個(gè)速度行駛50 km所用的時(shí)間不到。

從路程上看，汽車要在12：00之前駛過(guò)A地，則以這個(gè)速度行駛的路程要超過(guò)50 km。

2、如何用式子表示以上不等關(guān)系？ 設(shè)：車速為x km/h． 從時(shí)間上看： 從路程上看：

（1）對(duì)于不等式 而言，車速可以是80 km/h嗎？78 km/h呢？75 km/h呢？72 km/h呢？

（2）類比方程的解，什么叫不等式的解？

使不等式成立的未知數(shù)的值.（3）不等式還有其他解嗎？如果有，這些解應(yīng)滿足什么條件？

一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解集．求不等式的解集的過(guò)程叫做解不等式． （4）除了用不等式表示取值范圍，還有其他表示方法嗎？ 數(shù)軸

三、運(yùn)用新知。 例1 請(qǐng)用不等式表示：

（1） 是負(fù)數(shù)；

（2） 與5的和小于-7；

（3） 的一半大于3.例2 直接說(shuō)出不等式的解集，并在數(shù)軸上表

示出來(lái).

四、歸納總結(jié) （1）什么叫不等式？

（2）什么叫不等式的解？不等式的解和方程的解的區(qū)別？ （3）什么叫不等式的解集？不等式的解和不等式的解集的區(qū)別？

五、布置作業(yè)

教科書 習(xí)題 第

1、

2、3題。

不等式的課件 篇5

[教學(xué)目標(biāo)]

依據(jù)《新標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)《不等式》學(xué)段的目標(biāo)要求和本班學(xué)生實(shí)際情況，特確定如下目標(biāo)：

1、知識(shí)與能力目標(biāo)：理解掌握基本不等式，并能運(yùn)用基本不等式解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題(求最值、證明不等式);培養(yǎng)學(xué)生探究能力以及分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。

2、過(guò)程與方法目標(biāo)：按照創(chuàng)設(shè)情景，提出問(wèn)題→ 剖析歸納證明→ 幾何解釋→ 應(yīng)用(最值的求法、不等式的證明)的過(guò)程呈現(xiàn)。啟動(dòng)觀察、分析、歸納、總結(jié)、抽象概括等思維活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，體會(huì)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)方法，通過(guò)運(yùn)用多媒體的教學(xué)手段，引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)探索基本不等式性質(zhì)，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)規(guī)律的方法，體驗(yàn)成功的樂(lè)趣。

3、情感與態(tài)度目標(biāo)：通過(guò)問(wèn)題情境的設(shè)置，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是從實(shí)際中來(lái)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看世界，通過(guò)數(shù)學(xué)思維認(rèn)知世界，從而培養(yǎng)學(xué)生善于思考、勤于動(dòng)手的良好品質(zhì)。

二、 [教學(xué)重點(diǎn)]

基本不等式 的證明過(guò)程及應(yīng)用。

三、 [教學(xué)難點(diǎn)]

1、基本不等式成立時(shí)的三個(gè)限制條件(簡(jiǎn)稱一正、二定、三相等)的正確理解；

2、靈活利用基本不等式求解實(shí)際問(wèn)題中的最大值和最小值。

四、 [教學(xué)方法]

本節(jié)課采啟發(fā)誘導(dǎo)、講練結(jié)合的教學(xué)方法，結(jié)合現(xiàn)代信息技術(shù)多媒體課件、幾何畫板作為教學(xué)輔助手段，加深學(xué)生對(duì)基本不等式的理解。

[教學(xué)用具]

多媒體、幾何畫板

六、 [教學(xué)過(guò)程]

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)以問(wèn)題為中心，以探究解決問(wèn)題的方法為主線展開。這種安排強(qiáng)調(diào)過(guò)程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程成為學(xué)生對(duì)知識(shí)的再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

具體過(guò)程安排如下：

(一)、創(chuàng)設(shè)情景，提出問(wèn)題；

上圖是在北京召開的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車，代表中國(guó)人民熱情好客。

[問(wèn)]你能在這個(gè)圖中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？

利用圖中相關(guān)面積間存在的數(shù)量關(guān)系，抽象出不等式 。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)基本不等式。

同時(shí)，(幾何畫板輔助教學(xué))通過(guò)幾何畫板演示，

讓學(xué)生更直觀的抽象、歸納出結(jié)論：

(二)、抽象歸納：

一般地，對(duì)于任意實(shí)數(shù) ，有 ，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，等號(hào)成立。

[問(wèn)] 你能給出它的證明嗎？

學(xué)生在黑板上板書。

特別地，當(dāng) 時(shí)，在不等式 中，以 、 分別代替 ，得到什么？

答案： 。

【歸納總結(jié)】

如果 都是正數(shù)，那么 ，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，等號(hào)成立。

我們稱此不等式為基本不等式。 其中 稱為 的算術(shù)平均數(shù)， 稱為 的幾何平均數(shù)。

(三)、理解升華：

1、文字語(yǔ)言敘述：

兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。

2、符號(hào)語(yǔ)言敘述：

若 ，則有 ，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)， 。

[問(wèn)] 怎樣理解“當(dāng)且僅當(dāng)”?

3、探究基本不等式證明方法：

[問(wèn)] 如何證明基本不等式？

方法一：作差比較或由 展開證明。

方法二：分析法。

分析法，實(shí)際上是尋找結(jié)論的充分條件，執(zhí)果索因的一種思維方法。

4、探究基本不等式的幾何意義：

讀書破萬(wàn)卷下筆如有神，以上就是一米范文范文為大家?guī)?lái)的3篇《2023高中數(shù)學(xué)基本不等式教學(xué)教案》，希望對(duì)您有一些參考價(jià)值。

不等式的課件 篇6

不等式和不等式組復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)

一、設(shè)計(jì)思想：

“不等式”是初中數(shù)學(xué)核心內(nèi)容之一。就不等式的解法來(lái)說(shuō)，它是一種重要的數(shù)學(xué)技能；而就不等式的廣泛作用來(lái)說(shuō)，不管是與實(shí)際相關(guān)的問(wèn)題，還是純粹的數(shù)學(xué)問(wèn)題，不管是代數(shù)方面的問(wèn)題，還是幾何圖形方面的問(wèn)題，乃至更為一般化的問(wèn)題，只要是求未知數(shù)的值或范圍的問(wèn)題，經(jīng)常要借助于不等式，可見學(xué)好不等式具有非常重要的意義。

這節(jié)課是中考前的專題復(fù)習(xí)課，知識(shí)點(diǎn)不多。由于學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)本章內(nèi)容，因此在本節(jié)復(fù)習(xí)中主要以提問(wèn)的形式進(jìn)行知識(shí)要點(diǎn)的復(fù)習(xí)，以學(xué)生自主探索和合作探究的學(xué)習(xí)方法學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容。教師主要在習(xí)題的設(shè)計(jì)上選好典型例題，復(fù)習(xí)的知識(shí)盡量全面。教學(xué)效果上使不同的學(xué)生有不同的收獲。

二、教學(xué)內(nèi)容分析：

1.《課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)本專題教學(xué)內(nèi)容的要求：

（1）結(jié)合具體問(wèn)題，了解不等式的意義，探索不等式的基本性質(zhì)。 (2)能解簡(jiǎn)單的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集；會(huì)用數(shù)軸確定由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組的解集。

（3）能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式，解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。 2.本節(jié)內(nèi)容在中考中的地位和作用。

本部分內(nèi)容在中考中大約6~12分，約占全卷分?jǐn)?shù)的5%~8%左右。而且，近幾年考試中，經(jīng)常與方程、函數(shù)三角函數(shù)、幾何等內(nèi)容一起綜合考查，因此學(xué)好本節(jié)內(nèi)容對(duì)于解決這些綜合問(wèn)題起著舉足輕重的作用。

三、教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)技能：

①掌握不等式的概念和性質(zhì)，能根據(jù)不等式的性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題；

②掌握不等式（組）的解法，會(huì)求不等式（組）的解集，特別是不等式組的整數(shù)解；

③能根據(jù)不等式組的解集確定字母系數(shù)的范圍；

④會(huì)列不等式（組）解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，特別是方案設(shè)計(jì)問(wèn)題。

2、數(shù)學(xué)思考：通過(guò)列不等式或不等式組解決具有不等關(guān)系的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)不等式是解決實(shí)際問(wèn)題的有效的數(shù)學(xué)模型。

3、解決問(wèn)題：通過(guò)不等式（組）描述不等關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生由實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

4、情感態(tài)度：①通過(guò)復(fù)習(xí)教學(xué)，繼續(xù)強(qiáng)化用數(shù)學(xué)的意識(shí)，從而使學(xué)生樂(lè)于接觸社會(huì)環(huán)境中的數(shù)學(xué)信息，愿意談?wù)撃承?shù)學(xué)話題，能夠在數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)揮積極作用。

②.通過(guò)探索，增進(jìn)學(xué)生之間的配合，使學(xué)生敢于面對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難，并有克服困難和運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的成功體驗(yàn)，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。

教學(xué)重點(diǎn):不等式（組)的解法的規(guī)范性及實(shí)際應(yīng)用

教學(xué)難點(diǎn):不等式組有無(wú)解的問(wèn)題中字母系數(shù)的確定和實(shí)際問(wèn)題中不等式（組）的列出

教學(xué)方法：依托多媒體平臺(tái)，啟發(fā)、談?wù)?、互?dòng)探究法（學(xué)生討論、教師點(diǎn)撥）、講練結(jié)合。

教學(xué)手段：計(jì)算機(jī)多媒體輔助教學(xué)。 教學(xué)時(shí)間：1課時(shí)

教學(xué)準(zhǔn)備：1.學(xué)生準(zhǔn)備：預(yù)習(xí)教材，了解本節(jié)的知識(shí)要點(diǎn)。

2.教師準(zhǔn)備：將學(xué)生分組，選好組長(zhǎng)；制作多媒體課件。

教學(xué)設(shè)計(jì)

一 情境設(shè)計(jì)

導(dǎo)入新課

出示多媒體課件

1、問(wèn)題情境：?jiǎn)栴}：某化妝品店老板到廠家選購(gòu)A、B兩種品牌的化妝品，若銷售1套A品牌的化妝品可獲利30元，銷售1套B品牌的化妝品可獲利20元，根據(jù)市場(chǎng)需求，化妝品店老板決定，購(gòu)進(jìn)B品牌化妝品的數(shù)量比購(gòu)進(jìn)A品牌化妝品數(shù)量的2倍還多4套，且B品牌化妝品最多可購(gòu)進(jìn)40套，這樣化妝品全部售出后，可使總的獲利不少于1200元，問(wèn)有幾種進(jìn)貨方案？如何進(jìn)貨？ 教師：同學(xué)們，如果你是這個(gè)化妝品店的老板，你怎么解決進(jìn)貨方案問(wèn)題？ （學(xué)生思考）：

教師：如何用數(shù)學(xué)符號(hào)表示標(biāo)有下劃線的詞語(yǔ)？應(yīng)該考查我們哪部分知識(shí)？ 學(xué)生：最多 —— ≤；不少于—— -≥。 教師：我們學(xué)過(guò)的哪章知識(shí)與它們聯(lián)系最密切？由此我們想到了哪部分知識(shí)？ 學(xué)生：不等式和不等式組

教師：下面我們就來(lái)復(fù)習(xí)有關(guān)這方面的內(nèi)容，“專題復(fù)習(xí)

（二）方程和不等式-----------不等式和不等式”。 （板書課題）

（多媒體出示教學(xué)目標(biāo)。圖略）

二、展示教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：（讓學(xué)生學(xué)有目的，學(xué)有依據(jù)）

三、回顧知識(shí)要點(diǎn)：

1.知識(shí)網(wǎng)絡(luò)出示;(使學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)的復(fù)習(xí)內(nèi)容一目了然,從總體把握知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系)

實(shí)際問(wèn)題

3、知識(shí)要點(diǎn)復(fù)習(xí)不等關(guān)系不等式不等式的性質(zhì)解不等式解集一元一次不等式一元一次不等式組解法解法數(shù)軸表示解集數(shù)軸表示實(shí)際應(yīng)用解集數(shù)軸表示 2.知識(shí)要點(diǎn)復(fù)習(xí)：（通過(guò)提問(wèn)由學(xué)生回答） ①基本概念復(fù)習(xí)

（澄清基本概念，對(duì)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系更明確。）

3、知識(shí)要點(diǎn)復(fù)習(xí)

一、基本概念:

1、不等式:

2、不等號(hào):

3、不等式的解:

4、不等式的解集:

5、解不等式:

6、一元一次不等式:

7、一元一次不等式組:

8、一元一次不等式組的解集:

9、解一元一次不等式組: ②不等式性質(zhì)復(fù)習(xí)：（它是解不等式和不等式組的重要依據(jù)，特別注意第3條性質(zhì)，不等號(hào)方向改變問(wèn)題，提醒學(xué)生，此處易錯(cuò)，提起注意）

3、知識(shí)要點(diǎn)復(fù)習(xí)

二、不等式的性質(zhì):（1）如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。ab?（2)如果a>b,并且c>0,那么ac>bc,cc不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。（3）如果a>b，并且c

3、知識(shí)要點(diǎn)復(fù)習(xí)三,規(guī)律與方法:1,不等式的解法:2,解不等式組的方法:3,不等式的解集在數(shù)軸上的表示:大向右,小向左,有等號(hào)是實(shí)心,無(wú)等號(hào)是空心.4,求幾個(gè)不等式的解的公共部分的方法和規(guī)律:(1)數(shù)軸法(2)口訣法同大取大同小取小一大一小中間找 ④用一元一次不等式組解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：（為解決實(shí)際問(wèn)題提供依據(jù)，這是本節(jié)的重點(diǎn)知識(shí)，學(xué)生可能會(huì)類比前邊復(fù)習(xí)的方程和方程組的知識(shí)說(shuō)出。）

3、知識(shí)要點(diǎn)復(fù)習(xí)

5、用一元一次不等式組解決實(shí)際問(wèn)題的步驟:實(shí)際問(wèn)題設(shè)未知數(shù)，列不等式（組）數(shù)學(xué)問(wèn)題（不等式或不等式組）解不等式組實(shí)際問(wèn)題的解答檢驗(yàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解（不等式（組）的解集）

四、典型例題解析：（這一環(huán)節(jié)也是學(xué)生要達(dá)到的知識(shí)技能目標(biāo)的重要一環(huán)，學(xué)生解題的順利與否，是教師關(guān)注的重點(diǎn)。學(xué)生能夠獨(dú)立解出的，關(guān)注其過(guò)程是否規(guī)范，思路是否清晰，方法是否得當(dāng)。不能解出的，先由小組合作探究，看是否能找到解題的思路，得出問(wèn)題的答案；如果仍不能得出，教師加以點(diǎn)撥，引導(dǎo)，幫助學(xué)生找到解題思路，得出問(wèn)題的答案。）

例1.（本題是一元一次不等式的解法的考查，是本節(jié)的基本題型，估計(jì)學(xué)生都能獨(dú)立解出，可讓中游的學(xué)生板演，這樣解題步驟展現(xiàn)在大家面前，如果規(guī)范，起個(gè)示范作用；不規(guī)范，示范改正，起警示作用。把重點(diǎn)放在解題步驟是否規(guī)范上。）

4、典型例題：例1.解一元一次不等式解：3 (x-1) ≤6 –2(x-2)3x –3 ≤6 –2x+43x+2x ≤6+4+35x ≤13x ≤135自然數(shù)解非負(fù)整數(shù)解正整數(shù)解最大解最大整數(shù)解 （右邊的云形圖中是在學(xué)生解完不等式后先后出示的五種特殊情況，這樣進(jìn)

行變式教學(xué)，展示了一題多解的典型題目，同時(shí)又使學(xué)生鍛煉了仔細(xì)審題的能力。）

4、典型例題：例1.解一元一次不等式解一元一次方程一元一次不解：3 (x-1) = 6 –2(x-2)解：3 (x-1) ≤6 –2(x-2)3x –3 = 6 –2x+43x –3 ≤6 –2x+4等式和一元一次3x+2x =6+4+3方程有何共同點(diǎn)3x+2x ≤6+4+35x =13和不同點(diǎn)？5x ≤x =x≤55 （通過(guò)這種一元一次不等式和一元一次方程解法的類比，使學(xué)生明確知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，同時(shí)發(fā)現(xiàn)其中的異同，對(duì)兩者的區(qū)別更加清晰）

例2.（考查不等式的變形，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是正確理解不等式的概念和基本性質(zhì)。重點(diǎn)關(guān)注基本性質(zhì)的靈活掌握）

例3.（把平面直角坐標(biāo)系的象限問(wèn)題轉(zhuǎn)化成不等式組問(wèn)題，既體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，又見識(shí)了不等式組的廣泛應(yīng)用?？梢詭蛯W(xué)生回憶坐標(biāo)系的有關(guān)知識(shí)。）

4、典型例題：a例2.若a1;b1a③a+b

3、在直角坐標(biāo)系中，P(2x-6,x-5)在第四象限，則x的取值范圍是3

例4.（把不等式中的相等問(wèn)題出示，體現(xiàn)了相等和不等可以互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。并與數(shù)與式中的乘方問(wèn)題相聯(lián)系，具有一定的綜合性。）

例5.（借助數(shù)軸確定不等式組的解集，對(duì)于解這類題非常有效，學(xué)生容易做錯(cuò)，特別是是否包括界點(diǎn)問(wèn)題，有一定難度，讓學(xué)生小組合作探究，共同尋找問(wèn)題的答案。教師巡視，給有困難小組點(diǎn)撥，指導(dǎo)。）

4、典型例題：x?a?2例

4、（2009涼山）若不等式組集是-1

例題分析：?jiǎn)栴}5問(wèn)題分析：本題存在兩個(gè)不等關(guān)系，一是購(gòu)買B品牌化妝品不超過(guò)40套；二是兩種化妝品的獲利不少于1200元。根據(jù)這兩個(gè)不等關(guān)系，可列不等式組求解。 （學(xué)生寫出解題過(guò)程后，教師可出示規(guī)范的解題過(guò)程，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴(yán)謹(jǐn)性。）

4例題講解：、典型例題：解：設(shè)A品牌化妝品購(gòu)進(jìn)m套，則B品牌化妝品購(gòu)進(jìn)（2m+4)套。根據(jù)題意得：解得：16≤m≤18.因?yàn)閙為正整數(shù)，所以m=16,17,18,所以2m+4=

36、

38、40.所以有三種進(jìn)貨方案：（1）A種品牌的化妝品的購(gòu)進(jìn)16套，B種品牌的化妝品購(gòu)進(jìn)36套；（1）A種品牌的化妝品的購(gòu)進(jìn)16套，B種品牌的化妝品購(gòu)進(jìn)36套；（1）A種品牌的化妝品的購(gòu)進(jìn)16套，B種品牌的化妝品購(gòu)進(jìn)36套； （通過(guò)方案設(shè)計(jì)題的解決，使學(xué)生能夠由實(shí)際問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型，從而增強(qiáng)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。）

五、

歸納小結(jié)（先由學(xué)生自己歸納總結(jié)本節(jié)課的收獲，從而把課堂傳授的知識(shí)盡快化為學(xué)生的素質(zhì)，以培養(yǎng)和增強(qiáng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力；然后老師予以補(bǔ)充和歸納，為學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成繼續(xù)進(jìn)行指導(dǎo)。）

5、歸納小結(jié)你會(huì)了嗎？這節(jié)課你學(xué)到了什么?你有什么收獲？你還有什么問(wèn)題？

六、達(dá)標(biāo)檢測(cè)：（在這一環(huán)節(jié)，我設(shè)計(jì)了幾個(gè)有梯度的題目，這樣可使不同層次的學(xué)生都能有所收獲，都能感受到成功的喜悅，使他們“在數(shù)學(xué)上都能有不同的發(fā)展”。）

6.達(dá)標(biāo)檢測(cè)（1）若2x=3+k的解集是負(fù)數(shù)，那么k的取值范圍是______.K

3、不等式組數(shù)解為（A的最小整）A，-1 B，0 C,2 D，3 9

6.達(dá)標(biāo)檢測(cè)

4、躍壯五金商店準(zhǔn)備從寧云機(jī)械廠購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種零件進(jìn)行銷售。若每個(gè)甲種零件的進(jìn)價(jià)比每個(gè)乙種零件的進(jìn)價(jià)少2元，且用80元購(gòu)進(jìn)甲種零件的數(shù)量與用100元購(gòu)進(jìn)乙種零件的數(shù)量相同。（1）求每個(gè)甲種零件、每個(gè)乙種零件的進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）若該五金商店本次購(gòu)進(jìn)甲種零件的數(shù)量比購(gòu)進(jìn)乙種零件的數(shù)量的3倍還少5個(gè)，購(gòu)進(jìn)兩種零件的總數(shù)量不超過(guò)95個(gè)，該五金商店每個(gè)甲種零件的銷售價(jià)格為12元，每個(gè)乙種零件的銷售價(jià)格為15元，則將本次購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種零件全部售出后，可使銷售兩種零件的總利潤(rùn)（利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)超過(guò)371元，通過(guò)計(jì)算求出躍壯五金商店本次從寧云機(jī)械廠購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種零件有幾種方案?請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來(lái)。 6.達(dá)標(biāo)檢測(cè)選做題?若不等式組x?a?01?2x?x?2有解，則a的取?值范圍是（A）。?>-1 ≥-1 ≤1 ＜1

七、教學(xué)設(shè)計(jì)的理論依據(jù)

1.“理論聯(lián)系實(shí)際”的原則，聯(lián)系學(xué)生身邊的生活，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)用理論知識(shí)分析、解決實(shí)際問(wèn)題。

2.新課程標(biāo)準(zhǔn)中的“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人”的主體教育思想。

本節(jié)課努力構(gòu)建師生互動(dòng)、生生互動(dòng)的新的教學(xué)模式，創(chuàng)設(shè)情境引領(lǐng)教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)，讓其在思考討論中自主學(xué)習(xí)，真正落實(shí)以學(xué)生為中心、以學(xué)生發(fā)展為根本，注重學(xué)生道德和能力的培養(yǎng)。

不等式的課件 篇7

《基本不等式》教學(xué)設(shè)計(jì)

基本不等式

開江中學(xué) 魏江蘭

目標(biāo)分析

依據(jù)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)《不等式》學(xué)段的目標(biāo)要求和學(xué)生的實(shí)際情況，特確定如下目標(biāo)：

1、知識(shí)與能力目標(biāo)：理解掌握基本不等式，并能運(yùn)用基本不等式解決一些簡(jiǎn)單的求最值問(wèn)題；理解算數(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的概念，學(xué)會(huì)構(gòu)造條件使用基本不等式；培養(yǎng)學(xué)生探究能力以及分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。

2、過(guò)程與方法目標(biāo)：按照創(chuàng)設(shè)情景，提出問(wèn)題→ 剖析歸納證明→ 幾何解釋→ 應(yīng)用（最值的求法、實(shí)際問(wèn)題的解決）的過(guò)程呈現(xiàn)。啟動(dòng)觀察、分析、歸納、總結(jié)、抽象概括等思維活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，體會(huì)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)方法，通過(guò)運(yùn)用多媒體的教學(xué)手段，引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)探索基本不等式性質(zhì)，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)規(guī)律的方法，體驗(yàn)成功的樂(lè)趣。

3、情感與態(tài)度目標(biāo)：通過(guò)問(wèn)題情境的設(shè)置，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是從實(shí)際中來(lái)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看世界，通過(guò)數(shù)學(xué)思維認(rèn)知世界，從而培養(yǎng)學(xué)生善于思考、勤于動(dòng)手的良好品質(zhì)。

教學(xué)重、難點(diǎn)分析

重點(diǎn)：應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解基本不等式，并從不同角度探索基本不等式ab?a?b的證明過(guò)程及應(yīng)用。 2難點(diǎn)：

1、基本不等式成立時(shí)的三個(gè)限制條件（簡(jiǎn)稱一正、二定、三相等）；

2、利用基本不等式求解實(shí)際問(wèn)題中的最大值和最小值。

教法分析

本節(jié)課采用觀察——感知——抽象——?dú)w納——探究；啟發(fā)誘導(dǎo)、講練結(jié)合的教學(xué)方法，以學(xué)生為主體，以基本不等式為主線，從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，放手讓學(xué)生探究思索。以現(xiàn)代信息技術(shù)多媒體課件作為教學(xué)輔助手段，加深學(xué)生對(duì)基本不等式的理解。

《基本不等式》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)準(zhǔn)備

多媒體課件、板書

教學(xué)過(guò)程

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)以問(wèn)題為中心，以探究解決問(wèn)題的方法為主線展開。這種安排強(qiáng)調(diào)過(guò)程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程成為學(xué)生對(duì)知識(shí)的再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。 具體過(guò)程安排如下：

一、創(chuàng)設(shè)情景，提出問(wèn)題；

設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)教育必須基于學(xué)生的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”，現(xiàn)實(shí)情境問(wèn)題是數(shù)學(xué)教學(xué)的平臺(tái)，數(shù)學(xué)教師的任務(wù)之一就是幫助學(xué)生構(gòu)造數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，并在此基礎(chǔ)上發(fā)展他們的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)．基于此,設(shè)置如下情境: 上圖是在北京召開的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車，代表中國(guó)人民熱情好客。

[問(wèn)]你能在這個(gè)圖中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？

本背景意圖在于利用圖中相關(guān)面積間存在的數(shù)量關(guān)系，抽象出不等式a2?b2?2ab。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)基本不等式。

二、抽象歸納：

一般地，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b，有a2?b2?2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，等號(hào)成立。 [問(wèn)] 你能給出它的證明嗎？

證明：因?yàn)閍2?b2?2ab?(a?b)2?0，即a2?b2?2ab.（當(dāng)a?b時(shí)取等號(hào)）

特別地，當(dāng)a>0,b>0時(shí)，在不等式a2?b2?2ab中，以a、b分別代替a、b，得到什么？

設(shè)計(jì)依據(jù)：類比是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方法，此環(huán)節(jié)不僅讓學(xué)生理解了基本不等式不等式的來(lái)源，突破了重點(diǎn)和難點(diǎn)，而且感受了其中的函數(shù)思想，為今后學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).

《基本不等式》教學(xué)設(shè)計(jì)

答案： ab?a?b(a,b?0)。 2你能用不等式的性質(zhì)直接推導(dǎo)這個(gè)不等式嗎？ 證明：（分析法）：由于a,b?R?，于是要證明 a?b?2ab，

只要證明 a?b?2即證

2ab，

a?b?2ab?0，即 (a?b)2?0，

所以a?b?ab，（當(dāng)a?b時(shí)取等號(hào)）

【歸納總結(jié)】

如果a,b都是正數(shù)，那么ab?a?b，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。 2a?b稱為a,b的算術(shù)平均數(shù)，ab稱2我們稱此不等式為基本不等式。 其中為a,b的幾何平均數(shù)。

文字語(yǔ)言敘述：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。

探究基本不等式的幾何意義：借助初中階段學(xué)生熟知的幾何圖形，引導(dǎo)學(xué)生探究ab?a?b(a,b?0)2的幾何解釋，通過(guò)數(shù)形結(jié)合，賦予不等式不等式ab?a?b(a,b?0)2幾何直觀。進(jìn)一步領(lǐng)悟不等式中等號(hào)成立的條件。

如圖：AB是圓的直徑，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn)，CD⊥AB，AC=a,CB=b，CD

D?ab

aba?b2abOCAB幾何解釋實(shí)質(zhì)可認(rèn)為是：在同一半圓中，半徑不小于半弦（直徑是最長(zhǎng)的弦）；或者認(rèn)為是，直角三角形斜邊的一半不小于斜邊上的高。

《基本不等式》教學(xué)設(shè)計(jì)

4．應(yīng)用舉例，鞏固提高

我們可以用兩個(gè)重要不等式來(lái)解決什么樣的問(wèn)題呢？

例1（1）用籬笆圍一個(gè)面積為100平方米的矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短，最短的籬笆是多少？ （2）一段長(zhǎng)為36米的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？

（通過(guò)例1的講解，總結(jié)歸納利用基本不等式求最值問(wèn)題的特征,實(shí)現(xiàn)積與和的轉(zhuǎn)化） 對(duì)于（1）若（2）若，

（定值），則當(dāng)且僅當(dāng)（定值），則當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)，時(shí)，

有最小值有最大值

； ．

（鼓勵(lì)學(xué)生自己探索推導(dǎo)，不但可使他們加深基本不等式的理解，還鍛煉了他們的思維，培養(yǎng)了勇于探索的精神．）

1例 2：當(dāng)x?0時(shí)，求y?x?的最小值？x1變式1：當(dāng)x?0時(shí)，y?x?有最值嗎？

x1變式2：當(dāng)x?1時(shí)，y?x?有最值嗎？

x通過(guò)例2及其變式引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會(huì)運(yùn)用基本不等式的三個(gè)限制條件（一正二定三相等）在解決最值問(wèn)題中的作用，提升解決問(wèn)題的能力，體會(huì)方法與策略．

練一練（自主練習(xí)）：課本練習(xí) 5．歸納小結(jié)，反思提高

《基本不等式》教學(xué)設(shè)計(jì)

基本不等式：若若

，則，則

（當(dāng)且僅當(dāng)（當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)，等號(hào)成立） 時(shí)，等號(hào)成立）

（1）基本不等式的幾何解釋（數(shù)形結(jié)合思想）；（2）運(yùn)用基本不等式解決簡(jiǎn)單最值問(wèn)題的基本方法（一正二定三相等）． 6．布置作業(yè)，課后延拓

（1）基本作業(yè)：課本P100習(xí)題組

1、

2、3題

（2）拓展作業(yè)：請(qǐng)同學(xué)們課外到閱覽室或網(wǎng)上查找基本不等式的其他幾何解釋，整理并相互交流．

基本不等式教學(xué)設(shè)計(jì)

《等式的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)

《等式的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)

等式性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)（共8篇）

等式的基本性質(zhì)的課后教學(xué)反思

不等式的課件 篇8

一、教學(xué)目標(biāo)：

(一)知識(shí)與能力目標(biāo)：(課件第2張)

1.體會(huì)解不等式的步驟，體會(huì)比較、轉(zhuǎn)化的作用。

2.學(xué)生理解、鞏固一元一次不等式的解法.

3.用數(shù)軸表示解集，加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的進(jìn)一步理解和掌握。

4.在解決實(shí)際問(wèn)題中能夠體會(huì)將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示實(shí)際的數(shù)量關(guān)系。

(二)過(guò)程與方法目標(biāo)：

1.介紹一元一次不等式的概念。

2.通過(guò)對(duì)一元一次方程的解法的復(fù)習(xí)和對(duì)不等式性質(zhì)的利用，導(dǎo)入對(duì)解不等式的討論。

3.學(xué)生體會(huì)通過(guò)綜合利用不等式的概念和基本性質(zhì)解不等式的方法。

4.學(xué)生將文字表達(dá)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，從而解決實(shí)際問(wèn)題。

5.練習(xí)鞏固，將本節(jié)和上節(jié)內(nèi)容聯(lián)系起來(lái)。

(三)情感、態(tài)度與價(jià)值目標(biāo)：(課件第3張)

1.在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)中的比較和轉(zhuǎn)化思想。

2.通過(guò)類比一元一次方程的解法，從而更好的掌握一元一次不等式的解法，樹立辯證統(tǒng)一思想。

3.通過(guò)學(xué)生的討論，學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)集體的作用，培養(yǎng)其集體合作的精神。

4.通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生體會(huì)不等式解集的奇異的數(shù)學(xué)美。

二、教學(xué)重、難點(diǎn)：

1.掌握一元一次不等式的解法。

2.掌握解一元一次不等式的階梯步驟，并能準(zhǔn)確求出解集。

3.能將文字?jǐn)⑹鲛D(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，從而完成對(duì)應(yīng)用問(wèn)題的解決。

三、教學(xué)突破：

教材中沒有給出解法的一般步驟，所以在教學(xué)中要注意讓學(xué)生經(jīng)歷將所給的不等式轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單不等式的過(guò)程，并通過(guò)學(xué)生的討論交流使學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成和鞏固過(guò)程。在解不等式的過(guò)程中，與上節(jié)課聯(lián)系起來(lái)，重視將解集表示在數(shù)軸上，從而指導(dǎo)學(xué)生體會(huì)用數(shù)形結(jié)合的方法解決問(wèn)題。在研究中，鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法求解，從而鍛煉他們活躍的思維。

四、教 具：計(jì)算機(jī)輔助教學(xué).

五、教學(xué)流程:

(一)、復(fù)習(xí)：

教學(xué)環(huán)節(jié)

教 師 活 動(dòng)

學(xué) 生 活 動(dòng)

設(shè) 計(jì) 意 圖

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