不等式的課件

老師在開學前需要把教案課件準備好，每個人都要計劃自己的教案課件了。教案是實現(xiàn)高效教學的不可或缺要素之一。如果您想深入理解這一話題不妨看看“不等式的課件”，本文的內(nèi)容必將給您帶來很多有用的收獲！

不等式的課件 篇1

【教學目標】

1、知識與技能目標

(1)掌握基本不等式 ，認識其運算結(jié)構(gòu)；

(2)了解基本不等式的幾何意義及代數(shù)意義；

(3)能夠利用基本不等式求簡單的最值。

2、過程與方法目標

(1)經(jīng)歷由幾何圖形抽象出基本不等式的過程；

(2)體驗數(shù)形結(jié)合思想。

3、情感、態(tài)度和價值觀目標

(1)感悟數(shù)學的發(fā)展過程，學會用數(shù)學的眼光觀察、分析事物；

(2)體會多角度探索、解決問題。

【能力培養(yǎng)】

培養(yǎng)學生嚴謹、規(guī)范的學習能力，辯證地分析問題的能力，學以致用的能力，分析問題、解決問題的能力。

【教學重點】

應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解不等式，并從不同角度探索不等式 的證明過程。

【教學難點】

基本不等式 等號成立條件。

【教學方法】

教師啟發(fā)引導與學生自主探索相結(jié)合

【教學工具】

課件輔助教學、實物演示實驗

【教學流程】

SHAPE MERGEFORMAT

【教學過程設(shè)計】

創(chuàng)設(shè)情景，引入新課

如圖是在北京召開的第24屆國際數(shù)學家大會的會標， 這是根據(jù)趙爽弦圖而設(shè)計的。用課前折好的趙爽弦圖示范，比較 4個直角三角形的面積和與大正方形的面積，你會得到怎樣的相 等和不等關(guān)系？

趙爽弦圖

1.探究圖形中的不等關(guān)系

將圖中的“風車”抽象成如圖，在正方形ABCD中右個全等的直角三角形。

設(shè)直角三角形的兩條直角邊長為a，b那么正方形的邊長為 。這樣，4個直角三角形的面積的和是2ab，正方形的面積為 。由于4個直角三角形的面積小于正方形的面積，我們就得到了一個不等式： 。

當直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切?，即a=b時，正方形EFGH縮為一個點，這時有 。

2.得到結(jié)論：一般的，如果

3.思考證明：你能給出它的證明嗎？

證明：因為

當

所以， ，即

4.基本不等式

1)特別的，如果a>0，b>0，我們用分別代替a、b ，可得 ，通常我們把上式寫作：

2)從不等式的性質(zhì)推導基本不等式

用分析法證明：

要證 (1)

只要證 (2)

要證(2)，只要證 a+b- 0 (3)

要證(3)，只要證 ( - ) (4)

顯然，(4)是成立的。當且僅當a=b時，(4)中的等號成立。

3)理解基本不等式 的幾何意義

不等式的課件 篇2

基本不等式教學設(shè)計

數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學 鐘林

課題：人教A版必修5第3章4節(jié)，基本不等式

【教學目標】

1.通過兩個探究實例，引導學生從幾何圖形中獲得兩個基本不等式，了解基本不等式的幾何背景，體會數(shù)形結(jié)合的思想。

2.進一步提煉、完善基本不等式，并從代數(shù)角度給出不等式的證明，組織學生分析證明方法，加深對基本不等式的認識，提高邏輯推理論證能力。 3.結(jié)合課本的探究圖形，引導學生進一步探究基本不等式的幾何解釋，強化數(shù)形結(jié)合的思想。

4.借助例1嘗試用基本不等式解決簡單的最值問題，通過例2及其變式引導學生

a?b領(lǐng)會運用基本不等式ab?的三個限制條件（一正二定三相等）在解決最

2值中的作用，提升解決問題的能力，體會方法與策略。

【重點難點】

重點：應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解基本不等式，并從不同角度探索不等式a?bab?的證明過程。

2難點：在幾何背景下抽象出基本不等式，并理解基本不等式。

【教學設(shè)計】

（一）問題導入

欣賞2002年國際數(shù)學家大會會徽，會徽是根據(jù)中國古代數(shù)學家趙爽的弦圖設(shè)計的，顏色的明暗使它看上去象一個風車，代表中國人民熱情好客。你能發(fā)現(xiàn)它是什么圖形構(gòu)成的嗎？請根據(jù)會徽探索一些常見相等或不等關(guān)系。

探究一：在這張“弦圖”中能找出一些相等關(guān)系和不等關(guān)系嗎？ 在正方形ABCD中有4個全等的直角三角形．設(shè)直角三角形兩條直角邊長為，a,b。

22a?b那么正方形的邊長為。

于是，4個直角三角形的面積之和S1?2ab。 正方形的面積S2?a2?b2。 由圖可知S2?S1，即a2?b2?2ab。

當直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切?，即時，正方形EFGH縮為一個點，這時 a2?b2?2ab

所以a2?b2?2ab。

探究二：如下圖所示的梯形中，EF是梯形ABCD的中位線，梯形ABGH相似于梯 形GHDC。

梯形ABCD的上底是a，下底是b。讓同學們自主研究GH和EF的大小關(guān)系。

a?b因為EF是中位線，所以EF?，

2由相似，可以得出GH?ab， 同樣因為相似，有

AGABa， ??GDGHb又因為a?b，所以AG?GD，即AG?AE，

a?b。 2顯然，當AB逐漸趨近CD的時候，GH也逐漸向EF靠近， 當AB=CD的時候，即ABCD是矩形的時候，GH與EF重合。

a?b即，當且僅當a?b時，ab?。

2a?b所以，ab?，當且僅當a?b時，等號成立。

2所以GH?EF,即ab?

（二）概念深入

根據(jù)上述兩個幾何背景，初步形成不等式結(jié)論：

若a,b?R?，則a2?b2?2ab。（當且僅當a=b時，等號成立）

a?b。（當且僅當a=b時，等號成立） 2請同學們運用代數(shù)法證明： 作法一（作差法）： 若a,b?R?，則ab?a2?b2?2ab?(a?b)2?0a?b?2ab22

當且僅當a=b時，等號成立。且發(fā)現(xiàn)這里且a和b可以是全體實數(shù)、單項式、多項式。

作法二（分析法）：

要證明a?b?ab， 2只需證明a?b?2ab， 即證a?b-2ab?0， 即為?a-b?2?0，該式顯然成立，所以，當a?b時取等號。

于是有這樣的結(jié)論：

稱ab為a,b的幾何平均數(shù)；稱基本不等式ab?a?b為a,b的算術(shù)平均數(shù)， 2a?b又可敘述為： 2兩個正數(shù)的幾何平均數(shù)不大于它們的算術(shù)平均數(shù)

作法三（幾何法）：

如圖，AB是圓O的直徑，點C是AB上一點，AC=a，BC=b．過點C作 垂直于AB的弦DE，連接AD,BD。 從而有CD?ab,OD?a?b。 2a?b。 2a?b當且僅當C點與圓心O點重合時，即a=b時，ab?

2故再次證明：

a?ba?0,b?0,ab?，當且僅當a=b時，等號成立。

2a?b也說明了ab?的幾何意義：半徑不小于半弦。

2由于直角三角形COD中，直角邊CD

（三）例題講解

例1.（1）用籬笆圍一個面積為100平方米的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短，最短的籬笆是多少？

（2）一段長為36米的籬笆圍成一個矩形菜園，問這個矩形的長、寬為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？

（通過例1的講解，總結(jié)歸納利用基本不等式求最值問題的特征,實現(xiàn)積與和的轉(zhuǎn)化）

對于x,y?R?，

（1）若xy?p（定值），則當且僅當x?y時，x?y有最小值2p；

s2（2）若x?y?s（定值），則當且僅當x?y時，xy有最大值。

4（鼓勵學生自己探索推導，不但可使他們加深基本不等式的理解，還鍛煉了他們的思維，培養(yǎng)了勇于探索的精神。）

1例2.求y?x?(x?0)的值域。

x1變式1.若x?2，求x?的最小值．

x?21在運用基本不等式解題的基礎(chǔ)上，利用幾何畫板展示y?x?(x?0)的函數(shù)

x圖象，使學生再次感受數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。

a?b并通過例2及其變式引導學生領(lǐng)會運用基本不等式ab?的三個限制

2條件（一正二定三相等）在解決最值問題中的作用，提升解決問題的能力，體會方法與策略。

（四）歸納小結(jié)&課后作業(yè) 基本不等式：

若a,b?R?，則a2?b2?2ab。（當且僅當a=b時，等號成立）

a?b。（當且僅當a=b時，等號成立） 2（1）基本不等式的幾何解釋（數(shù)形結(jié)合思想）； （2）運用基本不等式解決簡單最值問題的基本方法。

作業(yè)：A組第4題，B組第1題，第2題

若a,b?R?，則ab?

不等式的課件 篇3

課題：3.4.3　基本不等式 的應(yīng)用(二) 科目：數(shù)學 教學對象：高二(290)學生 課時：1課時 提供者：劉和安 單位： 姚安一中 一、教學內(nèi)容分析 本節(jié)課的研究是起到了對學生以前所學知識與方法的復習、應(yīng)用，進而構(gòu)建他們更完善的知識網(wǎng)絡(luò)。數(shù)學建模能力的培養(yǎng)與鍛煉是數(shù)學教學的一項長期而艱苦的任務(wù)，這一點，在本節(jié)課是真正得到了體現(xiàn)和落實。?

根據(jù)本節(jié)課的教學內(nèi)容，應(yīng)用觀察、閱讀、歸納、邏輯分析、思考、合作交流、探究，對基本不等式展開實際應(yīng)用，進行啟發(fā)、探究式教學并使用投影儀輔助。? 二、教學目標 (一)知識目標：構(gòu)建基本不等式解決函數(shù)的值域、最值問題；

(二)能力目標：讓學生探究用基本不等式解決實際問題

(三)情感、態(tài)度和價值觀目標：

通過具體問題的解決，讓學生去感受、體驗現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等量關(guān)系并需要從理性的角度去思考，鼓勵學生用數(shù)學觀點進行類比、歸納、抽象，使學生感受數(shù) 學、走進數(shù)學、培養(yǎng)學生嚴謹?shù)臄?shù)學學習習慣和良好的思維習慣；? 三、學習者特征分析 在本節(jié)課的教學過程中，仍應(yīng)強調(diào)不等式的現(xiàn)實背景和實際應(yīng)用，真正地把不等式作為刻畫現(xiàn)實世界中不等關(guān)系的工具。通過實際問題的分析解決，讓學生去體會基本不等式所具有的廣泛的實用價值，同時，也讓學生去感受數(shù)學的應(yīng)用價值，從而激發(fā)學生去熱愛數(shù)學、研究數(shù)學。而不是覺得數(shù)學只是一門枯燥無味的推理學科。在解決實際問題的過程中，既要求學生能用數(shù)學的眼光、觀點去看待現(xiàn)實生活中的許多問題，又會涉及與函數(shù)、方程、三角等許多數(shù)學本身的知識與方法的處理 四、教學策略選擇與設(shè)計 1.采用探究法，按照觀察、閱讀、歸納、思考、交流、邏輯分析、抽象應(yīng)用的方法進行啟發(fā)式教學；?

2.教師提供問題、素材，并及時點撥，發(fā)揮老師的主導作用和學生的主體作用；?

3.設(shè)計較典型的具有挑戰(zhàn)性的問題，激發(fā)學生去積極思考，從而培養(yǎng)他們的數(shù)學學習興趣。?? 五、教學重點及難點 教學重點：1.構(gòu)建基本不等式解決函數(shù)的值域、最值問題。?

2.讓學生探究用基本不等式解決實際問題；?

教學難點：1.讓學生探究用基本不等式解決實際問題；?

2.基本不等式應(yīng)用時等號成立條件的考查；?

六、教學過程 教師活動 學生活動 設(shè)計意圖 (一)導入新課

(二)推進新課

已知 ，若ab為常數(shù)k，那么a+b的值如何變化？

若a+b為常數(shù)s，那么ab的值如何變化？

老師用投影儀給出本節(jié)課的第一組問題

(1)求函數(shù)y=2x2+ (x>0)的最小值。?

(2)求函數(shù)y=x2+ (x>0)的最小值。?

(3)求函數(shù)y=3x2-2x3(0

(4)求函數(shù)y=x(1-x2)(0

(5)設(shè)a>0，b>0，且a2+ =1，求 的最大值。?

(三)合作探究 我們來考慮運用正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)之間的關(guān)系來解答這些問題。根據(jù)函數(shù)最值的含義，我們不難發(fā)現(xiàn)若平均值不等式的某一端為常數(shù)，則當?shù)忍柲軌蛉〉綍r，這個常數(shù)即為另一端的一個最值。 ?

(四)例題精析？

【例】某工廠要建造一個長方體形無蓋貯水池，其容積為4 800 m3，深為 3 m.如果池底每平方米的造價為150元，池壁每平方米的造價為120元，怎樣設(shè)計水池能使總造價最低？最低總造價是多少？

當且僅當a=b時，a+b就有最小值為2k.?

當且僅當a=b時，ab就有最大值 (或ab有 最大值 ).?

學生完成

留五分鐘的時間讓學生思考，合作交流

(根據(jù)學生完成的典型情況，找五位學生到黑板板演，然后老師根據(jù)學生到黑板板演的完成情況再一次作點評)?

學生思考、回答，

不等式的課件 篇4

不等式

教材分析：本課由實際問題中的不等關(guān)系引出不等式的概念；類比方程的解，明確不等式解和解集的概念，以及不等式解集的兩種表示方法。

教學目標：了解不等式概念，理解不等式的解和解集。 教學重難點：不等式及解集概念的理解。 教學過程： 一：引出新知。

現(xiàn)實世界中存在大量的數(shù)量關(guān)系，包括相等關(guān)系和不等關(guān)系。用等式（包括方程），我們可以研究相等關(guān)系，而研究不等關(guān)系需要用本章的不等式，如引言中選擇購物商場問題.二：探索新知。

問題1 一輛勻速行駛的汽車在11：20距離A地50 km，要在12：00之前駛過A地.你能用式子表示出車速應(yīng)滿足的條件嗎？

1、汽車在12:00之前駛過A地的意思是什么？ 從時間上看，汽車要在12：00之前駛過A地，則 以這個速度行駛50 km所用的時間不到。

從路程上看，汽車要在12：00之前駛過A地，則以這個速度行駛的路程要超過50 km。

2、如何用式子表示以上不等關(guān)系？ 設(shè)：車速為x km/h． 從時間上看： 從路程上看：

（1）對于不等式 而言，車速可以是80 km/h嗎？78 km/h呢？75 km/h呢？72 km/h呢？

（2）類比方程的解，什么叫不等式的解？

使不等式成立的未知數(shù)的值.（3）不等式還有其他解嗎？如果有，這些解應(yīng)滿足什么條件？

一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個不等式的解集．求不等式的解集的過程叫做解不等式． （4）除了用不等式表示取值范圍，還有其他表示方法嗎？ 數(shù)軸

三、運用新知。 例1 請用不等式表示：

（1） 是負數(shù)；

（2） 與5的和小于-7；

（3） 的一半大于3.例2 直接說出不等式的解集，并在數(shù)軸上表

示出來.

四、歸納總結(jié) （1）什么叫不等式？

（2）什么叫不等式的解？不等式的解和方程的解的區(qū)別？ （3）什么叫不等式的解集？不等式的解和不等式的解集的區(qū)別？

五、布置作業(yè)

教科書 習題 第

1、

2、3題。

不等式的課件 篇5

[教學目標]

依據(jù)《新標準》對《不等式》學段的目標要求和本班學生實際情況，特確定如下目標：

1、知識與能力目標：理解掌握基本不等式，并能運用基本不等式解決一些簡單問題(求最值、證明不等式);培養(yǎng)學生探究能力以及分析問題解決問題的能力。

2、過程與方法目標：按照創(chuàng)設(shè)情景，提出問題→ 剖析歸納證明→ 幾何解釋→ 應(yīng)用(最值的求法、不等式的證明)的過程呈現(xiàn)。啟動觀察、分析、歸納、總結(jié)、抽象概括等思維活動，培養(yǎng)學生的思維能力，體會數(shù)學概念的學習方法，通過運用多媒體的教學手段，引領(lǐng)學生主動探索基本不等式性質(zhì)，體會學習數(shù)學規(guī)律的方法，體驗成功的樂趣。

3、情感與態(tài)度目標：通過問題情境的設(shè)置，使學生認識到數(shù)學是從實際中來，培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光看世界，通過數(shù)學思維認知世界，從而培養(yǎng)學生善于思考、勤于動手的良好品質(zhì)。

二、 [教學重點]

基本不等式 的證明過程及應(yīng)用。

三、 [教學難點]

1、基本不等式成立時的三個限制條件(簡稱一正、二定、三相等)的正確理解；

2、靈活利用基本不等式求解實際問題中的最大值和最小值。

四、 [教學方法]

本節(jié)課采啟發(fā)誘導、講練結(jié)合的教學方法，結(jié)合現(xiàn)代信息技術(shù)多媒體課件、幾何畫板作為教學輔助手段，加深學生對基本不等式的理解。

[教學用具]

多媒體、幾何畫板

六、 [教學過程]

教學過程設(shè)計以問題為中心，以探究解決問題的方法為主線展開。這種安排強調(diào)過程，符合學生的認知規(guī)律，使數(shù)學教學過程成為學生對知識的再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的過程，從而培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。

具體過程安排如下：

(一)、創(chuàng)設(shè)情景，提出問題；

上圖是在北京召開的第24屆國際數(shù)學家大會的會標，會標是根據(jù)中國古代數(shù)學家趙爽的弦圖設(shè)計的，顏色的明暗使它看上去像一個風車，代表中國人民熱情好客。

[問]你能在這個圖中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？

利用圖中相關(guān)面積間存在的數(shù)量關(guān)系，抽象出不等式 。在此基礎(chǔ)上，引導學生認識基本不等式。

同時，(幾何畫板輔助教學)通過幾何畫板演示，

讓學生更直觀的抽象、歸納出結(jié)論：

(二)、抽象歸納：

一般地，對于任意實數(shù) ，有 ，當且僅當 時，等號成立。

[問] 你能給出它的證明嗎？

學生在黑板上板書。

特別地，當 時，在不等式 中，以 、 分別代替 ，得到什么？

答案： 。

【歸納總結(jié)】

如果 都是正數(shù)，那么 ，當且僅當 時，等號成立。

我們稱此不等式為基本不等式。 其中 稱為 的算術(shù)平均數(shù)， 稱為 的幾何平均數(shù)。

(三)、理解升華：

1、文字語言敘述：

兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。

2、符號語言敘述：

若 ，則有 ，當且僅當 時， 。

[問] 怎樣理解“當且僅當”?

3、探究基本不等式證明方法：

[問] 如何證明基本不等式？

方法一：作差比較或由 展開證明。

方法二：分析法。

分析法，實際上是尋找結(jié)論的充分條件，執(zhí)果索因的一種思維方法。

4、探究基本不等式的幾何意義：

讀書破萬卷下筆如有神，以上就是一米范文范文為大家?guī)淼?篇《2023高中數(shù)學基本不等式教學教案》，希望對您有一些參考價值。

不等式的課件 篇6

不等式和不等式組復習課教學設(shè)計

一、設(shè)計思想：

“不等式”是初中數(shù)學核心內(nèi)容之一。就不等式的解法來說，它是一種重要的數(shù)學技能；而就不等式的廣泛作用來說，不管是與實際相關(guān)的問題，還是純粹的數(shù)學問題，不管是代數(shù)方面的問題，還是幾何圖形方面的問題，乃至更為一般化的問題，只要是求未知數(shù)的值或范圍的問題，經(jīng)常要借助于不等式，可見學好不等式具有非常重要的意義。

這節(jié)課是中考前的專題復習課，知識點不多。由于學生已經(jīng)學過本章內(nèi)容，因此在本節(jié)復習中主要以提問的形式進行知識要點的復習，以學生自主探索和合作探究的學習方法學習本節(jié)內(nèi)容。教師主要在習題的設(shè)計上選好典型例題，復習的知識盡量全面。教學效果上使不同的學生有不同的收獲。

二、教學內(nèi)容分析：

1.《課程標準》對本專題教學內(nèi)容的要求：

（1）結(jié)合具體問題，了解不等式的意義，探索不等式的基本性質(zhì)。 (2)能解簡單的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集；會用數(shù)軸確定由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集。

（3）能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式，解決簡單的問題。 2.本節(jié)內(nèi)容在中考中的地位和作用。

本部分內(nèi)容在中考中大約6~12分，約占全卷分數(shù)的5%~8%左右。而且，近幾年考試中，經(jīng)常與方程、函數(shù)三角函數(shù)、幾何等內(nèi)容一起綜合考查，因此學好本節(jié)內(nèi)容對于解決這些綜合問題起著舉足輕重的作用。

三、教學目標：

1、知識技能：

①掌握不等式的概念和性質(zhì)，能根據(jù)不等式的性質(zhì)解決有關(guān)問題；

②掌握不等式（組）的解法，會求不等式（組）的解集，特別是不等式組的整數(shù)解；

③能根據(jù)不等式組的解集確定字母系數(shù)的范圍；

④會列不等式（組）解決簡單的實際問題，特別是方案設(shè)計問題。

2、數(shù)學思考：通過列不等式或不等式組解決具有不等關(guān)系的實際問題，讓學生體會不等式是解決實際問題的有效的數(shù)學模型。

3、解決問題：通過不等式（組）描述不等關(guān)系解決實際問題，發(fā)展學生由實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的能力。

4、情感態(tài)度：①通過復習教學，繼續(xù)強化用數(shù)學的意識，從而使學生樂于接觸社會環(huán)境中的數(shù)學信息，愿意談?wù)撃承?shù)學話題，能夠在數(shù)學活動中發(fā)揮積極作用。

②.通過探索，增進學生之間的配合，使學生敢于面對數(shù)學活動中的困難，并有克服困難和運用知識解決問題的成功體驗，樹立學好數(shù)學的自信心。

教學重點:不等式（組)的解法的規(guī)范性及實際應(yīng)用

教學難點:不等式組有無解的問題中字母系數(shù)的確定和實際問題中不等式（組）的列出

教學方法：依托多媒體平臺，啟發(fā)、談?wù)?、互動探究法（學生討論、教師點撥）、講練結(jié)合。

教學手段：計算機多媒體輔助教學。 教學時間：1課時

教學準備：1.學生準備：預習教材，了解本節(jié)的知識要點。

2.教師準備：將學生分組，選好組長；制作多媒體課件。

教學設(shè)計

一 情境設(shè)計

導入新課

出示多媒體課件

1、問題情境：問題：某化妝品店老板到廠家選購A、B兩種品牌的化妝品，若銷售1套A品牌的化妝品可獲利30元，銷售1套B品牌的化妝品可獲利20元，根據(jù)市場需求，化妝品店老板決定，購進B品牌化妝品的數(shù)量比購進A品牌化妝品數(shù)量的2倍還多4套，且B品牌化妝品最多可購進40套，這樣化妝品全部售出后，可使總的獲利不少于1200元，問有幾種進貨方案？如何進貨？ 教師：同學們，如果你是這個化妝品店的老板，你怎么解決進貨方案問題？ （學生思考）：

教師：如何用數(shù)學符號表示標有下劃線的詞語？應(yīng)該考查我們哪部分知識？ 學生：最多 —— ≤；不少于—— -≥。 教師：我們學過的哪章知識與它們聯(lián)系最密切？由此我們想到了哪部分知識？ 學生：不等式和不等式組

教師：下面我們就來復習有關(guān)這方面的內(nèi)容，“專題復習

（二）方程和不等式-----------不等式和不等式”。 （板書課題）

（多媒體出示教學目標。圖略）

二、展示教學目標、教學重點和難點：（讓學生學有目的，學有依據(jù)）

三、回顧知識要點：

1.知識網(wǎng)絡(luò)出示;(使學生對本節(jié)知識的復習內(nèi)容一目了然,從總體把握知識間的內(nèi)在聯(lián)系)

實際問題

3、知識要點復習不等關(guān)系不等式不等式的性質(zhì)解不等式解集一元一次不等式一元一次不等式組解法解法數(shù)軸表示解集數(shù)軸表示實際應(yīng)用解集數(shù)軸表示 2.知識要點復習：（通過提問由學生回答） ①基本概念復習

（澄清基本概念，對知識間的內(nèi)在聯(lián)系更明確。）

3、知識要點復習

一、基本概念:

1、不等式:

2、不等號:

3、不等式的解:

4、不等式的解集:

5、解不等式:

6、一元一次不等式:

7、一元一次不等式組:

8、一元一次不等式組的解集:

9、解一元一次不等式組: ②不等式性質(zhì)復習：（它是解不等式和不等式組的重要依據(jù)，特別注意第3條性質(zhì)，不等號方向改變問題，提醒學生，此處易錯，提起注意）

3、知識要點復習

二、不等式的性質(zhì):（1）如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變。ab?（2)如果a>b,并且c>0,那么ac>bc,cc不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。（3）如果a>b，并且c

3、知識要點復習三,規(guī)律與方法:1,不等式的解法:2,解不等式組的方法:3,不等式的解集在數(shù)軸上的表示:大向右,小向左,有等號是實心,無等號是空心.4,求幾個不等式的解的公共部分的方法和規(guī)律:(1)數(shù)軸法(2)口訣法同大取大同小取小一大一小中間找 ④用一元一次不等式組解決實際問題的步驟：（為解決實際問題提供依據(jù)，這是本節(jié)的重點知識，學生可能會類比前邊復習的方程和方程組的知識說出。）

3、知識要點復習

5、用一元一次不等式組解決實際問題的步驟:實際問題設(shè)未知數(shù)，列不等式（組）數(shù)學問題（不等式或不等式組）解不等式組實際問題的解答檢驗數(shù)學問題的解（不等式（組）的解集）

四、典型例題解析：（這一環(huán)節(jié)也是學生要達到的知識技能目標的重要一環(huán)，學生解題的順利與否，是教師關(guān)注的重點。學生能夠獨立解出的，關(guān)注其過程是否規(guī)范，思路是否清晰，方法是否得當。不能解出的，先由小組合作探究，看是否能找到解題的思路，得出問題的答案；如果仍不能得出，教師加以點撥，引導，幫助學生找到解題思路，得出問題的答案。）

例1.（本題是一元一次不等式的解法的考查，是本節(jié)的基本題型，估計學生都能獨立解出，可讓中游的學生板演，這樣解題步驟展現(xiàn)在大家面前，如果規(guī)范，起個示范作用；不規(guī)范，示范改正，起警示作用。把重點放在解題步驟是否規(guī)范上。）

4、典型例題：例1.解一元一次不等式解：3 (x-1) ≤6 –2(x-2)3x –3 ≤6 –2x+43x+2x ≤6+4+35x ≤13x ≤135自然數(shù)解非負整數(shù)解正整數(shù)解最大解最大整數(shù)解 （右邊的云形圖中是在學生解完不等式后先后出示的五種特殊情況，這樣進

行變式教學，展示了一題多解的典型題目，同時又使學生鍛煉了仔細審題的能力。）

4、典型例題：例1.解一元一次不等式解一元一次方程一元一次不解：3 (x-1) = 6 –2(x-2)解：3 (x-1) ≤6 –2(x-2)3x –3 = 6 –2x+43x –3 ≤6 –2x+4等式和一元一次3x+2x =6+4+3方程有何共同點3x+2x ≤6+4+35x =13和不同點？5x ≤x =x≤55 （通過這種一元一次不等式和一元一次方程解法的類比，使學生明確知識間的內(nèi)在聯(lián)系，同時發(fā)現(xiàn)其中的異同，對兩者的區(qū)別更加清晰）

例2.（考查不等式的變形，解決問題的關(guān)鍵是正確理解不等式的概念和基本性質(zhì)。重點關(guān)注基本性質(zhì)的靈活掌握）

例3.（把平面直角坐標系的象限問題轉(zhuǎn)化成不等式組問題，既體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，又見識了不等式組的廣泛應(yīng)用。可以幫學生回憶坐標系的有關(guān)知識。）

4、典型例題：a例2.若a1;b1a③a+b

3、在直角坐標系中，P(2x-6,x-5)在第四象限，則x的取值范圍是3

例4.（把不等式中的相等問題出示，體現(xiàn)了相等和不等可以互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。并與數(shù)與式中的乘方問題相聯(lián)系，具有一定的綜合性。）

例5.（借助數(shù)軸確定不等式組的解集，對于解這類題非常有效，學生容易做錯，特別是是否包括界點問題，有一定難度，讓學生小組合作探究，共同尋找問題的答案。教師巡視，給有困難小組點撥，指導。）

4、典型例題：x?a?2例

4、（2009涼山）若不等式組集是-1

例題分析：問題5問題分析：本題存在兩個不等關(guān)系，一是購買B品牌化妝品不超過40套；二是兩種化妝品的獲利不少于1200元。根據(jù)這兩個不等關(guān)系，可列不等式組求解。 （學生寫出解題過程后，教師可出示規(guī)范的解題過程，體現(xiàn)數(shù)學學科的嚴謹性。）

4例題講解：、典型例題：解：設(shè)A品牌化妝品購進m套，則B品牌化妝品購進（2m+4)套。根據(jù)題意得：解得：16≤m≤18.因為m為正整數(shù)，所以m=16,17,18,所以2m+4=

36、

38、40.所以有三種進貨方案：（1）A種品牌的化妝品的購進16套，B種品牌的化妝品購進36套；（1）A種品牌的化妝品的購進16套，B種品牌的化妝品購進36套；（1）A種品牌的化妝品的購進16套，B種品牌的化妝品購進36套； （通過方案設(shè)計題的解決，使學生能夠由實際問題建立數(shù)學模型，從而增強解決實際問題的能力。）

五、

歸納小結(jié)（先由學生自己歸納總結(jié)本節(jié)課的收獲，從而把課堂傳授的知識盡快化為學生的素質(zhì)，以培養(yǎng)和增強學生的歸納總結(jié)能力；然后老師予以補充和歸納，為學生良好學習習慣的養(yǎng)成繼續(xù)進行指導。）

5、歸納小結(jié)你會了嗎？這節(jié)課你學到了什么?你有什么收獲？你還有什么問題？

六、達標檢測：（在這一環(huán)節(jié)，我設(shè)計了幾個有梯度的題目，這樣可使不同層次的學生都能有所收獲，都能感受到成功的喜悅，使他們“在數(shù)學上都能有不同的發(fā)展”。）

6.達標檢測（1）若2x=3+k的解集是負數(shù)，那么k的取值范圍是______.K

3、不等式組數(shù)解為（A的最小整）A，-1 B，0 C,2 D，3 9

6.達標檢測

4、躍壯五金商店準備從寧云機械廠購進甲、乙兩種零件進行銷售。若每個甲種零件的進價比每個乙種零件的進價少2元，且用80元購進甲種零件的數(shù)量與用100元購進乙種零件的數(shù)量相同。（1）求每個甲種零件、每個乙種零件的進價分別為多少元？（2）若該五金商店本次購進甲種零件的數(shù)量比購進乙種零件的數(shù)量的3倍還少5個，購進兩種零件的總數(shù)量不超過95個，該五金商店每個甲種零件的銷售價格為12元，每個乙種零件的銷售價格為15元，則將本次購進的甲、乙兩種零件全部售出后，可使銷售兩種零件的總利潤（利潤=售價-進價超過371元，通過計算求出躍壯五金商店本次從寧云機械廠購進甲、乙兩種零件有幾種方案?請你設(shè)計出來。 6.達標檢測選做題?若不等式組x?a?01?2x?x?2有解，則a的取?值范圍是（A）。?>-1 ≥-1 ≤1 ＜1

七、教學設(shè)計的理論依據(jù)

1.“理論聯(lián)系實際”的原則，聯(lián)系學生身邊的生活，引導學生學習運用理論知識分析、解決實際問題。

2.新課程標準中的“學生是學習的主人”的主體教育思想。

本節(jié)課努力構(gòu)建師生互動、生生互動的新的教學模式，創(chuàng)設(shè)情境引領(lǐng)教學，引導學生的合作學習，讓其在思考討論中自主學習，真正落實以學生為中心、以學生發(fā)展為根本，注重學生道德和能力的培養(yǎng)。

不等式的課件 篇7

《基本不等式》教學設(shè)計

基本不等式

開江中學 魏江蘭

目標分析

依據(jù)《新課程標準》對《不等式》學段的目標要求和學生的實際情況，特確定如下目標：

1、知識與能力目標：理解掌握基本不等式，并能運用基本不等式解決一些簡單的求最值問題；理解算數(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的概念，學會構(gòu)造條件使用基本不等式；培養(yǎng)學生探究能力以及分析問題解決問題的能力。

2、過程與方法目標：按照創(chuàng)設(shè)情景，提出問題→ 剖析歸納證明→ 幾何解釋→ 應(yīng)用（最值的求法、實際問題的解決）的過程呈現(xiàn)。啟動觀察、分析、歸納、總結(jié)、抽象概括等思維活動，培養(yǎng)學生的思維能力，體會數(shù)學概念的學習方法，通過運用多媒體的教學手段，引領(lǐng)學生主動探索基本不等式性質(zhì)，體會學習數(shù)學規(guī)律的方法，體驗成功的樂趣。

3、情感與態(tài)度目標：通過問題情境的設(shè)置，使學生認識到數(shù)學是從實際中來，培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光看世界，通過數(shù)學思維認知世界，從而培養(yǎng)學生善于思考、勤于動手的良好品質(zhì)。

教學重、難點分析

重點：應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解基本不等式，并從不同角度探索基本不等式ab?a?b的證明過程及應(yīng)用。 2難點：

1、基本不等式成立時的三個限制條件（簡稱一正、二定、三相等）；

2、利用基本不等式求解實際問題中的最大值和最小值。

教法分析

本節(jié)課采用觀察——感知——抽象——歸納——探究；啟發(fā)誘導、講練結(jié)合的教學方法，以學生為主體，以基本不等式為主線，從實際問題出發(fā)，放手讓學生探究思索。以現(xiàn)代信息技術(shù)多媒體課件作為教學輔助手段，加深學生對基本不等式的理解。

《基本不等式》教學設(shè)計

教學準備

多媒體課件、板書

教學過程

教學過程設(shè)計以問題為中心，以探究解決問題的方法為主線展開。這種安排強調(diào)過程，符合學生的認知規(guī)律，使數(shù)學教學過程成為學生對知識的再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的過程，從而培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。 具體過程安排如下：

一、創(chuàng)設(shè)情景，提出問題；

設(shè)計意圖：數(shù)學教育必須基于學生的“數(shù)學現(xiàn)實”，現(xiàn)實情境問題是數(shù)學教學的平臺，數(shù)學教師的任務(wù)之一就是幫助學生構(gòu)造數(shù)學現(xiàn)實，并在此基礎(chǔ)上發(fā)展他們的數(shù)學現(xiàn)實．基于此,設(shè)置如下情境: 上圖是在北京召開的第24屆國際數(shù)學家大會的會標，會標是根據(jù)中國古代數(shù)學家趙爽的弦圖設(shè)計的，顏色的明暗使它看上去像一個風車，代表中國人民熱情好客。

[問]你能在這個圖中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？

本背景意圖在于利用圖中相關(guān)面積間存在的數(shù)量關(guān)系，抽象出不等式a2?b2?2ab。在此基礎(chǔ)上，引導學生認識基本不等式。

二、抽象歸納：

一般地，對于任意實數(shù)a,b，有a2?b2?2ab，當且僅當a＝b時，等號成立。 [問] 你能給出它的證明嗎？

證明：因為a2?b2?2ab?(a?b)2?0，即a2?b2?2ab.（當a?b時取等號）

特別地，當a>0,b>0時，在不等式a2?b2?2ab中，以a、b分別代替a、b，得到什么？

設(shè)計依據(jù)：類比是學習數(shù)學的一種重要方法，此環(huán)節(jié)不僅讓學生理解了基本不等式不等式的來源，突破了重點和難點，而且感受了其中的函數(shù)思想，為今后學習奠定基礎(chǔ).

《基本不等式》教學設(shè)計

答案： ab?a?b(a,b?0)。 2你能用不等式的性質(zhì)直接推導這個不等式嗎？ 證明：（分析法）：由于a,b?R?，于是要證明 a?b?2ab，

只要證明 a?b?2即證

2ab，

a?b?2ab?0，即 (a?b)2?0，

所以a?b?ab，（當a?b時取等號）

【歸納總結(jié)】

如果a,b都是正數(shù)，那么ab?a?b，當且僅當a=b時，等號成立。 2a?b稱為a,b的算術(shù)平均數(shù)，ab稱2我們稱此不等式為基本不等式。 其中為a,b的幾何平均數(shù)。

文字語言敘述：兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。

探究基本不等式的幾何意義：借助初中階段學生熟知的幾何圖形，引導學生探究ab?a?b(a,b?0)2的幾何解釋，通過數(shù)形結(jié)合，賦予不等式不等式ab?a?b(a,b?0)2幾何直觀。進一步領(lǐng)悟不等式中等號成立的條件。

如圖：AB是圓的直徑，點C是AB上一點，CD⊥AB，AC=a,CB=b，CD

D?ab

aba?b2abOCAB幾何解釋實質(zhì)可認為是：在同一半圓中，半徑不小于半弦（直徑是最長的弦）；或者認為是，直角三角形斜邊的一半不小于斜邊上的高。

《基本不等式》教學設(shè)計

4．應(yīng)用舉例，鞏固提高

我們可以用兩個重要不等式來解決什么樣的問題呢？

例1（1）用籬笆圍一個面積為100平方米的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短，最短的籬笆是多少？ （2）一段長為36米的籬笆圍成一個矩形菜園，問這個矩形的長、寬為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？

（通過例1的講解，總結(jié)歸納利用基本不等式求最值問題的特征,實現(xiàn)積與和的轉(zhuǎn)化） 對于（1）若（2）若，

（定值），則當且僅當（定值），則當且僅當

時，時，

有最小值有最大值

； ．

（鼓勵學生自己探索推導，不但可使他們加深基本不等式的理解，還鍛煉了他們的思維，培養(yǎng)了勇于探索的精神．）

1例 2：當x?0時，求y?x?的最小值？x1變式1：當x?0時，y?x?有最值嗎？

x1變式2：當x?1時，y?x?有最值嗎？

x通過例2及其變式引導學生領(lǐng)會運用基本不等式的三個限制條件（一正二定三相等）在解決最值問題中的作用，提升解決問題的能力，體會方法與策略．

練一練（自主練習）：課本練習 5．歸納小結(jié)，反思提高

《基本不等式》教學設(shè)計

基本不等式：若若

，則，則

（當且僅當（當且僅當

時，等號成立） 時，等號成立）

（1）基本不等式的幾何解釋（數(shù)形結(jié)合思想）；（2）運用基本不等式解決簡單最值問題的基本方法（一正二定三相等）． 6．布置作業(yè)，課后延拓

（1）基本作業(yè)：課本P100習題組

1、

2、3題

（2）拓展作業(yè)：請同學們課外到閱覽室或網(wǎng)上查找基本不等式的其他幾何解釋，整理并相互交流．

基本不等式教學設(shè)計

《等式的性質(zhì)》教學設(shè)計

《等式的性質(zhì)》教學設(shè)計

等式性質(zhì)教學設(shè)計（共8篇）

等式的基本性質(zhì)的課后教學反思

不等式的課件 篇8

一、教學目標：

(一)知識與能力目標：(課件第2張)

1.體會解不等式的步驟，體會比較、轉(zhuǎn)化的作用。

2.學生理解、鞏固一元一次不等式的解法.

3.用數(shù)軸表示解集，加深對數(shù)形結(jié)合思想的進一步理解和掌握。

4.在解決實際問題中能夠體會將文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學語言，學會用數(shù)學語言表示實際的數(shù)量關(guān)系。

(二)過程與方法目標：

1.介紹一元一次不等式的概念。

2.通過對一元一次方程的解法的復習和對不等式性質(zhì)的利用，導入對解不等式的討論。

3.學生體會通過綜合利用不等式的概念和基本性質(zhì)解不等式的方法。

4.學生將文字表達轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言，從而解決實際問題。

5.練習鞏固，將本節(jié)和上節(jié)內(nèi)容聯(lián)系起來。

(三)情感、態(tài)度與價值目標：(課件第3張)

1.在教學過程中，學生體會數(shù)學中的比較和轉(zhuǎn)化思想。

2.通過類比一元一次方程的解法，從而更好的掌握一元一次不等式的解法，樹立辯證統(tǒng)一思想。

3.通過學生的討論，學生進一步體會集體的作用，培養(yǎng)其集體合作的精神。

4.通過本節(jié)的學習，學生體會不等式解集的奇異的數(shù)學美。

二、教學重、難點：

1.掌握一元一次不等式的解法。

2.掌握解一元一次不等式的階梯步驟，并能準確求出解集。

3.能將文字敘述轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言，從而完成對應(yīng)用問題的解決。

三、教學突破：

教材中沒有給出解法的一般步驟，所以在教學中要注意讓學生經(jīng)歷將所給的不等式轉(zhuǎn)化為簡單不等式的過程，并通過學生的討論交流使學生經(jīng)歷知識的形成和鞏固過程。在解不等式的過程中，與上節(jié)課聯(lián)系起來，重視將解集表示在數(shù)軸上，從而指導學生體會用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題。在研究中，鼓勵學生用多種方法求解，從而鍛煉他們活躍的思維。

四、教 具：計算機輔助教學.

五、教學流程:

(一)、復習：

教學環(huán)節(jié)

教 師 活 動

學 生 活 動

設(shè) 計 意 圖

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