我們聽了一場關于“分數(shù)的再認識課件”的演講讓我們思考了很多,經過閱讀本頁你的認識會更加全面。老師會對課本中的主要教學內容整理到教案課件中,所以老師寫教案可不能隨便對待。教案是評估學生學習效果的有效依據(jù)。
《分數(shù)的初步認識》這一課是學生第一次接觸分數(shù),是在整數(shù)認識的基礎上進行教學的。從整數(shù)到分數(shù)是數(shù)概念的一次擴展,無論在意義上還是讀寫方法上,分數(shù)和整數(shù)都有很大的差別,學生初步學習分數(shù)會感到困難。而加強直觀教學可以更好地幫助學生掌握概念、理解概念。夏老師這節(jié)課能很好地把握教材,在教學時充分考慮學生的年齡特點和學習起點,為學生營造探究的情境,并通過自主探索、實踐操作、合作交流,讓學生經歷認識幾分之一的學習全過程,感悟分數(shù)的含義,能直觀地比較分數(shù)的大小等。整節(jié)課能準確把握目標,導學生主動學習,具體表現(xiàn)在:
一、把握學生的認知起點。
很多老師在教學時,都是從生活中“分”字引入,從平均分引出分數(shù),而夏老師這節(jié)課從接從1/2這個分數(shù)直接引入,顯然她是經過多番思考的。每個學生學習數(shù)的基礎不同,他們在學習新知識之前絕對不是一張白紙,部分學生在通過不同的途徑聽過或看到過分數(shù),可能也有部分學生會讀、寫分數(shù),只是他們的認識是不完善的,夏老師先讓學生各抒已見,然后經過系統(tǒng)地整理,讓學生在討論交流中感悟分數(shù)的含義、認識、理解分數(shù)。
二、加強直觀教學,降低認知難度。
人教版的分數(shù)的初步認識教學目標定位為:本冊教材主要是利用直觀的方式,使學生通過折一折、涂一涂等動手操作的方式,初步理解分數(shù)的意義,掌握分數(shù)的大小。而以后要學的“分數(shù)的意義和性質”,逐漸脫離了直觀方式的支持,更多的是從數(shù)系發(fā)展的角度,去認識分數(shù)。夏老師這節(jié)課目標定位準確,緊緊地抓住目標,層層落實。在教學中,充分重視學生對學具的操作,通過折一折1/2和用不同的方法折出1/4,讓學生對分數(shù)的含義有一個直觀地認識,充分利用多媒體課件的演示來加強直觀教學,讓學生加深對分數(shù)概念含義的理解,降低了對分數(shù)概念理解上的難度。特別是在比較分子是1的分數(shù)大小時,盡管學生在正方形紙上折出了幾分之一的分數(shù),但是學生在比較學生大小時,還是受到整數(shù)認識的影響,教師用課件顯示豬八戒分西瓜的過程,讓學生直觀地認識到分的份數(shù)越多,一份就越小,從而使學生內化了分子是1的分數(shù)大小的比較。
三、在動手實踐、合作交流中引導學生自主探索。
這一節(jié)課所認識的分數(shù)都是幾分之一,在結構上具有相似性,在意義上具有相同點。教師以1/2這突破口展開教學。先談談對1/2的認識,在互動對話中初步建立1/2的表象,之后教師又組織同桌合作折一折、涂一涂出1/2,判斷1/2等數(shù)學活動,多層次,多角度地豐富充實學生對1/2的理解。在1/2的基礎上,認識1/4,折法不同,每份的形狀不同,為什么都能用1/4表示呢,讓學生主動探索出“折法”和“形狀”都不是本質屬性,而平均分成若干份,表示這樣的幾份才是本質屬性。在比較大小時,教師又進一步讓學生用圓片代替餅來驗證的大小。這一系列的活動都是讓學生在動手操作和合作交流中自主地探索出分數(shù)的意義和大小的比較,充分發(fā)揮了學生學習的主動性。
反思:。
1、如何讓課堂提問更加有效?
教學目標:通過完成作業(yè),鞏固分數(shù)的再認識
教學過程:
一、復習
(1)出示曉鴻和小明都吃了1/2塊蛋糕,誰吃的多?
學生討論
(2)講解33頁第6、7兩題。
本題通過學生填數(shù)觀察,使學生體會這些分數(shù)之間的關系,先讓學生填一填,再說說發(fā)現(xiàn)了什么。
二、獨立完成《數(shù)學課堂作業(yè)》
三、講評課堂作業(yè)。
第19課時
教學內容:分餅
教學目標:1、結合具體情景,經歷假分數(shù)和帶分數(shù)的產生過程,理解真分數(shù)假分數(shù)和帶分數(shù)的意義。
2、能正確讀寫假分數(shù)和帶分數(shù),了解帶分數(shù)和假分數(shù)的關系。
教學過程
一、直接導入
教師:我們已經學習了分數(shù)的意義、分數(shù)單位等知識,今天我們將繼續(xù)學習有關給分數(shù)分類的知識.板書:真分數(shù)和假分數(shù)
二、新課
1.把下面各分數(shù)用直線上的點表示出來.
2.觀察直線上各分數(shù).
(1)找出比1小的分數(shù)寫在里,找出等于1或比1大的分數(shù)寫在○里.
(2)我們是以什么為標準把直線上的所有分數(shù)分成兩類(組)的?(以1為標準劃分的.)
3.說一說,里的分數(shù)為什么比1小,○里的分數(shù)與1又是什么關系?
學生:我是從這些分數(shù)在直線上的位置看出來的.因為像、、......這些分數(shù)在直線上的位置都不到1,所以它們都比1小.而像、、這些分數(shù)在直線上的位置都超過了1,所以它們都比1大.、的位置正好就在1上,所以它們與1相等.
學生:我是這樣想的,里的分數(shù)都是把單位1平均分成了若干份,取的份數(shù)只是其中的一部分,所以它們都比1小.而像○里的分數(shù)也是把單位1平均分成若干份,但取的份數(shù)已經超過了單位1或等于單位1,所以它們比1大或等于1.
4.找真分數(shù)、假分數(shù)的特征.
教師:同學們說得對.實際上我們已經從直線上直觀地看出了里的分數(shù)位置都在1的左邊(不到1),所以它們都比1?。弧鹄锏姆謹?shù)位置有的在1的右邊(已經超過1),有的正好在1上,所以它們有的比1大,有的等于1.那么,請同學們仔細觀察,看看比1小的分數(shù)有什么相同點,比1大的分數(shù)或與1相等的分數(shù)又有什么相同點?能把你觀察結果告訴大家嗎?
學生:我發(fā)現(xiàn)比1小的分數(shù)、,它們的分子都是1.
學生:我不同意他的說法,也比1小,但是,它的分子都不是1.
學生:我發(fā)現(xiàn)比1小的這幾個分數(shù)的分子都比分母小一些.比1大的這幾個分數(shù)的分子都比分母大一些.
學生:我還發(fā)現(xiàn)與1相等的分數(shù)的分子、分母同樣大.
教師:很好.像這些小于1的分數(shù),它們的分子都比分母?。肿颖确帜感〉姆謹?shù),我們稱它為真分數(shù).所有的真分數(shù)都小于1(板書:真分數(shù)<1).同學們自己能舉出幾個真分數(shù)嗎?
學生:、、、、......
教師:○里的分數(shù)我們稱它為假分數(shù),誰能像老師說真分數(shù)那樣把這些假分數(shù)的特點用一句話概括出來?試試看.
學生:分子比分母大的分數(shù)叫做假分數(shù).
學生:分子和分母相等的分數(shù)也叫做假分數(shù).(提問:能把這兩種情況連起來說嗎?)
學生:分子比分母大或分子和分母相等的分數(shù),叫做假分數(shù).有的假分數(shù)大于1,有的假分數(shù)等于1.(板書:假分數(shù)1)
教師:同學們要特別注意的是假分數(shù)有兩種情況──一種是分子比分母大(它們都大于1),另一種是分子和分母相等(它們等于1).后一種情況往往容易被忽略.請同學們自己舉出幾個假分數(shù)的例子來.
注意:看看學生舉例中有沒有等于1的假分數(shù)例子,如果沒有,則要提醒學生舉出這種例子.
5.自學,(1)進一步理解真分數(shù)、假分數(shù)的概念.
(2)提出自學中的問題請同學或老師幫助.
①真分數(shù)都小于1,可不可以說小于1的分數(shù)一定是真分數(shù)呢?
②我看出這個假分數(shù)實際就是2個圓,我可以把寫成2嗎?
③真分數(shù)、假分數(shù)的個數(shù)是有限的還是無限的?
④人們劃分真分數(shù)、假分數(shù)的標準是什么?
教師:這個問題提得好!請大家回顧一下,我們把分數(shù)分成真分數(shù)和假分數(shù)兩大類的標準是什么?
學生:我知道.我們是以1為標準來劃分的(指黑板上的直線),真分數(shù)全都比1?。患俜謹?shù)都大于或者等于1.
思考:(1)什么條件下,假分數(shù)可以化成整數(shù)?(2)把分子是分母的倍數(shù)的假分數(shù)化成整數(shù)的根據(jù)是什么?
教師:通過剛才的學習,我們不僅知道了什么叫真分數(shù),什么叫假分數(shù),還知道了把分數(shù)分成這兩大類的分類標準是1,并且還自己學會了怎樣把分子是分母的倍數(shù)的假分數(shù)化成整數(shù),真是不簡單!下面讓我們應用所學的知識來進行練習,看看哪些同學記得牢,做得好.
三、課堂練習
1.獨立練習練一練1、2、3集體校對
2.判斷正誤.
(1)小于1的分數(shù)是真數(shù).()
(2)假分數(shù)大1.()
(3)假分數(shù)大于或等1.()
(4)真分數(shù)小1.()
(5)大于1的分數(shù)是假數(shù).()
(6)等于1的分數(shù)也是假數(shù).()
3.教師或學生評價做練習的情況.
四、課堂小結
教師:這節(jié)課學到了什么知識?你是怎樣學到的?
學生:這節(jié)課學的是真分數(shù)、假分數(shù)的概念.我們采用了探究式的學習方法,通過填寫、觀察、比較,找出了真假分數(shù)的特征.采用這種方法學習知識,我覺得很有趣,也記得牢......
教師:本節(jié)課的學習,同學們通過積極、主動地探究,我們較好地掌握了有關真分數(shù)、假分數(shù)的知識.希望大家不斷努力,用適合自己的方法繼續(xù)探索新的知識.
教學內容:
北師大版五年級上冊P34----35。
教學目的:
1、通過多種活動幫助學生理解同一個分數(shù),由于單位一的不同,所表示的含義、大小也分別不同。
2、通過一個分數(shù)單位,能理解并準確找到這個分數(shù)所在的整體。
3、理解并掌握一個整體和單位一之間的關系。
教學重點:
通過多種活動幫助學生理解同一個分數(shù),由于單位一的不同,所表示的含義、大小也分別不同。
教學難點:
理解并掌握一個整體和單位一之間的關系。
教具準備:
鉛筆、投影儀。
教學過程:
一、揭示課題。
同學們在三年級時已經學過了分數(shù),掌握了一些簡單的分數(shù)知識。這一節(jié)課,我們要進一步學習分數(shù)。
二、新課。
(一)活動一:
1、請你拿出你所有鉛筆的二分之一。
(按要求操作)
2、拿出的鉛筆為什么不一樣多?
(說說你的想法。)
3、小結:因為每個人的鉛筆總數(shù)不同,所以拿出的二分之一也不同。在這件事上,鉛筆的總數(shù)
要看作單位一。
4、師拿厚薄兩本書,說這兩本書的三分之一的頁數(shù)一樣嗎?為什么?
(小組內說明理由,全班交流想法。)
5、我一次能吃四分之一塊蛋糕,看圖,這兩個四分之一一樣嗎?為什么?
6、小結:兩本書的三分之一中,因為兩本書的厚薄不同,因此結果不同。在這里,要把書看作單位一。
在蛋糕的問題上,也是由于蛋糕本身的大小不同,因此它們的四分之一也不同。要把蛋糕看作單位一。
由此可以看出,單位一不同,所表示的分數(shù)的大小和實際含義也不同。
7、你還能舉出這樣的例子嗎?
(二)活動二:畫一畫。
一個圖形的四分之一是正方形,畫出這個圖形。
(三)活動三:練一練。
1、用分數(shù)表示下面各圖中的涂色部分
(試舉例說明,自己試獨立畫,看誰的畫法多)
2、在圖中用顏色表示各個分數(shù)。
(展示大家的畫法。)
3、分別畫出下列各個圖形的二分之一,它們的大小一樣嗎?
(自己獨立完成,說說一樣嗎?為什么?)
4、芳捐的錢一定比小明多嗎?請說明理由。
分析:小明捐獻了零花錢的四分之三。誰是單位一?
小芳捐獻了零花錢的四分之三。誰是單位一?
雖然都是四分之三,它們表示的多少一樣嗎?為什么?
(說說你的想法。我們應從哪個角度來考慮?)
5、選一選。
6、在正方形里填上適當?shù)臄?shù),并回答下面的問題。
(獨立完成,說說你的理由。)
2個二分之一是()。()個四分之一是1,5個八分之一是(),七分之三里面有()個七分之一。
越往下分,單位一越小,1中所包含的單位一也越多。
你還能繼續(xù)往下分嗎?
7、下列哪些分數(shù)更接近0,哪些分數(shù)更接近1?分別填入圈內。
三、總結:
分子越小的分數(shù)越接近0。分子越大的分數(shù)越接近1。
板書設計:
分數(shù)的再認識
分子越小的分數(shù)越接近0。分子越大的分數(shù)越接近1。
學生在三年級教材里初步認識了分數(shù),其中三年級(上冊)教材是一個物體(或圖形)的幾分之一、幾分之幾,(下冊)教材是若干個物體組成的整體的幾分之一、幾分之幾。本單元繼續(xù)教學分數(shù)的意義,涉及的有關知識比較多,大致分成五部分編排。
第36~37頁分數(shù)的意義和分數(shù)單位。
第38~43頁真分數(shù)與假分數(shù),用分數(shù)表示兩個數(shù)量的關系。
第44~46頁分數(shù)與除法的關系,用分數(shù)表示除法的商。
第47~50頁帶分數(shù),假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù),分數(shù)與小數(shù)相互改寫。
第51~54頁全單元內容的整理與練習。
編排的三道思考題都與本單元教學的知識直接有關,對理解分數(shù)意義和發(fā)展數(shù)感十分有益。
1教學分數(shù)的定義,重點是建立單位1的概念。
把單位1平均分成若干份,表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分數(shù)。這是關于分數(shù)的描述式定義,單位1、平均分、表示一份或幾份的數(shù)是定義里的三個主要內涵。相對于后兩個內涵,單位1較難理解,是教學分數(shù)意義的關鍵,是必須突破的難點。
例1的教學分四步進行:第一步用分數(shù)表示一塊餅、一個長方形、一根表示1米的線條、一個集合的幾分之一或幾分之幾,并結合圖說說寫出的每個分數(shù)的含義。引起對已有知識的回憶,感受被平均分的對象是非常廣泛的,為建立單位1的概念積累具體的感性材料。第二步告訴學生,被平均分的一個物體、一個計量單位或一個整體都可以用自然數(shù)1來表示,通常把它叫做單位1。這里把自然數(shù)1作為建立單位1的臺階,出于兩個原因:首先是被平均分的對象都是一個,即一個物體、一個計量單位、一個集合,一個用自然數(shù)1表示,學生容易接受。先理解可以用自然數(shù)1表示,再提升成單位1,降低了認知的坡度。其次是體現(xiàn)了分數(shù)與自然數(shù)是有聯(lián)系的,有利于后面教學假分數(shù)。第三步回答大象卡通提出的問題,再認各個分數(shù)的單位1是什么,使抽象的概念回歸到具體實例中去。第四步揭示分數(shù)的意義和分數(shù)單位的含義,由于在前三步的教學中建立了單位1的概念,這一步的教學就順理成章了。
練一練和練習六通過寫分數(shù)和解釋分數(shù),進一步體會單位1和分數(shù)的意義。如練一練寫分數(shù)時,要看懂每幅圖里把什么看成單位1,平均分成幾份,幾份涂了顏色。思考和交流都是圍繞分數(shù)意義展開的。又如練習六第2題在三個圖里涂色表示23,從中體會看作單位1的對象不同,各次涂色的桃的個數(shù)也不同。第3題說分數(shù)的意義,是以后分析分數(shù)乘、除法實際問題數(shù)量關系的基本思路。由第(1)小題作了示范,要求說清楚把什么看作單位1,平均分成幾份,另一個數(shù)量有這樣的幾份。第5題寫成的兩個分數(shù)有相同的單位1,由于平均分的份數(shù)不同,所以表示1份的分數(shù)也不同。通過這些練習,學生對分數(shù)意義的三個內涵會有整體的感受。
2以分數(shù)單位為新知識的生長點,教學真分數(shù)和假分數(shù)。
在例2之前,學生接觸的分數(shù)都是分子比分母小的分數(shù)。例2和例3陸續(xù)引出分子和分母相等以及分子比分母大的分數(shù),然后把以前認識的分數(shù)和例題里新認識的分數(shù)進行比較、分類,得出真分數(shù)和假分數(shù)。
例2以分數(shù)單位為知識生長點,通過推理表示出假分數(shù)。先在三個同樣的圓里涂顏色分別表示14、34和44,從已經認識的分數(shù)帶出44,并通過說說每個分數(shù)各有幾個14,理解44的意義,初步體會幾個14是四分之幾;再在圖形中涂顏色表示5個14,利用5個14是幾分之幾這個問題,引導學生結合看圖寫出54,再次體會幾個14是四分之幾。理解1個圓只能表示4個14,表示5個14需要2個圓非常重要,不僅直觀感受54的意義,而且有利于以后認識帶分數(shù)以及假分數(shù)化成帶分數(shù)的方法。
例3繼續(xù)教學分子比分母大的分數(shù),先出現(xiàn)三個分母都是5的分數(shù),說說這些分數(shù)各有幾個15,并在圖形里涂顏色表示。這樣的安排充分利用例2的基礎,緊緊抓住分數(shù)的意義,讓學生在說和畫的活動中主動理解這些分數(shù)的意義。而且,學生經歷四分之幾到五分之幾的擴展,對其他分母的分數(shù)意義也能理解了。
例2和例3先后出現(xiàn)七個分數(shù),有分子比分母小的、分子比分母大的以及分子和分母相等的各種情況,這就具備了教學真分數(shù)、假分數(shù)的條件。教材的安排是先比較各個分數(shù)分子和分母的大小,再把七個分數(shù)分成兩類,分別定義真分數(shù)和假分數(shù)。學生按分子、分母的大小,往往把七個分數(shù)分成三類,這是正常的現(xiàn)象。教學時只要把分子比分母大和分子與分母相等這兩類分數(shù)合并起來,指出它們都是假分數(shù)。
練習七第1~4題是配合真分數(shù)、假分數(shù)的教學編排的。第1題在直線上指出表示各分數(shù)的點,是再次體會分數(shù)的意義。三小題里的分數(shù)分別表示幾個12、幾個13和幾個15。依次讀讀各組的分數(shù),找出其中的真分數(shù)和假分數(shù),能鞏固真分數(shù)與假分數(shù)的概念??纯幢硎菊娣謹?shù)和假分數(shù)的點各在直線的哪一段上,初步體會真分數(shù)比1小,分子和分母相等的假分數(shù)等于1,分子比分母大的假分數(shù)大于1,進一步充實對真分數(shù)和假分數(shù)的認識。在解答第4題時,需要運用這些認識,才能比較每組兩個數(shù)的大小。
3用分數(shù)表示同類兩個數(shù)量的關系,擴展對分數(shù)意義的理解。
分數(shù)的意義表達的是部分與整體的關系。如地球表面有71100被海洋覆蓋,地球的表面是整體,把它看作單位1;被海洋覆蓋的是其中的一部分,占整體的71100。事實上,分數(shù)的應用不局限于部分與整體關系的范疇,還經常用來表示兩個同類數(shù)量之間的關系。讓學生體會分數(shù)能表示兩個同類數(shù)量的關系,擴展對分數(shù)意義的理解,有利于應用分數(shù)知識解決實際問題。這些正是例4、例5的編排意圖。
例4利用直觀的圖畫,引導學生把已有的分數(shù)概念遷移到新的情境中來。圖畫里一條紅彩帶平均分成4份,另一條黃彩帶和紅彩帶中的一份同樣長,很容易看出黃彩帶的長是紅彩帶的14。教材要求學生表達得出14的思考,仔細體會其中的推理:紅彩帶平均分成4份,其中的1份是它的14;因為黃彩帶與紅彩帶的1份同樣長,所以黃彩帶的長是紅彩帶的14。學會思考是這道例題的教學要求,但不要機械套用某種語言模式。要抓住分數(shù)的意義,體會黃彩帶與紅彩帶的長度關系。試一試是例題的延伸,紅彩帶仍舊平均分成4份,藍彩帶的長與紅彩帶里的3份同樣長,是紅彩帶的34。從黃彩帶的長是紅彩帶的14到藍彩帶的長是紅彩帶的34,學生初步體會到分數(shù)可以表示兩個長度的關系。
例5在紅彩帶的下面畫綠彩帶,體會綠彩帶的長是紅彩帶的54這個關系的含義。以畫促思是例題的編寫特點,如果讓學生先猜一猜畫出的綠彩帶比紅彩帶長還是短,并說出理由,既能激起興趣,又能引發(fā)思考。試一試把花彩帶的長與紅彩帶的長相互比較,提出了兩個問題。體會兩個問題不同,辨清各是什么彩帶與什么彩帶相比,才能正確地用分數(shù)表示兩個長度的關系。要聯(lián)系圖畫,理解前一個問題是花彩帶與紅彩帶比,把紅彩帶平均分成4份,花彩帶的長有這樣的7份。后一個問題是紅彩帶與花彩帶比,把花彩帶平均分成7份,紅彩帶的長是這樣的4份。
練習七第5~8題配合例5的教學。這些題分別通過線段圖、平行四邊形、實物圖、統(tǒng)計圖呈現(xiàn)數(shù)量,能讓學生感受生活中經常用分數(shù)表示數(shù)量關系。更重要的是深刻體會,解決一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的問題,必須分析誰和誰比,找到作為單位1的數(shù)量。
4通過操作活動感受分數(shù)與除法的關系。
例6教學分數(shù)與除法的關系,在試一試練一練里應用這種關系,用分數(shù)表示除法算式的商和計量單位換算的結果。
分數(shù)與除法的關系歷來是教學難點。為了有效地突破難點,例題里安排兩次分餅活動,讓學生充分體驗每人分得的塊數(shù)是餅的塊數(shù)分餅的人數(shù),從豐富的感性材料中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。第一次分餅活動,把3塊餅平均分給4個小朋友。在表現(xiàn)場景的圖畫里,能清楚看到餅的塊數(shù)比分的人數(shù)少,每人分得的餅不滿1塊;在列出的算式里,被除數(shù)小于除數(shù),商比1小。這些矛盾激起學生動手分一分的愿望。交流兩種分法,不僅得出每人分得34塊的結論,還要在第一種分法中理解3個14塊是34塊,在第二種分法中理解3塊的14是34塊。這些是分餅活動里的數(shù)學問題,是兩種分法的本質區(qū)別。理解數(shù)學問題,能使分餅活動在頭腦中留下清楚的印象。第二次分餅,把3塊餅平均分給5個小朋友。這次活動的特點是想出每人分得的塊數(shù),要在前一次分餅經驗的基礎上,通過每人分得3個15塊或3塊的15得出結果。
讓學生觀察34=34和35=35,從數(shù)學現(xiàn)象里發(fā)現(xiàn)規(guī)律,用兩種形式表達分數(shù)與除法的關系。先用語言講述和用數(shù)量關系式表示,在充分的交流中理解新知識。再寫成字母組成的等式,并從除數(shù)不能是0,推斷分數(shù)的分母不能是0,建立新知識的數(shù)學模型。兩種表達形式,前一種具體詳細,后一種概括簡明,可以看成理解分數(shù)與除法關系的兩個層次。
練一練第1題既用分數(shù)表示除法運算的商,又把分數(shù)改寫成除法算式,使學生對分數(shù)與除法關系的理解更完整,掌握得更扎實。試一試和練一練第2題都是把較小計量單位的數(shù)改寫成較大計量單位的數(shù),在五年級(上冊)教學小數(shù)知識時,曾經解決過這些實際問題?,F(xiàn)在再次出現(xiàn)這些問題,有兩點變化:一是用分數(shù)與除法的關系,把較大單位的數(shù)寫成分數(shù);二是改寫的范圍不局限于進率是10、100或1000的長度單位和質量單位,還擴展到時間單位的改寫。
練習八配合分數(shù)與除法關系的教學而安排,除了分數(shù)與除法相互改寫的練習外,還結合分數(shù)的意義應用分數(shù)與除法的關系。第3題從1米平均分成3份到2米平均分成3份,結合圖示用填空的形式引導學生理解2米平均分成3份,每份有2個13米,是23米。這樣的思路,經常用來解決實際問題。第4題里的兩個問題既不相同,又有聯(lián)系。求每人分得這袋糖的幾分之幾,要把這袋糖看成單位1,平均分成5份,如果寫成算式是15=15。求每人分得幾分之幾千克,可以通過25=25(千克)計算,也可以通過每人分得2個15千克,是25千克的推理得到答案。在分別解答兩個問題后,要進行比較,看到它們都是平均分的問題,都用除法計算;由于問題不同,兩個除法算式的被除數(shù)不同。在解答第5題時,聯(lián)系已有的經驗學生能直接寫出得數(shù)。題目要求先填出得數(shù),再根據(jù)分數(shù)與除法的關系列出算式,是讓學生體會求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的問題都能用除法計算。在此基礎上,第53頁第10題就提出了列式求出答案的要求。
5先特殊后一般,通過改寫假分數(shù),教學帶分數(shù)。
例7和例8主要教學帶分數(shù)的知識,包括帶分數(shù)的概念以及假分數(shù)化成帶分數(shù)的方法。假分數(shù)等于1或者大于1,分子是分母倍數(shù)的假分數(shù)都能化成整數(shù),分子不是分母倍數(shù)的假分數(shù)能寫成帶分數(shù)。例7和例8按這樣的思路編排。
例7把44、105和287化成整數(shù),其中的44和105分別在第38頁例2和例3認識假分數(shù)時出現(xiàn)過。在教學分數(shù)與除法的關系后,又可以通過除法44=1和105=2算得它們分別等于1和2。因此,把44和105化成整數(shù)學生能夠獨立進行,而且思路與方法應該是多樣的。交流的時候,把貌似不同的方法在本質上溝通起來,如畫圖形表示105,在里能夠看到,5個15是1,10個15是2,從而體會分子除以分母是比較簡便的方法。287在教材里首次出現(xiàn),把它化成整數(shù)是在44和105化成整數(shù)的基礎上進行的,分子除以分母很容易得出等于4。通過三個假分數(shù)化成整數(shù)的實例,教材引導學生研究這些分數(shù)的分子與分母的關系,理解能化成整數(shù)的假分數(shù)都是特殊的假分數(shù),它們的分子都是分母的倍數(shù)。
特殊的假分數(shù)都能化成整數(shù),其他假分數(shù)呢?這是許多學生的質疑,教材適時教學帶分數(shù)的知識。先告訴學生,分子不是分母倍數(shù)的假分數(shù)雖然不能寫成整數(shù),但可以寫成整數(shù)和真分數(shù)合成的形式,即寫成帶分數(shù)。然后以43為例,講了把它寫成帶分數(shù)的思路以及帶分數(shù)的寫法和讀法。43寫成帶分數(shù)的思路是把它分成33和13兩部分,33是1,1和13合成的數(shù)是113。結合數(shù)軸有利于學生理解改寫的思路,體會43寫成113是合理的,它們可以用數(shù)軸上同一個點表示。還為例8的教學作了鋪墊。
例8教學假分數(shù)化成帶分數(shù)的方法。教學過程分兩步進行:第一步讓學生聯(lián)系帶分數(shù)的含義,借鑒43化成113的經驗進行改寫。無論是畫圖的方法還是推理的方法,都是把114分成84和34兩部分,再把2和34合起來寫成234。畫圖的方法比較形象,推理比較抽象,兩種方法相結合最適宜多數(shù)學生,這一點可以在交流時實現(xiàn)。第二步通過除法計算改寫,要在理解的基礎上應用這種方法。聯(lián)系第一步的推算經驗,能幫助學生理解算理,114商2表示從11個14里分出2個44(即84),并把它看成整數(shù)2;余數(shù)3表示還剩3個14。所以114是2和34合成的數(shù),可以寫作234。教材里沒有講帶分數(shù)的整數(shù)部分和分數(shù)部分,假分數(shù)化成帶分數(shù)的方法只在實例中體會和應用,不需要形成嚴密的文字形式的法則。
兩道例題分別教學假分數(shù)化成整數(shù)和化成帶分數(shù),第47頁怎樣把假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)引導學生整理新的認知結構。再通過練一練,把123、85等四個假分數(shù)分別化成整數(shù)或帶分數(shù),體會兩種情況都要用分子除以分母的計算,最終化成不同形式的數(shù)是假分數(shù)的分子與分母之間是否存在倍數(shù)關系而決定的。
練習九第1~6題配合例7和例8的教學,其中第2題寫出假分數(shù)和改寫成帶分數(shù)都要根據(jù)圖意,一方面體會假分數(shù)可以寫成整數(shù)和真分數(shù)合起來的形式,有利于理解帶分數(shù)的含義。另一方面體會分子除以分母是假分數(shù)改寫成帶分數(shù)的方法,從而鞏固例8教學的知識。第4題直線上面方框里的假分數(shù),要根據(jù)分數(shù)單位以及幾個13是三分之幾的思路填寫;直線下面方框里的帶分數(shù)要根據(jù)帶分數(shù)的概念填寫,如1和23合成123、2和13合成213。如果再把各個假分數(shù)的分子除以分母,就能使假分數(shù)化成相應的帶分數(shù)或整數(shù)。編排這道題是讓學生更好地體會假分數(shù)和帶分數(shù)的意義以及相互聯(lián)系。另外,直線上下的33和1、63和2、93和3、123和4這四組數(shù),要從每組的兩個數(shù)都用直線上同一個點表示,每組的兩個數(shù)可以互相改寫等方面理解同組的數(shù)大小相等。尤其要思考1、2、3、4分別化成()3的方法,為獨立解答第5題作準備。第6題在比較數(shù)的大小時,學生可以聯(lián)系多種分數(shù)知識進行思考。要鼓勵策略多樣,如56和76可以想分母相同,分子小的分數(shù)?。豢梢韵?個16比7個16少;可以想56小于1,76大于1......交流各種思路和方法,有利于知識的融會貫通,發(fā)展思維的靈活性。
還有一點需要指出,本單元只教學假分數(shù)化成帶分數(shù),不教學帶分數(shù)化成假分數(shù)。因為小學教學里不進行帶分數(shù)的四則計算,不需要帶分數(shù)化成假分數(shù)。更主要的原因是,教學帶分數(shù)是為了更好地理解假分數(shù),因為假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù),容易感受假分數(shù)的分數(shù)值。體會數(shù)值的大小,是建立數(shù)概念不可缺少的。
6優(yōu)化小數(shù)與分數(shù)相互改寫的教學。
例9教學把分數(shù)化成小數(shù),從兩個女孩比誰的彩帶長的實際問題里提出比較05和34的大小的數(shù)學問題。相比較的兩個數(shù),一個是小數(shù)、一個是分數(shù),聯(lián)系已有的小數(shù)米相比,間接得到05和34的大小關系。這種比較策略在以前是少見的,現(xiàn)在特地選編在例題里。另一種是把34化成小數(shù),先比較兩個小數(shù)的大小,再得出34與05誰大、誰小。把不同形式的數(shù)變成相同形式,也是一種策略。分數(shù)化小數(shù)的方法是例9教學的數(shù)學知識,只要應用分數(shù)與除法的關系,把分子除以分母,商寫成小數(shù)就可以了。這些對學生來說是不困難的。有些分數(shù)的分子除以分母的商是循環(huán)小數(shù),如試一試里的56,教材中有除不盡的保留三位小數(shù)的指示。試一試選擇925和56兩個分數(shù)化成小數(shù),讓學生清楚地知道,有些分數(shù)能化成有限小數(shù),有些分數(shù)只能化成無限小數(shù)。至于什么樣的分數(shù)能化成有限小數(shù),什么樣的分數(shù)不能,暫時不要深入研究。
例10教學小數(shù)化成分數(shù),要應用小數(shù)的意義。只要回憶起一位小數(shù)表示十分之幾、兩位小數(shù)表示百分之幾、三位小數(shù)表示千分之幾等知識,把小數(shù)寫成分數(shù)是很容易的。教材考慮到小數(shù)意義是以前的教材里教學的,靠例10的問題情境激活舊知識有困難。所以,安排了象幫助學生回憶。先對學生說一位小數(shù)表示十分之幾,并把相應的0.3改寫成310。然后讓學生繼續(xù)想兩位小數(shù)、三位各表示幾分之幾,把0.13和0.213也改寫成分數(shù)。
練習九第7~11題配合例9、例10的教學。第7題加強小數(shù)的意義,有利于把小數(shù)化成分數(shù)。第10、11兩題都要比較一個小數(shù)與一個分數(shù)的大小,再解決問題的策略上講,先把分數(shù)化成小數(shù),再比兩個小數(shù)的大小,或者先把小數(shù)化成分數(shù),再比兩個分數(shù)的大小,都是可以的。要讓學生體會哪種方法簡便些。一般情況下,把分數(shù)化成小數(shù)這種方法好些,因為接著比兩個小數(shù)的大小很容易。如果把小數(shù)化成分數(shù),接著比兩個分數(shù)的大小,經常還要通分。再說,教材里還沒有教學通分,采用化成分數(shù)的方法,暫時更不可取。與分數(shù)的知識,學生會有不同的思考。教材選擇了兩種典型的方法和學生交流,在教學基礎知識的同時,發(fā)展解決問題的策略。一種方法是思考0.5米和3.4米的意義,憑數(shù)感進行比較。而且分別把0.5米、34米與1米相比,間接得到0.5和3.4的大小關系。這種比較策略在以前是少見的,現(xiàn)在特地選編在例題里。另一種是把3.4化成小數(shù),先比較兩個小數(shù)的大小,再得出3.4與0.5誰大.、誰小。把不同形式的數(shù)變成相同形式,也是一種策略。分數(shù)化小數(shù)的方法是例9教學的數(shù)學知識,只要應用分數(shù)與除法的關系,把分子除以分母,商寫成小數(shù)就可以了。這些對學生來說并不困難。有些分數(shù)的分子除以分母的商是循環(huán)小數(shù),如試一試里的56,教材中有除不盡的保留三位小數(shù)的要求。試一試選擇925和56兩個分數(shù)化成小數(shù),讓學生清楚地知道,有些分數(shù)能化成有限小數(shù),有些分數(shù)只能化成無限小數(shù)。至于什么樣的分數(shù)能化成有限小數(shù),什么樣的分數(shù)不能,暫時不要深入研究。
例10教學小數(shù)化成分數(shù),要應用小數(shù)的意義。只要回憶起一位小數(shù)表示十分之幾、兩位小數(shù)表示百分之幾、三位小數(shù)表示千分之幾等知識,把小數(shù)寫成分數(shù)是很容易的。教材考慮到小數(shù)意義是以前教學的,靠例10的問題情境激活舊知有困難。所以,通過大象卡通的話幫助學生回憶。先對學生說一位小數(shù)表示十分之幾,并把相應的03改寫成310。然后讓學生繼續(xù)想兩位小數(shù)、三位各表示幾分之幾,把013和0213也改寫成分數(shù)。
練習九第7~11題配合例9、例10的教學。第7題加強小數(shù)的意義,有利于把小數(shù)化成分數(shù)。第10、11題都要比較一個小數(shù)與一個分數(shù)的大小,從解決問題的策略上講,先把分數(shù)化成小數(shù),再比較兩個小數(shù)的大小,或者先把小數(shù)化成分數(shù),再比較兩個分數(shù)的大小,都是可以的。要讓學生體會哪種方法簡便些。一般情況下,把分數(shù)化成小數(shù)這種方法好一些,因為接著比兩個小數(shù)的大小很容易。如果把小數(shù)化成分數(shù),接著比兩個分數(shù)的大小,經常還要通分。再說,教材里還沒有教學通分,采用化成分數(shù)的方法,暫時不可取。
教學目標
1.進一步認識單位1,從而加深對分數(shù)意義的理解.
2.滲透辯證唯物主義觀點的啟蒙教育.
教學過程
一、復習.
分別說出下面各個分數(shù)所表示的意義.
說明:一個物體、一個圖形、一個計量單位,都可以看作單位1.
二、新課.
1.看圖列式.
+==1++==1
說明:我們是把這堆小方塊看作一個整體,即單位1表示由9個小方塊組成的整體.
2.練一練:看圖填空.
(1)把一堆皮球(9個)看作單位1.
黑皮球占,白皮球占,花皮球占
++==1
(2)把一批書(11本)看作單位1.
語文書占,數(shù)學書占,英語書占
++==1
小結:單位1不僅可以代表自然數(shù)1,代表一個物體、一個圖形、一個計量單位,還可以表示由一群物體組成的一個整體.如:一堆蘋果,一盒粉筆,一個班的人數(shù),一個月的生產任務,一項工作等等.
三、鞏固練習.
1.我校共有24個班,每班占全校班級數(shù)的幾分之幾?把什么看作單位1?
2.把全班學生平均分成4個小組,每個小組占全班學生的幾分之幾?把什么看作單位1?
教師說明:用單位1表示一個整體時,整體包含的數(shù)量可大可小,并初步知道部分和整體是相對而言,是可以轉化的.
3.把一盤蘋果(4只)看作單位1,平均分成4份,每一份占這盤蘋果的,有()個蘋果.
4.(出示12只蘋果)現(xiàn)在把()個蘋果看作單位1,這堆蘋果的有()個蘋果.
教師追問:同樣是,為什么蘋果的個數(shù)不一樣?
(因為單位1不同,所以它們的所表示的個數(shù)也不同)
教師說明:在具體問題中,由于單位1包含的數(shù)量可大可小,所以同樣的一個分數(shù),所表示的具體數(shù)量是不一樣的.
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