不等式的基本性質(zhì)課件六篇

根據(jù)教學(xué)要求老師在上課前需要準(zhǔn)備好教案課件，教案課件里的內(nèi)容是老師自己去完善的。教案是教學(xué)過程的有效監(jiān)控。經(jīng)過編輯的整理以下為大家提供了關(guān)于“不等式的基本性質(zhì)課件”的相關(guān)內(nèi)容，多閱讀多思考是一個不斷進(jìn)步的過程歡迎大家參考下面的內(nèi)容！

不等式的基本性質(zhì)課件(篇1)

《基本不等式》教學(xué)設(shè)計

基本不等式

教材分析

本節(jié)課是在系統(tǒng)的學(xué)習(xí)了不等關(guān)系和不等式性質(zhì)，掌握了不等式性質(zhì)的基礎(chǔ)上展開的，作為重要的基本不等式之一,為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。 要進(jìn)一步了解不等式的性質(zhì)及運(yùn)用，研究最值問題，此時基本不等式是必不可缺的?；静坏仁皆谥R體系中起了承上啟下的作用，同時在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用，因此它也是對學(xué)生進(jìn)行情感價值觀教育的好素材，所以基本不等式應(yīng)重點(diǎn)研究。

教學(xué)中注意用新課程理念處理教材，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不僅要接受、記憶、模仿和練習(xí)，而且要自主探索、動手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)，師生互動，教師發(fā)揮組織者、引導(dǎo)者、合作者的作用，引導(dǎo)學(xué)生主體參與、揭示本質(zhì)、經(jīng)歷過程。

就知識的應(yīng)用價值上來看，基本不等式是從大量數(shù)學(xué)問題和現(xiàn)實(shí)問題中抽象出來的一個模型，在公式推導(dǎo)中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法如數(shù)形結(jié)合、歸納猜想、演繹推理、分析法證明等在各種不等式研究問題中有著廣泛的應(yīng)用；另外它在如“求面積一定，周長最??；周長一定，面積最大”等實(shí)際問題的計算中也經(jīng)常涉及到。

就內(nèi)容的人文價值上來看，基本不等式的探究與推導(dǎo)需要學(xué)生觀察、分析、歸納、猜想，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和探索精神,是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識和數(shù)學(xué)能力的良好載體。

課程目標(biāo)分析

依據(jù)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》對《不等式》學(xué)段的目標(biāo)要求和學(xué)生的實(shí)際情況，特確定如下目標(biāo)：

1、知識與能力目標(biāo)：理解掌握基本不等式，并能運(yùn)用基本不等式解決一些簡單的求最值問題；理解算數(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的概念，學(xué)會構(gòu)造條件使用基本不等式；培養(yǎng)學(xué)生探究能力以及分析問題解決問題的能力。

2、過程與方法目標(biāo)：按照創(chuàng)設(shè)情景，提出問題→ 剖析歸納證明→ 幾何解釋→ 應(yīng)用（最值的求法、實(shí)際問題的解決）的過程呈現(xiàn)。啟動觀察、分析、歸納、總結(jié)、抽象概括等思維活動，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，體會數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)方法，通過運(yùn)用多媒體的教學(xué)手段，引領(lǐng)學(xué)生主動探索基本不等式性質(zhì)，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)規(guī)律

《基本不等式》教學(xué)設(shè)計

的方法，體驗(yàn)成功的樂趣。

3、情感與態(tài)度目標(biāo)：通過問題情境的設(shè)置，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)是從實(shí)際中來，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看世界，通過數(shù)學(xué)思維認(rèn)知世界，從而培養(yǎng)學(xué)生善于思考、勤于動手的良好品質(zhì)。

教學(xué)重、難點(diǎn)分析

重點(diǎn)：應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解基本不等式，并從不同角度探索基本不等式ab?a?b的證明過程及應(yīng)用。 2難點(diǎn)：

1、基本不等式成立時的三個限制條件（簡稱一正、二定、三相等）；

2、利用基本不等式求解實(shí)際問題中的最大值和最小值。

教法分析

本節(jié)課采用觀察——感知——抽象——?dú)w納——探究；啟發(fā)誘導(dǎo)、講練結(jié)合的教學(xué)方法，以學(xué)生為主體，以基本不等式為主線，從實(shí)際問題出發(fā)，放手讓學(xué)生探究思索。以現(xiàn)代信息技術(shù)多媒體課件作為教學(xué)輔助手段，加深學(xué)生對基本不等式的理解。

教學(xué)準(zhǔn)備

多媒體課件、板書

教學(xué)過程

教學(xué)過程設(shè)計以問題為中心，以探究解決問題的方法為主線展開。這種安排強(qiáng)調(diào)過程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使數(shù)學(xué)教學(xué)過程成為學(xué)生對知識的再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的過程，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。 具體過程安排如下：

一、創(chuàng)設(shè)情景，提出問題；

設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)教育必須基于學(xué)生的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”，現(xiàn)實(shí)情境問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的平臺，數(shù)學(xué)教師的任務(wù)之一就是幫助學(xué)生構(gòu)造數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，并在此基礎(chǔ)上發(fā)展他們的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)．基于此,設(shè)置如下情境: 上圖是在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，會標(biāo)是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計的，

《基本不等式》教學(xué)設(shè)計

顏色的明暗使它看上去像一個風(fēng)車，代表中國人民熱情好客。 [問]你能在這個圖中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？

本背景意圖在于利用圖中相關(guān)面積間存在的數(shù)量關(guān)系，抽象出不等式a2?b2?2ab。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識基本不等式。

二、抽象歸納：

一般地，對于任意實(shí)數(shù)a,b，有a2?b2?2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時，等號成立。 [問] 你能給出它的證明嗎？

學(xué)生在黑板上板書。

特別地，當(dāng)a>0,b>0時，在不等式a2?b2?2ab中，以a、b分別代替a、b，得到什么？

設(shè)計依據(jù)：類比是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方法，此環(huán)節(jié)不僅讓學(xué)生理解了基本不等式不等式的來源，突破了重點(diǎn)和難點(diǎn)，而且感受了其中的函數(shù)思想，為今后學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).答案： ab?a?b(a,b?0)。 2【歸納總結(jié)】

如果a,b都是正數(shù)，那么ab?a?b，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立。 2a?b稱為a,b的算術(shù)平均數(shù)，ab稱2我們稱此不等式為基本不等式。 其中為a,b的幾何平均數(shù)。

三、理解升華：

1、文字語言敘述：

兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。

2、聯(lián)想數(shù)列的知識理解基本不等式

已知a,b是正數(shù)，A是a,b的等差中項，G是a,b的正的等比中項，A與G有無確定的大小關(guān)系？

兩個正數(shù)的等差中項不小于它們正的等比中項。

《基本不等式》教學(xué)設(shè)計

3、符號語言敘述： 若a?0,b?0，則有ab?a?ba?b，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，ab?。 22[問] 怎樣理解“當(dāng)且僅當(dāng)”？（學(xué)生小組討論，交流看法，師生總結(jié)）

“當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立”的含義是：

當(dāng)a=b時，取等號，即a?b?ab?a?b； 2僅當(dāng)a=b時，取等號，即ab?a?b?a?b。

24、探究基本不等式證明方法： [問] 如何證明基本不等式？

（意圖在于引領(lǐng)學(xué)生從感性認(rèn)識基本不等式到理性證明，實(shí)現(xiàn)從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的升華，前面是從幾何圖形中的面積關(guān)系獲得不等式的，下面用代數(shù)的思想，利用不等式的性質(zhì)直接推導(dǎo)這個不等式。）

2 方法一：作差比較或由(a?b)?0展開證明。

方法二：分析法（完成課本填空）

設(shè)計依據(jù)：課本是學(xué)生了解世界的窗口和工具，所以，課本必須成為學(xué)生賴以學(xué)會學(xué)習(xí)的文本.在教學(xué)中要讓學(xué)生學(xué)會認(rèn)真看書、用心思考，養(yǎng)成講講議議、動手動筆、仔細(xì)觀察、用心體會的好習(xí)慣，真正學(xué)會讀“數(shù)學(xué)書”。 要證a?b?ab

① 2只要證a?b?

② 要證②,只要證a?b?

?0

③ 要證③,只要證(?)2?0 ④

顯然, ④是成立的。當(dāng)且僅當(dāng)a=b時, ④中的等號成立 。 點(diǎn)評：證明方法叫做分析法,實(shí)際上是尋找結(jié)論的充分條件,執(zhí)果索因的一種思維方法.

《基本不等式》教學(xué)設(shè)計

5、探究基本不等式的幾何意義：借助初中階段學(xué)生熟知的幾何圖形，引導(dǎo)學(xué)生ab?a?b(a,b?0)2的幾何解釋，通過數(shù)形結(jié)合，賦予不等式探究不等式ab?a?b(a,b?0)2幾何直觀。進(jìn)一步領(lǐng)悟不等式中等號成立的條件。

如圖：AB是圓的直徑，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn)，CD⊥AB，AC=a,CB=b，CD

D?ab

aba?b2abOCAB幾何解釋實(shí)質(zhì)可認(rèn)為是：在同一半圓中，半徑不小于半弦（直徑是最長的弦）；或者認(rèn)為是，直角三角形斜邊的一半不小于斜邊上的高。

四、探究歸納

下列命題中正確的是

①對于任意實(shí)數(shù)a,b，均有a?b?2ab；

②當(dāng)x?0時，由于1?x2?2x，當(dāng)且僅當(dāng)1?x2時，即x=1時，等號成立。所以函數(shù)y?1?x2(x?0)的最小值為2；

π4π4(0,)的最小sinx??4③當(dāng)x?(0,)時，有；所以函數(shù)y?sinx?在

2sinx2sinx值為4。

以上命題均是根據(jù)基本不等式的使用條件中的難點(diǎn)和關(guān)鍵處設(shè)置的，目的是利用學(xué)生原有的平面幾何知識，進(jìn)一步領(lǐng)悟到不等式ab?a?b成立的條件2a?0,b?0，及當(dāng)且僅當(dāng)a?b時，等號成立。這些“陷阱”要讓學(xué)生自己往里跳，然后自己再從中爬出來，完全放手讓學(xué)生自主探究，老師指導(dǎo)，師生歸納總結(jié)。

《基本不等式》教學(xué)設(shè)計

結(jié)論：

若兩正數(shù)的乘積為定值，則當(dāng)且僅當(dāng)兩數(shù)相等時，它們的和有最小值； 若兩正數(shù)的和為定值，則當(dāng)且僅當(dāng)兩數(shù)相等時，它們的乘積有最大值。 簡記為：“一正、二定、三相等”。

五、領(lǐng)悟練習(xí)：

公式應(yīng)用之一：

1(1)若x?0,x?的最小值為________,此時x?_________.

x(1) 若a>0,b>0,且a+b=2,則ab的最大值為_______,此時a=_____,b=_____。

公式應(yīng)用之二：（最優(yōu)化問題）

設(shè)計意圖：新穎有趣、簡單易懂、貼近生活的問題,不僅極大地增強(qiáng)學(xué)生的興趣，拓寬學(xué)生的視野，更重要的是調(diào)動學(xué)生探究鉆研的興趣，引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)對生活的關(guān)注，讓學(xué)生體會：數(shù)學(xué)就在我們身邊的生活中

(1) 在學(xué)農(nóng)期間，生態(tài)園中有一塊面積為100m2的矩形茶地，為了保護(hù)茶葉的健康生長，學(xué)校決定用籬笆圍起來，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短。最短的籬笆是多少？

(2)現(xiàn)在學(xué)校倉庫有一段長為36m的籬笆，要圍成一個矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大。最大面積是多少？

六、反思總結(jié)，整合新知：

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？取得了哪些經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)?還有哪些問題需要請教？

設(shè)計意圖：通過反思、歸納，培養(yǎng)概括能力；幫助學(xué)生總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，鞏固知識技能，提高認(rèn)知水平.老師根據(jù)情況完善如下：

一個不等式：若a?0,b?0，則有ab?a?b。 2a?b，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，2ab?兩種思想：數(shù)形結(jié)合思想、歸納類比思想。

《基本不等式》教學(xué)設(shè)計

三個注意：基本不等式求函數(shù)的最大(小)值是注意：“一正二定三相等”

七、布置作業(yè)：P114習(xí)題

八、課下思考：類比基本不等式，當(dāng)a,b,c均為正數(shù)，猜想會有怎樣的不等式？

不等式的基本性質(zhì)課件(篇2)

《不等式的基本性質(zhì)》它是北師大版八年級下冊第一章第二節(jié)的內(nèi)容。今天我將從教材分析，教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)重難點(diǎn)，教法學(xué)法，教學(xué)過程這五個方面談?wù)勎覍@節(jié)課處理的一些不成熟的看法：

本節(jié)內(nèi)容不等式，它是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中量與量之間關(guān)系的有效數(shù)學(xué)模型，在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用，所以對不等式的學(xué)習(xí)有著重要的實(shí)際意義。同時，不等式的基本性質(zhì)也為學(xué)生以后順利學(xué)習(xí)解一元一次不等式和解一元一次不等式組的有關(guān)內(nèi)容的理論基礎(chǔ)，起到重要的奠基作用。

根據(jù)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，教材的內(nèi)容兼顧我校八年級學(xué)生的特點(diǎn)，我制定了如下教學(xué)目標(biāo)：

知識與技能：

1. 感受生活中存在的不等關(guān)系，了解不等式的意義。

2. 掌握不等式的基本性質(zhì)。

過程與方法：經(jīng)歷不等式的基本性質(zhì)的探索過程，初步體會不等式與等式的異同。

情感態(tài)度與價值觀：經(jīng)歷由具體實(shí)例建立不等式模型的過程，進(jìn)一步符號感與數(shù)學(xué)化的能力。

教學(xué)重難點(diǎn)：

重點(diǎn)：不等式概念及其基本性質(zhì)

難點(diǎn)：不等式基本性質(zhì)3

教法與學(xué)法：

1. 教學(xué)理念： “ 人人學(xué)有用的數(shù)學(xué)”

2. 教學(xué)方法：觀察法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、討論法．

3. 教學(xué)手段：多媒體應(yīng)用教學(xué)

4. 學(xué)法指導(dǎo)：嘗試，猜想，歸納，總結(jié)

根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，教材和學(xué)生的特點(diǎn)，我制定了以下四個教學(xué)環(huán)節(jié)。

下面我將具體的教學(xué)過程闡述一下：

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

上課伊始，我將用一個公園買門票如何才劃算的例子導(dǎo)入課題。

世紀(jì)公園的票價是：每人5元；一次購票滿30張，每張可少收1元。某班有27名團(tuán)員去世紀(jì)公園進(jìn)行活動。當(dāng)領(lǐng)隊王小華準(zhǔn)備好了零錢到售票處買27張票時，愛動腦筋的李敏同學(xué)喊住了王小華，提議買30張票。但有的同學(xué)不明白，明明我們只有27個人，買30張票，豈不是“浪費(fèi)”嗎？

（此處學(xué)生是很容易得出買30張門票需要4X30=120（元）, 買27張門票需要5X27=135（元）,由于120〈135，所以買30張門票比買27張還要劃算。由此建立了一個數(shù)與數(shù)之間的不等關(guān)系式）

緊接著進(jìn)一步提問：若人數(shù)是x時，又當(dāng)如何買票劃算？

二、探求新知，講授新課

引例列出了數(shù)與數(shù)之間的不等關(guān)系和含有未知量120

接下來我用一組例題來鞏固一下對不等式概念的認(rèn)知，把表示不等量關(guān)系的常用關(guān)鍵詞提出。

（1）a是負(fù)數(shù)；

（2）a是非負(fù)數(shù)；

(3) a與b的和小于5；

(4) x與2的差大于－1；

(5) x的4倍不大于7；

(6) 的一半不小于3

關(guān)鍵詞：非負(fù)數(shù)，非正數(shù)，不大于，不小于，不超過，至少

回到引入課題時的門票問題120

難點(diǎn)突破：通過上面三組算式，學(xué)生已經(jīng)嘗試著歸納出不等式的三條基本性質(zhì)了。不等式性質(zhì)3是本節(jié)的難點(diǎn)。在不等式性質(zhì)3用數(shù)探討出以后，換一個角度讓學(xué)生想一想，是否能在數(shù)軸上任取兩個點(diǎn)，用相反數(shù)的相關(guān)知識挖掘一下，乘以或除以一個負(fù)數(shù)時，任意兩個數(shù)比較是否性質(zhì)3都成立。通過“數(shù)形結(jié)合”的思想，使數(shù)的取值從特殊化到一般化，從對具體數(shù)的感知完成到字母代替數(shù)的升華。讓學(xué)生用實(shí)例對一些數(shù)學(xué)猜想作出檢驗(yàn)，從而增加猜想的可信程度。同時，讓學(xué)生嘗試從不同角度尋求解決問題的方法并能有效地解決問題。

反饋練習(xí)：用一個小練習(xí)鞏固三條性質(zhì)。

如果a>b，那么

(1) a-3 b-3 (2) 2a 2b (3) -3a -3b

提出疑問，我們討論性質(zhì)2，3是好象遺忘了一個數(shù)0。

引出讓學(xué)生歸納，等式與不等式的區(qū)別與聯(lián)系

三、拓展訓(xùn)練

根據(jù)不等式基本性質(zhì)，將下列不等式化為“”的形式

（1）x-13

再次回到開頭的門票問題，讓學(xué)生解出相應(yīng)的x的取值范圍

四、小結(jié)

1．新知識

一個數(shù)學(xué)概念；兩種數(shù)學(xué)思想；三條基本性質(zhì)

2.與舊知識的聯(lián)系

等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)的異同

五、作業(yè)的布置

以上是我對這節(jié)課的教學(xué)的看法，希望各位專家指正。謝謝！

“讓學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程，真正成為學(xué)習(xí)的主人”

不等式的基本性質(zhì)課件(篇3)

基本不等式

一、教學(xué)設(shè)計理念：

注重學(xué)生自主、合作、探究學(xué)習(xí)，用新課程理念打造新的教學(xué)模式.

二、教學(xué)設(shè)計思路： 1.教學(xué)目標(biāo)確定

這節(jié)課的目標(biāo)定位分為三個層面：

第一層面：知識與技能層面，①了解兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù)的概念；②要創(chuàng)設(shè)幾何和代數(shù)兩個方面的背景，從數(shù)形結(jié)合的高度讓學(xué)生了解基本不等式；③引導(dǎo)學(xué)生從不同角度去證明基本不等式；④用基本不等式來證明一些簡單不等式.

第二層面：過程與方法，通過掌握公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，適當(dāng)運(yùn)用公式的變形，能夠提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，加強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐能力，滲透數(shù)學(xué)的思想方法.

第三層面：情感、態(tài)度與價值觀，①通過具體問題的解決，讓學(xué)生去感受日常生活中存在大量的不等關(guān)系，鼓勵學(xué)生用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)進(jìn)行歸納，抽象，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)美，走進(jìn)數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣和良好的思維方式；②通過問題的解決，激發(fā)學(xué)生探究精神和科學(xué)態(tài)度，同時去感受數(shù)學(xué)的運(yùn)用性，體會數(shù)學(xué)的奧妙，數(shù)學(xué)的簡潔美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.2.教學(xué)過程

本節(jié)課我設(shè)計了五個環(huán)節(jié)：

第一個環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課.我設(shè)計了兩個情境：一個是天平測量的問題，另一個是讓學(xué)生動手操作折紙試驗(yàn)，從不同的角度體驗(yàn)和理解基本不等式，讓學(xué)生能夠體會數(shù)學(xué)與生活緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，為后面學(xué)習(xí)作鋪墊.

第二個環(huán)節(jié)：探究交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律.我在問題的情境中，讓學(xué)生帶著不同的數(shù)據(jù)去比較幾何平均數(shù)和算術(shù)平均數(shù)的大小，并通過小組折紙試驗(yàn)，通過這樣合作交流的方式讓學(xué)生初步感受到幾何平均數(shù)和算術(shù)平均數(shù)之間的大小關(guān)系.第三個環(huán)節(jié)：啟發(fā)引導(dǎo)、形成結(jié)論.本節(jié)課的重要任務(wù)就是對基本不等式進(jìn)行嚴(yán)格的證明，包括了比較法，綜合法和分析法，而學(xué)生對作差比較法是比較熟悉的，綜合法和分析法的過程要加強(qiáng)引導(dǎo)，并組織學(xué)生去探究這兩種方法之間的關(guān)系，并規(guī)范證明過程，為今后學(xué)習(xí)證明方法打下基礎(chǔ).

第四個環(huán)節(jié)：訓(xùn)練小結(jié)，鞏固深化.學(xué)習(xí)基本不等式最終的目的體現(xiàn)在它的運(yùn)用上，首先在例題選擇上，注重讓學(xué)生充分認(rèn)識 和 間的關(guān)系，給出一般的結(jié)論，在練習(xí)中我選擇了題組形式，目的是與讓學(xué)生強(qiáng)化對基本不等式成立條件包括等號成立的條件.

第五個環(huán)節(jié)：研究拓展，提高能力.我設(shè)計了一道關(guān)于例題的變式題，目的是讓學(xué)生感受到，通過適當(dāng)?shù)淖冃螌⑵浠癁槔}中出現(xiàn)的形式，體現(xiàn)化歸的思想，最后設(shè)計三道思考題，兩道進(jìn)一步鞏固化歸思想及應(yīng)用基本不等式的條件，一道需要分類討論，讓學(xué)有余力的學(xué)生提供更好展示自己能力的機(jī)會，得到進(jìn)一步提高.

最后我通過問題式的小結(jié)，讓學(xué)生自行歸納我們這節(jié)課當(dāng)中學(xué)到的知識，特別是最后一問中，讓學(xué)生去總結(jié)在使用基本不等式的時候要注意哪些條件.雖然我沒有點(diǎn)出“一正二定三相等”這樣的結(jié)論，但已潛移默化為我們下一節(jié)課使用基本不等式求最值問題作了鋪墊，起到承前啟后的作用.

三、本節(jié)課重點(diǎn)

重點(diǎn)：應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想和日常生活中例子理解基本不等式，并從不同的角度探索不等式的證明過程.

難點(diǎn)：靈活使用化歸思想把問題轉(zhuǎn)化為運(yùn)用基本不等式，以及基本不等式成立條件中包括等號成立的條件.

在這一節(jié)中的主要任務(wù)就是讓學(xué)生從不同的角度去探索基本不等式的證明過程，包括它的成立條件，在這一節(jié)課中我的總體想法是通過互動，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，直接猜想，指定驗(yàn)證，得出結(jié)論，最后靈活運(yùn)用這個結(jié)論來解決問題.

四、本節(jié)課亮點(diǎn)：

1.積極引導(dǎo)學(xué)生自主探究問題，解決問題.2.靈活運(yùn)用轉(zhuǎn)化與化歸的思想.3.實(shí)現(xiàn)課堂三大轉(zhuǎn)變：

①變教學(xué)生學(xué)會知識為指導(dǎo)學(xué)生會學(xué)知識；

②變重視結(jié)論的記憶為重視學(xué)生獲取結(jié)論的體驗(yàn)和感悟； ③變模仿式學(xué)習(xí)為探究式學(xué)習(xí).

4.課堂小結(jié)采取問題式小結(jié)給學(xué)生留下滿口香.

導(dǎo)入新課

探究：上圖是在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，會標(biāo)是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計的，顏色的明暗使它看上去像一個風(fēng)車，代表中國人民熱情好客，你能在這個圖中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？?

（教師用投影儀給出第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，并介紹此會標(biāo)是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計的，顏色的明暗使它看上去像一個風(fēng)車，代表中國人民熱情好客.通過直觀情景導(dǎo)入有利于吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，并增強(qiáng)學(xué)生的愛國主義熱情）?? 推進(jìn)新課

師 同學(xué)們能在這個圖中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？如何找？?

【三維目標(biāo)】：

一、知識與技能

1.能夠運(yùn)用基本不等式解決生活中的應(yīng)用問題 2.進(jìn)一步掌握用基本不等式求函數(shù)的最值問題；

3.審清題意，綜合運(yùn)用函數(shù)關(guān)系、不等式知識解決一些實(shí)際問題． 4.能綜合運(yùn)用函數(shù)關(guān)系，不等式知識解決一些實(shí)際問題．

二、過程與方法

本節(jié)課是基本不等式應(yīng)用舉例的延伸。整堂課要圍繞如何引導(dǎo)學(xué)生分析題意、設(shè)未知量、找出數(shù)量關(guān)系進(jìn)行求解這個中心。

三、情感、態(tài)度與價值觀

1.引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和使用數(shù)學(xué)知識的興趣，發(fā)展創(chuàng)新精神，培養(yǎng)實(shí)事求是、理論與實(shí)際相結(jié)合的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)道德。

2.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識以及思維的創(chuàng)新性和深刻性

【三維目標(biāo)】：

一、知識與技能

1.探索并了解基本不等式的證明過程，體會證明不等式的基本思想方法； 2.會用基本不等式解決簡單的最大（?。┲祮栴}；

3.學(xué)會推導(dǎo)并掌握基本不等式，理解這個基本不等式的幾何意義，并掌握定理中的不等號"≥"取等號的條件是：當(dāng)且僅當(dāng)這兩個數(shù)相等；

4.理解兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的證明以及它的幾何解釋；

二、過程與方法

1.通過實(shí)例探究抽象基本不等式；

2.本節(jié)學(xué)習(xí)是學(xué)生對不等式認(rèn)知的一次飛躍。要善于引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)和形兩方面深入地探究不等式的證明，從而進(jìn)一步突破難點(diǎn)。變式練習(xí)的設(shè)計可加深學(xué)生對定理的理解，并為以后實(shí)際問題的研究奠定基礎(chǔ)。兩個定理的證明要注重嚴(yán)密性，老師要幫助學(xué)生分析每一步的理論依據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)

三、情感、態(tài)度與價值觀

1.通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，體會數(shù)學(xué)來源于生活，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

2.培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的邏輯推理能力，并通過不等式的幾何解釋，豐富學(xué)生數(shù)形結(jié)合的想象力

、知識結(jié)構(gòu)解讀

1．教材對基本不等式 的推導(dǎo)給出了三種證法，即作差法、分析法和綜合法，同時引導(dǎo)同學(xué)們探討基本不等式的幾何解釋．

2．基本不等式主要應(yīng)用于求某些函數(shù)的最值及證明不等式．應(yīng)用基本不等式時一定要注意其成立的條件．基本不等式的應(yīng)用過程蘊(yùn)涵了函數(shù)思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想及化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想．

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)解讀

本節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容是掌握"兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)"；掌握"兩個正數(shù)的和為定值時積有最大值，積為定值時和有最小值"的結(jié)論． 難點(diǎn)是正確理解和使用基本不等式求某些函數(shù)的最值或證明不等式．

三、知識點(diǎn)精析

1．基本不等式的定義（詳見課本）

基本不等式可表述為：兩個正實(shí)數(shù)的幾何平均數(shù)小于或等于它們的算術(shù)平均數(shù)． 注意：不等式 成立的條件是 ． 2．基本不等式的幾何證明

已知在 中，如右圖所示， 為斜邊 上的高， 為 的外接圓的圓心， 的延長線交 于點(diǎn) ． ， ，證明： ．

一、教學(xué)目標(biāo)

1．知識與技能

探究基本不等式的證明過程，初步理解基本不等式

2．過程與方法

通過對基本不等式的不同角度的探究，滲透數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．

3．情感、態(tài)度與價值觀：

通過本節(jié)學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的興趣，形成積極探索的學(xué)習(xí)風(fēng)氣．

二、教學(xué)重點(diǎn) 用數(shù)形結(jié)合的思想理解基本不等式，并從不同角度探索不等式 的證明過程

教學(xué)難點(diǎn) 對基本不等式 的探究

三、教學(xué)資源 普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)） 人教A版教材必修5

中學(xué)數(shù)學(xué)周刊2005年第10期 百度

四、教學(xué)方法與手段

啟發(fā)學(xué)生探究，多媒體輔助教學(xué)

五、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境：

如圖1是在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，會標(biāo)是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計的，顏色的明暗使它看上去象一個風(fēng)車，代表著中國人民的熱情好客．

你能在這個圖中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？

設(shè)計意圖：創(chuàng)設(shè)問題情境，為問題的引出做鋪墊

（二）新知探究： 圖1

將風(fēng)車抽象成圖2

設(shè)直角三角形的兩條邊長為a、b,那么正方形 的邊長為 .這樣,4個直角三角形的面積和為2ab,正方形面積為 .由于4個直角三角形的面積和小于正方形ABCD的 面積，我們就得到了一個不等式

當(dāng)直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切? 圖2

即 時,正方形EFGH縮為一個點(diǎn),這時有

此時，a、b代表正方形的邊長，顯然是正數(shù)，如果我們推廣到一般情況，對于任意的實(shí)數(shù)．知識與技能：學(xué)會推導(dǎo)并掌握基本不等式，理解這個基本不等式的幾何意義，并掌握定理中的不等號“≥”取等號的條件是：當(dāng)且僅當(dāng)這兩個數(shù)相等；

2．過程與方法：通過實(shí)例探究抽象基本不等式；

3．情態(tài)與價值：通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，體會數(shù)學(xué)來源于生活，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

【教學(xué)重點(diǎn)】

應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解不等式，并從不同角度探索不等式 的證明過程；

【教學(xué)難點(diǎn)】

基本不等式 等號成立條件

【教學(xué)過程】

1.課題導(dǎo)入

基本不等式 的幾何背景：

如圖是在北京召開的第24界國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，會標(biāo)是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計的，顏色的明暗使它看上去象一個風(fēng)車，代表中國人民熱情好客。你能在這個圖案中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？

教師引導(dǎo)學(xué)生從面積的關(guān)系去找相等關(guān)系或不等關(guān)系

2.講授新課

1．探究圖形中的不等關(guān)系

將圖中的“風(fēng)車”抽象成如圖，在正方形ABCD中右個全等的直角三角形。設(shè)直角三角形的兩條直角邊長為a,b那么正方形的邊長為 。這樣，4個直角三角形的面積的和是2ab，正方形的面積為 。由于4個直角三角形的面積小于正方形的面積，我們就得到了一個不等式： 。

當(dāng)直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切危碼=b時，正方形EFGH縮為一個點(diǎn)，這時有 。

2．得到結(jié)論：一般的，如果

3．思考證明：你能給出它的證明嗎？

證明：因?yàn)?/p>

當(dāng)

所以， ，即

4．1）從幾何圖形的面積關(guān)系認(rèn)識基本不等式

特別的，如果a>0,b>0,我們用分別代替a、b ，可得 ，

通常我們把上式寫作：

2）從不等式的性質(zhì)推導(dǎo)基本不等式

用分析法證明：

要證 (1)

只要證 a+b (2)

要證（2），只要證 a+b- 0 （3）

要證（3），只要證 （ - ） （4）

顯然，（4）是成立的。當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，（4）中的等號成立。

3）理解基本不等式 的幾何意義

探究：課本第110頁的《基本不等式》說課稿

一、教材分析

1、本節(jié)課的地位、作用和意義

基本不等式又稱為均值不等式，選自普遍高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(北京師范大學(xué)出版社出版) 必修5 ，第3章第3節(jié)內(nèi)容。學(xué)生在初中學(xué)習(xí)了完全平方公式、圓、初步認(rèn)識了不等式，同時，在本章前面兩節(jié)學(xué)習(xí)了比較大小、一元二次不等式等，這些給本節(jié)課提供了堅實(shí)的基礎(chǔ)；基本不等式是后面基本不等式與最大（小）值的基礎(chǔ)，在高中數(shù)學(xué)中有著比較重要的地位，在工業(yè)生產(chǎn)等有比較廣的實(shí)際應(yīng)用。

2、本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

我通過解讀新課標(biāo)和分析教材，認(rèn)為：

重點(diǎn)：通過對新課程標(biāo)準(zhǔn)的解讀，教材內(nèi)容的解析，我認(rèn)為結(jié)果固然重要，但數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程更重要，它有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和探究能力，所以均值不等式的推導(dǎo)是本節(jié)課的重點(diǎn)之一；再者，均值不等式有比較廣的應(yīng)用，需重點(diǎn)掌握，而掌握均值不等式，關(guān)鍵是對不等式成立條件的準(zhǔn)確理解，因此，均值不等式以及其成立的條件也是教學(xué)重點(diǎn)。

突出重點(diǎn)的方法：我將采用①用分組討論，多媒體展示、引導(dǎo)啟發(fā)法來突出均值不等式的推導(dǎo)；用重復(fù)法（在課堂的每一環(huán)節(jié)，以各種方式進(jìn)行強(qiáng)調(diào)均值不等式和其成立的條件），變式教學(xué)來突出均值不等式及其成立的條件。

難點(diǎn)：很多同學(xué)對均值不等式成立的條件的認(rèn)識不深刻，在應(yīng)用時候常常出錯誤，所以，均值不等式成立的條件是本節(jié)課的難點(diǎn)。

突破難點(diǎn)的方法：我將采用用重復(fù)法（在課堂的每一環(huán)節(jié)，以各種方式進(jìn)行強(qiáng)調(diào)均值不等式和其成立的條件），變式教學(xué)等等來突破均值不等式成立的條件這個難點(diǎn)。

二、教學(xué)目標(biāo)分析

1、知識與技能目標(biāo)

（1）學(xué)會推導(dǎo)基本不等式： 。

（2）理解 的幾何意義。

（3）能3分鐘內(nèi)寫出基本不等式，并說明其成立的條件，準(zhǔn)確率為95%

2、過程方法與能力目標(biāo)

（1）探索并了解均值不等式的證明過程。

（2）體會均值不等式的證明方法。

3、情感、態(tài)度、價值觀目標(biāo)

（1）通過探索均值不等式的證明過程，培養(yǎng)探索、研究精神。

（2）通過對均值不等式成立的條件的分析，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，勇于提出問題、分析問題的習(xí)慣。 “探究” 基本不等式的證明（1）

【三維目標(biāo)】：

一、知識與技能

1.探索并了解基本不等式的證明過程，體會證明不等式的基本思想方法；

2.會用基本不等式解決簡單的最大（?。┲祮栴}；

3.學(xué)會推導(dǎo)并掌握基本不等式，理解這個基本不等式的幾何意義，并掌握定理中的不等號“≥”取等號的條件是：當(dāng)且僅當(dāng)這兩個數(shù)相等；

4.理解兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的證明以及它的幾何解釋；

二、過程與方法

1.通過實(shí)例探究抽象基本不等式；

2.本節(jié)學(xué)習(xí)是學(xué)生對不等式認(rèn)知的一次飛躍。要善于引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)和形兩方面深入地探究不等式的證明，從而進(jìn)一步突破難點(diǎn)。變式練習(xí)的設(shè)計可加深學(xué)生對定理的理解，并為以后實(shí)際問題的研究奠定基礎(chǔ)。兩個定理的證明要注重嚴(yán)密性，老師要幫助學(xué)生分析每一步的理論依據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)

三、情感、態(tài)度與價值觀

1.通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，體會數(shù)學(xué)來源于生活，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

2.培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的邏輯推理能力，并通過不等式的幾何解釋，豐富學(xué)生數(shù)形結(jié)合的想象力

【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】：

重點(diǎn)：應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解不等式，并從不同角度探索不等式 的證明過程；

難點(diǎn)：理解基本不等式 等號成立條件及 “當(dāng)且僅當(dāng) 時取等號”的數(shù)學(xué)內(nèi)涵

【學(xué)法與教學(xué)用具】：

1.學(xué)法：先讓學(xué)生觀察常見的圖形，通過面積的直觀比較抽象出基本不等式。從生活中實(shí)際問題還原出數(shù)學(xué)本質(zhì)，可積極調(diào)動地學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。定理的證明要留給學(xué)生充分的思考空間，讓他們自主探究，通過類比得到答案

2.教學(xué)用具：直角板、圓規(guī)、投影儀（多媒體教室）

【授課類型】：新授課

【課時安排】：1課時

【教學(xué)思路】：

一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

1.提問： 與 哪個大？

2.基本不等式 的幾何背景：

如圖是在北京召開的第24界國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，會標(biāo)是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計的，顏色的明暗使它看上去象一個風(fēng)車，代表中國人民熱情好客。你能在這個圖案中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？（教師引導(dǎo)學(xué)生從面積的關(guān)系去找相等關(guān)系或不等關(guān)系）。

二、研探新知

重要不等式 ：一般地，對于任意實(shí)數(shù)、，我們有 ，當(dāng)且僅當(dāng) 時，等號成立。

證明:

所以

不等式的基本性質(zhì)課件(篇4)

2010-2011學(xué)年度第二學(xué)期關(guān)集中心校七年級數(shù)學(xué)組導(dǎo)學(xué)案專用紙 主備人：胡偉 審核人： 使用人：

第11周 討論時間：

不等式的基本性質(zhì)（1）

教學(xué)設(shè)計

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、理解、掌握不等式的基本性質(zhì)；

2、能夠運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)解決有關(guān)問題.重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：不等式的三個性質(zhì).難點(diǎn)：不等式性質(zhì)3的探索及運(yùn)用.解決辦法：不等式的基本性質(zhì)3的導(dǎo)出，采用通過學(xué)生自己動手實(shí)踐、觀察、歸納猜想結(jié)論、驗(yàn)證等環(huán)節(jié)來突破的.并在理解的基礎(chǔ)上加強(qiáng)練習(xí)，以期達(dá)到學(xué)生鞏固所學(xué)知識的目的.教學(xué)方法

先學(xué)后教、討論、探究、講練結(jié)合 教具準(zhǔn)備

多媒體，或小黑板 教學(xué)設(shè)計流程

問題：等式有哪些性質(zhì)?（學(xué)生交流3-5分鐘） 學(xué)生回答等式的性質(zhì)：

性質(zhì)1 等式兩邊同時加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等.性質(zhì)2 等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.此次活動中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：

（1）學(xué)生對已學(xué)過的等式性質(zhì)內(nèi)容的記憶，及敘述語言的準(zhǔn)確性； （2）學(xué)生對等式性質(zhì)得出過程的回顧.探討不等式的基本性質(zhì).（學(xué)生讀文8-10分鐘后，研討并解決下面問題） 如果a>b，那么，在數(shù)軸上表示a的點(diǎn)A位于表示b的點(diǎn)B的右側(cè)，畫圖表示.

（一）做做

1.請你在上面的數(shù)軸上畫出表示a＋3和b＋3的點(diǎn)來，哪個點(diǎn)在右側(cè)?并用不等號連接下面的式子： a＋3______b＋3.類似地，應(yīng)有 a＋c______b＋如果在a>b的兩邊都減去同一個數(shù)或同一個整式，你認(rèn)為應(yīng)該有怎樣的結(jié)論? 讓學(xué)生多舉出幾組數(shù)據(jù)，結(jié)合數(shù)軸來比較出兩組數(shù)的大小關(guān)系.（以小組為單位，充分討論，通過交流得出結(jié)論）.不等式的基本性質(zhì)1：如果a>b，那么 a＋c>b＋c，a－c>b－c.就是說，不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變.

（二）探究

1.根據(jù)8>3，用“>”或“

8×2_______3 × 2； 8×（－2）_______3×（－2）.8× _______3× ； 8×（－）_______3×（－ ）.8×______3×； 8×（－）_______3×（－）.2.對于8>3，在不等式兩邊乘同一個正數(shù)，不等號方向改變嗎? 3.對于8>3，在不等式兩邊乘同一個負(fù)數(shù)，不等號方向改變嗎? 4.你有什么發(fā)現(xiàn)?再舉幾例，驗(yàn)證你的結(jié)論.通過多組數(shù)據(jù)，觀察、思考、一起探究兩組數(shù)的大小關(guān)系.學(xué)生在填空的基礎(chǔ)上分組探索不等式的性質(zhì).教師深入小組參與活動，觀察指導(dǎo)學(xué)生的探究方法，并傾聽學(xué)生的討論.此次活動是本節(jié)課的核心活動，對學(xué)生有一定的難度，有些學(xué)生可能會直接把等式的性質(zhì)加以修改，推廣得到不等式的性質(zhì)，而忽略了不等式的兩邊乘或除以同一個正數(shù)或同一個負(fù)數(shù)時的不同結(jié)論，此時教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生注意觀察題目，并繼續(xù)舉幾個例子讓學(xué)生觀察對比，體會不等式性質(zhì)與等式性質(zhì)的異同，用自己的語言描述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.不等式的基本性質(zhì)2：如果a>b，并且c>0，那么ac>bc.不等式的基本性質(zhì)3：如果a>b，并且c

（三）例題

例 根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化成x>a或x2； （2）2x20.學(xué)生獨(dú)立完成，舉手回答問題.教師填寫答案，并對學(xué)生出現(xiàn)的問題給予指導(dǎo)，進(jìn)一步鞏固不等式的性質(zhì).此次活動中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：

（1）學(xué)生能否說出填空根據(jù)的是不等式的哪一條性質(zhì)； （2）學(xué)生對不等式性質(zhì)3的掌握情況.解：（1） x－l>2，

x－l＋l>2＋1（不等式的基本性質(zhì)1）， x>3.（2）2x

2x－x

（不等式的基本性質(zhì)2）， x20 （不等式的基本性質(zhì)3）， xa或x

（四）教后檢測

1.如果a”或“a或x8x＋1； （3） x>－4； （4）－10x

（五）當(dāng)堂訓(xùn)練

1.在下列各題橫線上填入不等號，使不等式成立．并說明是根據(jù)哪一條不等式基本性質(zhì)． （1）若a－3＜9，則 a ______12；

（2）若－a＜10，則a______ －10； 答：（1）a＜12，根據(jù)不等式基本性質(zhì)1． （2）a＞－10，根據(jù)不等式基本性質(zhì)3． 2.已知a＜0，則

（1）a+2 ______2；

（2）a－1 ______ －1；

（3）3a______ 0； （4）a－1______0；

（5）|a|______0． 答：（1）a+2＜2，根據(jù)不等式基本性質(zhì)1． （2）a－1＜－1，根據(jù)不等式基本性質(zhì)1． （3）3a＜0，根據(jù)不等式基本性質(zhì)2．

（4）因?yàn)閍＜0，兩邊同加上－1，由不等式基本性質(zhì)1，得a－1＜－1． 又已知，－1＜0，所以 a－1＜0．

（5）因?yàn)閍＜0，所以a≠0，所以|a|＞0．

（本題除了進(jìn)一步運(yùn)用不等式的三條基本性質(zhì)外，還涉及了一些舊的基礎(chǔ)知識．如a＜0表示a是負(fù)數(shù)；a＞0表示a是正數(shù)；|a| 是非負(fù)數(shù)等．） 3.判斷下列各題的推導(dǎo)是否正確？為什么？（投影）（請學(xué)生口答） （1）因?yàn)椋?，所以－＜－?（2）因?yàn)閍+8＞4，所以a＞－4； （3）因?yàn)?a＞4b，所以a＞b；

（4）因?yàn)椋?＞－2，所以－a－1＞－a－2； （5）因?yàn)?＞2，所以3a＞2a．

答：（1）正確，根據(jù)不等式基本性質(zhì)3． （2）正確，根據(jù)不等式基本性質(zhì)1． （3）正確，根據(jù)不等式基本性質(zhì)2． （4）正確，根據(jù)不等式基本性質(zhì)1． （5）不對，應(yīng)分情況逐一討論．

當(dāng)a＞0時，3a＞2a．（不等式基本性質(zhì)2） 當(dāng) a=0時，3a=2a．

當(dāng)a＜0時，3a＜2a．（不等式基本性質(zhì)3）

（學(xué)生在回答本題的過程中，當(dāng)遇到困難或問題時，教師應(yīng)做適當(dāng)引導(dǎo)、啟發(fā)、幫助）

4.按照下列條件，寫出仍能成立的不等式： （1）由－2＜－1，兩邊都加－a； （2）由7＞5，兩邊都乘以不為零的－a． 5.用不等號填空：

（1）當(dāng)a－b＜0時，a______ b； （2）當(dāng)a＜0，b＜0時，ab ______0； （3）當(dāng)a＜0，b＞0時，ab ______0； （4）當(dāng)a＞0，b＜0時，ab ______ 0； （5）若a ______ 0，b＜0， 則ab＞0；

（六）教后反思

不等式的基本性質(zhì)課件(篇5)

本節(jié)課我采用從生活中創(chuàng)設(shè)問題情景的方法激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，采用類比等式性質(zhì)創(chuàng)設(shè)問題情景的方法，引導(dǎo)學(xué)生的自主探究活動，教給學(xué)生類比，猜想，驗(yàn)證的問題研究方法，培養(yǎng)學(xué)生善于動手、善于觀察、善于思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣。利用學(xué)生的好奇心設(shè)疑、解疑，組織活潑互動、有效的教學(xué)活動，鼓勵學(xué)生積極參與，大膽猜想，使學(xué)生在自主探索和合作交流中理解和掌握本節(jié)課的內(nèi)容。力求在整個探究學(xué)習(xí)的過程充滿師生之間，生生之間的交流和互動，體現(xiàn)教師是教學(xué)活動的組織者、引導(dǎo)者、合作者，學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體。

課堂開始通過回顧舊知識，抓住新知識的切入點(diǎn)，使學(xué)生進(jìn)入一種“心求通而未得，口欲言而未能”的境界，使他們有興趣的進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂，為學(xué)習(xí)新知識做好準(zhǔn)備。在這一環(huán)節(jié)上，留給學(xué)生思考的時間有點(diǎn)少。

接下來出示的問題1從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生感受生活中數(shù)學(xué)的存在，不僅激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，而且可以讓學(xué)生直觀地體會到在不等關(guān)系中存在的一些性質(zhì)。這一環(huán)節(jié)上展現(xiàn)給學(xué)生一個實(shí)物，使學(xué)生獲得直觀感受。

問題2、3的設(shè)計是為了類比等式的基本性質(zhì)，研究不等式的性質(zhì)，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)思想方法中類比思想的應(yīng)用，并訓(xùn)練學(xué)生從類比到猜想到驗(yàn)證的研究問題的方法，讓學(xué)生在合作交流中完成任務(wù)，體會合作學(xué)習(xí)的樂趣。在這個環(huán)節(jié)上，我講得有點(diǎn)多，在體現(xiàn)學(xué)生主體上把握得不是很好，在引導(dǎo)學(xué)生探究的過程中時間控制的不緊湊，有點(diǎn)浪費(fèi)時間。還有就是給他們時間先記一下不等式的基本性質(zhì)，便于后面的練習(xí)。

通過問題四讓學(xué)生比較不等式基本性質(zhì)與等式基本性質(zhì)的異同，這樣不僅有利于學(xué)生認(rèn)識不等式，而且可以使學(xué)生體會知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，整體上把握知識、發(fā)展學(xué)生的辨證思維。

在運(yùn)用符號語言的過程中，學(xué)生會出現(xiàn)各種各樣的問題與錯誤，因此在課堂上，我特別重視對學(xué)生的表現(xiàn)及時做出評價，給予鼓勵。這樣既調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也培養(yǎng)了學(xué)生的符號語言表達(dá)能力。

在練習(xí)的設(shè)計上兩道練習(xí)以別開生面的形式出現(xiàn)，給學(xué)生一個充分展示自我的舞臺，在情感兩道練習(xí)以別開生面的形式出現(xiàn)，給學(xué)生一個充分展示自我的舞臺，在情感態(tài)度和一般能力方面都得到充分發(fā)展，并從中了解數(shù)學(xué)的價值，增進(jìn)了對數(shù)學(xué)的理解。在這一環(huán)節(jié)，讓學(xué)生起來回答問題的時候有點(diǎn)耽誤時間。

讓學(xué)生通過總結(jié)反思，一是進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)方式，有利于培養(yǎng)歸納，總結(jié)的習(xí)慣，讓學(xué)生自主構(gòu)建知識體系；二也是為了激起學(xué)生感受成功的喜悅，力爭用成功蘊(yùn)育成功，用自信蘊(yùn)育自信，激勵學(xué)生以更大的熱情投入到以后的學(xué)習(xí)中去。

本節(jié)課，我覺得基本上達(dá)到了教學(xué)目標(biāo)，在重點(diǎn)的把握，難點(diǎn)的突破上也基本上把握得不錯。在教學(xué)過程中，學(xué)生參與的積極性較高，課堂氣氛比較活躍。其中還存在不少問題，我會在以后的教學(xué)中，努力提高教學(xué)技巧，逐步的完善自己的課堂。

不等式的基本性質(zhì)課件(篇6)

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識教學(xué)點(diǎn)

1．使學(xué)生理解掌握不等式的三條基本性質(zhì)，尤其是不等式的基本性質(zhì)3．

2．靈活運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行不等式形．

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比方法觀察、分析、解決問題的能力及歸納總結(jié)概括的能力．

（三）德育滲透點(diǎn)

培養(yǎng)學(xué)生積極主動的參與意識和勇敢嘗試、探索的精神．

（四）美育滲透點(diǎn)

通過不等式基本性質(zhì)的學(xué)習(xí)，滲透不等式所具有的內(nèi)在同解變形的數(shù)學(xué)美，激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)美的興趣與激情，從而陶治學(xué)生的數(shù)學(xué)情操。

二、學(xué)法引導(dǎo)

1．教學(xué)方法：觀察法、探究法、嘗試指導(dǎo)法、討論法．

2．學(xué)生學(xué)法：通過觀察、分析、討論，引導(dǎo)學(xué)生歸納小結(jié)出不等式的三條基本性質(zhì)，從具體下升到理論，再由理論指導(dǎo)具體的練習(xí)，從而強(qiáng)化學(xué)生對知識的理解與掌握．

三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

（一）重點(diǎn)

掌握不等式的三條基本性質(zhì)，尤其是不等式的基本性質(zhì)3．

（二）難點(diǎn)

正確應(yīng)用不等式的三條基本性質(zhì)進(jìn)行不等式變形．

（三）疑點(diǎn)

弄不清“不等號方向不變”與“所得結(jié)果仍是不等式”之間的關(guān)系是學(xué)生學(xué)習(xí)的疑點(diǎn)．

（四）解決辦法

講清“不等式的基本性質(zhì)”與“等式的基本性質(zhì)”之間的區(qū)別與聯(lián)系是教好本節(jié)內(nèi)容的關(guān)鍵．

四、課時安排

一課時

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀或電腦、自制膠片．

六、師生互動活動設(shè)計

1．通過設(shè)計的一組比較大小問題，讓學(xué)生觀察并歸納出不等式的三條基本性質(zhì)．

2．通過教師的講解及學(xué)生的質(zhì)疑，讓學(xué)生在與等式性質(zhì)的對比中更加深入、準(zhǔn)確地理解不等式的三條基本性質(zhì)．

3．通過教師的板書及學(xué)生的互動練習(xí)，體現(xiàn)出以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的教學(xué)模式能更好地對學(xué)生實(shí)施素質(zhì)教育．

七、教學(xué)步驟

（－）明確目標(biāo)

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)不等式的三條基本性質(zhì)并能熟練地加以應(yīng)用．

（二）整體感知

通過具體的事例觀察并歸納出不等式的三條基本性質(zhì)，再反復(fù)比較三條性質(zhì)的異同，從而尋找出在實(shí)際應(yīng)用某條性質(zhì)時應(yīng)注意的使用條件，同時注意將不等式的三條基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)1、2進(jìn)行比較：相同點(diǎn)為不管是對等式還是不等式，都可以在它的兩邊同加（或減）同一個數(shù)或同一個整式．不同點(diǎn)是對于等式來說，在等式的兩邊乘以（或除以）同一個正數(shù)（或同一個負(fù)數(shù)）的情況下等式仍然對立．但對于不等式來說，卻不一樣，在用同一個正數(shù)去乘（或除）不等式兩邊時，不等號方向不變；而在用同一個負(fù)數(shù)去乘（或除）不等式兩邊時，不等號要改變方向．這是在不等式變形時應(yīng)特別注意的地方．

（三）教學(xué)過程

1．創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)引入

什么是等式？等式的基本性質(zhì)是什么？

學(xué)生活動：獨(dú)立思考，指名回答．

教師活動：注意強(qiáng)調(diào)等式兩邊都乘以或除以（除數(shù)不為0）同一個數(shù)，所得結(jié)果仍是等式．

請同學(xué)們繼續(xù)觀察習(xí)題：

（1）用“＞”或“＜”填空．

①7＋3____4＋3?、?＋（－3）____4＋（－3）

③7×3____4×3　④7×（－3）____4×（－3）

（2）上述不等式中哪題的不等號與7＞4一致？

學(xué)生活動：觀察思考，兩個（或幾個）學(xué)生回答問題，由其他學(xué)生判斷正誤．

【教法說明】設(shè)置上述習(xí)題是為了溫故而知新，為學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容提供必要的知識準(zhǔn)備．

不等式有哪些基本性質(zhì)呢？研究時要與等式的性質(zhì)進(jìn)行對比，大家知道，等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式（實(shí)質(zhì)是移項法則），請同學(xué)們觀察①②題，并猜想出不等式的'性質(zhì)．

學(xué)生活動：觀察思考，猜想出不等式的性質(zhì)．

教師活動：及時糾正學(xué)生敘述中出現(xiàn)的問題，特別強(qiáng)調(diào)指出：“仍是不等式”包括兩種情況，說法不確切，一定要改為“不等號的方向不變或者不等號的方向改變．”

師生活動：師生共同敘述不等式的性質(zhì)，同時教師板書．

不等式基本性質(zhì)1? 不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變．

對比等式兩邊都乘（或除以）同一個數(shù)的性質(zhì)（強(qiáng)調(diào)所乘的數(shù)可正、可負(fù)、也可為0）請大家思考，不等式類似的性質(zhì)會怎樣？

學(xué)生活動：觀察③④題，并將題中的3換成5，－3換成一5，按題的要求再做一遍，并猜想討論出結(jié)論．

【教法說明】觀察時，引導(dǎo)學(xué)生注意不等號的方向，用彩色粉筆標(biāo)出來，并設(shè)疑“原因何在？”兩邊都乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)呢？0呢？為什么？

師生活動：由學(xué)生概括總結(jié)不等式的其他性質(zhì)，同時教師板書．

不等式基本性質(zhì)2? 不等式兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．

不等式基本性質(zhì)3? 不等式兩邊都乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．

師生活動：將不等式－2＜6兩邊都加上7，－9，兩邊都乘3，－3試一試，進(jìn)一步驗(yàn)證上面得出的三條結(jié)論．

學(xué)生活動：看課本第57～58頁有關(guān)不等式性質(zhì)的敘述，理解字句并默記．

強(qiáng)調(diào)：要特別注意不等式基本性質(zhì)3．

實(shí)質(zhì)：不等式的三條基本性質(zhì)實(shí)質(zhì)上是對不等式兩邊進(jìn)行“＋”、“－”、“×”、“÷”四則運(yùn)算，當(dāng)進(jìn)行“＋”、“－”法時，不等號方向不變；當(dāng)乘（或除以）同一個正數(shù)時，不等號方向不變；只有當(dāng)乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)時，不等號的方向才改變．

不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)有哪些區(qū)別、聯(lián)系？

學(xué)生活動：思考、同桌討論．

　歸納：只有乘（或除以）負(fù)數(shù)時不同，此外都類似．下面嘗試用數(shù)學(xué)式子表示不等式的三條基本性質(zhì)．

①若 ，則 ， ；

②若 ，且 ，則 ， ；

③若 ，且 ，則 ， ．

師生活動：學(xué)生思考出答案，教師訂正，并強(qiáng)調(diào)不等式性質(zhì)3的應(yīng)用．

注意：不等式除了上述性質(zhì)外，還有以下性質(zhì)：①若 ，則 ．②若 ，且 ，則 ，這些先不要向?qū)W生說明．

2．嘗試反饋，鞏固知識

請學(xué)生先根據(jù)自己的理解，解答下面習(xí)題．

例1? 根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化成 或 的形式．

（1） 　（2） ?。?） 　（4）

學(xué)生活動：學(xué)生獨(dú)立思考完成，然后一個（或幾個）學(xué)生回答結(jié)果．

教師板書（1）（2）題解題過程．（3）（4）題由學(xué)生在練習(xí)本上完成，指定兩個學(xué)生板演，然后師生共同判斷板演是否正確．

解：（l）根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，不等式的兩邊都加上2，不等號的方向不變．

所以

（2）根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，兩邊都減去 ，得

（3）根據(jù)不等式基本性質(zhì)2，兩邊都乘以2，得

（4）根據(jù)不等式基本性質(zhì)3，兩邊都除以－4得

【教法說明】解題時要引導(dǎo)學(xué)生與解一元一次方程的思路進(jìn)行對比，并將原題與 或 對照，看用哪條性質(zhì)能達(dá)到題目要求，要強(qiáng)調(diào)每步的理論依據(jù)，尤其要注意不等式基本性質(zhì)3與基本性質(zhì)2的區(qū)別，解題時書寫要規(guī)范．

例2? 設(shè) ，用“＜”或“＞”填空．

（1） ?。?） ?。?）

學(xué)生活動：在練習(xí)本上完成例2，由3個學(xué)生板演完成后，其他學(xué)生判斷板演是否正確，最后與書中正確解題格式對照．

解：（1）因?yàn)?，兩邊都減去3，由不等式性質(zhì)1，得

（2）因?yàn)?，且2＞0，由不等式性質(zhì)2，得

（3）因?yàn)?，且－4＜0，由不等式性質(zhì)3，得

教師活動：巡視輔導(dǎo)，了解學(xué)生作題的實(shí)際情況，及時給予糾正或鼓勵．

注意問題：例2（3）是根據(jù)不等式性質(zhì)3，不等號方向應(yīng)改變．這是學(xué)生做題時易出錯誤之處．

【教法說明】要讓學(xué)生明白推理要有依據(jù)，以后作類似的練習(xí)時，都寫出根據(jù)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力．

3．變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力

（1）用“＞”或“＜”在橫線上填空，并在題后括號內(nèi)填寫理由．（不等式基本性質(zhì)1，2，3分別用A、B、C表示．）

①∵ 　∴ （?。、凇?　∴ （?。?/p>

③∵　∴（?。、堋摺　啵ā。?/p>

⑤∵ 　∴ ⑥∵ 　∴ （?。?/p>

學(xué)生活動：此練習(xí)以學(xué)生搶答方式完成，目的是訓(xùn)練學(xué)生思維能力，表達(dá)能力，烘托學(xué)習(xí)氣氛．

答案：

① （A）?、?（B）

③ （C）?、?（C）

⑤ （C）?、?（A）

【教法說明】做此練習(xí)題時，應(yīng)啟發(fā)學(xué)生將所做習(xí)題與題中已知條件進(jìn)行對比，觀察它們是應(yīng)用不等式的哪條性質(zhì)，是怎樣由已知變形得到的．注意應(yīng)用不等式性質(zhì)3時，不等號要改變方向．

（2）單項選擇：

①由 得到 的條件是（　）

　 　A． B． C． D．

②由由 得到 的條件是（?。?/p>

　 　A． B． C． D．

③由 得到 的條件是（　）

　 　A． B． C． D． 是任意有理數(shù)

④若 ，則下列各式中錯誤的是（　）

　 　A． B． C． 　D．

師生活動：教師選出答案，學(xué)生判斷正誤并說明理由．

答案：①A②D③C④D

（3）判斷正誤，正確的打“√”，錯誤的打“×”

①∵ ∴ (　)?、凇?∴ (　)

③∵ ∴ (　)?、苋簦瑒t? ∴，(　)

學(xué)生活動：一名學(xué)生說出答案，其他學(xué)生判斷正誤．

答案：①√?、凇痢、邸獭、堋?/p>

【教法說明】以多種形式處理習(xí)題可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，提高課堂效率；（2）練習(xí)第③④題易出錯，教師應(yīng)講清楚．

（四）總結(jié)、擴(kuò)展

1．本節(jié)重點(diǎn)：

（1）掌握不等式的三條基本性質(zhì)，尤其是性質(zhì)3．

（2）能正確應(yīng)用性質(zhì)對不等式進(jìn)行變形．

2．注意事項：

（1）要反復(fù)對比不等式性質(zhì)與等式性質(zhì)的異同點(diǎn)．

（2）當(dāng)不等式兩邊同乘（或除以）同一個數(shù)時，一定要看清是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，對于未給定范圍的字母，應(yīng)分情況討論．

3．考點(diǎn)剖析：

不等式的基本性質(zhì)是歷屆中考中的重要考點(diǎn)，常見題型是選擇題和填空題．

八、布置作業(yè)

（一）必做題：P61? A組4，5．

（二）選做題：P62? B組1，2，3．

參考答案

（一）4．（1） ?。?） ?。?） 　（4）5．（1） ?。?） ?。?） ?。?） （5） ?。?）

（二）1．（1） ?。?） ?。?）

2．（1） ?。?） ?。?） ?。?）

3．（1） 　（2） ?。?）

九、板書設(shè)計

6.1? 不等式和它的基本性質(zhì)（二）

一、不等式的基本性質(zhì)

1．不等式兩邊都加上或減去同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變．

若 ，則 ， ．

2．不等式兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號方向不變，若 ， ，則 ．

3．不等式兩邊都乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號方向改變，若 ， ，則 ．

二、應(yīng)用

例1　解（1）（2）

（3）（4）

例2　解（1）（2）

?。?）

三、小結(jié)

注意不等式性質(zhì)3的應(yīng)用．

十、背景知識與課外閱讀

盒子里有紅、白、黑三種球，若白球的個數(shù)不少于黑球的一半，且不多于紅球的 ，又白球和黑球的和至少是55，問盒中紅球的個數(shù)最少是多少個？

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