圓的標準方程課件(收藏7篇)

俗話說，凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。幼兒園教師在平時的學習工作中，都會提前準備很多資料。資料通常是指書籍、報刊、圖表、圖片等。有了資料，這樣接下來工作才會更上一層樓！那么，關(guān)于幼師資料你了解哪些內(nèi)容呢？小編陸續(xù)為大家整理了圓的標準方程課件(收藏7篇)，相信會對你有所幫助！

圓的標準方程課件 篇1

（一）說教材

1、教材結(jié)構(gòu)編排：

本節(jié)課位于直線方程之后和圓的一般方程之前，學習直線方程為后邊學習圓的方程奠定了基礎(chǔ)，而學好圓的標準方程是為了進一步學習圓的一般方程和切線方程打好基礎(chǔ)，因此在結(jié)構(gòu)上起承上啟下的作用。

2、教學目標

知識目標：

（1）掌握圓的標準方程，并能根據(jù)圓的標準方程寫出圓心坐標和半徑、

（2）已知圓心和半徑會寫出圓的標準方程、

能力目標：

（1）培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合能力、

（2）培養(yǎng)學生應(yīng)用數(shù)學知識解決實際問題的能力

情感目標：

（1）培養(yǎng)學生主動探究知識，合作交流的意識。

（2）在體驗數(shù)學美的過程中激發(fā)學生學習的興趣。

3、教學重點

（1）圓的標準方程

（2）已知圓的標準方程會寫出圓的圓心和半徑

（3）已知圓心坐標和半徑會寫出圓的標準方程

4、教學難點

（1）圓的標準方程的推導(dǎo)

（2）圓的標準方程的應(yīng)用

（二）說教法

本節(jié)課采用講練結(jié)合，啟發(fā)式教學

（三）說學法

1、 主動探究學習

2、 小組合作學習

（四）說教學過程

1、導(dǎo)入

通過鐘表的圖片讓學生了解鐘表的指針頭運行的軌跡是一個圓，第二個鐘表是讓學生了解圓是一系列的點來構(gòu)成的，第三個圖是抽象出圓是由動點運行的軌跡有此形成圓的定義。

2、知識銜接

（1）圓的定義，圓上的點具備的特征性質(zhì)

（2）平面上兩點間的距離公式

通過復(fù)習為后邊推導(dǎo)圓的標準方程奠定基礎(chǔ)，降低難度。

3、新課學習

（1）推導(dǎo)圓的標準方程（化解難點）

怎么推出圓的標準方程，為了降低難度，可以把圓看成一個動點，既然是動點，那他的坐標是變化的，就用（x，y）表示，既然是圓上的點就應(yīng)具備圓的特征性質(zhì)即|CM|＝r接下來就容易推出圓的標準方程。

（2）圓的標準方程（突出重點）

先分析它的結(jié)構(gòu)，圓心的橫縱坐標及半徑與圓的標準方程之間的關(guān)系。為了鞏固這個知識安排兩個練習，練習一是已知圓心坐標及半徑寫出圓的標準方程，練習二是已知圓的標準方程寫出圓的圓心坐標和半徑

（3）為了加強知識的應(yīng)用，我加了一道用圓的標準方程解決實際問題的例子。這道題也是有難度的，為了降低難度，我給學生建立坐標系，讓學生寫出圓的標準方程，分組討論，最后得出結(jié)論。

（4）小結(jié)本節(jié)的重點知識

（5）根據(jù)所學為了加強鞏固，適當?shù)牟贾米鳂I(yè)

（五）說板書設(shè)計

正中間是題目圓的標準方程，左邊是圓的標準方程，及確定圓的條件，右邊是例子及演板的地方，這樣設(shè)計的目的是醒目，大家一看就知道本節(jié)課的重要內(nèi)容。

圓的標準方程課件 篇2

作為一位杰出的老師，就不得不需要編寫說課稿，說課稿有助于提高教師理論素養(yǎng)和駕馭教材的能力。寫說課稿需要注意哪些格式呢？以下是小編精心整理的高三數(shù)學《雙曲線及其標準方程》說課稿，希望對大家有所幫助。

一、教材分析

1、教材地位

本節(jié)課是新課程人教A版選修2—1第2章第三節(jié)第一課時。它是在學生學習了直線、圓和橢圓的基礎(chǔ)上進一步研究學習的，也為后面的拋物線及其標準方程做鋪墊。

2、教材作用（重要模型，數(shù)形結(jié)合）

圓錐曲線是一個重要的幾何模型，有許多幾何性質(zhì)，這些性質(zhì)在日常生活、生產(chǎn)和科學技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用。同時，圓錐曲線也是體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的重要素材。

3、設(shè)計理念：體現(xiàn)素質(zhì)教育的要求和新課程理念，融合"知識與技能"、"過程與方法"、"情感態(tài)度與價值觀"三維教學目標，注重學生學習過程的體驗，體現(xiàn)自主、合作、探究的學習方式；注重數(shù)學基本能力的培養(yǎng)和基礎(chǔ)知識的掌握，又注重數(shù)學思想與方法的教育，同時反映數(shù)學學科前沿以及與科學、技術(shù)、社會的聯(lián)系；教學過程中體現(xiàn)過程性評價對學生發(fā)展的作用，體現(xiàn)教師的有效指導(dǎo)作用。

二、目標分析

1、知識與技能目標

①理解雙曲線的定義

②能根據(jù)已知條件求雙曲線的標準方程。

③進一步感受曲線方程的概念，了解建立曲線方程的基本方法。

2、過程與方法目標

①提高運用坐標法解決幾何問題的能力及運算能力。

②培養(yǎng)學生利用數(shù)形結(jié)合這一思想方法研究問題。

③培養(yǎng)學生的類比推理能力、觀察能力、歸納能力、探索發(fā)現(xiàn)能力。

3、情感、態(tài)度與價值觀目標

①親身經(jīng)歷雙曲線及其標準方程的獲得過程，感受數(shù)學美的熏陶。

②通過主動探索，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗，體會數(shù)學的理性和嚴謹。

③養(yǎng)成實事求是的科學態(tài)度和契而不舍的鉆研精神，形成學習數(shù)學知識的積極態(tài)度。

4、重點難點

基于以上分析，我將本課的教學重點、難點確定為：

①重點：感受建立曲線方程的基本過程，掌握雙曲線的標準方程及其推導(dǎo)方法。

②難點：雙曲線的標準方程的推導(dǎo)。

三、學情分析：

1、知識方面：學生已經(jīng)學習直線、圓和橢圓，基本掌握了求曲線方程的一般方法，能對含有兩個根式的方程進行化簡，對數(shù)形結(jié)合、類比推理的思想方法有一定的體會。

2、能力方面：學生對基本的計算機操作較為熟練、有一定的學習基礎(chǔ)和分析問題、解決問題的能力，且有一定的群體性小組交流能力與協(xié)同討論學習能力。

四、教法學法分析

在教法上，主要采用探究性教學法和啟發(fā)式教學法。探究性學習就是充分利用了青少年學生富有創(chuàng)造性和好奇心，敢想敢為，對新事物具有濃厚的興趣的特點。讓學生根據(jù)教學目標的要求和題目中的已知條件，自覺主動地創(chuàng)造性地去分析問題、討論問題、解決問題。

啟發(fā)式教學法就是以啟發(fā)、引導(dǎo)為主，采用設(shè)疑的形式，逐步讓學生進行探究性的學習。通過創(chuàng)設(shè)情境，充分調(diào)動學生已有的學習經(jīng)驗，讓學生經(jīng)歷“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”的過程，發(fā)現(xiàn)新的.知識，把學生的潛意識狀態(tài)的好奇心變?yōu)樽杂X求知的創(chuàng)新意識。又通過實際操作，使剛產(chǎn)生的數(shù)學知識得到完善，提高了學生動手動腦的能力和增強了研究探索的綜合素質(zhì)。

新課程倡導(dǎo)“自主、合作、探究”學習，引導(dǎo)學生自主探索、發(fā)現(xiàn)知識；通過設(shè)計問題，以支撐學生積極的學習活動，幫助他們成為學習活動的主體；創(chuàng)設(shè)真實的問題情境，誘發(fā)他們進行探索與解決問題。并注意培養(yǎng)學生的動手實踐能力。

五、說教學過程

教學環(huán)節(jié)教學過程設(shè)計意圖

復(fù)習引入

這一環(huán)節(jié)既可以使學生溫故而知新，也為后面的學習做好鋪墊。

雙曲線的定義通過課本的實驗探究（以動畫形式展示），引入雙曲線的定義：平面內(nèi)與兩定點的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于）的點的集合。

符號表示：（）

其中：焦點——；焦距——（設(shè)為）；

設(shè)常數(shù)

思考：

1、去掉“絕對值”后，點m的軌跡為什么？（用動畫展示）

2、若常數(shù)，則點m的軌跡是什么？（用動畫展示）1、讓學生在具體的問題情境中經(jīng)歷知識的形成和發(fā)展，將實際問題抽象為數(shù)學模型，并進行解釋與運用的過程。課堂教學的關(guān)鍵是要激發(fā)學生的求知欲，讓學生主動參與，發(fā)現(xiàn)學習。

2、通過設(shè)問，把學生逐步引入問題情景中，通過師生互動等形式，讓學生在問題中學會思考，學會學習，最終使問題得以解決。同時，問題具有一定的梯度，對學生的思考有一定的引導(dǎo)和啟發(fā)作用。

雙曲線的標準方程：

1、復(fù)習求曲線方程的一般步驟：建系、設(shè)點——列式——化簡——檢驗

2、推導(dǎo)焦點在x軸和y軸上的雙曲線的標準方程

學生分成兩大組，一組推導(dǎo)焦點在x軸上的雙曲線的標準方程，另一組推導(dǎo)焦點在y軸上的雙曲線的標準方程，最后交換結(jié)論。

3、比較兩種標準方程。

兩點說明：①關(guān)系：②如何判斷焦點的位置：看前的系數(shù)的正負，哪一項為正，則在相應(yīng)的軸上。（口訣：焦點看正負?。?/p>

1、在比較如何化簡方程簡單后，我選擇放手讓學生化簡，讓學生體驗化簡方程的艱辛，經(jīng)受鍛煉，嘗試成功，提高學生參與教學過程的積極性。

2、在得到雙曲線的標準方程之后，我和學生共同總結(jié)推導(dǎo)雙曲線標準方程的步驟，其目的是進一步強化求曲線方程的一般步驟，同時也讓學生享受成功的喜悅。

3、體現(xiàn)類比推理的思想。培養(yǎng)學生歸納總結(jié)和類比推理的能力。

4、在推導(dǎo)過程中我令，一是為了美化方程，使方程具有對稱性，二是為后面幾何性質(zhì)的學習做鋪墊。

例題解析

例1的教學是為了讓學生清楚：求雙曲線的焦點坐標（或者是方程當中的），必須要把方程化為標準方程。

通過例2讓學生明白，求雙曲線的標準方程主要是確定兩個要素：一是雙曲線的位置，由焦點來決定；二是雙曲線的形狀，由來決定。

例3是雙曲線的實際應(yīng)用，關(guān)鍵是利用雙曲線的定義來解題，要注意焦點的位置。

課堂小結(jié)：

為了讓學生建構(gòu)自己的知識體系，我讓學生自己概括所學的內(nèi)容。我認為這樣既能培養(yǎng)了學生的概括能力，又能營造民主和諧的師生關(guān)系。

圓的標準方程課件 篇3

尊敬的各位考官：

大家好，我是X號考生，今天我說課的題目是《圓的標準方程》。

對于本節(jié)課，我將以教什么、怎么教、為什么這么教為思路，從教材分析、學情分析、教學重難點等幾個方面加以闡述。

一、說教材

首先談一談我對教材的理解。本節(jié)課選自人教A版實驗版高中數(shù)學必修二，主要探究圓的標準方程。此前學生已經(jīng)學習了在平面直角坐標系中用方程表示直線，起到良好的鋪墊作用。本節(jié)課為后續(xù)學習圓的一般方程及進一步學習平面解析幾何打下基礎(chǔ)。

二、說學情

再來談?wù)剬W生的情況。高中生思維能力已經(jīng)非常成熟，能夠有自己獨立的思考，所以應(yīng)該積極發(fā)揮這種優(yōu)勢，讓學生獨立思考探索。

三、說教學目標

基于以上分析，我制定了如下三維教學目標：

（一）知識與技能

掌握圓的標準方程，能夠在給出基本條件的情況下求出圓的標準方程。

（二）過程與方法

經(jīng)歷探究圓的標準方程的過程，提升邏輯推理、直觀想象與數(shù)學運算能力。

（三）情感、態(tài)度與價值觀

獲得成功的'體驗，增強學習數(shù)學的興趣與信心。

四、說教學重難點

在教學目標的實現(xiàn)過程中，教學重點是圓的標準方程，教學難點是圓的標準方程的探究過程。

五、說教法學法

現(xiàn)代教學理論認為，在教學過程中，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導(dǎo)者、合作者。根據(jù)這一教學理念，本節(jié)課我將采用自主探究為主，輔以教師講解、小組討論等教學方法，層層遞進進行展開。

六、說教學過程

下面重點談?wù)勎覍虒W過程的設(shè)計。

（一）導(dǎo)入新課

課堂伊始，為了鋪墊用方程表示平面圖形的思路，也為了幫助學生完善知識體系，我會帶領(lǐng)學生簡單回顧之前所學內(nèi)容——在平面直角坐標系中用坐標、用方程的方法表示一些點、直線，由確定直線的幾何要素推導(dǎo)出直線的方程。

進而提出能不能在平面直角坐標系中表示其他圖形。用大屏幕展示一些圓形物品，請學生舉例更多圓形物品。然后提問：能否用方程的思想在平面直角坐標系中表示圓？由此引出課題。

（二）講解新知

圓的標準方程課件 篇4

作為一位杰出的老師，就不得不需要編寫說課稿，說課稿有助于提高教師理論素養(yǎng)和駕馭教材的能力。寫說課稿需要注意哪些格式呢？以下是小編精心整理的高三數(shù)學《雙曲線及其標準方程》說課稿，希望對大家有所幫助。

一、教材分析

1、教材地位

本節(jié)課是新課程人教A版選修2—1第2章第三節(jié)第一課時。它是在學生學習了直線、圓和橢圓的基礎(chǔ)上進一步研究學習的，也為后面的拋物線及其標準方程做鋪墊。

2、教材作用（重要模型，數(shù)形結(jié)合）

圓錐曲線是一個重要的幾何模型，有許多幾何性質(zhì)，這些性質(zhì)在日常生活、生產(chǎn)和科學技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用。同時，圓錐曲線也是體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的重要素材。

3、設(shè)計理念：體現(xiàn)素質(zhì)教育的要求和新課程理念，融合"知識與技能"、"過程與方法"、"情感態(tài)度與價值觀"三維教學目標，注重學生學習過程的體驗，體現(xiàn)自主、合作、探究的學習方式；注重數(shù)學基本能力的培養(yǎng)和基礎(chǔ)知識的掌握，又注重數(shù)學思想與方法的教育，同時反映數(shù)學學科前沿以及與科學、技術(shù)、社會的聯(lián)系；教學過程中體現(xiàn)過程性評價對學生發(fā)展的作用，體現(xiàn)教師的有效指導(dǎo)作用。

二、目標分析

1、知識與技能目標

①理解雙曲線的定義

②能根據(jù)已知條件求雙曲線的標準方程。

③進一步感受曲線方程的概念，了解建立曲線方程的基本方法。

2、過程與方法目標

①提高運用坐標法解決幾何問題的能力及運算能力。

②培養(yǎng)學生利用數(shù)形結(jié)合這一思想方法研究問題。

③培養(yǎng)學生的類比推理能力、觀察能力、歸納能力、探索發(fā)現(xiàn)能力。

3、情感、態(tài)度與價值觀目標

①親身經(jīng)歷雙曲線及其標準方程的獲得過程，感受數(shù)學美的熏陶。

②通過主動探索，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗，體會數(shù)學的理性和嚴謹。

③養(yǎng)成實事求是的科學態(tài)度和契而不舍的鉆研精神，形成學習數(shù)學知識的積極態(tài)度。

4、重點難點

基于以上分析，我將本課的教學重點、難點確定為：

①重點：感受建立曲線方程的基本過程，掌握雙曲線的標準方程及其推導(dǎo)方法。

②難點：雙曲線的標準方程的推導(dǎo)。

三、學情分析：

1、知識方面：學生已經(jīng)學習直線、圓和橢圓，基本掌握了求曲線方程的一般方法，能對含有兩個根式的方程進行化簡，對數(shù)形結(jié)合、類比推理的思想方法有一定的體會。

2、能力方面：學生對基本的計算機操作較為熟練、有一定的學習基礎(chǔ)和分析問題、解決問題的能力，且有一定的群體性小組交流能力與協(xié)同討論學習能力。

四、教法學法分析

在教法上，主要采用探究性教學法和啟發(fā)式教學法。探究性學習就是充分利用了青少年學生富有創(chuàng)造性和好奇心，敢想敢為，對新事物具有濃厚的興趣的特點。讓學生根據(jù)教學目標的要求和題目中的已知條件，自覺主動地創(chuàng)造性地去分析問題、討論問題、解決問題。

啟發(fā)式教學法就是以啟發(fā)、引導(dǎo)為主，采用設(shè)疑的形式，逐步讓學生進行探究性的學習。通過創(chuàng)設(shè)情境，充分調(diào)動學生已有的學習經(jīng)驗，讓學生經(jīng)歷“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”的過程，發(fā)現(xiàn)新的知識，把學生的潛意識狀態(tài)的好奇心變?yōu)樽杂X求知的創(chuàng)新意識。又通過實際操作，使剛產(chǎn)生的數(shù)學知識得到完善，提高了學生動手動腦的能力和增強了研究探索的綜合素質(zhì)。

新課程倡導(dǎo)“自主、合作、探究”學習，引導(dǎo)學生自主探索、發(fā)現(xiàn)知識；通過設(shè)計問題，以支撐學生積極的學習活動，幫助他們成為學習活動的主體；創(chuàng)設(shè)真實的問題情境，誘發(fā)他們進行探索與解決問題。并注意培養(yǎng)學生的動手實踐能力。

五、說教學過程

教學環(huán)節(jié)教學過程設(shè)計意圖

復(fù)習引入

這一環(huán)節(jié)既可以使學生溫故而知新，也為后面的學習做好鋪墊。

雙曲線的定義通過課本的實驗探究（以動畫形式展示），引入雙曲線的定義：平面內(nèi)與兩定點的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于）的點的集合。

符號表示：（）

其中：焦點——；焦距——（設(shè)為）；

設(shè)常數(shù)

思考：

1、去掉“絕對值”后，點m的軌跡為什么？（用動畫展示）

2、若常數(shù)，則點m的軌跡是什么？（用動畫展示）1、讓學生在具體的問題情境中經(jīng)歷知識的形成和發(fā)展，將實際問題抽象為數(shù)學模型，并進行解釋與運用的過程。課堂教學的關(guān)鍵是要激發(fā)學生的求知欲，讓學生主動參與，發(fā)現(xiàn)學習。

2、通過設(shè)問，把學生逐步引入問題情景中，通過師生互動等形式，讓學生在問題中學會思考，學會學習，最終使問題得以解決。同時，問題具有一定的梯度，對學生的思考有一定的引導(dǎo)和啟發(fā)作用。

雙曲線的標準方程：

1、復(fù)習求曲線方程的一般步驟：建系、設(shè)點——列式——化簡——檢驗

2、推導(dǎo)焦點在x軸和y軸上的雙曲線的標準方程

學生分成兩大組，一組推導(dǎo)焦點在x軸上的雙曲線的標準方程，另一組推導(dǎo)焦點在y軸上的雙曲線的標準方程，最后交換結(jié)論。

3、比較兩種標準方程。

兩點說明：①關(guān)系：②如何判斷焦點的位置：看前的系數(shù)的正負，哪一項為正，則在相應(yīng)的軸上。（口訣：焦點看正負?。?/p>

1、在比較如何化簡方程簡單后，我選擇放手讓學生化簡，讓學生體驗化簡方程的艱辛，經(jīng)受鍛煉，嘗試成功，提高學生參與教學過程的積極性。

2、在得到雙曲線的標準方程之后，我和學生共同總結(jié)推導(dǎo)雙曲線標準方程的步驟，其目的是進一步強化求曲線方程的一般步驟，同時也讓學生享受成功的喜悅。

3、體現(xiàn)類比推理的思想。培養(yǎng)學生歸納總結(jié)和類比推理的能力。

4、在推導(dǎo)過程中我令，一是為了美化方程，使方程具有對稱性，二是為后面幾何性質(zhì)的學習做鋪墊。

例題解析

例1的教學是為了讓學生清楚：求雙曲線的焦點坐標（或者是方程當中的），必須要把方程化為標準方程。

通過例2讓學生明白，求雙曲線的標準方程主要是確定兩個要素：一是雙曲線的位置，由焦點來決定；二是雙曲線的形狀，由來決定。

例3是雙曲線的實際應(yīng)用，關(guān)鍵是利用雙曲線的定義來解題，要注意焦點的位置。

課堂小結(jié)：

為了讓學生建構(gòu)自己的知識體系，我讓學生自己概括所學的內(nèi)容。我認為這樣既能培養(yǎng)了學生的概括能力，又能營造民主和諧的師生關(guān)系。

圓的標準方程課件 篇5

橢圓是一種非常重要的幾何形狀，它在數(shù)學、物理、工程和其他學科中都有廣泛的應(yīng)用。橢圓的標準方程是橢圓的基本形式，它可以幫助我們更好地理解橢圓的性質(zhì)和特點。本文將從以下幾個方面來介紹橢圓的標準方程，包括橢圓的定義、標準方程的推導(dǎo)、橢圓的圖像和性質(zhì)等。

一、橢圓的定義

橢圓是平面上距離兩個定點的距離之和等于常數(shù)的點的集合。這兩個定點稱為橢圓的焦點，橢圓的長軸是連接焦點的直線段，短軸是與長軸垂直且通過橢圓中心的直線段。橢圓的中心是長軸和短軸的交點，橢圓的離心率是橢圓焦點與中心之間的距離與長軸長度之比。

二、標準方程的推導(dǎo)

橢圓的標準方程是$x^2/a^2+y^2/b^2=1$，其中$a$和$b$分別是橢圓長軸和短軸的半徑。下面給出標準方程的推導(dǎo)過程。

首先，設(shè)橢圓長軸長度為a$，短軸長度為b$，焦點距離為c$，離心率為$e=c/a$。我們可以得到以下兩個關(guān)系式：

$$a^2=b^2+c^2$$

$$e=c/a$$

將第一個式子代入標準方程中，得到$x^2/b^2+(x^2/a^2-c^2/b^2)=1$。其中，我們利用了橢圓的對稱性，只考慮了$x$的平方項，將$y$的平方項留到最后。然后，將第二個式子代入上式，得到$x^2/b^2+(x^2/a^2-a^2+b^2)/b^2=1$。將式子中的兩個分式約通，得到$(b^2x^2+a^2y^2)/(a^2b^2)=1$，這就是橢圓的標準方程。

三、橢圓的圖像

橢圓的圖像是一個近似于圓形的形狀，但長軸和短軸的長度不同，所以它比圓形更扁平。橢圓的長軸和短軸的長度決定了橢圓形狀的大小和偏心程度。當長軸和短軸的長度相等時，橢圓就變成了一個圓形。當離心率接近于0時，橢圓變得更加圓形，當離心率接近于1時，橢圓變得更長更扁平。

四、橢圓的性質(zhì)

橢圓有許多重要的性質(zhì)，下面列舉幾個重要的性質(zhì)。

1. 橢圓的離心率小于1，且等于焦點與中心的距離與長軸的比值。

2. 橢圓的周長是\pi\sqrt{(a^2+b^2)/2}$。

3. 橢圓的面積是$\pi ab$。

4. 如果通過橢圓上兩個點$P$和$Q$，可以畫出一條與橢圓切于這兩個點的直線，那么這條直線的中點一定在橢圓的長軸上。

5. 橢圓滿足反射定理：橢圓上每個點到焦點的距離等于該點到其所在切線的距離的一半。

總之，橢圓的標準方程是橢圓的基本形式，通過標準方程我們可以更好地理解橢圓的性質(zhì)和特點。橢圓具有許多重要的性質(zhì)，在數(shù)學、物理、工程和其他學科中都有廣泛的應(yīng)用。

圓的標準方程課件 篇6

【一】教學背景分析

1．教材分析

圓的標準方程是高中數(shù)學第二冊（上）第七章第六節(jié)《圓的方程》中的第一種形式，是在前面學習了直線方程和求曲線方程一般方法之后的又一曲線方程，它是對前面知識的延續(xù)和拓展，同時也是研究二次曲線的開始，對我們學習后面一般方程和參數(shù)方程及第八章《圓錐曲線》等內(nèi)容，無論在知識上還是方法上都有著積極的意義，所以本節(jié)內(nèi)容在整個解析幾何中起著承前啟后的作用.

2.學情分析

雖然學生初中已學習了圓的概念和基本性質(zhì)，又掌握了求曲線方程的一般方法，但學生學習解析幾何的時間還不長，對解析幾何的本質(zhì)還不是很了解，對坐標法的運用也還不夠熟練，所以在學習過程中難免會出現(xiàn)困難.

【二】教學目標，教學重點和難點1．教學目標：

(1)知識目標：①掌握圓的標準方程，會由圓的標準方程寫出圓的半徑和

圓心坐標；

②能根據(jù)條件利用待定系數(shù)法求出圓的標準方程；

③利用圓的標準方程解決簡單的實際問題.

(2)能力目標①加強對待定系數(shù)法的運用，進一步培養(yǎng)學生用代數(shù)方法研究幾何問題的能力；

②增強學生應(yīng)用數(shù)學解決實際問題的意識和興趣.

（3）情感目標：培養(yǎng)學生主動探究的意識2.教學重點與難點

(1)重點:圓的標準方程的形式及利用待定系數(shù)法求圓的標準方程. (2)難點：①根據(jù)不同的已知條件利用待定系數(shù)法求圓的標準方程；

②利用圓的標準方程解決簡單的實際問題.

【三】教法分析

為了充分調(diào)動學生學習的積極性，我采用“啟發(fā)式”問題教學法，用環(huán)環(huán)相扣的問題將教學過程由淺入深的層層推進，通過對問題的解決達到對知識的理解，既能適應(yīng)學生的思維過程，又激發(fā)了學生學習數(shù)學的興趣，因為他能夠在學習的過程中學有所獲、思有所得。

【四】教學過程分析

我將整個教學過程設(shè)計為五個環(huán)節(jié)，由七個問題組成。創(chuàng)設(shè)情境啟迪思維深入探究獲得新知應(yīng)用舉例鞏固提高反饋訓練形成方法小結(jié)反思拓展引申（一）創(chuàng)設(shè)情境——啟迪思維

問題一已知隧道的截面是半徑為4m的半圓，車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛，一輛寬為2.7m，高為3m的貨車能不能駛?cè)脒@個隧道？

設(shè)計這個問題的目的：

1、由實際問題創(chuàng)設(shè)情境，貼近生活，讓學生感受到問題來源于實際，應(yīng)

用于實際，激發(fā)了學生的學習興趣。

2、轉(zhuǎn)化學生的思維：從用幾何方法轉(zhuǎn)移到利用曲線的方程來解決.這樣

即幫助學生回顧了舊知——求軌跡方程的一般方法，同時讓學生自己利用定義推導(dǎo)出圓心在原點，半徑為4的圓的標準方程，從而很自然的進入了本課的主題：圓的標準方程。

（二）深入探究——獲得新知問題二1．根據(jù)問題一的探究能不能得到圓心在原點，半徑為的圓的方程？

2．如果圓心在任一點c（a,b），半徑為時又如何呢？

對問題一主要是讓學生總結(jié)歸納出圓心在原點，半徑為r的圓的方程.問題二的目的是進一步激發(fā)學生的求知欲，引導(dǎo)學生推出圓心為（a,b）半徑為r的圓的方程，指出此方程即為圓的標準方程。

（三）用舉例——鞏固提高

在此環(huán)節(jié)中我由淺入深的設(shè)計了三個平臺：I．直接應(yīng)用內(nèi)化新知

問題三1．寫出下列各圓的標準方程：

（1）圓心在原點，半徑為3；

（2）圓心在點2．寫出圓

.半徑為5；

的圓心坐標和半徑.

我設(shè)計了兩類小問題，第一類是直接的給出圓心坐標和半徑求圓的標準方程，第二類是給出圓的標準方程求圓心坐標和半徑，目的是先讓學生熟練掌握圓心坐標、半徑與圓的標準方程之間的關(guān)系，為后面用代定系數(shù)法求圓的方程作準備.

II．靈活應(yīng)用提升能力問題四1．求以點

為圓心，且和直線

相切的圓的方程.

2．求圓心在X軸上且過點（-1，1）和（1，3）的圓的方程3．求過點

，圓心在直線

上且與軸相切的圓的方程.

第一個小題為課本上的例1，已知圓心只要利用切線的性質(zhì)求出半徑即可，是上一個問題的'延伸，即直接法寫出圓的標準方程。第二、三小題圓心、半徑不明確要引導(dǎo)學生先設(shè)后求即待定系數(shù)法確定圓心坐標和半徑再求解，從而理解必須具備三個獨立的條件才可以確定一個圓.形成求圓的方程的一般方法（重點強調(diào)）。

III．實際應(yīng)用回歸自然

問題五如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度AB=20m，拱高oP=4m，在建造時每隔4m需用一個支柱支撐，求支柱

的長度（精確到0.01m）.

此題為課本上的例3目的：

1，與引例相呼應(yīng)，進一步培養(yǎng)學生應(yīng)用數(shù)學的意識. 2它是待定系數(shù)法求出圓的三個參數(shù)學生熟悉了求圓的標準方程的一般方法。

（四）反饋訓練——形成方法問題六1．求過原點和點準方程.

，且圓心在直線

上的圓的標

的又一次應(yīng)用，進一步讓

3

2．求圓心在直線

且與直線x?y?1?0相切于點（2，-1）

的圓的方程

這一環(huán)節(jié)中，我設(shè)計二個小題作為鞏固性訓練，給學生一塊“用武”之地，讓每一位同學體驗學習數(shù)學的樂趣，及獲得成功的喜悅。

（五）小結(jié)反思——拓展引申

1．課堂小結(jié)

把圓的標準方程及求法加以小結(jié)，強調(diào)待定系數(shù)的方法及應(yīng)用數(shù)學的意識

圓心為

半徑為r的圓的標準方程為：

圓心在原點時，半徑為r的圓的標準方程為：2．作業(yè)布置

習題7.6：第1，2，4題. 3．激發(fā)新疑

問題七1．把圓的標準方程展開后是什么形式？

2．方程

表示什么圖形？

在教學過程最后我設(shè)計這兩個問題，一是作為對這節(jié)課內(nèi)容的鞏固與延伸，二是讓學生體會知識的起點與終點都蘊涵著問題要不斷探索思考,同時也為下節(jié)課研究一般方程做了鋪墊》

對教學過程的補充說明：

求圓的標準方程既是本節(jié)課的教學重點也是難點，是本節(jié)課學習的主要任務(wù)，為了突出此點，同時也考慮到學生的接受能力，我沒有選課本例2，而準備放在直線與圓的位置關(guān)系中再解決。

圓的標準方程課件 篇7

橢圓的標準方程是數(shù)學中的一個重要概念，通常用于描述平面上的橢圓形狀和位置。它對于學習幾何學和代數(shù)學都有著重要的意義。在本篇文章中，我們將探討橢圓的標準方程，涵蓋橢圓的定義、公式以及相關(guān)性質(zhì)和應(yīng)用。

首先，讓我們來了解什么是橢圓。橢圓是指平面上距離兩個固定點（稱為焦點）的距離之和等于一定值的所有點的集合。這兩個焦點分別位于橢圓的兩個主軸上，距離中心相等。橢圓具有兩個關(guān)鍵特征：長軸和短軸，分別是橢圓的兩條互相垂直的軸。長軸的長度稱為橢圓的長半徑，短軸的長度稱為橢圓的短半徑。

為了方便描述橢圓的形狀和位置，我們可以使用橢圓的標準方程。橢圓的標準方程是一個二次方程，可以寫成如下形式：

(x - h)2 / a2 + (y - k)2 / b2 = 1

其中，(h, k)是橢圓的中心坐標，a和b分別是橢圓的長半徑和短半徑。通過調(diào)整a和b的大小和正負號，我們可以創(chuàng)建不同形狀和定位的橢圓。

橢圓的標準方程還有一些重要的性質(zhì)。首先，橢圓是對稱的。具體來說，橢圓關(guān)于中心點對稱，并且沿主軸對稱。其次，橢圓是一個封閉曲線，因此它的內(nèi)部和外部是不同的。最后，橢圓具有一個重要的定理，即焦點定理。根據(jù)焦點定理，從橢圓的任何一點出發(fā)，到兩個焦點的距離之和等于橢圓的長軸的長度。

橢圓的標準方程具有廣泛的應(yīng)用。在數(shù)學中，它可以用于證明各種橢圓性質(zhì)的定理，例如離心率、直角橢圓、共軛半徑等。此外，在物理學、工程學、地理學和其他領(lǐng)域中也有許多應(yīng)用。例如，天文學家可以使用橢圓的標準方程來計算行星的軌道，工程師可以用它來設(shè)計工具和機器部件，地理學家可以用它來描述和比較地球的形狀。

在學習橢圓的標準方程時，需要注意一些常見的錯誤情況。例如，如果給定的a或b為負數(shù)，則會導(dǎo)致橢圓倒置。此外，如果( h, k )的正負號不正確，則會導(dǎo)致橢圓中心被移動到平面上的錯誤位置。

綜上所述，橢圓的標準方程是一個重要而有用的數(shù)學工具，在不同領(lǐng)域的應(yīng)用都非常廣泛。它可以幫助我們理解橢圓的形狀和位置，探索橢圓的各種性質(zhì)和定理，以及用于計算和設(shè)計各種實際場景中的問題。因此，學習橢圓的標準方程是數(shù)學教育中的重要內(nèi)容，也是對數(shù)學學習技能的有效提升。

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