最新橢圓的標準方程課件(精華15篇)

我們聽了一場關于“橢圓的標準方程課件”的演講讓我們思考了很多，經過閱讀本頁你的認識會更加全面。老師會對課本中的主要教學內容整理到教案課件中，所以老師寫教案可不能隨便對待。教案是評估學生學習效果的有效依據。

橢圓的標準方程課件 篇1

橢圓是幾何中比較基礎的一個圖形，在數(shù)學中有著廣泛的應用。橢圓的標準方程是一條方程，它能夠完全描述一個橢圓的幾何特性。在本文中，我將介紹橢圓的標準方程及其相關的數(shù)學知識。

橢圓是一個平面上的圖形，它是由所有到兩個定點距離之和等于一定值的點所構成的。這兩個定點稱為橢圓的焦點，它們都在橢圓的長軸上。橢圓的中心也位于長軸上，同時也是兩個焦點的中點。長軸對應的長度稱為橢圓的長軸，短軸對應的長度稱為橢圓的短軸。橢圓的離心率定義為焦點距離與長軸長度的比值。

橢圓的標準方程為：

$$\frac{(x-h)^2}{a^2}+\frac{(y-k)^2}{b^2}=1$$

其中，$a$和$b$分別是橢圓的長軸和短軸的長度，$(h,k)$是橢圓的中心坐標。通過這個方程，我們可以計算出橢圓上的任意一個點的坐標。

橢圓的標準方程有一些重要的性質。首先，橢圓的中心坐標為$(h,k)$，它是標準方程中 $(x-h)^2$ 和 $(y-k)^2$ 的系數(shù)。其次，離心率$e=\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}$ 決定了橢圓的形狀。當離心率為零時，橢圓變成一個圓；當離心率為一時，橢圓變成一個拋物線。最后，橢圓的周長和面積可以通過長軸和短軸的長度計算出來。

在解決實際問題時，橢圓的標準方程可以發(fā)揮重要的作用。例如，在計算電子軌道和空間天體軌道時，經常需要使用橢圓的標準方程。在工程設計和圖像處理中，橢圓也有很多應用。

總之，橢圓的標準方程是研究橢圓性質的基礎，它可以描述橢圓的形狀、大小和位置等重要特征。通過學習這個方程，我們可以更好地理解和應用橢圓，為實際問題的解決提供幫助。

橢圓的標準方程課件 篇2

教學目標

1．掌握橢圓的定義，掌握橢圓標準方程的兩種形式及其推導過程；2．能根據條件確定橢圓的標準方程，掌握運用待定系數(shù)法求橢圓的標準方程；3．通過對橢圓概念的引入教學，培養(yǎng)學生的觀察能力和探索能力；4．通過橢圓的標準方程的推導，使學生進一步掌握求曲線方程的一般方法，并滲透數(shù)形結合和等價轉化的思想方法，提高運用坐標法解決幾何問題的能力； 5．通過讓學生大膽探索橢圓的定義和標準方程，激發(fā)學生學習數(shù)學的積極性，培養(yǎng)學生的學習興趣和創(chuàng)新意識．

教學建議

教材分析

1．? 知識結構

?

2．重點難點分析

重點是橢圓的定義及橢圓標準方程的兩種形式．難點是橢圓標準方程的建立和推導．關鍵是掌握建立坐標系與根式化簡的方法．

橢圓及其標準方程這一節(jié)教材整體來看是兩大塊內容：一是橢圓的定義；二是橢圓的標準方程．橢圓是圓錐曲線這一章所要研究的三種圓錐曲線中首先遇到的，所以教材把對橢圓的研究放在了重點，在雙曲線和拋物線的教學中鞏固和應用．先講橢圓也與第七章的圓的方程銜接自然．學好橢圓對于學生學好圓錐曲線是非常重要的．

（1）對于橢圓的定義的理解，要抓住橢圓上的點所要滿足的條件，即橢圓上點的幾何性質，可以對比圓的定義來理解．

另外要注意到定義中對“常數(shù)”的限定即常數(shù)要大于? ．這樣規(guī)定是為了避免出現(xiàn)兩種特殊情況，即：“當常數(shù)等于? 時軌跡是一條線段；當常數(shù)小于? 時無軌跡”．這樣有利于集中精力進一步研究橢圓的標準方程和幾何性質．但講解橢圓的定義時注意不要忽略這兩種特殊情況，以保證對橢圓定義的準確性．

（2）根據橢圓的定義求標準方程，應注意下面幾點：

①曲線的方程依賴于坐標系，建立適當?shù)淖鴺讼?，是求曲線方程首先應該注意的地方．應讓學生觀察橢圓的圖形或根據橢圓的定義進行推理，發(fā)現(xiàn)橢圓有兩條互相垂直的對稱軸，以這兩條對稱軸作為坐標系的兩軸，不但可以使方程的推導過程變得簡單，而且也可以使最終得出的方程形式整齊和簡潔．

②設橢圓的焦距為? ，橢圓上任一點到兩個焦點的距離為，令? ，這些措施，都是為了簡化推導過程和最后得到的方程形式整齊、簡潔，要讓學生認真領會．

③在方程的推導過程中遇到了無理方程的化簡，這既是我們今后在求軌跡方程時經常遇到的問題，又是學生的難點．要注意說明這類方程的化簡方法：①方程中只有一個根式時，需將它單獨留在方程的一側，把其他項移至另一側；②方程中有兩個根式時，需將它們分別放在方程的兩側，并使其中一側只有一項．

④教科書上對橢圓標準方程的推導，實際上只給出了“橢圓上點的坐標都適合方程? “而沒有證明，”方程? 的解為坐標的點都在橢圓上”．這實際上是方程的同解變形問題，難度較大，對同學們不作要求．

（3）兩種標準方程的橢圓異同點

中心在原點、焦點分別在? 軸上，? 軸上的橢圓標準方程分別為：?，? ．它們的相同點是：形狀相同、大小相同，都有? ，? ．不同點是：兩種橢圓相對于坐標系的位置不同，它們的焦點坐標也不同．

橢圓的焦點在軸上? 標準方程中? 項的分母較大；

橢圓的焦點在軸上? 標準方程中? 項的分母較大．

另外，形如? 中，只要? ，?同號，就是橢圓方程，它可以化為? ．

（4）教科書上通過例3介紹了另一種求軌跡方程的常用方法——中間變量法．例3有三個作用：第一是教給學生利用中間變量求點的軌跡的方法；第二是向學生說明，如果求得的點的軌跡的方程形式與橢圓的標準方程相同，那么這個軌跡是橢圓；第三是使學生知道，一個圓按某一個方向作伸縮變換可以得到橢圓．

教法建議

（1）使學生了解圓錐曲線在生產和科學技術中的應用，激發(fā)學生的學習興趣．

為激發(fā)學生學習圓錐曲線的興趣，體會圓錐曲線知識在實際生活中的作用，可由實際問題引入，從中提出圓錐曲線要研究的問題，使學生對所要研究的內容心中有數(shù)，如書中所給的例子，還可以啟發(fā)學生尋找身邊與圓錐曲線有關的例子。

例如，我們生活的地球每時每刻都在環(huán)繞太陽的軌道——橢圓上運行，太陽系的其他行星也如此，太陽則位于橢圓的一個焦點上．如果這些行星運動的速度增大到某種程度，它們就會沿拋物線或雙曲線運行．人類發(fā)射人造地球衛(wèi)星或人造行星就要遵循這個原理．相對于一個物體，按萬有引力定律受它吸引的另一個物體的運動，不可能有任何其他的軌道．因而，圓錐曲線在這種意義上講，它構成了我們宇宙的基本形式，另外，工廠通氣塔的外形線、探照燈反光鏡的軸截面曲線，都和圓錐曲線有關，圓錐曲線在實際生活中的價值是很高的．

（2）安排學生課下切割圓錐形的事物，使學生了解圓錐曲線名稱的來歷

為了讓學生了解圓錐曲線名稱的來歷，但為了節(jié)約課堂時間，教學時應安排讓學生課后親自動手切割圓錐形的蘿卜、膠泥等，以加深對圓錐曲線的認識．

（3）對橢圓的定義的引入，要注意借助于直觀、形象的模型或教具，讓學生從感性認識入手，逐步上升到理性認識，形成正確的`概念。

教師可從太陽、地球、人造地球衛(wèi)星的運行軌道，談到圓蘿卜的切片、陽光下圓盤在地面上的影子等等，讓學生先對橢圓有一個直觀的了解。

教師可事先準備好一根細線及兩根釘子，在給出橢圓在數(shù)學上的嚴格定義之前，教師先在黑板上取兩個定點（兩定點之間的距離小于細線的長度），再讓兩名學生按教師的要求在黑板上畫一個橢圓。畫好后，教師再在黑板上取兩個定點（兩定點之間的距離大于細線的長度），然后再請剛才兩名學生按同樣的要求作圖。學生通過觀察兩次作圖的過程，總結出經驗和教訓，教師因勢利導，讓學生自己得出橢圓的嚴格的定義。這樣，學生對這一定義就會有深刻的了解。

（4）將提出的問題分解為若干個子問題，借助多媒體課件來體現(xiàn)橢圓的定義的實質

在教學時，可以設置幾個問題，讓學生動手動腦，獨立思考，自主探索，使學生根據提出的問題，利用多媒體，通過觀察、實驗、分析去尋找解決問題的途徑。在橢圓的定義的教學過程（）中，可以提出“到兩定點的距離的和為定值的點的軌跡一定是橢圓嗎”，讓學生通過課件演示“改變焦距或定值”，觀察軌跡的形狀，從而挖掘出定義的內涵，這樣就使得學生對橢圓的定義留下了深刻的印象。

（5）注意橢圓的定義與橢圓的標準方程的聯(lián)系

在講解橢圓的定義時，就要啟發(fā)學生注意橢圓的圖形特征，一般學生比較容易發(fā)現(xiàn)橢圓的對稱性，這樣在建立坐標系時，學生就比較容易選擇適當?shù)淖鴺讼盗?，即使焦點在坐標軸上，對稱中心是原點（此時不要過多的研究幾何性質）．雖然這時學生并不一定能說明白為什么這樣選擇坐標系，但在有了一定感性認識的基礎上再講解選擇適當坐標系的一般原則，學生就較為容易接受，也向學生逐步滲透了坐標法．

（6）推導橢圓的標準方程時教師要注意化解難點，適時地補充根式化簡的方法．

推導橢圓的標準方程時，由于列出的方程為兩個跟式的和等于一個非零常數(shù)，化簡時要進行兩次平方，方程中字母超過三個，且次數(shù)高、項數(shù)多，教學時要注意化解難點，盡量不要把跟式化簡的困難影響學生對橢圓的標準方程的推導過程的整體認識．通過具體的例子使學生循序漸進的解決帶跟式的方程的化簡，即：（1）方程中只有一個跟式時，需將它單獨留在方程的一邊，把其他各項移至另一邊；（2）方程中有兩個跟式時，需將它們放在方程的兩邊，并使其中一邊只有一項．（為了避免二次平方運算）

（7）講解了焦點在x軸上的橢圓的標準方程后，教師要啟發(fā)學生自己研究焦點在y軸上的標準方程，然后鼓勵學生探索橢圓的兩種標準方程的異同點，加深對橢圓的認識．

（8）在學習新知識的基礎上要鞏固舊知識

橢圓也是一種曲線，所以第七章所講的曲線和方程的知識仍然使用，在推導橢圓的標準方程中要注意進一步鞏固曲線和方程的概念．對于教材上在推出橢圓的標準方程后，并沒有證明所求得的方程確是橢圓的方程，要注意向學生說明并不與前面所講的曲線和方程的概念矛盾，而是由于橢圓方程的化簡過程是等價變形，而證明過程較繁，所以教材沒有要求也沒有給出證明過程，但學生要注意并不是以后都不需要證明，注意只有方程的化簡是等價變形的才可以不用證明，而實際上學生在遇到一些具體的題目時，還需要具體問題具體分析．

（9）要突出教師的主導作用，又要強調學生的主體作用，課上盡量讓全體學生參與討論，由基礎較差的學生提出猜想，由基礎較好的學生幫助證明，培養(yǎng)學生的團結協(xié)作的團隊精神。

橢圓的標準方程課件 篇3

橢圓及其標準方程說課稿設計

說教材：

1．地位及作用：

橢圓及其標準方程是高中《解析幾何》第二章第七節(jié)內容，是本書的重點內容之一，也是歷年高考、會考的必考內容，是在學完求曲線方程的基礎上，進一步研究橢圓的特性，以完成對圓錐曲線的全面研究，為今后的學習打好基礎，因此本節(jié)內容具有承前啟后的作用。

2．教學目標：

根據《教學大綱》，《考試說明》的要求，并根據教材的具體內容和學生的實際情況，確定本節(jié)課的教學目標：

（1）知識目標：掌握橢圓的定義和標準方程，以及它們的應用。

（2）能力目標：

（a）培養(yǎng)學生靈活應用知識的能力。

（b）培養(yǎng)學生全面分析問題和解決問題的能力。

（c）培養(yǎng)學生快速準確的運算能力。

（3）德育目標：培養(yǎng)學生數(shù)形結合思想，類比、分類討論的思想以及確立從感性到理性認識的辯證唯物主義觀點。

3．重點、難點和關鍵點：

因為橢圓的定義和標準方程是解決與橢圓有關問題的重要依據，也是研究雙曲線和拋物線的基礎，因此，它是本節(jié)教材的重點；由于學生推理歸納能力較低，在推導橢圓的標準方程時涉及到根式的兩次平方，并且運算也較繁，因此它是本節(jié)課的難點；坐標系建立的好壞直接影響標準方程的`推導和化簡，因此建立一個適當?shù)闹苯亲鴺讼凳潜竟?jié)的關鍵。

二、說教材處理

為了完成本節(jié)課的教學目標，突出重點、分散難點、根據教材的內容和學生的實際情況，對教材做以下的處理：【799918.COM 好句摘抄網】

1．學生狀況分析及對策：

2．教材內容的組織和安排：

本節(jié)教材的處理上按照人們認識事物的規(guī)律，遵循由淺入深，循序漸進，層層深入的原則組織和安排如下：

（1）復習提問（2）引入新課（3）新課講解（4）反饋練習（5）歸納總結（6）布置作業(yè)

三、說教法和學法

1．為了充分調動學生學習的積極性，是學生變被動學習為主動而愉快的學習，引導學生自己動手，讓學生的思維活動在教師的引導下層層展開。請學生參與課堂。加強方程推導的指導，是傳授知識與培養(yǎng)能力有機的溶為一體，為此，本節(jié)課采用引導教學法。

2．利用電腦所畫圖形的動態(tài)演示總結規(guī)律。同時利用電腦的動態(tài)演示激發(fā)學生的學習興趣。

橢圓的標準方程課件 篇4

橢圓的標準方程課件

橢圓是數(shù)學中的一種二維圖形，橢圓的標準方程是數(shù)學中的基本公式之一。學習橢圓的標準方程是學習解析幾何的基礎，也是大學數(shù)學的重要課程之一。通過學習橢圓的標準方程，可以掌握橢圓的性質和應用，為后續(xù)的數(shù)學學習打下良好的基礎。

橢圓的標準方程可以表示為：

$$\frac{(x-h)^2}{a^2}+\frac{(y-k)^2}{b^2}=1$$

其中 $(h,k)$ 為橢圓中心，$a$ 為橢圓長半軸長度，$b$ 為橢圓短半軸長度。橢圓是在一個以 $(h,k)$ 為中心，$a$ 和 $b$ 分別為半軸長度的矩形內所有點的軌跡。如果 $a=b$，則橢圓退化為圓。

在橢圓的標準方程中，橢圓的中心為 $(h,k)$，因此可以通過平移坐標系將橢圓移動到任意位置。橢圓的長軸與短軸交點稱為頂點，通過標準方程可以計算出橢圓的頂點坐標和離心率等重要參數(shù)。橢圓的離心率為

$$e=\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}$$

離心率是一個反映橢圓扁平度的重要參數(shù)。當 $e=0$ 時，橢圓是一個圓，當 $e

在實際應用中，橢圓廣泛應用于地理學、天文學、電子工程等領域。在地理學中，橢圓被用來描述地球表面的形狀，如地球的參考橢球。在天文學中，橢圓被用來描述行星的軌道。在電子工程中，橢圓被用來設計天線和濾波器等電子器件。

總之，學習橢圓的標準方程是數(shù)學學習的基礎，可以幫助我們掌握解析幾何中的基本知識，為日后的學習和應用打下堅實的基礎。

橢圓的標準方程課件 篇5

高中數(shù)學教案：橢圓的定義和標準方程教學設計

橢圓的定義和標準方程（一）

知識點整理

1.掌握橢圓的定義，會用定義解題；

2.掌握橢圓的標準方程及其簡單的幾何性質，熟練地進行基本量間的互求，會根據所給的方程畫出圖形；

3.掌握求橢圓的標準方程的基本步驟——①定型（確定它是橢圓）；②定位（判斷它的中心在原點、焦點在哪條坐標軸上）；③定量（建立關于基本量的方程或方程組，解基本量）。

雙基練習

1.橢圓的長軸位于軸，長軸長等于；短軸位于軸，短軸長等于；焦點在軸上，焦點坐標分別為，離心率=，準線方程是，焦點到相應準線的距離（焦準距）等于；左頂點坐標是；下頂點坐標是，橢圓上的點p的橫坐標的范圍是，縱坐標的范圍是，的取值范圍是。

2.橢圓上的點p到左準線的距離是10，那么p到其右焦點的距離是（）

A.15B.12C.10D.8

3.⊿ABC中，已知B、C的坐標分別是（－3，0）、（3，0），且⊿ABC的周長等于16，則頂點A的軌跡方程是。

4.若橢圓短軸一端點到橢圓一焦點的距離是該焦點到同側長軸一端點距離的3倍，則橢圓的離心率是；若橢圓兩準線之間的距離不大于長軸長的3倍，則它的離心率的取值范圍是。

典型例題

例1已知橢圓的中心在原點，焦點在坐標軸上，長軸長是短軸長的3倍，且過點p（3，2），求橢圓的方程。

橢圓的標準方程課件 篇6

橢圓的標準方程

橢圓是數(shù)學中的一個非常重要的概念，它是平面內的一個幾何圖形，而且常常出現(xiàn)在各種各樣的科學和工程中。在學習橢圓時，我們需要了解橢圓的標準方程，這是一個用數(shù)學語言表示橢圓的數(shù)學方程。在本次課件中，我們將會學習橢圓的標準方程，它的定義、性質和一些實際的應用。

一、橢圓的定義

橢圓是平面內由到兩個給定點距離之和等于常數(shù)的點構成的幾何圖形。兩個給定點稱為橢圓的焦點，常數(shù)稱為橢圓的長軸長度。同時，橢圓的中心為橢圓長軸的中點，短軸長度為長軸長度與焦點距離之差的二分之一。

二、橢圓的標準方程

對于橢圓，我們可以使用兩個參數(shù)a和b來描述它的形狀和大小，其中a表示橢圓長軸的長度，b表示橢圓短軸的長度。那么，橢圓的標準方程可以表示為：

(x2/a2) + (y2/b2) = 1

這是一個橢圓的標準方程，其中(x,y)是橢圓上的任意一點，并且滿足上述方程式。通過這個方程，我們可以清晰地描述和表示橢圓的形狀和大小。

三、橢圓的性質

橢圓擁有很多有趣的性質，其中一些最重要的性質包括：

1. 橢圓是對稱的：橢圓關于它的中心點對稱。

2. 焦點和直徑的關系：焦點到橢圓上任意一點的距離之和等于該點到橢圓直徑的長度。

3. 半徑的大?。簷E圓上任意一點到中心點的距離之和等于橢圓長軸長度。

四、橢圓的應用

橢圓在實際應用中有很多用途，在以下應用中經常出現(xiàn)：

1. 光學系統(tǒng)：橢圓可以用于光學系統(tǒng)中的聚焦和反射。

2. 車身制造：汽車、火車和飛機的設計中，橢圓的形狀在零部件的制造和部署中都有所應用。

3. 地球軌道：人造衛(wèi)星在地球上的軌道往往是橢圓形的。

4. 運動標準：橢圓在建立一些運動標準和計時標準時有著廣泛的應用。

總之，橢圓是數(shù)學中一個非常重要的概念，它的應用廣泛，在很多科學和工程領域中擁有著重要的地位。掌握橢圓的標準方程，對于理解和應用橢圓有著重要的幫助。

橢圓的標準方程課件 篇7

橢圓是一種非常重要的幾何形狀，它在數(shù)學、物理、工程和其他學科中都有廣泛的應用。橢圓的標準方程是橢圓的基本形式，它可以幫助我們更好地理解橢圓的性質和特點。本文將從以下幾個方面來介紹橢圓的標準方程，包括橢圓的定義、標準方程的推導、橢圓的圖像和性質等。

一、橢圓的定義

橢圓是平面上距離兩個定點的距離之和等于常數(shù)的點的集合。這兩個定點稱為橢圓的焦點，橢圓的長軸是連接焦點的直線段，短軸是與長軸垂直且通過橢圓中心的直線段。橢圓的中心是長軸和短軸的交點，橢圓的離心率是橢圓焦點與中心之間的距離與長軸長度之比。

二、標準方程的推導

橢圓的標準方程是$x^2/a^2+y^2/b^2=1$，其中$a$和$b$分別是橢圓長軸和短軸的半徑。下面給出標準方程的推導過程。

首先，設橢圓長軸長度為a$，短軸長度為b$，焦點距離為c$，離心率為$e=c/a$。我們可以得到以下兩個關系式：

$$a^2=b^2+c^2$$

$$e=c/a$$

將第一個式子代入標準方程中，得到$x^2/b^2+(x^2/a^2-c^2/b^2)=1$。其中，我們利用了橢圓的對稱性，只考慮了$x$的平方項，將$y$的平方項留到最后。然后，將第二個式子代入上式，得到$x^2/b^2+(x^2/a^2-a^2+b^2)/b^2=1$。將式子中的兩個分式約通，得到$(b^2x^2+a^2y^2)/(a^2b^2)=1$，這就是橢圓的標準方程。

三、橢圓的圖像

橢圓的圖像是一個近似于圓形的形狀，但長軸和短軸的長度不同，所以它比圓形更扁平。橢圓的長軸和短軸的長度決定了橢圓形狀的大小和偏心程度。當長軸和短軸的長度相等時，橢圓就變成了一個圓形。當離心率接近于0時，橢圓變得更加圓形，當離心率接近于1時，橢圓變得更長更扁平。

四、橢圓的性質

橢圓有許多重要的性質，下面列舉幾個重要的性質。

1. 橢圓的離心率小于1，且等于焦點與中心的距離與長軸的比值。

2. 橢圓的周長是\pi\sqrt{(a^2+b^2)/2}$。

3. 橢圓的面積是$\pi ab$。

4. 如果通過橢圓上兩個點$P$和$Q$，可以畫出一條與橢圓切于這兩個點的直線，那么這條直線的中點一定在橢圓的長軸上。

5. 橢圓滿足反射定理：橢圓上每個點到焦點的距離等于該點到其所在切線的距離的一半。

總之，橢圓的標準方程是橢圓的基本形式，通過標準方程我們可以更好地理解橢圓的性質和特點。橢圓具有許多重要的性質，在數(shù)學、物理、工程和其他學科中都有廣泛的應用。

橢圓的標準方程課件 篇8

橢圓的標準方程

橢圓作為數(shù)學中的一個重要圖形，是我們學習數(shù)學的重要內容之一。在學習橢圓的標準方程時，我們需要掌握一些相關的基礎知識，了解橢圓的定義、性質以及其標準方程的推導方法。在本文中，我們將對這些內容進行詳細的介紹和講解，并通過例題來幫助讀者加深對橢圓的理解和掌握橢圓的標準方程。

一、橢圓的定義

所謂橢圓，是指平面上到兩個固定點F1和F2到距離之和恒定的點的軌跡。 這兩個點稱為橢圓的焦點，距離之和稱為橢圓的長軸，長軸的中點為橢圓的中心。當長軸和短軸分別為2a和2b時，橢圓的面積為πab。

二、橢圓的性質

1、橢圓的長軸與短軸交于中心，且相互垂直。

2、橢圓兩個焦點到中心距離之差為長軸的一半，即F1C-F2C=a。

3、橢圓長軸與短軸的長度之比為a:b，即長軸與短軸的長度比值為a/b。

4、橢圓的離心率為e=c/a，其中c為焦點到中心的距離。

三、橢圓的標準方程推導

我們假設橢圓的中心在原點O處，且焦點F1在x軸正半軸上，焦點F2在x軸負半軸上，橢圓長軸在x軸上，短軸在y軸上，且長軸長度為2a，短軸長度為2b。那么橢圓上任意一點(x,y)到焦點F1的距離為d1=(x-a)，到焦點F2的距離為d2=(x+a)，這時我們可以列出以下的方程。

(x-a)^2 + y^2 = r1^2

(x+a)^2 + y^2 = r2^2

其中，r1和r2分別表示點(x,y)到焦點F1和F2的距離。

將上面兩個方程相減得：

(x+a)^2 - (x-a)^2 = r2^2 - r1^2

化簡得：

4ax = r2^2 - r1^2

又因為：

r1 + r2 = 2a

r2 - r1 = 2y

因此，我們可以得到：

r1 = a - e*x

r2 = a + e*x

其中，e=c/a為橢圓的離心率，c是焦點到中心的距離，x為任意一點的橫坐標。

將下面的兩個方程：

r1 = a - e*x

r2 = a + e*x

代入前面的式子：

4ax = (a+e*x)^2 - (a-e*x)^2

化簡可得：

x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1

這就是標準的橢圓方程。

四、橢圓標準方程的性質

1、橢圓的長半軸a和短半軸b分別為橢圓方程中x和y的系數(shù)之根號。

2、如果橢圓的中心在坐標軸原點，則橢圓方程是對稱的，即x軸和y軸分別為橢圓的對稱軸。

3、如果橢圓的中心不在坐標原點，則橢圓方程是關于中心對稱的。

4、橢圓的離心率e滿足0五、橢圓標準方程的例題

例1：給定橢圓的長軸長度為8，短軸長度為6，求橢圓標準方程。

解：長軸長度為8，即2a=8，因此a=4。短軸長度為6，即2b=6，因此b=3。將a和b代入方程：

x^2/16 + y^2/9 = 1

即為所求的橢圓的標準方程。

例2：給定橢圓的長軸在x軸上，中心在(3,-2)，焦點到中心的距離為5，求橢圓的標準方程。

解：因為長軸在x軸上，所以中心x坐標為3，焦點到中心的距離為5，因此焦點在(8,-2)和(-2,-2)，離心率為e=c/a=5/6。將這些信息代入公式：

(x-3)^2/36 + (y+2)^2/27 = 1

即為所求的橢圓的標準方程。

結語

通過本文的介紹和講解，我們可以了解橢圓的定義、性質以及橢圓標準方程的推導方法。同時，通過例題的講解，我們可以更加深入地理解和掌握橢圓的概念和相關知識。在實際應用中，掌握橢圓標準方程是很重要的，可以幫助我們更好地分析和解決與橢圓相關的問題。

橢圓的標準方程課件 篇9

橢圓的標準方程是數(shù)學中的一個重要概念，它在幾何學、物理學、天文學等方面都有廣泛應用。本文將就橢圓的標準方程進行講解和探討，幫助大家掌握這一重要的數(shù)學知識點。

一、橢圓的定義

橢圓是一個平面上點到兩個定點（稱為焦點）的距離之和等于常數(shù)（稱為常距）的點的集合。

二、橢圓的性質

1、兩焦點連線長度等于橢圓的長軸長度。

2、橢圓的長半軸和短半軸分別為焦點到橢圓中心的距離。

3、長半軸和短半軸的平方差等于焦點距離的平方差。

4、玄旋（橢圓上某一點到兩焦點連線中垂線的長度）最大值等于長半軸，最小值等于短半軸。

三、橢圓的標準方程

設橢圓的兩個焦點分別為F1和F2，橢圓的長半軸為a，短半軸為b。則橢圓的標準方程為：

(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1

其中，橢圓的中心為原點(0,0)。

四、利用橢圓的標準方程求解問題

1、已知橢圓的長半軸和短半軸長度求解焦距

設橢圓的長半軸為a，短半軸為b，求解焦距c。由橢圓的性質可知，

a^2=b^2+c^2

即，

c=√(a^2-b^2)

2、已知橢圓的標準方程求解其他參數(shù)

已知橢圓的標準方程為：

(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1

要求解橢圓的中心、焦點、離心率等參數(shù)，可以通過對標準方程進行化簡和變形來求解。

例如，要求解橢圓的中心，可以將標準方程化為：

(x-0)^2/(a^2)+(y-0)^2/(b^2)=1

即，

(x-0)/(a^2)+(y-0)/(b^2)=1

所以，橢圓的中心為坐標原點。

五、實例分析

已知橢圓的長半軸為3cm，短半軸為2cm，求解焦距和離心率。

根據橢圓的性質，可以求得焦距為：

c=√(a^2-b^2)=√(3^2-2^2)=√5≈2.24

離心率為：

e=c/a=√5/3

因此，該橢圓的焦距為2.24cm，離心率為√5/3。

六、總結

橢圓是一個重要的數(shù)學概念，其標準方程是研究橢圓性質和應用的基礎。通過對標準方程的認識和掌握，可以更好地理解橢圓的各種性質和應用。

橢圓的標準方程課件 篇10

教學目標：

（一）知識目標：掌握橢圓的定義及其標準方程，能正確推導橢圓的標準方程。

（二）能力目標：培養(yǎng)學生的動手能力、合作學習能力和運用所學知識解決實際問題的能力；培養(yǎng)學生運用類比、分類討論、數(shù)形結合思想解決問題的能力。

（三）情感目標：激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣、提高學生的審美情趣、培養(yǎng)學生勇于探索，敢于創(chuàng)新的精神。

教學重點：橢圓的定義和橢圓的標準方程。

教學難點：橢圓標準方程的推導。

教學方法：探究式教學法，即教師通過問題誘導啟發(fā)討論探索結果，引導學生直觀觀察歸納抽象總結規(guī)律，使學生在獲得知識的同時，能夠掌握方法、提升能力。

教具準備：多媒體課件和自制教具：繪圖板、圖釘、細繩。

教學過程

（一）設置情景，引出課題：

1對橢圓的感性認識。通過演示課前老師和學生共同準備的有關橢圓的實物和圖片，讓學生從感性上認識橢圓。

2通過動畫設計，展示橢圓的形成過程，使學生認識到橢圓是點按一定規(guī)律運動的軌跡。

提問：點M運動時，F(xiàn)1、F2移動了嗎？點M按照什么條件運動形成的軌跡是橢圓？

下面請同學們在繪圖板上作圖，思考繪圖板上提出的問題：

1在作圖時，視筆尖為動點，兩個圖釘為定點，動點到兩定點距離之和符合什么條件？其軌跡如何？

2改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？

3當繩長小于兩圖釘之間的距離時，還能畫出圖形嗎？

（二）研討探究，推導方程

1知識回顧：利用坐標法求曲線方程的一般方法和步驟是什么？

橢圓的標準方程課件 篇11

橢圓的標準方程是數(shù)學中的一個重要概念，通常用于描述平面上的橢圓形狀和位置。它對于學習幾何學和代數(shù)學都有著重要的意義。在本篇文章中，我們將探討橢圓的標準方程，涵蓋橢圓的定義、公式以及相關性質和應用。

首先，讓我們來了解什么是橢圓。橢圓是指平面上距離兩個固定點（稱為焦點）的距離之和等于一定值的所有點的集合。這兩個焦點分別位于橢圓的兩個主軸上，距離中心相等。橢圓具有兩個關鍵特征：長軸和短軸，分別是橢圓的兩條互相垂直的軸。長軸的長度稱為橢圓的長半徑，短軸的長度稱為橢圓的短半徑。

為了方便描述橢圓的形狀和位置，我們可以使用橢圓的標準方程。橢圓的標準方程是一個二次方程，可以寫成如下形式：

(x - h)2 / a2 + (y - k)2 / b2 = 1

其中，(h, k)是橢圓的中心坐標，a和b分別是橢圓的長半徑和短半徑。通過調整a和b的大小和正負號，我們可以創(chuàng)建不同形狀和定位的橢圓。

橢圓的標準方程還有一些重要的性質。首先，橢圓是對稱的。具體來說，橢圓關于中心點對稱，并且沿主軸對稱。其次，橢圓是一個封閉曲線，因此它的內部和外部是不同的。最后，橢圓具有一個重要的定理，即焦點定理。根據焦點定理，從橢圓的任何一點出發(fā)，到兩個焦點的距離之和等于橢圓的長軸的長度。

橢圓的標準方程具有廣泛的應用。在數(shù)學中，它可以用于證明各種橢圓性質的定理，例如離心率、直角橢圓、共軛半徑等。此外，在物理學、工程學、地理學和其他領域中也有許多應用。例如，天文學家可以使用橢圓的標準方程來計算行星的軌道，工程師可以用它來設計工具和機器部件，地理學家可以用它來描述和比較地球的形狀。

在學習橢圓的標準方程時，需要注意一些常見的錯誤情況。例如，如果給定的a或b為負數(shù)，則會導致橢圓倒置。此外，如果( h, k )的正負號不正確，則會導致橢圓中心被移動到平面上的錯誤位置。

綜上所述，橢圓的標準方程是一個重要而有用的數(shù)學工具，在不同領域的應用都非常廣泛。它可以幫助我們理解橢圓的形狀和位置，探索橢圓的各種性質和定理，以及用于計算和設計各種實際場景中的問題。因此，學習橢圓的標準方程是數(shù)學教育中的重要內容，也是對數(shù)學學習技能的有效提升。

橢圓的標準方程課件 篇12

橢圓是圓錐曲線中重要的一種,本節(jié)內容的學習是后繼學習其它圓錐曲線的基礎,坐標法是解析幾何中的重要數(shù)學方法,橢圓方程的推導是利用坐標法求曲線方程的很好應用實例。本節(jié)課內容的學習能很好地在課堂教學中展現(xiàn)新課程的理念,主要采用學生自主探究學習的方式,使培養(yǎng)學生的探索精神和創(chuàng)新能力的教學思想貫穿于本節(jié)課教學設計的始終。

橢圓是生活中常見的圖形,通過實驗演示,創(chuàng)設生動而直觀的情境,使學生親身體會橢圓與生活聯(lián)系,有助于激發(fā)學生對橢圓知識的學習興趣;在橢圓概念引入的過程中,改變了直接給出橢圓概念和動畫畫出橢圓的方式,而采用學生動手畫橢圓并合作探究的學習方式,讓學生親身經歷橢圓概念形成的數(shù)學化過程,有利于培養(yǎng)學生觀察分析、抽象概括的能力。

橢圓方程的化簡是學生從未經歷的問題,方程的推導過程采用學生分組探究,師生共同研討方程的化簡和方程的特征,可以讓學生主體參與橢圓方程建立的具體過程,使學生真正了解橢圓標準方程的來源,并在這種師生嘗試探究、合作討論的活動中,使學生體會成功的快樂,提高學生的數(shù)學探究能力,培養(yǎng)學生獨立主動獲取知識的能力。

設計例題、習題的研討探究變式訓練,是為了讓學生能靈活地運用橢圓的知識解決問題,同時也是為了更好地調動、活躍學生的思維,發(fā)展學生數(shù)學思維能力,讓學生在解決問題中發(fā)展學生的數(shù)學應用意識和創(chuàng)新能力,同時培養(yǎng)學生大膽實踐、勇于探索的精神,開闊學生知識應用視野。

橢圓的標準方程課件 篇13

橢圓的標準方程是高中數(shù)學中的一個重要的知識點，它涉及到二次函數(shù)的圖像、性質與應用，是學習解析幾何、高等數(shù)學等學科的基礎知識。本篇文章將以橢圓的標準方程為主題，介紹其相關知識及其應用。

一、橢圓的定義與性質

橢圓可以由一個點（稱為焦點）和一條線段（稱為直線段或線段面）所確定。橢圓上的每個點到兩個焦點的距離之和等于定長（稱為橢圓的長軸），而且橢圓上任意兩點到兩個焦點距離之和的差等于定長（稱為橢圓的短軸）。此外，橢圓還有以下性質：

1. 長軸與短軸相交于橢圓的中心，中心對稱于兩個焦點。

2. 橢圓的兩個焦點之間的距離等于橢圓的長軸長。

3. 橢圓的離心率等于焦點距離之差與焦點距離之和的比值，且小于1。

二、橢圓的標準方程

對于橢圓，我們可以通過橢圓的中心坐標、長軸長與短軸長來確定一個標準方程。其標準方程分為兩種情況：

1. 橢圓的長軸與x軸平行：

$(\frac{x-x_0}{a})^2+(\frac{y-y_0})^2=1$；

其中，（$x_0$,$y_0$）為中心坐標，a為長軸的一半，b為短軸的一半。

2. 橢圓的長軸與y軸平行：

$(\frac{x-x_0})^2+(\frac{y-y_0}{a})^2=1$；

其中，（$x_0$,$y_0$）為中心坐標，a為長軸的一半，b為短軸的一半。

三、橢圓的應用

橢圓在生活中具有廣泛的應用，以下是其中幾個典型的應用：

1. 工程制圖中，橢圓常用來表示任意比例的圓或球體的不同截面。

2. 精密儀器的設計中，橢圓常用來代替圓形，以便更精確地記錄測量值。

3. 衛(wèi)星軌道、性能分析以及衛(wèi)星與地球之間的通信頻率計算等，都需要用到橢圓。

4. 攝影領域中的像面就是個橢圓，而焦平面是一個凸圓，所以焦平面上的像點分布成一個橢圓，并且其中心即為透鏡的中心，短軸、長軸、離心率等數(shù)據也可以從橢圓標準方程中獲取。

四、結語

本文簡單介紹了橢圓的標準方程、定義及性質，以及橢圓在生活中的應用，希望能夠對您的學習與工作有所幫助。在學習過程中，可以多做一些練習來加深對橢圓的理解，也可以在應用方面大膽嘗試，將所學應用到實際中去，以此來提高自己的理論與實踐水平。

橢圓的標準方程課件 篇14

本學習課件主要介紹橢圓的標準方程，旨在幫助學習者深入理解橢圓的數(shù)學概念與相關知識，并掌握有效的解題技巧。橢圓是一個常見的幾何圖形，其在數(shù)學、物理等領域中都有廣泛的應用。通過本課件的學習，學習者將會了解橢圓的特性、性質，學習橢圓的標準方程，以及如何利用標準方程求解各種實際問題。

一、橢圓的基本概念

橢圓是一種平面曲線，由所有到兩個固定點（焦點）距離之和等于常數(shù)（主軸長）的點組成。以下是橢圓的基本特性和定義：

1. 主軸（長軸）：連接兩個焦點且最長的軸；

2. 次軸（短軸）：連接兩個焦點且最短的軸；

3. 焦距：點到橢圓兩個焦點的距離之和；

4. 離心率：橢圓的焦距與主軸長的比值；

5. 中心：橢圓的中心點，位于主軸和次軸的交點處；

6. 雙曲線：對于焦距小于主軸長的情況，橢圓變成雙曲線。

二、橢圓的標準方程

橢圓的標準方程為：

其中a為長軸的半軸長，b為短軸的半軸長，(h, k)為橢圓的中心坐標。

三、使用橢圓的標準方程解題

通過橢圓的標準方程，我們可以解決各種實際問題，例如：

1. 確定橢圓的中心、焦距和離心率；

2. 求橢圓的長軸和短軸；

3. 求過給定點的橢圓的方程；

4. 求橢圓與坐標軸相交的點；

5. 求橢圓的面積和周長。

例如，假設有一個橢圓方程為x2/25 + y2/16 = 1，我們可以通過標準方程給出以下解答：

1. 中心為(0, 0)；

2. 長軸長度為10，短軸長度為8；

3. 過給定點(3, 4)的橢圓方程為(x-3)2/25 + (y-4)2/16 = 1；

4. 與x軸的交點為(-5, 0)和(5, 0)，與y軸的交點為(0, -4)和(0, 4)；

5. 面積為40π，周長為4(π+2)。

總之，橢圓的標準方程是解決各種和橢圓相關問題的基礎和關鍵。學習者需要掌握標準方程的推導和使用方法，并了解其在實際問題中的應用場景和解題技巧，以提高對橢圓的理解和應用能力。

橢圓的標準方程課件 篇15

一、教材分析

1、教材的地位及作用

圓錐曲線是高考重點考查內容?！皺E圓及其標準方程”是《圓錐曲線與方程》第一節(jié)內容,是繼學習圓以后運用“曲線和方程”理論解決具體的二次曲線的又一實例。

從知識上說，它是運用坐標法研究曲線的幾何性質的又一次實際演練，同時它也是進一步研究橢圓幾何性質的基礎；

從方法上說，它為后面研究雙曲線、拋物線提供了基本模式；

所以，無論從教材內容，還是從教學方法上都起著承上啟下的作用，它是學好本章內容的關鍵。因此搞好這一節(jié)的教學，具有非常重要的意義。

2、教學目標

根據上述教材結構與內容分析，考慮到學生已有的認知結構心理特征，制定如下教學目標：

（1）、知識目標：掌握橢圓的定義及其標準方程，通過對橢圓標準方程的探求，熟悉求曲線方程的一般方法。

（2）、能力目標：讓學生通過自我探究、合作學習等，提高學生實際動手、合作學習以及運用知識解決實際問題的能力。

（3）、情感目標：在教學中充分揭示“數(shù)”與“形”的內在聯(lián)系，體會數(shù)與形的統(tǒng)一，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生勇于探索，勇于鉆研的精神。

3、教學重點、難點

教學重點：橢圓的定義及橢圓的標準方程。

教學難點：橢圓標準方程的建立和推導。

在學習本課前，學生已學習了直線與圓的方程，對曲線和方程的概念有了一些了解與運用的經驗，用坐標法研究幾何問題也有了初步的認識。但由于學生學習解析幾何時間還不長、學習程度也較淺，對坐標法解決幾何問題掌握還不夠。另外，學生對含有兩個根式之和（差）等式化簡的運算生疏，去根式的策略選擇不當?shù)仁菍е隆皹藴史匠痰耐茖А背蔀閷W習難點的直接原因。

據以上對教材及學情的分析，確定橢圓的定義及其標準方程為本課的教學重點；橢圓標準方程的推導為本課的難點。

4、教材處理

根據新課程大綱要求，本節(jié)課的內容特點以及結合我班學生的實際情況，我把本節(jié)內容分2個課時進行教學。

第一課時，主要研究橢圓的`定義、標準方程的推導。

第二課時，運用橢圓的定義求曲線的軌跡方程。

二、教學方法和教學手段

課堂教學中創(chuàng)設問題的情境，激發(fā)學生主動的發(fā)現(xiàn)問題解決問題，充分調動學生學習的主動性、積極性；有效地滲透數(shù)學思想方法，發(fā)展學生個性思維品質，這是本節(jié)課的教學原則。根據這樣的原則及所要完成的教學目標，我采用如下的教學方法和手段：

教學方法：我采用的是引導發(fā)現(xiàn)法、探索討論法等。

1、引導發(fā)現(xiàn)法：用動畫演示動點的軌跡，啟發(fā)學生歸納、概括橢圓定義。

2、探索討論法：由學生通過聯(lián)想、歸納把原有的求軌跡方法遷移到新情況中，有利于學生對知識進行主動建構；

有利于突出重點，突破難點，發(fā)揮其創(chuàng)造性。

引導發(fā)現(xiàn)法和探索討論法是適應新課程體系的一種全新教學模式，它能更好地體現(xiàn)學生的主體性，實現(xiàn)師生、生生交流，體現(xiàn)課堂的開放性與公平性。

教學手段：利用多媒體課件教學，化抽象為具體，降底學生學習難度，增強動感及直觀感，增大教學容量，提高教學質量。

三、學法指導

“授人以魚，不如授人以漁?！?/p>

教會學生：

1、動手嘗試；

2、仔細觀察；

3分析討論；

4、抽象出概念，推出方程。

這樣有利于學生發(fā)揮學習的主動性，使學生的學習過程成為在教師引導下的“再創(chuàng)造”過程。

四、教學過程

教學流程設計：認識橢圓→畫橢圓→定義橢圓→推導橢圓方程→橢圓方程知識講解→橢圓方程知識運用→本課小結→作業(yè)布置

五、教學評價

1、這節(jié)課圍繞“認識橢圓→畫橢圓→定義橢圓→推導橢圓方程→橢圓方程知識講解→橢圓方程知識運用”這一主線展開。

2、教學中學生通過觀看動畫、動手實踐，自己總結出橢圓定義，符合從感性上升為理性的認識規(guī)律。

3、在整個教學過程中，采用引導發(fā)現(xiàn)法、探索討論法等教學方法，注重數(shù)形結合等數(shù)學思想的滲透。培養(yǎng)學生勇于探索、勇于創(chuàng)新的精神。

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