作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師,有必要進(jìn)行細(xì)致的教學(xué)設(shè)計(jì)準(zhǔn)備工作,教學(xué)設(shè)計(jì)把教學(xué)各要素看成一個(gè)系統(tǒng),分析教學(xué)問題和需求,確立解決的程序綱要,使教學(xué)效果最優(yōu)化。教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該怎么寫才好呢?以下是小編精心整理的初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì),供大家參考借鑒,希望可以幫助到有需要的朋友。
教師在教育教學(xué)過程中,經(jīng)常會(huì)對(duì)自己的教學(xué)進(jìn)行反思,從中發(fā)現(xiàn)問題與困惑,進(jìn)而激發(fā)了他們不斷學(xué)習(xí)的動(dòng)力。下面是我個(gè)人在教育教學(xué)中的體會(huì)與反思。
長(zhǎng)期以來(lái),教師對(duì)教學(xué)的要求主要強(qiáng)調(diào)對(duì)教學(xué)大綱的領(lǐng)會(huì)和教材的駕馭能力。因此,教師們通常會(huì)更多地鉆研教材,研究教學(xué)方法,但卻較少關(guān)注學(xué)生的思維活動(dòng)。因此,他們?cè)谶x擇適合學(xué)生認(rèn)知過程的教學(xué)方法上也相對(duì)較少。然而,在新課程背景下,我們應(yīng)該讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)是有趣的,并真正成為初中數(shù)學(xué)的小主人。為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo),我們需要有計(jì)劃、有步驟、分階段、分層次、有針對(duì)性地指導(dǎo)學(xué)生掌握各種學(xué)習(xí)方法。只有這樣,我們的學(xué)生才能夠主動(dòng)、獨(dú)立地學(xué)習(xí),并達(dá)到新課程要求的標(biāo)準(zhǔn)。具體數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)是一個(gè)長(zhǎng)期而艱巨的任務(wù),抓好學(xué)法指導(dǎo)對(duì)今后的學(xué)習(xí)起著至關(guān)重要的`作用。接下來(lái),我將從以下幾個(gè)方面談?wù)勅绾芜M(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)。
一、引導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí),細(xì)心讀教材培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)潛質(zhì)
學(xué)生往往不善于預(yù)習(xí),也不明白預(yù)習(xí)起什么作用,預(yù)習(xí)僅是流于形式,草草看一遍,看不出問題和疑點(diǎn)。在指導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí)時(shí)應(yīng)要求學(xué)生做到:新知識(shí)的理解,數(shù)學(xué)潛質(zhì)的培養(yǎng)主要在課堂上進(jìn)行,所以要個(gè)性重視課堂的學(xué)習(xí)效率,尋求正確的學(xué)習(xí)方法。預(yù)習(xí)前教師先布置預(yù)習(xí)提綱,使學(xué)生有的放矢。實(shí)踐證明,養(yǎng)成良好的預(yù)習(xí)習(xí)慣,能使學(xué)生變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí),同時(shí)能逐漸培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)潛質(zhì)。
二、加強(qiáng)互助學(xué)習(xí),共同提高
在教學(xué)中,教師除了要注重培養(yǎng)差生的自信心外,還應(yīng)充分發(fā)揮優(yōu)等生這一教育資源,以良好的合作學(xué)習(xí)方式進(jìn)行生生配對(duì)。這種方法以人為本,關(guān)注差生的成長(zhǎng),并創(chuàng)造出團(tuán)結(jié)、合作和諧的學(xué)習(xí)氛圍。同時(shí),它也能彌補(bǔ)教師在課后輔導(dǎo)時(shí)不足的缺陷。
三、課內(nèi)重視聽講,培養(yǎng)學(xué)生的思維潛質(zhì)
初中新生通常會(huì)感到對(duì)于增加的課程和擴(kuò)大的學(xué)習(xí)容量感到不適應(yīng),造成他們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中分心和難以集中精力,從而降低了聽課效率。因此,我們?cè)谏险n時(shí)應(yīng)該緊跟教師的思路,努力用心去思考并預(yù)測(cè)接下來(lái)的學(xué)習(xí)步驟,同時(shí)比較自己的解題思路與教師所講授的是否存在差異。我們要注重個(gè)性化學(xué)習(xí),牢固掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能,并及時(shí)復(fù)習(xí)課后的知識(shí),確保沒有任何疑點(diǎn)存在。
四、指導(dǎo)學(xué)生思考
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者在已有的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)上,通過連接新舊知識(shí),形成新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程。由于這個(gè)過程需要每個(gè)學(xué)習(xí)者相對(duì)獨(dú)立地完成,所以在教學(xué)過程中,教師應(yīng)該提供思維指導(dǎo)。教師應(yīng)該注重以下幾點(diǎn)來(lái)幫助學(xué)生達(dá)到融會(huì)貫通的境界:引導(dǎo)學(xué)生多思、勤思,即邊聽邊思考;鼓勵(lì)學(xué)生深思,即追溯問題的根源,勇敢地提出問題;促使學(xué)生善于思考,通過傾聽和觀察進(jìn)行聯(lián)想、猜測(cè)和歸納。
五、適當(dāng)多做題,養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。
要學(xué)好數(shù)學(xué),多做題是非常必要的。但是我們不能僅僅為了數(shù)量而盲目地刷題,而是要熟悉并掌握各種題型的解題思路。很多學(xué)生在課后往往急于完成書面作業(yè),忽視了對(duì)知識(shí)的鞏固、記憶和復(fù)習(xí)。因此,他們經(jīng)常出現(xiàn)照搬例題、套用公式的現(xiàn)象,這樣做作業(yè)就只是為了交作業(yè),而無(wú)法達(dá)到練習(xí)和深化對(duì)知識(shí)理解的目的。
六、指導(dǎo)學(xué)生記憶。
教學(xué)生如何提高記憶力,以科學(xué)的方法記憶數(shù)學(xué)知識(shí),對(duì)學(xué)生來(lái)說是非常有益的。在初中新生階段,他們正處于邏輯思維的初級(jí)階段,因此在識(shí)記知識(shí)時(shí)更多地依賴機(jī)械記憶,而較少理解記憶的過程。然而,這種記憶方式已不能滿足初中學(xué)生所需的新要求。因此,重視對(duì)學(xué)生進(jìn)行記憶方法指導(dǎo),已成為初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的必然需求。
課題
正比例函數(shù)
一 教學(xué)目標(biāo)
1.通過案例理解正比例函數(shù),能列出正比例函數(shù)關(guān)系式 2.教會(huì)學(xué)生應(yīng)用正比例函數(shù)解決生活實(shí)際問題的能力
二 教學(xué)重點(diǎn)
理解正比例函數(shù)的概念
三 教學(xué)難點(diǎn)
利用正比例函數(shù)解決生活實(shí)際問題
四 教學(xué)過程
【提出問題】
《阿甘正傳》是一部勵(lì)志影片。片中阿甘曾跑步繞美國(guó)數(shù)圈,假設(shè)他從德州到加州行進(jìn)了21000千米,耗費(fèi)了他150天時(shí)間。
(1) 阿甘大約平均每天跑步多少千米?
(2) 阿甘的行程y(km)與時(shí)間x(天)之間有什么關(guān)系?
(3) 阿甘一個(gè)月(30天)的行程是多少千米?
【生】 列算式回答 【師】 點(diǎn)評(píng)總結(jié)
2.寫出下列變量間的函數(shù)表達(dá)式
(1) 正方形的周長(zhǎng)l和半徑r之間的關(guān)系
【進(jìn)一步抽象問題讓學(xué)生思考】
(2) 大米每千克四元,則售價(jià)y元與數(shù)量x(kg)的函數(shù)關(guān)系式是什么?
(3) 下列函數(shù)關(guān)系式有什么共同點(diǎn)?(小組合作)
【分析共同點(diǎn)和不同點(diǎn),找出規(guī)律】 (1) y=200x
(2) l=2∏r (3) m=7.8V 【生回答,師點(diǎn)評(píng)】 【引入新課】
1.正比例函數(shù)的概念:
一般地,形如y=kx (k≠0)的函數(shù),叫做正比例函數(shù),其中k叫做比例系數(shù).【板書概念,引導(dǎo)學(xué)生分析正比例函數(shù)的定義】
2 【例題講解】
例1 在同一坐標(biāo)系里,畫出下列函數(shù)的圖像: y=0.5x y=x y=3x 解: 【略】
【掌握函數(shù)圖像的畫法:列表,描點(diǎn),連線】 3.練習(xí)
(1)已知正比例函數(shù)y=kx.當(dāng) x=3 時(shí) y=6 。求 k的值
(2) 一種筆記本每本的單價(jià)為3元。則銷售金額y元與銷售量x之間的關(guān)系式是怎樣的? 當(dāng)銷售金額為360元時(shí),則售出了多少本這種筆記本?
四 小結(jié)
五 課外作業(yè)
【反思】
由于函數(shù)的概念比較抽象,學(xué)生不容易理解。而理解函數(shù)的概念是教學(xué)的重點(diǎn)。這節(jié)課首先通過實(shí)例,回顧函數(shù)的概念,其次抽象提出正比例函數(shù)關(guān)系式,由學(xué)生觀察得到特點(diǎn),然后引出正比例函數(shù)的概念和特點(diǎn),再通過練習(xí)加以鞏固,最后通過小組討論利用正比例函數(shù)解決生活中的問題。
一、教學(xué)目標(biāo):
1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程,體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.
2.理解拋物線交x軸的點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系,理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)和沒有實(shí)根.
3.能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根。
二、教學(xué)重點(diǎn)
利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根。
教學(xué)難點(diǎn):
理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。
三、教學(xué)方法:
啟發(fā)引導(dǎo)合作交流
四:教具、學(xué)具:
課件
五、教學(xué)媒體:
計(jì)算機(jī)、實(shí)物投影。
六、教學(xué)過程:
[活動(dòng)1]檢查預(yù)習(xí)引出課題
預(yù)習(xí)作業(yè):
1.解方程:(1)x2+x-2=0; (2) x2-6x+9=0; (3) x2-x+1=0; (4) x2-2x-2=0.
2.回顧一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系,利用函數(shù)的圖象求方程3x-4=0的解.
師生行為:教師展示預(yù)習(xí)作業(yè)的內(nèi)容,指名回答,師生共同回顧舊知,教師做出適當(dāng)總結(jié)和評(píng)價(jià)。
教師重點(diǎn)關(guān)注:學(xué)生回答問題結(jié)論準(zhǔn)確性,能否把前后知識(shí)聯(lián)系起來(lái),2題的格式要規(guī)范。
設(shè)計(jì)意圖:這兩道預(yù)習(xí)題目是對(duì)舊知識(shí)的回顧,為本課的教學(xué)起到鋪墊的作用,1題中的三個(gè)方程是課本中觀察欄目中的三個(gè)函數(shù)式的變式,這三個(gè)方程把二次方程的根的三種情況體現(xiàn)出來(lái),讓學(xué)生回顧二次方程的相關(guān)知識(shí);2題是一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的問題,這題的設(shè)計(jì)是讓學(xué)生用學(xué)過的熟悉的知識(shí)類比探究本課新知識(shí)。
[活動(dòng)2]創(chuàng)設(shè)情境探究新知
問題
1.課本p16問題.
2.結(jié)合圖形指出,為什么有兩個(gè)時(shí)間球的高度是15m或0m?為什么只在一個(gè)時(shí)間球的高度是20m?
(結(jié)合預(yù)習(xí)題1,完成課本p16觀察中的題目。)
師生行為:教師提出問題1,給學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間,教師可適當(dāng)引導(dǎo),對(duì)學(xué)生的解題思路和格式進(jìn)行梳理和規(guī)范;問題2學(xué)生獨(dú)立思考指名回答,注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的滲透;問題3是由學(xué)生分組探究的,這個(gè)問題的探究稍有難度,活動(dòng)中教師要深入到各個(gè)小組中進(jìn)行點(diǎn)撥,引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納出正確結(jié)論。
二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?
二次函數(shù)y=ax2+bx+c的
圖象和x軸交點(diǎn)
兩個(gè)交點(diǎn)
一個(gè)交點(diǎn)
沒有交點(diǎn)
教師重點(diǎn)關(guān)注:
1.學(xué)生能否把實(shí)際問題準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題;
2.學(xué)生在思考問題時(shí)能否注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用;
3.學(xué)生在探究問題的過程中,能否經(jīng)歷獨(dú)立思考、認(rèn)真傾聽、獲得信息、梳理歸納的過程,使解決問題的方法更準(zhǔn)確。
設(shè)計(jì)意圖:由現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際問題入手給學(xué)生創(chuàng)設(shè)熟悉的問題情境,促使學(xué)生能積極地參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)中去,體會(huì)二次函數(shù)與實(shí)際問題的關(guān)系;學(xué)生通過小組合作分析、交流,探求二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生的合作精神,積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。
[活動(dòng)3]例題學(xué)習(xí)鞏固提高
問題:例利用函數(shù)圖象求方程x2-2x-2=0的實(shí)數(shù)根(精確到0.1).
師生行為:教師提出問題,引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)預(yù)習(xí)題2獨(dú)立完成,師生互相訂正。
教師關(guān)注:(1)學(xué)生在解題過程中格式是否規(guī)范;(2)學(xué)生所畫圖象是否準(zhǔn)確,估算方法是否得當(dāng)。
設(shè)計(jì)意圖:通過預(yù)習(xí)題2的鋪墊,同學(xué)們已經(jīng)從舊知識(shí)中尋找到新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn),很容易明確例題的解題思路和方法,這樣既降低難點(diǎn)且突出重點(diǎn)。
[活動(dòng)4]練習(xí)反饋鞏固新知一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0ax2+bx+c=0的根兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根根的判別式δ=b2-4acb2-4ac > 0b2-4ac = 0b2-4ac
問題:(1)p97.習(xí)題1、2(1)。
師生行為:教師提出問題,學(xué)生獨(dú)立思考后寫出答案,師生共同評(píng)價(jià);問題(2)學(xué)生獨(dú)立思考后同桌交流,實(shí)物投影出學(xué)生解題過程,教師強(qiáng)調(diào)正確解題思路。
教師關(guān)注:學(xué)生能否準(zhǔn)確應(yīng)用本節(jié)課的知識(shí)解決問題;學(xué)生解題時(shí)候暴露的共性問題作針對(duì)性的點(diǎn)評(píng),積累解題經(jīng)驗(yàn)。
設(shè)計(jì)意圖:這兩個(gè)題目就是對(duì)本節(jié)課知識(shí)的鞏固應(yīng)用,讓新知識(shí)內(nèi)化升華,培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。
[活動(dòng)5]自主小結(jié),深化提高:
1.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你獲得了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)和方法?
2.這節(jié)課你參與了哪些數(shù)學(xué)活動(dòng)?談?wù)勀惬@得知識(shí)的方法和經(jīng)驗(yàn)。
師生活動(dòng):學(xué)生思考后回答,教師對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤予以糾正,不足的予以補(bǔ)充,精彩的適當(dāng)表?yè)P(yáng)。
設(shè)計(jì)意圖:
1.題促使學(xué)生反思在知識(shí)和技能方面的收獲;
2.題讓學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)活動(dòng)、認(rèn)知過程,總結(jié)解決問題的策略,積累學(xué)習(xí)知識(shí)的方法,力求不同的學(xué)生有不同的發(fā)展。
[活動(dòng)6]分層作業(yè),發(fā)展個(gè)性:
1.(必做題)閱讀教材并完成p97習(xí)題21。2:3、4.
2.(備選題)p97習(xí)題21。2:5、6
設(shè)計(jì)意圖:分層作業(yè),使不同層次的學(xué)生都能有所收獲。
七、教學(xué)反思:
1.注重知識(shí)的發(fā)生過程與思想方法的應(yīng)用
《用函數(shù)的觀點(diǎn)看一元二次方程》內(nèi)容比較多,而課時(shí)安排只一節(jié),為了在一節(jié)課的時(shí)間里更有效地突出重點(diǎn),突破難點(diǎn),按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律遵循教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的.指導(dǎo)思想,本節(jié)課給學(xué)生布置的預(yù)習(xí)作業(yè),從學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)引發(fā)學(xué)生觀察、分析、類比、聯(lián)想、歸納、總結(jié)獲得新的知識(shí),讓學(xué)生充分感受知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展過程,使學(xué)生始終處于積極的思維狀態(tài)中,對(duì)新的知識(shí)的獲得覺得不意外,讓學(xué)生“跳一跳就可以摘到桃子”。
探究拋物線交x軸的點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系及其應(yīng)用的過程中,引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形,從圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與方程的根之間進(jìn)行分析、猜想、歸納、總結(jié),這是重要的數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合的思想方法,在整個(gè)教學(xué)過程中始終貫穿的是類比思想方
法。這些方法的使用對(duì)學(xué)生良好思維品質(zhì)的形成有重要的作用,對(duì)學(xué)生的終身發(fā)展也有一定的作用。
2.關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的過程
在教學(xué)過程中,教師作為引導(dǎo)者,為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題情境、提供問題串、給學(xué)生提供廣闊的思考空間、活動(dòng)空間、為學(xué)生搭建自主學(xué)習(xí)的平臺(tái);學(xué)生則在老師的指導(dǎo)下經(jīng)歷操作、實(shí)踐、思考、交流、合作的過程,其知識(shí)的形成和能力的培養(yǎng)相伴而行,創(chuàng)造“海闊憑魚躍,天高任鳥飛”的課堂境界。
3.強(qiáng)化行為反思
“反思是數(shù)學(xué)的重要活動(dòng),是數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心和動(dòng)力”,本節(jié)課在教學(xué)過程中始終融入反思的環(huán)節(jié),用問題的設(shè)計(jì),課堂小結(jié),課后的數(shù)學(xué)日記等方式引發(fā)學(xué)生反思,使學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí),領(lǐng)悟解決問題的策略,積累學(xué)習(xí)方法。說到數(shù)學(xué)日記,“數(shù)學(xué)日記”就是學(xué)生以日記的形式,記述學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用過程中的感受與體會(huì)。通過日記的方式,學(xué)生可以對(duì)他所學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié),寫出自己的收獲與困惑?!皵?shù)學(xué)日記”該如何寫,寫什么呢?開始摸索寫數(shù)學(xué)日記的時(shí)候,我根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)容給學(xué)生提出寫數(shù)學(xué)日記的簡(jiǎn)單模式:日記參考格式:課題;所涉及的重要數(shù)學(xué)概念或規(guī)律;理解得最好的地方;不明白的或還需要進(jìn)一步理解的地方;所涉及的數(shù)學(xué)思想方法;所學(xué)內(nèi)容能否應(yīng)用在日常生活中,舉例說明。通過這兩年的摸索,我把數(shù)學(xué)日記大致分為:課堂日記、復(fù)習(xí)日記、錯(cuò)題日記。
4.優(yōu)化作業(yè)設(shè)計(jì)
作業(yè)的設(shè)計(jì)分必做題和選做題,必做題鞏固本課基礎(chǔ)知識(shí),基本要求;選做題屬于拓廣探索題目,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力。
一、內(nèi)容簡(jiǎn)介
本節(jié)課的主題:通過一系列的探究活動(dòng),引導(dǎo)學(xué)生從計(jì)算結(jié)果中總結(jié)出完全平方公式的兩種形式。
關(guān)鍵信息:
1、以教材作為出發(fā)點(diǎn),依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》,引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)、參與科學(xué)探究過程。首先提出等號(hào)左邊的兩個(gè)相乘的多項(xiàng)式和等號(hào)右邊得出的三項(xiàng)有什么關(guān)系。通過學(xué)生自主、獨(dú)立的發(fā)現(xiàn)問題,對(duì)可能的答案做出假設(shè)與猜想,并通過多次的檢驗(yàn),得出正確的結(jié)論。學(xué)生通過收集和處理信息、表達(dá)與交流等活動(dòng),獲得知識(shí)、技能、方法、態(tài)度特別是創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力等方面的發(fā)展。
2、用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言得出結(jié)論,使學(xué)生感受科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn),啟迪學(xué)習(xí)態(tài)度和方法。
二、學(xué)習(xí)者分析:
1、在學(xué)習(xí)本課之前應(yīng)具備的基本知識(shí)和技能:
①同類項(xiàng)的定義。
②合并同類項(xiàng)法則
③多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則。
2、學(xué)習(xí)者對(duì)即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容已經(jīng)具備的水平:
在學(xué)習(xí)完全平方公式之前,學(xué)生已經(jīng)能夠整理出公式的右邊形式。這節(jié)課的目的就是讓學(xué)生從等號(hào)的左邊形式和右邊形式之間的關(guān)系,總結(jié)出公式的應(yīng)用方法。
三、教學(xué)/學(xué)習(xí)目標(biāo)及其對(duì)應(yīng)的課程標(biāo)準(zhǔn):
(一)教學(xué)目標(biāo):
1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過程,進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感和推力能力。
2、會(huì)推導(dǎo)完全平方公式,并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。
(二)知識(shí)與技能:經(jīng)歷從具體情境中抽象出符號(hào)的過程,認(rèn)識(shí)有理數(shù)、實(shí)數(shù)、代數(shù)式、防城、不等式、函數(shù);掌握必要的運(yùn)算,(包括估算)技能;探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,并能運(yùn)用代數(shù)式、防城、不等式、函數(shù)等進(jìn)行描述。
(四)解決問題:能結(jié)合具體情景發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題;嘗試從不同角度尋求解決問題的方法,并能有效地解決問題,嘗試評(píng)價(jià)不同方法之間的差異;通過對(duì)解決問題過程的反思,獲得解決問題的經(jīng)驗(yàn)。
(五)情感與態(tài)度:敢于面對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難,并有獨(dú)立克服困難和運(yùn)用知識(shí)解決問題的成功體驗(yàn),有學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心;并尊重與理解他人的見解;能從交流中獲益。
四、教育理念和教學(xué)方式:
1、教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、促進(jìn)者、合作者:學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人,在教師指導(dǎo)下主動(dòng)的、富有個(gè)性的學(xué)習(xí),用自己的身體去親自經(jīng)歷,用自己的心靈去親自感悟。
教學(xué)是師生交往、積極互動(dòng)、共同發(fā)展的過程。當(dāng)學(xué)生迷路的時(shí)候,教師不輕易告訴方向,而是引導(dǎo)他怎樣去辨明方向;當(dāng)學(xué)生登山畏懼了的時(shí)候,教師不是拖著他走,而是喚起他內(nèi)在的精神動(dòng)力,鼓勵(lì)他不斷向上攀登。
2、采用“問題情景—探究交流—得出結(jié)論—強(qiáng)化訓(xùn)練”的模式展開教學(xué)。
3、教學(xué)評(píng)價(jià)方式:
(1)通過課堂觀察,關(guān)注學(xué)生在觀察、總結(jié)、訓(xùn)練等活動(dòng)中的主動(dòng)參與程度與合作交流意識(shí),及時(shí)給與鼓勵(lì)、強(qiáng)化、指導(dǎo)和矯正。
(2)通過判斷和舉例,給學(xué)生更多機(jī)會(huì),在自然放松的狀態(tài)下,揭示思維過程和反饋知識(shí)與技能的掌握情況,使老師可以及時(shí)診斷學(xué)情,調(diào)查教學(xué)。
(3)通過課后訪談和作業(yè)分析,及時(shí)查漏補(bǔ)缺,確保達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果。
五、課后反思
本節(jié)課雖然算不上課本中的難點(diǎn),但在整式一章中是個(gè)重點(diǎn)。它是多項(xiàng)式乘法特殊形式下的一種簡(jiǎn)便運(yùn)算。學(xué)生需要熟練掌握公式兩種形式的使用方法,以提高運(yùn)算速度。授課過程中,應(yīng)注重讓學(xué)生總結(jié)公式的等號(hào)兩邊的特點(diǎn),讓學(xué)生用語(yǔ)言表達(dá)公式的內(nèi)容,讓學(xué)生說明運(yùn)用公式過程中容易出現(xiàn)的問題和特別注意的細(xì)節(jié)。然后再通過逐層深入的練習(xí),鞏固完全平方公式兩種形式的應(yīng)用。為完全平方公式第二節(jié)課的實(shí)際應(yīng)用和提高應(yīng)用做好充分的準(zhǔn)備
一、教學(xué)目標(biāo)
1、了解二次根式的意義;
2、掌握用簡(jiǎn)單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問題;
3、掌握二次根式的性質(zhì)和,并能靈活應(yīng)用;
4、通過二次根式的計(jì)算培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力;
5、通過二次根式性質(zhì)和的介紹滲透對(duì)稱性、規(guī)律性的數(shù)學(xué)美。
二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn):
(1)二次根的意義;
(2)二次根式中字母的取值范圍。
難點(diǎn):確定二次根式中字母的取值范圍。
三、教學(xué)方法
啟發(fā)式、講練結(jié)合。
四、教學(xué)過程
(一)復(fù)習(xí)提問
1、什么叫平方根、算術(shù)平方根?
2、說出下列各式的.意義,并計(jì)算
(二)引入新課
新課:二次根式
定義:式子叫做二次根式。
對(duì)于請(qǐng)同學(xué)們討論論應(yīng)注意的問題,引導(dǎo)學(xué)生總結(jié):
(1)式子只有在條件a≥0時(shí)才叫二次根式,是二次根式嗎?呢?
若根式中含有字母必須保證根號(hào)下式子大于等于零,因此字母范圍的限制也是根式的一部分。
(2)是二次根式,而,提問學(xué)生:2是二次根式嗎?顯然不是,因此二次根式指的是某種式子的“外在形態(tài)”。請(qǐng)學(xué)生舉出幾個(gè)二次根式的例子,并說明為什么是二次根式。下面例題根據(jù)二次根式定義,由學(xué)生分析、回答。
例1當(dāng)a為實(shí)數(shù)時(shí),下列各式中哪些是二次根式?
例2 x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí),式子在實(shí)數(shù)范圍有意義?
解:略。
說明:這個(gè)問題實(shí)質(zhì)上是在x是什么數(shù)時(shí),x—3是非負(fù)數(shù),式子有意義。
例3當(dāng)字母取何值時(shí),下列各式為二次根式:
分析:由二次根式的定義,被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù),把問題轉(zhuǎn)化為解不等式。
解:(1)∵a、b為任意實(shí)數(shù)時(shí),都有a2+b2≥0,∴當(dāng)a、b為任意實(shí)數(shù)時(shí),是二次根式。
(2)—3x≥0,x≤0,即x≤0時(shí),是二次根式。
(3),且x≠0,∴x>0,當(dāng)x>0時(shí),是二次根式。
(4),即,故x—2≥0且x—2≠0,∴x>2。當(dāng)x>2時(shí),是二次根式。
例4下列各式是二次根式,求式子中的字母所滿足的條件:
分析:這個(gè)例題根據(jù)二次根式定義,讓學(xué)生分析式子中字母應(yīng)滿足的條件,進(jìn)一步鞏固二次根式的定義。即:只有在條件a≥0時(shí)才叫二次根式,本題已知各式都為二次根式,故要求各式中的被開方數(shù)都大于等于零。
解:(1)由2a+3≥0,得。
(2)由,得3a—1>0,解得。
(3)由于x取任何實(shí)數(shù)時(shí)都有|x|≥0,因此,|x|+0。1>0,于是,式子是二次根式。所以所求字母x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。
(4)由—b2≥0得b2≤0,只有當(dāng)b=0時(shí),才有b2=0,因此,字母b所滿足的條件是:b=0。
本節(jié)課的教學(xué),是要學(xué)生理解和掌握“小數(shù)的性質(zhì)”。在本節(jié)課教學(xué)過程中,我力爭(zhēng)做到“學(xué)生會(huì)的不教,學(xué)生能探討的不引,學(xué)生能發(fā)現(xiàn)的不導(dǎo)”。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí),學(xué)生能根據(jù)教師的引導(dǎo),積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)知識(shí),真正還課堂于學(xué)生?;緦?shí)現(xiàn)了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。
在教學(xué)時(shí),我沒有直接使用課本中的例題,而是運(yùn)用聰聰?shù)囊曨l故事引出數(shù)學(xué)問題:0.1米、0.10米、0.100米相等,為什么?然后讓學(xué)生根據(jù)前面學(xué)習(xí)過的小數(shù)意義的知識(shí)獨(dú)立思考,然后小組合作交流探索出其中的道理。由于學(xué)生在匯報(bào)時(shí)說的都非常明白,所以我認(rèn)為老師沒必要再去做重復(fù)的工作,所以就只做了相應(yīng)板書。為了讓學(xué)生把小數(shù)的性質(zhì)用文字概括出來(lái),我引導(dǎo)學(xué)生從左到右觀察三個(gè)小數(shù)的變化,概括出小數(shù)末尾添上0小數(shù)大小不變規(guī)律,接著再?gòu)挠蚁蜃笥^察,概括出小數(shù)性質(zhì)的后半部分:小數(shù)末尾去掉0小數(shù)大小不變,老師并做相應(yīng)板書。
為了讓學(xué)生能把自己根據(jù)出來(lái)的規(guī)律記住,我讓學(xué)生讀一遍,然后不看黑板試著說一遍,加強(qiáng)孩子的記憶。為了讓他們更好的理解小數(shù)的性質(zhì),我又設(shè)計(jì)了一個(gè)問題:你覺得小數(shù)的這條性質(zhì)中哪個(gè)詞最關(guān)鍵?為什么?通過這個(gè)問題,學(xué)生能更好的理解小數(shù)末尾的含義,為一會(huì)學(xué)習(xí)例2小數(shù)的應(yīng)用打下了基礎(chǔ)。同時(shí)我又讓學(xué)生根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)舉一個(gè)例子,目的也是讓學(xué)生徹底理解小數(shù)性質(zhì)的含義。我在小數(shù)性質(zhì)的含義理解上費(fèi)了很多時(shí)間,學(xué)生理解的比較透徹,在例2與例3的教學(xué)中,我用課件出示習(xí)題,只讓學(xué)生做以簡(jiǎn)單解釋“化簡(jiǎn)”的含義,便讓學(xué)生獨(dú)立解答,從解答過程來(lái)看學(xué)生學(xué)的.效果非常好。
課后鞏固練習(xí)和拓展練習(xí)是我精心設(shè)計(jì)的,從簡(jiǎn)到難鞏固知識(shí),發(fā)展學(xué)生思維。尤其是最后一道題“只動(dòng)兩筆,在5、50、500之間添上等于號(hào)”有個(gè)同學(xué)經(jīng)認(rèn)真思考后是這樣做的:在5的后面添一個(gè)0,在500后面去掉一個(gè)0,這是我課前沒有想到的,但我覺得學(xué)生這樣做也符合題目要求,也是經(jīng)過了一番動(dòng)腦,所以表?yè)P(yáng)了這位同學(xué),這是考查老師課堂隨機(jī)應(yīng)變能力,我自認(rèn)為處理的還算可以。
總體上說,本堂課教學(xué)思路比較清晰,但在教學(xué)過程中,我的語(yǔ)言還欠精練,課堂上也問了一些無(wú)效的數(shù)學(xué)問題,比如:“你學(xué)會(huì)了嗎?你學(xué)的快樂嗎?”等等,有些語(yǔ)言還是過于羅嗦,在以后的教學(xué)中在這方面要努力改正,爭(zhēng)取在備課時(shí)把自己的語(yǔ)言組織精練,讓每一句話都有用,讓每一個(gè)字都最精彩。
一、案例實(shí)施背景
教材為人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書七年級(jí)數(shù)學(xué)(下冊(cè))。
二、案例主題分析與設(shè)計(jì)
本節(jié)課是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書七年級(jí)數(shù)學(xué)(下冊(cè))第五章第3節(jié)內(nèi)容——5.3.1平行線的性質(zhì),它是直線平行的繼續(xù),是后面研究平移等內(nèi)容的基礎(chǔ),是“空間與圖形”的重要組成部分。
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào):數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué),是師生之間、生生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過程;動(dòng)手實(shí)踐,自主探索,合作交流是孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式;合作交流的學(xué)習(xí)形式是培養(yǎng)孩子積極參與、自主學(xué)習(xí)的有效途徑。本節(jié)課將以“生活?數(shù)學(xué)”“活動(dòng)?思考”“表達(dá)?應(yīng)用”為主線開展課堂教學(xué),以學(xué)生看得到、感受得到的基本素材創(chuàng)設(shè)問題情境,引導(dǎo)學(xué)生活動(dòng),并在活動(dòng)中激發(fā)學(xué)生認(rèn)真思考、積極探索,主動(dòng)獲取數(shù)學(xué)知識(shí),從而促進(jìn)學(xué)生研究性學(xué)習(xí)方式的形成,同時(shí)通過小組內(nèi)學(xué)生相互協(xié)作研究,培養(yǎng)學(xué)生合作性學(xué)習(xí)精神。
三、案例教學(xué)目標(biāo)
1.知識(shí)與技能:掌握平行線的性質(zhì),能應(yīng)用性質(zhì)解決相關(guān)問題。
2 .數(shù)學(xué)思考:在平行線的性質(zhì)的探究過程中,讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、聯(lián)想、分析、歸納、猜想、概括的`全過程。
3.解決問題:通過探究平行線的性質(zhì),使學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,以及建模能力、創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新精神。
4.情感態(tài)度與價(jià)值觀:在探究活動(dòng)中,讓學(xué)生獲得親自參與研究的情感體驗(yàn),從而增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和團(tuán)結(jié)合作、勇于探索、鍥而不舍的精神。
四、案例教學(xué)重、難點(diǎn)
1.重點(diǎn):對(duì)平行線性質(zhì)的掌握與應(yīng)用。
2.難點(diǎn):對(duì)平行線性質(zhì)1的探究。
五、案例教學(xué)用具
1.教具:多媒體平臺(tái)及多媒體課件.
2.學(xué)具:三角尺、量角器、剪刀。
六、案例教學(xué)過程
1.創(chuàng)設(shè)情境,設(shè)疑激思
⑴播放一組幻燈片。
內(nèi)容:①供火車行駛的鐵軌上;②游泳池中的泳道隔欄;③橫格紙中的線。
⑵提問溫故:日常生活中我們經(jīng)常會(huì)遇到平行線,你能說出直線平行的條件嗎?
⑶學(xué)生活動(dòng):針對(duì)問題,學(xué)生思考后回答——①同位角相等兩直線平行;②內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行;③同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行。
⑷教師肯定學(xué)生的回答并提出新問題:若兩直線平行,那么同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角各有什么關(guān)系呢?從而引出課題:7.2探索平行線的性質(zhì)(板書)。
2.數(shù)形結(jié)合,探究性質(zhì)
⑴畫圖探究,歸納猜想。
教師提要求,學(xué)生實(shí)踐操作:任意畫出兩條平行線(a∥b),畫一條截線c與這兩條平行線相交,標(biāo)出8個(gè)角。(統(tǒng)一采用阿拉伯?dāng)?shù)字標(biāo)角)
教師提出研究性問題一:
指出圖中的同位角,并度量這些角,填寫結(jié)果:
第一組:同位角( )( ) 角的度數(shù)( )( ) 數(shù)量關(guān)系( )
第二組:同位角( )( ) 角的度數(shù)( )( ) 數(shù)量關(guān)系( )
第三組:同位角( )( ) 角的度數(shù)( )( ) 數(shù)量關(guān)系( )
第四組:同位角( )( ) 角的度數(shù)( )( ) 數(shù)量關(guān)系( )
教師提出研究性問題二:
將圖中的同位角任先一組剪下后疊合。學(xué)生活動(dòng)一:畫圖—剪圖—疊合—猜想學(xué)生活動(dòng)二:畫圖—剪圖—疊合—猜想讓學(xué)生根據(jù)活動(dòng)得出的數(shù)據(jù)與操作得出的結(jié)果歸納猜想:兩直線平行,同位角相等。
教師提出研究性問題三:
再畫出一條截線d,看你的猜想結(jié)論是否仍然成立?
學(xué)生活動(dòng):探究、按小組討論,最后得出結(jié)論:仍然成立。
⑵教師用《幾何畫板》課件驗(yàn)證猜想,讓學(xué)生直觀感受猜想
⑶教師展示平行線性質(zhì)1:兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等。(兩直線平行,同位角相等)
3.引申思考,培養(yǎng)創(chuàng)新
教師提出研究性問題四:
請(qǐng)判斷兩條平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角各有什么關(guān)系?學(xué)生活動(dòng):獨(dú)立探究——小組討論——成果展示。
教師活動(dòng):評(píng)價(jià)學(xué)生的研究成果,并引導(dǎo)學(xué)生說理
因?yàn)閍∥b(已知)所以∠1=∠2(兩直線平行,同位角相等)
又∠1=∠3(對(duì)頂角相等)∠1+∠4=180°(鄰補(bǔ)角的定義)
所以∠2=∠3(等量代換)∠2+∠4=180°(等量代換)
教師展示:平行線性質(zhì)2:兩條平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角相等。(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)
平行線性質(zhì)3:兩條平行線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補(bǔ)。(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))
4.實(shí)際應(yīng)用,優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)
⑴(搶答)課本P21 練一練
1、2及習(xí)題5.3
1、3.
⑵(討論解答)課本P22 習(xí)題5.
32、
4、5.
5.課堂總結(jié):
這節(jié)課你有哪些收獲?
⑴學(xué)生總結(jié):平行線的性質(zhì)
1、
2、3.⑵教師補(bǔ)充總結(jié):
①用“運(yùn)動(dòng)”的觀點(diǎn)觀察數(shù)學(xué)問題;(如前面將同位角剪下疊合后分析問題)。
②用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)解決問題;(如我們前面將同位角測(cè)量后分析問題)。③用準(zhǔn)確的語(yǔ)言來(lái)表達(dá)問題(如平行線的性質(zhì)
1、
2、3的表述)。
④用邏輯推理的形式來(lái)論證問題。(如我們前面對(duì)性質(zhì)2和3的說理過程)
6 .作業(yè)。學(xué)習(xí)與評(píng)價(jià): P 2 3 6 ( 選擇);P24
7、12(拓展與延伸)。
七、教學(xué)反思
數(shù)學(xué)課要注重引導(dǎo)學(xué)生探索與獲取知識(shí)的過程而不單注重學(xué)生對(duì)知識(shí)內(nèi)容的認(rèn)識(shí),因?yàn)椤斑^程”不僅能引導(dǎo)學(xué)生更好地理解知識(shí),還能夠引導(dǎo)學(xué)生在活動(dòng)中思考,更好地感受知識(shí)的價(jià)值,增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的意識(shí);感受生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系,獲得“情感、態(tài)度、價(jià)值觀”方面的體驗(yàn)。這節(jié)課的教學(xué)實(shí)現(xiàn)了三個(gè)方面的轉(zhuǎn)變:
1.教的轉(zhuǎn)變
本節(jié)課教師的角色從知識(shí)的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者與共同研究者。教師成為了學(xué)生的導(dǎo)師、伙伴、甚至成為了學(xué)生的學(xué)生,在課堂上除了導(dǎo)引學(xué)生活動(dòng)外,還要認(rèn)真聆聽學(xué)生“教”你他們活動(dòng)的過程和通過活動(dòng)所得的知識(shí)或方法。
2.學(xué)的轉(zhuǎn)變
學(xué)生的角色從學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)變?yōu)闀?huì)學(xué),跟老師學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)樽灾魅W(xué)。本節(jié)課學(xué)生不是停留在學(xué)會(huì)課本知識(shí)的層面上,而是站在研究者的角度深入其境,不是簡(jiǎn)單地“學(xué)”數(shù)學(xué),而是深入地“做”數(shù)學(xué)。
3.課堂氛圍的轉(zhuǎn)變
整節(jié)課以“流暢、開放、合作、隱導(dǎo)”為基本特征,教師對(duì)學(xué)生的思維活動(dòng)減少干預(yù),教學(xué)過程呈現(xiàn)一種比較流暢的特征,整節(jié)課學(xué)生與學(xué)生、學(xué)生與教師之間以“對(duì)話”“討論”為出發(fā)點(diǎn),以互助、合作為手段,以解決問題為目的,讓學(xué)生在一個(gè)較為寬松的環(huán)境中自主選擇獲得成功的方向,判斷發(fā)現(xiàn)的價(jià)值。
總之,在數(shù)學(xué)教學(xué)的花園里,教師只要為學(xué)生布置好和諧的場(chǎng)景和明晰的路標(biāo),然后就讓他們自由地快活地去跳舞吧!
一、背景
新課標(biāo)要求,應(yīng)讓學(xué)生在實(shí)際背景中理解基本的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,注重使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題中建立數(shù)學(xué)模型、估計(jì)、求解、驗(yàn)證解的正確性與合理性的過程。在實(shí)際工作中讓學(xué)生學(xué)會(huì)從具體問題情景中抽象出數(shù)學(xué)問題,使用各種數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問題、建立數(shù)學(xué)關(guān)系式、獲得合理的解答、理解并掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能,這些多數(shù)教師都注意到了,但要做好,還有一定難度。
二、教學(xué)片段
在剛過去的這個(gè)學(xué)期,我上了一節(jié)“一元一次不等式組的應(yīng)用”。
出示例題:小寶和爸爸、媽媽三人在操場(chǎng)上玩蹺蹺板,爸爸體重為72千克,坐在蹺蹺板的一端,體重只有媽媽一半的小寶和媽媽一同坐在另一端。這時(shí),爸爸的一端仍然著地,后來(lái)小寶借來(lái)一副質(zhì)量為6千克的啞鈴,加在他和媽媽坐的一端,結(jié)果,爸爸被高高地蹺起。猜猜看,小寶的體重約多少千克?
我問學(xué)生:“你們玩過蹺蹺板嗎?先看看題,一會(huì)請(qǐng)同學(xué)復(fù)述一下?!睂W(xué)生復(fù)述后,基本已經(jīng)熟悉了題目。我接著讓學(xué)生思考:他們?nèi)俗藥状诬E蹺板?第一次坐時(shí)情況怎樣?第二次呢?學(xué)生議論了一會(huì)兒,自主發(fā)言,很快發(fā)現(xiàn)本題中存在的兩種文字形式的不等關(guān)系:
爸爸體重>小寶體重+媽媽體重
爸爸體重<小寶體重+媽媽體重+一副啞鈴重量
我引導(dǎo):你還能怎么判斷小寶體重?學(xué)生安靜了幾分鐘后,開始議論。一學(xué)生舉手了:“可以列不等式組?!蔽医o出提示:“小寶的體重應(yīng)該同時(shí)滿足上述的兩個(gè)條件。怎么把這個(gè)意思表達(dá)成數(shù)學(xué)式子呢?”這時(shí)學(xué)生們七嘴八舌地討論起來(lái),都搶著回答,
我注意到一位平時(shí)不愛說話的學(xué)生緊鎖眉頭,便讓他發(fā)言:“可以設(shè)小寶的體重為x千克,能列出兩個(gè)不等式??墒墙酉聛?lái)我就不知道了。”我聽了心中一動(dòng),意識(shí)到這應(yīng)是思想滲透的好機(jī)會(huì),便解釋說:“我們?cè)诔踔袝?huì)遇到許多問題都可以用類似的方法來(lái)研究解決,比方說前面列方程組”不等我說完,學(xué)生都齊聲答:“列不等式組。”全班12小組積極投入到解題活動(dòng)中了。5分鐘后,我請(qǐng)學(xué)生板演,自己下去巡查、指導(dǎo),發(fā)現(xiàn)學(xué)生的解題思路都很清楚,只是部分學(xué)生對(duì)答案的表達(dá)不夠準(zhǔn)確。于是提議學(xué)生說說列不等式組解應(yīng)用題分幾步,應(yīng)注意什么。此時(shí)學(xué)生也基本上形成了對(duì)不等式方法的完整認(rèn)識(shí)。我便出示拓展應(yīng)用課件:
一次考試共25道選擇題,做對(duì)一道得4分,做錯(cuò)一道減2分,不做得0分。若小明想確保考試成績(jī)?cè)?0分以上,那么他至少要做對(duì)多少題?
設(shè)置這道題,既有調(diào)查本節(jié)課效果的意圖,也想鞏固拓展一下學(xué)生的思維。沒料到相當(dāng)多學(xué)生對(duì)“至少”一詞理解不準(zhǔn)確,導(dǎo)致失誤。這正好讓我們的“本課小結(jié)”填補(bǔ)了一個(gè)空白——弄清題目中描述數(shù)量關(guān)系的關(guān)鍵詞才是解題的關(guān)鍵。
三、反思
本節(jié)課講完后,我感到一絲欣慰,看到孩子們躍躍欲試的學(xué)習(xí)勁頭,突然領(lǐng)悟到:教師的教學(xué)行為至關(guān)重要,成功的教學(xué),能開啟學(xué)生心靈的窗戶,能幫學(xué)生樹立學(xué)習(xí)的自信心。
本節(jié)課我有幾個(gè)深刻的感受:
1、在課前準(zhǔn)備的時(shí)候,我就覺得不等式組的應(yīng)用是個(gè)難點(diǎn)。所以在課堂教學(xué)中設(shè)置了幾個(gè)臺(tái)階,這也正好符合了循序漸進(jìn)的教學(xué)原則。
2、例題貼近學(xué)生實(shí)際,我在教學(xué)中有采用了更親近的教學(xué)語(yǔ)言,有利于激發(fā)學(xué)生的探究欲望。
3、關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài),隨時(shí)采取靈活適宜的教學(xué)方法,師生互動(dòng),生生互動(dòng),課堂教學(xué)才更加有效。
4、學(xué)生在學(xué)習(xí)后,確實(shí)感受到“不等式的方法”就像方程的方法一樣是從字母表示數(shù)開始研究解決的。這種方法可以幫助我們用數(shù)學(xué)的方式解決實(shí)際問題。
教學(xué)目標(biāo):
(1)能夠根據(jù)實(shí)際問題,熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式,并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。
(2)注重學(xué)生參與,聯(lián)系實(shí)際,豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí),培養(yǎng)學(xué)生的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣
重點(diǎn)難點(diǎn):
能夠根據(jù)實(shí)際問題,熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式,并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。
教學(xué)過程:
一、試一試
1.設(shè)矩形花圃的垂直于墻的一邊AB的長(zhǎng)為xm,先取x的一些值,算出矩形的另一邊BC的長(zhǎng),進(jìn)而得出矩形的面積ym2.試將計(jì)算結(jié)果填寫在下表的空格中,
2.x的值是否可以任意取?有限定范圍嗎?
3.我們發(fā)現(xiàn),當(dāng)AB的長(zhǎng)(x)確定后,矩形的面積(y)也隨之確定,y是x的函數(shù),試寫出這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式,
對(duì)于1.,可讓學(xué)生根據(jù)表中給出的AB的長(zhǎng),填出相應(yīng)的BC的長(zhǎng)和面積,然后引導(dǎo)學(xué)生觀察表格中數(shù)據(jù)的變化情況,提出問題:(1)從所填表格中,你能發(fā)現(xiàn)什么?(2)對(duì)前面提出的問題的解答能作出什么猜想?讓學(xué)生思考、交流、發(fā)表意見,達(dá)成共識(shí):當(dāng)AB的長(zhǎng)為5cm,BC的長(zhǎng)為10m時(shí),圍成的矩形面積最大;最大面積為50m2。對(duì)于2,可讓學(xué)生分組討論、交流,然后各組派代表發(fā)表意見。形成共識(shí),x的值不可以任意取,有限定范圍,其范圍是0<x<10。對(duì)于3,教師可提出問題,(1)當(dāng)AB=xm時(shí),BC長(zhǎng)等于多少m?(2)面積y等于多少?并指出y=x(20-2x)(0<x<10)就是所求的函數(shù)關(guān)系式.
二、提出問題
某商店將每件進(jìn)價(jià)為8元的某種商品按每件10元出售,一天可銷出約100件.該店想通過降低售價(jià)、增加銷售量的辦法來(lái)提高利潤(rùn),經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查,發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低0.1元,其銷售量可增加10件。將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí),能使銷售利潤(rùn)最大?在這個(gè)問題中,可提出如下問題供學(xué)生思考并回答:
1.商品的利潤(rùn)與售價(jià)、進(jìn)價(jià)以及銷售量之間有什么關(guān)系?
[利潤(rùn)=(售價(jià)-進(jìn)價(jià))×銷售量]
2.如果不降低售價(jià),該商品每件利潤(rùn)是多少元?一天總的利潤(rùn)是多少元?
[10-8=2(元),(10-8)×100=200(元)]
3.若每件商品降價(jià)x元,則每件商品的利潤(rùn)是多少元?一天可銷
售約多少件商品?
[(10-8-x);(100+100x)]
4.x的值是否可以任意取?如果不能任意取,請(qǐng)求出它的范圍,
[x的值不能任意取,其范圍是0≤x≤2]
5.若設(shè)該商品每天的利潤(rùn)為y元,求y與x的函數(shù)關(guān)系式。
[y=(10-8-x)(100+100x)(0≤x≤2)]
將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x(20-2x)(0<x<10=化為:
y=-2x2+20x(0<x<10)……………………………(1)將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=(10-8-x)(100+100x)(0≤x≤2)化為:y=-100x2+100x+20D(0≤x≤2)……………………(2)
三、觀察;概括
1.教師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)關(guān)系式(1)和(2),提出以下問題讓學(xué)生思考回答;
(1)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)的自變量各有幾個(gè)?
(各有1個(gè))
(2)多項(xiàng)式-2x2+20和-100x2+100x+200分別是幾次多項(xiàng)式?(分別是二次多項(xiàng)式)
(3)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)有什么共同特點(diǎn)?
(都是用自變量的二次多項(xiàng)式來(lái)表示的)
(4)本章導(dǎo)圖中的問題以及P1頁(yè)的問題2有什么共同特點(diǎn)?讓學(xué)生討論、交流,發(fā)表意見,歸結(jié)為:自變量x為何值時(shí),函數(shù)y取得最大值。
2.二次函數(shù)定義:形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù),a叫做二次函數(shù)的系數(shù),b叫做一次項(xiàng)的系數(shù),c叫作常數(shù)項(xiàng).
四、課堂練習(xí)
1.(口答)下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)?
(1)y=5x+1(2)y=4x2-1
(3)y=2x3-3x2(4)y=5x4-3x+1
2.P3練習(xí)第1,2題。
五、小結(jié)
1.請(qǐng)敘述二次函數(shù)的定義.
2,許多實(shí)際問題可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來(lái)解決,請(qǐng)你聯(lián)系生活實(shí)際,編一道二次函數(shù)應(yīng)用題,并寫出函數(shù)關(guān)系式。
六、作業(yè):略
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