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初中數(shù)學(xué)二元一次方程優(yōu)秀教案案例

發(fā)布時間:2024-09-30

作為一名無私奉獻(xiàn)的老師,就難以避免地要準(zhǔn)備教案,教案是教學(xué)藍(lán)圖,可以有效提高教學(xué)效率。那么寫教案需要注意哪些問題呢?以下是小編為大家整理的二元一次方程教案,僅供參考,大家一起來看看吧。

初中數(shù)學(xué)二元一次方程優(yōu)秀教案案例 篇1

教學(xué)目標(biāo):

1、會用代入法解二元一次方程組

2、會闡述用代入法解二元一次方程組的基本思路——通過“代入”達(dá)到“消元”的目的,從而把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程。

此外,在用代入法解二元一次方程組的知識發(fā)生過程中,讓學(xué)生從中體會“化未知為已知”的重要的數(shù)學(xué)思想方法。

引導(dǎo)性材料:

本節(jié)課,我們以上節(jié)課討論的求甲、乙騎自行車速度的問題為例,探求二元一次方程組的解法。前面我們根據(jù)問題“甲、乙騎自行車從相距60千米的兩地相向而行,經(jīng)過兩小時相遇。已知乙的速度是甲的速度的2倍,求甲、乙兩人的速度?!痹O(shè)甲的速度為X千米/小時,由題意可得一元一次方程2(X+2X)=60;設(shè)甲的速度為X千米/小時,乙的速度為Y千米/小時,由題意可得二元一次方程組 2(X+Y)=60

Y=2X 觀察

2(X+2X)=60與 2(X+Y)=60 ①

Y=2X ② 有沒有內(nèi)在聯(lián)系?有什么內(nèi)在聯(lián)系?

(通過較短時間的觀察,學(xué)生通常都能說出上面的二元一次方程組與一元一次方程的內(nèi)在聯(lián)系——把方程①中的“Y”用“2X”去替換就可得到一元一次方程。)

知識產(chǎn)生和發(fā)展過程的教學(xué)設(shè)計

問題1:從上面的二元一次方程組與一元一次方程的內(nèi)在聯(lián)系的研究中,我們可以得到什么啟發(fā)?把方程①中的“Y”用“2X”去替換,就是把方程②代入方程①,于是我們就把一個新問題(解二元一次方程組)轉(zhuǎn)化為熟悉的問題(解一元一次方程)。

解方程組 2(X+Y)=60 ①

Y=2X ②

解:把②代入①得:

2(X+2X)=60,

6X=60,

X=10

把X=10代入②,得

Y=20

因此: X=10

Y=20

問題2:你認(rèn)為解方程組 2(X+Y)=60 ①

Y=2X ② 的關(guān)鍵是什么?那么解方程組

X=2Y+1

2X—3Y=4 的關(guān)鍵是什么?求出這個方程組的解。

上面兩個二元一次方程組求解的基本思路是:通過“代入”,達(dá)到消去一個未知數(shù)(即消元)的目的,從而把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程,這種解二元一次方程組的方法叫“代入消元法”,簡稱“代入法”。

問題3:對于方程組 2X+5Y=-21 ①

X+3Y=8 ② 能否像上述兩個二元一次方程組一樣,把方程組中的一個方程直接代入另一個方程從而消去一個未知數(shù)呢?

(說明:從學(xué)生熟悉的列一元一次方程求解兩個未知數(shù)的'問題入手來研究二元一次方程組的解法,有利于學(xué)生建立新舊知識的聯(lián)系和培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,使學(xué)生逐步學(xué)會把一個還不會解決的問題轉(zhuǎn)化為一個已經(jīng)會解決的問題的思想方法,對后續(xù)的解三無一次方程組、一元二次方程、分式方程等,學(xué)生就有了求解的策略。)

例題解析

例:用代入法將下列解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程:

(1)X=1-Y ①

3X+2Y=5 ②

將①代入②(消去X)得:

3(1-Y)+2Y=5

(2)5X+2Y-25.2=0 ①

3X-5=Y ②

將②代入①(消去Y)得:

5X+2(3X-5)-25.2=0

(3)2X+Y=5 ①

3X+4Y=2 ②

由①得Y=5-2X,將Y=5-2X代入②消去Y得:

3X+4(5-2X)=2

(4)2S-T=3 ①

3S+2T=8 ②

由①得T=2S-3,將T=2S-3代入②消去T得:

3S+2(2S-3)=8

課內(nèi)練習(xí):

解下列方程組。

(1)2X+5Y=-21 (2)3X-Y=2

X+3Y=8 3X=11-2Y

小結(jié):

1、用代入法解二元一次方程組的關(guān)鍵是“消元”,把新問題(解二元一次方程組)轉(zhuǎn)化為舊知識(解一元一次方程)來解決。

2、用代入法解二元一次方程組,常常選用系數(shù)較簡單的方程變形,這用利于正確、簡捷的消元。

3、用代入法解二元一次方程組,實(shí)質(zhì)是數(shù)學(xué)中常用的重要的“換元”,比如在求解例(1)中,把①代入②,就是把方程②中的元“X”用“1-Y”去替換,使方程②中只含有一個未知數(shù)Y。

課后作業(yè):

教科書第14頁練習(xí)題2(1)、(2)題,第15頁習(xí)題5.2A組2(1)、(2)、(4)題。

初中數(shù)學(xué)二元一次方程優(yōu)秀教案案例 篇2

教學(xué)目標(biāo)

1.會用代入法解二元一次方程組;

2.體會解二元一次方程組的 “消元思想”和“化未知數(shù)為已知”的化歸思想.

3.通過對方程中未知數(shù)特點(diǎn)的觀察和分析明,確解二元一次方程組的主要思路 是 “消元思想”和“化二元為一元”的化歸思想.

教學(xué)重難點(diǎn)

1.熟練的用代入法解二元一次方程組。

2.探索如何用代入法將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的消元過程。

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)問題,引入新課

1.問題1:籃球聯(lián)賽中,每場比賽都要分出勝負(fù),每隊(duì)勝一場得2分,負(fù)一場得1分.某隊(duì)為了爭取較好的名次,想在全部20場比賽中得到38分,那么這個隊(duì)勝、負(fù)場數(shù)分別是多少?

解:設(shè)勝場數(shù)是x則負(fù)的場數(shù)是20-x 列方程為:2x+(20-x)=38.解得x=18,則負(fù)的場數(shù)為

20-x=20-18=2

2.問題2:在上述問題中,我們可以設(shè)出兩個未知數(shù),列出二元一次方程組,若設(shè)勝的場數(shù)是x,負(fù)的場數(shù)是y,則

x+y=20

2x+y=38

那么怎樣求解二元一次方程組呢?上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么關(guān)系呢?

設(shè)計意圖:通過創(chuàng)設(shè)同一問題分別列出一元一次方程與二元一次方程組 ,引導(dǎo)學(xué)生對兩者關(guān)聯(lián)認(rèn)識,為后續(xù)代入消元法解二元一次方程作鋪墊。

二、學(xué)生探索,嘗試解決

交流問題2:可以發(fā)現(xiàn),二元一次方程組中第一個方程x+y=20可的到y(tǒng)=20-x,將第2個方程2x+y=38中y換為20-x,這個方程就化為一元一次方程2x+(20-x)=38.

歸納:

二元一次方程組中有兩個未知數(shù),如果消去其中一個未知數(shù),將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程,我們就可以先解出一個未知數(shù),然后再設(shè)法求另一個未知數(shù).這種將未知數(shù)的個數(shù)由多化少、逐一解決的思想方法,叫做消元思想.

歸納小結(jié):上面的解法,是把二元一次方程組中一個方程中的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來,再代入另一個方程,實(shí)現(xiàn)消元,進(jìn)而求得這個二元一次方程組的 解.這種方法叫做代入消元法,簡稱代入法.

設(shè)計意圖:通過交流問題2,引導(dǎo)學(xué)生將心中所想顯現(xiàn)出來,代入消元法的步驟和功效逐步顯現(xiàn)出來。

三、典例交流,揭示規(guī)律

例1:用代入法解二元一次方程組x=y+3(1)

3x-8y=14(2)

解:把①代入②,得3(y+3)-8y=14,解得y=-1.把y=-1代人①,解得x=2,

所以這個方程組的解是 x=2,

y=-1

思考下列問題

(1)選擇哪個方程代入另一個方程?目的是什么?

(2)為什么能代入?目的達(dá)到了嗎?

(3)只求出 y=-1 ,方程組解完了嗎? 把y=-1 代入哪個方程求x的值較簡單?

(4)怎樣知道你運(yùn)算的結(jié)果是否正確?

反思:需檢驗(yàn),將 x=2,y=-1分別代入方程①②,看方程的左右兩邊是否相等,可以口算,也可以在 草稿紙上驗(yàn)算.【例2】用代入法解二元一次方程組x-y=3(1)

3x-8y=14(2)

思考:

(1)例1與例2有什么不同?(例1是用①直接代入②的,而例2的兩個方程都不具備這樣的條件.)

(2)如何變形?(把其中一個方程變形為例1中①的形式.)

(3)選擇哪個方程變形較簡單?(方程①中的x的系數(shù)為1,故可以將方程①變形得x=3+y.)

(學(xué)生口述,教師板書完成)

用代入消元法解二元一次方程組的步驟:

(1)從方程組中選取一個系數(shù)比較簡單的方程,把其中的某一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來.(變)

(2)把(1)中所得的方程代入另一個方程,消去一個未知數(shù).(代)

(3)解所得到的'一元一次方程,求得一個未知數(shù)的值.(求)

(4)把所求得的一個未知數(shù)的值代入(1)中求得的方程,求出另一個未知數(shù)的值,從而確定方程組的解.(解)

設(shè)計意圖:進(jìn)一步加強(qiáng)利用代入消元法解方程,逐步抽象出代入消元法解方程的一般步驟提高學(xué)生的分析能力。

四、變式訓(xùn)練,深化提高

用代入法解下面方程組

設(shè)計意圖:通過學(xué)生演練展示,幫助學(xué)生鞏固用代入法解二元一次方程組的步驟。

五、師生共進(jìn),反思小結(jié)1、本節(jié)主要學(xué)習(xí)用代入法解二元一次方程組

2、主要的解題思想方法是消元思想。

3、代入消元法解二元一次方程組需要注意的問題.

(1)用代入法解二元一次方程組時,常選用系數(shù)比較簡單的方程變形,這有利于正確、簡捷地消元.

(2)由一個方程變形得到的只含有一個未知數(shù)的代數(shù)式必須代入到另一個方程中去,否則會出現(xiàn)一個恒等式.

(3)方程組解的表示方法,應(yīng)該用大括號把一對未知數(shù)的值連在一起,表示同時成立,不要寫成x=?y=?

六、布置作業(yè):

習(xí)題8.2 1,2題

七、板書設(shè)計

初中數(shù)學(xué)二元一次方程優(yōu)秀教案案例 篇3

一、教材分析

本節(jié)內(nèi)容共安排2個課時完成。該節(jié)內(nèi)容是二元一次方程(組)與一次函數(shù)及其圖像的綜合應(yīng)用。通過探索方程與函數(shù)圖像的關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想,通過二元一次方程方程組的圖像解法,使學(xué)生初步建立了數(shù)(二元一次方程)與形(一次函數(shù)的圖像(直線))之間的對應(yīng)關(guān)系,進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識和能力。本節(jié)要注意的是由兩條直線求交點(diǎn),其交點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)為二元一次方程組的近似解,要得到準(zhǔn)確的結(jié)果,應(yīng)從圖像中獲取信息,確立直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式即方程,再聯(lián)立方程應(yīng)用代數(shù)方法求解,其結(jié)果才是準(zhǔn)確的.

二、學(xué)情分析

學(xué)生已有了解方程(組)的基本能力和一次函數(shù)及其圖像的基本知識,學(xué)習(xí)本節(jié)知識困難不大,關(guān)鍵是讓學(xué)生理解二元一次方程和一次函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系,體會數(shù)和形間的相互轉(zhuǎn)化,從中使學(xué)生進(jìn)一步感受到數(shù)的問題可以通過形來解決,形的問題也可以通過數(shù)來解決.

三、目標(biāo)分析

1.教學(xué)目標(biāo)

知識與技能目標(biāo)

(1) 初步理解二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系;

(2) 掌握二元一次方程組和對應(yīng)的兩條直線之間的關(guān)系;

(3) 掌握二元一次方程組的圖像解法.

過程與方法目標(biāo)

(1) 教材以問題串的形式,揭示方程與函數(shù)間的相互轉(zhuǎn)化,使學(xué)生在自主探索中學(xué)會不同數(shù)學(xué)知識間可以互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法;

(2) 通過做一做引入例1,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識和能力.

(3) 情感與態(tài)度目標(biāo)

(1) 在探究二元一次方程和一次函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系中,在體會近似解與準(zhǔn)確解中,培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、精益求精的精神.

(2) 在經(jīng)歷同一數(shù)學(xué)知識可用不同的數(shù)學(xué)方法解決的過程中,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和變式能力.

2.教學(xué)重點(diǎn)

(1)二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系;

(2)二元一次方程組和對應(yīng)的兩條直線的關(guān)系.

3.教學(xué)難點(diǎn)

數(shù)形結(jié)合和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想意識.

四、教法學(xué)法

1.教法學(xué)法

啟發(fā)引導(dǎo)與自主探索相結(jié)合.

2.課前準(zhǔn)備

教具:多媒體課件、三角板.

學(xué)具:鉛筆、直尺、練習(xí)本、坐標(biāo)紙.

五、教學(xué)過程

本節(jié)課設(shè)計了六個教學(xué)環(huán)節(jié):第一環(huán)節(jié) 設(shè)置問題情境,啟發(fā)引導(dǎo);第二環(huán)節(jié) 自主探索,建立方程與函數(shù)圖像的模型;第三環(huán)節(jié) 典型例題,探究方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化;第四環(huán)節(jié) 反饋練習(xí);第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié);第六環(huán)節(jié) 作業(yè)布置.

第一環(huán)節(jié): 設(shè)置問題情境,啟發(fā)引導(dǎo)

內(nèi)容:1.方程x+y=5的解有多少個? 是這個方程的解嗎?

2.點(diǎn)(0,5),(5,0),(2,3)在一次函數(shù)y= 的圖像上嗎?

3.在一次函數(shù)y= 的圖像上任取一點(diǎn),它的坐標(biāo)適合方程x+y=5嗎?

4.以方程x+y=5的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成的圖像與一次函數(shù)y= 的圖像相同嗎?

由此得到本節(jié)課的第一個知識點(diǎn):

二元一次方程和一次函數(shù)的圖像有如下關(guān)系:

(1) 以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在相應(yīng)的函數(shù)圖像上;

(2) 一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程.

意圖:通過設(shè)置問題情景,讓學(xué)生感受方程x+y=5和一次函數(shù)y= 相互轉(zhuǎn)化,啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)二元一次方程與一次函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系.

效果:以問題串的形式,啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生探索知識的形成過程,培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想意識.

前面研究了一個二元一次方程和相應(yīng)的一個一次函數(shù)的關(guān)系,現(xiàn)在來研究兩個二元一次方程組成的方程組和相應(yīng)的兩個一次函數(shù)的關(guān)系.順其自然進(jìn)入下一環(huán)節(jié).

第二環(huán)節(jié) 自主探索方程組的解與圖像之間的關(guān)系

內(nèi)容:1.解方程組

2.上述方程移項(xiàng)變形轉(zhuǎn)化為兩個一次函數(shù)y= 和y=2x ,在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)分別作出這兩個函數(shù)的圖像.

3.方程組的解和這兩個函數(shù)的圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)有什么關(guān)系?由此得到本節(jié)課的第2個知識點(diǎn):二元一次方程和相應(yīng)的兩條直線的關(guān)系以及二元一次方程組的圖像解法;

(1) 求二元一次方程組的解可以轉(zhuǎn)化為求兩條直線的交點(diǎn)的橫縱坐標(biāo);

(2) 求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)可以轉(zhuǎn)化為求這兩條直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式聯(lián)立的二元一次方程組的解.

(3) 解二元一次方程組的方法有:代入消元法、加減消元法和圖像法三種.

注意:利用圖像法求二元一次方程組的解是近似解,要得到準(zhǔn)確解,一般還是用代入消元法和加減消元法解方程組.

意圖:通過自主探索,使學(xué)生初步體會數(shù)(二元一次方程)與形(兩條直線)之間的對應(yīng)關(guān)系,為求兩條直線的'交點(diǎn)坐標(biāo)打下基礎(chǔ).

效果:由學(xué)生自主學(xué)習(xí),十分自然地建立了數(shù)形結(jié)合的意識,學(xué)生初步感受到了數(shù)的問題可以轉(zhuǎn)化為形來處理,反之形的問題可以轉(zhuǎn)化成數(shù)來處理,培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識和變式能力.

第三環(huán)節(jié) 典型例題

探究方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化

內(nèi)容:例1 用作圖像的方法解方程組

例2 如圖,直線 與 的交點(diǎn)坐標(biāo)是 .

意圖:設(shè)計例1進(jìn)一步揭示數(shù)的問題可以轉(zhuǎn)化成形來處理,但所求解為近似解.通過例2,讓學(xué)生深刻感受到由形來處理的困難性,由此自然想到求這兩條直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式,把形的問題轉(zhuǎn)化成數(shù)來處理.這兩例充分展示了數(shù)形結(jié)合的思想方法,為下一課時解決實(shí)際問題作了很好的鋪墊.

效果:進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識和能力,充分展示了方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化.

第四環(huán)節(jié) 反饋練習(xí)

內(nèi)容:1.已知一次函數(shù) 與 的圖像的交點(diǎn)為 ,則 .

2.已知一次函數(shù) 與 的圖像都經(jīng)過點(diǎn)A(2,0),且與 軸分別交于B,C兩點(diǎn),則 的面積為( ).

(A)4 (B)5 (C)6 (D)7

3.求兩條直線 與 和 軸所圍成的三角形面積.

4.如圖,兩條直線 與 的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作哪個方程組的解?

意圖:4個練習(xí),意在及時檢測學(xué)生對本節(jié)知識的掌握情況.

效果:加深了兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)就是對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式所組成的方程組的解的印象,培養(yǎng)了學(xué)生的計算能力和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的能力,使學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)悟到應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解題的重要性.

第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)

內(nèi)容:以問題串的形式,要求學(xué)生自主總結(jié)有關(guān)知識、方法:

1.二元一次方程和一次函數(shù)的圖像的關(guān)系;

(1) 以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在相應(yīng)的函數(shù)圖像上;

(2) 一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程.

2.方程組和對應(yīng)的兩條直線的關(guān)系:

(1) 方程組的解是對應(yīng)的兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo);

(2) 兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是對應(yīng)的方程組的解;

3.解二元一次方程組的方法有3種:

(1)代入消元法;

(2)加減消元法;

(3)圖像法. 要強(qiáng)調(diào)的是由于作圖的不準(zhǔn)確性,由圖像法求得的解是近似解.

意圖:旨在使本節(jié)課的知識點(diǎn)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化,只有結(jié)構(gòu)化的知識才能形成能力;使學(xué)生進(jìn)一步明確學(xué)什么,學(xué)了有什么用.

第六環(huán)節(jié) 作業(yè)布置

習(xí)題7.7

附: 板書設(shè)計

六、教學(xué)反思

本節(jié)課在學(xué)生已有了解方程(組)的基本能力和一次函數(shù)及其圖像的基本知識的基礎(chǔ)上,通過教師啟發(fā)引導(dǎo)和學(xué)生自主學(xué)習(xí)探索相結(jié)合的方法,進(jìn)一步揭示了二元一次方程和函數(shù)圖像之間的對應(yīng)關(guān)系,從而引出了二元一次方程組的圖像解法,以及應(yīng)用代數(shù)方法解決有關(guān)圖像問題,培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識和能力,充分展示了方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化.教學(xué)過程中教師一定要講清楚圖像解法的局限性,這是由于畫圖的不準(zhǔn)確性,所求的解往往是近似解.因此為了準(zhǔn)確地解決有關(guān)圖像問題常常把它轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題來處理,如例2及反饋練習(xí)中的4個問題.

初中數(shù)學(xué)二元一次方程優(yōu)秀教案案例 篇4

一、說教材

首先談?wù)勎覍滩牡睦斫?,《二元一次方程組》是人教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊第八章第一節(jié)的內(nèi)容,本節(jié)課的內(nèi)容是二元一次方程組的概念以及二元一次方程組的解。在此之前學(xué)習(xí)了一元一次方程和解方程的步驟,為本節(jié)課打下了良好的基礎(chǔ)。學(xué)了本節(jié)課為后面的解二元一次方程的方法做下鋪墊。因此本節(jié)課有著承上啟下的作用。

二、說學(xué)情

接下來談?wù)剬W(xué)生的實(shí)際情況。新課標(biāo)指出學(xué)生是教學(xué)的主體,所以要成為符合新課標(biāo)要求的教師,深入了解所面對的學(xué)生可以說是必修課。本階段的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的分析能力,與類比學(xué)習(xí)能力。而且在生活中也為本節(jié)課積累了很多經(jīng)驗(yàn)。所以,學(xué)生對于二元一次方程組概念理解較為容易,找出方程組的解,相對來說有難度,需要教師多引導(dǎo)。

三、說教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)以上對教材的分析以及對學(xué)情的把握,我制定了如下三維教學(xué)目標(biāo):

(一)知識與技能

掌握二元一次方程與二元一次方程組的概念,并了解它們的解,能正確地找出二元一次方程組的解。

(二)過程與方法

通過類比學(xué)習(xí)、自主探究、合作交流的過程,提升類比學(xué)習(xí)的能力、培養(yǎng)探究的意識。

(三)情感態(tài)度價值觀

感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

四、說教學(xué)重難點(diǎn)

我認(rèn)為一節(jié)好的數(shù)學(xué)課,從教學(xué)內(nèi)容上說一定要突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。而教學(xué)重點(diǎn)的確立與我本節(jié)課的內(nèi)容肯定是密不可分的。那么根據(jù)授課內(nèi)容可以確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是:二元一次方程與二元一次方程組的概念以及方程與方程組的解。教學(xué)難點(diǎn)是:二元一次方程組解的探究。

五、說教法和學(xué)法

現(xiàn)代教學(xué)理論認(rèn)為,在教學(xué)過程中,學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體,教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者,教學(xué)的.一切活動都必須以強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動性、積極性為出發(fā)點(diǎn)。根據(jù)這一教學(xué)理念,結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)和學(xué)生的年齡特征,本節(jié)課我采用講授法、練習(xí)法、小組合作等教學(xué)方法。

六、說教學(xué)過程

下面我將重點(diǎn)談?wù)勎覍虒W(xué)過程的設(shè)計。

(一)新課導(dǎo)入

首先是導(dǎo)入環(huán)節(jié),我采用情境導(dǎo)入:展示籃球聯(lián)賽圖片,給出評分標(biāo)準(zhǔn)。并提出問題:這個隊(duì)伍勝負(fù)場數(shù)分別是多少?

根據(jù)學(xué)生回答追問:用列方程解決問題,題中有幾個未知數(shù)呢?從而引出本節(jié)課的課題《二元一次方程組》

這樣設(shè)計的好處是:利用籃球聯(lián)賽的圖片導(dǎo)入,并講清楚評分規(guī)則,不僅可以吸引學(xué)生探索的興趣,還可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

(二)新知探索

接下來是教學(xué)中最重要的新知探索環(huán)節(jié),主要通過三個活動展開學(xué)習(xí)。

活動一:學(xué)生嘗試列方程解決問題,看看在列方程過程中遇到了什么困難?同桌之間互相交流。

學(xué)生分析題意,發(fā)現(xiàn)有未知數(shù),可以使用列方程的方法解決問題。當(dāng)讓學(xué)生自己動手練習(xí)時,他們會發(fā)現(xiàn),勝負(fù)的場數(shù)都是未知的。

此時教師可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和思考:要求的是兩個未知數(shù),能不能根據(jù)題意直接設(shè)兩個未知數(shù),使列方程變得容易呢?學(xué)生在這樣的提示下會有一定的想法,但對于列出二元一次方程組來說還是比較困難的。

教師板書表格示意圖,引導(dǎo)學(xué)生通過題意,發(fā)現(xiàn)題干中包含的必須同時滿足的條件,得到兩組關(guān)系式并設(shè)出未知數(shù)完成表格。

活動二:學(xué)生觀察兩個方程特點(diǎn),與一元一次方程有什么不同?并試著下定義。

在這里學(xué)生通過類比學(xué)習(xí),能夠歸納出二元一次方程的概念:每個方程都含有兩個未知數(shù),并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1。了解了二元一次方程后,對于二元一次方程組的概念就可以很好的展開了,對于本題列了兩個二元一次方程解決問題,像這樣的方程組叫做二元一次方程組。

師生共同總結(jié)出二元一次方程與二元一次方程組的定義。

列出了二元一次方程組,要解決籃球聯(lián)賽的問題,就要求出方程組的解,接下來進(jìn)行第三個活動。

活動三:完成表格,以二元一次方程組中的一個方程為例。小組合作,找出幾組整數(shù)解,并觀察哪一組解也符合另一個方程。

在這里解二元一次方程組,可以先將問題簡單化,先研究一個方程的解,找到幾組解后,再看哪一組解也符合第二個方程。也就是兩個方程的公共解。教師給出表格,小組在進(jìn)行合作時,教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生思考結(jié)合題意,兩個未知數(shù)應(yīng)取正整數(shù)。填完表格后,師生共同總結(jié)出二元一次方程解的定義。

教師繼續(xù)追問,哪一組的值也滿足第二個方程。師生共同總結(jié)出什么叫做二元一次方程組的解。

得到方程組的解,回歸情景得出實(shí)際問題的答案。

設(shè)計意圖:通過三個活動展開本節(jié)課,不僅符合新課改的理念:學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體,教師是教學(xué)活動中的組織者、引導(dǎo)者、合作者,還能通過小組活動、類比學(xué)習(xí)等活動豐富課堂。

(三)課堂練習(xí)

接下來是鞏固提高環(huán)節(jié)。

練習(xí):對下面的問題,列出二元一次方程組,并根據(jù)問題的實(shí)際意義,找出問題的解。

加工某種產(chǎn)品需經(jīng)兩道工序,第一道工序每人每天可完成900件,第二道工序每人每天可完成1200件?,F(xiàn)有7位工人參加這兩道工序,應(yīng)怎樣安排人力,才能使每天第一、第二道工序所完成的件數(shù)相等?

設(shè)計這道題可以讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,學(xué)以致用。教師可以及時掌握學(xué)生本節(jié)課的學(xué)習(xí)情況,給予補(bǔ)充糾正。

(四)小結(jié)作業(yè)

在課程的最后我會提問:今天有什么收獲?

引導(dǎo)學(xué)生回顧:二元一次方程組的定義與二元一次方程組的解。

本節(jié)課的課后作業(yè)我設(shè)計為:

思考除了用列表找二元一次方程組的解,還有什么方法能找出解,能不能將它變成我們熟悉的一元一次方程求解。

設(shè)計意圖:本節(jié)課學(xué)生通過列表觀察得到了方程組的解,作業(yè)設(shè)計為讓學(xué)生思考解二元一次方程組的方法,并提示能不能把它變成熟悉的一元一次方程求解,為下節(jié)課的學(xué)習(xí)做下鋪墊。

初中數(shù)學(xué)二元一次方程優(yōu)秀教案案例 篇5

教學(xué)目標(biāo)

1.知識與能力目標(biāo)

(1)二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系。

(2)二元一次方程組的圖象解法。

(3)通過學(xué)生的思考和操作,力圖提示出方程與圖象之間的關(guān)系,引入二元一次方程組的圖象解法。同時培養(yǎng)學(xué)生初步的數(shù)形結(jié)合的意識和能力。

2.情感態(tài)度價值觀目標(biāo)

通過學(xué)生的自主探索,提示出方程和圖象之間的對應(yīng)關(guān)系,加強(qiáng)新舊知識的聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識,激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動充滿探索與創(chuàng)造。

教材分析

前面已經(jīng)分別學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和二元一次方程組,這節(jié)課研究二元一次方程組(數(shù))和一次函數(shù)(形)的關(guān)系,是這兩章知識的綜合運(yùn)用。強(qiáng)化了部分與整體的內(nèi)在聯(lián)系,知識與知識的內(nèi)在聯(lián)系,并為今后解析幾何的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

教學(xué)重點(diǎn)

1、二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系。

2、能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解。

教學(xué)難點(diǎn)

方程和函數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系即數(shù)形結(jié)合的意識和能力。

教學(xué)方法

學(xué)生操作——————自主探索的方法

學(xué)生通過自己操作和思考,結(jié)合新舊知識的聯(lián)系,自主探索出方程與圖象之間的對應(yīng)關(guān)系,以引入二元一次方程組的圖象解法,同時也建立了“數(shù)”————二元一次方程組和“形”————函數(shù)的圖象(直線)之間的對應(yīng)關(guān)系,培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識和能力。

教學(xué)過程

一. 故事引入

迪卡兒的故事——————蜘蛛給予的啟示

十七世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家迪卡兒有一次生病臥床,他看見屋頂上的一只蜘蛛順著絲左右爬行。迪卡兒看到蜘蛛的“表演”猛的機(jī)靈一動。他想,可以把蜘蛛看成一個點(diǎn),它可以上、下、左、右運(yùn)動,能不能把蜘蛛的位置用一組數(shù)確定下來呢?

在蜘蛛爬行的啟示下,迪卡兒創(chuàng)建了直角坐標(biāo)系,在坐標(biāo)系下幾何圖形(形)和方程(數(shù))建立聯(lián)系。迪卡兒坐標(biāo)系起到了橋梁和紐帶的作用。從而我們可以把圖形化成方程來研究,也可以用圖象來研究方程。

這節(jié)課我們就來研究二元一次方程(數(shù))與一次函數(shù)(形)的關(guān)系。

二. 嘗試探疑

1、Y=x+1

你們把我叫一次函數(shù),我也是二元一次方程?。∵@是怎么回事,你知道嗎?

學(xué)生先是疑惑:方程就是方程,函數(shù)就是函數(shù),它們能有什么聯(lián)系呢?然后通過思考、交流,最后恍然大悟。初步感受一次函數(shù)與二元一次方程的內(nèi)在聯(lián)系。

2、函數(shù)y=x+1上的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)是否滿足方程x—y=—1?

以方程x—y=—1的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在不在函數(shù)y=x+1 的圖象上?方程x—y=—1與函數(shù)y=x+1有何關(guān)系?

學(xué)生會迫不及待地拿起筆來計算。從函數(shù)y=x+1圖象上找?guī)讉€點(diǎn)看它們的坐標(biāo)是否滿足方程x—y=—1。結(jié)果都滿足。然后學(xué)生就會自主和同伴交流,問一問同伴函數(shù)y=x+1圖象上的點(diǎn)滿足不滿足方程x—y=—1。結(jié)果也都滿足。這樣他們就會搭成共識:函數(shù)y=x+1上的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程 x—y=—1。

然后學(xué)生會用同樣的方法得出另一個結(jié)論:以方程x—y=—1的解為坐標(biāo)的點(diǎn)一定在函數(shù)y=x+1的圖象上。然后開始思索函數(shù)y=x+1和方程x—y=—1到底有何關(guān)系呢?通過交流自動得出結(jié)論:以方程x—y=—1的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象與一次函數(shù)y=x+1的圖象相同。

3。在同一坐標(biāo)系下,化出y=x+1與y=4x—2的圖象,他們的交點(diǎn)坐標(biāo)是什么?

方程組y=x+1的解是什么?二者有何關(guān)系?

y=4x—2

學(xué)生根據(jù)畫圖象的方法畫出兩函數(shù)圖象,畫出交點(diǎn)坐標(biāo)。用消元法解出方程組的解。學(xué)生會大吃一驚:兩者出奇地相近或者干脆就相同。這是怎么回事呢?然后開始探究二者關(guān)系。通過交流、討論得出結(jié)論:函數(shù)y=x+1和y=4x—2的交點(diǎn)坐標(biāo)就是由兩個函數(shù)表達(dá)式組成的方程組

y=x+1 的解。

Y=4x—2

教師作最后總結(jié):因?yàn)楹瘮?shù)和方程有以上關(guān)系,所以我們就可以用圖象法解決方程問題,也可以用方程的'方法解決圖象問題。

三. 方程與函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用

解方程組 x—2y=—2

2x—y=2

學(xué)生會很快的用消元法解出來。

老師發(fā)問:誰還有其他的方法?如果有,鼓勵學(xué)生大膽提出。并給予口頭表揚(yáng)。如果沒有人用其他的方法,老師提出問題:你能不能用圖象的方法求方程組的解呢?這時,學(xué)生就會去探索新的思路、方法。

一回憶方程與函數(shù)的關(guān)系,有了!方程組的解不就是兩個方程變形得到的兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)嗎?學(xué)生就會迅速動筆用這種方法把方程解出來。作完之后,互相交流。學(xué)生總結(jié)一下做題步驟:

1。把兩個方程都化成函數(shù)表達(dá)式的形式。

2。畫出兩個函數(shù)的圖象。

3。畫出交點(diǎn)坐標(biāo),交點(diǎn)坐標(biāo)即為方程組的解。

問題又出來了,有的同學(xué)的解是 x=2 有的同學(xué)的解是 x=2。1 y=2。1

y=1。9 有的同學(xué)的解是……雖然都和消元法得到的結(jié)果相近,但各不相同。

老師提問:你能說一下用圖象法解方程組的不足嗎?

學(xué)生爭先恐后的回答:用這種方法求的解是近似值。不準(zhǔn)確。學(xué)生提出疑問:既然不準(zhǔn)確,那學(xué)習(xí)它有什么用呢?用消元法就足夠了!

教師解釋一下:在現(xiàn)實(shí)生活和生產(chǎn)中,我們會遇到特別復(fù)雜的方程,用消元法解不太容易,我們就可以用電腦繪制成函數(shù)圖象,很容易找出交點(diǎn)坐標(biāo)。教師可以用Z+Z智能教育平臺演示一下。

[點(diǎn)評]用作圖象的方法解方程組,這體現(xiàn)了兩個知識點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系。學(xué)數(shù)學(xué)知識,探索知識點(diǎn)之間的聯(lián)系,可起到化新為舊的作用,達(dá)到事半功倍的效果。逐步讓學(xué)生學(xué)會這種學(xué)習(xí)新知識的技巧。

四. 引申

方程組 x+y=2

x+y=5 解的情況如何?你能從函數(shù)的角度解釋一下嗎?

學(xué)生用消元法開始解方程組,結(jié)果無解,怎么回事呢?學(xué)生會嘗試運(yùn)用方程組的圖象解法。畫出兩個函數(shù)圖象。答案有了!圖象是平行的,沒有交點(diǎn)。所以方程組無解了。哇!太神奇了!方程的問題可以用圖象的方法解決了。

[點(diǎn)評]因?yàn)橛辛松厦娴挠米鲌D象法解方程組,在這里,學(xué)生就會自覺地從函數(shù)的角度探究方程的問題,初步具有了數(shù)形結(jié)合的意識和能力。

五. 課后小結(jié)

本節(jié)課我們通過操作和思考,揭示了二元一次方程和函數(shù)圖象之間的對應(yīng)關(guān)系,從而引入二元一次方程組的圖象解法,同時也建立了“數(shù)”————二元一次方程與“形”——————函數(shù)圖象之間的對應(yīng)關(guān)系,培養(yǎng)了學(xué)生初步的數(shù)形結(jié)合的意識和能力。

六. 作業(yè)

1。用作圖象法解方程組2x+y=4

2x—3y=12

2。如圖,直線L、L相交于點(diǎn) A,試求出A點(diǎn)坐標(biāo)。

初中數(shù)學(xué)二元一次方程優(yōu)秀教案案例 篇6

教學(xué)目標(biāo):

1、使學(xué)生會借助二元一次方程組解決簡單的實(shí)際問題,讓學(xué)生再次體會二元一次方程組與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系和作用2、通過應(yīng)用題教學(xué)使學(xué)生進(jìn)一步使用代數(shù)中的方程去反映現(xiàn)實(shí)世界中等量關(guān)系,體會代數(shù)方法的優(yōu)越性。

重點(diǎn):能根據(jù)題意列二元一次方程組;根據(jù)題意找出等量關(guān)系;

難點(diǎn):正確發(fā)找出問題中的兩個等量關(guān)系

教學(xué)過程:

一、復(fù)習(xí)

列方程解應(yīng)用題的步驟是什么?

審題、設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程、檢驗(yàn)并答

新課:

看一看課本99頁探究1

問題:

1題中有哪些已知量?哪些未知量?

2題中等量關(guān)系有哪些?

3如何解這個應(yīng)用題?

本題的等量關(guān)系是(1)30只母牛和15只小牛一天需用飼料為675kg

(2)(30+12只母牛和(15+5)只小牛一天需用飼料為940

練一練:

1、某所中學(xué)現(xiàn)在有學(xué)生4200人,計劃一年后初中在樣生增加8%,高中在校生增加11%,這樣全校學(xué)生將增加10%,這所學(xué)?,F(xiàn)在的初中在校生和高中在校生人數(shù)各是多少人?

2、有大小兩輛貨車,兩輛大車與3輛小車一次可以支貨15。50噸,5輛大車與6輛小車一次可以支貨35噸,求3輛大車與5輛小車一次可以運(yùn)貨多少噸?

3、某工廠第一車間比第二車間人數(shù)的少30人,如果從第二車間調(diào)出10人到第一車間,則第一車間的人數(shù)是第二車間的,問這兩車間原有多少人?

4、某運(yùn)輸隊(duì)送一批貨物,計劃20天完成,實(shí)際每天多運(yùn)送5噸,結(jié)果不但提前2天完成任務(wù)并多運(yùn)了10噸,求這批貨物有多少噸?原計劃每天運(yùn)輸多少噸?

初中數(shù)學(xué)二元一次方程優(yōu)秀教案案例 篇7

一、學(xué)情分析:

學(xué)生能夠正確解方程(組),掌握了一次函數(shù)及其圖像的基礎(chǔ)知識,能夠根據(jù)已知條件準(zhǔn)確畫出一次函數(shù)圖象,已經(jīng)具備了函數(shù)的初步思想,在過去已有經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上能夠加深對“數(shù)”和“形”間的相互轉(zhuǎn)化的認(rèn)識,有小組合作學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn).

二、 學(xué)習(xí)目標(biāo):

本節(jié)課通過探索“方程”與“函數(shù)圖像”的關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想,通過學(xué)習(xí)二元一次方程方程組的解與直線交點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系,使學(xué)生初步建立了“數(shù)”(二元一次方程)與“形”(一次函數(shù)的圖像)之間的對應(yīng)關(guān)系,進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識和能力.因此確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為:

1.初步理解二元一次方程和一次函數(shù)兩種數(shù)學(xué)模型之間的關(guān)系;

2.掌握二元一次方程組和對應(yīng)的兩條直線交點(diǎn)之間的關(guān)系,通過對兩種模型關(guān)系的理解解決問題;

3.發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識和能力,使學(xué)生在自主探索中學(xué)會不同數(shù)學(xué)模型間的聯(lián)系.

教學(xué)重點(diǎn)

二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系,二元一次方程組和對應(yīng)的兩條直線交點(diǎn)之間的關(guān)系;

教學(xué)難點(diǎn)

通過對數(shù)學(xué)模型關(guān)系的探究發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想意識.

四、教法學(xué)法

1.教法學(xué)法

啟發(fā)引導(dǎo)與自主探索相結(jié)合.

2.課前準(zhǔn)備

教具:多媒體課件、三角板.

學(xué)具:鉛筆、直尺、練習(xí)本、坐標(biāo)紙.

五、教學(xué)過程

第一環(huán)節(jié): 探究二元一次方程和一次函數(shù)兩種數(shù)學(xué)模型之間的關(guān)系

1. 某水箱有5噸水,若用水管向外排水,每小時排水1噸,則X小時后還剩余Y噸水.

(1) 請找出自變量和因變量

(2) 你能列出X,Y的關(guān)系式嗎?

(3) X,Y的取值范圍是什么?

(4) 在平面直角坐標(biāo)系中畫出這個函數(shù)的圖形.(注意XY的取值范圍).

2.(1)方程x+y=5的解有多少個?你能寫出這個方程的幾個解嗎?

(2).在直角坐標(biāo)系內(nèi)分別描出以這些解為坐標(biāo)的點(diǎn),它們在一次函數(shù)Y=5-X的圖象上嗎?

(3).在一次函數(shù)y=?x?5的圖像上任取一點(diǎn),它的坐標(biāo)適合方程x+y=5嗎?

(4).以方程x+y=5的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成的圖像與一次函數(shù)y=?x?5的圖像相同嗎?

x+y=5與 y=?x?5表示的關(guān)系相同

一般地,以一個二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象與相應(yīng)的一次函數(shù)的圖象相同,是一條直線.

目的:通過設(shè)置問題情景,讓學(xué)生感受方程x+y=5和一次函數(shù)y=?x?5相互轉(zhuǎn)化,啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)二元一次方程與一次函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系.

前面研究了一個二元一次方程和相應(yīng)的一個一次函數(shù)的關(guān)系,現(xiàn)在來研究兩個二元一次方程組成的方程組和相應(yīng)的兩個一次函數(shù)的關(guān)系.順其自然進(jìn)入下一環(huán)節(jié).

第二環(huán)節(jié) 自主探索方程組與一次函數(shù)兩種數(shù)學(xué)模型之間的關(guān)系

探究方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化

1.兩個一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是相應(yīng)的二元

一次方程組的解

(1)一次函數(shù)y=5-x圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)適合方程x+y=5,那么一次函數(shù)y=2x-1圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)適合哪個方程?

(2)兩個函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)適合哪個方程?

?x?y?5(3).解方程組?驗(yàn)證一下你的發(fā)現(xiàn)。 2x?y?1?

練習(xí):隨堂練習(xí)1 。鞏固由一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)找相應(yīng)的二元一次方程組的解。

2.二元一次方程組的解是相應(yīng)的兩個一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)。

?x?y?2(1)解?

?2x?y?5(2)以方程x+y=2

(3)以方程2x+y=5(4)方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在圖象上是哪個點(diǎn)?

(5目的:通過自主探索,使學(xué)生初步體會“數(shù)”(二元一次方程組的解)與“形”(兩條直線)兩種模型之間的對應(yīng)關(guān)系,

由學(xué)生自主學(xué)習(xí),十分自然地建立了數(shù)形結(jié)合的意識,學(xué)生初步感受到了“數(shù)”的問題可以轉(zhuǎn)化為“形”來處理,反之“形”的問題可以轉(zhuǎn)化成“數(shù)”來處理,培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識和變式能力.

練習(xí):知識技能1。鞏固由方程組的解求相應(yīng)的一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)。更深入的體會二元一次方程組的解與一次函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)之間的對應(yīng)關(guān)系。

第三環(huán)節(jié)模型應(yīng)用

1.某公司要印制產(chǎn)品宣傳材料.

1500元制版費(fèi). 甲印刷廠:每份材料收1元印制費(fèi), 另收 乙印刷廠:每份材料收2.5元印制費(fèi), 不收制版費(fèi).若公司要印制x份宣傳材料,y甲表示甲印刷廠的費(fèi)用,y乙表示乙

印刷廠的費(fèi)用。

(1) 請分別表示出兩個印刷廠費(fèi)用與X的關(guān)系式。

(2) 在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象。

(3) 如何根據(jù)印刷材料的份數(shù)選擇印刷廠比較合算?

第四環(huán)節(jié) 模型特例

想一想

內(nèi)容:在同一直角坐標(biāo)系內(nèi), 一次函數(shù)y = x + 1 和 y = x - 2 的圖象(教材

?x?y??1124頁圖5-2)有怎樣的`位置關(guān)系?方程組?解的情況如何?你發(fā)現(xiàn)了什x?y?2?

么?

二元一次方程的解和相應(yīng)的兩條直線的關(guān)系2.

(1)觀察發(fā)現(xiàn)直線平行無交點(diǎn);

(2)小組研究計算發(fā)現(xiàn)方程組無解;

(3)從側(cè)面驗(yàn)證了兩直線有交點(diǎn),對應(yīng)的方程組有解,反之也成立;

(4)歸納小結(jié):兩平行直線的k相等;方程組中兩方程未知數(shù)的系數(shù)對應(yīng)成比例方程組無解。

目的:進(jìn)一步揭示“數(shù)”與“形”轉(zhuǎn)化關(guān)系.通過想一想,將兩直線的另一種位置關(guān)系:平行與方程組無解相結(jié)合,這是對第二環(huán)節(jié)的有益補(bǔ)充。體現(xiàn)了從一般到特殊的的思想方法,有利于培養(yǎng)學(xué)生全面考慮問題的習(xí)慣.

進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識和能力,充分展示了方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化.進(jìn)一步挖掘出兩直線平行與k的關(guān)系。

效果:加深了兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)就是對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式所組成的方程組的解的印象,培養(yǎng)了學(xué)生的計算能力和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的能力,使學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)悟到應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解題的重要性.

第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)

內(nèi)容:以“問題串”的形式,要求學(xué)生自主總結(jié)有關(guān)知識、方法:

1.二元一次方程和一次函數(shù)的圖像的關(guān)系;

以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在相應(yīng)的函數(shù)圖像上;

一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程.

2.方程組和對應(yīng)的兩條直線的關(guān)系:

方程組的解是對應(yīng)的兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo);

兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是對應(yīng)的方程組的解;

第六環(huán)節(jié) 作業(yè)布置

習(xí)題5.7

初中數(shù)學(xué)二元一次方程優(yōu)秀教案案例 篇8

知識與技能

(1) 初步理解二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系;

(2) 掌握二元一 次方程組和對應(yīng)的兩條直線之間的 關(guān)系;

(3) 掌握二元一次方程組的圖像解法.

過程與方法

(1) 教材以“問題串”的形式,揭示方程與函數(shù)間的相互轉(zhuǎn)化,使學(xué)生在自主探索中學(xué)會不同數(shù)學(xué)知識間可以互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法;

(2) 通過“做一做”引入例1,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識和能力.

情感與態(tài)度

(1) 在探究二元一次方程和一次函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系中,在體會近似解與準(zhǔn)確解中,培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、精益求精的精神.

(2) 在經(jīng)歷同一數(shù)學(xué)知識可用不同的數(shù)學(xué)方法解決的過程中,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和變式能力.

教學(xué)重點(diǎn)

(1)二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系;

(2)二元一次方程組和對應(yīng)的兩條直線的關(guān)系.

教學(xué)難點(diǎn)

數(shù)形結(jié)合和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想意識.

教學(xué)準(zhǔn)備

教具:多媒體課件、三角板.

學(xué)具:鉛筆、直尺、練習(xí)本、坐標(biāo)紙.

教學(xué)過程

第一環(huán)節(jié): 設(shè)置問題情境,啟發(fā)引導(dǎo)(5分鐘,學(xué)生回答問題回顧知識)

內(nèi)容:

1.方程x+y=5的解有多少個? 是這個方程的解嗎?

2.點(diǎn)(0,5),(5,0),(2,3)在一次函數(shù)y= 的圖像上嗎?

3.在一次函數(shù)y= 的圖像上任取一點(diǎn),它的坐標(biāo)適合方程x+y=5嗎?

4.以方程x+y=5的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成的圖像與一次函數(shù)y= 的圖像相同嗎?

由此得到本節(jié)課的第一個知識點(diǎn):

二元一次方程和一次函數(shù)的圖像有如下關(guān)系:

(1) 以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在相應(yīng)的函數(shù)圖像上;

(2) 一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程 .

第二環(huán)節(jié) 自主探索方程組的解與圖像之間的關(guān)系(10分鐘,教師引導(dǎo)學(xué) 生解決)

內(nèi)容:

1.解方程組

2.上述方程移項(xiàng)變形轉(zhuǎn)化為兩個一次函數(shù)y= 和y=2x ,在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)分別作出這兩個函數(shù) 的圖像.

3.方程組的解和這兩個函數(shù)的圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)有什么關(guān)系?由此得到本節(jié)課的第2個知識點(diǎn):二元一次方程和相應(yīng)的兩條直線的關(guān)系以及二元一次方程組的圖像解法;

(1) 求二元一次方程組的解可以轉(zhuǎn)化為求兩條直線的交點(diǎn)的橫縱坐標(biāo);

(2) 求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)可以轉(zhuǎn)化為求這兩條直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式聯(lián)立的二元一次方程組的'解.

(3) 解二元一次方程組的方法有:代入消元法、加減消元法和圖像法三種.

注意:利用圖像法求二元一次方程組的解是近似解,要得到準(zhǔn)確解,一般還是用代入消元法和加減消元法解方程組.

第三環(huán)節(jié) 典型例題 (10分鐘,學(xué)生獨(dú)立解決)

探究方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化

內(nèi)容:

例1 用作圖像的方法解方程組

例2 如圖,直線 與 的交點(diǎn)坐標(biāo)是 .

第四環(huán)節(jié) 反饋練習(xí)(10分鐘,學(xué)生解決全班交流)

內(nèi)容:

1.已知一次函數(shù) 與 的圖像的交點(diǎn)為 ,則 .

2.已知一次函數(shù) 與 的圖像都經(jīng)過點(diǎn)A(—2, 0),且與 軸分別交于B,C兩點(diǎn),則 的面積為.

(A)4 (B)5 (C)6 (D)7

3.求兩條直線 與 和 軸所圍成的三角形面積.

4.如圖,兩條直線 與 的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作哪個方程組的解?

第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)(5分鐘,師生共同總結(jié))

內(nèi)容:以“問題串”的形式,要求學(xué)生自主總結(jié)有關(guān)知識、方法:

1.二元一次方程和一 次函數(shù)的圖像的關(guān)系;

(1) 以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在相應(yīng)的函數(shù)圖像上;

(2) 一次函數(shù)圖像上 的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程.

2.方程組和對應(yīng)的兩條直線的關(guān)系:

(1) 方程組的解是對應(yīng)的兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo);

(2) 兩條直線的交 點(diǎn)坐標(biāo)是對應(yīng)的方程組的解;

3.解二元一次 方程組的方法有3種:

(1)代入消元法;

(2)加減消元法;

(3)圖像法. 要強(qiáng)調(diào)的是由于作圖的不準(zhǔn)確性,由圖像法求得的解是近似解.

第六環(huán)節(jié) 作業(yè)布置

習(xí)題7.7A組(優(yōu)等生)1、 2、3 B組(中等生)1、2 C組1、2

初中數(shù)學(xué)二元一次方程優(yōu)秀教案案例 篇9

一、教材的地位與作用

在人教版教材的七至九年級的數(shù)學(xué)教材中,對方程進(jìn)行知識性重點(diǎn)學(xué)的地方先后出現(xiàn)3次:七年級上冊第二章(一元一次方程),七年級下冊第八章(二元一次方程組),九年級上冊第二十二章(一元二次方程)。所以二元一次方程組這章正處在對前面學(xué)習(xí)過的一元一次方程的有關(guān)知識起著檢查鞏固的,又為以后方程的學(xué)習(xí)進(jìn)一步打下基礎(chǔ)的作用。

二元一次方程組的知識對學(xué)生以后學(xué)習(xí)一次函數(shù),將來對有關(guān)線性方程的學(xué)習(xí)和研究都是一個中重要的入門基礎(chǔ)。方程組是解決含有多個未知數(shù)問題的重要的數(shù)學(xué)工具,很多實(shí)際問題的解決都是用方程(組)這種數(shù)學(xué)模型來解決的,通過二元一次方程組的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法,為將來他們從事現(xiàn)實(shí)問題的線性分析和研究有著啟蒙和激發(fā)效果。

二、教學(xué)目標(biāo)

1、知識技能:能根據(jù)實(shí)際問題列出二元一次方程(組),了解二元一次方程(組)的含義,理解二元一次方程(組)的解的含義,會求待定條件下的二元一次方程(組)的解,并會檢驗(yàn)給定的一對未知數(shù)的值是否是二元一次方程(組)的解。

2、數(shù)學(xué)思考:在根據(jù)實(shí)際情況列二元一次方程(組)解決實(shí)際問題的過程中體會到數(shù)學(xué)建模的思想,培養(yǎng)學(xué)生分析問題的數(shù)學(xué)意識。

3、解決問題:能根據(jù)問題中的未知數(shù)的個數(shù)列出相應(yīng)的二元一次方程(組)

4、情感體驗(yàn):

①在列方程組-表示和解決實(shí)際問題的過程中,體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的實(shí)用性,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

②在探討解決問題的過程中,敢于發(fā)表自己的見解,理解他人的看法并與他人交流。

三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn):能用二元一次方程(組)來表示一些實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系,弄清二元一次

方程(組)及它們解的.含義。

難點(diǎn):能針對具體問題列出二元一次方程(組),對二元一次方程(組)的解的探

求。

四、教法

(1)啟發(fā)式教學(xué)

(老師耐心引導(dǎo)、分析、講解和設(shè)置啟發(fā)式提問,引導(dǎo)學(xué)生對本節(jié)知識的理解和掌握)

(2)學(xué)案式教學(xué)

(讓學(xué)生自己閱讀,自主討論,探索研究獲得知識,得出結(jié)論)

五、學(xué)法

在老師的引導(dǎo)下,充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性,通過觀察、討論、分析、探索等步驟,自己發(fā)現(xiàn)問題提

出問題,解決問題,能師生互動、生生互動,提高學(xué)生的合作意識,共同來完成教學(xué)目標(biāo)。

六、教學(xué)過程

(一)復(fù)述回顧:以二人小組完成學(xué)案上的3個問題;

(二)創(chuàng)設(shè)情境――引入課題

雞兔同籠

今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雞兔各有幾何?

讓學(xué)生用一元一次方程解決問題

設(shè)一個未知數(shù)列一元一次方程來解

就會出現(xiàn)方程:2x+4(35-x)=94(設(shè)雞x只)...........①

4x+2(35-x)=94(設(shè)兔x只)............②

讓學(xué)生設(shè)倆未知數(shù)來解,估計大部分同學(xué)列不出來,那么無論列出與否,引出正

題--二元一次方程組。

(三)設(shè)問導(dǎo)讀與自我檢測

同學(xué)們自己閱讀課本,并完成設(shè)問導(dǎo)讀與自我檢測的問題,完成之后,小

組討論,與組長核對答案,先組內(nèi)解決疑難問題,教師下去收集問題,并指導(dǎo)、

生對新知識的探究。

1.對雞兔同籠問題列方程,設(shè)雞x只,兔y只,

X+y=35........③

2x+4y=94......④

先引導(dǎo)學(xué)生觀察方程③、④有什么特點(diǎn)。這樣的方程叫什么方程?(試著讓

學(xué)生說出二元一次方程的定義)舉例說明需要注意的地方,和一些難以分辨的方

程,馬上做自我檢測第一題,發(fā)現(xiàn)問題解決問題。

2.前面的問題同事滿足③、④,把他們和在一起就組成二元一次方程組,試著讓

學(xué)生說出定義,做自我檢測第三題,說明第四個也是二元一次方程組。

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作為一名教職工,時常要開展教學(xué)設(shè)計的準(zhǔn)備工作,借助教學(xué)設(shè)計可以提高教學(xué)質(zhì)量,收到預(yù)期的教學(xué)效果。教學(xué)設(shè)計應(yīng)該怎么寫呢?以下是小編收集整理的二元一次方程組教學(xué)設(shè)計,歡迎大家借鑒與參考,希望對大家有所幫助。初中二元一次方程教案 篇1一、教學(xué)目標(biāo)1、通過與一元一次方程的比較,能說出二元一次方程...

2024-09-14 閱讀全文

古人云,工欲善其事,必先利其器。身為一位優(yōu)秀的幼兒園的老師我們都希望自己能教孩子們學(xué)到一些知識,大部分老師為了讓學(xué)生學(xué)的更好都會事先準(zhǔn)備好教案,教案有助于老師在之后的上課教學(xué)中井然有序的進(jìn)行。那么怎么才能寫出優(yōu)秀的幼兒園教案呢?以下是小編精心收集整理的一元一次方程教案,帶給大家。有需要的朋友就來看看...

2024-06-08 閱讀全文

作為一名教職工,時常要開展教學(xué)設(shè)計的準(zhǔn)備工作,借助教學(xué)設(shè)計可以提高教學(xué)質(zhì)量,收到預(yù)期的教學(xué)效果。教學(xué)設(shè)計應(yīng)該怎么寫呢?以下是小編收集整理的二元一次方程組教學(xué)設(shè)計,歡迎大家借鑒與參考,希望對大家有所幫助。初中二元一次方程組教案大全 篇1二元一次方程組是一元一次方程教學(xué)的延續(xù)與深化。很多一元一次...

2024-09-27 閱讀全文